Gabarito da Atividade A3 - Elementos de Máquinas I

Gabarito da terceira atividade A3 de Elementos de Máquinas I 1º semestre de 2023 Prof Mohammad Shaterzadeh prof Marco Barreto e prof William Maluf Parafusos de movimentação as seis primeiras perguntas desta atividade foram cobradas em uma questão valendo 5 pontos a P2 de NM7510 aplicada em 31maio2010 Como sempre reforçamos a importância de vocês entenderem o funcionamento do sistema Existe a aplicação de uma força FA2 kN no ponto A indicado no desenho O dispositivo que aplica essa força não está representado no desenho técnico O ponto A está localizado na extremidade de uma alavanca De tal sorte que quando a força FA for aplicada em função do braço L2 será gerado um torque de acionamento Como a bucha está fixa o parafuso então terá condição de transladar verticalmente Ou seja o parafuso poderá subir ou descer Como o parafuso está em contato com uma barra articulada e existe uma carga conectada na extremidade da direita da barra quando o parafuso desce a carga sobe E viceversa Na ilustração apresentada a seguir os principais componentes do sistema são destacados Em todas as ocasiões nas quais houver parafusos de movimentação envolvidos é mandatório que confeccionemos os diagramas de corpo livre DCL e os diagramas de esforços internos solicitantes DEIS do parafuso Nesse caso convém que também façamos o diagrama de corpo livre da barra articulada uma vez que existe interação dela com o parafuso E é justamente fruto dessa interação que são introduzidas as forças axiais no parafuso Portanto para entender se a força axial no parafuso é de natureza trativa ou compressiva devemos fazer o DCL da barra articulada e do parafuso Os fundamentos que suportam a confecção do DCL é que separemos os corpos e depois marquemos as forças e eventuais torques recebidos pelos corpos O DCL do parafuso e o DCL da barra articulada são mostrados na figura a seguir Por sua vez o DEIS do parafuso é ilustrado na figura apresentada a seguir Letra a É importante notar que na extremidade da esquerda da barra articulada há o contato com o parafuso Portanto o par ação e reação acontece na troca de forças entre parafuso e barra articulada Então para a posição indicada no desenho o parafuso está sob compressão 1 ponto O enunciado do exercício informa que a especificação do parafuso de acordo com a norma DIN 10341977 é Tr 40x7x3 No tabelario da disciplina existe uma tabela de dimensões normalizadas que deve ser consultada Isso significa que d40 mm P7 mm Z3 entradas d2365 mm d3320 mm AS9213 mm2 O processo de obtenção dessas dimensões normalizadas é ilustrado na figura ao lado Mesmo podendo consultar o valor tabelado da área da seção resistiva seria possível determinar a mesma através da equação que combina os diâmetros primitivo d2 e de raiz d3 𝐴𝑠 𝜋 4 𝑑2 𝑑3 2 2 𝜋 4 365 32 2 2 𝐴𝑠 92132 𝑚𝑚2 Nos cálculos usaremos a área tabelada As informações do enunciado dão conta que o parafuso é de aço a bucha é de ferro fundido e não há lubrificação prevista Assim sendo constatase que o ângulo de atrito é 1190o O processo de determinação desse valor é apresentado na figura abaixo O ângulo de atrito é 𝛼 tan1 𝑍 𝑃 𝜋 𝑑2 𝛼 tan1 3 7 𝜋 365 1038 Como o sistema é irreversível Como o parafuso é feito de aço classe de resistência 88 E200 GPa G81 GPa ν03 sabemos que e8x8x10640 MPa e r8x100800 MPa A bucha utilizada é fabricada em ferro fundido e não é lubrificada No momento desconhecemos as tensões limites de resistência da bucha Entretanto é possível determinar a pressão admissível nos filetes em contato do parafuso com a bucha padm55 MPa O processo de determinação da mesma é apresentado na figura ao lado Um dos aspectos mais importantes de se prestar atenção quando da resolução de exercícios é a escolha da estratégia de solução No caso de parafusos de movimentação na pior das hipóteses existem 4 critérios de falha esmagamento dos filetes cisalhamento dos filetes resistência mecânica e flambagem Essa afirmação é verdadeira uma vez que caso o parafuso esteja tracionado poderemos aplicar apenas 3 sem a necessidade de usar o critério da flambagem No caso do exercício do enunciado o parafuso está sujeito à compressão e portanto deve ser verificado à luz de todos os critérios de falha Nesse exato momento da solução do problema temos as seguintes variáveis desconhecidas para cada critério Esmagamento dos filetes força axial atuante no parafuso F número de filetes em contato x Cisalhamento dos filetes força axial atuante no parafuso F coeficiente de segurança de cisalhamento dos filetes nc tensão limite de resistência ao escoamento do material da bucha Tensões equivalentes von Mises força axial atuante no parafuso F Flambagem força axial atuante no parafuso F comprimento do parafuso que está sob compressão L1 Ou seja o único critério de falha que contém uma única incógnita é o critério de tensões combinadas também chamado de tensões equivalentes Por isso ele será o critério aplicado inicialmente para que seja possível determinar essa variável desconhecida e utilizála nos outros critérios de falha para seguirmos determinando as outras incógnitas Inicialmente calculamos qual seria o torque resistivo na porca para elevação da carga T1 em função da carga P 𝑇1 𝐹 𝑑2 2 tan𝜑 𝛼 1000 𝑃 3650 2 tan1190 1038 7477 𝑃 Para calcularmos o torque resistivo na escora TE é necessária a determinação do raio equivalente na escora 𝑟 No caso da escora desse dispositivo conforme ilustrado no zoom que detalha essa região temos o d3 como diâmetro externo red32 322160 mm O diâmetro interno é nulo pois o parafuso não é vazado ri0 Dessa forma 𝑟 2 3 𝑟𝑒3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑒2 𝑟𝑖 2 2 3 163 0 162 0 2 3 16 1067 𝑚𝑚 Como o enunciado informa que na região de contato do parafuso com a barra articulada que movimenta a carga o coeficiente de atrito é igual a 045 calculamos o TE em função da carga P 𝑇𝐸 𝐹 𝜇 𝑟 1000 𝑃 045 1067 4800 𝑃 Portanto o torque de acionamento TA para a elevação da carga é a soma dos dois torques resistivos 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 7477 𝑃 4800 𝑃 12277 𝑃 O critério da resistência mecânica é expresso por 𝑁 𝐴 2 3 𝑇 𝑊𝑇 2 𝜎𝑒 𝑛𝑚𝑒𝑐 Ao analisarmos o DEIS do parafuso notamos que existem duas seções que devem ser investigadas em relação ao critério de tensões combinadas Uma delas que vamos chamar de seção I apresenta torque atuante igual ao torque de acionamento 𝑇𝐴 12277 𝑃 e a força normal nula N0 Por sua vez a outra que vamos chamar de seção II tem torque atuante igual ao torque resistivo da escora 𝑇𝐸 4800 𝑃 e a força normal igual à F 𝐹 1000 𝑃 No caso F representa a força normal atuante no parafuso e a calculamos em função do peso da carga Essas duas seções são ilustradas na figura apresentada a seguir Tanto a seção I quanto a seção II apresentam a mesma área da seção transversal As e módulo de torção WT pois ambas as seções são circulares e estão em trechos roscados do parafuso Então 𝑊𝑇 𝜋𝑑3 3 16 𝜋163 16 643398 𝑚𝑚3 Assim sendo basta aplicar o critério de falha das tensões combinadas para ambas as seções Para a seção I 𝑁 𝐴 2 3 𝑇 𝑊𝑇 2 𝜎𝑒 𝑛𝑚𝑒𝑐 0 92130 2 3 12277𝑃 643398 2 640 3 𝑃 645501 𝑁 Para a seção II 𝑁 𝐴 2 3 𝑇 𝑊𝑇 2 𝜎𝑒 𝑛𝑚𝑒𝑐 1000𝑃 92130 2 3 4800𝑃 643398 2 640 3 𝑃 1264151 𝑁 Letra b Para não haver falha estrutural em função das tensões equivalentes o peso da carga deve satisfazer as duas situações simultaneamente Ou seja matematicamente para não haver falha o peso da carga deve ser ao mesmo tempo menor ou igual à 645501 N e 1264151 N A única forma disso ocorrer é especificar que o peso da carga seja menor ou igual ao menor dos dois valores Ou seja P645501 N A aceleração da gravidade foi informada no enunciado do exercício g981 ms2 de tal sorte que basta aplicarmos o fundamento básico da mecânica gravitacional de Newton 𝑃 𝑀 𝑔 645501 𝑀 981 𝑀 65800 𝑘𝑔 1 ponto Com a massa definida podemos encontrar os valores de torque que foram definidos em função do peso da carga 𝑇1 7477 𝑃 7477 645501 48262051 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐸 4800 𝑃 4800 645501 30984052 𝑁𝑚𝑚 𝑇𝐴 𝑇1 𝑇𝐸 12277 𝑃 12277 645501 79246103 𝑁𝑚𝑚 E também podemos determinar qual é a força axial máxima que pode atuar no parafuso De acordo com o DCL que fizemos da barra articulada 𝐹 10 𝑃 10 645501 6455011 𝑁 Letra c Agora sabemos o valor do torque de acionamento O enunciado informa qual é a força de acionamento aplicada no ponto A FA2 kN Portanto podemos aplicar o princípio básico da mecânica dos corpos rígidos no qual calculamos o torque de acionamento pela multiplicação da força de acionamento multiplicada pelo seu braço L2 𝑇𝐴 𝐹𝐴 𝐿2 79246103 20000 𝐿2 𝐿2 39623 𝑚𝑚 1 ponto Letra d Como o parafuso é de rosca trapezoidal sabemos que a altura de contato dos filetes de parafuso e porca é determinado por 𝐻1 05 𝑃 05 7 350 𝑚𝑚 Portanto a quantidade de variáveis determinadas até o momento permite que o critério do esmagamento dos filetes em contato do parafuso e da porca seja aplicado 𝐹 𝑥 𝜋 𝑑2 𝐻1 𝑝𝑎𝑑𝑚 6455011 𝑥 𝜋 365 350 55 𝑥 2924 𝑓𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 Ou seja convém arredondar esse número para 30 filetes caso os cálculos seguintes sejam feitos com o número não inteiro de filetes não haverá problema As recomendações para a porca indicam que o número mínimo de filetes é 6 Portanto se a porca tiver 30 filetes em contato com o parafuso esse critério está atendido Sabemos que 𝑚 𝑥 𝑃 2924 7 20470 𝑚𝑚 Entretanto devemos avaliar o critério de flexão da porca que prescreve que 𝑚 25 𝑑 𝑚 25 40 𝑚 100 𝑚𝑚 Nesse caso uma porca com largura de 20470 mm não atenderá o critério da flexão ou seja existe um risco de haver um travamento do sistema Então de acordo com o que consta na pergunta do Moodle vocês deveriam responder 1977 sem as aspas no quadro de respostas 1 ponto Uma alternativa seria confeccionar mais de uma porca para evitar esse tipo de fenômeno Por exemplo fazer 3 porcas de 69 mm Esse exercício foi criado propositadamente para exercitar os conceitos e fazer com que o critério de projeto das porcas não fosse atendido Letra e O comprimento L2 corresponde ao comprimento do parafuso que está fora da porca e está sob compressão Ou seja é uma dimensão que está conectada matematicamente ao critério da flambagem que só deve ser aplicado se o parafuso estiver sujeito à compressão axial Então lançamos mão do critério de falha por flambagem 𝐹 𝐴𝑆 𝜎𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 Nesse momento são conhecidas algumas informações como o coeficiente de segurança à flambagem nfl a área da seção resistiva do parafuso As e a força axial atuante no parafuso Então 𝐹 𝐴𝑆 𝜎𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 6455011 92130 𝜎𝑓𝑙 5 𝜎𝑓𝑙 35032 𝑀𝑃𝑎 De acordo com a teoria de flambagem existem duas fórmulas para calcular a tensão limite de resistência à flambagem fl Uma das maneiras é prevista pela Hipótese de Euler e a outra pela hipótese de Johnson Para fazer a escolha de qual formulação devemos usar nós devemos comparar o índice de esbeltez característico com o índice de esbeltez limite lim Esse último depende exclusivamente das propriedades do material cujas informações nós conhecemos 𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝐸 𝜋2 𝜎𝑒 2 200 103 𝜋2 640 7854 O índice de esbeltez característico depende do tipo de modelo de flambagem que o dispositivo segue No caso desse enunciado é informado explicitamente que o parafuso segue um modelo de coluna pinada 𝐿𝑒𝑞 𝐿 𝐿2 Sabemos que o L2 é uma dimensão desconhecida até o momento Aliás é a variável que desejamos calcular 𝜆 4 𝐿𝑒𝑞 𝑑3 4 𝐿2 32 4 𝐿2 32 Nesse momento deveríamos comparar o valor de com o lim Se lim devemos usar a hipótese de Euler Agora caso lim usamos a hipótese de Johnson Como o índice de esbeltez é uma incógnita temos que supor qual critério usar e depois verificar se a suposição foi correta Dessa forma podemos imaginar que o correto seria usar a hipótese de Euler Essa suposição conforme já informado está sujeita à verificação posterior De acordo com a hipótese de Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸 𝜋2 𝜆2 200 103 𝜋2 4 𝐿2 32 2 Como já determinamos que 𝜎𝑓𝑙 35032 𝑀𝑃𝑎 podemos igualar as duas expressões 200103𝜋2 4𝐿2 32 2 35032 𝐿2 60051 𝑚𝑚 1 ponto Letra f Finalmente podemos aplicar o critério do cisalhamento dos filetes 228 𝐹 𝜋 𝑑3 𝑃 𝜎𝑒 𝑛𝑐 Esse critério deve ser aplicado considerandose a menor tensão limite de resistência ao escoamento entre os materiais do parafuso e da porca Nesse momento desconhecemos a informação pertinente à porca Então seguiremos a instrução dada no enunciado que é calcular primeiramente o coeficiente de segurança em relação ao cisalhamento para os filetes do parafuso 228 𝐹 𝜋 𝑑3 𝑃 𝜎𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑛𝑐 228 6455011 𝜋 32 7 640 𝑛𝑐 𝑛𝑐 306 Com esse coeficiente de segurança em relação ao cisalhamento dos filetes nc aplicaremos o critério do cisalhamento dos filetes para a porca e determinaremos qual seria a mínima tensão limite de resistência ao escoamento do material da porca para que a elevação da carga seja executada de forma segura 228𝐹 𝜋𝑑3𝑃 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 𝑛𝑐 2286455011 𝜋327 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 306 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 640 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 640 𝑀𝑃𝑎 1 ponto Uma outra maneira de fazer esse cálculo que foi igualmente considerado certo seria usar o D3 da porca nesse cálculo Aliás esse seria o método mais adequado pois estamos falando das dimensões da porca e não do parafuso 228 𝐹 𝜋 𝐷3 𝑃 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 𝑛𝑐 228 6455011 𝜋 41 7 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 306 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 49951 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑎 500 𝑀𝑃𝑎 Eixos de transmissão de potência as quatro últimas perguntas desta atividade foram cobradas em uma questão valendo 5 pontos a P2 de NM7510 aplicada em 31maio2010 Letra g Em todas as resoluções de exercícios de eixos de transmissão de potência convém confeccionar um esboço do sistema de transmissão de potência A figura apresentada a seguir ilustra esse sistema Ou seja nesse mecanismo provavelmente existe um motor elétrico conectado na polia pequena 1 Por isso ela é o elemento motor A potência então é conduzida para a polia grande 2 que é o elemento movido A potência então segue até o tambor 3 que se torno o elemento motor Através do cabo de aço a potência é transmitida e torna possível elevar a carga 4 que é um elemento movido Existe algo interessante desse dispositivo pois em função da conexão dos elementos mecânicos a potência elétrica que faz com que o eixo do motor elétrico tenha movimento rotativo é convertida em movimento linear da carga Uma vez esboçado o sistema de transmissão de potência convém que identifiquemos a trajetória da energia ao longo dos elementos mecânicos A entrada da potência é na polia 1 e a saída ocorre na carga 4 Esse fluxo é ilustrado em vermelho na figura apresentada a seguir Posteriormente é conveniente que façamos o diagrama de corpo livre DCL dos elementos envolvidos na transmissão da potência Supondo que o cabo de aço esteja na posição original do desenho e supondo que estejamos fazendo o dcl para a elevação da carga uma vez que se trata do movimento mais crítico sabemos que a velocidade de elevação da carga é um vetor vertical com sentido para cima Para que isso aconteça ou seja para que a carga seja elevada o tambor deve apresentar o sentido de rotação anti horário O dcl deve ser feito separandose os corpos e marcandose as forças e torques recebidos É fundamental que as velocidades sejam elas de rotação ou translação sejam marcadas nos corpos O dcl é apresentado na figura a seguir É fundamental que alguns conceitos fiquem bem evidentes uma vez que o cabo de aço está tracionado com uma força de mesma intensidade da força peso da carga No tambor 3 essa força de tração está aplicada na extremidade do tambor Então o braço dessa força de tração é o raio do tambor No desenho o enunciado informa que o diâmetro externo do tambor é 300 mm Então o raio do tambor equivale à metade desse valor 150 mm A massa a ser elevada é conhecida m1000 kg portanto é possível determinar o torque necessário que deve ser aplicado no tambor para elevar a carga 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔 10000 981 981000 𝑁 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑇3 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 2 9810 300 2 147150000 𝑁𝑚𝑚 Como o eixo está em equilíbrio estático o torque aplicado no tambor tem mesma intensidade e sentido contrário a torque aplicado na polia grande Então podemos afirmar que nesse eixo de transmissão de potência 𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 0 𝑇3 𝑇2 0 𝑇2 147150000 𝑁𝑚𝑚 O sinal negativo indica a diferença de sentidos dos torques e não deve ser usado para os cálculos subsequentes É apenas um indicativo da diferente entre os sentidos dos torques São conhecidos os diâmetros das polias pequena d120 mm e grande D500 mm Então é imediato o cálculo da relação de transmissão entre ambas as polias 𝑖 𝐷 𝑑 500 120 417 Com essa informação podemos determinar o torque na polia pequena 1 uma vez que todas as formulações de forças em polias estão baseadas no torque atuante na menor das polias 𝑇1 𝑇2 𝑖 147150000 417 35316000 𝑁𝑚𝑚 Os cálculos das forças nos trechos mais tracionado da correia F1 e menos tracionado da correia F2 dependem do torque atuante na polia menor T1 que agora é conhecido do valor do coeficiente de atrito entre polia e correia 030 que é fornecido no enunciado do ângulo de abraçamento efetivo c e do ângulo do canal da polia trapezoidal a Essa última informação pode ser obtida na tabela do segundo formulário em função de duas informações declaradas no enunciado o diâmetro da menor polia d120 mm e o perfil da correia trapezoidal A Dessa forma constatase que a34o O processo de obtenção desse valor é apresentado na figura abaixo O ângulo de abraçamento efetivo c é uma função dos diâmetros das polias do ângulo de abraçamento e também da distância entre os centros das mesmas dc Nesse exercício a distância entre centros é fornecida no enunciado dc400 mm Caso não fosse deveríamos usar a fórmula recomendada pelos fabricantes para determinar essa distância dc Vamos calcular também o comprimento das correias Lc 𝜃 𝜋 𝐷 𝑑 𝑑𝑐 𝜋 500 120 400 219 𝑟𝑎𝑑 𝜃𝑐 𝜃 sen 𝑎 2 219 sen 34 2 750 𝑟𝑎𝑑 𝐿𝑐 2 𝑑𝑐 𝜋 2 𝐷 𝑑 𝐷 𝑑2 4 𝑑𝑐 2 400 𝜋 2 500 120 500 1202 4 400 186414 𝑚𝑚 Portanto é possível as forças nas correias 𝐹1 2 𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑 1 𝑒𝜇𝜃𝑐 2 35316000 120 1 𝑒030750 658042 𝑁 𝐹2 2 𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑 𝑒𝜇𝜃𝑐 1 2 35316000 120 𝑒030750 1 69442 𝑁 E finalmente é possível determinar as projeções ortogonais resultadas das forças nas correias 𝐹𝑃 𝐹1 𝐹2 cos 𝜋 𝜃 2 658042 69442 cos 𝜋 219 2 646947 𝑁 𝐹𝑆 𝐹1 𝐹2 sen 𝜋 𝜃 2 658042 69442 sen 𝜋 219 2 269189 𝑁 Um outro aspecto fundamental da aplicação do critério ANSIASME Standard 1985 Design of Transmission Shafting B1061M é identificar qual é a seção de interesse sobre a qual se deseja calcular o diâmetro O enunciado informa que se trata da região do assento da polia grande fixada ao eixo rotativo de transmissão de potência Analisandose somente essa região conseguimos identificar que a seção na qual haverá o maior fato de concentração de tensão é aquela na extremidade da direita do eixo ranhurado Essa seção está ilustrada na figura a seguir Nesse local há uma sobreposição de dois fatores de concentração de tensão a fixação da polia grande e o raio de arredondamento em decorrência da variação geométrica dessa seção para a seção do assento do rolamento da esquerda R1 Essa região está posicionada à 100250 mm para a direita do centro da polia grande Essa distância de 100 mm equivale à largura do cubo da polia grande O cálculo do momento fletor em decorrência da flexão oblíqua nessa seção não requer o cálculo das reações de apoio Como o eixo está em equilíbrio estático podemos usar o método dos cortes e calcular o momento de transporte das forças levadas até o ponto de corte Caso optemos por cortar o trecho da direita da seção teríamos que calcular o momento de transportes das forças localizadas nos trechos à esquerda do ponto de corte Essa seria uma estratégia que pouparia o cálculo das reações de apoio Agora se optássemos por cortar o trecho da esquerda daí sobrariam no trecho da direita as forças nos rolamentos e a força de tração atuante no cabo de aço Nesse exercício uma das perguntas se refere ao cálculo da reação de apoio então esse cálculo terá que ser feito de qualquer maneira De toda forma optaremos pela simplicidade de cortar o trecho da direita como ilustra a figura apresentada a seguir As forças principal e secundária atuam no centro da polia grande Portanto os momentos de transporte dessas forças são calculados com os braços das respectivas forças Esses braços equivalem à metade da largura do cubo da polia grande Então se torna possível calcular os momentos fletores nos planos horizontal e vertical 𝑀𝐻 𝐹𝑃 𝐿𝑐 2 646947 100 2 32347333 𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑉 𝐹𝑆 𝐿𝑐 2 269189 100 2 13459771 𝑁𝑚𝑚 Com esses valores determinase o momento fletor resultante na seção crítica da região de assento da polia grande 𝑀 𝑀𝐻 2 𝑀𝑉 2 323473332 134597712 35035801 𝑁𝑚𝑚 Para a determinação de um dos fatores de concentração de tensão especificamente o fator de concentração de tensão da fixação da polia grande será necessário calcular o diâmetro de préprojeto também chamado de diâmetro de rigidez à torção Esse cálculo depende das propriedades do material que estão disponíveis especificamente o módulo de elasticidade transversal G80 GPa do torque atuante na seção que agora é conhecido T2147150000 Nmm e também do parâmetro de rigidez à torção RT Esse último pode ser determinado na tabela que consta no segundo formulário em decorrência da informação constante no enunciado sobre a condição do momento fletor O enunciado nos informa que a condição do momento fletor é leve Então RT150om262x106 radmm O processo de obtenção desse valor é mostrado na figura a seguir É importante ressaltar que o parâmetro de rigidez à torção deve ser utilizado em radmm na formulação do diâmetro de préprojeto 𝑑𝑃𝑃 32 𝑇 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 32 147150000 𝜋 262 106 80000 4 5172 𝑚𝑚 Esse valor vai auxiliar na determinação do fator de concentração de tensão KFF devido à fixação da polia grande ser feita através de eixo ranhurados Esse processo é demonstrado na figura a seguir Notase que há uma intrínseca inexatidão associada à essa determinação gráfica Então qualquer valor de KFF que estivesse no intervalo entre 211 KFF 219 estaria correto Por sua vez o fator de concentração de tensão devido à variação geométrica deve ser determinado na tabela que consta no segundo formulário A determinação desse fator está apresentada na figura a seguir Em todas as regiões que eventualmente houver uma coincidência de fatores de concentração de tensão devese usar a expressão matemática para combinar tanto o KFF em decorrência da variação geométrica quanto o KFF em decorrência da fixação das peças 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜1𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜1𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎1 No nosso caso 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜11702141284 Como o eixo é feito de aço e esse é um material dúctil 𝐾TT1 Em relação ao cálculo da tensão limite de resistência devemos usar a equação de Marin e seus respectivos coeficientes de correção 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛𝐶𝑃 No caso do enunciado o gráfico de teste dos corpos de provas foi fornecido Uma análise técnica permite a conclusão que o comportamento do CP apresenta uma assíntota horizontal na região próxima à 1x106 ciclos Por se tratar de aço esse é o comportamento esperado para a determinação da tensão limite de resistência à fadiga do corpo de provas Sn CP Nesse caso Sn CP450 MPa Esse processo é apresentado na figura a seguir Notase que com os dados reais a assíntota não surgiu na região exata de 106 ciclos Mas foi em uma região próxima Entretanto a definição de Sn CP é a tensão na qual o material do CP passa a ter vida infinita à fadiga As pessoas que consideraram o Sn CP460 MPa tiveram suas respostas consideradas corretas Para a determinação dos coeficientes de correção a serem usados na equação da Marin recomendase que seja confeccionada uma tabela auxiliar para comparar as condições de teste do corpo de provas com as condições de operação da peça Devese corrigir apenas aqueles fatores que forem diferentes Essa tabela está apresentada à seguir bem como a justificativa das eventuais correções Comparação de fatores operacionais entre CP e peça Aplicação da equação de Marin Fator CP Peça Correção 𝑆𝑛 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 𝐶𝑡𝑎𝑚 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐶𝑑𝑖𝑣 𝑆𝑛 𝐶𝑃 𝐶𝑠𝑢𝑝 A 𝜎𝑟𝑏 451 8000265 0767 Confiabilidade 999 999 1000 Acabamento Polido Usinado 0767 𝐶𝑡𝑎𝑚 1189 𝑑0097 1189 5172 0097 𝐶𝑡𝑎𝑚 0811 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 1 167 0600 𝑆𝑛 1 0767 1 0811 1 0600 450 𝑆𝑛 16761 𝑀𝑃𝑎 Temperatura 25oC 45oC 1000 Tamanho dcorpo provas dPP 0811 Carga Flexo torção Flexo torção 1000 Diversos X S167 0600 Inclusive a pergunta h da atividade é exatamente essa que acabou de ser calculada Entretanto para que seja possível determinar a pergunta da letra g foi necessário calcular o Sn nesse momento A norma ANSIASME Standard B1061M1985 apresenta um critério de projeto para eixos de transmissão mecânica Ela foi desenvolvida pela American National Standards Institute ANSI e pela American Society of Mechanical Engineers ASME Essa norma fornece orientações para o projeto de eixos de transmissão incluindo os requisitos para a seleção de materiais dimensionamento tolerâncias fatores de segurança acabamento superficial e outras considerações importantes O objetivo da norma é garantir que os eixos de transmissão sejam projetados de forma segura e confiável para evitar falhas prematuras ou problemas de desempenho Ela é amplamente utilizada na indústria mecânica para orientar o projeto de eixos de transmissão em uma ampla variedade de aplicações incluindo motores redutores bombas ventiladores e outras máquinas rotativas A expressão mostrada a seguir contém esse critério 𝑑 32 𝑛𝑓 𝜋 𝐾𝐹𝐹 𝑀 𝑆𝑛 2 3 4 𝐾𝑇𝑇 𝑇 𝜎𝑒 2 05 3 𝑑 32163 𝜋 28435035801 16761 2 3 4 100147150000 640 2 05 3 4702 𝑚𝑚 1 ponto O enunciado informa que não é necessário o recálculo Entretanto em um projeto real com esse diâmetro deveríamos recalcular o Ctam e o KFF fixação E com os novos valores desses dois parâmetros deveríamos aplicar o critério da ASME novamente E deveríamos fazer esse processo até que o diâmetro calculado pelo critério de ASME estabilizasse Letra h 𝑆𝑛 16761 𝑀𝑃𝑎 1 ponto Letra i A situação na qual a carga está sendo elevada e o cabo de aço de aço está posicionado na metade do tambor está ilustrada na figura a seguir Para calcular as reações de apoio nessa situação podemos didaticamente dividir a visualização em plano vertical PV e plano horizontal PH A força secundária nas polias e a força peso estão contidas no PV enquanto a força principal nas polias está contida no PH Podese calcular a reação de apoio em cada rolamento com a determinação da resultante entre as parcelas das projeções verticais e horizontais 𝑅𝑅1 𝑉𝑅1 2 𝐻𝑅1 2 808144 𝑁 2 7633972 111697 𝑁 1 ponto 𝑅𝑅2 𝑉𝑅2 2 𝐻𝑅2 2 4420462 1164502 457127 𝑁 Letra j Finalmente o enunciado nos provoca a calcular qual seria o comprimento útil mínimo de uma chaveta caso a mesma fosse empregada na união da polia grande Sabemos que uma chaveta retangular deve ser dimensionada em relação aos critérios de falha de esmagamento 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑚 e cisalhamento 𝜏𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜏𝑎𝑑𝑚 Ambos os critérios requerem a identificação das dimensões normalizadas da chaveta retangular DIN 68851196808 Como o diâmetro de projeto daquela região é 5249 mm podemos consultar as tabelas dimensionais e identificar que b16 mm h10 mm h160 mm Lmin450 mm Lmax1800 mm O processo de obtenção dessas dimensões está apresentado na figura a seguir Em ambos os critérios de falha de chavetas retangulares é importante que identifiquemos quais são as condições operacionais em termos de tipo de carga e intensidade dos choques Como o sistema é feito para elevar e abaixar cargas em um dado momento o torque atuante na polia terá seu sentido invertido Isso caracteriza um tipo de carga alternada ou carga do tipo III O enunciado traz informações específicas sobre os choques estabelecendo que eles sejam leves Como as polias são de ferro fundido temos todas as informações para a determinação da pressão admissível 30 MPa e da tensão de cisalhamento admissível 37 MPa O processo de obtenção desses dois valores é demonstrado na figura apresentada a seguir A ordem de aplicação desses critérios nesse exercício não importa Então vamos começar pelo critério de cisalhamento das chavetas retangulares 2 𝑇 𝑑 𝑏 𝐿 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 1471500 5249 16 𝐿 37 𝐿𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 9471 𝑚𝑚 E por fim aplicamos o critério de falha do esmagamento 2 𝑇 𝑑 2 ℎ1 3 4 ℎ ℎ 𝐿 𝑝𝑎𝑑𝑚 2 1471500 5249 2 6 3 4 10 10 𝐿 30 𝐿𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 35357 𝑚𝑚 Ou seja para atender os dois critérios de falha ao mesmo tempo 𝐿 35357 𝑚𝑚 Entretanto esse valor é superior ao máximo comprimento útil permitido pela norma De tal sorte que não é possível fazer a transmissão usando apenas uma chaveta normal Uma alternativa seria temperar essa chaveta Nessa situação a pressão admissível deveria ser multiplicada por 15 padm15x3045 MPa Devese refazer os cálculos 2 1471500 5249 2 6 3 4 10 10 𝐿 45 𝐿𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 23571 𝑚𝑚 Ou seja para atender os dois critérios de falha da chaveta retangular temperada ao mesmo tempo seria necessário que 𝐿 27531 𝑚𝑚 Entretanto infelizmente esse valor segue sendo superior ao máximo comprimento útil permitido pela norma De tal sorte que constamos definitivamente não é possível fazer a transmissão usando apenas uma chaveta Então de acordo com o que consta na pergunta do Moodle vocês deveriam responder 1977 sem as aspas no quadro de respostas 1 ponto CURIOSIDADES Curiosidade 1 na prática quando esse tipo de situação ocorre devemos tentar usar eixos ranhurados Apenas por curiosidade podemos assumir que a união ranhurada que consta no desenho técnico seja do tipo DIN 54721980 Nesse caso para um diâmetro de projeto de 5249 mm deveríamos escolher um d1 que fosse maior ou igual a esse valor No caso as dimensões do entalhe seriam d158 mm d265 mm b14 mm Z6 entalhes Podese então calcular respectivamente o braço da força de esmagamento que atua na lateral dos entalhes r e a altura dos entalhes h 𝑟 𝑑2 𝑑1 4 65 58 4 3075 𝑚𝑚 ℎ 𝑑2 𝑑1 2 65 58 2 350 𝑚𝑚 Os eixos ranhurados devem ser verificados somente em relação ao critério de falha do esmagamento 𝑇 075 𝑍 𝑟 𝐿 ℎ 𝑝𝑎𝑑𝑚 1471500 075 6 3075 𝐿 350 30 𝐿 10128 𝑚𝑚 No caso da figura do enunciado o comprimento do cubo da polia é 100 mm Então a sugestão seria temperar o eixo ranhurados Nesse caso a pressão admissível seria de 15x3045 MPa Ao refazermos os cálculos 1471500 075 6 3075 𝐿 350 45 𝐿 6752 𝑚𝑚 Curiosidade 2 uma outra alternativa caso fosse necessário usar apenas uma chaveta poderseia temperar a chaveta e modificar o material das polias para aço Isso poderia fazer com que o coeficiente de atrito entre polias e correias fosse modificado Mas imaginando que o não seria alterado nesse caso a pressão admissível entre a chaveta e o cubo de aço seria de 50 MPa Com esse valor o L útil entre a chaveta e o cubo da polia seria de 21214 mm Ainda assim o comprimento não estaria dentro do limite permitido uma vez que esse valor ultrapassaria o comprimento máximo da norma Entretanto se temperássemos a chaveta a pressão admissível seria de 15x5075 MPa Com esse valor o L útil entre a chaveta e o cubo da polia seria de 14143 mm Esse comprimento atenderia à norma Contudo é necessário que vocês fiquem cientes que não se deve adequar o sistema à estratégia de fixação Normalmente fazemos o contrário Em função do sistema necessário para atender as condições operacionais definimos a estratégia de fixação dos elementos montados Curiosidade 3 refaçam os cálculos desse exercício caso os choques no sistema fossem fortes Nesse caso o comprimento do cubo da polia de ferro fundido igual à 100 mm que consta no desenho não suportaria a transmissão de potência Seria necessário um L15192 mm Ao temperar o material do eixo seria necessário um comprimento L10128 mm O comprimento disponível do cubo de 100 mm seria insuficiente para transmitir essa potência A única maneira de se transmitir essa potência com carga III e choques fortes em segurança seria modificar o material da polia para aço Nesse caso o comprimento útil necessário entre cubo da polia e o eixo ranhurados seria 8681 mm