Exercícios Resolvidos de Cálculo Diferencial e Integral - Funções, Limites e Integrais

5 Seja Cxy 1002x3y a função custo conjunto para fabricar x unidades de um produto I e y unidades de um produto II Determine a Determine o domínio da função b Represente graficamente os pontos xy para os quais o custo é de R 30000 6 Dada a função fxy1x2 3y Calcule fx 3 Solucione a integral 13 x4 44 x3 dx 4 Solucione o limite lim x 1 x3 2x2 1 x3 1 13 212 1 13 1 4 3 x2 4x 3x2 312 41 312 4 3 Solucione a integral 13 x4 44 x3 dx 4 Solucione o limite lim x 1 x3 2x2 1 x3 1 13 212 1 13 1 4 3 x2 4x 3x2 312 41 312 4 1 Considere o gráfico da função indicado abaixo Calcule o valor da área da região hachurada y y x² 0 5 x 2 Considerando a função fx x³ 12x² 4x 1 determine a Sua variação b Os pontos de máximos e mínimos c A sua concavidade d O ponto de inflexão 7 Dada a função composta abaixo calcule dFdt F xy yz sendo xt t yt t² e zt t2 F xy yz dFdt y dxdt x z dydt y dzdt dFdt 11 120 10 dFdt 1 8 Considere a função Cxy 15 2x² 5y² xy relativa ao custo de produção de dois bens de quantidades x e y Calcule a diferencial do custo no ponto xy 1015 para Δx Δy 01 11 Calcule o volume do sólido ₀² ₀¹ 4 x y dy dx Encontre a solução geral para a equação dydx x² y dydx x² y dy y dx x² dy y dx x² y²2 C x³3 C