Lista de Exercícios 12 - Dinâmica de Corpos Rígidos

Professor Fernando Malvezzi MECÂNICA GERAL Slides apresentados nas aulas Listas de exercícios 4º Bimestre Fonte Meriam 8ª Ed Exercícios resolvidos veja Q1 P42019D Q1 P42018D Q1 P42019N Lista 12 Dinâmica de Corpos Rígidos Movimento de Rototranslação O poste uniforme ABC de 50 kg é equilibrado na posição vertical quando uma força horizontal de 500 N é subitamente aplicada em B Se o coeficiente de atrito cinético entre o poste e o chão é 03 determine a aceleração inicial do ponto A Resp aA 589 ms² para a direita Um cabo longo de comprimento L e massa ρ por unidade de comprimento é enrolado em volta da periferia de um carretel de massa desprezível Uma extremidade do cabo é fixa e o carretel é solto do repouso na posição mostrada Ache a aceleração inicial a do centro do carretel Resp a g2 Lista de Exercícios 12 Exercício 4 Resp α 0310 rads2 ax 687 ms2 e ay 274 ms2 Lista de Exercícios 12 Exercício 5 Meriam Kraige Dinâmica 8ª Ed O tambor A gira com aceleração angular constante α0 de 3 rads² e faz com que o carretel B de 70 kg role sobre a superfície horizontal por meio do cabo que se enrola em torno do cubo interno do carretel O raio de giração baricêntrico do carretel é kG 250 mm e o coeficiente de atrito estático entre o carretel e a superfície horizontal é de 025 Pedese a Determine a tensão T no cabo e a força de atrito Fat exercida pela superfície horizontal sobre o carretel Considere como hipótese que o carretel rola sem escorregar b Confirme a hipótese assumida no item a Resp T 1546 N e Fat 758 N Lista de Exercícios 12 Exercício 6 Resp aO 702 ms2 e α 908 rads2 Lista de Exercícios 12 Exercício 7 Resp Lista de Exercícios 12 O disco de massa m e raio r rola sem deslizar sobre a superfície circular de raio R Se na posição indicada a velocidade angular do disco vale ω determine a força normal N atuante no disco Resp Exercício 8 Corresponde ao 686 do Meriam Kraige Dinâmica 7ª Ed Lista de Exercícios 12 Exercício 9 Resp s 3d2 Lista de Exercícios 12 Lista de Exercícios 12 Exercício 11 698 Lista de Exercícios 12 Exercício 12 Resp Exercício 10 697 A haste esbelta de massa m e comprimento l é solta do repouso na posição vertical com o pequeno rolete na extremidade A repousando sobre o plano inclinado Determine a aceleração inicial de A Resp aA g sen θ 1 34 cos² θ Em um estudo sobre ferimentos da cabeça contra o painel de instrumentos de um carro durante paradas repentinas ou em batidas nas quais cintos de colo sem passador de ombro são usados o modelo humano segmentado mostrado na figura é analisado Supõese que a articulação do quadril O permaneça fixa relativa ao carro e o tronco acima do quadril é tratado como um corpo rígido de massa m pivotado livremente em O O centro de massa do tronco está em G com a posição inicial de OG tomada como vertical O raio de girosão do torso em torno de O é k₀ Se o carro é levado a uma parada súbita com uma desaceleração constante a determine a velocidade relativa ao carro com que a cabeça do modelo bate no painel de instrumentos Substitua os valores m 50 kg r 450 mm r 800 mm k₀ 550 mm θ 45 e a 10g e calcule v Resp v 1173 ms Professor Fernando Malvezzi MECÂNICA GERAL TRABALHO e ENERGIA TEORIA 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Pelo Teorema da Energia Cinética o Trabalho W realizado em um sistema entre uma posição inicial 1 e final 2 é igual a variação da energia cinética T entre essas posições W T Ou 𝑇1 𝑉𝑔1 𝑉𝑒1 𝑊 𝑇2 𝑉𝑔2 𝑉𝑒2 W T Vg Ve Se o trabalho realizado pelas forças gravitacionais e elásticas for excluído do termo W e contabilizado pela variação nas energias potencial gravitacional Vg e potencial elástica Ve então o trabalho W realizado no sistema entre uma posição inicial 1 e final 2 pode ser obtido pela expressões 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Sendo 𝑇1 𝑉𝑔1 𝑉𝑒1 𝑊 𝑇2 𝑉𝑔2 𝑉𝑒2 T1 energia cinética do sistema na posição 1 Vg1 energia potencial gravitacional do sistema na posição 1 Ve1 energia potencial elástica do sistema na posição 1 T2 energia cinética do sistema na posição 2 Vg2 energia potencial gravitacional do sistema na posição 2 Ve2 energia potencial elástica do sistema na posição 2 W trabalho realizado por forças ou momentos que não sejam nem forças elásticas nem a força peso entre as posições inicial 1 e final 2 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Trabalho W realizado por uma força F Força que atua no corpo rígido vetor M Momento que atua no corpo rígido vetor dr Vetor deslocamento infinitesimal d Vetor deslocamento angular infinitesimal Trabalho W realizado por um momento Trabalho 𝑊 න 𝑭 𝑑𝒓 𝑊 න 𝑴 𝑑𝜽 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Energia Potencial Gravitacional Força Peso Vg Vg m g zG Energia Potencial Elástica Molas Ve Sendo m massa g aceleração da gravidade zG cota do baricentro Sendo k Constante elástica da mola ℓ comprimento da mola numa dada posição ℓ0 comprimento indeformado da mola 𝑉𝑒 𝑘 2 ℓ ℓ0 2 Energia Potencial zG z y g O 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Energia Cinética de um Corpo Rígido T S Obs a b2 a2 2 a b b2 2 Obs a a a Z Y X 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia Obs Propriedade linear em relação a multiplicação por escalar Obs Último termo foi multiplicado por 22 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia 2 2 1 2 2 1 JG T M vG 2 2 1 2 1 2 JB M vB T Se vB for nula 2 1 2 JB T Como o produto vetorial entre vetores paralelos é nulo Se o polo B coincide com o centro de massa G do sistema S Casos particulares Energia cinética de um corpo rígido 13 Dinâmica dos Corpos Rígidos Trabalho e Energia A potência de uma força que age em um corpo rígido é determinada por POTÊNCIA A potência de um momento que age em um corpo rígido é determinada por dW dW Fonte Meriam 8ª Ed Exercícios resolvidos veja Q2 e Q3 P42019D Q2 P42016N Lista 13 Trabalho e Energia Lista de Exercícios 13 Exercício 1 Corresponde ao 6113 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed Lista de Exercícios 13 Exercício 2 Corresponde ao 6114 do Meriam Kraige Dinâmica 8ª Ed A velocidade do cilindro de 8 kg está conectado ao cabo enrolado no tambor de massa 12 kg e raio de giração centroidal 210 mm Na posição mostrada na figura a velocidade do cilindro é de 03 ms para baixo Qual será a sua velocidade v após descer 15 m a partir desta posição O momento de atrito na articulação O é de 3 Nm constante Resp Lista de Exercícios 13 Exercício 3 Corresponde ao 6201 do Meriam Kraige Dinâmica 8ª Ed O conjunto de engrenagens da figura movimentase pela ação de um momento M aplicado ao eixo da engrenagem A por um motor elétrico não mostrado A engrenagem C parte do repouso e alcança uma rotação de 240 rpm em 225 segundos pela ação de um momento M aplicado no eixo da engrenagem A Um torque resistivo constante de 150 Nm é aplicado ao eixo da engrenagem C por um equipamento não mostrado Determine a potência de entrada necessária para o motor com 86 de eficiência em A pouco antes de atingir a velocidade final As engrenagens têm massas mA 6 kg mB 10 kg e mC 24 kg diâmetros primitivos dA 120 mm dB 160 mm e dC 240 mm e raios de giração centroidais kA 48 mm kB 64 mm e kC 96 mm Resp Lista de Exercícios 13 Exercício 4 Corresponde ao 6138 do Meriam Kraige Dinâmica 7ª Ed Um equipamento para testar o desempenho de um carrinho de golfe motorizado de massa m consiste em uma esteira cujo ângulo de inclinação θ pode ser ajustado como mostrado Durante o teste a velocidade v da correia permanece constante pela ação do torque M aplicado no rolete superior ajustado para que o carrinho permaneça em uma posição fixa A no suporte de teste Sem nenhum carrinho na correia é necessário um torque M0 no rolete para superar o atrito no eixo dos roletes e fazêlos girar Esse torque M0 independe da velocidade O atrito é suficiente para evitar que as rodas deslizem na correia Determine uma expressão para a potência absorvida pelo torque M Resp Lista de Exercícios 13 Exercício 5 Corresponde ao 6119 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed Lista de Exercícios 13 Exercício 6 Corresponde ao 6120 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed Lista de Exercícios 13 Exercício 7 Corresponde ao 6124 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed R ω 968 rads Lista de Exercícios 13 Exercício 8 Corresponde ao 6127 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed Lista de Exercícios 13 m Exercício 9 Corresponde ao 6128 do Meria Kraige Dinâmica 4ª ed R v 1976 ms Lista de Exercícios 13 Exercício 10 Corresponde ao 6135 do Meriam Kraige Dinâmica 4ª Ed Lista de Exercícios 13 Exercício 11 Corresponde ao 6137 do Meriam Kraige 4ª Ed R v 802 fts 245 ms Lista de Exercícios 13 Exercício 12 Corresponde ao 6142 do Meriam Kraige 4ª Ed R ω 311 rads Ө 531º Lista de Exercícios 13 Exercício 13 Corresponde ao 6143 do Meriam Kraige 4ª Ed B O proprietário de um edifício está preocupado que o sistema de segurança de um dos elevadores do edifício venha a operar inadequadamente O projeto original requer molas no fundo do poço do elevador para parálo em queda livre quando as molas forem comprimidas até 4 m Em queda livre o elevador pode atingir a velocidade de até 20 ms Quando o elevador entra em contato com a plataforma de molas ativa placas laterais de fricção que exercem uma força de atrito líquida e constante de 15000N A constante elástica do sistema de molas é k 80000 Nm esta constante já leva em conta as 5 molas do sistema A massa do elevador carregado é de 2000 kg A plataforma e o sistema de molas têm massa desprezível Considere a aceleração da gravidade g 10 ms² A figura seguinte mostra a posição do elevador no instante imediatamente anterior ao contato com a plataforma Nesta condição o sistema de molas ainda está indeterminado a Determine a energia acumulada pelo sistema de molas durante o curso de projeto 4 m b Determine a energia dissipada pelas placas laterais de fricção durante o curso de projeto c Verifique se o sistema de molas é adequado e seguro para esta condição Lista de Exercícios 13 Exercício 15 Corpo de Prova