Lista de Exercícios Resolvidos - Resistência dos Materiais - Tensão, Deformação e Elasticidade

QUESTÃO 18 9 pontos O bloco tem as dimensões mostradas na figura Se ele for submetido a uma força P 600 kN aplicada em seu centro determine a tensão normal média no material QUESTÃO 19 100 pontos O arganéo da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN Se o pino tiver diâmetro de 6 mm determine a tensão média de cisalhamento no pino QUESTÃO 20 100 pontos Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro do 25 mm e comprimento de referência L0 250 mm Se uma força de 165 kN provocar um alongamento de 120 mm no comprimento de referência determine o módulo de elasticidade Determine também qual é a contração do diâmetro que a força provoca no corpo de prova Considere Gal 26 GPa QUESTÃO 03 20 pontos Uma barra de cobre retangular e longa sob uma tensão de tração está pendurada por um pino que é sustentado por dois postes de aço A barra de cobre tem 20 m de comprimento uma área de seção transversal de 4800 mm² e um módulo de elasticidade Eᵢ 120 GPa Cada poste de aço tem uma altura de 05 m uma área de seção transversal de 4500 mm² e um módulo de elasticidade Eₐ 200 GPa Assinale a alternativa que apresenta o deslocamento para baixo Δ da extremidade inferior da barra de cobre devido a uma carga P 180 kN a 0625 mm b 0050 mm c 0765 mm d 0675 mm e 0265 mm PARA RESPONDER AS QUESTÕES 04 05 e 06 CONSIDERE O TEXTO E A FIGURA A SEGUIR Um prédio de dois andares tem colunas de aço AB no primeiro piso e BC no segundo piso A carga no teto P₁ é igual a 400 kN e a carga do segundo piso P₂ é igual a 720 kN Cada coluna tem comprimento L 375 m As áreas de seção transversal das colunas do primeiro e do segundo andar são AₐB 11000 mm² e Aₐc 3900 mm² respectivamente Considere E 206 GPa QUESTÃO 04 20 pontos Assinale a alternativa que apresenta o deslocamento do ponto B em relação ao ponto A ΔₐB a 185 mm b 185 mm c 145 mm d 145 mm e 205 mm QUESTÃO 05 20 pontos Assinale a alternativa que apresenta o deslocamento do ponto C em relação ao ponto B ΔcB a 187 mm b 147 mm c 187 mm d 147 mm e 207 mm QUESTÃO 06 20 pontos Assinale a alternativa que apresenta o deslocamento total do ponto C ΔcA a 372 mm b 532 mm c 212 mm d 532 mm e 372 mm PARA RESPONDER AS QUESTÕES 07 08 09 e 10 CONSIDERE A FIGURA A SEGUIR E 200 GPa QUESTÃO 07 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento do ponto B em relação ao ponto A ΔₐB é a 078 mm b 048 mm c 058 mm d 068 mm e 088 mm QUESTÃO 08 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento do ponto C em relação ao ponto B ΔcB é a 043 mm b 033 mm c 023 mm d 013 mm e 003 mm QUESTÃO 09 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento do ponto D em relação ao ponto C Δdc é a 35 mm b 15 mm c 30 mm d 25 mm e 20 mm QUESTÃO 10 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento total do ponto D Δₐa é a 315 mm b 365 mm c 215 mm d 265 mm e 165 mm PARA RESPONDER AS QUESTÕES 11 12 e 13 CONSIDERE A FIGURA A SEGUIR QUESTÃO 11 20 pontos Se a barra ABC é feita de um alumínio para o qual E 70 GPa e sabendo que P 6 kN e Q 42 kN é correto afirmar que o deslocamento do ponto B em relação ao ponto C ΔBC é a 009 mm b 019 mm c 029 mm d 019 mm e 009 mm QUESTÃO 12 20 pontos Se a barra ABC é feita de um alumínio para o qual E 70 GPa e sabendo que P 6 kN e Q 42 kN é correto afirmar que o deslocamento do ponto A em relação ao ponto B ΔAB é a 011 mm b 021 mm c 021 mm d 011 mm e 001 mm QUESTÃO 13 20 pontos Se a barra ABC é feita de um alumínio para o qual E 70 GPa e sabendo que P 6 kN e Q 42 kN é correto afirmar que o deslocamento total do ponto A ΔAC é a 002 mm b 022 mm c 012 mm d 002 mm e 012 mm PARA RESPONDER AS QUESTÕES 14 15 e 16 CONSIDERE O TEXTO E A FIGURA A SEGUIR Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e submetidas à carga conforme mostra a figura A barra AB é feita de aço E 200 GPa e a barra BC de latão E 105 GPa QUESTÃO 14 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento do ponto B em relação ao ponto C ΔBC é a 013 mm b 010 mm c 011 mm d 012 mm e 014 mm QUESTÃO 15 20 pontos É correto afirmar que o deslocamento do ponto A em relação ao ponto B ΔAB é a 006 mm b 009 mm c 005 mm d 007 mm e 008 mm QUESTÃO 16 20 pontos Assinale a alternativa que apresenta o deslocamento total do ponto A ΔAC a 017 mm b 021 mm c 019 mm d 023 mm e 015 mm UniEVANGÉLICA UNIVERSIDADE EVANGÉLICA DE GOIÁS QUESTÃO 18 40 pontos O eixo tem um diâmetro externo de 100 mm e um diâmetro interno de 80 mm Se estiver sujeito aos três torques determine a máxima tensão de cisalhamento absoluta no eixo em MPa Os mancais lisos em A e B não resistem a torque PARA RESPONDER AS QUESTÕES 19 e 20 CONSIDERE O TEXTO E A FIGURA A SEGUIR Um eixo escalonado ABCD consistindo de segmentos circulares sólidos está submetido a três torques como ilustrados na figura Os torques têm magnitudes 3000 Nm 2000 Nm e 800 Nm O comprimento de cada segmento é 05 m e os diâmetros dos segmentos são 80 mm 60 mm e 40 mm O material é aço com módulo de elasticidade de cisalhamento G 80 GPa QUESTÃO 19 50 pontos Calcule a máxima tensão de cisalhamento no eixo em MPa Espaço para resolução da QUESTÃO 19 TCD 80010³ 20 π 40⁴ 32 TCD 6366 mPa TCC 280010³ 30 π 60⁴ 32 TCC 6601 mPa TAB 500010³ 40 π 80⁴ 32 TAB 5769 mPa Tmax 6601 mPa QUESTÃO 20 50 pontos Calcule o ângulo de torção da extremidade D em relação a A Espaço para resolução da QUESTÃO 20 Θ 80010³ 500 8010³ π 40⁴ 32 280010³ 500 8010³ π 60⁴ 32 580010³ 500 6010³ π 30⁴ 32 Θ 00426 rad 180 π Θ 244⁰ QUESTÃO 01 10 ponto Em julho de 2022 o Papa Francisco fez uma viagem à América do Norte classificada pelo Vaticano como peregrinação de penitência Nessa viagem o papa renovou seu pedido de perdão por todos os abusos físicos verbais psicológicos e espirituais que a Igreja Católica cometeu principalmente contra crianças indígenas que eram levadas forçadamente para internatos escolas residenciais administrados pela Igreja O país em que o papa suplicou esse perdão aos povos indígenas foi oa a México b Guatemala c Canadá d Nicarágua e EUA QUESTÃO 02 10 ponto O Clube de países mais ricos do mundo se reúne na Europa em junho de 2022 para tratar de temas da geopolítica mundial Este grupo é denominado G7 e um dos países que o compõe é a Rússia b Alemanha c Espanha d Finlândia e Catar QUESTÃO 03 10 ponto A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII quando Galileu realizou experimentos para estudar os efeitos de cargas sobre hastes e vigas feitas de diferentes materiais Entretanto para a compreensão adequada desses efeitos foi necessário fazer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas dos vários materiais Os métodos utilizados passaram por uma notável melhoria no início do século XVIII Nessa época foram desenvolvidos estudos experimentais e teóricos sobre o assunto principalmente na França por cientistas extraordinários como SaintVenant Poisson Lamé e Navier Como esses estudos se baseavam em aplicações da mecânica de corpos materiais foram denominados resistência dos materiais Nos dias atuais contudo em geral são denominados mecânica de corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais ou como é mais comum resistência dos materiais Em relação a resistência dos materiais analise as afirmativas a seguir I Resistência dos materiais é um estudo da relação entre as cargas externas que agem sobre um corpo e a intensidade das cargas internas no interior do corpo II Forças externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfície distribuídas ou concentradas ou como forças de corpo que agem em todo o volume do corpo III Cargas distribuídas lineares produzem uma força resultante cujo valor é igual à área sob o diagrama de carga e cuja localização passa pelo centroide dessa área IV Um apoio produz um momento em uma determinada direção sobre o elemento a ele acoplado se ele impedir a translação do elemento naquela direção e produz uma força sobre o elemento se ele impedir a rotação Está correto o que se afirma em UniEVANGÉLICA UNIVERSIDADE EVANGÉLICA DE GOIÁS a I e III apenas b II e IV apenas c I e IV apenas d I II e III apenas e I II III e IV QUESTÃO 04 10 ponto O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças para impedir a translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória reta ou curva e um equilíbrio de momentos para impedir que o corpo gire Em relação ao equilíbrio de um corpo deformável analise as afirmativas a seguir I As equações de equilíbrio SF 0 e SM 0 devem ser satisfeitas de modo a impedir respectivamente a translação com movimento acelerado e a rotação de um corpo II Ao aplicarmos as equações de equilíbrio é importante desenhar o diagrama de corpo livre antes de modo a considerar alguns dos termos presentes nas equações III O método das seções é usado para determinar as cargas resultantes internas que agem sobre a superfície do corpo seccionado Em geral essas resultantes consistem em uma força normal uma força de cisalhamento um momento de torção e um momento fletor Está correto o que se afirma em a I e III apenas b I e II apenas c II e III apenas d II apenas e I II e III QUESTÃO 05 10 ponto Frequentemente elementos estruturais ou mecânicos são compridos e delgados Além disso estão sujeitos a cargas axiais que normalmente são aplicadas às extremidades do elemento Penduras parafusos e elementos de treliças são exemplos típicos Em relação a tensão analise as afirmativas a seguir I Quando um corpo que está submetido a uma carga externa é seccionado há uma distribuição de forças que age sobe a área seccionada e que mantém cada segmento do corpo em equilíbrio A intensidade dessa força interna em um ponto no corpo é denominada tensão II Tensão é o valor limite da força por unidade de comprimento quando a distância tende a zero Por essa definição o material no ponto é considerado contínuo e coeso III Quando uma barra prismática é feita de material homogêneo e isotrópico e é submetida a uma força axial que age em qualquer ponto da área da seção transversal então o material no interior da barra é submetido somente à tensão normal Admitese que essa tensão é uniforme ou média na área da seção transversal IV O valor das componentes da tensão depende do tipo de carga que age sobre o corpo e da orientação do elemento no ponto Está correto o que se afirma em a I e III apenas UniEVANGÉ II e IV apenas c I II III e IV d I II e IV apenas e I e IV apenas QUESTÃO 06 10 ponto A intensidade da força ou força por unidade de área que age tangente ao plano da área é denominada tensão de cisalhamento Em relação a tensão de cisalhamento analise as afirmativas a seguir I Quando duas peças finas ou pequenas são interconectadas as cargas aplicadas provocam cisalhamento no material com flexão desprezível Nesse caso é adequado que a análise do projeto considere que uma tensão de cisalhamento média age sobre a área da seção transversal II Elementos de fixação como pregos e parafusos frequentemente estão sujeitos a cargas de cisalhamento A intensidade de uma força de cisalhamento sobre o elemento de fixação é maior ao longo de um plano que passa pelas superfícies interconectadas III O equilíbrio de forças e momentos exige que a tensão de cisalhamento que age sobre a face superior do elemento seja acompanhada por tensões de cisalhamento que agem sobre as três outras faces Nesse caso todas as quatro tensões de cisalhamento devem ter valores iguais e serem direcionadas no mesmo sentido ou em sentido oposto uma das outras nas bordas opostas do elemento Isso é denominado propriedade complementar do cisalhamento Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c I II e III d II e III apenas e II apenas QUESTÃO 07 10 ponto Sempre que uma força é aplicada a um corpo esta tende a mudar a forma e o tamanho dele Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem utilizados equipamentos que façam medições precisas Por exemplo uma tira de borracha sofrerá uma grande deformação quando esticada Por outro lado os elementos estruturais de um edifício sofrem apenas leves deformações quando há muitas pessoas anelando dentro dele Em relação as deformações analise as afirmativas a seguir I As cargas provocam deformação no material de todos os corpos e como resultado os pontos do corpo sofrem deslocamentos ou mudanças de posição II Deformação por cisalhamento é a medida do alongamento ou da contração de um pequeno segmento de reta do corpo III Deformação normal é a medida da mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta pequenos originalmente perpendiculares entre si Está correto o que se afirma em UniEVANGÉLICA UNIVERSIDADE EVANGÉLICA DE GOIÁS a I e II apenas b I apenas c I e III apenas d II e III apenas e I II e III QUESTÃO 08 10 ponto De modo geral a deformação de um corpo não será uniforme em todo o seu volume e portanto a mudança na geometria de cada segmento de reta no interior do corpo pode variar ao longo de seu comprimento Em relação as deformações analise as afirmativas a seguir I O estado de deformação em um ponto é caracterizado por seis componentes da deformação três deformações normais e três deformações por cisalhamento Esses componentes dependem da orientação dos segmentos de reta e de sua localização no corpo II Deformação é a grandeza geométrica medida por meio de técnicas experimentais Uma vez obtido seu valor a tensão no corpo pode então ser determinada pelas relações das propriedades do material III A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformações e desse modo a deformação normal é muito menor que a unidade Essa hipótese da analise de pequenas deformações permite que os cálculos da deformação normal sejam simplificados uma vez que podem ser feitas aproximações de primeira ordem em relação às duas dimensões Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e III apenas d I II e III e I apenas QUESTÃO 09 10 ponto As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela Em relação as propriedades mecânicas dos materiais analise as afirmativas a seguir I Um diagrama tensão versus deformação convencional é importante porque permite obter dados sobre a resistência à tração ou a compressão do material sem considerar o tamanho ou forma física desse material II A tensão e a deformação de engenharia são calculadas por meio da área de seção transversal original e do comprimento de referência do corpodeprova III Um material frágil como o aço doce apresenta quatro comportamentos distintos quando está carregado São eles comportamento elástico escoamento endurecimento por deformação e estricção Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e III apenas d I apenas e I II e III QUESTÃO 10 10 ponto A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais Um dos testes mais importantes nesses casos é o ensaio de tração ou compressão Embora seja possível determinar muitas propriedades mecânicas importantes de um material por esse teste ele é usado primariamente para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia Em relação as propriedades mecânicas dos materiais analise as afirmativas a seguir I Um material é linearelástico se a tensão for proporcional à deformação dentro da região elástica Essa condição é denominada lei de Hooke e o declive da curva é chamado módulo de elasticidade II Materiais dúcteis tais como o ferro fundido têm muito pouco ou nenhum escoamento e rompemse subitamente III Limite de proporcionalidade limite de elasticidade limite de escoamento limite de resistência e tensão de ruptura são pontos importantes do diagrama tensãodeformação Está correto o que se afirma em a II e III apenas b I apenas c I II e III d I e II apenas e I e III apenas QUESTÃO 11 10 ponto Quando submetido a uma força de tração axial um corpo deformável não apenas se alonga mas também se contrai lateralmente Por exemplo se esticarmos uma tira de borracha podemos notar que a espessura assim como a largura da tira diminuem Da mesma forma uma força de compressão que age sobre um corpo provoca contração na direção da força e no entanto seus lados se expandem lateralmente Em relação às propriedades mecânicas dos materiais analise as afirmativas a seguir I O coeficiente de Poisson mede a deformação lateral de um material homogêneo e isotrópico em relação sua deformação longitudinal Geralmente essas deformações têm sinais contrários isto é se uma for alongamento a outra será contração II O diagrama tensãodeformação de cisalhamento é um gráfico da tensão de cisalhamento versus deformação de cisalhamento Se o material for homogêneo e isotrópico e também linearelástico o declive da curva na região elástica é chamado módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento III Não existe uma relação matemática entre o módulo de elasticidade o módulo de rigidez e o coeficiente de Poisson Está correto o que se afirma em a I e III apenas b II e III apenas c I e II apenas d I apenas e I II e III QUESTÃO 12 10 ponto Os aços empregados na fabricação de perfis de seção aberta incluindo chapas e barras redondas lisas devem ter qualidade estrutural Precisam possuir propriedades mecânicas adequadas para a utilização em peças submetidas a tensões e deformações além de durabilidade a fim de atender às exigências de vida útil Quanto às propriedades mecânicas os aços estruturais devem ter nível apropriado de resistência mecânica ductilidade tenacidade resiliência soldabilidade dureza superficial e homogeneidade Para a obtenção das propriedades mecânicas dos aços estruturais relacionadas ao comportamento sob tensão normal realizamse ensaios de tração à temperatura atmosférica de corpos de prova apropriados isentos de tensão residual Obtendo diagrama de tensão versus deformação Em relação ao diagrama tensão versus deformação analise as afirmativas a seguir I O regime elástico é caracterizado pelo trecho reto que se inicia na origem e se encerra quando o aço atinge a tensão fy chamada de resistência ao escoamento II O aço segue a lei de Hooke o que significa que as tensões σ e as deformações ε obedecem à seguinte relação linear σ E x ε III O regime plástico se inicia no trecho do diagrama em que o aço fica com tensão constante igual a fy enquanto a deformação aumenta consideravelmente IV O descarregamento no regime plástico tanto na fase de escoamento quanto na de encruamento ocorre segundo uma reta praticamente paralela ao segmento reto inicial portanto sempre restaurá uma deformação residual εr Está correto o que se afirma em a I e III apenas b I II III e IV c II e IV apenas d I III e IV apenas e III e IV apenas QUESTÃO 13 10 ponto Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas que envolvem somente a parte reta do diagrama tensãodeformação Para essa parte inicial do diagrama a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε e podemos escrever σ E x ε Essa relação é conhecida como lei de Hooke em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke 16351703 O coeficiente E é chamado de módulo de elasticidade do material envolvido ou também módulo de Young em homenagem ao cientista inglês Thomas Young 17731829 A respeito das propriedades mecânicas dos materiais assinale a alternativa INCORRETA a Materiais dúcteis são materiais que suportam grandes deformações antes da ruptura O aço e o alumínio são exemplos de materiais dúcteis b Quando uma barra é tracionada o alongamento produzido por uma força P na direção dessa força é acompanhado por uma contração na direção transversal c Materiais frágeis são materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento antes da falha Geralmente possuem alta resistência à compressão axial O concreto e o ferro fundido são exemplos de materiais frágeis d O módulo de elasticidade é uma propriedade de cada material Quanto maior for o módulo maior será a deformação elástica resultante da aplicação de uma tensão e menos rígido será o material e Quando uma barra é comprimida a contração produzida por uma força P na direção dessa força é acompanhada por uma expansão lateral QUESTÃO 14 10 ponto No projeto de qualquer estrutura ou máquina em primeiro lugar é necessário usar os princípios da estática para determinar as forças que agem sobre os vários elementos bem como no seu interior O tamanho dos elementos sua deflexão e estabilidade dependem não só das cargas internas mas também do tipo de material de que são feitos Por consequência a determinação precisa e a compreensão fundamental do comportamento do material serão de vital importância para o desenvolvimento das equações necessárias usadas na resistência dos materiais Muitas fórmulas e regras de projeto definidas em códigos de engenharia e utilizadas na prática são baseadas nos fundamentos da resistência dos materiais e por essa razão é muito importante entender os princípios dessa matéria Em relação as tensões analise as afirmativas a seguir I As cargas externas em um corpo consistem em uma força normal uma força de cisalhamento um momento fletor e um momento de torção Elas representam as resultantes de uma distribuição de tensão normal e de tensão de cisalhamento que agem na seção transversal Para obter essas resultantes use o método das seções e as equações de equilíbrio II Se uma barra for feita de um material isotrópico homogêneo e submetida a uma série de cargas axiais externas que passam pelo centroide da seção transversal então uma distribuição de tensão normal uniforme agirá sobre a seção transversal III A tensão de cisalhamento média pode ser determinada por τ VA onde V é a força de cisalhamento resultante na área da seção transversal A Essa fórmula é frequentemente usada para determinar a tensão de cisalhamento média em elementos de fixação ou em peças usadas para acoplamentos Está correto o que se afirma em a II e III apenas b I e II apenas c I e III apenas d I apenas e I II e III Em relação ao diagrama tensão versus deformação analise as afirmativas a seguir I Muitos materiais de engenharia exibem comportamento inicial linear elástico pelo qual a tensão é proporcional à deformação definida pela lei de Hooke II Quando o material sofre tensão além do ponto de escoamento ocorre deformação permanente O aço particularmente tem uma região de escoamento na qual o material exibe um aumento na deformação mas nenhum aumento na tensão A região de endurecimento por deformação provoca escoamento adicional do material com um aumento correspondente na tensão No limite de resistência uma região localizada no corpo de prova começa a sofrer uma constrição denominada estricção É nesse local onde finalmente ocorre a ruptura III O coeficiente de Poisson é uma propriedade adimensional do material Ele mede a relação entre a deformação lateral e a deformação longitudinal Sua faixa de valores é 0 v 05 Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e III apenas d I apenas e I II e III QUESTÃO 16 10 ponto A figura mostra o diagrama tensãodeformação convencional e real de um material dúctil Associe os números 01 02 03 04 05 e 06 que estão na figura com os nomes que estão abaixo I Limite de resistência II Limite de escoamento III Tensão de ruptura real IV Limite de proporcionalidade V Tensão de ruptura VI Limite de elasticidade Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a 01II 02VI 03IV 04I 05III e 06V b 01VI 02II 03IV 04III 05I e 06V c 01IV 02VI 03II 04I 05V e 06III d 01IV 02II 03VI 04V 05I e 06III e 01II 02IV 03VI 04V 05III e 06I