Lista de Exercícios Resolvidos - Transformada Inversa de Laplace com Passo a Passo

Lista Transformada Inversa de Laplace Obrigatório apresentar passo a passo nas resoluções L1 1s29 4s2 1s4 L1 1s29 L1 4s2 L1 1s4 L1 4ss216 1s32 L1 4ss216 L1 1s32 L1 6s4s24s20 L1 4sqrt2s3 Para 1sqrt2s3 a 32 e Fcs 1sqrt2s loge L1 12s3 e3t22πt L1 1s3 s21 s2 3s 2 As1s2 Bss2 Css1 A 1 B 6 e C 6 s2 3s 2ss1s2 1s 6s1 6s2 L1 1s 6 L1 1s1 6 L1 1s2 Ht 6et 6e2t logo L1 s2 3s 2s3 3s2 2s Ht 6et 6e2t 8 L1 s2s43 s12 Fazendo frações parciais s2s43 s12 As4 Bs42 Cs43 Ds1 Es12 s2 As43 s12s4 Bs43 s12s42 Cs43 s12s43 Ds43 s12s1 Es43 s12s12 s2 As42 s12 Bs4s1 Cs12 Ds43 s1 Es43 Vemos C 225 e E 3125 Substituindo os valores de C e E e expandindo chegamos no sistema 16A 4B 64D 182125 2 24A 164125 7B 16D 1 A 36D 2B 26125 0 B 3125 6A 11D 0 A D 0 Assim encontramos A 1625 B 1125 e D 4625 Então s2s43 s12 1625s4 1125s42 225s42 4625s1 3125s12 Assim L1 1625s4 L1 1125s42 L1 225s42 L1 4625s1 L1 3125s12 4625 e4t e4t t 125 e4t t2 25 4625 et 3 et t 125 logo L1 s2s43 s12 4625 e4t e4t t 125 e4t t2 25 4625 et 3 et t 125 9 L1 3s 1 s 1s2 1 Fazendo frações parciais 3s 1 s 1s2 1 A s 1 Cs B s2 1 3s 1 As 1s2 1 Cs Bs 1s2 1 s2 1 3s 1 As2 1 Cs Bs 1 A 2 3s 1 2s2 2 Cs2 Cs Bs B 2 B 1 C B 3 2 C C 2 e B 1 3s 1 s 1s2 1 2 s 1 2s 1 s2 1 L1 2 s 1 L1 1 s2 1 L1 2s s2 1 2et sent 2 L1 s s2 1 ft f0 ft sen t pt cos t e f0 0 2 L1 s s2 1 2 cost logo L1 3s 1 s 1s2 1 2et 2 cos t sen t 10 L1 s2 2s 3 s2 2s 2s2 2s 5 Fazendo frações parciais s2 2s 3 s2 2s 2s2 2s 5 Bs A s2 2s 2 Ds C s2 2s 5 s2 2s 3 Bs As2 2s 2s2 2s 5 s2 2s 2 Ds Cs2 2s 2s2 2s 5 s2 2s 5 s2 2s 3 Bs As2 2s 5 Ds Cs2 2s 5 Assim temos o sistema 5A 2C 3 5B 2A 2D 2C 2 2B A 2D C 1 B D 0 A 13 C 23 B 0 D 0 s2 2s 3 s2 2s 2s2 2s 5 1 3s2 2s 2 2 3s2 2s 5 Então 13 L1 1 s² 2s 2 23 L1 1 s² 2s 5 13 L1 1 s 12 1 23 L1 1 s 12 4 L1 1 s 12 1 et L1 1 s2 1 et sen t L1 1 s12 4 et L1 1 s2 4 et 12 sen 2t loge L1 s2 2s 3 s2 2s 2s2 2s 5 13 et sen t et sen 2t 3