Aula 06: Aspectos Introdutórios sobre Solos e Tensões

AULA 06 Professor Celso da Silva Mafra Júnior Engenheiro Civil Msc Aspectos Introdutórios Aspectos Introdutórios AULA 06 os solos são constituídos de partículas os solos são constituídos de partículas sólidas sólidas ar e ar e água água as as cargas aplicadas na superfície do terreno são cargas aplicadas na superfície do terreno são transmitidas entre partículas mas também a água exerce transmitidas entre partículas mas também a água exerce um papel neste um papel neste contexto contexto solos que contém partículas maiores solos que contém partículas maiores como as areias a carga aplicada no como as areias a carga aplicada no como as areias a carga aplicada no como as areias a carga aplicada no solo é transmitida pelo contato direto solo é transmitida pelo contato direto grão a grão a grão grão as partículas menores como as as partículas menores como as argilas a carga pode ser transmitida argilas a carga pode ser transmitida pela água quimicamente pela água quimicamente adsorvida adsorvida Aspectos Introdutórios Aspectos Introdutórios AULA 06 em uma determinada seção transversal denominada em uma determinada seção transversal denominada área total vários contatos grão a grão são incluídos área total vários contatos grão a grão são incluídos nesta área nesta área Assim Assim a a tensão normal tensão normal pode pode ser escrita ser escrita da seguinte forma da seguinte forma N Onde Onde Somatório Somatório das tensões normais ao das tensões normais ao plano plano Total Área N Obs Obs a tensão nos contatos entre partículas pode ser a tensão nos contatos entre partículas pode ser centenas de vezes maior que a tensão assim definida centenas de vezes maior que a tensão assim definida Aspectos Introdutórios Aspectos Introdutórios AULA 06 Para que se possa entender melhor é possível dividir em Para que se possa entender melhor é possível dividir em dois grupos as tensões no dois grupos as tensões no solo solo 01 01 Tensões resultantes do Tensões resultantes do peso próprio peso próprio do solo do solo 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas que originam propagação em seu meio aplicadas que originam propagação em seu meio AULA 06 01 01 Tensões resultantes do Tensões resultantes do peso próprio peso próprio do solo do solo considerando considerandose um se um plano horizontal plano horizontal as cargas as cargas resultantes do peso próprio de um solo estratificado resultantes do peso próprio de um solo estratificado podem ser representadas pela podem ser representadas pela equação equação 3 3 2 2 1 1 n nh h h h Onde Onde peso peso específico do específico do solo solo h profundidade h profundidade da camada referente ao peso específico da camada referente ao peso específico AULA 06 01 01 Tensões resultantes do Tensões resultantes do peso próprio peso próprio do solo do solo EXEMPLO EXEMPLO Onde Onde peso específico natural do solo peso específico natural do solo h profundidade h profundidade da camada referente ao peso específico da camada referente ao peso específico n AULA 06 Conceito de Pressão Neutra Conceito de Pressão Neutra a a pressão que a água exerce no solo é denominada de pressão que a água exerce no solo é denominada de pressão neutra pressão neutra ou ou poropressão poropressão esta sta grandeza é dimensionada utilizando a seguinte grandeza é dimensionada utilizando a seguinte equação equação w hw u Onde Onde u pressão pressão neutra neutra peso peso específico da específico da água água altura da coluna de altura da coluna de água água w hw AULA 06 Exemplo de cálculo de pressões totais e neutras Exemplo de cálculo de pressões totais e neutras A figura A figura abaixo abaixo apresenta um exemplo de determinação apresenta um exemplo de determinação da pressão total da pressão total e neutra e neutra u Determinados nos Determinados nos pontos A B e C pontos A B e C Cálculos Cálculos AULA 06 Exemplo de cálculo de pressões totais e neutras Exemplo de cálculo de pressões totais e neutras A partir dos valores obtidos no cálculo é possível A partir dos valores obtidos no cálculo é possível construir um gráfico denominado diagrama de construir um gráfico denominado diagrama de tensões tensões AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas tensão neutra é causada pela água enquanto que a tensão neutra é causada pela água enquanto que a pressão efetiva é causada pela tensão transmitida grão a pressão efetiva é causada pela tensão transmitida grão a grão de grão de solo solo o princípio das tensões efetivas foi preconizado por princípio das tensões efetivas foi preconizado por Terzaghi Terzaghi e e estabeleceu que em um plano qualquer estabeleceu que em um plano qualquer abaixo do lenço freático a abaixo do lenço freático a pressão total equivale a soma pressão total equivale a soma das parcelas de pressões efetivas e das parcelas de pressões efetivas e neutras neutras Onde Onde u pressão pressão neutra neutra pressão total pressão total pressão efetiva pressão efetiva das parcelas de pressões efetivas e das parcelas de pressões efetivas e neutras neutras u AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas a a tensão total e a tensão total e a poropressão poropressão caracterizadas pelas caracterizadas pelas equações apresentadas equações apresentadas anteriormente podem ser obtidas anteriormente podem ser obtidas através através de ensaios de laboratório e de ensaios de laboratório e campo campo o o princípio das tensões efetivas escreve princípio das tensões efetivas escrevese da seguinte se da seguinte maneira maneira u então u Onde Onde u pressão pressão neutra neutra pressão total pressão total pressão efetiva pressão efetiva u então u AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas Voltando ao exemplo anterior podemos calcular a pressão Voltando ao exemplo anterior podemos calcular a pressão efetiva para os pontos A B e C efetiva para os pontos A B e C Assim teremos o gráfico de Assim teremos o gráfico de o AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES Considerando Considerandose um solo homogêneo de permeabilidade se um solo homogêneo de permeabilidade baixa em um tempo igual a zero toda a carga externa baixa em um tempo igual a zero toda a carga externa aplicada ao solo aplicada ao solo é absorvida pela água ocasionando é absorvida pela água ocasionando a elevação da pressão neutra u a elevação da pressão neutra u o u o o Na medida em que o tempo passa devido à baixa Na medida em que o tempo passa devido à baixa permeabilidade do solo esta pressão inicia sua dissipação permeabilidade do solo esta pressão inicia sua dissipação transferindo a carga para a pressão efetiva transferindo a carga para a pressão efetiva gradativamente gradativamente u o Em um tempo tendendo ao infinito a pressão neutra Em um tempo tendendo ao infinito a pressão neutra dissipou completamente e a carga aplicada ao solo é dissipou completamente e a carga aplicada ao solo é transferida apenas para o contato entre as partículas de transferida apenas para o contato entre as partículas de solos solos o AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas ANALOGIA COM ANALOGIA COM ESPONJA ESPONJA Considere uma esponja de 10cm de aresta colocada num Considere uma esponja de 10cm de aresta colocada num recipiente recipiente Na posição a ela está com água até a superfície as Na posição a ela está com água até a superfície as tensões resultam em seu peso e da pressão d tensões resultam em seu peso e da pressão dágua ela água ela está em repouso está em repouso AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas ANALOGIA COM ANALOGIA COM ESPONJA ESPONJA Ao colocar sobre a esponja um peso de 1Kg a pressão Ao colocar sobre a esponja um peso de 1Kg a pressão aplicada de 1Kpa 10N dividido por 001m² e as tensões aplicada de 1Kpa 10N dividido por 001m² e as tensões no interior da esponja serão aumentadas nesse mesmo no interior da esponja serão aumentadas nesse mesmo valor valor Observa Observase que a esponja se deforma sob a ação desse se que a esponja se deforma sob a ação desse peso expulsando água do seu interior O acréscimo de peso expulsando água do seu interior O acréscimo de tensão foi efetivo tensão foi efetivo tensão foi efetivo tensão foi efetivo AULA 06 Conceito de Conceito de Pressões Efetivas Pressões Efetivas ANALOGIA COM ANALOGIA COM ESPONJA ESPONJA Se ao invés de colocar o peso o nível Se ao invés de colocar o peso o nível dágua dágua fosse fosse elevado em 10cm a pressão atuante na esponja seria elevado em 10cm a pressão atuante na esponja seria também de 1kPa 10kNm³ x 001m e as tensões no também de 1kPa 10kNm³ x 001m e as tensões no interior da esponja seriam majoradas nesse mesmo valor interior da esponja seriam majoradas nesse mesmo valor más a esponja más a esponja não se deforma não se deforma A pressão d A pressão dágua atua também nos vazios da esponja e a água atua também nos vazios da esponja e a esrutura esrutura sólida sólida não sente não sente a alteração de pressões O a alteração de pressões O acréscimo de pressão foi acréscimo de pressão foi neutro neutro AULA 06 EXERCÍCIO 01 EXERCÍCIO 01 Com base na figura abaixo determinar a tensão efetiva total Com base na figura abaixo determinar a tensão efetiva total e neutra de um solo que apresenta diferentes estratigrafias e e neutra de um solo que apresenta diferentes estratigrafias e construir o gráfico destas tensões em relação à profundidade construir o gráfico destas tensões em relação à profundidade AULA 06 EXERCÍCIO 021 EXERCÍCIO 021 AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas Qual a importância de ser estudada Qual a importância de ser estudada execução de obras tais como fundações de edificações e execução de obras tais como fundações de edificações e pavimentos é possível que ocorra a ruptura ou pavimentos é possível que ocorra a ruptura ou deformação do solo de apoio deformação do solo de apoio CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES são observadas estruturas apoiadas sobre camadas de são observadas estruturas apoiadas sobre camadas de são observadas estruturas apoiadas sobre camadas de são observadas estruturas apoiadas sobre camadas de solos de diversas estratigrafias com diferentes solos de diversas estratigrafias com diferentes características características geotécnicas geotécnicas tendo tendo em vista que as cargas aplicadas ao solo podem em vista que as cargas aplicadas ao solo podem ser propagadas pela sua massa deve ser propagadas pela sua massa devese realizar uma se realizar uma análise da variação de tensões com a profundidade para a análise da variação de tensões com a profundidade para a determinação destas determinação destas cargas cargas a partir dessas cargas pode partir dessas cargas podese calcular se calcular deformações deformações e e avaliar a avaliar a resistência das diferentes camadas de solos resistência das diferentes camadas de solos solicitadas solicitadas AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES Nos estudos iniciais da mecânica dos solos verificou Nos estudos iniciais da mecânica dos solos verificouse se que as cargas aplicadas excedem à projeção da área que as cargas aplicadas excedem à projeção da área carregada carregada observa observase que a intensidade de aplicação da carga no se que a intensidade de aplicação da carga no solo reduz com a profundidade ou seja os valores da solo reduz com a profundidade ou seja os valores da carga gerada pela sapata da figura anterior propagados carga gerada pela sapata da figura anterior propagados na profundidade Z1 são maiores que em na profundidade Z1 são maiores que em Z2 Z2 AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE PARA A ESTIMATIVA DAS TENSÕES ATUANTES NO PARA A ESTIMATIVA DAS TENSÕES ATUANTES NO INTERIOR DA MASSA DE SOLO EM VIRTUDE DE INTERIOR DA MASSA DE SOLO EM VIRTUDE DE DIFERENTES TIPOS DE CARREGAMENTO EXTERNO DIFERENTES TIPOS DE CARREGAMENTO EXTERNO SÃO USADAS SOLUÇÕES BASEADAS NA TEORIA DA SÃO USADAS SOLUÇÕES BASEADAS NA TEORIA DA ELASTICIDADE ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é relação tensão deformação do solo é dada pela Lei de dada pela Lei de Hooke Hooke material de comportamento material de comportamento linear elástico homogêneo e isótropo linear elástico homogêneo e isótropo Vale citar Vale citar a Comportamento linear Comportamento linear relação tensão deformação linear relação tensão deformação linear e deformações reversíveis elástico e deformações reversíveis elástico Para Para que seja válida os acréscimos de tensão devem ser que seja válida os acréscimos de tensão devem ser pequenos pequenas deformações pequenos pequenas deformações AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE PARA A ESTIMATIVA DAS TENSÕES ATUANTES NO PARA A ESTIMATIVA DAS TENSÕES ATUANTES NO INTERIOR DA MASSA DE SOLO EM VIRTUDE DE INTERIOR DA MASSA DE SOLO EM VIRTUDE DE DIFERENTES TIPOS DE CARREGAMENTO EXTERNO DIFERENTES TIPOS DE CARREGAMENTO EXTERNO SÃO USADAS SOLUÇÕES BASEADAS NA TEORIA DA SÃO USADAS SOLUÇÕES BASEADAS NA TEORIA DA ELASTICIDADE ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é ELASTICIDADE relação tensão deformação do solo é relação tensão deformação do solo é dada pela Lei de dada pela Lei de Hooke Hooke material de comportamento material de comportamento linear elástico homogêneo e isótropo linear elástico homogêneo e isótropo Vale citar Vale citar b b Homogeneidade Homogeneidade mesma propriedade em todos os mesma propriedade em todos os pontos e pontos e isotropia isotropia Foge Foge da realidade da maioria dos casos O solo é da realidade da maioria dos casos O solo é heterogêneo por natureza heterogêneo por natureza O O solo em muitos casos é solo em muitos casos é anisotrópico anisotrópico Obs Obs tratam tratamse de aproximações grosseiras e isso ajuda a se de aproximações grosseiras e isso ajuda a termos grandes Fatores de Segurança em projetos termos grandes Fatores de Segurança em projetos AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas BULBO DE TENSÕES BULBO DE TENSÕES linha isobárica que define os mesmos percentuais de linha isobárica que define os mesmos percentuais de cargas cargas aplicadas aplicadas efeito de projetos é convencionado que o bulbo de efeito de projetos é convencionado que o bulbo de tensões é a linha que separa as tensões principais 90 tensões é a linha que separa as tensões principais 90 das secundárias 10 ou seja das secundárias 10 ou seja 10 0 AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas BULBO DE TENSÕES BULBO DE TENSÕES a profundidade do bulbo de tensões pode ser calculada profundidade do bulbo de tensões pode ser calculada através de equação apresentada em através de equação apresentada em Hachich Hachich et al et al 1998 1998 apesar apesar de representarem apenas 10 da carga total de representarem apenas 10 da carga total aplicada ao solo ressalta aplicada ao solo ressaltase que jamais as tensões se que jamais as tensões secundárias podem ser secundárias podem ser descartadas recalques e solos descartadas recalques e solos moles moles Base a Bulbo 02 51 AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES para para estimar os valores da tensão aplicada estimar os valores da tensão aplicada na superfície é na superfície é comum considerar comum considerar que as que as tensões espraiam de tensões espraiam de forma forma uniforme uniforme De forma De forma simplificada é simplificada é possível possível possível possível realizar a realizar a consideração consideração ao lado que ao lado que é é baseada no baseada no código de código de Boston Boston AULA 06 EXERCÍCIO 03 EXERCÍCIO 03 Com base na teoria do espraiamento de tensões e no Com base na teoria do espraiamento de tensões e no desenho abaixo desenho abaixo Determinar o quanto de uma carga gerada por uma placa é Determinar o quanto de uma carga gerada por uma placa é propagada a uma camada de argila mole propagada a uma camada de argila mole Determinar a Determinar a profundidade profundidade média do bulbo de média do bulbo de média do bulbo de média do bulbo de tensões tensões Se colocar um Se colocar um piezômetro no topo piezômetro no topo da argila mole qual da argila mole qual o hw para NA o hw para NA na na superfície do superfície do terreno terreno AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES com com base ainda no código de Boston com a simplificação base ainda no código de Boston com a simplificação das tensões é possível observar a superposição de bulbos das tensões é possível observar a superposição de bulbos de tensões de tensões AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES A equação A equação de de Boussinesq Boussinesq Love 1929 apresenta a Love 1929 apresenta a propagação propagação de de tensão tensão para cargas concentradas para cargas concentradas K Z p Z 2 52 2 1 1 2 3 Z r K 1 Z AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES a a partir da equação de partir da equação de Boussinesq Boussinesq Love 1929 apresenta Love 1929 apresenta a a propagação propagação de de tensão de placas circulares tensão de placas circulares para o para o centro da carga circular uniformemente carregada centro da carga circular uniformemente carregada 2 3 2 1 1 1 z r qo z AULA 06 EXERCÍCIO 04 EXERCÍCIO 04 Com base na situação Com base na situação abaixo abaixo qual qual porcentagem porcentagem de de carga gerada por um carga gerada por um tubulão tubulão alcança as cotas A e B alcança as cotas A e B com base com base na equação na equação proposta por Love proposta por Love 1929 1929 AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES solução de solução de Melan Melan 1932 para 1932 para carga ao longo de uma linha carga ao longo de uma linha de extensão infinita de extensão infinita AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES solução de solução de carothers carotherstherzaghi therzaghi para para a partir da equação de a partir da equação de Melan Melan carga uniformemente distribuída ao longo de uma carga uniformemente distribuída ao longo de uma faixa de extensão infinita faixa de extensão infinita AULA 06 02 02 Tensões resultantes de Tensões resultantes de cargas externas cargas externas aplicadas aplicadas MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES MÉTODO DE ESPRAIAMENTO DE TENSÕES Soluções de Soluções de Kogler Kogler Scheidig Scheidig 1927 1927 1929 a partir de 1929 a partir de experimentos com o experimentos com o carregamento de placas de diferentes carregamento de placas de diferentes formas formas e medindo e medindose por instrumentação as tensões verticais se por instrumentação as tensões verticais no interior de substratos de areia compactada no interior de substratos de areia compactada