Modelo de Programação Linear para Maximização de Lucro na Produção de Produtos A e B

Facens Exemplo Uma pequena fábrica produz 2 produtos A e B o lucro do produto a é R 3000 e do produto B é R 5000 Para a fabricação dos produtos são necessários 2 tipos de componentes I e II Para o produto A são utilizadas 5 unidades do componente I e 3 unidades do componente II e para o produto B são utilizadas 5 unidades do componente I e 7 unidades com componente II Para o próximo mês estão disponíveis para a produção 1000 unidades do componente I e 1050 unidades do componente II Os produtos consomem respectivamente 4 e 6 horas de máquina Estarão disponíveis 1200 horas de máquina para o próximo mês Faça o modelo de programação linear para maximizar o lucro Problemas de Programação Linear Definição das variáveis 𝑥𝑗 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑗 𝐴 𝑜𝑢 𝐵 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑚ê𝑠 Função Objetivo 𝑓 𝑥𝐴 𝑥𝐵 30𝑥𝐴 50𝑥𝐵 Restrições Limitação de força de trabalho 4𝑥𝐴 6𝑥𝐵 1200 Limitação disponibilidade de componente 5𝑥𝐴 5𝑥𝐵 1000 restrições do componente I 3𝑥𝐴 7𝑥𝐵 1050 restrições do componente II Problemas de Programação Linear Desta forma o modelo é Maximizar 𝑓 𝑥𝐴 𝑥𝐵 30𝑥𝐴 50𝑥𝐵 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 4𝑥𝐴 6𝑥𝐵 1200 1 5𝑥𝐴 5𝑥𝐵 1000 2 3𝑥𝐴 7𝑥𝐵 10503 𝑥𝐴 0 e 𝑥𝐵 0 Relatório de Resposta Classic LINDO Relatório de Limites Classic LINDO Relatório de Sensibilidade Classic LINDO Alterar o coef sem alterar a produção Pagar a mais por uma unidade de recurso Dual Aumentar ou reduzir os recursos Analise as variações dos coeficientes e das restrições e verifique o que acontece Relatório de Sensibilidade Variáveis de Decisão Custo Reduzido É o valor que o coeficiente da função deveria ser modificado para que o valor da variável seja diferente de zero caso esta seja zero Permitido Aumentar e Permitido Reduzir o quanto se pode aumentar ou reduzir nos coeficientes da função sem que a solução ótima se altere Restrições Preço Sombra quanto a função objetivo varia se aumentarmos em 1 unidade no lado direito da inequação RHS Restrição Lateral RH Estes são simplesmente os valores do lado direito da inequação RHS As colunas Permitido Aumentar e Permitido Reduzir mostram o quanto o lado direito das restrições pode ser alterado sem que a utilização dos recursos seja modificada no resultado final Análise de Sensibilidade Análise de sensibilidade é o estudo do efeito na solução ótima de alterações efetuadas nos parâmetros do modelo Podemos realizar as alterações da seguinte forma Nos coeficientes da função objetivo Na disponibilidade dos recursos Na utilização dos recursos pelas variáveis de decisão Inclusão de uma nova variável Análise de Sensibilidade Prática Altere a quantidade de componente 1 para 1250 Utilização total dos recursos Altere a quantidade de componente 2 para 700 Solução com as horas Altere o lucro do produto A para 38 Resultado da produção não é alterado Altere o lucro do produto B para 35 Resultado da produção não é alterado Exercício 1 A empresa MV Ltda deseja produzir dois produtos A e B de modo a maximizar seu lucro As tabelas abaixo informam os resultados e a análise de sensibilidade após executar o solver do LINDO Desejase saber a o lucro ótimo b a ordem de produção ótima de cada produto c quais são os limites de material restrição 1 e mãodeobra MO restrição 2 inicialmente disponíveis d você alugaria uma hora de MO para quem lhe pagasse R 500 por hora e Se a empresa aceitasse vender quilos de material para terceiros até quantos quilos você recomendaria vender Exercício 1 Respostas a 30 30 70 10 1600 b 𝑥1 30 𝑥2 10 c Material 1 100 Mão de obra 80 d Sim pois o preço sombra é igual a 333 e podemos diminuir 1 unidade de MO e 36kg de modo a não alterar a solução Exercício 2 A empresa EM Ltda deseja produzir três produtos A B e C de modo a maximizar seu lucro As tabelas abaixo informam os resultados e a análise de sensibilidade após executar o solver do LINDO Desejase saber a a ordem de produção ótima de cada produto b o lucro ótimo c quais são os limites de material 1 e 2 restrições 1 e 2 respectivamente em quilos e de mão deobra MO restrição 3 em horas inicialmente disponíveis d você aconselharia a empresa a ceder uma hora de MO para quem pagasse R 1200 por hora Justifique e se a empresa aceitasse vender quilos de Material 2 para terceiros até quantos quilos ela deveria vender de modo a maximizar seu lucro Justifique f você aconselharia a empresa a vender 40 unidades de Material 1 por 15 reais cada Justifique Exercício 2 Respostas a 𝑥1 0 𝑥2 16 𝑥3 0 b 0 30 16 70 0 50 1120 c Material 1 100 kg Material 2 80 kg Mão de obra 40 h d Sim pois há 24 horas excedentes e Até 80 kg f Não pois há somente 36 kg excedentes que poderiam ser vendidos a qualquer preço Facens