Atividade - Sistema de Aquisição de Sinais

Facens Microcontroladores ARM Aula Geração de sinais analógicos por PWM no microcontrolador ARM Sistemas Digitais Prof Sidney José Montebeller Objetivos Apresentação do mecanismo básico de geração de sinais analógicos a partir de um sinal PWM do microcontrolador ARM Configuração do Timer 4 para geração de sinal PWM Configuração do Timer 2 para temporização Uso de exemplos para demonstrar o funcionamento do mecanismo de geração de sinais analógicos por PWM Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Lista de materiais 01 Computador com os softwares STM32CubeMX e Keil MK V5 01 Kit NUCLEOF746ZG 01 Cabo micro USB 01 Osciloscópio com 2 pontas de prova e cabo BNC 01 Resistor de 10 kΩ 01 Capacitor de 100 nF 01 Protoboard pequena 10 Fios para conexão Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Introdução Normalmente as saídas PWM são utilizadas para controle tipo onoff e não necessitam de filtros Em vários tipos de controle como no caso de motores os sinais PWM são aplicados diretamente nos elementos chaveadores fazendo com que a carga seja ligada ou desligada conforme o duty cycle Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Entretanto há casos onde sinais analógicos precisam ser gerados para algum tipo de controle sinais proporcionais de 010 V ou 4 20 mA etc ou precisam ser geradas formas de onda padronizadas senoide etc para testes de equipamentos Além do sinal PWM a geração de sinais analógicos exige a construção de filtros analógicos filtro de reconstrução com o objetivo de eliminar principalmente a frequência da portadora Geração de sinais analógicos por PWM no ARM A técnica de geração de sinais analógicos utiliza 2 blocos funcionais Saída PWM programada através de um timer O objetivo é ajustar o período de contagem que definirá a frequência da portadora A frequência da portadora deve ser maior do que a frequência de corte do filtro de saída O duty cycle será ajustado conforme a modulação e pode variar de 0 a 100 do período Temporizador para amostragem a construção de um sinal analógico é feita por meio da amostragem de um valor digital que é colocado a cada período tempo da amostra no registrador de comparação Assim é necessário programar um temporizador com intervalo conhecido responsável por variar o duty cycle conforme a modulação Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Exemplo Ligação de filtro passabaixa primeira ordem ou 1 polo na saída PWM do microcontrolador Geração de sinais analógicos por PWM no ARM No gráfico abaixo o sinal analógico azul é o sinal filtrado do sinal PWM vermelho Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Exemplo Sinal analógico senoide gerado por uma saída PWM com filtro a partir de 30 valores digitais gravados em uma tabela Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Em vermelho está o sinal analógico após o filtro de saída No gráfico mostrado é possível notar que os valores digitais são alterados a cada intervalo tempo da amostragem Ta O processo se repete a cada 30 ciclos Durante um intervalo de amostragem o duty cycle da portadora permanece constante Como a frequência da portadora é alta não é possível notar neste gráfico os pulsos do sinal PWM Geração de sinais analógicos por PWM no ARM A figura abaixo mostra o detalhe de 2 períodos de amostragem com a alteração de duty cycle de 50 para 75 Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Ta representa o intervalo de amostragem e Tp indica o período da portadora fp 1Tp Em vermelho está a tensão média na saída do filtro analógico Filtro ativo com amplificador operacional Nas figuras a seguir são apresentados filtros ativos utilizando amplificadores operacionais Todos os filtros têm frequência de corte de aproximadamente 1 kHz O ganho é mostrado em VERDE e a fase é mostrada em VERMELHO Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Filtro ativo com amplificador operacional Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Filtro ativo com 1 polo Filtro ativo com amplificador operacional Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Filtro ativo com 2 polos Filtro ativo com amplificador operacional Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Filtro ativo com 3 polos Exemplo prático As configurações do exemplo são Frequência de portadora do PWM fp 10 kHz Intervalo de amostragem do timer 2 ta 1 ms Número de amostras do sinal modulante 50 O filtro de reconstrução é um filtro passabaixa com 1 resistor de 10 kΩ e um capacitor de 100 nF O pino da saída PWM é o PD13 canal 2 do timer 4 Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Configuração do timer 4 do microcontrolador ARM Configuração do timer 2 do microcontrolador ARM Configuração do timer 2 do microcontrolador ARM Habilitar interrupção por período do Timer 2 Funções para depuração O objetivo é utilizar a função printf para enviar mensagem ou dados para algum software de terminal Hyperterminal Colocar o código abaixo entre as linhas USER CODE BEGIN 0 e USER CODE END 0 include stdioh int fputcint ch FILE f HALUARTTransmithuart3 uint8t ch 1 0xFFFF return ch Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Funções para depuração Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Funções para depuração Exemplo de uso while 1 printfTeste envia pela serial a mensagem Teste HALGPIOTogglePinLD2GPIOPort LD2Pin HALDelay500 Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Geração de sinais analógicos por PWM no ARM Links PWM Modulação por Largura de Pulso httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788536520407pageid232 httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788536520346pageid178 Filter Design Tool httpswebenchticomfilterdesigntool Facens Aula Sistemas de aquisição de sinais Sistemas Digitais Prof Sidney José Montebeller Sistemas Digitais Atividade Formar grupos Resolver as questões a seguir Documento com capa integrantes do grupo e data Citar referências pesquisadas Enviar o documento pelo Canvas 1 Analise o circuito abaixo O conversor AD é de 12 bits e possui tensão de referência de 3 V Além disso para a conversão de uma amostra são necessários 15 pulsos de clock O conversor AD utiliza 18 MHz de clock Com base nestas informações dadas determine a A amplitude máxima do sinal em Vin b A frequência máxima do sinal em IN0 Sistemas Digitais 2 Analise o circuito abaixo O conversor AD é de 12 bits e possui tensão de referência de 3 V Além disso para a conversão de uma amostra são necessários 15 pulsos de clock Sabendo que a frequência máxima do sinal de entrada Vin é de 100 Hz determine a frequência de amostragem mínima taxa de amostragem Sistemas Digitais 3 A figura abaixo representa o diagrama em blocos do Timer 2 e do Conversor AD do microcontrolador ARM utilizado para medição de sinais analógicos Um sinal analógico com frequência máxima de 1 kHz é colocado na entrada ADC1IN0 do conversor AD Considerando que a frequência de amostragem é de 10 kHz determine a quantidade mínima de memória necessária para armazenar 10 segundos do sinal Sistemas Digitais Facens Aula Sistemas de aquisição de sinais Sistemas Digitais Prof Sidney José Montebeller Sistemas Digitais Sistemas de aquisição de sinais Circuitos condicionadores Amostragem CAD e temporização Medição de sinais analógicos Algoritmos de cálculo Média RMS Transformada de Fourier Sistemas de aquisição são equipamentos capazes de realizar medições de grandezas físicas como tensão corrente temperatura deslocamento etc Os elementos que sentem a variação destas grandezas são os sensores Basicamente o estimula de alguma grandeza física altera alguma característica do sensor Sistemas de aquisição de sinais Exemplo Sensor de temperatura RTD que varia a resistência elétrica em função da temperatura Sistemas de aquisição de sinais Processamento digital de sinais Sistemas de aquisição de sinais O sinal analógico deve ser condicionado ou seja ajustado para que o conversor possa amostrar este sinal corretamente Basicamente o condicionamento envolve amplificação e filtragem Ou seja ajuste de amplitude e frequência É importante que o condicionador de sinais seja projetado de modo a não distorcer o sinal que está sendo medido Sistemas de aquisição de sinais Amplificadores operacionais Sistemas de aquisição de sinais Comparador Sistemas de aquisição de sinais se V V Vo Vcc se V V Vo Vcc Inversor Sistemas de aquisição de sinais R1 Vi R2 Vo Nãoinversor Sistemas de aquisição de sinais Vi 1 R1 Vo R2 Somador Sistemas de aquisição de sinais R2 V2 R R1 V1 R Vo Subtrator Sistemas de aquisição de sinais V1 V2 R1 R Vo Derivador Sistemas de aquisição de sinais dt R C dVi Vo Integrador Sistemas de aquisição de sinais Vi dt C R 1 Vo Amplificador de instrumentação Sistemas de aquisição de sinais Vref iV iV Rg Vo 1 2 R1 Amplificador de instrumentação Exemplo de aplicação célula de carga para balança Sistemas de aquisição de sinais Strain gauges Sistemas de aquisição de sinais Strain gauges Sistemas de aquisição de sinais Célula de carga Sistemas de aquisição de sinais Célula de carga Sistemas de aquisição de sinais Filtros passivos em circuitos condicionadores no exemplo filtro passabaixa de 1ª ordem Sistemas de aquisição de sinais Filtros ativos no exemplo filtro ativo passabaixa de 4ª ordem Sistemas de aquisição de sinais Por exemplo um sinal senoidal de 0 a 3 V com frequência de 20 Hz é levado para o conversor analógicodigital de 12 bits A taxa de amostragem do conversor AD é de 1 kHz ou seja o intervalo de amostragem é de 1 ms Assim com essa frequência serão coletadas 50 amostras por período Frequências de amostragem maiores exigem maior desempenho e mais memória do microcontrolador Sistemas de aquisição de sinais Sinal analógico condicionado ou seja ajustado dentro da faixa de trabalho do conversor AD Sistemas de aquisição de sinais Em um sistema de aquisição o tempo de amostragem t deve ser constante para que os cálculos do microcontrolador sejam simplificados Assim é comum utilizar um Timer associado com o Conversor AD para realizar aquisições periódicas Sistemas de aquisição de sinais Pelo teorema de Nyquist o sinal a ser lido deve ser amostrado com no mínimo o dobro da frequência máxima deste sinal Sistemas de aquisição de sinais O conversor analógicodigital do ARM possui 12 bits e Vref 3 V A faixa de medição de 0 a 3 V fornece valores digitais de 0 a 4095 e a resolução é de 732 µV Sistemas de aquisição de sinais Valores digitais armazenados na memória após conversão AD Sistemas de aquisição de sinais Cada degrau corresponde a um valor armazenado na memória do sistema de aquisição Neste caso são 50 valores de 12 bits Como cada valor precisa de 2 bytes são necessários 100 bytes para armazenar um período desta forma de onda na memória Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 1 Média Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 2 Média móvel A média móvel é normalmente é utilizada para filtrar sinais com ruídos O objetivo é realizar a média em uma janela com quantidade de valores ajustável e ter como resultado uma nova série de dados correspondente à média Sistemas de aquisição de sinais Janela M com 3 amostras utilizada para o cálculo da média móvel Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 2 Média móvel Sistemas de aquisição de sinais Onde M número de valores utilizados na janela para cálculo da média Vmn representa um novo conjunto filtrado de sinais digitais Aplicação de média móvel em um sinal com ruído Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 3 Valor eficaz RMS Root Mean Square Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Basicamente uma transformada é uma operação matemática de troca de domínios No caso da Transformada de Fourier uma função no domínio do tempo é decomposta em componentes no domínio de frequência Ou seja a Transformada de Fourier permite analisar as componentes em frequência de um sinal que varia em função do tempo Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Por meio da Transformada de Fourier sinais no domínio do tempo são decompostos em séries de senos e cossenos Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier 𝐹 𝑤 න 𝑓 𝑡 𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑡 Onde Fw função no domínio de frequência Transformada ft função no domínio do tempo j valor imaginário 1 w frequência angular 𝑤2𝜋𝑓 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier A Antitransformada de Fourier é definida pela seguinte equação 𝑓𝑡 1 2 𝜋 න 𝐹 𝑤 𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑑𝑤 Ou seja com as componentes em frequência a Antitransformada de Fourier permite que o sinal no tempo seja reconstruído Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Para uso em sistemas digitais os sinais analógicos devem ser convertidos para digitais Dessa forma a Transformada de Fourier é convertida para a chamada Transformada Discreta de Fourier DFT série de Fourier Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier 𝑋𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥𝑛 𝑒 𝑗2𝜋𝑛𝑘 𝑁 Onde xn valores discretos no tempo valores digitais Xk valores discretos de frequência N número de amostras n índice da amostra domínio do tempo k índice da componente em frequência k0 até N2 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier A Antitransformada Discreta de Fourier fica 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 𝑒 𝑗2𝜋𝑛𝑘 𝑁 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier As componentes em frequência de um sinal discreto podem ser obtidas por meio da Transformada Discreta de Fourier A partir das componentes em frequência é possível ter o sinal no domínio do tempo através da Antitransformada Discreta de Fourier Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier É possível expressar a Transformada Discreta de Fourier como uma série de senos e cossenos através da Identidade de Euler Identidade de Euler 𝑒𝑗𝜃 cos 𝜃 𝑗 𝑠𝑒𝑛𝜃 Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Transformada Sistemas de aquisição de sinais 𝑋 𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥 𝑛 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑋 𝑘 𝑛0 𝑁1 𝑥 𝑛 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 𝑛0 𝑁1 𝑥𝑛 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 Manipulação de sinais analógicos 4 Transformada Discreta de Fourier Antitransformada Sistemas de aquisição de sinais 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑥𝑛 1 𝑁 𝑘0 𝑁2 𝑋 𝑘 cos 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 𝑗 𝑘0 𝑁2 𝑋𝑘 sen 2 𝜋 𝑛 𝑘 𝑁 Manipulação de sinais analógicos Exemplo O sinal da figura abaixo foi gerado pela seguinte equação ft sen10wt05sen100wt O gráfico possui 1024 amostras Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos É possível perceber as frequências de 10 e 100 vezes a frequência da fundamental no gráfico de distribuição em frequências Sistemas de aquisição de sinais Manipulação de sinais analógicos 5 Transformada Rápida de Fourier FFT Fast Fourier Transform A Transformada Discreta de Fourier é um algoritmo que pode demorar demais para ser executado já que possui operação de senos e cossenos além de multiplicações e somas Neste caso usase o FFT que é um algoritmo mais rápido de ser executado Sistemas de aquisição de sinais Sistemas de aquisição de sinais Links Processamento Digital de Sinais OLIVEIRA André Schneider de ANDRADE Fernando Souza de Sistemas embarcados 2 ed São Paulo Érica 2010 1 recurso online 0 p ISBN 9788536520346 Fourier Transform Fourier Series and frequency spectrum httpswwwyoutubecomwatchvr18Gi8lSkfM Sistemas Digitais 1 Questão 1 11 Descrição O circuito combina um filtro RC passivo em série com um amplificador operacional não inversor para adequar amplitude e banda do sinal antes da conversão AD o RC atua como passabaixas de primeira ordem para suprimir altas frequências e ruído enquanto o não inversor ajusta o nível para a faixa do ADC com referência de 3 V O ADC interno acionado por um clock dedicado impõe a taxa de amostragem correta a partir do número de ciclos por conversão definindo o limite teórico de frequência mensurável 12 Dados Organizados ADC de 12 bits com referência Vref 3 V Conversão por amostra com Nc 15 ciclos de clock do ADC Clock do ADC fclk 18 MHz fs fclk Nc 12 MHz Ganho do Amp Não inversor Rf 5 kΩ Rg 10 kΩ Av 1 Rf Rg 15 Filtro RC passivo R 1 kΩ C 100 nF 13 Amplitude máxima em Vin Considerando que o conversor AD em questão possui uma tensão de referência de 3V a saída do circuito não deve exceder Vref para evitar saturação do ADC Logo considerando o ganho do amplificador operacional na configuração não inversora podemos dizer que Vomax 3 V E considerando o ganho calculado a cima temos que Vinmax Vomax Av 3 V 15 20 V Vinmax 20 V 14 Taxa de amostragem e frequência máxima Com fclk 18 MHz e Nc 15 temse fs 12 MHz Adotando o critério clássico de duas amostras por período do Teorema de Nyquist a maior frequência representável sem aliasing é f ADC max fs 2 600 kHz 1 141 Filtro passabaixas RC passivo O filtro RC realiza um passabaixas de primeira ordem com frequência de corte fc 1 2πRC 1 2π 1 kΩ 100 nF 159 kHz Abaixo de fc a atenuação é pequena e a fase tende a 0 acima de fc a amplitude decai a 20 dBdec e a fase tende a 90 15 Resposta Q1 Amplitude máxima em Vin 20 V Frequência máxima teórica em IN0 600 kHz banda prática limitada pelo filtro 159 kHz Link da simulação httpstinyurlcom22vmt2v2 2 Questão 2 Taxa mínima de amostragem 21 Descrição Aqui o diagrama enfatiza o vínculo entre o Timer e o ADC do microcontrolador o Timer gera o flag ou gatilho periódico que inicia cada conversão estabelecendo a taxa de amos tragem desejada para um sinal o qual a frequência máxima é conhecida Essa arquitetura permite programar a frequência de amostragem diretamente prática recomendada para garantir o padrão de tempo e sincronismo entre aquisição e processamento dos dados 22 Dados Frequência máxima do sinal de entrada fimax 100 Hz Conversão Nc 15 ciclos por amostra fclk 18 MHz fsmax 12 MHz freq de amostragem máxima 23 Cálculo Adotase novamente o Teorema de Nyquist para amostragem f min s 2 fimax 2 100 Hz 200 Hz Como fsmax 12 MHz temos margem suficiente para configurar o timer para alcançar os 200 Hz mínimos via temporizadorgatilho 1 24 Resposta Q2 f min s 200 Hz 2 3 Questão 3 Dimensionamento de memória para aqui sição 31 Descrição O bloco mostra novamente o Timer acionando o ADC e um canal de entrada analógica mas o foco diferente com a taxa de amostragem fixada 10 kHz e a resolução do conversor 12 bits o volume de dados a ser armazenado durante um intervalo definido 32 Dados Frequência máxima do sinal 1 kHz Taxa de amostragem definida fs 10 kHz Duração T 10 s Profundidade do ADC b 12 bits 33 Modelo e fórmulas Número de amostras N fs T Taxa de dados Rb fs b Tamanho total S N b 8 fs T b 8 bytes 34 Cálculo N 10 kHz 10 s 100 000 amostras S12b 100000 12 8 150 000 bytes 14648 KiB 0143 MiB 35 Resposta Q3 Mínimo absoluto empacotado a 12 bits 150 000 bytes 14648 KiB Referências 1 A S de Oliveira e F S de Andrade Sistemas embarcados hardware e firmware na prática São Paulo Érica 2 ed 2012 3