Sistemas de Aquisição de Sinais - Circuitos Condicionadores Amostragem e Algoritmos

Facens Aula Sistemas de aquisição de sinais Sistemas Digitais Prof Sidney José Montebeller Sistemas Digitais Sistemas de aquisição de sinais Circuitos condicionadores Amostragem CAD e temporização Medição de sinais analógicos Algoritmos de cálculo Média RMS Transformada de Fourier Sistemas de aquisição são equipamentos capazes de realizar medições de grandezas físicas como tensão corrente temperatura deslocamento etc Os elementos que sentem a variação destas grandezas são os sensores Basicamente o estimula de alguma grandeza física altera alguma característica do sensor Sistemas de aquisição de sinais Exemplo Sensor de temperatura RTD que varia a resistência elétrica em função da temperatura Sistemas de aquisição de sinais Processamento digital de sinais Sistemas de aquisição de sinais O sinal analógico deve ser condicionado ou seja ajustado para que o conversor possa amostrar este sinal corretamente Basicamente o condicionamento envolve amplificação e filtragem Ou seja ajuste de amplitude e frequência É importante que o condicionador de sinais seja projetado de modo a não distorcer o sinal que está sendo medido Sistemas de aquisição de sinais Amplificadores operacionais Sistemas de aquisição de sinais Comparador Sistemas de aquisição de sinais se V V Vo Vcc se V V Vo Vcc Inversor Sistemas de aquisição de sinais R1 Vi R2 Vo Nãoinversor Sistemas de aquisição de sinais Vi 1 R1 Vo R2 Somador Sistemas de aquisição de sinais R2 V2 R R1 V1 R Vo Subtrator Sistemas de aquisição de sinais V1 V2 R1 R Vo Derivador Sistemas de aquisição de sinais dt R C dVi Vo Integrador Sistemas de aquisição de sinais Vi dt C R 1 Vo Amplificador de instrumentação Sistemas de aquisição de sinais Vref iV iV Rg Vo 1 2 R1 Amplificador de instrumentação Exemplo de aplicação célula de carga para balança Sistemas de aquisição de sinais Strain gauges Sistemas de aquisição de sinais Strain gauges Sistemas de aquisição de sinais Célula de carga Sistemas de aquisição de sinais Célula de carga Sistemas de aquisição de sinais Filtros passivos em circuitos condicionadores no exemplo filtro passabaixa de 1ª ordem Sistemas de aquisição de sinais Filtros ativos no exemplo filtro ativo passabaixa de 4ª ordem Sistemas de aquisição de sinais Por exemplo um sinal senoidal de 0 a 3 V com frequência de 20 Hz é levado para o conversor analógicodigital de 12 bits A taxa de amostragem do conversor AD é de 1 kHz ou seja o intervalo de amostragem é de 1 ms Assim com essa frequência serão coletadas 50 amostras por período Frequências de amostragem maiores exigem maior desempenho e mais memória do microcontrolador Sistemas de aquisição de sinais Sinal analógico condicionado ou seja ajustado dentro da faixa de trabalho do conversor AD Sistemas de aquisição de sinais Em um sistema de aquisição o tempo de amostragem t deve ser constante para que os cálculos do microcontrolador sejam simplificados Assim é comum utilizar um Timer associado com o Conversor AD para realizar aquisições periódicas Sistemas de aquisição de sinais Pelo teorema de Nyquist o sinal a ser lido deve ser amostrado com no mínimo o dobro da frequência máxima deste sinal Sistemas de aquisição de sinais O conversor analógicodigital do ARM possui 12 bits e Vref 3 V A faixa de medição de 0 a 3 V fornece valores digitais de 0 a 4095 e a resolução é de 732 µV Sistemas de aquisição de sinais Valores digitais armazenados na memória após conversão AD Sistemas de aquisição de sinais Cada degrau corresponde a um valor armazenado na memória do sistema de aquisição Neste caso são 50 valores de 12 bits Como cada valor precisa de 2 bytes são necessários 100 bytes para armazenar um período desta forma de onda na memória Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 1 Média Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 2 Média móvel A média móvel é normalmente é utilizada para filtrar sinais com ruídos O objetivo é realizar a média em uma janela com quantidade de valores ajustável e ter como resultado uma nova série de dados correspondente à média Sistemas de aquisição de sinais Janela M com 3 amostras utilizada para o cálculo da média móvel Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 2 Média móvel Sistemas de aquisição de sinais Onde M número de valores utilizados na janela para cálculo da média Vmn representa um novo conjunto filtrado de sinais digitais Aplicação de média móvel em um sinal com ruído Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 3 Valor eficaz RMS Root Mean Square Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Basicamente uma transformada é uma operação matemática de troca de domínios No caso da Transformada de Fourier uma função no domínio do tempo é decomposta em componentes no domínio de frequência Ou seja a Transformada de Fourier permite analisar as componentes em frequência de um sinal que varia em função do tempo Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Por meio da Transformada de Fourier sinais no domínio do tempo são decompostos em séries de senos e cossenos Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier 𝐹 𝑤 න 𝑓 𝑡 𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑡 Onde Fw função no domínio de frequência Transformada ft função no domínio do tempo j valor imaginário 1 w frequência angular 𝑤2𝜋𝑓 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier A Antitransformada de Fourier é definida pela seguinte equação 𝑓𝑡 1 2 𝜋 න 𝐹 𝑤 𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑤 Ou seja com as componentes em frequência a Antitransformada de Fourier permite que o sinal no tempo seja reconstruído Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Para uso em sistemas digitais os sinais analógicos devem ser convertidos para digitais Dessa forma a Transformada de Fourier é convertida para a chamada Transformada Discreta de Fourier DFT série de Fourier Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier 𝑋𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥𝑛 𝑒 𝑗2𝜋𝑛𝑘 𝑁 Onde xn valores discretos no tempo valores digitais Xk valores discretos de frequência N número de amostras n índice da amostra domínio do tempo k índice da componente em frequência k0 até N2 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier A Antitransformada Discreta de Fourier fica 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑛𝑘 𝑁 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier As componentes em frequência de um sinal discreto podem ser obtidas por meio da Transformada Discreta de Fourier A partir das componentes em frequência é possível ter o sinal no domínio do tempo através da Antitransformada Discreta de Fourier Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier É possível expressar a Transformada Discreta de Fourier como uma série de senos e cossenos através da Identidade de Euler Identidade de Euler 𝑒𝑗𝜃 cos 𝜃 𝑗 𝑠𝑒𝑛𝜃 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Transformada Sistemas de aquisição de sinais 𝑋 𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥 𝑛 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑋 𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥 𝑛 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 𝑛0 𝑁1 𝑥𝑛 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Antitransformada Sistemas de aquisição de sinais 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋 𝑘 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 Manipulação de sinais analógicos Exemplo O sinal da figura abaixo foi gerado pela seguinte equação ft sen10wt05sen100wt O gráfico possui 1024 amostras Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos É possível perceber as frequências de 10 e 100 vezes a frequência da fundamental no gráfico de distribuição em frequências Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 5 Transformada Rápida de Fourier FFT Fast Fourier Transform A Transformada Discreta de Fourier é um algoritmo que pode demorar demais para ser executado já que possui operação de senos e cossenos além de multiplicações e somas Neste caso usase o FFT que é um algoritmo mais rápido de ser executado Sistemas de aquisição de sinais Sistemas de aquisição de sinais Links Processamento Digital de Sinais OLIVEIRA André Schneider de ANDRADE Fernando Souza de Sistemas embarcados 2 ed São Paulo Érica 2010 1 recurso online 0 p ISBN 9788536520346 Fourier Transform Fourier Series and frequency spectrum httpswwwyoutubecomwatchvr18Gi8lSkfM