Comportamento de Dipolos Elétricos em Campos Elétricos

Por que é importante entender como um dipolo elétrico se comporta num campo elétrico httpswwwyoutubecomwatchvD7UAC5QLzLY Existem dois erros nesse vídeo quais são O dipolo é um sistema de duas cargas elétricas de sinais opostos separados de uma distância d O campo elétrico num ponto P sobre o eixo z é a soma vetorial dos campos gerados pela carga positiva e negativa Se a distância z for muito maior que as dimensões do dipolo d podemos simplificar a expressão acima O produto p qd é uma grandeza intrínseca do dipolo esse produto é o módulo do vetor momento de dipolo elétrico Ԧ𝑝 𝐸 1 2𝜋𝜀0 𝑝 𝑧3 Observe pela figura ao lado que o vetor momento de dipolo Ԧ𝑝 está orientado da carga negativa para a carga positiva É como se esse vetor continuasse a linha de força do campo elétrico que entra pela carga negativa e sai pela carga positiva ao longo do eixo horizontal Momento de dipolo Ԧ𝑝 Na molécula da água o oxigênio é mais eletronegativo que o hidrogênio logo o oxigênio é mais negativo que o hidrogênio O momento de dipolo total será a soma vetorial dos dois momentos de dipolo 𝑝1 e 𝑝2 resultando no momento de dipolo total Ԧ𝑝 vetor vertical na figura ao lado 𝑝1 𝑝2 O dipolo na presença de um campo elétrico sofre um torque que tende a fazêlo alinhar com o campo elétrico O centro de massa CM está na reta que liga as duas carga a uma distância x de uma das carga e portanto a uma distância d x da outra Podemos escrever o módulo do torque como 𝜏 𝐹 𝑥 sen𝜃 𝐹 𝑑 𝑥 sen𝜃 𝐹 𝑑 sen𝜃 𝐹 𝑞𝐸 𝜏 𝑞𝑑 𝐸 sen𝜃 Fazendo 𝑝 𝑞𝑑 temos 𝜏 𝑝 𝐸 sen𝜃 Ԧ𝜏 Ԧ𝑝 𝐸 Observe na figura b que o torque nesse caso resulta numa rotação horária do dipolo e o vetor torque está entrando no plano símbolo É importante lembrar que no dipolo as cargas devem ter módulos iguais mas com sinais opostos as massas não são obrigatoriamente iguais portanto o centro massa não fica no ponto médio entre as cargas Um dipolo elétrico de módulo 𝑝 450 1012 Cm está na presença de um campo elétrico uniforme de módulo 𝐸 380 NC conforme a figura ao lado Qual é o vetor torque que age sobre o dipolo elétrico A energia potencial é calculada pelo trabalho feito pelo campo elétrico para girar o dipolo de um ângulo Do ponto de vista físico só interessa a variação do potencial 𝑈 podemos escolher 𝑈𝑖 0 em 𝜃𝑖 90 Se o ângulo 𝜃 diminuir o dipolo irá se alinhar com 𝐸 e o trabalho feito pela força elétrica será positivo 𝑈𝑖 𝑈𝑓 𝑈 𝑊 𝑈𝑓 0 න 90 𝜃𝑓 𝜏 𝑑𝜃 න 90 𝜃𝑓 𝑝 𝐸 sen𝜃 𝑑𝜃 𝑝 𝐸 cos𝜃𝑓 𝑈 Ԧ𝑝 𝐸 Se a rotação do dipolo é realizada por uma força externa o trabalho dessa força externa será o negativo do trabalho feito pela força elétrica 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 É importante notar que 𝑑𝜃 0 logo é necessário trocar o sinal da integral 𝑑𝜃 𝑑𝜃 para garantir que o trabalho seja positivo Se Ԧ𝑝 é paralelo a 𝐸 0 estado de menor energia situação de equilíbrio estável Se Ԧ𝑝 é antiparalelo a 𝐸 180 estado de maior energia situação de equilíbrio instável Tipler P A Mosca G Physics for Scientists and Engineers 6th ed New York W H Freeman and Co 2008 Duas cargas elétricas q1 250 C e q2 250 C estão separadas por uma distância de d 340x105 m formando um dipolo elétrico figura ao lado Na região do dipolo existe um campo elétrico uniforme 𝐸 500 106 Ƹ𝑗 NC a Qual é o vetor momento de dipolo elétrico b Qual é o trabalho feito pela força externa para girar o dipolo elétrico da posição inicial até a posição de equilíbrio instável a 149x1026 J b 198 1026 𝑘 𝑁 𝑚 c 347x1026 J Um dipolo elétrico está na presença de um campo elétrico de módulo 450x106 NC orientado no sentido de y positivo O dipolo elétrico tem módulo de 120x1014 Cm e se encontra inicialmente parado na origem formando um ângulo de 250 com o eixo x figura ao lado a Qual é a energia potencial inicial do dipolo elétrico b Qual é a energia cinética máxima que o dipolo elétrico adquire ao ser solto a 228x108 J b 312x108 J a 930x1015 Cm b 205x1011 J