Exercícios Resolvidos Metodo das Deformacoes e Calculo de Momentos em Vigas Continuas

Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura A estrutura abaixo é formada por três vãos de 3 m cada um Os momentos nos dois apoios intermediários devido ao carregamento abaixo são dados por 45 kNm e 45 kNm 45 kNm e 45 kNm 45 kNm e 45 kNm 50 kNm e 45 kNm 45 kNm e 50 kNm Seja a viga contínua de 8 m abaixo com duas cargas concentradas e três apoios Dentre as opções a seguir calcule o momento de engastamento de ligação no apoio mais à direita em módulo 075 kNm 025 kNm 0375 kNm 05 kNm 0125 kNm Seja o apoio extremo abaixo de uma viga contínua de 12 kNm de carregamento distribuído com seção quadrada de 60 cm apoiado por um pilar na configuração indicada considereo birotulado de 4 m de altura com relação aos pavimentos superior e inferior e com seção transversal de 20 x 40 cm em que a maior dimensão está colocado longitudinalmente ao eixo da viga O momento que age na viga e que a liga ao pilar é igual a 287 kNm 257 kNm 347 kNm 227 kNm 317 kNm A estrutura abaixo é formada por três vãos de 3 m cada um Os momentos nos dois apoios intermediários devido ao carregamento abaixo são dados por 45 kNm e 45 kNm 45 kNm e 44 kNm 45 kNm e 45 kN 45 kNm e 50 kNm 50 kNm e 45 kNm A expressão abaixo mostra uma aplicação do princípio dos trabalhos virtuais considerando recalques em estruturas Podese dizer que P é Momentos fletores no estado de carregamento Carga virtual unitária no estado de deformação da estrutura Recalques correspondentes às reações de apoio Reações de apoio no estado de carregamento Momentos fletores no estado de deformação 1 Na engenharia um importante método de análise de estruturas hiperestáticas é o método das deformações ou método dos deslocamentos muito utilizado na determinação dos esforços atuantes numa estrutura Com relação à viga contínua e simétrica a seguir considere que há uma carga de peso próprio que incida em toda a extensão da estrutura A rigidez do vão intermediário da viga pode ser encontrada pela fórmula 2 Seja a viga contínua de 8 m abaixo com duas cargas concentradas e três apoios Dentre as opções a seguir calcule o momento de engastamento de ligação no apoio mais à esquerda 3 Seja a viga de seção transversal retangular qualquer que faça parte de um pórtico espacial Se o comprimento efetivo de uma viga contínua é de 6 m então é recomendado que ela possua uma altura de Na engenharia ao se projetar uma estrutura buscase determinar as forças internas as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos Para os numéricos há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais totalmente baseado na álgebra matricial Para uma rotação das coordenadas locais de um ângulo de 45 a matriz R de transformação de coordenadas pode ser dada por 1 0 1 0 1 0 1 0 1 22 22 0 22 22 0 0 0 1 22 22 0 22 22 0 0 0 1 22 22 0 22 22 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 4 Na estrutura hiperestática abaixo o valor do momento aplicado no engaste no pórtico com a configuração mostrada a seguir pode ser representado por 5 Considere o comprimento de uma viga biapoiada igual a L com uma viga concentrada que dista x do apoio esquerdo Pela Tabela de Kurt Beyer a combinação entre um diagrama de momentos fletores triangular desta viga com momento fletor máximo igual a M e um diagrama de momentos fletores triangular em um estado de deformação com valor máximo M 1 gera que MM dx é igual a Na engenharia ao se projetar uma estrutura buscase determinar as forças internas as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos Para os numéricos há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais totalmente baseado na álgebra matricial Assinale a matriz que aprendemos neste módulo que é sempre simétrica e quadrada Matriz de compatibilidade estática Matriz de rigidez da estrutura Matriz de transformação de coordenadas Matriz de compatibilidade cinemática Matriz de incidência Calcular a deformação máxima de uma estrutura pode ser importante para por exemplo o cálculo de sua seção transversal Qual a deformação máxima apresentada em módulo Considere todos os elementos com 20 x 60 cm E 100000 MPa 0011 mm 0044 mm 0055 mm 0022 mm 0033 mm 9 Calcular a rotação máxima de uma estrutura pode ser importante para por exemplo a análise da interação entre a estrutura e o tipo de seus apoios Seja o pórtico abaixo com quatro pilares com condições de apoio variadas Nos pilares da estrutura abaixo a rotação máxima é igual a em módulo Considere com seção transversal de 40 x 20 cm E 100000 MPa 10 Calcule respectivamente os momentos na ligação entre a viga e um pilar que fazem parte de um pórtico plano conforme o esquema ilustrado na figura abaixo sobre um carregamento de 30 kNm sabendo que a viga possui 20 cm x 40 cm e o pilar 20 x 40cm O comprimento equivalente do pilar é de 265 cm Na engenharia ao se projetar uma estrutura buscase determinar as forças internas as forças de ligação e os deslocamentos de uma estrutura Entre os métodos possíveis estão os analíticos ou numéricos Para os numéricos há os métodos matriciais baseados na discretização de elementos estruturais totalmente baseado na álgebra matricial Seja a estrutura abaixo com suas coordenadas globais Com as coordenadas locais abaixo a matriz A de compatibilidade cinemática é dada por Fonte YDUQS 2022 Ref 201209462104 A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 A 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 não veio a estrutura NÃO VEIO A ESTRUTURA NÃO VEIO A ESTRUTURA