Capacitores - Funcionamento, Definição e Tipos - Guia Completo

Capacitores Capacitores Capacitores 3 Objetivos de aprendizagem Compreender o princípio de funcionamento de capacitores Tópicos de estudo Definição de capacitância Capacitor de placas paralelas Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Iniciando os estudos Nesta unidade você aprenderá o princípio de funciona mento dos capacitores que são dispositivos elétricos utili zados para armazenar energia A base teórica para a compre ensão dos capacitores é a dos planos paralelos carregados A esmagadora maioria dos dispositivos elétricos e eletrô nicos do nosso dia a dia possui capacitores alguns deles chegam a ter milhares o que torna esta unidade especial mente importante para entender como funcionam os equi pamentos elétricos Definição de capacitância Para que você comece a entender o conceito de capacitância relembre as características de um corpo condutor carregado Em geral quanto maior a carga de um condutor maior é seu potencial elétrico A autocapacitância Ca é a razão entre a quantidade de carga no condutor e seu potencial elétrico TIPLER MOSCA 2011 CaQV 1 sendo Ca a autocapacitância do condutor Q a carga do condutor e V o potencial elétrico do condutor A autocapacitância depende dos materiais utilizados e das dimensões dos condutores Você deve perceber que a capacitância possui uma unidade de Coulombs por Volt CV que é denominada Farad F Tente agora calcular a capacitância de uma esfera metálica Você já deve saber que o potencial elétrico no interior de uma esfera carregada é igual a V 14πε0 QR 2 sendo R o raio da esfera Assim para determinar a capacitância da esfera você deve substituir a Eq 2 na Eq 1 Ca Q14πε0 QR 4πε0 R 3 4 Ou seja quanto maior o raio da esfera maior sua capacitância Considere duas esferas uma com raio de 1 metro e outra com raio de 2 metros A esfera de raio maior possui uma capacitância duas vezes maior que a esfera de raio menor Note que para que as duas esferas apresentem o mesmo valor de potencial elétrico a esfera de raio maior precisa de duas vezes mais cargas elétricas que a esfera de raio menor Você consegue determinar o valor numérico de autocapacitância de objetos usuais Você já sabe que as cargas elétricas encontradas na prática são menores que 10³ C Ou seja 1 Coulomb de carga elétrica corresponde a uma quantidade de carga bastante elevada E em relação à autocapacitância você consegue determinar qual a faixa de valores usuais Por exemplo calcule o raio necessário para que uma esfera possua 1F de capacitância A capacitância é uma característica de um capacitor que é composto por dois condutores um com carga Q e outro com carga Q Você deve perceber que os planos paralelos por exemplo formam um capacitor A capacitância é definida de forma similar à autocapacitância JEWETT JUNIOR SERWAY 2012 C Q ΔV 4 Capacitores 6 sendo C a capacitância do capacitor Q o valor absoluto da carga elétrica em um dos condutores e V a diferença de potencial entre os dois condutores A capacitância mede qual o valor absoluto de carga elétrica que cada uma das placas do capacitor deve possuir para obter uma determinada diferença de potencial entre os condutores A figura 1 apresenta um diagrama com dois condutores isolados entre si e do ambiente formando um capacitor A figura 2 apresenta um capacitor encontrado em inúmeros circuitos eletrônicos FIGURA 1 Diagrama de um capacitor formado por dois condutores Fonte adaptado de Halliday Resnick e Walker 2009 FIGURA 2 Exemplo de capacitor muito utilizado em circuitos eletrônicos Capacitores 7 A carga do capacitor é geralmente obtida através de uma fonte de tensão ou fonte de voltagem A diferença de potencial elétrico é também chamada tensão elétrica Como exemplo de uma fonte de tensão você pode pensar em uma pilha que apresenta uma diferença de potencial elétrico aproximadamente constante em 15V A pilha consegue manter aproximada e constante a carga elétrica em seus terminais mesmo que parte das cargas deixem seus termi nais Isso se dá através de reações químicas que ocorrem no interior da pilha APROFUNDESE Fundamentos de física conceitual Estude a Seção 105 do livro indicado páginas 223 e 224 para ter uma intuição de como as fontes de voltagem operam Autor Paul G Hewitt Local Porto Alegre Editora Grupo A Ano 2008 Disponível em Minha Biblioteca Assista ao vídeo a seguir para entender o processo de carga de um capacitor Capacitores 8 ASSISTA Processo de carga de um capacitor O vídeo mostra como é possível carregar um capa citor utilizando uma fonte de tensão Acesse na plataforma o vídeo Capacitor de placas paralelas O capacitor de placas paralelas consiste em dois eletrodos planos separados a uma distância d que é muito menor que as dimensões das placas Você deve se lembrar que o vetor campo elétrico ideal em planos elétricos paralelos é uniforme perpendicular aos planos e aponta do plano com cargas positivas para o plano com cargas negativas Vamos agora considerar que o modelo matemático do capacitor pode ser considerado igual ao modelo obtido para o campo elétrico dos planos paralelos O módulo do campo elétrico no interior do capacitor é constante e igual a E σε₀ 5 sendo σ QA a densidade superficial de cargas elétricas Q o valor absoluto da carga elétrica de uma das placas do capacitor e A a área da face de uma das placas do capacitor Substituindo o valor da densidade superficial de cargas na Eq 5 você obtém E Q ε₀ A 6 Substituindo o valor da diferença de potencial entre as duas placas que é igual a ΔV Ed na Eq 6 você obtém a equação ΔV d Q ε₀ A Q ΔV C ε₀ A d 7 Perceba que a capacitância C é definida como o valor absoluto da carga em um dos condutores dividido pela diferenç de potencial dos condutores Dessa forma a capacitância de um capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à área da face de uma das placas e à permissividade elétrica do meio ε₀ e inversamente proporcional à distância entre as placas paralelas A energia armazenada em capacitores Os capacitores são de extrema importância em circuitos elétricos pois eles têm a capacidade de armazenar cargas elétricas e consequentemente energia Assumimos que em um determinado instante a carga nas placas do capacitor é q e que essa separação de cargas gerou uma diferença de potencial elétrico igual a ΔV q C A variação de energia potencial elétrica do capacitor devido a uma transferência infinitesimal de carga da bateria para o capacitor é igual a dU dq ΔV 8 Substituindo o valor da diferença de potencial no capacitor no instante de tempo dU dq q C 9 Integrando o valor para obter a energia potencial elétrica armazenada no capacitor para a carga Q você obtém U 1 C q dq 1 C Q² 2 Q² 2C 10 É possível também obter a energia potencial elétrica armazenada no capacitor em relação à diferença de potencial do capacitor ΔV QC U C ΔV2 2 11 Note portanto que a energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial do capacitor Associação de capacitores A associação de capacitores ocorre quando dois ou mais capacitores são conectados entre si Existem dois tipos de combinação possíveis série e paralelo A figura 3 apresenta um circuito com dois capacitores associados em paralelo Note que é possível associar diversos capacitores em paralelo não apenas dois A representação da fonte de tensão em um diagrama de circuito é composta de duas linhas paralelas com tamanhos distintos sendo que o terminal positivo da fonte de tensão é representado pela barra de maior tamanho Já o capacitor é representado no diagrama de circuito através de duas linhas paralelas de mesmo tamanho Capacitores 12 O circuito da figura 4 apresenta uma associação em série de dois capacitores Novamente é possível associar diversos capacitores em série Nesses circuitos é possível substituir os capacitores em paralelo ou em série por apenas um capacitor equivalente Para a associação em paralelo conforme figura 3 note que ao entrar em equilíbrio eletrostático ambas as placas supe riores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal positivo da fonte de tensão De forma análoga ambas as placas inferiores dos capacitores estarão no mesmo potencial elétrico do terminal negativo da fonte de FIGURA 3 Circuito com capacitores associados em paralelo Fonte elaborada pelo autor FIGURA 4 Circuito com capacitores associados em série Fonte elaborada pelo autor tensão Consequentemente ΔV1 ΔV2 para a associação em paralelo A carga elétrica nos capacitores é Q1 C1 ΔV1 Q2 C2 ΔV2 ΔV1 ΔV2 ΔV 12 A carga elétrica entregue pela fonte de tensão é igual a Q Q1 Q2 Portanto a capacitância equivalente é igual a Ceqparalelo QΔV Q1 ΔV1 Q2 ΔV2 C1 C2 13 Dessa forma um circuito composto de diversos capacitores em paralelo pode ser representado por um circuito com apenas um capacitor equivalente com capacitância igual à soma da capacitância de todos os capacitores do circuito KNIGHT 2009 Ceqparalelo C1 C2 C3 14 Nem a bateria nem outras partes do circuito conectado aos capacitores em paralelo podem distinguir se esses foram substituídos por outro com capacitância equivalente Agora para o circuito com capacitores em série você deve se atentar para o fato de que a placa inferior de C1 está ligada à placa superior de C2 as quais estão isoladas da fonte de tensão Isso significa que a fonte de tensão não consegue fornecer ou receber elétrons dessas placas e dessa forma a carga elétrica nessas duas placas isoladas deve ser a mesma afinal os elétrons que a placa superior de C2 cede são recebidos pela placa inferior de C1 Assim as cargas dos capacitores em série são iguais ou seja Q1 Q2 Q 15 As diferenças de tensão entre os terminais dos dois capacitores podem ser calculadas como ΔV1 QC1 ΔV2 QC2 16 A capacitância equivalente deve ser igual a Ceqsérie QΔV Após o carregamento dos capacitores o potencial elétrico da fonte deve ser igual ao potencial elétrico dos dois capacitores em série portanto ΔV ΔV1 ΔV2 Assim o inverso da capacitância equivalente em série é igual a 1 Ceqsérie ΔVQ ΔV1 ΔV2Q 1C1 1C2 17 A equação genérica para se obter a capacitância equivalente da associação em série de capacitores é Ceqsérie 1C1 1C2 1C3 1 18 Assista ao vídeo a seguir para entender como aplicar as regras de associação de capacitores para obter um circuito com uma capacitância equivalente única Capacitores 15 Finalizando esse tópico aproveite para entender melhor sobre campo elétrico com uma leitura de referência ASSISTA Exemplo de associação de capacitores O vídeo mostra como aplicar as regras de associação de capacitores Acesse na plataforma o vídeo APROFUNDESE Física 3 uma abordagem estratégica Estude a seção A energia do campo elétrico páginas 165 e 167 do livro indicado para entender como o campo elétrico é capaz de armazenar energia Autor Randall D Knight Local Porto Alegre Editora Bookman Ano 2009 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 02022023 Capacitores 16 Outros tipos de capacitores e materiais dielétricos Você já estudou as características de capacitores de placas paralelas quando há vácuo entre as placas Mas se preen chermos o espaço entre as placas com um material dielé trico o que ocorre Lembrese de que um material dielé trico não é um bom condutor de cargas elétricas como é o caso da borracha Dessa forma as cargas elétricas conti nuam a ser acumuladas nas placas do capacitor no entanto quando o material dielétrico está em um local do espaço que contém um campo elétrico como é o caso do interior do capacitor ele tende a ser polarizado e suas moléculas tendem a se orientar de acordo com o vetor campo elétrico conforme apresentado na figura 5 FIGURA 5 Material dielétrico no interior de um capacitor Fonte adaptado de Knight 2009 A polarização do dielétrico gera um campo elétrico no sentido oposto ao campo elétrico gerado pelas placas para lelas do capacitor e tende a diminuir esse campo elétrico gerado por uma determinada carga no capacitor A figura 6 apresenta um diagrama de um capacitor de placas paralelas inicialmente com um campo elétrico de magnitude E0 em seu interior e depois a inserção de um dielétrico em seu interior capacitor é ΔV E0d Agora se preenchermos esse capacitor com um material dielétrico o campo elétrico no seu interior se torna E E0κ portanto o potencial elétrico entre seus terminais é ΔV E0κd 20 Assim o potencial elétrico entre os terminais do capacitor diminui por um fator de 1κ quando o dielétrico é inserido lembrese que κ é maior que 1 Ou seja definindo ΔV0 como o potencial elétrico entre os terminais do capacitor sem o dielétrico após a inserção desse o potencial elétrico entre os terminais do capacitor é igual a ΔV ΔV0κ A capacitância do capacitor no vácuo era igual a C0 QΔV0 Inserindo o dielétrico no interior do capacitor a capacitância se torna C QΔV0κ κQΔV0 κC0 21 Assim quando preenchemos o interior de um capacitor com um dielétrico aumentamos sua capacitância A tabela 1 apresenta os valores de constante dielétrica e rigidez dielétrica de alguns materiais A rigidez dielétrica determina quanto você pode aumentar o campo elétrico sem que haja movimento de cargas elétricas no interior do dielétrico Isso significa que mesmo os dielétricos são capazes de conduzir cargas elétricas bastando que o campo elétrico seja forte o suficiente para tanto Você deve perceber que alguns materiais podem aumentar a capacitância de um capacitor por um fator de mais de 100 vezes o que é bastante desejável sob o ponto de vista da engenharia visto que quanto maior a capacitância de um capacitor maior é a energia que ele pode armazenar Veja mais esta sugestão de leitura para aprimorar seus conhecimentos Física para cientistas e engenheiros Estude os exemplos 47 e 48 do livro indicado para entender como modelar um capacitor de placas paralelas quando seu interior é preenchido parcialmente por um metal ou um dielétrico Autores John W Jewett Junior e Raymond A Serway Local São Paulo Editora Cengage Learning Brasil Ano 2017 Disponível em Minha Biblioteca Acesso em 02022023 Capacitores 20 Não existem apenas capacitores de placas paralelas É possível construir um capacitor utilizando outras geome trias como é o caso dos capacitores cilíndricos e esféricos Veja no infográfico 1 como calcular a capacitância desses capacitores INFOGRÁFICO 1 Fonte adaptado de Jewett Junior e Serway 2012 Capacitores 22 Veja no vídeo a seguir como calcular alguns parâmetros de um capacitor de placas paralelas utilizado em um desfibri lador ASSISTA Calculando parâmetros de um capacitor usado em um desfibrilador O vídeo apresenta como utilizar as equações desen volvidas para calcular parâmetros de um capacitor de placas paralelas Acesse na plataforma o vídeo Continue se aprimorando em seus estudos em fenômenos elétricos Considerações finais Nessa unidade você aprendeu o conceito de capacitância e estudou as principais características dos capacitores de placas paralelas Os capacitores são imprescindíveis para os sistemas elétricos pois armazenam energia em seu campo elétrico Por fim você estudou o que ocorre ao utilizar materiais dielétricos para preencher os capacitores e como calcular a capacitância de outros tipos de capacitores Referências HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 3 HEWITT Paul G Física conceitual 12 ed Porto Alegre Bookman 2015 JEWETT JUNIOR John W SERWAY Raymond A Física para cientistas e engenheiros 8 ed São Paulo Cengage Learning 2012 v 3 KNIGHT Randall D Física 3 uma abordagem estratégica 2 ed Porto Alegre Bookman 2009 Ebook Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788577805532 Acesso em 09 ago 2023 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros eletricidade e magnetismo 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011