Teoria de Jogos Dinâmicos de Informação Incompleta e Sinalização

DEFINIÇÃO Estrutura básica de um jogo dinâmico de informação incompleta e noções de equilíbrio Aplicações em sinalização PROPÓSITO Explicar questões importantes dos jogos dinâmicos de informação incompleta além do conceito de equilíbrio apropriado para as previsões sobre o resultado dos jogos PREPARAÇÃO Tenha papel e lápis por perto para acompanhar exemplos e demonstrações deste tema Lembrese de que para a intuição por trás das contas ser compreendida o estudo de teoria microeconômica não deve ser feito com mera leitura e sim com o acompanhamento dos passos das demonstrações OBJETIVOS MÓDULO 1 Descrever a teoria de jogos dinâmicos de informação incompleta MÓDULO 2 Descrever os modelos de sinalização INTRODUÇÃO As interações estratégias entre agentes econômicos pessoas empresas governos ou quaisquer outros agentes frequentemente possuem duas características Elas se desenvolvem ao longo do tempo Por exemplo uma firma pode escolher sua produção após a movimentação de um concorrente É comum os jogadores desconhecerem alguma informação importante sobre os demais Uma empresa por exemplo conhece mais os próprios custos de produção que outros participantes do mercado Fonte Atlas AgencyShutterstock Precisamos então de uma estrutura teórica e de um conceito de equilíbrio capazes de fazer previsões sobre o resultado de jogos com tais características Este será o assunto do nosso tema jogos incompletos de informação incompleta MÓDULO 1 Descrever a teoria de jogos dinâmicos de informação incompleta Fonte elenabslShutterstock TEORIA BÁSICA Na teoria dos jogos dinâmicos de informação completa estudamse situações em que os jogadores têm toda a informação necessária a respeito dos elementos da estrutura do jogo Analisaremos agora os jogos dinâmicos de informação incompleta Muitas aplicações interessantes podem ser modeladas dessa forma Robert Kneschkeshutterstock Jogos de sinalização Ollyyshutterstock Jogos de barganha com informação incompleta Kokanut Janyadeeshutterstock Jogos repetidos com informação incompleta construir uma reputação é algo importante neles AANALISE DE JOGOS EXTENSIVOS DE INFORMAGAO INCOMPLETA NOS MOSTRA QUE E NECESSARIO CRIAR REFINAMENTOS DO CONCEITO DE EQUILIBRIO DE NASH t ATENCAO Desenvolvido para jogos dinémicos com informagao completa o conceito de Equilibrio Perfeito em Subjogos EPS nao suficiente para jogos de informagao incompleta Para ilustrar o principal problema com esse conceito 0 jogo de informagao imperfeita ainda que completa a seguir ja é suficiente A forma estratégica dele é dada por a E D O 13 13 Jogador 1 T 21 00 B 02 01 Atengao Para visualizagaocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal Na forma extensiva ele pode ser expresso por esta figura Note que as ações do jogador 2 pertencem ao mesmo conjunto de informação É fácil observar que os equilíbrios de Nash deste jogo são e Eles também são os equilíbrios de Nash perfeitos em subjogos afinal o único subjogo é o jogo inteiro portanto todo equilíbrio de Nash é perfeito em subjogos MAS HÁ ALGO IMPLAUSÍVEL SOBRE O EQUILÍBRIO NÃO É Se você observar com atenção verá que a ação D é estritamente dominada pelo jogador 2 para o seu conjunto de informação Sabendo disso o jogador 1 deveria jogar pois ele sabe que o 2 jogaria fazendo com que 1 ganhasse um payoff de 2 número maior que o obtido ao se jogar O O EPS não captura esse detalhe pois ele não testa a racionalidade do jogador 2 em conjuntos de informação não unitários caso retratado no jogo acima Essa discussão sugere a direção a ser tomada para que possamos refinar o conceito de EPS Afinal gostaríamos que os jogadores fossem racionais não só em cada subjogo mas também em cada jogo de continuação No exemplo acima um jogo de continuação é composto pelo conjunto de informação do jogador 2 e pelos nós que seguem desse conjunto T E O D O D T E Primeiramente devemos notar que um jogo do tipo não começa em um nó unitário logo não se trata de um subjogo No entanto a racionalidade do jogador 2 requer que ele jogue a ação E se o jogo chegar a esse jogo de continuação DICA Em geral a ação ótima em um conjunto de informação depende de que nó o jogo alcançou nesse conjunto Consideremos a seguinte modificação do jogo anterior A ação ótima do jogador 2 em seu conjunto de informação depende de o jogador 1 ter jogado ou informação que o 2 não possui Desse modo sua decisão nesse conjunto requer que ele forme crenças a respeito do nó em que o jogador 1 se situa EM OUTRAS PALAVRAS É PRECISO CUMPRIR ALGUMAS CONDIÇÕES QUE AJUDAM A DEFINIR T B UM NOVO TIPO DE EQUILÍBRIO O EQUILÍBRIO BAYESIANO PERFEITO EBP Fonte StokketeShutterstock DEFINIÇÃO DE EQUILÍBRIO BAYESIANO PERFEITO CONCEITO E APLICAÇÃO Consideraremos o conjunto de todos os conjuntos de informação que um jogador possui em um jogo e o de todas as ações disponíveis no conjunto de informação Também chamado de avaliação um EBP é um par composto por SISTEMA DE CRENÇAS A função atribui a cada nó de decisão no conjunto de informação uma probabilidade tal que que para todo as probabilidades devem somar Hi i Ah h μ β μ X 0 1 x μx xh μx 1 h H 1 ESTRATÉGIA COMPORTAMENTAL para cada jogador atribuindo para cada conjunto de informação uma distribuição de probabilidade em ou seja ATENÇÃO é o conjunto de todas as estratégias comportamentais disponíveis para o jogador enquanto constitui o de todas as estratégias comportamentais do jogo isto é cartesiano É importante salientar que definimos as estratégias como distribuições de probabilidade mas frequentemente usamos apenas as estratégias puras em que cada jogador escolhe apenas uma das ações possíveis em cada nó de decisão ou conjunto de informação Uma estratégia pura é uma distribuição de probabilidade degenerada ou seja o jogador dá probabilidade igual um para uma ação e zero para as demais ações Essa avaliação em que é o conjunto de todos os sistemas de crenças do jogo pode ser considerada um EBP se ela cumprir duas condições Robert Gajusshutterstock βi βi i h Hi Ah aAh βia 1 Bi i B B iBi μ β M B M RACIONALIDADE SEQUENCIAL Em cada conjunto de informação as estratégias devem ser ótimas dadas as crenças e as estratégias subsequentes photobyphotoboyshutterstock CONSISTÊNCIA FRACA As crenças serão determinadas pelo teorema de Bayes e pelas estratégias dos jogadores sempre que for possível ou seja sempre que a aplicação do teorema for possível Não há um denominador diferente de zero TEOREMA DE BAYES Se Ae B sao dois eventos podemos calcular a probabilidade condicional PAB PBAPAPB APOS A INTRODUGAO DESSE CONCEITO VOLTAREMOS AO NOSSO JOGO PARA ANALISALO Definiremos agora as crengas do jogador 2 para os seus nos de decisao Consideramos que a probabilidade dada ao no que segue T é igual a um valor w 0 1 enquanto a probabilidade no nd que segue Bél py Dadas essas crengas 0 payoff esperado da acado FE é uxi1px2229 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ja o esperado para a acdo D é ux01px1l1p Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal NOTEMOS QUE 2 1 PARA QUALQUER 1 01 POIS 2 1 LOGO PELA CONDICAO DE RACIONALIDADE SEQUENCIAL EM EQUILIBRIO O JOGADOR 2 NUNCA JOGARA COM UMA PROBABILIDADE POSITIVA ISSO ELIMINA O EPS QUE COMO ARGUMENTAMOS ANTERIORMENTE NÃO CONSTITUÍA UMA POSSIBILIDADE PLAUSÍVEL Fonte AstockphotoShutterstock IMPLICAÇÃO DA CONDIÇÃO DE CONSISTÊNCIA FRACA Exploraremos agora a implicação da condição de consistência fraca para a análise desse jogo Suponhamos que o jogador 1 jogue as ações e com as probabilidades e respectivamente Consideraremos a crença atribuída ao nó que segue no conjunto de informação do jogador Se por exemplo e vemos então uma clara inconsistência entre a estratégia do jogador 1 e as crenças do 2 A única crença consistente neste caso seria Em geral devese sempre que possível aplicar o teorema de Bayes para conseguir uma consistência D O R O T B β1O β1T β1B μ T 2 β1T 1 μ 0 μ 1 By T M BT BiB Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Naturalmente isso requer que 3T 6B 4 0 Se 6T 61B 0 ou seja se o jogador 1 joga a estratégia O com probabilidade igual a um entao o jogador 2 nao obtém nenhuma informagao a respeito de qual no de decisao foi alcangado Em qualquer EBP deste jogo deve estar presente uma destas trés possibilidades P2E 1 B2E 0 ou 2 01 INVESTIGAREMOS CADA UMA DELAS A SEGUIR A 62 1 Neste caso a racionalidade sequencial do jogador 2 implica que o payoff esperado para FE seja maior ou igual que o esperado para D Ou seja uxilQpxlywxod01p x2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ou 1 12wus5 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 81T 1 Dessa forma pelo teorema de Bayes temos Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal O resultado é maior que 5 portanto isso obedece a racionalidade sequencial do jogador 2 Desse modo a seguinte avaliagao um EBP BiT 1 PE 1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal B B2 0 A racionalidade sequencial do jogador 2 implica agora que us12 enquanto a do 1 acarreta que BO 1 Como neste caso T 8B 0 nado podemos aplicar o teorema de Bayes portanto a condicgao de consisténcia fraca é trivialmente satisfeita Verificamos assim um continuo de EBPs dado pelas avaliagdes que cumprem o seguinte PiT 1 Po 0 i a Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal C BoE 0 1 A racionalidade sequencial do jogador 2 implica que uw Ja o 1 possui os seguintes payoffs ao jogar T 285 B 0 Claramente o jogador 1 nunca podera jogarB com probabilidade positiva neste caso portanto teremos 6B 0 Se 81O 1 entéo 2 E 1 po E nao sendo possivel com isso aplicar o teorema de Bayes Desse modo sera um EBP qualquer avaliagao que cumprir isto iO 1 BoE 0 12 1 9 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Se por outro lado 61O 0 entéo T 1 Dessa maneira 0 teorema de Bayes implica que yz 1 contradizendo u Ja se 6O 01 esse teorema acarreta que wp 10 que novamente contradiz uy O EBP PODE SER CONSIDERADO UM CONCEITO DE EQUILIBRIO FRACO JA QUE NAO IMPOE RESTRICOES SUFICIENTES EM CRENCAS FORA DE EQUILIBRIO Consideraremos agora 0 jogo de trés jogadores dado pela figura abaixo O único EPS dele é No entanto o perfil de estratégias ao lado do sistema de crenças que atribui uma probabilidade ao nó depois de é uma avaliação que satisfaz as condições de racionalidade sequencial e consistência fraca Claramente isso não configura um resultado plausível pois não constitui um equilíbrio de Nash no subjogo iniciado com a ação do jogador 2 Notemos também que as crenças do jogador 3 não são consistentes com a estratégia do 2 mas uma vez que o conjunto de informação não está em equilíbrio a regra de Bayes não se aplica Fonte Sergey NivensShutterstock B E D A E E 1 D E E EQUILÍBRIO SEQUENCIAL MAS AFINAL O QUE É UM EQUILÍBRIO SEQUENCIAL Tratase do conceito de equilíbrio mais comumente utilizado que não sofre com os problemas anteriormente apontados especificamente a impossibilidade de aplicar a regra de Bayes em algumas situações ANTES DE O DEFINIRMOS FORMALMENTE PRECISAMOS ESTABELECER O SIGNIFICADO DE CONSISTÊNCIA EM TEORIA DOS JOGOS DEFINIÇÕES Estabeleceremos a seguir as definições de ESTRATÉGIAS COMPLETAMENTE MISTAS será completamente mista se cada ação receber uma probabilidade positiva CONSISTÊNCIA Uma avaliação será considerada consistente quando uma sequência completamente mista convergir para de tal modo que seja obtida a partir de utilizando para todo o teorema de Bayes EQUILÍBRIO SEQUENCIAL Uma avaliação μβ é sequencialmente racional e consistente Aplicaremos agora o jogo de três jogadores apresentado previamente Para isso consideraremos uma probabilidade atribuída ao nó que segue de e a avaliação Para que essa avaliação seja um equilíbrio sequencial temos de encontrar um perfil de estratégias comportamentais tal que μ β μn βn μ β μn βn n μ E A E E μ 0 βn βn 1 A 1 βn 2 E 1 βn 3 E 1 BE n 2 2 0 M85 B85 D Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vemos que isso nao é possivel No entanto a avaliagdo dada por B E D 1 1 cumpre a racionalidade sequencial e isso é facil de se verificar Ao verificarmos essa consisténcia veremos que BtB 1 5 BE 1 Bi D 15 pe1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal NOTEMOS QUE 1 E OBTIDO DE 8 GRAGAS AO TEOREMA DE BAYES E QUE u 8 p 8 COM ISSO VEMOS QUE ESSA AVALIAGAO CONSTITUI UM EQUILIBRIO SEQUENCIAL Neste vídeo abordaremos um exercício adicional sobre o EBP VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 CONSIDEREMOS O SEGUINTE JOGO DINÂMICO ENTRE DOIS JOGADORES NO PRIMEIRO PERÍODO O JOGADOR 1 ESCOLHE ENTRE AS OPÇÕES A B E C SE JOGAR C O JOGO ACABA COM PAYOFFS 23 PARA CADA UM DOS JOGADORES SE PREFERIR A OU B O JOGADOR 2 PASSA A JOGAR MAS SEM SABER SE O 1 ESCOLHEU A OU B OU SEJA O 2 SÓ SABE QUE O JOGADOR 1 NÃO ESCOLHEU C O JOGADOR 2 ESCOLHE ENTÃO ENTRE AS AÇÕES A E B OS PAYOFFS SÃO DADOS PELA SEGUINTE MATRIZ MARQUE A OPÇÃO CORRETA A Se for chamado a jogar o jogador 2 escolherá a portanto o 1 optará por A O 2 atribuirá uma probabilidade igual a 1 de o jogador 1 escolher A B Se for chamado a jogar o jogador 2 escolherá a portanto o 1 optará por C C O jogador 1 escolhe B independentemente da escolha do 2 D Não há equilíbrio em estratégias puras 2 CONSIDEREMOS O SEGUINTE JOGO DINÂMICO ENTRE DOIS JOGADORES NO PRIMEIRO PERÍODO O JOGADOR 1 ESCOLHE ENTRE AS OPÇÕES A B E C SE JOGAR C O JOGO ACABA COM PAYOFFS 23 PARA CADA UM DOS JOGADORES SE PREFERIR A OU B O JOGADOR 2 PASSA A JOGAR MAS SEM SABER SE O 1 ESCOLHEU A OU B OU SEJA O 2 SÓ SABE QUE O JOGADOR 1 NÃO ESCOLHEU C O JOGADOR 2 ESCOLHE ENTÃO ENTRE AS AÇÕES A E B OS PAYOFFS SÃO DADOS PELA SEGUINTE MATRIZ MARQUE A OPÇÃO CORRETA A O jogador 1 joga A por se tratar de uma estratégia estritamente dominante B O jogador 2 escolhe atribuir a si uma probabilidade menor que 05 de o 1 jogar A enquanto o jogador 1 opta por B no equilíbrio de Nash bayesiano C O jogador 1 escolhe B independentemente da escolha do 2 D O jogador 2 joga C GABARITO 1 Consideremos o seguinte jogo dinâmico entre dois jogadores No primeiro período o jogador 1 escolhe entre as opções A B e C Se jogar C o jogo acaba com payoffs 23 para cada um dos jogadores Se preferir A ou B o jogador 2 passa a jogar mas sem saber se o 1 escolheu A ou B ou seja o 2 só sabe que o jogador 1 não escolheu C O jogador 2 escolhe então entre as ações a e b Os payoffs são dados pela seguinte matriz Marque a opção correta A alternativa A está correta Consideremos a situação descrita na tabela acima O jogador 2 tem uma estratégia estritamente dominante A Logo se ele for chamado a jogar optará por ela Antecipando isso o jogador 1 sabe que tem três opções escolher A e ficar com um payoff 3 jogar B e ficar com 1 ou preferir C e obter um payoff 2 Ele escolhe a estratégia A 2 Consideremos o seguinte jogo dinâmico entre dois jogadores No primeiro período o jogador 1 escolhe entre as opções A B e C Se jogar C o jogo acaba com payoffs 23 para cada um dos jogadores Se preferir A ou B o jogador 2 passa a jogar mas sem saber se o 1 escolheu A ou B ou seja o 2 só sabe que o jogador 1 não escolheu C O jogador 2 escolhe então entre as ações a e b Os payoffs são dados pela seguinte matriz Marque a opção correta A alternativa B está correta Se o jogador 2 for chamado a jogar ele sabe que o 1 terá escolhido A ou B Digamos que ele atribua uma probabilidade p de o jogador 1 ter jogado A e 1p de ele ter escolhido B Com isso a utilidade esperada do jogador 2 ao escolher A é 32p enquanto sua utilidade ao jogar B é sempre igual a 2 Desse modo ele preferirá jogar A se e só se 32p2 ou seja p deve ser menor que 05 Suponhamos que o 2 jogue B com certeza logo a probabilidade de jogálo é igual a 1 ou seja 1p 1 portanto p0 Sendo assim o jogador 1 prefere jogar A Neste caso o jogador 2 de fato opta por B MÓDULO 2 Descrever os modelos de sinalização Fonte DusitShutterstock JOGOS COM SINALIZAÇÃO MAS AFINAL O QUE É UM JOGO DE SINALIZAÇÃO Tratase de uma das aplicações mais comuns de jogos dinâmicos com informação incompleta Em sua forma mais simples um jogo de sinalização possui Roman Samborskyishutterstock DOIS JOGADORES ASDFMEDIAshutterstock UM EMISSOR Syda Productionsshutterstock S UM RECEPTOR R A natureza sorteara o tipo do emissor de um conjunto O de tipos Um elemento desse conjunto sera denotado por 0 A probabilidade de o tipo 8 ser sorteado é p6 O EMISSOR SEMPRE OBSERVA O PROPRIO TIPO E ESCOLHE UMA MENSAGEM m JA O RECEPTOR OBSERVA M E NAO 6 ESCOLHENDO UMA AGAO a A OS PAYOFFS SAO DADOS POR wsm a 6 Eurm a 9 Consideremos p8m a crenga do receptor de que 0 tipo do emissor sera 8 se a mensagem observada for m ou seja tratase de uma probabilidade condicional Também definiremos duas probabilidades 2sm Probabilidade de o emissor tipo 0 enviar uma mensagem m EBRam Probabilidade de o receptor escolher a acdo a depois de observar a mensagem m Dada uma avaliagao Lu o payoff esperado de um receptor de tipo 0 é Usu B 0 Bsm 0 Br a musm a 0 ma Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ja o payoff esperado do receptor condicionado a receber uma mensagem 7n é dado por Usu Blm YY w4m Bramusm a 8 a Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Pela regra de Bayes necessariamente também existe U 6 m Bs m 9 p0 Y4 Bsm 6p0 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Neste caso a expressao acima vale sempre que yo Bs m 0 p8 0 ou seja sempre que pelo menos um tipo de emissor enviar a mensagem m MY a i Te as UN Fonte sondemShutterstock ESTUDO DE CASO CERVEJA OU QUICHE Este jogo é popularmente conhecido pelos especialistas que estudam a teoria dos jogos por esta alcunha ELE POSSUI AS SEGUINTES CARACTERISTICAS A natureza NV escolhe o tipo do jogador 1 que pode ser Metido do inglês tough Probabilidade de 09 De boa do inglês weak Probabilidade de 01 Observando seu tipo o jogador 1 tem de fazer uma escolha entre comer quiche Q ou tomar uma cerveja B do inglês beer Já o 2 observa somente a ação do 1 mas não o tipo tendo de escolher uma destas opções chamálo para um duelo F do inglês fight ou não A TIPOS DE EQUILÍBRIOS Procuraremos agora o EBP do jogo acima Para isso devemos conhecer os tipos de equilíbrio Veremos dois deles a seguir T W A EQUILÍBRIOS SEPARADORES CADA TIPO DO EMISSOR ESCOLHE UMA AÇÃO DIFERENTE Fonte Jiw IngkaShutterstock Observaremos duas ações diferentes a1O tipo escolhe e o tipo W Q T B βSQW 1 βSQT 0 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A regra de Bayes implica que BsQWpW8sQTpT 101 0x09 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal De maneira similar uT B 1 Sendo assim a racionalidade sequencial do receptor acarreta que BrAB 1 e BrFQ 1 Ado emissor entao implica que BsQW 0 contradizendo nossa hipotese OU SEJA NAO HA EBP DESTE TIPO a20 tipo de boa WwW escolhe cerveja e o metido quiche A regra de Bayes implica que e Dessa forma a racionalidade sequencial do receptor acarreta que e A do emissor então demanda que contradizendo nossa hipótese TAMBÉM NÃO HÁ EBP DESTE TIPO B EQUILÍBRIOS EM POOLING OS DOIS TIPOS DO EMISSOR ESCOLHEM A MESMA AÇÃO T βSQW 0 βSQT 1 μTQ 1 μWB 1 βRFB 1 βRAQ 1 βSQW 1 Fonte VectorsMarketShutterstock Verificaremos duas agoes diferentes b1 Ambos escolhem quiche BsQW 165QT 1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A regra de Bayes implica que uWQ 01 e uTQ 09 Logo apos observar Q O payoff esperado do receptor a respeito de F é este 01 x 109x001 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ja o esperado a respeito de A é 01 x 0 09 x 1 09 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Dessa forma vemos por racionalidade sequencial que BrAQ 1 Ado tipo de boa implica entao que BsQW 1 confirmando nossa hipotese Ja para 0 tipo metido jogar quiche seria racional somente se o receptor escolhesse brigar apos observar cerveja Portanto necessario ter BrFB 1 O que por Sua vez requer que uWB 12 Desse modo qualquer avaliagao que satisfaga as seguintes condides sera um EBP BsQW 1 BsQT 1 BrA Q1 BrFB 1 W Q 01 uW B 12 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal b2 Ambos escolhem cerveja BsBW 18sBT 1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Seguindo um raciocinio similar ao anterior alcangamos as condigdes que definem um EBP deste tipo BsBW 1 B5BT 1 BrFQ 1 BrAB 1 jt W B 01 uWQ 12 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Neste vídeo demonstraremos um exercício adicional sobre a aplicação do EBP em modelos de sinalização Fonte New good ideasShutterstock SINALIZAÇÃO EM MERCADO DE TRABALHO Suponhamos que haja dois tipos de trabalhadores neste jogo Os de alta habilidade Os de baixa habilidade Definiremos como a probabilidade de um trabalhador possuir uma habilidade alta Neste caso sua produção será igual a 2 Já se tiver uma baixa ela será igual a 1 Sabemos ainda que o trabalhador pode escolher seu nível de educação e0 antes de se candidatar a um trabalho No entanto esse custo depende da habilidade dele Para os de habilidade baixa ele é igual a e para aqueles em que ela é alta esse custo é menor H L p 0 1 e 2 le eA aA w a 5 2 oy Saat 9 BS a Qom vrs od go e Fonte Denis CristoShutterstock Desse modo 0 empregador oferece um contrato salarial we que fungao do nivel de educagao de cada trabalhador Ja os payoffs dos trabalhadores sao dados por e uwe H W5 uweL we Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vamos assumir que 0 mercado de trabalho seja competitivo Com isso o empregador oferece um contrato salarial we tal que o lucro esperado é zero Desse modo se uHe denota a crenga dele de que o trabalhador é de alta habilidade ja que ele obteve um nivel de educagao o contrato salarial sera satisfeito se we 2uH e 1 pH e Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal ESTAMOS INTERESSADOS NO CONJUNTO DE EQUILIBRIOS BAYESIANOS PERFEITOS DESTE JOGO O QUE OCORRERA SE CH E ECL DENOTAREM RESPECTIVAMENTE OS NIVEIS DE EDUCAGAO DOS TRABALHADORES DE HABILIDADE ALTA OU BAIXA Exibiremos a seguir dois tipos de equilibrio aplicados ao exemplo do mercado de trabalho a Equilibrios separadores ex ez A regra de Bayes neste caso implica que e Dessa maneira vemos que e Com isso sabemos que o jogador de habilidade baixa escolherá o nível de educação Em equilíbrio ele não imitará o de habilidade alta e viceversa Portanto devemos ter o seguinte Fonte RawpixelcomShutterstock μHeH 1 μLeL 1 weH 2 weL 1 e 0 2 eH 1 2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ou seja CH 2 assim como 12ey Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ou seja CH 1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal E possivel ter CH dentro do intervalo entre 1 e 2 com o seguinte sistema de crengas 0e ey pHle 1e ex Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal b Equilibrios em pooling ex ex e A regra de Bayes neste caso denota que uH e pe uL e 1 p Portanto we 2p 1p p1 i Le 4 Ae b pa J 7 r Wh A i 4 Tha a r af bs ae 4 S es i ye 17 VAN Bie es i eS ia 7 o a ee r of ee he Ci nxn SS he ee a Fonte KekyalyaynenShutterstock Desse modo e uwe Hp1 uweLp1e Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Necessariamente temos de ter e pt 1 0 ptle20 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Da mesma forma vemos que e e p172 we5 1 pttie2wee Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal PARA TODO ec 0 As desigualdades acima serdo satisfeitas se e somente se e p Desse modo é possivel mostrar que qualquer e deste tipo pode constituir um equilibrio pelo seguinte sistema de crengas ox pPeEFeE ee Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 1 MARQUE A AFIRMATIVA CORRETA SOBRE O MODELO EMISSOR RECEPTOR A Se o receptor sempre escolhe a mesma acao ha um equilibrio pooling B No equilibrio separador o emissor e o receptor escolhem estratégias diferentes C Nao ha equilibrio separador no jogo de emissor e receptor D Quando todos os tipos do emissor escolhem a mesma mensagem temos um equilíbrio pooling 2 MARQUE A AFIRMATIVA CORRETA SOBRE O MODELO EMISSOR RECEPTOR A A mensagem do emissor informa seu tipo ao receptor B Em um equilíbrio separador a mensagem do emissor não gera informação adicional para o receptor C Em um equilíbrio separador o receptor usa a mensagem recebida para fazer uma atualização bayesiana sobre o tipo do emissor D No equilíbrio pooling o emissor e o receptor concordam a respeito da mensagem que deve ser enviada GABARITO 1 Marque a afirmativa correta sobre o modelo emissorreceptor A alternativa D está correta O receptor pode condicionar sua estratégia ou seja sua mensagem ao tipo dele Se cada tipo manda uma mensagem diferente há um equilíbrio separador Se todos os tipos do emissor mandam a mesma verificase um equilíbrio pooling 2 Marque a afirmativa correta sobre o modelo emissorreceptor A alternativa C está correta O receptor a princípio não conhece o tipo do emissor mas possui uma distribuição de probabilidade inicial sobre este tipo Se receber alguma informação adicional o que ocorre no equilíbrio separador ele poderá utilizála para construir uma distribuição melhor Tratase do processo de atualização bayesiana CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Apresentamos neste tema alguns modelos canônicos de jogos dinâmicos de informação incompleta Enfatizamos seus fundamentos teóricos para facilitar a visualização deles em situações do gênero nos mais diversos tipos de interações estratégicas Nesse processo destacamos dois jogos a título de exemplo o jogo da cervejaquiche e outro com uma sinalização em mercado de trabalho Mas é importante reforçar que os modelos desenvolvidos neste tema têm aplicação nas mais diversas áreas economia bancária desenvolvimento econômico macroeconomia e mesmo fora da seara das ciências econômicas AVALIAÇÃO DO TEMA REFERÊNCIAS GIBBONS R Game theory for applied economists Princeton Princeton University Press 1992 WATSON J Strategy 3 ed New York W W Norton Company 2013 EXPLORE Recomendamos a leitura dos capítulos 28 e 29 deste livro WATSON J Strategy 3 ed New York W W Norton Company 2013 CONTEUDISTA Raphael Guinâncio Bruce CURRÍCULO LATTES