Cinemática do Ponto - Movimento em Coordenadas Cilíndricas e Vetores

Cinemática do ponto Movimento geral Introdução Definições Cinemática Dinâmica Estática Base fixa Base móvel Coordenada orientada Coordenadas cilíndricas Coordenadas Cartesianas Base Movimento em base móvel Movimento geral 1 Movimento na base móvel Base inicial Coordenadas orientada P O r v t i e j k r 0 T T x r e x e vetor posição r x y z Movimento geral 2 Cinemática do ponto Movimento geral 2 v vetor velocidade v r 1 Coodenadas cilíndricas r e z Base fixa 0 T 2 r Base mutavel u r e k vetor posição r P O r u e k vetor velocidade v r u e r e u r r r e z vetor Aceleracao a u e r e z No limite de Δt 0 Δü u e lim t Δt 0 fim Δü lim Δt 0 Δü u e ρ vetor aceleração a dv r dt u e r e zk No limite de Δt 0 Δu Δü lim Δt 0 Δü u er d e vetor velocidade u drdt dr rdt Ê vetor velocidade d lim Δt 0 P r P r a u e r e zk v r u e recr zk u re zk vetor aceleração r vetor aceleração v r vetor aceleração u vetor aceleração Pr cinemática espaço vetores Exercício 2 Considere o movimento da partícula nesta animação e os vetores velocidade e aceleração na base móvel a u r e r e re re ś dzo v Verifique as componentes do vetor velocidade na base móvel para as seguintes condições 1 Movimento circular com velocidade constante 2 Movimento circular com velocidade variável 3 Movimento elíptico em 0 r t vt x uC R e e d r r e r e r u r e v 1 2 3 a b vetor aceleração a u r v r e re re i r re e re re re t E e e Exercício 2 continuação Considere o movimento da partícula nesta animação e os vetores velocidade e aceleração na base móvel u r ue r e a a u r e r e re re b Verifique as componentes do vetor aceleração na base móvel para as seguintes condições 1 Movimento circular com velocidade constante 2 Movimento circular com velocidade variável r r d r e r r r a a 2 QT2 QT 2 Considerese o movimento de uma partícula sobre a superfície de um cilindro A posição da partícula é definida por coordenadas cilíndricas dadas por Para A 8 L e Z B sin2πt m ω 2π rad θ 05 T Para A 79 m e B 27 m determine a magnitude da velocidade ms da partícula no instante t 10 s Vetor posição r R e Z e z vetor velocidade v R e Z e z v r²T² 2TTsenΘ² V 2π R² B sen2πt² QT2 QT3 Para A 27 m B 33 m determine a magnitude da aceleração ms² da partícula no instante t 8 s Vetor velocidade v R e Z e z t e Aceleração a e e R t e t e 2π sen 2πt 2 2π cos 2πt 2 22 Z B sin21t e B cos 21t ω 2π rad a Ae T B sen21t ω² a 2π R² B sen2πt ² Cinemática do ponto Movimento geral 1 Componente tangencial e normal Tcos cos² Tsen sen v v T T v T v e e vt d θ d s d o p d s d θ vetro velocidade e a v T p Exercício 3 A posição do ponto P é dada por P O r sin t cos t î r cos t sin t k onde Oijk base fixa Determine os vetores tangente e normal em função dos vetores da base ijk e o raio de curvatura p em função de t Lembrando v e costum T sent² cos t ² 2 sen t v s e e vt sen t t cos t 1 d s d s d s v a t cos t pula médica t sen t Instalado s reminiscent v v T J a a v sen t T c est sen t a sen t cos t n s Exercício 4 A posição do ponto P é dada por P d r sin t cos t î r cos t sin t j k onde Oijk base fixa Determine vetar velocidade v módulo do vetor velocidad e do acalaramento do ponto em função do tempo s 0 t v s 2 a v ς t cos 2 sed sen de 2 cos 1 sen 2 sen t v peço a isso Z VM foi v osas de aceleração b o sans a a e cos c v ds v raízes a v ds Σt s Exercício 6 A posição do ponto P é dada por P O r sin t cos t î r cos t sin t j k onde Oijk base fixa Determine acelerações normal e tangencial em função dos vetores i e jk a1 e2 cos t i sen t j 2z a2 t cos t cos t j