Hidraulica Aplicada - Conceitos Basicos e Escoamentos em Condutos Forcados

Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 1 54 Prof Eng Msc Clever Approbato Hidráulica Aplicada São Paulo 2021 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 2 54 INTRODUÇÃO A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários para análise elaboração e execução de projetos ligados a infraestrutura urbana e predial com especial destaque para o uso racional dos recursos hídricos e economia de energia Neste capítulo são abordados os conceitos ligados aos escoamentos em condutos forçados que são aqueles que se processam em tubulações com pressão diferente da atmosférica O termo deriva do fato de termos tubulações com seção fechada São abordados os conceitos de pressão fluxo de massa e volume a equação da energia as perdas de carga e o dimensionamento de tubulações 1 CONHECIMENTOS BÁSICOS Para o entendimento das principais aplicações da hidráulica e equipamentos é necessária a discussão de conceitos fundamentais já anteriormente abordados em disciplinas como a física básica e a matemática Estes conceitos contém as ferramentas necessárias para o tratamento matemático de fenômenos usuais como pressão fluxo e energia Sistema Unidades Dimensões e Complementos O estudo dos fluidos na disciplina de hidráulica envolve variedades de características obrigandonos a descrevêlos de modo qualitativo e quantitativo A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo velocidade área comprimento cor calor etc A descrição quantitativa identifica a quantidade mensurável da natureza ou tipo segundos metro quilogramas joule lumens etc Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma grandeza física A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a unidade padrão tomada como referência está contida na grandeza a ser medida Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 3 54 A altura de uma pessoa é 175m ou seja a medida padrão 1 metro 1m cabe 175 vezes na altura do indivíduo Um carro tem uma massa de 1 tonelada 1t ou seja possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis cuja unidade é a medida padrão convencionada a uma dimensão ou seja a dimensão igual a 1m um metro possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas no caso do Brasil segundo o decreto Lei no 63233 de 12091968 obrigatório o uso do Sistema Internacional SI conforme tabela sucinta abaixo Tabela 1 Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula exceto quando a origem é um nome próprio como Watt Joule Pascal conforme o SI assim o símbolo de hora é h e não H HR hs Massa e Peso Específico Nas aplicações que envolvem fluidos costumase utilizar as propriedades massa específica e peso específico que significam Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 4 54 Nas aplicações usuais da hidráulica a massa específica é adotada como sendo 1000 kgm3 e o peso específico cerca de 9800 Nm3 Alfabeto Grego 12 Pressão A pressão é definida como a relação entre uma força e área aplicação desta força Para um líquido em repouso a força atuante corresponde ao peso de líquido sobre a superfície dividido pela área de contato Desta forma Para a água a pressão pode ser referenciada como sendo Como o peso específico da água é praticamente constante nas aplicações práticas é usual exprimirse a pressão em termos da altura de líquido Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 5 54 Desta forma também se utiliza como unidade de pressão o termo altura dágua ou metros de coluna de água A diferença de pressão entre dois pontos fica sendo então a diferença de coluna de líquido entre os dois pontos Esta pressão no entanto é a efetivamente exercida pelo líquido sobre um ponto qualquer Considerando que nas aplicações práticas existe ainda a pressão atmosférica associada ao peso da coluna de ar sobre a superfície da terra devese considerar que a pressão total exercida sobre um ponto é a soma da pressão do líquido chamada efetiva com a pressão atmosférica Pressão é o quociente entre a força que atua perpendicularmente em uma superfície Segundo a Lei de Pascal um ponto situado no interior de um líquido como mostrado na figura 31 está submetido a uma pressão absoluta que é sempre igual em todas as direções Esta pressão pode ser calculdada pela expressão 32 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 6 54 A pressão absoluta é referenciada a uma pressão zero Na hidráulica é usual trabalhar na maioria dos casos com uma pressão relativa p chamada comumente apenas de pressão referenciada a pressão atmosférica Quando se trabalha com pressões relativas não é considerada como pressão atmosférica visto que ela se anula por atuar igualmente em todos os pontos do problema Assim na figura 31 a pressão relativa ou pressão a que o ponto estará submetido pode ser calculada pela expressão abaixo Princípio de Pascal A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida sem variação a todas as partes do fluido bem como às paredes do recipiente Este princípio tem diversas aplicações práticas entre sendo uma muito usual a do elevador hidráulico Medição da Pressão Diversos equipamentos são empregados para medição da pressão de líquidos e em particular da água em tubulações Estes equipamentos são denominados de forma genérica manômetros e podem ter diversas formas Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 7 54 Manômetro de coluna o líquido é medido através de uma coluna líquida aberta à a atmosfera geralmente com um líquido de peso específico maior do que a água denominado líquido manométrico Manômetro de Bourdon também denominado analógico é composto de um mecanismo ligado a um ponteiro que se deforma em função da pressão Fluxo M ou Vazão Q Fluxo é velocidade de passagem de uma propriedade extensiva São propriedades extensivas a massa o volume a energia o calor a quantidade de movimento etc A entrada de fluxo é denominada afluxo e a saída e fluxo O fluxo em massa é obtido pelo produto entre a massa fluida que atravessa uma superfície e a velocidade V Pode ser facilmente compreendido considerando um volume A x 1 que se desloca de uma distância L num intervalo de tempo Sendo a massa específica constante cte pode se escrever que o fluxo wm volume também denominado Vazão vale Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 8 54 A vazão em volume é usualmente expressa em múltiplos e submúltiplos e também outras unidades como m³h Metro cúbico por hora lh Litro por hora lmin Litro por minuto ft³s Pé cúbico por segundo gals Galão US por segundo galmin Galão US por minuto gpm 2 Empuxo em superfícies Submersas Chamase empuxo a força F resultante das várias pressões a que uma superfície submersa está submetida O empuxo F exercido sobre uma superfície plana submersa é perpendicular a superfície e é igual ao produto da área da superfície A pela pressão que ocorre no centro de Gravidade CG da superfície O ponto de aplicação do empuxo está situado no chamado centro de pressão CP situado abaixo do CG ou em alguns casos no CG CG Centro de gravidade da superfície Cp Centro de Pressão da superfície 1 F Empuxo N ƴ peso específico do liquido Nm³ Hg altura do líquido m A área da superfície m² Regime estático Sistema MKS de unidades é um sistema de unidades de medidas físicas ou sistema dimensional de tipologia LMT comprimento massa e tempo cujas unidadesbase são o metro para o comprimento o quilograma para a massa e o segundo para o tempo Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 9 54 Supondo o caso mostrado na figura abaixo de uma comporta vertical 2x2m cuja soleira superior está a 2m abaixo do nível da água A altura Yp vide figura 2 que define o centro de pressão CP pode ser calculada pela seguinte expressão 2 Onde lo é o momento de inércia da superfície relativa ao eixo que passa pelo centro de gravidade A seguir são dados as características necessárias ao cálculo do empuxo em algumas superfícies 3 Υ 9807Nm³ água a 5C vide Quadro 21 F 9807322 117684N F 11768401019716 12000kgf No sistema MKS Υ 1000kgfm³ água a 5C vide Quadro 21 F 1000322 12000kgf Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 10 54 Problema 34 Dada uma comporta vertical mostrada na figura abaixo calcular o empuxo e seu ponto de aplicação Água peso específico 9800Nm³ N para Kgfcm2 0102 4 Pressão na base da parede F 9800x6m58000Kgf EMPUXO EM CORPOS IMERSOS Segundo o Princípio de Arquimedes todo corpo imerso em um fluído sofre ação de uma força denominada empuxo vertical de baixo para cima com intensidade igual ao peso do volume do fluído deslocado pelo corpo Este empuxo pode ser calculado pela expressão O princípio de Arquimedes foi desenvolvido originalmente tendo como fluído a água Posteriormente foi verificado que valia para qualquer fluido Um corpo totalmente imerso em um fluido flutua quando seu peso é menor que o empuxo afunda quando sei peso é maior que o empuxo e fica em equilíbrio indiferente caso o empuxo seja igual ao peso A flutuação de corpos em fluidos pode também ser referida aos pesos específicos dos corpos e fluidos um corpo flutua quando sei peso 5 E Empuxo N Ƴ peso específico do fluído Nm³ água 9807Nm³ V Volume do líquido deslocado pelo corpo m³ Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 11 54 específico é menor que o do fluido no qual está imerso afunda no caso contrário e fica em equilíbrio indiferente caso os pesos específicos sejam iguais Problema 37 Calcular o empuxo E em um corpo imerso em um líquido conhecido o volume do líquido deslocado pelo corpo V e o peso específico do líquido Newtons para Kgf multiplicase por 0102 3 CONDUTOS LIVRES EM REGIME UNIFORME 31 Canais Livres FÓRMULA DE MANNING Para o cálculo de perda de carga distribuídas em condutos livres em regime uniforme é usual a utilização da fórmula de Manning também conhecida com nome de fórmula de Chézy 1775 com coeficiente de Manning 19980 6 7 V Velocidade ms Rh raio hidráulico m I declividade mm n Rugosidade Am área molhada m² Pm Perímetro molhado m Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 12 54 Usualmente adotase para tubulações de esgotos n 0013 para qualquer tipo de conduto 611 CONDUTOS CIRCULARES RELAÇÕES COM A SECÇÃO PLENA A fórmula de Manning para condutos circulares apresenta alguma dificuldade para ser programada em calculadoras ou em Excel sem utilização da função Macro Uma das maneiras de programação é através de relações com a secção com a seguinte formulação 8 9 𝐼 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎çã𝑜 10 Para essa situação tratase de um regime hidrodinâmico Para escoamento em canais abertos o número de Froude é definido por 𝐹𝑟 𝑉 𝑔ℎ sendo o mais indicado para canais condutos livres Onde V é a velocidade média do escoamento no canal ms g a aceleração da gravidade ms² h a profundidade do canal metros Froude Para canais abertos o número de Froude tem um significado similar ao número de Mach já que relaciona a velocidade média do escoamento com a velocidade de propagação de ondas de gravidades Para um Fr 1 o escoamento é classificado como subcrítico águas tranquilas Vp velocidade com secção plena m²s Qp vazão com secção plena m³s Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 13 54 Para Fr 1 o escoamento é classificado como crítico é uma mistura de água tranquilas com águas turbulentas Froude Fr 1 supercrítico e para Fr 1 o escoamento é definido como supercrítico Froude Fr 1 subcrítico que equivale ao Laminar de Reynolds Froude Fr 1 supercrítico que equivale ao Turbulento de Reynolds Froude mais indicado para condutos livres Reynolds mais indicado para condutos forçados 32 Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds em 1842 Rey mais indicado condutos forçados a Laminar as partículas do fluido se movem em camadas ou lâminas segundo trajetórias retas e paralelas isto é não se cruzam A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia Para o caso de seções retas circulares Rey 2000 b Turbulento as partículas do fluido se movem de forma desordenada podendo ocupar diversas posições na seção reta ao longo do escoamento Para o caso de seções retas circulares Rey 4000 A força de inércia predomina sobre a força de viscosidade c Zona de transição ou zona crítica região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança O regime de escoamento não é bem definido 2000 Rey 4000 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 14 54 4 Condutos forçados São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica podendo ser maior como em instalações de linhas de recalque oumenor como em instalações de linhas de sucção ambos os condutos pertencentes a projetos de instalações de bombeamento Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante L 4000D O coeficiente número ou módulo de Reynolds abreviado como Re é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície É utilizado por exemplo em projetos de tubulações industriais e asas de aviões Condutos Livres Seriam condutores de água que não está totalmente preenchidos com água Ex Calhas tubos de esgoto canais meia cana rios cursos dágua e etc Condutos livres Conduto forçado Ex Tubulação de água Os condutos forçados são tubulações totalmente preenchidas com água Exemplos tubulações de distribuição de água fria adutoras tubulações de reservatórios etc Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 15 54 O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851 mas o número de Reynolds tem seu nome descendente de Osborne Reynolds um físico e engenheiro hidráulico irlandês18421912 quem primeiro popularizou seu uso em 1883 Significa uma tubulação completamente preenchida com água Número de Reynolds para condutos forçados O seu significado físico é um quociente de forças forças de inércia vƿ por forças de viscosidade μD É expressado como 11 Sendo v velocidade média do fluído ms D longitude característica do fluxo o diâmetro para o fluxo no tubo m μ viscosidade dinâmica do fluido µPas ƿ massa específica do fluído ƿkgfm³ Exercício Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendose que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 005ms µ 1003x10 3 Pas e ƿ1000kgfm³ 𝑅𝑒 1000005 4102 1003𝑥103 199402 adimensional Olhando o intervalo enquadrase no regime laminar Número de Reynolds para condutos livres Pouco aplicada 𝑅𝑒 𝑉𝑅ℎ 𝑛 12 Vvelocidade ms Rhraio hidráulico m Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 16 54 n viscosidade cinemática 1003x106 m²s Canais para escoamento de água Exercício de aplicação Para um canal de concreto trapezoidal com revestimento muito liso determine a Velocidade Vazão o regime de escoamento de Froude Dados Comprimento total do canal 235m h20cm n0012 13 V velocidade ms Rhraio hidráulicom 14 I Declividademm n Rugosidade Am Area molhada Pm Perímetro molhado Determinando a Declividade I m 𝐼 020 235 000085𝑚𝑚 0085 Determinando o Raio Hidráulico 𝑅ℎ 1234 065 0808 1234 2 08 1065² 0447m 𝑄 1420 1403 1993𝑚3𝑠 Área molhada 1403m² 1234 065 08 08 𝑉 044723 00008512 0012 1420 ms 2274m 1 065 1234m 080 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 17 54 Perímetro do círculo P 2πr Perímetro molhado trapézio 3510m 31422 πr R050m D100m Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 18 54 Regime turbulento para Froude Froude 𝐹 𝑉 𝑔ℎ mais indicado para condutos livres 𝐹𝑟 142 98 08 0507 adimensional portanto um regime de escoamento subcrítico para Froude 5 EXPRESSÕES PARA O CÁLCULO DA ALTURA CRÍTICA A seguir expressões da altura crítica para formatos mais comuns de canais Canais retangulares 15 Canais circulares 16 Válida para A altura crítica é um local onde o fluído quase não escoa portanto é um ponto a ser estudado para uma boa fluidez do canal Existe um ponto O correspondente a uma altura hc onde o deslocamento ocorre com a mínima energia A altura hc é chamada de altura crítica Assim a altura da lâmina do líquido que está escoando com a mínima energia hc altura crítica m Q vazão m³s b largura do canal m g aceleração da gravidade ms² hc altura crítica m Q vazão m³s D diâmetro do canal ou tubo m g aceleração da gravidade ms² Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 19 54 3 0506 Quando o escoamento de um canal ocorre com lâminas de água com altura crítica o escoamento é dito em regime crítico e a declividade do canal é chamada de declividade crítica ic Quando o escoamento em um canal ocorre com lâmina de água com altura acima da altura crítica o escoamento é dito em regime subcrítico Quando o escoamento em um canal ocorre com lâmina de água com altura abaixo da altura crítica o escoamento é dito em regime supercrítico Exercício de aplicação Para um canal retangular dados vazão e largura da base do canal calcular a altura crítica Q 2200 ls Base do canal ou largura 10m Hc 220² 98 1² 0790m Para um canal circular dados a vazão e diâmetro do canal calcular a altura crítica Q300 ls D 050m ℎ𝑐 101 0500264 0300 98 0 37𝑚 Qual é a relação hcD 0740m 6 VERTEDORES INTRODUÇÃO Os vertedores podem ser considerados como obstáculos com uma forma determinada sobre os quais o líquido escoa Podem também ser considerados como um orifício Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 20 54 incompleto sem a face superior Na figura abaixo é apresentada a terminologia comumente utilizada para vertedores Os Vertedores podem ser classificados da seguinte forma a Em função da espessura da parede do vertedor Vertedores de parede delgada Se e h Vertedores de parede espessa Se e 066h b Em função da forma do vertedor Retangulares trapezoidais triangulares circulares proporcionais tubulares e de soleiras normais 61 VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE DELGADA espessura e066h FÓRMULA DE FRANCIS 1828 Vide figuras 81 e 83 d Sem contrações 17 Q Vazão m³s L Largura do vertedor m h Carga do vertedor m Com contrações e sem contrações N 0 sem contrações 18 N 1 uma contração N 2 duas contrações 62 VERTEDORES TRIANGULARES DE PAREDE DELGADA Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 21 54 FÓRMULA DE THOMPSON Para entalhes de 90 19 Q Vazão m³s h carga do vertedor m 63 VERTEDORES CIRCULARES DE PAREDE DELGADA VERTICAL 20 64 VERTEDORES TUBULARES COM ENTRADA DE AGUA FÓRMULA DA UNIVERSIDADE DE CORNEL Válida para hD5 ou hD 02 21 65 VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE ESPESSA Q Vazão m³s D Diâmetro m h Carga do vertedor m Q Vazão m³s D Diâmetro m h Carga do vertedor m Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 22 54 22 23 Exercício de aplicação Para um vertedor retangular de parede delgada espessura e066h determine a altura para atender uma vazão de 350 ls e uma largura L 80cm ℎ32 035 1838 080 0 384 𝑚 Para um vertedor triangular de parede delgada com uma altura h 090m determine a Vazão Q m³s 𝑄 14 09052 1076 𝑚3𝑠 Para um vertedor retangular de parede espessa determine a vazão e a altura da lâmina hc para um vertedor com uma largura de L075m e uma altura h060m 𝑄 1704 0894 075 06015 0531 m³s ℎ𝑐 0531² 98 075² 3 0 371𝑚 7 PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES As perdas se classificam em Q Vazão m³s D Diâmetro m h Carga do vertedor m g aceleração de gravidade ms² Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 23 54 a Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito hf ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante b Perda de carga acidental ou localizada ou singular ha ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade eou direção da velocidade módulo e direção da velocidade Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível Existem muitas fórmulas para o cálculo da perda de carga contínua Neste curso serão abordadas apenas as mais difundidas ou seja a Fórmula racional ou universal b Fórmula de Hazen Willians c Fórmula de Flamant d Fórmula de Fair Whipple Hisiao e Fórmula para tubos de PVC f Fórmula de Darcy Weisbach Universal 71 HazenWillians aplicação Ressaltase que a maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos quando o fluido é a água A fórmula de HazenWillians é descrita pela equação 24 26 25 27 em que hf perda de carga contínua mca L comprimento retilíneo de tubulação comp Equiv das conexões m Ltotal D diâmetro m Q vazão m3s Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 24 54 C coeficiente de HazenWillians que depende da natureza material e estado de conservação das paredes dos tubos e está intimamente relacionado com εD e independente de Rey para D 50 mm J perda de carga unitária mm Vvelocidade Premissas Apenas nas seguintes condições Escoamento turbulento Água a 20 C D4 Ex Adutoras e redes de distribuição Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 25 54 05m 1852 Exercício de aplicação Calcular a pressão a montante mca do reservatório abaixo HazenWillian 𝐻𝑓 10646 101535201005054209 0127487 0047 150 8975mca haltura até o ponto extremo m 6 15 20 05 4150m 8975m 32525mca pressão na extremidade do tubo Pressão a montante 4150mca Pressão a jusante 32525m 72 Fórmula de DarcyWeisbach ou Fórmula Universal A equação de DarcyWeisbach é uma das equações mais antigas usadas na mecânica dos fluidos Ela tem por finalidade calcular a perda de carga em tubos transportando fluidos podendo estes ser líquido ou gás Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a pressão diminui devido a fricção do fluido com a parede do tubo A equação de Darcy pode ser usada para calcular essa diminuição da pressão H perda de carga m 28 fcoeficiente de atrito Reservatório Inferior Reservatório Superior 6m 10m 15m 35m 20m 10m Dados Água a 20C Diâmetro 5 127cm Q0047m³s Material Plástico Montante Jusante Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 26 54 V velocidade média ms L comprimento total equivalentes das conexões D diâmetro m QVazão m³s gaceleração da gravidade 98ms² Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 27 54 07m Exercício de aplicação Calcular a pressão a montante mca do reservatório abaixo DarcyWeisbach ℎ 0026 121838251207053407 11 01016 2 98 195mca haltura até o ponto extremo m 8 18 25 07 5170m 195mca 4975mca pressão na extremidade do tubo Pressão a montante 5170mca Pressão a jusante 49451mca 2 Reservatório Inferior Reservatório Superior 8m 12m 18m 38m 25m 12m Dados Diâmetro 4 1016cm V 11 ms Material aço 10m H perda de carga m f coeficiente de atrito V velocidade média ms L comprimento total equivalente das conexões D diâmetro m Q Vazão m³s g aceleração da gravidade 98ms² Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 28 54 8 Golpe de aríete Designam as variações de pressão decorrentes de variações da vazão causadas por alguma perturbação voluntária ou involuntária que se imponha ao fluxo de líquidos em condutos tais como operações de abertura ou fechamento de válvulas falhas mecânicas de dispositivos de proteção e controle parada de turbinas hidráulicas e ainda de bombas causadas por queda de energia no motor havendo no entanto outros tipos de causas 81 Tipos de válvulas hidráulicas Válvula Borboleta É uma válvula utilizada em ambiente industrial para regular gases e líquidos ideal para sistemas de baixa pressão Ela tem custo acessível e age rapidamente Para suportar o contato direto com materiais corrosivos a válvula recebe um revestimento adequado Seu acionamento pode ser elétrico e hidráulico em bitolas menores com alavanca e maiores com volante e caixa de entrada Válvula Esfera A principal característica deste modelo de válvula é seu obturador esférico e vazado feito para permitir a passagem do fluido Para funcionar corretamente ela precisa ficar alinhada com a tubulação e deve ficar aberta completamente É uma válvula ideal para bloqueio e abertura que necessitam de Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 29 54 respostas imediatas Sustenta alta pressão e é perfeita para operações de regulagem de fluxo Válvula Gaveta É o modelo de válvula mais utilizado em ambientes industriais e residenciais principalmente em sistemas de bloqueio manual Quando aberta libera totalmente o fluxo com passagem e fluidez perfeitos e ininterruptos É uma válvula ideal para ser usada em sistemas onde os processos de abertura e fechamento não são constantes e rotineiros pois possui manuseio mais lento Válvula Globo É um modelo de válvula ideal para sistemas onde a abertura e o fechamento são constantes Além disso a válvula globo permite o controle de vazão com regulagem de fluxo e pressão É um equipamento adequado para controle de líquidos gases água petróleos e vapor tanto em alta pressão quanto em baixa pressão Seu desgaste é mínimo A mudança brusca de direção do fluido permite elevada perda de carga Válvula Retenção É um modelo de válvula feito para prevenir reversão de fluxo Seu funcionamento é rápido e automático O fluxo pode ser escoado em um sentido único Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 30 54 com impedimento de retorno de fluxo no sentido oposto É uma válvula de bloqueio de fluxo e não de controle O seu ciclo operacional utiliza a força do próprio fluxo para funcionar É perfeita para sistemas de vapor ar gás de carvão e gás de óleo Opera normalmente em alta e baixa temperatura Válvula Agulha É um modelo de válvula feito com agulhas de metal Essas agulhas são de ligas de metal como aço inox e bronze Utilizadas em indústrias servem para controlar o fluxo com absoluta precisão Registro de pressão É aquele componente que usamos para abrir e fechar o chuveiro a torneira do lavatório do banheiro ou a torneira da cozinha É um registro para uso no dia a dia Ele controla o fluxo de água apenas em um determinado ponto em que você usa Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 31 54 2 2 1 6 25 15 Registro de gaveta Válv Retenção pesada 165 Válvula de descarga é um sistema de descarga com acionamento manual que fecha a passagem da água de acordo com o ajuste da mola Seu funcionamento acontece a partir de um cano dentro da parede conectando uma extremidade à caixa dágua e outra ligada ao vaso sanitário 9 Dimensionamento de bombas de Recalque Para a situação abaixo demonstrada determine o diâmetro da tubulação e a potência da bomba Dimensionar a bomba pelo método calculado e também na escolha pelo método gráfico Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 32 54 Dados Q 880000 ldia 8 horas de funcionamento 28800s Qproj 880000 28800 30556 l s 10 Determinações do diâmetro de sucção e recalque Para esse cálculo utilização a equação de Bresse com a correção de Forchheimmer para determinação do melhor diâmetro desta tubulação Dsuc 13 X025 Q05 29 Sendo X número de horas de funcionamento 24hs Q vazão de sucção em m³s X 8 24 0333 adimensional Dsuc 13 033025 30556 10305 0172m portanto 8 considerar 200mm Tabela de Comprimentos equivalentes de ferro galvanizado Determinação das perdas de carga localizadas Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 33 54 Peças a serem consideradas 1 x cotovelo de raio longo 43m 5 x curvas de 45 15 cada 75m 2 x registros de gaveta 14 cada 28m 1 x válvula de retenção pesada 25m Somando temos L equiv 3960m Comprimento real a ser considerado Lreal 1 25 6 25 35 2 2 15 4350m Ltotal ou virtual 3960m 4350m 8310m Calculo da altura manométrica total Para esse cálculo utilizase a fórmula de FairWhippleHisiao apara água fria e tubos de Ferro Galvanizado devido a rugosidade do tubo J 202 105 Q188 D488 30 Sendo J mm Q ls D mm Q A vazão considerada é 30556 ls O diâmetro adotado D 200mm sendo o diâmetro interno é 220mm Cálculo da perda de carga para o trecho de sucção 𝐽 202 105 30556188220488 0005 mm perda de carga unitária Multiplicando a perda de carga unitária pelo Lvirtual obteremos a perda de carga do trecho estudado Perda 8310 x 0005 0416 m ou mca Somando a perda com a altura teremos Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 34 54 Hman 165 0416 16916 m ou mca Para obtenção da potência da bomba pelo método calculado temos N 05 rendimento da bomba 𝑃 1000 30556 103 16916 75 050 13 784 CV Cavalo de força ou HP Pelo método gráfico Qproj 30556 Ls 110 m³h Hman 16916m Bomba 80200 marca KSB Marca KSB A potência gira em torno de 6 a 15 CV 31 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 35 54 10 Determinando a potência por um novo método equação do balanço da energia mecânica Desejase transportar água a 20 C com Q 800Lmin do reservatório S para o reservatório D A tubulação é de aço comercial com diâmetro nominal de 4 010226m rugosidade relativa igual a 𝜖 𝐷 0004 com seis cotovelos de 90 sendo um na linha de sucção e 5 no recalque descarga e uma válvula globo aberta que se encontra instalada na linha de descarga como também uma válvula de retenção pesada Calcule a perda de carga total e a potência útil da bomba utilizando o método dos comprimentos equivalentes Convertendo a 800Lmin em m³s 800 103 60 𝑠 0013 m³s Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 36 54 Determinando a velocidade QVA 0013 V 𝜋 0102262 4 1583 ms V1583ms Determinando a Velocidade QVA 0013 V 𝜋01022 4 0008 V 0013 V 0013 0008 1625 ms Lreal 35 15 05 15 5 15 15 15 m Lequiv 6 x 21 34 129 5950m Ltotal 15 5950 7450 m Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 37 54 Determinando o fator de atrito f para a fórmula de Darcy H perda de carga m fcoeficiente de atrito V velocidade média ms L comprimento total equivalentes das conexões D diâmetro m QVazão m³s gaceleração da gravidade 98ms² Próximo passo é calcular o número de Rey Se ele for laminar determinase com a equação f 64 𝑅𝑒𝑦 Se for turbulento determinase com o diagrama de Moody Determinando o regime de escoamento por Reynolds ƿ 1000𝐾𝑔 𝑚3 V1625 ms µ 1003 103 Pas Rey ƿ𝑉 𝐷 µ 1000 1625 0102 1003 103 165254237 ou 1653 105 regime turbulento 𝜖 𝐷 00004 𝑜𝑢 4 104 𝜖 𝐷 rugosidade relativa ou dada pelo número de Rey e 𝜖 𝐷 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 38 54 𝜖 𝐷 2𝑥105 1𝑥105 1 653𝑥105 0028 Rey 1653 105 Rugosidade relativa 𝜖 𝐷 4 104 Visualizase um f0028 Equação do balanço da energia mecânica 𝑃1 ƿ𝑔 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑊 𝑔 𝑃2 ƿ𝑔 𝑉22 2𝑔 𝑍2 ℎ g98 ms² V1 e V2 É a velocidade que enchem ou esvaziam os reservatórios considerando como desprezível W JKg potência da bomba Z2 cota da tubulação a jusante do sistema de recalque h perda de carga conforme Darcy neste caso mca Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 39 54 h 0028 7450 16252 0102 2 98 2755 mca f0028 Equação do balanço da energia mecânica 𝑃1 ƿ𝑔 𝑉12 2𝑔 𝑍1 𝑊 𝑔 𝑃2 ƿ𝑔 𝑉22 2𝑔 𝑍2 ℎ Z2 35 15 15 65m vide desenho 𝑊 98 65 2755 W 98 65 2755 90699 JKg potência da bomba 90699 x 0013 Q 1179 x 1000 massa específica 1179087 W ou 158HP ou CV 11 CARNEIRO HIDRÁULICO INTRODUÇÃO O carneiro hidráulico também chamado bomba de aríete hidráulico balão de ar burrinho etc foi inventado em 1796 pelo cientista francês Jacques E Montgolfier Tratase de um aparelho muito simples e de grande utilidade para o abastecimento de água nas fazendas podendo ser definido como uma máquina de elevação de água com energia própria Uma vez instalado este aparelho trabalha dia e noite 24 h dia O aparelho é instalado em nível inferior ao do manancial A água que chega ao carneiro hidráulico inicialmente sai por uma válvula de descarga até o momento em que é atingida uma certa velocidade elevada No momento em que atinge uma velocidade elevada a válvula de descarga fechase repentinamente Golpe de Aríete ocasionando uma sobrepressão que possibilita automaticamente a elevação de uma parcela de água que nele penetra a uma altura superior à aquela de onde a água proveio sem necessitar Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 40 54 do auxílio de qualquer força motriz externa bastando para isso que se tenha uma pequena queda hidráulica VANTAGENS Além de ser uma máquina simples robusta e barata R 60000 funciona ao mesmo tempo aproveitando a queda dágua e elevando uma fração desta Apresenta rendimento R relativamente elevado podendo variar na maioria dos casos de 50 a 80 Os gastos com manutenção são praticamente desprezíveis Trabalha dia e noite 24hdia sem qualquer energia externa exceto a da própria queda dágua PARÂMETROS À SE CONSIDERAR NA INSTALAÇÃO Esses parâmetros muitas das vezes podem se tornar fatores limitantes Necessidade da existência de queda dágua Deve ser utilizado com água limpa pois a água a ser recalcada é parte da água de acionamento Eleva somente parte da água de acionamento CONSTITUIÇÃO INSTALAÇÃO E FUNCIONAMENTO DE UM CARNEIRO HIDRÁULICO Uma instalação de bombeamento com carneiro hidráulico CONSTITUISE basicamente de 1 Fonte ou manancial dágua que pode ser um córrego canal etc desde que o mesmo permita uma queda até o local de assentamento do carneiro 2 Tubulação de adução ou alimentação a qual desempenha a função de conduzir a água da fonte à entrada do carneiro 3 Carneiro Hidráulico 4 Tubulação de recalque ou de saída que conduz a água energizada pelo carneiro até o reservatório superior 5 Reservatório ou caixa onde será armazenada a água conduzida pela tubulação de recalque Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 41 54 32 q vazão recalcada na extremidade do tubo m³h ls R rendimento da bomba em h queda da água partindo da fonte de alimentação até o carneiro m H altura a ser recalcada m Equação geral de funcionamento de um carneiro Hidráulico Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 42 54 1 CUIDADOS NA INSTALAÇÃO DO CARNEIRO HIDRÁULICO Devese instalar o Carneiro Hidráulico em base firme alvenaria e nivelada Admitese 15 m h 9 m sendo condições ótimas 20 m h 5 m 5 h Comprimento do tubo de alimentação 10 h Se for superado este valor utlilizar um tubo de maior diâmetro que o recomendado pelo fabricante O tubo de Alimentação deve Ser o mais reto possível Estar sempre abaixo da Linha piezométrica Possuir ralo de entrada Ter um registro próximo ao Carneiro Hidráulico Usar de preferência tubos metálicos maior Golpe de Aríete Tubo de Recalque Deve ser o mais curto possível Deve ser colocado em posição ascendente até o reservatório Devese periodicamente permitir a entrada de ar na campânula PARÂMETROS PARA A ESCOLHA DO CARNEIRO HIDRÁULICO Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 43 54 A descarga vazão fornecida pelo carneiro hidráulico depende da vazão de acionamento e também da altura de queda A altura H a que se pretende elevar a água influi igualmente sobre o valor do rendimento do carneiro A capacidade do carneiro hidráulico isto é a vazão descarga recalcada q é calculada pela equação Equação Geral portanto onde q vazão recalcada litros min R rendimento do carneiro hidráulico Tabela11 Q vazão de alimentação litros min Fonte ExRiacho h Altura de queda metros H Altura Total de recalque Desnível Perda de Carga metros O Rendimento Hidráulico do Carneiro R varia segundo a relação entre a ALTURA DE QUEDA e a ALTURA TOTAL DE RECALQUE Desnível Perda de Carga A Tabela 1 apresenta valores médios de rendimento hidráulico para diferentes relações de h H Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 44 54 TABELA 1 Rendimento hidráulico do carneiro em função da relação entre a altura de queda h e a altura total de recalque H A escolha do carneiro Tabela 2 deve ser feita em função da Vazão de Alimentação e altura de queda conforme fabricante XYZ Para a determinação da ALTURA TOTAL DE RECALQUE Desnível Perda de Carga a perda de carga deve ser calculada pela Equação Universal ou Equação de Flamant equações vistas em aula teórica ou de maneira prática utilizandose da Tabela 3 Valendo para tubulações acima 250m A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura ambiente para instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 125 a 100mm Para tubos de plástico a equação é apresentada como 33 Sendo J mcam Q m³s Dm OBS Velocidade do escoamento entre 05 e 2 ms Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 45 54 Exercício Determinação do Tamanho do Carneiro Hidráulico Escolha do Carneiro 1 Para o fornecimento de água às diversas atividades agrícolas de uma fazenda foi construída uma caixa dágua com capacidade de 6m3 a qual deve ser abastecida diariamente Próximo a este reservatório com cota 6 m abaixo existe uma fonte de água com vazão contínua de 05 Ls 30 Lmin que permite uma queda de 3 m Sendo o comprimento da tubulação de recalque de 75 m e alimentação de 25m determinar o tamanho do carneiro hidráulico a ser utilizado para elevação da água e a vazão de abastecimento do reservatório 2 𝑞 080303 6 12 𝑙𝑚𝑖𝑛 O carneiro hidráulico é o número 5 conforme o fabricante XYZ A tubulação de entrada é Փ2 e a da saída é Փ¾ Um carneiro Hidráulico ou aríete dispositivo usado para bombear água não requer combustível ou energia elétrica para funcionar visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte natural como exemplo um riacho A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio e a tabela apresenta dados de seu funcionamento 6m 3m Carneiro hidráulico Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 46 54 A eficiência energética ϵ de um carneiro é obtida pela equação geral a seguir ϵ 𝐻 ℎ x 𝑉𝑏 𝑉𝑓 No sítio ilustrado a altura da caixa dágua é o quádruplo da altura da fonte natural Comparado a motobombas a gasolina cuja eficiência energética é de 36 max Compare a eficiência da bomba carneiro com a motobomba a gasolina Resposta Como a altura da caixa dágua a jusante H é quatro vezes maior que altura da água em relação a bomba carneiro h usaremos a proporção ℎ 𝐻 1 4 Vf 1200 Lh considerando a Vazão máxima pois será considerado a máxima eficiência energética e Vb 120 Lh a vazão mínima de abastecimento para a caixa dágua a jusante do sistema Fazendo essa leitura de desempenho vazão a bomba carneiro é 5714 vezes menor do que a fonte natural montante 𝑄 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒1200 𝑄 𝑗𝑢𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 210 5714 x menor A equação apresentada nesse exercício é a mesma do exercício anterior qVb QVf ϵR ϵ 4 1 x 120 1200 040 ou seja 40 maior que os 36 da bomba a gasolina Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 47 54 6m S mm Փ circular 12 Orifícios e Bocais de pequena dimensão Os orifícios e bocais mostrados nas figuras abaixo são calculados pela expressão 71 34 Os orifícios são classificados como de pequena ou grande dimensão conforme a relação existente entre a altura H e a dimensão vertical do orifício A expressão acima é aplicável a orifícios de pequenas dimensões com dimensões verticais menores que H3 Caso contrário os orifícios são considerados como de grandes dimensões e obedecem a expressão mostrada Para maioria dos orifícios utilizase um Cd06 adimensional O diâmetro deve ser menor que H3 Exercício Para um tanque abaixo representado determine o diâmetro mínimo mm para atender uma vazão de 032m³s Cd06 𝑸 𝑪𝒅 𝑺𝟐𝒈𝑯 Nessa equação poderão ser solicitadas a Q Փ ou H Q Vazão m³s H Altura ou carga de água acima do centro do orifício ou bocal m S área do orifício ou bocal m² Cd coeficiente de descarga Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 48 54 H2 H H1 H 20 Dados Cd061 Փ 043m H 52m H S 𝑸 𝑪𝒅𝟐𝒈𝑯 S 032 062 98 6 0049m2 𝜋 4D2 0049 D025m 250301mm Bocais de grandes dimensões Os orifícios com diâmetros 𝐻 3 são considerados os de grande dimensão Exemplo de aplicação Determine a Vazão Q conforme dados abaixo Cd0082 Փ050m H0502m Q 2 3 Cd S 2 𝑔 𝐻215 𝐻115 𝐻2𝐻1 Q m³s H2 0502 025 0752 m H1 0502 025 0 252 m S Área do círculo 𝜋 052 4 0196m² Q 2 3 082 0196 2 98 075215 025215 07520252 0474m³s ou 474359 Ls Tempo de esvaziamento em tanques com saída por orifícios com diâmetros 𝐻 3 T 𝟐𝑨 𝑯 𝑪𝒅 𝑺𝟐 𝒈 35 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 49 54 Tsegundos A área da superfície do tanque m² Haltura da lâmina dágua até o centro do orifício m Cd coeficiente de descarga S área da superfície do orifício m² g 98 ms² T 2 20 40 52 061 𝜋0432 4 2 98 9303299s ou 155055min ou 2h 3506min 13 Tubo Venturi Idealizado por Giovanni Battista Venturi 1822 o chamado tubo de Venturi é um equipamento que indica a variação da pressão de um fluido em escoamento em regiões com áreas transversais diferentes Onde a área é menor haverá maior velocidade assim a pressão será menor A recíproca é verdadeira A imagem acima mostra um fluido em escoamento por um tubo que apresenta áreas de secção transversal diferentes a região central possui área menor A passagem do líquido gera uma determinada pressão sobre as paredes do tubo Observe que há três manômetros que fazem a determinação da pressão do líquido na parte central onde a área de secção transversal é menor a pressão indicada é menor Explicação para a variação de pressão no tubo de Venturi A explicação do porquê ocorre diferença de pressão iniciase pela equação de Bernoulli que pode ser escrita da seguinte forma p1 ½ ρv12 constante 36 Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 50 54 QVA 37 V 𝑄 𝐴 Os termos dessa equação são p Pressão exercida pelo fluido pa ρ densidade do fluido kgm3 v Velocidade de escoamento ms Aplicando essa equação para duas regiões distintas de um tubo por onde escoa um fluido teremos p1 ρgh1 ½ ρv12 p2 ρgh1 ½ ρv22 A chamada equação da continuidade nos mostra que quanto menor for a área de escoamento de um fluido maior será a sua velocidade isso irá garantir uma taxa de vazão constante do fluido ou seja o mesmo volume de fluido por segundo fluindo em todos os pontos de um tubo Essa ideia fica clara quando observamos um rio nas regiões onde a distância entre as margens é maior a velocidade da correnteza é menor Já em pontos de proximidade entre as margens a velocidade é visivelmente maior assim podemos escrever v1 A1 v2 A2 equação da continuidade Os termos dessa equação são v1 e v2 Velocidade de escoamento do fluido A1 e A2 Área de escoamento A igualdade proposta pela equação de Bernoulli para regiões com área de secção transversal diferentes só será mantida caso exista variação das pressões Voltando à imagem inicial do texto percebemos que a região central do tubo por ser mais fina apresentará maior velocidade de escoamento logo a igualdade na equação de Bernoulli só será mantida se a pressão nesta região for menor O tubo de Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 51 54 h A2 h2 h1 V1 A1 V2 P1 P2 Venturi é o equipamento que indica essa alteração nos valores das pressões por isso os manômetros da imagem marcam valores diferentes pressões maiores para áreas de secção transversal maior e viceversa Adaptado de Joab Silas da Silva Júnior P1 ρgh1 ρ𝑉12 2 P2 ρgh2 ρ𝑉22 2 P1 P2 ρ𝑉22 2 ρ𝑉12 2 P1 P2 ρ 2 𝑽𝟐𝟐 𝑽𝟏² P1 P2 ρgh ρgh ρ 2 𝑽𝟐𝟐 𝑽𝟏² 2gh V2 ² V1² equação 1 Na equação da continuidade A1 V1 A2 V2 Isolando o V2 V2 𝐴1 𝑉1 𝐴2 ² equação 2 Substituindo 2 em 1 temos 2gh 𝐴1 𝑉1 𝐴2 ² V1² 2gh V1² 𝐴12 𝐴22 1 V1 𝟐𝒈𝒉 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟐𝟐𝟏 Exemplo em um tubo Venturi sabendose que a diferença entre os piezômetros 1 e 2 é de 15cm e diâmetro maior tem 45cm e o menor 020 determine as velocidades Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 52 54 V1 𝟐𝒈𝒉 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟐𝟐𝟏 38 V1 𝟐 𝟗𝟖 𝟎𝟏𝟓 𝝅 𝟎𝟒𝟓𝟐 𝟒 ² 𝝅 𝟎𝟐𝟎𝟐 𝟒 ² 𝟏 0346 ms V2 𝑨𝟏 𝑽𝟏 𝑨𝟐 ² 39 V2 𝝅 𝟎𝟒𝟓𝟐 𝟒 𝟎𝟑𝟒𝟔 𝝅 𝟎𝟐𝟎𝟐 𝟒 ² 3068 ms Anexo FORMULARIO Empuxo Regime estático Empuxo de acordo com a forma geométrica Retangulo Triangulo Círculo Empuxo em corpos submersos Fórmula de Manning raio hidráulico Formula de Manning Condutos circulares Número Reynolds condutos forçados Numero de Reynolds condutos livres 𝑅𝑒 𝑉 𝑅ℎ 𝑛 Altura Crítica retangulares Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 53 54 Altura Crítica Circulares Valida para Vertedores retangulares Sem contrações com ou sem contrações Vertedores Triangulares Vertedores circulares de parede delgada Vertedores tubulares com entrada de água Vertedores retangulares de parede espessa Perda de Carga HazemWillians Perda de carga DarcyWeisbach Diâmetro de sucção Dsuc 13 X025 Q05 Cálculo de altura Manométrica J 202 105 Q188 D488 Cálculo para potência da Bomba Equação Geral do Funcionamento do Carneiro Hidráulico Hidráulica Aplicada rev 5 09022022 Professor Eng Msc Clever Approbato Curso Eng Civil e Eng Ambiental e Sanitária P á g i n a 54 54 Fórmula de Flamat Cálculo de orifícios e bocais Tempo de esvaziamento do Tanque T 𝟐𝑨 𝑯 𝑪𝒅 𝑺𝟐 𝒈 Equação de Bernoulli p1 ½ ρv12 constante QVA Velocidade no tubo Venturi V1 𝟐𝒈𝒉 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟐𝟐𝟏 V2 𝑨𝟏 𝑽𝟏 𝑨𝟐 ²