Laboratorio de Fisica 2 - Relatorio sobre Ondas Estacionarias e Lei de Mersenne

1º semestre 2023 Laboratório de Física 2 FSF200 Ondas Estacionárias Bancada Número FEI Nome Completo Nota 1 1 1 2 2 4 1 1 9 Gabriel CM Couto 1 1 1 2 2 2 9 5 6 Kauã Braim Muniz 1 1 1 2 2 3 4 0 0 Vinicius Freitas da Silva Objetivos Verificar através de um experimento a Lei de Mersènne a qual determina a frequência de ressonância de uma corda tensionada Discutir os parâmetros relacionados à amplitude de oscilação e posição de nós e ventres em ondas estacionárias I Conceitos teóricos Os movimentos de um fio sob tensão e com as extremidades fixas podem ser entendidos como uma superposição de movimentos simples e de frequência definida que são os modos normais de oscilação ou as chamadas ondas estacionárias Estas ondas são caracterizadas pela presença de harmônicos formados por nós e antinós ventres que não mudam de posição ao longo do tempo conforma mostrado na Figura 1 Figura 1 Posicionamento de nós e antinós ventre em uma onda estacionária Em ondas estacionárias a ressonância ocorre quando atingimos a frequência característica do sistema fazendo com que amplitude máxima de oscilação atinja valores altos e ordenados A equação que relaciona os parâmetros do sistema com a frequência de ressonância é dada por Lei de Mersènne f n 2L F μ 1 onde n é a ordem de oscilação número harmônico L é o comprimento do fio F é a força de tração e μ é a densidade linear do fio Esta equação pode ser generalizada e escrita através de produtos fC n α L β F γ μ δ 2 Através do experimento podemos determinar os valores dos coeficientes α β e δ assim como o valor da constante C determinando assim experimentalmente a dependência da frequência com os demais parâmetros do sistema Comparando as equações 1 e 2 os valores esperados dos expoentes são fC n 1 L 1 F 05 μ 05 e da constante C 1 2 A equação da onda estacionária de frequência f é dada pela equação 3 y xt 2y m sen κx cosωt 3 II Metodologia No laboratório será utilizado um sistema para a obtenção de ondas estacionárias utilizando diferentes condições iniciais Neste sistema podem ser alterados os valores de tensão F comprimento do fio L densidade linear do fio μ e ordem de oscilação n A cada fase do experimento somente um único parâmetro deverá ser alterado sendo os demais mantidos constantes Com os dados obtidos de cada experimento deveremos determinar graficamente os valores dos expoentes assim como o valor da constante multiplicativa C Para a determinação dos expoentes devemos fazer o gráfico no Excel para cada relação entre frequência e o parâmetro variado ajustando uma função de potência A partir desse mesmo ajuste vamos determinar a constante C para cada situação e o valor do expoente referente ao parâmetro ajustado No mesmo arranjo experimental deverão ser observados os valores de amplitude de oscilação e valores de coordenadas de nós e ventres formados A figura 2 apresenta um desenho esquemático do arranjo experimental presente em sala apresentando o sistema de referência para as medidas das coordenadas dos nós e ventres Observe que o valor x 0 m encontrase próximo à roldana do sistema Figura 2 Arranjo experimental para o estudo de Ondas estacionárias Sistema de referência para as medidas das coordenadas dos nós e dos ventres Entre os parâmetros que podem ser alterados temos os fios de diferentes diâmetros cuja densidade linear está apresentada na tabela 1 Tabela 1 Valores de densidade linear para diferentes fios do experimento Cordas Vibrantes Diâmetro do fio mm Densidade Linear gm 050 vermelho 0256 060 amarelo 0341 070 azul 0452 080 verde 0618 III Aquisição dos dados Todos os gráficos abaixo devem ser apresentados com a correta formatação de eixos escalas principais e secundárias lembrese de física 1 Copie o gráfico no Excel e cole aqui como figura Em todos os gráficos deve ser apresentada a equação ajustada Preste atenção ao número de algarismos significativos das medidas realizadas Siga os números apresentados no display do gerador de áudio Deixe em todos os arranjos experimentais o amplificador na metade da escala 1 Determinação de γ através da relação entre frequência e a tensão aplicada na corda Equação 2 fC n α L β F γ μ δ f C γ F γ C γ C n 1 L 1 μ 05 Manter fixo L 10 m n 2 e µ 0618 gm Tabela 2 Dados para determinação do expoente γ MEDIDAS 1ª MEDIDA 2ª MEDIDA 3ª MEDIDA 4ª MEDIDA 5ª MEDIDA Massa Portamassas kg 0049 0049 0049 0049 0049 Massa adicionada kg CONFIRMAR NA BALANÇA 099 0196 0294 0393 0492 Calcular Massa total kg m 0139 0245 0343 0442 0541 Calcular g 978ms 2 Força N mg F 1359 2396 3354 4322 5290 Medir Frequência Hz f 53645 63208 75573 94731 10402 No quadro abaixo apresente o gráfico da frequência em função da força de tração Faça o ajuste da função de potência e determine os valores do expoente γ e da constante C γ Gráfico Contas Valor experimental de γ Valor teórico de γ Erro percentual E em γ Valor de C 2 Determinação de α através da relação entre frequência e a ordem do harmônico de oscilação na corda Equação 2 fC n α L β F γ μ δ f C α n α C α C L 1 F 05 μ 05 Manter fixo L10 m µ 0618 gm e F 244 N COLOCAR MASSA DE 200 g PORTAMASSAS Tabela 3 Dados para determinação do expoente α MEDIDAS 1ª MEDIDA 2ª MEDIDA 3ª MEDIDA 4ª MEDIDA Modo n 1 2 3 4 Medir Frequência Hz f 32180 61006 91370 12400 Medir Coordenada dos nós cm 7104 6515 515104 634 3468 68104 626 2651 5177 77104 Medir Coordenadas dos ventres cm 53 26 79 17 51 86 13 39 64 92 Medir Deslocamento de um ponto do ventre 22 y m 6 27 13 08 Calcular Amplitude de um ponto no ventre 2 y m 3 135 065 04 No quadro abaixo apresente o gráfico da frequência em função do número do harmônico Faça o ajuste da função de potência e determine os valores do expoente α e da constante C Gráfico Contas Valor experimental de α Valor teórico de α Erro percentual E em α Valor de C 3 Determinação de β através da relação entre frequência e o comprimento do fio Equação 2 fC n α L β F γ μ δ f C β L β C β C n 1 F 05 μ 05 Manter fixo n 2 µ 0618 gm e F escolhida anteriormente 244N Tabela 4 Dados para determinação do expoente β MEDIDAS 1ª MEDIDA 2ª MEDIDA 3ª MEDIDA 4ª MEDIDA 5ª MEDIDA Comprimento L m 10 09 08 07 06 Medir Frequência Hz f 61250 70211 79047 92588 11100 No quadro abaixo apresente o gráfico da frequência em função comprimento da corda Faça o ajuste da função de potência e determine os valores do expoente β e da constante C Gráfico Contas Valor experimental de β Valor teórico de β Erro percentual E em β Valor de C 4 Determinação de δ através da relação entre frequência e a densidade linear do fio Equação 2 fC n α L β F γ μ δ f C δ μ δ C δ C n 1 L 1 F 05 Manter fixo n 2 L 10 m e F escolhida anteriormente 244 N Tabela 5 Dados para determinação do expoente δ MEDIDAS 1ª MEDIDA 2ª MEDIDA 3ª MEDIDA 4ª MEDIDA Densidade linear do fio kgm μ 618x10 4 452 x10 4 341 x10 4 256 x10 4 Medir Frequência Hz f 63206 76542 89012 96713 No quadro abaixo apresente o gráfico da frequência em função da densidade linear da corda Faça o ajuste da função de potência e determine os valores do expoente δ e da constante C Gráfico Contas Valor experimental de δ Valor teórico de δ Erro percentual E em δ Valor de C 5 Determinação do valor médio para a constante C Valor médio experimental C Valor teórico C Erro percentual E em C IV Equação da onda Com base nos dados obtidos da tabela 3 na 3ª medida escreva a equação da onda estacionária observada neste caso Lembrese da equação 3 apresentada na introdução y xt V Discussão e conclusões Coloque abaixo suas conclusões sobre o experimento e sobre seus resultados Foi possível observar a Lei de Mersènne ou seja os valores obtidos dos expoentes e da constante C são coerentes com o esperado