Introdução à Pesquisa Operacional e Tomada de Decisão

Facens O que é a PO A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais envolvendo situações de tomada de decisão através de modelos matemáticos habitualmente processados computacionalmente Ela aplica conceitos e métodos de outras disciplinas científicas na concepção no planejamento ou na operação de sistemas para atingir seus objetivos Áreas de aplicação da PO Programação Matemática PL PLI PI P Metas P Multicritério Teoria de Filas Simulação Estoque Teoria de Jogos P Dinâmica Grafos A problemática da tomada de decisão Nada é mais difícil e portanto mais precioso do que ser capaz de tomar decisões Napoleão Bonaparte A tomada de decisão é uma atividade que reside no coração da liderança Acima de tudo os líderes são bem sucedidos ou não em função da qualidade das decisões que tomam D Garvin e M Robert What you dont know about making decisions Harvard Business review 2001 Tomada de Decisão Um modelo possibilita uma maior compreensão do sistema mas não toma nenhuma decisão Tomar decisão é uma tarefa árdua pois Incerteza Conflito Processos comuns de tomada de decisão Processo Intuitivo Decisão baseada no conhecimento e experiência previamente adquiridos Apesar da inclinação natural a acreditar na capacidade da mente humana para realizar bons julgamentos e tomar decisões acertadas inúmeros estudos científicos evidenciam que o processo intuitivo e não orientado de tomada de decisão está sujeito a várias formas de inconsistência Simon French 1988 Reflexos A escolha depende de como o problema é apresentado Os procedimentos intuitivos de tomada de decisão são arbitrários e pouco robustos e transparentes Influência de como um problema é apresentado Pediuse a um grupo de 152 estudantes para imaginar que os EUA estavam se preparando para uma epidemia que se previa poder matar 600 pessoas Foilhes pedido para escolher um e só um programa de combate à epidemia A salvaria 200 pessoas B apresentaria 13 de probabilidade de salvar todas as 600 vidas 23 de probabilidade de nenhuma se salvar 72 dos estudantes preferiram o programa A Influência de como um problema é apresentado Num segundo teste outros 152 estudantes foram confrontados com a mesma situação Foilhes pedido para escolher um e só um dos dois seguintes programas de combate à epidemia C morreriam 400 pessoas D apresentaria 13 de ninguém morrer 23 de morrerem todas as 600 pessoas 78 dos estudantes preferiram o programa D Qual é a maior linha Processos comuns de tomada de decisão Processo Analítico Decisão tomada com base nos resultados da aplicação de métodos quantitativos Problemas Adoção de técnicas sem base teórica violar hipóteses uso inapropriado de uma técnica Crer que os resultados da aplicação de métodos analíticos são sempre mais corretos que as decisões intuitivas Modelos Modelo é uma representação de parte da realidade vista pela pessoa que deseja usar aquele modelo para entender mudar gerenciar e controlar parte daquela realidade Modelos Modelo Solução Problema Decisão Gerencial Interpretação mundo virtual Mundo real análise intuição O que é Otimização A otimização estuda como descrever e atingir o Melhor MáximoMínimo supondo que sabese como medilo e como comparar o que é bom e o que é mal A otimização permite estabelecer com precisão alguns conceitos econômicos como custo de oportunidade taxas de substituição e outros conceitos de microeconomia Modelos de Programação Matemática PM Alocar de forma eficiente recursos limitados que são disputados por atividades alternativas Fases de um estudo de Pesquisa Operacional 1 Definir o problema de interesse e coletar dados 2 Formular um modelo matemático para representar o problema 3 Desenvolver um procedimento computacional a fim de derivar soluções para o problema com base no modelo 4 Testar o modelo e aprimorálo conforme necessário 5 Prepararse para a aplicação continua do modelo conforme prescrito pela gerência 6 Implementálo Problema de Programação Matemática PPM Otimizar 𝑧 𝑓𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 Sujeito a g1𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 b1 g2𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 b2 g𝑛𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 bm Modelo de Programação Linear Um modelo de programação linear consiste de algumas características e componentes Os componentes do modelo incluem variáveis de decisão função objetivo restrições do modelo As restrições são compostas de variáveis de decisão e parâmetros Modelo de Programação Linear Variáveis de Decisão São variáveis matemáticas que representam as decisões a serem tomadas em um determinado problema Por exemplo quantos produtos de cada tipo a serem fabricadosvendidoscomprados Modelo de Programação Linear Função Objetivo Relação matemática linear que descreve o objetivo do problema em termos das variáveis de decisão A otimização de um sistema visa descrever e obter o ótimo isto é o melhor considerandose que é possível quantificálo Assim em um problema de otimização buscase maximizar ou minimizar o objetivo almejado Modelo de Programação Linear Restrições São inequações lineares das variáveis de decisão Representam as restrições de um problema como limite de matériaprima mãodeobra área de operação capital tempo etc Exemplo A Wyndor Glass Co produz dois produtos portas de vidro e janelas com esquadrias de madeira que podem ser produzidos em suas três fábricas A equipe de PO levantou os dados por fábrica dos tempos de produção de um lote de cada produto o lucro por lote e o tempo disponível de produção em cada fábrica Esses dados estão detalhados na tabela a seguir Calcule o mix de produção ótimo que maximiza o lucro da empresa Fábrica Produto 1 Produto 2 Tempo disponível h 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 Lucro por lote R 300000 R 500000 Objetivo Maximizar lucro Variáveis de decisão x1 quantidade de portas de vidro em lotes x2 quantidade de janelas de madeira em lotes Função Objetivo 𝑀𝑎𝑥 𝑍 3𝑥1 5𝑥2 Restrições 𝑥1 4 2𝑥2 12 3𝑥1 2𝑥2 18 𝑥1 𝑥2 0 Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 sujeito a Exercício 1 Bolos e Pães é uma empresa que fabrica salsichas e pães para cachorroquente A empresa produz 200kg de farinha por semana Cada pão necessita de 01kg de farinha Um fornecedor entrega 800kg de carne suína toda segundafeira Cada salsicha precisa de ¼ de quilo de carne suína A força de trabalho é formada por cinco empregados em período integral 40 horassemana cada Cada salsicha requer três minutos de trabalho e cada pão dois minutos Cada salsicha gera lucro de R 080 e cada pão R 030 A empresa quer saber quantas salsichas e quantos pães deve produzir para obter o maior lucro possível a Formule um modelo de programação linear b use o método gráfico para resolvêlo Exercício 1 Objetivo Maximizar lucro VD x1 qte de salsichas em unidades x2 qte de pães em unidades 𝑀𝑎𝑥 𝑍 08𝑥1 03𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 025𝑥1 800 01𝑥2 200 3𝑥1 2𝑥2 5 40 60 𝑥1 𝑥2 0 Solução gráfica Solução gráfica Solução gráfica Exercício 2 A tabela a seguir sintetiza as informaçõeschave sobre dois produtos A e B e os recursos Q R e S necessários para produzilos a Formule um modelo de programação linear para esse modelo b Resolvao graficamente c Encontre o valor de sua solução ótima Recurso Produto A Produto B Tempo disponível h Q 2 1 2 R 1 2 2 S 3 3 4 Lucro por unidade 3 2 Exercício 1 Objetivo Maximizar lucro VD x1 qte de produto A em unidades x2 qte de produto B em unidades 𝑀𝑎𝑥 𝑍 3𝑥1 2𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 2𝑥1 𝑥2 2 x1 2𝑥2 2 3𝑥1 3𝑥2 4 𝑥1 𝑥2 0 Exercício 3 Busquem identificar um problema de programação matemática do seu dia a dia Pode ser do seu trabalho da faculdade ou de suas tarefas particulares Procure matematizar o seu modelo Quais as dificuldades encontradas Quais os obstáculos a serem vencidos Estudo de caso No final dos anos 1990 a Merryl Lynch se viu ameaçada por empresas de corretagem eletrônica que ofereciam custos de operação extremamente baixos Ela então respondeu por meio da condução de um importante estudo de PO que levou a uma completa revisão de como ela cobrava seus serviços desde uma opção de serviços completos baseados em ativos cobrança de uma porcentagem fixa do valor dos ativos em carteira em vez de operações individuais até uma opção de baixo custo para clientes que desejavam investir diretamente online Para analisar o impacto do comportamento individual dos clientes em resposta a deferentes opções a equipe precisou montar um banco de dados de 200 GB que envolveram 5 milhões de clientes 10 milhões de contas 100 milhões de registros de operações e 250 milhões de registros de lançamentos contábeis A adoção das recomendações do estudo levou ao aumento anual de aprox US 50 bilhões em ativos de clientes em carteira e aprox US 80 milhões adicionais em termos de receitas Facens