Eletricidade Aplicada - Ementa, Conteúdo Programático e Eletrostática

Engª Karla Sartin 1 ELETRICIDA DE APLICADA KARLA ROBERTO SARTIN Engª Karla Sartin 2 EMENTA Eletricidade Aplicada Compreensão dos conceitos básicos sobre eletricidade e aplicações das técnicas para a análise de circuitos em corrente contínua e alternada na preparação de uma base sólida para que tenha sucesso em futuras atividades no campo da eletricidade e mecânica CONTÉUDO PROGRAMÁTICO I Lei de Ohm e potência elétrica II Circuito de série de corrente contínua III Circuitos paralelos de corrente contínua IV Leis de Kirchoff V Teorema da superposição VI Princípios de corrente alternada VIIIndutância VIIICapacitância IX Análise de circuitos RLC X Fasores Engª Karla Sartin 3 Estratégias de ensino Engª Karla Sartin 4 Avaliação Avaliação Regimental A1 PR 50 cinco Avaliação Docente A2 50 cinco I Questões subjetivas Baseadas nos desafio propostos PBL II Questões objetivas Quizz I 20 pontos relatórios de atividades práticas II 20 pontos desafio PBL III 10 Quizz Engª Karla Sartin 6 Eletrostática A estrutura atômica de qualquer átomo estável tem número igual de elétrons e prótons Diferentes átomos têm diferentes camadas em torno do núcleo as chamadas órbitas concêntricas O número de elétrons de cada camada é dado por Sendo n o número da camada Engª Karla Sartin 7 Eletrotástica O cobre é o material mais usado na indústria eletroeletrônica O tem 29 elétrons que orbitam em orbitam no núcleo Com 29º aparecendo sozinho na quarta camada A quarta camada pode ter 32 elétrons e tem apenas 1 Átomos com pequena porcentagem do número definido para a camada mais exterior são considerados de certa maneira instáveis Engª Karla Sartin 8 Eletrostática F força de atração entre o núcleo K constante 90N Q1 e Q2 são as cargas em coulombs r distância entre as cargas em metros Por se tratar de grandezas inversamente proporcionais têm se que à medida que se aumenta a distância entre a última camada e o núcleo diminuise a força de atração entre elas Se este elétron livre ganhar energia suficiente do meio externo para deixar o átomo de origem ele será chamado de elétron livre Em uma polegada cúbica de cobre na temperatura ambiente têmse aproximadamente Número enorme de elétrons livres Outros metais que apresentam a mesma característica do cobre são o ouro prata alumínio e tungstênio Engª Karla Sartin 9 Lei de Ohm e potência elétrica MATERIAIS ELÉTRICOS Materiais condutores Materiais isolantes Materiais magnéticos Materiais semicondutores Conduzir as correntes elétricas Isolar as correntes elétricas Transformar energia elétrica em energia mecânica Controlar energia elétrica Engª Karla Sartin 10 CORRENTE A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas como os elétrons que acontece no interior de diferentes materiais em razão da aplicação de uma diferença de potencial elétrico Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 11 RESISTÊNCIA O conceito de resistência elétrica Conceitualmente resistência elétrica significa uma dificuldade imposta ao caminho percorrido pela corrente elétrica Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 12 RESISTÊNCIA A RESISTÊNCIA R EM QUALQUER MATERIAL COM ÁREA UNIFORME DE SEÇÃO TRANSVERSAL A E COMPRIMENTO l É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL 𝑅𝜌 𝑙 𝐴 R RESISTÊNCIA Ω L COMPRIMENTO m A ÁREA m2 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 13 RESISTÊNCIA Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 14 TABELA DE RESISTIVIDADE A 20ºC Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 15 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 16 Um resistor A de 25 mΩ e um resistor B de 25 MΩ correspondem respectivamente em potência de 10 e decimal a a A 25 101Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000 Ω b A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000000 Ω c A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 103 Ω ou 25000 Ω d A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000000 Ω e A 25 103Ω ou 0025 Ω e B 25 106 Ω ou 25000 Ω Exercícios de unidades de medida Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 17 Encontre a resistência a 20º C de uma barra de cobre recozido de 3m de comprimento e 05 cm por 3cm de seção reta retangular Dado R 𝜌 𝑐𝑢17210 8 Ώ𝑚 𝐴𝑏𝑎 m a Cálculo da área 𝐴0510 2 310 2 𝐴5101102 3102 𝐴5103 310 2 𝐴15105𝑚2 Cálculo da resistência R R0344 𝑅34410 310 3 R34410 6 10 6𝜇 R344 μ Ώ Exercícios de cálculo de resistência Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 18 𝐴𝜋 𝑟 2 𝑟 𝑑 2 1626 10 3 2 3 Encontre a resistência de um condutor de alumínio cujo condutor é de 1000m e diâmetro é de 1626mm O condutor está a 20ºC Dado 𝑅𝜌 𝑙 𝐴 𝑟 0813103 𝑚 𝐴𝜋 0813 10 32 𝐴314 0813 103 2 𝐴314 0661106 UNIDADE 1 REVISÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS Exercícios de cálculo de resistência Engª Karla Sartin 19 CONDUTORES Condutores no contexto da física e da engenharia elétrica são materiais nos quais as cargas elétricas se deslocam de maneira relativamente livre Quando tais materiais são carregados em alguma região pequena a carga distribuise prontamente sobre toda a superfície do material Condutividade elétrica de metais água e outros materiais A condutividade elétrica é a medida da capacidade de um material para conduzir uma corrente elétrica e a quantidade dessa corrente A condutividade elétrica também é conhecida como condutância e é uma propriedade inerente aos materiais Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 20 a2 S b20 S c 2 KS d200 S e2000 Q 𝐺 𝐼 𝑉 𝐺 20 102 𝐺20102 𝐺2103 𝐺2 𝐾𝑆 CONDUTÂNCIA Capacidade que um meio tem de conduzir eletricidade Grandeza inversa à resistência Dado que temos Exercícios de condutância Qual a condutância de um amperímetro que indica 20A quando uma tensão de 001V está sobre ele Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 21 Influência da temperatura na resistência do material A resistência da maioria dos materiais condutores aumenta quase que linearmente com a temperatura na faixa de temperatura normal de operação 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 T0 Temperatura para resistência zero valor tabelado 𝑅2𝑅1 1𝛼 1𝑇 2 𝑇 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 22 Influência da temperatura na resistência do material Em uma rede aérea um cabo de cobre possui uma resistência de 100 Ω a uma temperatura de 20ºC Qual a resistência desse cabo aquecido pelo sol a uma temperatura de 38ºC 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 𝑅2 38234 5 20234 5 100 𝑅2107Ω Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 23 Quando 120V são aplicados sobre uma lâmpada uma corrente de 05 A circula fazendo com que o filamento de tungstênio atinja a temperatura de 2600ºC Qual a resistência desse filamento a uma temperatura de 20ºC 𝑅2 𝑇2𝑇 0 𝑇1𝑇 0 𝑅1 𝑅2 20202 2600202 240 𝑅219Ω R R R Influência da temperatura na resistência do material Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 24 Em uma rede aérea um cabo de alumínio possui uma resistência de 150Ω à uma temperatura de 20C Encontre a resistência desse cabo quando aquecido pelo sol a uma temperatura de 42ºC Use a fórmula do coeficiente de temperatura 𝑅2𝑅1 1𝛼 1𝑇 2 𝑇 1 𝑅2150 100039 42 20 𝑅2163Ω Influência da temperatura na resistência do material Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 25 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 26 Potência indica o quanto de trabalho pode ser realizado na unidade de tempo Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 27 Se um forno de 240V possui um elemento de resistência 24Ω qual o menor valor de corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o elemento aquecedor VRI 𝐼 𝑉 𝑅 𝐼 240 24 𝐼10 𝐴 O fusível deve suportar a corrente requerida pelo elemento Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 28 Qual a resistência de um ferro de solda que solicita uma corrente de 08333A a 120V R R RΩ VRI Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 29 Uma torradeira com resistência de 827Ω opera com uma corrente de 139A Encontre a tensão aplicada 𝑉 𝑅𝐼 𝑉827139 VV VRI Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 30 Associação de resistores em paralelo Analise as afirmações a seguir referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial verificando se são verdadeiras ou falsas I A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto II A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência III A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência A sequência correta é a F V F b V V F c V F F d F F V e V V V Afirmativa I Verdadeira Afirmativa II Verdadeira Afirmativa III Falsa A potência elétrica dissipada é maior no resistor que apresenta menor resistência A sequência correta é V V F conforme alternativa B Aplicar V RI vai ajudar na análise das questões Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 31 2 Três resistores idênticos de R 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12V Podese afirmar que a resistência equivalente do circuito é de a Req 10Ω e a corrente é 12 A b Req 20Ω e a corrente é 06 A c Req 30Ω e a corrente é 04 A d Req 40Ω e a corrente é 03 A e Req 60Ω e a corrente é 02 A Req R n Req 30 3 Req 10 Ω Para calcular a corrente elétrica utilizamos a Lei de Ohm V Req I 12 10 I i 12 10 i 12 A Alternativa A LEMBRA DA DICA PARA RESISTORES IGUAIS EM SÉRIE MULTIPLICA EM PARALELO DIVIDE Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 32 FM ItajubáMG Abaixo temos esquematizada uma associação de resistências Qual é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B 𝑅𝐸𝑄1136 𝑅𝐸𝑄110Ω Na sequência temos o paralelo de 10Ω e 25 Ω 𝑅𝐸𝑄22510 2510 25 1252Ω 𝑹𝑬𝑸𝒂𝒃𝟐𝟎𝟓𝟏𝟑𝟓Ω Associação de resistores em sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 33 FeiSP Qual a resistência equivalente da associação a seguir 𝑟𝑒𝑞12030 2030 600 50 12Ω 𝑟𝑒𝑞2125062Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 34 UnisaSP Cinco resistores de 200 W cada são ligados formando um quadrado com uma diagonal Qual a resistência equivalente entre dois vértices não adjacentes ligados por um resistor 𝑅𝐸𝑄1 400200 400200 80000 600 1333 𝑅𝐸𝑄21333400 1333400 53333 3 533 33 100 𝑹𝑬𝑸 𝟏𝟏𝟎𝟎Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 35 ITASP Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R2 da figura quando a tensão entre os pontos A e B for igual a V e as resistências R1 R2 e R3 forem iguais a R httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O Potencial no ponto C é Igual ao de A assim como de D é igual ao de B visto que não há resistências entre esses pontos Então em R₂ Ucd Uab V V R₂ i₂ R i₂ Portanto i₂ VR R1 R2 R3 B A Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 36 httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O valor de cada resistor no circuito representado no esquema a seguir é 10 ohms A resistência equivalente entre os terminais X e Y em ohms é igual a Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 37 httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica O valor de cada resistor no circuito representado no esquema a seguir é 10 ohms A resistência equivalente entre os terminais X e Y em ohms é igual a REQ3R2 15R 1510 15 Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 38 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 39 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total Associação de resistores divisor de CORRENTES A resistência equivalente 1 1 1 1 Req R1 R2 R3 1 1 1 1 Req 10 15 12 O MMC entre 10 15 e 12 é 60 Assim temos 1 6 4 5 Req 60 1 15 Req 60 Req 60 15 Req 4 Ω a Circuitos de corrente contínua 40 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total Associação de resistores divisor de tensão b A tensão em cada resistor A tensão em cada resistor é igual à tensão fornecida pela fonte 120 V Pois em circuitos com resistores em paralelo a tensão é a mesma sobre os resistores Assim podemos escrever V1 120 V V2 120 V V3 120 V Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin Engª Karla Sartin 41 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total c A corrente elétrica em cada resistor Aplicamos a Lei de Ohm em cada resistor i1 V1 R1 i1 120 10 i1 12 A i2 V2 R2 i2 120 15 i2 8 A i3 V3 R3 i3 120 12 i3 10 A Associação de resistores em paralelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 42 Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir Determine a A resistência equivalente no circuito b A tensão em cada resistor c A corrente elétrica em cada resistor d A corrente elétrica total d Corrente elétrica total A corrente i é igual à soma das correntes individuais i i1 i2 i3 i 10 8 12 i 30 A Associação de resistores divisor de CORRENTES Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 43 Lei de Kirchhoff das Tensões A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensão em torno de uma malha Lei de Kirchoff O primeiro passo para resolver o circuito é calcular a corrente R série 1002003004001000Ω 2V4V6V8V20V Soma das quedas soma das elevações Engª Karla Sartin 44 Encontre as correntes desconhecidas da figura a seguir Análise nodal 1 2 3 4 Análise do nó 1 Obs Correntes que chegam vou colocar do lado esquerdo correntes que saem vou colocar do lado direito 9 8 I3 I3 9 8 I3 1 A Análise do nó 2 10 8 I2 I2 18 A Análise do nó 3 I2 9 I1 I1 9 18 I1 9A Lei de Kirchhoff das corentes Lei de Kirchoff Engª Karla Sartin 45 Encontre as tensões desconhecidas da figura a seguir Análise de malhas LKT as elevações entram com sinal positivo As quedas entram com sinal negativo Malha amarela V Malha azul Malha vermelha Lei de Kirchhoff das Tensões Lei de Kirchoff Engª Karla Sartin 46 Associação de resistores 17 UELPR No circuito representado no esquema a seguir a resistência de R2 é igual ao triplo da resistência R1 O valor do resistor R em ohms é igual a i2 A 09A 𝐼𝑡030912 𝐴 𝑅 𝑉 𝐼 6 125Ω 𝑅23 𝑅1 𝑖10 9 𝐴 𝐼𝑡12 𝐴 UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 47 Associação de resistores 19 MackenzieSP No trecho de circuito representado a seguir a potência dissipada pelo resistor de 40 W é 10W A intensidade de corrente elétrica que passa pelo resistor de 2 W é 𝑃𝑅 𝐼 2𝐼 𝑃 𝑅 𝐼 2 10 40 𝐼0 25 𝐼05 𝐴 𝐼 1𝐼 240 542 𝐴 𝐼𝑡 𝐼 1𝐼 220 525 𝐴 𝑉 𝑅𝐼 P P UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 48 20 FuvestSP A figura representa esquematicamente as ligações de um chuveiro elétrico R é a resistência e C uma chave que quando ligada coloca em curtocircuito um segmento de resistência Entre os terminais A e B está aplicada uma tensão de 220 V Associação de resistores a Com a chave C aberta dissipase uma potência de 22 kW na resistência Qual o valor de R 𝑃𝑉𝐼 I 𝑃𝑉 𝑉 𝑅 𝑃 𝑉 2 𝑅 R R UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 49 20 FuvestSP A figura representa esquematicamente as ligações de um chuveiro elétrico R é a resistência e C uma chave que quando ligada coloca em curtocircuito um segmento de resistência Entre os terminais A e B está aplicada uma tensão de 220 V b Qual deve ser a posição da chave C no inverno Por quê a chave deve ficar fechada reduzindo o tamanho da resistência Associação de resistores UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 50 Associação de resistores httpspir2forumeiroscomt27265itacorrenteeletrica 23 UnipSP Entre os pontos A e B é aplicada uma diferença de potencial de 30 V A intensidade da corrente elétrica no resistor de 10 Ω é 𝑅𝐸𝑄123510Ω 𝑅𝐸𝑄2 10 2 5Ω 𝑅𝐸𝑄165415Ω A OBS Em circuitos de resistores em série não há divisão de corrente Em circuitos a corrente se divide I 𝐼 10 2 2 1 𝐴 UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 51 Análise nodal nossa missão seja encontrar as tensões de cada nó UNIDADE 1 Lei de Ohm e potência elétrica Engª Karla Sartin 52 Bora de passo a passo 1 Escolhemos um nó como referência normalmente é o nó ligado ao terra aquele com potencial nulo 0V 2 Em seguida nomeamos tensões para os nós restantes v1 v2 0V e escolhemos o sentido das correntes i1 i2 i3 i4 i5 Engª Karla Sartin 53 Bora de passo a passo Agora vamos aplicar a LKC em cada um dos nós excluindo o terra i1 i2 i3 i2 i35 Nó 1 Nó 2 i1 i5 i2 i4 5 i5 i2 10 Engª Karla Sartin 54 Bora de passo a passo i2 i35 i5i2 5 Assim temos as relações Utilizamos a lei de Ohm para escrever a corrente em função da tensão de cada nó ou seja a corrente sempre flui do maior potencial para o menor potencial Logo seu valor pode ser escrito como Engª Karla Sartin 55 Bora de passo a passo Substituir 2 em 1 Engª Karla Sartin 56 Bora de passo a passo Engª Karla Sartin 57 Circuitos triangulo Circuitos estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 58 Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 59 Conversão triângulo em estrela 𝑅𝑎 𝑅2 𝑅3 𝑅1𝑅2𝑅 3 𝑅𝑏 𝑅1𝑅3 𝑅1 𝑅2𝑅3 𝑅𝑐 𝑅1 𝑅2 𝑅1𝑅2𝑅 3 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 60 Conversão triângulo em estrela Faça a conversão triângulo estrela do circuito abaixo 𝑅𝑏 1020 203010 200 60 33Ω 𝑅𝑑 1030 203010 300 60 5Ω 𝑅𝑐 2030 203010 600 60 10Ω 33Ω 10Ω 5Ω Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 61 Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 62 Encontre a resistência equivalente a b Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Engª Karla Sartin 63 𝑅𝑏 𝑅𝑐 𝑅𝑎 Primeiro vamos transformar a ligação triângulo dos nós ABC em ligação estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua 𝑅𝑎 12525 12525100 3125 250 125Ω 𝑅𝑏 10025 12525100 2500 250 10Ω 𝑅𝑐 100125 12525100 12500 250 50Ω 5Ω 50Ω 10Ω 125Ω 375Ω 40 Ω Redesenhando o circuito temos Circuito série entre nó A e B Resolvendo circuito em série temos A 5Ω 50Ω 50Ω 50Ω B Circuito paralelo Resistência equivalente do Circuito paralelo O circuito final ficou com resistores em série Engª Karla Sartin 64 Conversão triângulo em estrela Associação de resistores sérieparalelo Circuitos de corrente contínua Resp 923 Ω Engª Karla Sartin 65 Encontre a resistência equivalente Circuitos de corrente contínua Resp 124 Ω Engª Karla Sartin 66 Circuitos de corrente contínua Resp 60 Ω Engª Karla Sartin 67 Considerando que todos os resistores do circuito abaixo tenham a mesma resistência elétrica qual o seu valor unitário para que a corrente na fonte seja de 3 A Circuitos de corrente contínua Resp 182 Ω Engª Karla Sartin 68 Circuitos de corrente contínua Calcule a Resistência equivalente RAB entre os pontos A e B nas associações abaixo Circuitos de corrente contínua Determine o valor da resistência equivalente dos circuitos e utilize este resultado para calcular o valor da corrente das fontes Engª Karla Sartin 69 Circuitos de corrente contínua Determine o valor da resistência equivalente dos circuitos e utilize este resultado para calcular o valor da corrente das fontes Engª Karla Sartin 70 Fontes senoidais Fontes senoidais podem ser expressar em funções de senos ou cossenos A função senoidal se repete periodicamente 𝑣 𝑡 Vmcos𝜔𝑡 𝜙 𝐼𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 ou 𝑖 𝑡 𝑽𝒎 Amplitude da senoide tensão V 𝑰𝒎 Amplitude da senoide corrente A 𝑚 Frequência angular rads 𝝓 Fase graus ou radianos Exemplo de representações de fontes senoidais Fontes senoidais A senoide se repete a cada 𝑇 segundos 𝑇 Período segundos Se 𝜔 𝑟𝑎𝑑𝑠 e a cada 2𝜋 temos um período 𝑇 𝑠 𝜔 2 𝜋 O inverso do período de uma função periódica é o tempo de um ciclo completo medido em frequência 𝑓 1 𝐻𝑧 𝜔 2𝜋𝑓 Por exemplo a rede doméstica brasileira trabalha em uma frequência de 60Hz seja a cada 1 Segundo ocorrem 60 ciclos Fontes senoidais Deslocamento de fase 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 90𝑜 𝟗𝟎𝒐 𝝅 Deslocamento de fase 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 90𝑜 Identidades trigonométricas 𝑠𝑒𝑛 𝐴 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝐴 cos 𝐵 cos 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝐴 cos 𝐵 sen 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 180𝑜 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 180𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 90𝑜 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 2 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 90𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 Números complexos 𝑗 1 Os números complexos podem ser expressos em 3 formas Retangular Polar Retangular 𝑧 𝑥 𝑦 𝒛 𝟑 𝟐𝒋 Polar 𝑧 𝑟𝜃 𝑟 𝑥2 𝑦2 𝜃 atan 𝑧 8 atan 1 𝒛 𝟖 𝟒𝟓𝒐 Considere que 𝐶𝐴 cos 𝜃 𝑥 ℎ 𝑟 𝒙 𝒓 𝒄𝒐𝒔𝜃 Retangular 𝑧 𝑟 cos 𝜃 𝑗𝑠𝑒𝑛 𝜃 Identidade de Euler 𝑒𝑗𝜃 cos 𝜃 𝑗𝑠𝑒𝑛𝜃 Exponencial 𝒛 𝒓 𝒆𝒋𝜃 𝐶𝑂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑦 ℎ 𝑟 𝒚 𝒓 𝐬𝐞𝐧𝜃 No segundo quadrante somamos 180º de 𝜃 No terceiro quadrante subtraímos 180º de 𝜃 Números complexos Transformações Retangular Polar Temos 𝑧 𝑥 𝑗𝑦 Queremos 𝑧 𝑟𝜃 𝝓 𝐚𝐭𝐚𝐧 𝒓 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒚 𝒙 𝒓 𝒄𝒐𝒔 𝜃 𝒚 𝒓 𝐬𝐞𝐧𝜃 Polar Retangular Queremos 𝑧 𝑥 𝑗𝑦 Temos 𝑧 𝑟𝜃 Como a forma exponencial utiliza as relações polares assim Retangular Exponencial Transformar para polar e 𝒛 𝒓 𝒆𝒋𝜃 Polar Exponencial Apenas colocar na forma 𝒛 𝒓 𝒆𝒋𝜃 Números complexos Operações Adição e subtração forma retangular Multiplicação e divisão forma polar 𝑧1 𝑧2 𝑥1 𝑥𝑥 𝑗𝑦1 𝑦2 𝑧1 𝑧2 𝑥1 𝑥𝑥 𝑗𝑦1 𝑦2 𝑧1 𝑧2 𝑟1 𝑟2 𝜃1 𝜃2𝑧 𝑟 1 1 𝑧2 𝑟2 𝜃 𝜃 1 2 1 1 𝑧 𝑟 1 2 𝒛𝟏 𝒙𝟏 𝒋𝒚𝟏 𝒓𝟏𝜃𝟏 𝒛𝟐 𝒙𝟐 𝒋𝒚𝟐 𝒓𝟐𝜃𝟐 Exercício Simplifique 4050𝑜 20 30𝑜 1 2 1 𝑗 Resposta 𝟔 𝟗𝟏𝟏𝟐 𝟖𝟏𝒐 Números complexos Operações Exercício Simplifique 4050𝑜 20 30𝑜 1 2 4050𝑜 40 𝑐𝑜𝑠 50𝑜 𝑗𝑠𝑒𝑛 50𝑜 2571 𝑗 3064 2030𝑜 20 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 𝑗𝑠𝑒𝑛 30𝑜 1732 𝑗 10 𝟒𝟎𝟓𝟎𝒐 𝟐𝟎 𝟑𝟎𝒐 𝟒𝟑 𝟎𝟑 𝒋𝟐𝟎 𝟔𝟒 𝑟 43032 20642 4772 𝜃 atan 206 4430 3 2562𝑜 𝟒𝟕 𝟕𝟐 𝟐𝟓 𝟔𝟐𝒐 𝟒𝟕 𝟕𝟐 𝟐𝟓𝟔𝟐 𝟔 𝟗𝟏𝟏𝟐 𝟖𝟏𝒐 Lembremse de utilizar a calculadora em graus Conversão graus radianos 𝝅 𝟏𝟖𝟎𝒐 Exercício Dado o circuito em regime permanente encontre as expressões it e vct Considere que 𝑽𝒔 𝒕 𝟏𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝒕 𝑽 Respostas 𝒊 𝒕 𝟏 𝟕𝟗 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒕 𝟐𝟔 𝟓𝟔𝒐 𝑨 𝒗 𝒕 𝟒 𝟒𝟕 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒕 𝟔𝟑 𝟒𝟑𝒐 𝑽 Fasor 5 Ω 1 25jΩ 𝑗 4 01 100𝑜 𝕀 𝕍𝐶 𝑍𝑒𝑞 5 1 𝑗 4 01 5 25𝑗 Ω 𝕍 𝑠𝑍𝑒 𝑞 𝕀 100𝑜 10 559 2656𝑜 559 0𝑜 2656𝑜 𝟏 𝟕𝟗𝟐𝟔 𝟓𝟔𝒐 𝑨 𝑟 52 25 2 559 𝑒 𝜙 atan 2 55 2656𝑜 𝕍𝐶 𝕀 𝑍𝐶 1792656𝑜 25𝑗 1792656𝑜 25 90𝑜 179 25 2656𝑜 90𝑜 𝕍𝑪 𝟒 𝟒𝟕 𝟔𝟑 𝟒𝟑𝒐 𝑽 2 50 0 25𝑗 02 25 2 atan 0 25𝑗 25 90𝑜 A impedância de um indutor é diretamente proporcional à frequência enquanto que a impedância de um capacitor é inversamente proporcional à frequência Exer cíci o Fasor 5 Ω 1 Ω 𝑗 4 01 𝕀 𝕍𝐶 100𝑜 𝕀 𝟏 𝟕𝟗𝟐𝟔 𝟓𝟔𝒐 𝑨 𝕍𝑪 𝟒 𝟒𝟕 𝟔𝟑 𝟒𝟑𝒐 𝑽 Voltando para o domínio do tempo 𝒊 𝒕 𝟏 𝟕𝟗 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒕 𝟐𝟔 𝟓𝟔𝒐 𝑨 𝒗 𝒕 𝟒 𝟒𝟕 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒕 𝟔𝟑 𝟒𝟑𝒐 𝑽 𝑓 𝜔 4 2 𝜋 2 𝜋 064𝐻𝑧 Tensão fonte x capacitor 𝒊 𝒕 𝟏 𝟕𝟗 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒕 𝟐𝟔 𝟓𝟔𝒐 𝑨 Corrente 𝒗 𝒕 𝟒 𝟒𝟕 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒕 𝟔𝟑 𝟒𝟑𝒐 𝑽 Engª Karla Sartin 83 Encontre a expressão para a senoide mostradas na figura abaixo Bora treinar fazer exercício de fixação do conteúdo Engª Karla Sartin 84 Resolução exercícios de fixação 𝑣𝑚12𝑣 Como ela está deslocada isso indica que está adiantada logo a expressão será 𝑉 12𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡𝜃 A frequência angular pode ser obtida través do período Um quarto do período ocorre em 15ms 𝑇41560𝑚𝑠 𝜔2𝜋 𝑓 f 𝜔 2 𝜋 𝑇 𝜔 628 60 10 3 𝜔 6 28103 60 𝜔1047𝑟𝑎𝑑𝑠 Levando em consideração t 5ms temos 104 7 5 10 30 0524𝑟𝑎𝑑30º 𝑉 12𝑠𝑒𝑛 1047𝑡30º 𝑉 05245730º30º Fas or Representação no domínio do tempo 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑖 𝑡 𝑉𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 𝜙 𝑉𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 90𝑜 𝐼𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 𝐼𝑚 sen 𝜔𝑡 𝜙 𝐼𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 90𝑜 Representação no domínio dos fasores 𝕍 𝑉𝑚𝜙 𝕍 𝑉𝑚 𝜙 90𝑜 𝕀 𝐼𝑚𝜙 𝕀 𝐼𝑚 𝜙 90𝑜 Engª Karla Sartin 86 O valor Vpp é chamado de valor pico a pico e corresponde à diferença entre os valores dos picos positivo e negativo Vpp Vm Vm 2Vm Engª Karla Sartin 87 O valor eficaz Vef também conhecido como VRMS do inglês root mean square raiz média quadrática em português 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑉 𝑝 2 O valor eficaz é uma maneira de se comparar a produção de trabalho entre sistemas de correntes alternada e contínua Engª Karla Sartin 88 Encontre os valores de Vp Vpp T f ω e VRMS para a tensão alternada da figura a seguir De acordo com o gráfico podese observar que o valor máximo da tensão que a onda senoidal pode assumir é 20V portanto Vp é igual a 20V Vpp 2Vp 2 20 40V T é de 200ms ω 2πf 2 314 5 314rads Engª Karla Sartin 89 Em circuito de CA a resistência elétrica é o único componente que impede o fluxo da corrente elétrica Contudo quando se está trabalhando com corrente alternada há outros componentes além do resistor que levam o fluxo de corrente no circuito como os indutores e os capacitores A razão entre a tensão e a corrente no circuito de CA é denominada impedância definida como a capacidade de um circuito de resistir ao fluxo da corrente elétrica quando se aplica uma tensão elétrica em seus terminais Em outras palavras a impedância é a carga total resistiva de um circuito de corrente alternada IMPEDÂNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA Relações entre tensões e correntes Engª Karla Sartin 90 Engª Karla Sartin 91 onde Z é a impedância do dispositivo e e Î são os V fasores da tensão e da corrente A parte real R é o componente resistivo ou dissipativo da impedância ao passo que a parte imaginária X é o componente reativo da impedância chamado de reatância que representa a parte de armazenamento de energia da impedância Se X for positivo dizse que a reatância é indutiva se X for negativo dizse que a reatância é capacitiva A impedância a reatância e a resistência são todas medidas em ohms A admitância é uma grandeza complexa portanto possui uma parte real G chamada de condutância e uma parte imaginária B chamada de susceptância podese definila como o inverso da impedância A impedância Z representa uma oposição ao fluxo de corrente alternada já a admitância Y representa a habilidade que um condutor tem de conduzir a corrente alternada Engª Karla Sartin 92 Um capacitor se comporta como um circuito aberto em corrente contínua e como uma impedância em corrente alternada Se a frequência da tensão for muito alta ele se comporta como um curto circuito Uma tensão senoidal de 127cos380t60Vrms é aplicada sobre um capacitor de capacitância igual a 50μF Qual é o valor da corrente A corrente alternada é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção variam ciclicamente com o passar do tempo diferentemente da corrente contínua CC que tem direção bem definida e não varia com o tempo Calcule a corrente deste circuito Engª Karla Sartin 93 Zeq 2 7142j sqrt22 71422 7144 φ arct 71422 8839 Zeq 7144 8839 Î VZ Î 707 0 7144 8837 Î 0098 8839 A Engª Karla Sartin 97 Usando a álgebra dos números complexos determine a tensão no circuito abaixo Calcule a impedância equivalente do circuito abaixo