Prova Hidrologia - Cálculo de Médias, Risco de Ruptura e Análise de Precipitação

2ª Avaliação Acadêmica LUCIANA ANDRADE VILLAR 121023 1 Calcule a média aritmética e a média ponderada pelo método de Thiessen das precipitações observadas e registradas na tabela com as suas respectivas áreas de influência 10 1 2 3 4 Precipitações observadas Área do Polígono Km2 Porcentagem da área total Precipitação ponderada 680 07 504 120 832 109 1156 120 995 20 1500 92 1803 82 2081 76 Total 626 100 2 No projeto de uma estrutura de proteção contra enchentes desejase correr um risco de ruptura de 25 para uma vida útil de 70 anos Qual o período de retorno para o valor de enchente em média esperado 10 3 Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela abaixo 10 Posto A B C D E Área de influência Km2 327 251 104 447 371 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 a Calcule a altura de chuva média usando método dos polígonos de Thiessen b Calcule a precipitação média pela média aritmética simples 4 A tabela abaixo apresenta os dados das máximas precipitações anuais em Itaiópolis no período 1982 a 2000 Calcule a probabilidade P ou frequencia e o tempo de retorno Tr de cada evento em Itaiópolis pelo método de Kimbal ANO PRECIPITAÇÃO ANO PRECIPITAÇÃO 1982 862 1992 2202 1983 780 1993 964 1984 1173 1994 830 1985 720 1995 1359 1986 750 1996 1010 1987 921 1997 776 1988 783 1998 654 1989 662 1999 1283 1990 854 2000 598 1991 832 Preencha a tabela modelo anexo com os parâmetros do método Kimbal de frequências períodos de retorno probabilidade e elementos da distribuição Gumbel a precipitação Média a Preenchimento da tabe anexa ao verso da folha inclusive o método Califórnia 10 b Calcule o desvio padrão 05 c Calcule a média aritmética simples 05 d Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano menor do que 854 mm método Kimbal 05 e a probabilidade de uma chuva de 1283 mm ser igualada ou superada método Kimbal 05 f Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano entre 964 e 854 mm 05 g Qual o período de retorno para uma precipitação máxima no ano de 101 mm em Itaiópolis 05 h a chuva para o tempo de retorno de 110 anos 05 i o tempo de retorno da chuva de 250 mm 05 5 Dois pluviômetros um de área de captação de 200 cm2 e outro de 5 cm2 são submetidos a uma chuva e coletam 015 e 038 L de água respectivamente Qual o valor da chuva para os dois pluviômetros 10 6 Uma série histórica com totais anuais de precipitação contém 20 anos de observação a média é de 1200 mm e o desvio padrão é de 1149 mm Pedese a o valor de precipitação associado a um período de retorno de 100 anos b Qual o período de retorno associado a uma precipitação de 1800 mm 10 UNIFEBE Centro Universitário de Brusque Curso Graduação em Engenharia Civil Disciplina Hidrologia Professor Francisco Odisi Semestre 20232 Fase 6ª Número de ordem Precipitação mm Método Califórnia Método Kimbal Elementos Gumbel Freq Período Prob Freq Período Prob Xi X0 Xi X02 P 1 P Método da Média Aritmética Método da média Ponderada Responda as seguintes Questões para a atividade prática supervisionada 1 Qual o significado de uma chuva de 1mm 2 Para medir as precipitações é o pluviômetro Descreva sobre as características de um pluviômetro 3 Pesquise no site da Defesa Civil de Brusque sobre a quantidade média de precipitações em Brusque no mês de setembro Qual é a média anual aproximada das precipitações para Brusque 2ª Avaliação Acadêmica LUCIANA ANDRADE VILLAR 121023 1 Calcule a média aritmética e a média ponderada pelo método de Thiessen das precipitações observadas e registradas na tabela com as suas respectivas áreas de influência 10 1 2 3 4 Precipitações observadas Área do Polígono Km² Porcentagem da área total Precipitação ponderada 680 07 0011 0760 504 120 0192 9661 832 109 0174 14487 1156 120 0192 22160 995 20 0032 3179 1500 92 0147 22045 1803 82 0131 23618 2081 76 0121 25265 Total 626 100 h121174mm² Pelo método da média aritmética temse h i1 n hi n h68 050 4832115 6995150018032081 8 h119388mm² 2 No projeto de uma estrutura de proteção contra enchentes desejase correr um risco de ruptura de 25 para uma vida útil de 70 anos Qual o período de retorno para o valor de enchente em média esperado 10 P11J 1 N P11025 1 700004101 Assim T 1 P 1 0004101 243843anos 3 Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela abaixo 10 Posto A B C D E Área de influência Km2 327 251 104 447 371 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 a Calcule a altura de chuva média usando método dos polígonos de Thiessen Pelo método da média ponderada temse Posto A B C D E Total Área de influência Km2 327 251 104 447 371 1500 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 463 Porcentagem da área 0218 0167 0069 0298 0247 1 UNIFEBE Centro Universitário de Brusque Curso Graduação em Engenharia Civil Disciplina Hidrologia Professor Francisco Odisi Semestre 20232 Fase 6ª total Precipitação ponderada 18094 1907 6 4160 40528 1731 3 h99171mm² b Calcule a precipitação média pela média aritmética simples Pelo método da média aritmética temse h i1 n hi n h831146013670 5 h926mm² 4 A tabela abaixo apresenta os dados das máximas precipitações anuais em Itaiópolis no período 1982 a 2000 Calcule a probabilidade P ou frequencia e o tempo de retorno Tr de cada evento em Itaiópolis pelo método de Kimbal ANO PRECIPITAÇÃO ANO PRECIPITAÇÃO 1982 862 1992 2202 1983 780 1993 964 1984 1173 1994 830 1985 720 1995 1359 1986 750 1996 1010 1987 921 1997 776 1988 783 1998 654 1989 662 1999 1283 1990 854 2000 598 1991 832 Preencha a tabela modelo anexo com os parâmetros do método Kimbal de frequências períodos de retorno probabilidade e elementos da distribuição Gumbel a precipitação Média a Preenchimento da tabe anexa ao verso da folha inclusive o método Califórnia 10 Tabela preenchida b Calcule o desvio padrão 05 σ i1 19 XiX 2 191 24196809 18 36664mm c Calcule a média aritmética simples 05 X i1 19 Xi n 18013 19 94805mm d Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano menor do que 854 mm método Kimbal 05 P 1P P 104505555 e a probabilidade de uma chuva de 1283 mm ser igualada ou superada método Kimbal 05 P01515 f Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano entre 964 e 854 mm 05 P85 4P96 40 450301515 g Qual o período de retorno para uma precipitação máxima no ano de 101 mm em Itaiópolis 05 T4 anosKimbal T38anosCalifórnia h a chuva para o tempo de retorno de 110 anos 05 X0779736664lnln 110 11019480504536664 X 2455mm i o tempo de retorno da chuva de 250 mm 05 2500779736664lnln T T19480504536664 lnln T T12509480504536664 0779736664 T T11008 T1008T1008 T 1285anos 5 Dois pluviômetros um de área de captação de 200 cm2 e outro de 5 cm2 são submetidos a uma chuva e coletam 015 e 038 L de água respectivamente Qual o valor da chuva para os dois pluviômetros 10 Para o pluviômetro de 200 cm² 200c m 201cm1mm20mL equivalea1mmde chuva Para uma chuva de 015 L 150 mL temse P150 20 75mm Para o pluviômetro de 5 cm² 5c m 201cm 1mm05mL equivalea1mmdechuva Para uma chuva de 038 L 380 mL temse P380 05760mm 6 Uma série histórica com totais anuais de precipitação contém 20 anos de observação a média é de 1200 mm e o desvio padrão é de 1149 mm Pedese a o valor de precipitação associado a um período de retorno de 100 anos b Qual o período de retorno associado a uma precipitação de 1800 mm 10 a X07797114 9lnln 100 10011200045114 9 X 166382mm b 180007797114 9lnln T T112000 45114 9 lnln T T118001200045114 9 07797114 9 T T11002 T1002T1002 T 455 4anos Número de Ordem Precipitação mm Método Califórnia Método Kimbal Elementos de Gumbel Freq Período Prob Freq Período Prob Xi X0 Xi X02 1 2202 0053 19000 0053 0050 20000 0050 125395 15723840 2 1359 0105 9500 0105 0100 10000 0100 41095 1688777 3 1283 0158 6333 0158 0150 6667 0150 33495 1121897 4 1173 0211 4750 0211 0200 5000 0200 22495 506013 5 101 0263 3800 0263 0250 4000 0250 6195 38375 6 964 0316 3167 0316 0300 3333 0300 1595 2543 7 921 0368 2714 0368 0350 2857 0350 2705 7318 8 862 0421 2375 0421 0400 2500 0400 8605 74051 9 854 0474 2111 0474 0450 2222 0450 9405 88459 10 832 0526 1900 0526 0500 2000 0500 11605 134682 11 83 0579 1727 0579 0550 1818 0550 11805 139364 12 783 0632 1583 0632 0600 1667 0600 16505 272424 13 78 0684 1462 0684 0650 1538 0650 16805 282417 14 776 0737 1357 0737 0700 1429 0700 17205 296021 15 75 0789 1267 0789 0750 1333 0750 19805 392248 16 72 0842 1188 0842 0800 1250 0800 22805 520080 17 662 0895 1118 0895 0850 1176 0850 28605 818261 18 654 0947 1056 0947 0900 1111 0900 29405 864670 19 598 1000 1000 1000 0950 1053 0950 35005 1225368 R10011 1 Tr n f m n f m n1 T r1 f FP P 1 P X07797σ lnln T r Tr1X0 45σ σ i1 n XiX 2 n1 PX1 n N X N A PA N X N B PB N X NC PC Método da Média Aritmética h i1 n hi n Método da média Ponderada h i1 n AiPi A PX1 n PAPBPC Responda as seguintes Questões para a atividade prática supervisionada 1 Qual o significado de uma chuva de 1mm A quantidade de chuva é medida em milímetros mm e referese à altura da camada de água que se acumularia na superfície exposta durante um determinado período de tempo Portanto uma chuva de 1mm significa que se toda a água da chuva fosse uniformemente distribuída sobre uma área plana ela formaria uma camada de 1 milímetro de altura nessa área Essa medida é frequentemente usada para expressar a quantidade de precipitação que ocorreu em um local durante um determinado intervalo de tempo como em um dia ou uma hora Uma chuva de 1mm é considerada uma quantidade pequena e geralmente não é intensa o suficiente para causar grandes impactos mas ainda pode ser significativa em termos de umidade do solo e influência nas condições climáticas locais 2 Para medir as precipitações é o pluviômetro Descreva sobre as características de um pluviômetro Um pluviômetro é um instrumento meteorológico utilizado para medir a quantidade de precipitação chuva neve granizo que ocorre em um determinado local durante um período específico de tempo Aqui estão algumas características comuns de um pluviômetro Design Simples Geralmente um pluviômetro possui um design simples consistindo em um tubo cilíndrico ou cônico com uma abertura na parte superior para capturar a água da chuva Cilindro Interno Dentro do tubo há um cilindro interno graduado que coleta a água da chuva Esse cilindro geralmente tem escalas de medição em milímetros ou polegadas permitindo a leitura da quantidade de precipitação acumulada Funil de Entrada O topo do pluviômetro frequentemente possui um funil para direcionar a água da chuva para o cilindro interno tornando a coleta mais eficiente Marcadores de Nível O cilindro interno tem marcadores de nível para indicar a quantidade de precipitação acumulada Os usuários podem registrar a leitura observando a altura da água no cilindro Vedação Adequada Para evitar a evaporação da água coletada e a entrada de vento ou sujeira o pluviômetro geralmente é bem vedado na parte superior Localização Estratégica O pluviômetro deve ser colocado em um local aberto e nivelado para garantir medições precisas É importante evitar a interferência de obstáculos que possam alterar a quantidade real de precipitação que atinge o instrumento Manutenção Regular Para garantir a precisão das medições é necessário realizar manutenção regular como limpeza do instrumento e verificação da integridade das escalas de medição Os pluviômetros são ferramentas essenciais para os meteorologistas e cientistas que estudam o clima pois ajudam a monitorar as condições meteorológicas prever inundações e entender os padrões de precipitação em uma determinada região 3 Pesquise no site da Defesa Civil de Brusque sobre a quantidade média de precipitações em Brusque no mês de setembro Qual é a média anual aproximada das precipitações para Brusque De acordo com o site da Defesa Civil de Brusque a média de precipitações no mês de setembro em Brusque é de 127 mm A média anual aproximada das precipitações para Brusque é de 11905 mm O mês mais chuvoso em Brusque é janeiro com média de 1721 mm O mês mais seco é abril com média de 871 mm 2ª Avaliação Acadêmica LUCIANA ANDRADE VILLAR 121023 1 Calcule a média aritmética e a média ponderada pelo método de Thiessen das precipitações observadas e registradas na tabela com as suas respectivas áreas de influência 10 1 2 3 4 Precipitações observadas Área do Polígono Km² Porcentagem da área total Precipitação ponderada 680 07 0011 0760 504 120 0192 9661 832 109 0174 14487 1156 120 0192 22160 995 20 0032 3179 1500 92 0147 22045 1803 82 0131 23618 2081 76 0121 25265 Total 626 100 𝒉 𝟏𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒 𝐦𝐦² Pelo método da média aritmética temse ℎ ℎ𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 ℎ 680 504 832 1156 995 1500 1803 2081 8 𝒉 𝟏𝟏𝟗 𝟑𝟖𝟖 𝒎𝒎² 2 No projeto de uma estrutura de proteção contra enchentes desejase correr um risco de ruptura de 25 para uma vida útil de 70 anos Qual o período de retorno para o valor de enchente em média esperado 10 𝑃 1 1 𝐽 1 𝑁 𝑃 1 1 025 1 70 0004101 Assim 𝑻 1 𝑃 1 0004101 𝟐𝟒𝟑 𝟖𝟒𝟑 𝒂𝒏𝒐𝒔 3 Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela abaixo 10 Posto A B C D E Área de influência Km2 327 251 104 447 371 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 a Calcule a altura de chuva média usando método dos polígonos de Thiessen Pelo método da média ponderada temse Posto A B C D E Total Área de influência Km2 327 251 104 447 371 1500 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 463 Porcentagem da área total 0218 0167 0069 0298 0247 1 Precipitação ponderada 18094 19076 4160 40528 17313 𝒉 𝟗𝟗 𝟏𝟕𝟏 𝐦𝐦² UNIFEBE Centro Universitário de Brusque Curso Graduação em Engenharia Civil Disciplina Hidrologia Professor Francisco Odisi Semestre 20232 Fase 6ª b Calcule a precipitação média pela média aritmética simples Pelo método da média aritmética temse ℎ ℎ𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 ℎ 83 114 60 136 70 5 𝒉 𝟗𝟐 𝟔 𝒎𝒎² 4 A tabela abaixo apresenta os dados das máximas precipitações anuais em Itaiópolis no período 1982 a 2000 Calcule a probabilidade P ou frequencia e o tempo de retorno Tr de cada evento em Itaiópolis pelo método de Kimbal ANO PRECIPITAÇÃO ANO PRECIPITAÇÃO 1982 862 1992 2202 1983 780 1993 964 1984 1173 1994 830 1985 720 1995 1359 1986 750 1996 1010 1987 921 1997 776 1988 783 1998 654 1989 662 1999 1283 1990 854 2000 598 1991 832 Preencha a tabela modelo anexo com os parâmetros do método Kimbal de frequências períodos de retorno probabilidade e elementos da distribuição Gumbel a precipitação Média a Preenchimento da tabe anexa ao verso da folha inclusive o método Califórnia 10 Tabela preenchida b Calcule o desvio padrão 05 𝜎 19 𝑋𝑖 𝑋2 𝑖1 19 1 24196809 18 36664 𝑚𝑚 c Calcule a média aritmética simples 05 𝑋 𝑋𝑖 19 𝑖1 𝑛 18013 19 94805 𝑚𝑚 d Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano menor do que 854 mm método Kimbal 05 𝑃 1 𝑃 𝑃 1 045 055 55 e a probabilidade de uma chuva de 1283 mm ser igualada ou superada método Kimbal 05 𝑃 015 15 f Qual a probabilidade que em Itaiópolis ocorra uma precipitação máxima no ano entre 964 e 854 mm 05 𝑃854 𝑃964 045 03 015 15 g Qual o período de retorno para uma precipitação máxima no ano de 101 mm em Itaiópolis 05 𝑇 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝐾𝑖𝑚𝑏𝑎𝑙 𝑇 38 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝐶𝑎𝑙𝑖𝑓ó𝑟𝑛𝑖𝑎 h a chuva para o tempo de retorno de 110 anos 05 𝑋 07797 36664 ln 𝑙𝑛 110 110 1 94805 045 36664 𝑋 2455 𝑚𝑚 i o tempo de retorno da chuva de 250 mm 05 250 07797 36664 ln 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 1 94805 045 36664 ln 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 1 250 94805 045 36664 07797 36664 𝑇 𝑇 1 1008 𝑇 1008 𝑇 1008 𝑇 1285 𝑎𝑛𝑜𝑠 5 Dois pluviômetros um de área de captação de 200 cm2 e outro de 5 cm2 são submetidos a uma chuva e coletam 015 e 038 L de água respectivamente Qual o valor da chuva para os dois pluviômetros 10 Para o pluviômetro de 200 cm² 200 𝑐𝑚2 01 𝑐𝑚 1 𝑚𝑚 20 𝑚𝐿 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 1 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎 Para uma chuva de 015 L 150 mL temse 𝑃 150 20 75 𝑚𝑚 Para o pluviômetro de 5 cm² 5 𝑐𝑚2 01 𝑐𝑚 1 𝑚𝑚 05 𝑚𝐿 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 1 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑢𝑣𝑎 Para uma chuva de 038 L 380 mL temse 𝑃 380 05 760 𝑚𝑚 6 Uma série histórica com totais anuais de precipitação contém 20 anos de observação a média é de 1200 mm e o desvio padrão é de 1149 mm Pedese a o valor de precipitação associado a um período de retorno de 100 anos b Qual o período de retorno associado a uma precipitação de 1800 mm 10 a 𝑋 07797 1149 ln 𝑙𝑛 100 100 1 1200 045 1149 𝑋 166382 𝑚𝑚 b 1800 07797 1149 ln 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 1 1200 045 1149 ln 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 1 1800 1200 045 1149 07797 1149 𝑇 𝑇 1 1002 𝑇 1002 𝑇 1002 𝑇 4554 𝑎𝑛𝑜𝑠 Número de Ordem Precipitação mm Método Califórnia Método Kimbal Elementos de Gumbel Freq Período Prob Freq Período Prob Xi X0 Xi X02 1 2202 0053 19000 0053 0050 20000 0050 125395 15723840 2 1359 0105 9500 0105 0100 10000 0100 41095 1688777 3 1283 0158 6333 0158 0150 6667 0150 33495 1121897 4 1173 0211 4750 0211 0200 5000 0200 22495 506013 5 101 0263 3800 0263 0250 4000 0250 6195 38375 6 964 0316 3167 0316 0300 3333 0300 1595 2543 7 921 0368 2714 0368 0350 2857 0350 2705 7318 8 862 0421 2375 0421 0400 2500 0400 8605 74051 9 854 0474 2111 0474 0450 2222 0450 9405 88459 10 832 0526 1900 0526 0500 2000 0500 11605 134682 11 83 0579 1727 0579 0550 1818 0550 11805 139364 12 783 0632 1583 0632 0600 1667 0600 16505 272424 13 78 0684 1462 0684 0650 1538 0650 16805 282417 14 776 0737 1357 0737 0700 1429 0700 17205 296021 15 75 0789 1267 0789 0750 1333 0750 19805 392248 16 72 0842 1188 0842 0800 1250 0800 22805 520080 17 662 0895 1118 0895 0850 1176 0850 28605 818261 18 654 0947 1056 0947 0900 1111 0900 29405 864670 19 598 1000 1000 1000 0950 1053 0950 35005 1225368 n rT R 1 1 100 1 n f m 1 n m f f Tr 1 F P P 1 P 0 45 1 ln ln 0 7797 X T T X r r 1 1 2 n X X n i i C C X B X A A X X P N N PB N N P N N n P 1 Método da Média Aritmética n h h n i i 1 Método da média Ponderada A P A h n i i i 1 C B A X P P n P P 1 Responda as seguintes Questões para a atividade prática supervisionada 1 Qual o significado de uma chuva de 1mm A quantidade de chuva é medida em milímetros mm e referese à altura da camada de água que se acumularia na superfície exposta durante um determinado período de tempo Portanto uma chuva de 1mm significa que se toda a água da chuva fosse uniformemente distribuída sobre uma área plana ela formaria uma camada de 1 milímetro de altura nessa área Essa medida é frequentemente usada para expressar a quantidade de precipitação que ocorreu em um local durante um determinado intervalo de tempo como em um dia ou uma hora Uma chuva de 1mm é considerada uma quantidade pequena e geralmente não é intensa o suficiente para causar grandes impactos mas ainda pode ser significativa em termos de umidade do solo e influência nas condições climáticas locais 2 Para medir as precipitações é o pluviômetro Descreva sobre as características de um pluviômetro Um pluviômetro é um instrumento meteorológico utilizado para medir a quantidade de precipitação chuva neve granizo que ocorre em um determinado local durante um período específico de tempo Aqui estão algumas características comuns de um pluviômetro Design Simples Geralmente um pluviômetro possui um design simples consistindo em um tubo cilíndrico ou cônico com uma abertura na parte superior para capturar a água da chuva Cilindro Interno Dentro do tubo há um cilindro interno graduado que coleta a água da chuva Esse cilindro geralmente tem escalas de medição em milímetros ou polegadas permitindo a leitura da quantidade de precipitação acumulada Funil de Entrada O topo do pluviômetro frequentemente possui um funil para direcionar a água da chuva para o cilindro interno tornando a coleta mais eficiente Marcadores de Nível O cilindro interno tem marcadores de nível para indicar a quantidade de precipitação acumulada Os usuários podem registrar a leitura observando a altura da água no cilindro Vedação Adequada Para evitar a evaporação da água coletada e a entrada de vento ou sujeira o pluviômetro geralmente é bem vedado na parte superior Localização Estratégica O pluviômetro deve ser colocado em um local aberto e nivelado para garantir medições precisas É importante evitar a interferência de obstáculos que possam alterar a quantidade real de precipitação que atinge o instrumento Manutenção Regular Para garantir a precisão das medições é necessário realizar manutenção regular como limpeza do instrumento e verificação da integridade das escalas de medição Os pluviômetros são ferramentas essenciais para os meteorologistas e cientistas que estudam o clima pois ajudam a monitorar as condições meteorológicas prever inundações e entender os padrões de precipitação em uma determinada região 3 Pesquise no site da Defesa Civil de Brusque sobre a quantidade média de precipitações em Brusque no mês de setembro Qual é a média anual aproximada das precipitações para Brusque De acordo com o site da Defesa Civil de Brusque a média de precipitações no mês de setembro em Brusque é de 127 mm A média anual aproximada das precipitações para Brusque é de 11905 mm O mês mais chuvoso em Brusque é janeiro com média de 1721 mm O mês mais seco é abril com média de 871 mm