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Engenharia Civil ·
Concreto Armado 1
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Unidade 4 Estádios Domínios Limites Introdução da Unidade Até aqui estudamos o que é o concreto o concreto armado e suas propriedades Também fomos apresentados a um rol de normas técnicas utilizadas durante o projeto de estruturas utilizando concreto armado Agora nesta última unidade de nossa disciplina estudaremos alguns parâmetros e limites normativos que devem ser utilizados no projeto de estruturas de concreto armado Por fim entenderemos os Estádios e Domínios de deformação em estruturas de concreto Tais conceitos são relativamente simples mas são de extrema importância para entender o dimensionamento de cada elemento Os processos de dimensionamento serão estudados na disciplina 2 da matéria de mesmo nome Concreto II Bons estudos Objetivos Conhecer limites e parâmetros normativos para o dimensionamento de estruturas em concreto Compreender os estádios do concreto Compreender os domínios de deformação do concreto Conteúdo programático Aula 01 Limites normativos e prédimensionamentos Aula 02 Estádios e Domínios Aula 1 Limites normativos e Pré dimensionamentos A ABNT NBR 61182014 traz os critérios e procedimentos para o dimensionamento de estruturas em concreto Porém uma das seções da norma traz algumas dimensõeslimites mínimas limitações com deslocamentos e abertura de fissuras Detalharemos a seguir cada um desses itens Dimensõeslimites O objetivo da prescrição de valoreslimites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições de execução adequadas Algumas destas dimensões sofreram alterações na revisão de 2014 da NBR 6118 Parte da motivação para este aumento e não a diminuição de exigências devese à ABNT NBR 155752013 Edificações Habitacionais Desempenho É importante neste momento interromper o conteúdo desta disciplina para explicar rapidamente a importância da NBR 15575 Esta norma é um conjunto normativo composta em seis partes Parte 1 Requisitos gerais Parte 2 Requisitos para os sistemas estruturais Parte 3 Requisitos para os sistemas de pisos Parte 4 Requisitos para os sistemas de vedações verticais internas e externas Parte 5 Requisitos para os sistemas de coberturas e Parte 6 Requisitos para os sistemas hidrossanitários O conjunto normativo NBR 15575 Edificações Habitacionais Desempenho traz como novidade o conceito de comportamento em uso dos componentes e sistemas das edificações sendo que a construção habitacional deve atender e cumprir as exigências dos usuários ao longo dos anos promovendo o amadurecimento e melhoria da relação de consumo no mercado imobiliário na medida em que todos os partícipes da produção habitacional são incumbidos de suas responsabilidades projetistas fornecedores de material componente eou sistema construtor incorporador e usuário CBIC 2013 Provavelmente parte das dimensõeslimites aqui apresentadas causarão estranheza aos que já atuam na área principalmente com o segmento de obras residenciais Boa parte das obras de pequeno porte utilizam dimensões de elementos estruturais inferiores ao normatizado É possível que em termos estruturais menores seções transversais resistam às solicitações de uma edificação pequena uma casa térrea por exemplo Mas mesmo com comportamento estrutural adequado outros itens da NBR 15575 não são atendidos E lembrese que perante o Código de Defesa do Consumidor normas técnicas possuem força de lei INDICAÇÃO DE LEITURA No site da CBIC Câmara Brasileira da Indústria da Construção existem diversas publicações sobre vários assuntos relacionados ao setor Dentre estas publicações destacase as indicações de leitura de três publicações sobre a NBR 15575 Desempenho de Edificações Habitacionais Guia Orientativo para atendimento à norma ABNT NBR 155752013 httpscbicorgbrwp contentuploads201711GuiadaNormadeDesempenho2013pdf Acesso em 20042020 Dúvidas sobre a norma de desempenho Especialistas respondem httpscbicorgbrwp contentuploads201711DuvidasSobreaNormadeDesempenhoEspecialistasRespond em2014pdf Acesso em 20042020 Aproveite também para consultar outras publicações sobre normas legislação indicadores para a construção civil saúde e segurança do trabalho Conhecido o contexto da NBR 15575 retomamos a NBR 6118 Dimensõeslimites de vigas e vigasparede A seção 1322 determina que a seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a Alojamento e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos na NBR 6118 b Lançamento e vibração do concreto conforme a ABNT NBR 14931 Por vigaparede a seção 14422 exemplifica como sendo um tipo de elemento estrutural de superfície elementos em que uma dimensão usualmente chamada de espessura é relativamente pequena em face das demais do tipo chapa elemento de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano Uma vigaparede é uma chapa de concreto em que o vão é menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal Por exemplo uma viga com 20 cm de largura e 80 cm de altura seção transversal 20x80 cm e comprimento vão de 200 m é considerada uma vigaparede pois 𝑙 3 ℎ 200 𝑚 3 080 𝑚 200 𝑚 240 𝑚 𝒗𝒊𝒈𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆 Dimensõeslimites de pilares e pilaresparede A seção transversal de um pilar ou de pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma retangular circular em L etc não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na tabela 131 da norma abaixo Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm² Por pilarparede definese o elemento de superfície plana ou casca cilíndrica usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas Para que se tenha um pilarparede em algumas dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural Exemplo Pilar com seção transversal de 20x120 cm Na expressão b20 cm menor dimensão e a120 cm maior dimensão Logo 𝑎 1 5 𝑏 20 𝑐𝑚 1 5 120 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 24 𝑐𝑚 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆 A revisão anterior da NBR 6118 publicada em 2007 permitia que a menor dimensão do pilar em casos especiais podia ser de no mínimo 12 cm Videoaula 1 Nesta videoaula veja as dimensões limites para vigas e pilares Utilize o QR Code para assistir Dimensõeslimites de lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para cobertura que não esteja em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de 𝑙 42 para lajes de piso biapoiadas e 𝑙 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado da tabela 132 da norma abaixo Botelho e Marchetti 2015 exemplificam a questão do pesolimite de veículos peso de um carro Palio lotado 950 peso do carro 5 pessoas x 70 peso das pessoas 1300 kgf 13000 N 13 kN peso de um carro grande Vectra lotado 1400 kgf peso do carro 5 x 70 pessoas 1750 kgf 17500 N 175 kN Para lajes que suportam veículos e com cargalimite de 30 kN essa carga é bem superior à carga de um carro grande lotado Na sequência da norma são descritas as exigências quanto a dimensõeslimites para lajes nervuradas lajes prémoldadas furos e aberturas em elementos estruturais os quais devem ser analisados nas situações onde existirem Utilizem a norma e a literatura recomendada para consultar estes parâmetros Deslocamentoslimites Deslocamentoslimites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura ELSDEF A NBR 6118 ABNT 2014 classifica estes deslocamentos em quatro grupos básicos a seguir relacionados a Aceitabilidade sensorial o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável b Efeitos específicos os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção c Efeitos em elementos não estruturais deslocamentos estruturais que podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que apesar de não fazerem parte da estrutura estão a ela ligados d Efeitos em elementos estruturais os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados incorporandoas ao modelo estrutural adotado Na tabela 133 da norma abaixo são dados os valoreslimites de deslocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço Videoaula 2 Nesta videoaula veja as dimensões limites para lajes Utilize o QR Code para assistir Controle de Fissuração e proteção de armaduras Sabemos que o concreto possui elevada resistência à compressão e baixíssima resistência à tração Nestas regiões devido à baixa resistência surgem fissuras Mesmo sob ações de serviço valores críticos de tensões de tração são atingidos Visando obter um bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários buscase controlar a abertura dessas fissuras Para estruturas protendidas também existe com menor probabilidade a possibilidade de aparecimento de fissuras Nesse caso as fissuras podem ser mais nocivas pois existe a possibilidade de corrosão sob tensão das armaduras No geral a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites estabelecidos no item 1342 da NBR 6118 ABNT 2014 em estruturas bem projetadas construídas e submetidas às cargas previstas nas normas não implicam em perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estadoslimites últimos As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas como retração plástica térmica ou reações químicas internas do concreto nas primeiras idades devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnológicos especialmente na definição do traço e na cura do concreto O item 1342 citado anteriormente fala sobre os limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade Segue seu texto A abertura máxima característica wk das fissuras desde que não exceda valores da ordem de 02 mm a 04 mm conforme Tabela 134 NBR 6118 sob ação das combinações frequentes não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas Como para as armaduras ativas existe a possibilidade de corrosão sob tensão esses limites devem ser mais restritos e função direta da agressividade do ambiente dada pela classe de agressividade ambiental Na Tabela 134 apresentada abaixo neste material são dados valores limites da abertura característica wk das fissuras assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão Entretanto devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas Embora as estimativas de abertura de fissuras feitas em 17332 NBR 6118 devam respeitar esses limites não se deve esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados isto é fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites Quanto à questão do controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização abordado no item 1343 da NBR 6118 ABNT 2014 temos No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura como por exemplo no caso da estanqueidade de reservatórios devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras Para controles mais efetivos da fissuração nessas estruturas é conveniente a utilização da protensão Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial entendese a situação em que as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários embora não representem perda de segurança da estrutura Limites mais severos de aberturas de fissuras podem ser estabelecidos com o contratante Retomando o item 1342 é citado o item 17332 que aborda o controle de fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras Neste item que é parte da Seção 17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares é apresentada uma formulação para estimar o valor característico da abertura de fissuras wk Videoaula 3 Veja agora os deslocamentoslimites e o controle de abertura de fissuras Utilize o QR Code para assistir Aula 2 Estádios e Domínios Antes de começar destacaremos hipóteses básicas de dimensionamento apontadas por Araújo 2010 a Hipótese das seções planas Admitese que uma seção transversal ao eixo do elemento indeformado que inicialmente era plana e normal a este eixo permanece nessa condição após as deformações do elemento Essa é a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas Em consequência da hipótese das seções planas resulta uma distribuição linear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais Assim a deformação de uma fibra genérica da seção é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra b Aderência perfeita Admitese a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço ou seja nenhum escorregamento da armadura é considerado Com isso as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve Logo a deformação em um ponto da seção transversal será calculada de acordo com a hipótese a acima independentemente de este ponto corresponder ao aço ou ao concreto c Concreto em tração Desprezase totalmente a resistência à tração do concreto Com isso todo o esforço de tração é resistido pelas armaduras Essa hipótese é perfeitamente justificada em vista da baixa resistência à tração do concreto De fato o concreto tracionado só é importante nas condições de serviço da estrutura No estado limite último para o qual se faz o dimensionamento o concreto tracionado dá uma colaboração muito pequena para a resistência Uma estrutura de concreto armado precisa resistir aos momentos fletores esforços cortantes esforços normais e momentos torsores O primeiro momento fletor é um dos pontos mais importantes para o cálculo e detalhamento de peças de concreto armado O dimensionamento é feito no estadolimite último de ruína impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações específicas limites dos materiais ou seja o estadolimite último pode ocorrer tanto pela ruptura do concreto comprimido quanto pela deformação excessiva da armadura tracionada CHUST e FIGUEIREDO FILHO 2015 O momento fletor causa flexão nos elementos estruturais o que implica no surgimento de tensões normais perpendiculares à seção Os tipos de esforço de flexão são a Flexão normal simples ou composta quando o plano do carregamento ou da resultante é perpendicular à linha neutra ou quando o plano contém um dos eixos principais de inércia da seção nesse caso em seções simétricas um eixo de simetria é sempre um eixo principal de inércia o momento fletor atua no plano de simetria b Flexão oblíqua simples ou composta quando o plano de carregamento não é normal à linha neutra ou se o momento fletor tiver uma componente normal ao plano de simetria ou ainda quando a seção não é simétrica seja por sua forma ou pela disposição das armaduras c Flexão simples quando não há esforço normal atuando na seção N0 a flexão simples pode ser normal ou oblíqua d Flexão composta quando há esforço normal de tração ou de compressão atuando na seção N0 com ou sem esforço cortante e Flexão pura caso particular da flexão simples ou composta em que não há esforço cortante atuante V0 nas regiões da viga em que isso ocorre o momento fletor é constante f Flexão não pura quando há esforço cortante atuando na seção Estádios do Concreto Suponha uma viga bi apoiada sujeita a um carregamento crescente que causa flexão pura na região central Desse modo na seção central a vida é submetida a um momento fletor M crescente que varia de zero até um valor que leve ao colapso Figura 1 viga bi apoiada carregamento e diagramas Fonte extraído de Chust e Figueiredo Filho 2015 A seção transversal da peça possui regiões que trabalham comprimidas e outras regiões tracionadas Em um primeiro momento do início do carregamento o concreto e o aço trabalham solidariamente logo a deformação no concreto é igual a deformação do aço Figura 2 seção transversal genérica de uma viga em concreto armado A região em vermelho trabalha comprimida e a branca tracionada Os círculos na cor preta representam as armaduras longitudinais da peça 𝜀𝑐 𝜀𝑠 A partir de um dado momento ocorre a fissuração do concreto Como neste momento perde se a solidarização entre concreto e aço o aço alonga mais que o concreto e desliza na seção transversal o que causa a abertura da fissura Quando uma peça de concreto armado é submetida a um momento fletor crescente apresenta três níveis de deformação até sua ruptura caracterizados pela fissuração do concreto e plastificação do aço Estes níveis são denominados ESTÁDIOS Podemos caracterizar cada um dos três estádios de deformação de uma viga em ESTÁDIO I estado Elástico ESTÁDIO II estado de Fissuração ESTÁDIO III estadolimite último Na sequência caracterizaremos cada um destes estádios Estádio I Elástico No estádio I a viga está submetida a um momento fletor de baixa intensidade A tensão de tração atuante no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração fct Logo podemos considerar o concreto como elemento resistente aos esforços de tração Ambos os materiais concreto e aço possuem comportamento elásticolinear atendendo a Lei de Hooke Então não é observada a fissuração visto que o concreto não rompeu e plastificação pois não foi atingida a tensão de escoamento do aço Por ausência de fissuração entenda que não há fissuras visíveis Por atender a Lei de Hooke também podemos afirmar que tanto o diagrama de tensões como o de deformações são lineares e as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio I Figura 3 Estádio I Fonte httpwwwfecunicampbralmeidacv714BasesCalculopdf Acesso em 20042020 Para determinar qual o momento fletor onde a viga passa do Estádio I para o Estádio II é necessário calcular o Momento de Fissuração Mr Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝐶 𝑦𝑡 onde 𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta o 𝛼 12 para seções T ou duplo T o 𝛼 13 para seções I ou T invertido o 𝛼 15 para seções retangulares 𝑦𝑡 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada 𝐼𝐶 é o momento de inércia da seção bruta de concreto 𝑓𝑐𝑡 é a resistência à tração direta do concreto Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 no estadolimite de formação de fissuras e o 𝑓𝑐𝑡𝑚 no estadolimite de deformação excessiva Para o cálculo de momento de inércia e altura da linha neutra utilizase os conceitos da Mecânica dos Sólidos Resistência dos Materiais utilizando coeficiente de homogeneização da seção transversal momento estático e as propriedades geométricas das seções planas No estádio I pode ser considerado no cálculo somente a seção bruta de concreto não necessitando da homogeneização da seção entre concreto e aço porém para obtenção de posição da Linha Neutra e Momento de Inércia para o Estádio II este procedimento se faz necessário Estádio II Fissuração No estádio II a intensidade do momento fletor atuante na viga aumenta A tensão de tração atuante no concreto ultrapassa sua resistência característica à tração fct na maioria dos pontos abaixo da linha neutra LN Logo não podemos mais considerar o concreto como elemento resistente aos esforços de tração O aço por sua vez passa a resistir sozinho aos esforços de tração Admitese que a tensão de compressão no concreto continua linear e as fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis A posição da linha neutra se altera em relação ao estádio I A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio II Figura 4 Estádio II Fonte httpwwwfecunicampbralmeidaau405AU4052007BasesCalculoEstadosLimitesp df Acesso em 20042020 Estádio III Estado Limite Último No estádio III estrutura está próxima da ruína Considerando concretos de classe até C50 A fibra mais comprimida do concreto começa a plastificar a partir da deformação específica de εc2200 chegando a atingir sem aumento de tensão a deformação específica de εcu35 O digrama de tensões tende a ficar vertical uniforme com quase todas as fibras trabalhando com sua tensão máxima ou seja praticamente todas as fibras atingiram deformações superiores a εc2200 e chegando até εcu35 A peça está bastante fissurada com as fissuras se aproximando da linha neutra fazendo com que sua profundidade diminua e consequentemente a região comprimida do concreto também Supõese que a distribuição de tensões ocorra segundo um diagrama parábola retângulo que pode ser convertido em um diagrama retangular com altura equivalente de 08 da distância até a linha neutra Os tópicos acima descritos se aplicam também aos concretos de classes C50 a C90 com mudanças nos limites de deformação e formato do diagrama de tensãodeformação A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio III Figura 5 Estádio III Fonte httpwwwfecunicampbralmeidaau405AU4052007BasesCalculoEstadosLimitesp df Acesso em 20042020 De maneira resumida podemos dizer que Estádios I e II correspondem às situações de serviço quando atuam as ações reais Estádio III corresponde ao estadolimite último ações majoradas e resistências minoradas ocorrendo em situações extremas A tabela abaixo resume cada um dos estádios contextualizando os fenômenos de fissuração plastificação além da distribuição de tensões Vale lembrar que como pilares são elementos que trabalham à compressão o surgimento de fissuras visíveis pode não ser percebido Tabela 1 resumo dos estádios de deformação do concreto ESTÁDIO FISSURAÇÃO PLASTIFICAÇÃO DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES OBSERVAÇÕES I ELÁSTICO NÃO NÃO LINEAR Concreto Tracionado Verificação de Serviço II FISSURAÇÃO SIM Exceto Pilares NÃO LINEAR NA COMPRESSÃO Verificação de serviço III ELU SIM Exceto Pilares SIM NÃO LINEAR Verificação Última Fonte elaborado pelo próprio autor Por fim Chust Figueiredo Filho 2015 destaca O cálculo de dimensionamento das estruturas de concreto armado será feito no estado limite último estádio III pois o objetivo principal é projetar estruturas que resistam de forma econômica aos esforços sem chegar ao colapso as situações de serviço são importantes porém muitas vezes o próprio cálculo no estado limite último e o bom detalhamento da armadura conduzem às verificações destas que deverão ser feitas quando necessário Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadolimite último Hipóteses básicas para o Cálculo As hipóteses de cálculo no estadolimite último de elementos lineares sujeitos a solicitações normais estão no item 1722 da ABNT NBR 61182014 Este item engloba também as estruturas em concreto protendido que serão suprimidas neste material Videoaula 1 Assista agora à videoaula que explica cada um dos estádios de deformação Utilize o QR Code para assistir a As seções transversais se mantêm planas após a deformação as deformações são em cada ponto proporcionais à sua distância até a linha neutra da seção hipótese de Bernoulli b A deformação das barras passivas aderentes deve ser a mesma do concreto em seu entorno Solidariedade dos materiais c As tensões de tração no concreto normais à seção transversal devem ser desprezadas no ELU d A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola retângulo definido no item 82101 da NBR 6118 e apresentado na figura abaixo com tensão de pico igual a 085 fcd com fcd definido em 1233 conteúdo abordado na Unidade 3 desta disciplina Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 onde o valor do parâmetro 𝜆 pode ser tomado igual a 𝜆 08 para fck50 MPa ou 𝜆 05 𝑓𝑐𝑘50 400 para fck50 MPa e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 no caso contrário sendo 𝛼𝑐 definido como Para concretos de classes até C50 𝛼𝑐 085 Para concretos de classes de C50 a C90 𝛼𝑐 085 10 𝑓𝑐𝑘50 200 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coeficiente de correção adicional Figura 6 diagrama tensãodeformação idealizado Figura 82 da norma definido no item 82101 Fonte ABNT 2014 Para a figura acima segundo o item 82101 os valores a serem adotados para os parâmetros 𝜀𝑐2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico e 𝜀𝑐𝑢 deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura são Para concretos de classes até C50 o 𝜀𝑐2 20 o 𝜀𝑐𝑢 35 Para concretos de classes de C55 até C90 o 𝜀𝑐2 20 0085 𝑓𝑐𝑘 50053 o 𝜀𝑐𝑢 26 35 90 𝑓𝑐𝑘1004 O alongamento último das armaduras ou seja o alongamento máximo permitido ao longo da armadura tracionada é 𝜀𝑐𝑢 10 e A ruína da seção transversal peça sob ações majoradas e materiais com resistências minoradas fcd e fyd para qualquer tipo de flexão no estadolimite último fica caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto εc na fibra menos tracionada e do aço εs próxima à borda mais tracionada que atingem uma delas ou ambas os valores últimos máximos das deformações específicas desses materiais os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação CHUST e FIGUEIREDO FILHO 2015 que serão tratados a seguir Domínios de Deformação O item 1722 no tópico g diz o estadolimite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura abaixo onde εc2 e εcu são definidos em 82101 citado anteriormente neste material ABNT 2014 Figura 7 Domínios de deformação de estadolimite último em uma seção transversal para concretos de todas as classes Fonte ABNT 2014 Já vimos que a ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estadolimite último é caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto e do aço que atingem uma delas ou ambas os valores últimos máximos das deformações específicas desses materiais Os conjuntos das deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal com uma armadura simples tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação mostrados na figura anterior Esta mesma figura aplicase a todas as classes de concreto Para a compreensão do conceito de domínios utilizaremos outra figura adaptada por Chust e Figueiredo Filho 2015 com valores válidos para concretos até C50 O raciocínio para as outras classes é o mesmo porém as deformações específicas ao concreto precisam ser calculadas conforme a classe Figura 8 Domínios de deformação de estadolimite último em uma seção transversal para concretos de classes até C50 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 adaptado de ABNT 2014 A reta a e os domínios 1 e 2 correspondem ao estadolimite último por deformação plástica excessiva aço com alongamento máximo Já os domínios 3 4 4a 5 e a reta b correspondem ao estadolimite último por ruptura convencional ruptura do concreto por encurtamento limite Domínio 1 Tração não uniforme sem compressão Este domínio começa com o a deformação do aço em εs10 e deformação do concreto também εc10 A reta de deformação gira em torno do ponto A Tomando como referência a linha superior a linha neutra é externa à seção transversal começando em e vai até x0 O estadolimite último é caracterizado pela deformação εs10 A reta de deformação que gira em torno de A para em εc0 onde o concreto não está nem comprimido nem tracionado A seção resistente é composta pelo aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Em resumo este domínio é caracterizado pela tração simples a resultante das tensões atua no centro de gravidade da armadura todas as fibras têm a mesma deformação de tração uniforme reta a ou tração composta tração excêntrica não uniforme as deformações de tração são diferentes em cada fibra em toda a seção Domínio 2 Flexão Simples ou Composta Este domínio começa com o a deformação do aço em εs10 e deformação do concreto nula εc0 A reta de deformação gira em torno do ponto A Tomando como referência a linha superior a linha neutra começa em x0 e a partir desse ponto corta a seção transversal Portanto teremos regiões de tração e compressão na seção transversal O estadolimite último é caracterizado pela deformação εs10 grandes deformações e o concreto não alcança a ruptura εc35 A reta de deformação que gira em torno de A para em εc35 A seção resistente é composta pelo aço tracionado e concreto comprimido A altura da linha neutra pode ser calculada por semelhança de triângulos conforme pode ser visto na imagem abaixo Figura 9 Características do domínio 2 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 3 Flexão simples seção sub armada ou composta Este domínio começa com a deformação do aço ainda em εs10 e a deformação do concreto em εc35 A linha neutra já está dentro da seção iniciando em 𝑥2 0259 𝑑 altura calculada no domínio 2 por semelhança de triângulos e sua posição varia na fronteira entre os domínios 3 e 4 e sua altura é variável em função do tipo de aço empregado A reta de deformação gira agora em torno do ponto B A seção resistente é composta pelo aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura Esta é a situação ideal para as estruturas pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima ou seja são aproveitados integralmente A ruína da estrutura acontece com aviso devido às grandes deformações As peças que chegam ao estadolimite último no domínio 3 são chamadas sub armadas ou normalmente armadas na fronteira entre os domínios 3 e 4 A altura da linha neutra pode ser calculada por semelhança de triângulos como mostrado na figura abaixo Figura 10 Características do domínio 3 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 4 Flexão simples seção superarmada ou composta Este domínio começa com a deformação do aço εs εyd e a deformação do concreto εc35 A reta de deformação continua girando em torno do ponto B A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A deformação da armadura é inferior a εyd ou seja não atinge a tensão de escoamento do aço A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimindo A ruptura ocorre de maneira frágil sem viso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja sua deformação de escoamento Como não há grande deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência As peças que chegam ao limite último do domínio 4 são denominadas superarmadas e são antieconômicas pois o aço não é utilizado com toda a sua capacidade resistente Portanto se possível devem ser evitadas Este domínio termina quando εs0 e εc35 A linha neutra inicia na transição entre domínio 3 e domínio 4 x3 e vai até x4d altura útil da seção transversal A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 11 Características do domínio 4 Fonte ChustFigueiredo Filho 2015 Videoaula 2 Veja a primeira parte do vídeo que explica os domínios de deformação do concreto Utilize o QR Code para assistir Domínio 4a Flexão composta com armaduras comprimidas Este domínio começa com a deformação do aço εs 0 e a deformação do concreto εc35 A linha neutra começa em xd A reta de deformação continua girando em torno do ponto B A linha neutra corta a seção transversal na região do cobrimento da armadura A seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos As armaduras estão comprimidas e existe uma pequena zona de concreto tracionado A ruptura é frágil pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Como não há deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência Este domínio termina quando εs0 compressão e εc35 A linha neutra vai até x4h altura da seção transversal A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 12 Características do domínio 4a Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 5 compressão não uniforme sem tração Este domínio começa com a deformação do aço εs 0 e a deformação do concreto εc35 A linha neutra começa em xh A reta de deformação continua girando em torno do ponto C distante 37h da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está totalmente comprimida A seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos A compressão pode ser simples uniforme ou composta excêntrica A ruptura é frágil pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Como não há deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência Este domínio termina quando εs20 compressão e εc20 A linha neutra tende a x A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 13 Características do domínio 5 Fonte ChustFigueiredo Filho 2015 Lembrese que embora consideremos aqui uma seção transversal retangular os domínios se aplicam a qualquer seção e disposição da armadura e a situações de flexão oblíqua INDICAÇÃO DE VÍDEO Assista ao vídeo do canal Guia da Engenharia que explica o que são estádios e domínios de deformação Acesse httpswwwyoutubecomwatchvyN2SWt0sH8 Acesso em 22042020 CURIOSIDADES Você deve ter percebido e perceberá nas próximas disciplinas que fazemos uma segunda redução na resistência do concreto 085 fcd Quais os motivos para esta segunda redução Chust e Figueiredo Filho explicam Há três motivos O primeiro diz respeito ao modo como é obtido o valor de fck o ensaio é feito com um corpo de prova cilíndrico e mesmo tendo o cuidado de colocar películas de material antiaderente para diminuir o atrito entre os pratos da prensa e as faces do corpo de prova ele não é eliminado Havendo atrito nas extremidades do corpo de prova estas seções e as adjacentes ficam Videoaula 3 Agora assista à segunda parte do vídeo que explica os domínios de deformação do concreto Utilize o QR Code para assistir impedidas de se deformar horizontalmente resultando um estado triplo de tensões e assim aumentando artificialmente a resistência do concreto Há um princípio estabelecido por Saint Venant indicando que o tipo de uma ação concentrada ou parcialmente distribuída só é sentido em seções cuja distância da seção de aplicação seja no máximo igual à menor dimensão desta última Ou seja há impedimento à deformação junto às faces extremas do corpo de prova e este efeito é sentido até a altura de um diâmetro do corpo de prova a partir de cada face ou seja neste caso praticamente em todo o corpo de prova com altura de 30 cm e diâmetro de 15 cm em um pilar por exemplo este fenômeno não acontece em seções na região intermediária que são distantes das extremidades Por essa ração a resistência do corpo de prova à compressão obtida em ensaios não representa fielmente a resistência do concreto de estruturas reais O segundo motivo é que o concreto tem uma resistência maior para cargas aplicadas rapidamente o que ocorre com ensaios para a determinação da resistência à compressão e as peças de concreto na prática estão submetidas a cargas permanentes que atuam durante toda a vida da estrutura Se um corpo de prova for submetido a um carregamento permanente obtémse o gráfico da resistência em função do tempo semelhante ao da Figura abaixo O gráfico mostra que à medida que o tempo aumenta a resistência à compressão do corpo de prova sob carga permanente diminui efeito Rüsch O terceiro motivo como já destacado é que a resistência do concreto aumenta com a idade sem considerar a fluência quando sob carga constante Esta parcela de crescimento da resistência também é considerada no fator 14 coeficiente de ponderação da resistência do concreto para combinações normais e é por este motivo que o valor de β1 não pode ser usado para idade maior que 28 dias Segundo Fusco 1995 no caso de concretos de classes até C50 o coeficiente 085 é obtido por 085 095 075 12 A primeira parcela 095 é devida ao fato de a resistência ser obtida com ensaios de corpos de prova a segunda 075 considera o efeito Rüsch e a terceira 12 leva em conta o ganho de resistência dos concretos após 28 dias de idade Encerramento Encerramos aqui a disciplina de Projeto de Estruturas em Concreto Nesta unidade estudamos as dimensões e os deslocamentos limites para estruturas em concreto Também entendemos os estádios e domínios Esta disciplina possui uma segunda parte onde estudaremos o dimensionamento de cada um dos elementos lajes vigas e pilares Mesmo com o conteúdo desta cadeira e da cadeira seguinte o estudo das normas técnicas e de outras literaturas NÃO é substituído Seja para a carreira de projetista ou na execução de obras os conceitos aqui apresentados são essenciais para o desenvolvimento das atividades Resolvam os exercícios e busque bibliografias complementares nas bibliotecas e internet Também consultem páginas de associações institutos de pesquisa e empresas de software que disponibilizam publicações cursos e palestras para qualificação e aprimoramento profissional Bons estudos Videoaula Resolução de Exercicios Agora assista ao vídeo Utilize o QR Code para assistir Videoaula Encerramento Assista agora ao vídeo de encerramento de nossa disciplina Utilize o QR Code para assistir Referências ARAÚJO José Milton de Curso de concreto armado 3 ed Rio Grande Dunas 2010 4 v ISBN 9788586717093 v1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 238 p ISBN 9788507049418 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 18 p BOTELHO Manoel Henrique Campos MARCHETTI Osvaldemar Concreto Armado Eu Te Amo Editora Blücher 491 ISBN 9788521208952 Ebook Pearson CARVALHO Roberto Chust FIGUEIREDO FILHO Jasson Rodrigues Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182014 4 ed São Carlos EdUFSCar 2016 415 p ISBN 9788576003564 PORTO Thiago Bomjardim FERNANDES Danielle Stefane Gualberto Curso básico de concreto armado São Paulo SP Oficina de Textos 2015 ISBN 9788579751875 Ebook Pearson
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Unidade 4 Estádios Domínios Limites Introdução da Unidade Até aqui estudamos o que é o concreto o concreto armado e suas propriedades Também fomos apresentados a um rol de normas técnicas utilizadas durante o projeto de estruturas utilizando concreto armado Agora nesta última unidade de nossa disciplina estudaremos alguns parâmetros e limites normativos que devem ser utilizados no projeto de estruturas de concreto armado Por fim entenderemos os Estádios e Domínios de deformação em estruturas de concreto Tais conceitos são relativamente simples mas são de extrema importância para entender o dimensionamento de cada elemento Os processos de dimensionamento serão estudados na disciplina 2 da matéria de mesmo nome Concreto II Bons estudos Objetivos Conhecer limites e parâmetros normativos para o dimensionamento de estruturas em concreto Compreender os estádios do concreto Compreender os domínios de deformação do concreto Conteúdo programático Aula 01 Limites normativos e prédimensionamentos Aula 02 Estádios e Domínios Aula 1 Limites normativos e Pré dimensionamentos A ABNT NBR 61182014 traz os critérios e procedimentos para o dimensionamento de estruturas em concreto Porém uma das seções da norma traz algumas dimensõeslimites mínimas limitações com deslocamentos e abertura de fissuras Detalharemos a seguir cada um desses itens Dimensõeslimites O objetivo da prescrição de valoreslimites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições de execução adequadas Algumas destas dimensões sofreram alterações na revisão de 2014 da NBR 6118 Parte da motivação para este aumento e não a diminuição de exigências devese à ABNT NBR 155752013 Edificações Habitacionais Desempenho É importante neste momento interromper o conteúdo desta disciplina para explicar rapidamente a importância da NBR 15575 Esta norma é um conjunto normativo composta em seis partes Parte 1 Requisitos gerais Parte 2 Requisitos para os sistemas estruturais Parte 3 Requisitos para os sistemas de pisos Parte 4 Requisitos para os sistemas de vedações verticais internas e externas Parte 5 Requisitos para os sistemas de coberturas e Parte 6 Requisitos para os sistemas hidrossanitários O conjunto normativo NBR 15575 Edificações Habitacionais Desempenho traz como novidade o conceito de comportamento em uso dos componentes e sistemas das edificações sendo que a construção habitacional deve atender e cumprir as exigências dos usuários ao longo dos anos promovendo o amadurecimento e melhoria da relação de consumo no mercado imobiliário na medida em que todos os partícipes da produção habitacional são incumbidos de suas responsabilidades projetistas fornecedores de material componente eou sistema construtor incorporador e usuário CBIC 2013 Provavelmente parte das dimensõeslimites aqui apresentadas causarão estranheza aos que já atuam na área principalmente com o segmento de obras residenciais Boa parte das obras de pequeno porte utilizam dimensões de elementos estruturais inferiores ao normatizado É possível que em termos estruturais menores seções transversais resistam às solicitações de uma edificação pequena uma casa térrea por exemplo Mas mesmo com comportamento estrutural adequado outros itens da NBR 15575 não são atendidos E lembrese que perante o Código de Defesa do Consumidor normas técnicas possuem força de lei INDICAÇÃO DE LEITURA No site da CBIC Câmara Brasileira da Indústria da Construção existem diversas publicações sobre vários assuntos relacionados ao setor Dentre estas publicações destacase as indicações de leitura de três publicações sobre a NBR 15575 Desempenho de Edificações Habitacionais Guia Orientativo para atendimento à norma ABNT NBR 155752013 httpscbicorgbrwp contentuploads201711GuiadaNormadeDesempenho2013pdf Acesso em 20042020 Dúvidas sobre a norma de desempenho Especialistas respondem httpscbicorgbrwp contentuploads201711DuvidasSobreaNormadeDesempenhoEspecialistasRespond em2014pdf Acesso em 20042020 Aproveite também para consultar outras publicações sobre normas legislação indicadores para a construção civil saúde e segurança do trabalho Conhecido o contexto da NBR 15575 retomamos a NBR 6118 Dimensõeslimites de vigas e vigasparede A seção 1322 determina que a seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a Alojamento e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos na NBR 6118 b Lançamento e vibração do concreto conforme a ABNT NBR 14931 Por vigaparede a seção 14422 exemplifica como sendo um tipo de elemento estrutural de superfície elementos em que uma dimensão usualmente chamada de espessura é relativamente pequena em face das demais do tipo chapa elemento de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano Uma vigaparede é uma chapa de concreto em que o vão é menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal Por exemplo uma viga com 20 cm de largura e 80 cm de altura seção transversal 20x80 cm e comprimento vão de 200 m é considerada uma vigaparede pois 𝑙 3 ℎ 200 𝑚 3 080 𝑚 200 𝑚 240 𝑚 𝒗𝒊𝒈𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆 Dimensõeslimites de pilares e pilaresparede A seção transversal de um pilar ou de pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma retangular circular em L etc não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na tabela 131 da norma abaixo Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm² Por pilarparede definese o elemento de superfície plana ou casca cilíndrica usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas Para que se tenha um pilarparede em algumas dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 15 da maior ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural Exemplo Pilar com seção transversal de 20x120 cm Na expressão b20 cm menor dimensão e a120 cm maior dimensão Logo 𝑎 1 5 𝑏 20 𝑐𝑚 1 5 120 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 24 𝑐𝑚 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆 A revisão anterior da NBR 6118 publicada em 2007 permitia que a menor dimensão do pilar em casos especiais podia ser de no mínimo 12 cm Videoaula 1 Nesta videoaula veja as dimensões limites para vigas e pilares Utilize o QR Code para assistir Dimensõeslimites de lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para cobertura que não esteja em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de 𝑙 42 para lajes de piso biapoiadas e 𝑙 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado da tabela 132 da norma abaixo Botelho e Marchetti 2015 exemplificam a questão do pesolimite de veículos peso de um carro Palio lotado 950 peso do carro 5 pessoas x 70 peso das pessoas 1300 kgf 13000 N 13 kN peso de um carro grande Vectra lotado 1400 kgf peso do carro 5 x 70 pessoas 1750 kgf 17500 N 175 kN Para lajes que suportam veículos e com cargalimite de 30 kN essa carga é bem superior à carga de um carro grande lotado Na sequência da norma são descritas as exigências quanto a dimensõeslimites para lajes nervuradas lajes prémoldadas furos e aberturas em elementos estruturais os quais devem ser analisados nas situações onde existirem Utilizem a norma e a literatura recomendada para consultar estes parâmetros Deslocamentoslimites Deslocamentoslimites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura ELSDEF A NBR 6118 ABNT 2014 classifica estes deslocamentos em quatro grupos básicos a seguir relacionados a Aceitabilidade sensorial o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável b Efeitos específicos os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção c Efeitos em elementos não estruturais deslocamentos estruturais que podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que apesar de não fazerem parte da estrutura estão a ela ligados d Efeitos em elementos estruturais os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados incorporandoas ao modelo estrutural adotado Na tabela 133 da norma abaixo são dados os valoreslimites de deslocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço Videoaula 2 Nesta videoaula veja as dimensões limites para lajes Utilize o QR Code para assistir Controle de Fissuração e proteção de armaduras Sabemos que o concreto possui elevada resistência à compressão e baixíssima resistência à tração Nestas regiões devido à baixa resistência surgem fissuras Mesmo sob ações de serviço valores críticos de tensões de tração são atingidos Visando obter um bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários buscase controlar a abertura dessas fissuras Para estruturas protendidas também existe com menor probabilidade a possibilidade de aparecimento de fissuras Nesse caso as fissuras podem ser mais nocivas pois existe a possibilidade de corrosão sob tensão das armaduras No geral a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites estabelecidos no item 1342 da NBR 6118 ABNT 2014 em estruturas bem projetadas construídas e submetidas às cargas previstas nas normas não implicam em perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estadoslimites últimos As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas como retração plástica térmica ou reações químicas internas do concreto nas primeiras idades devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnológicos especialmente na definição do traço e na cura do concreto O item 1342 citado anteriormente fala sobre os limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade Segue seu texto A abertura máxima característica wk das fissuras desde que não exceda valores da ordem de 02 mm a 04 mm conforme Tabela 134 NBR 6118 sob ação das combinações frequentes não tem importância significativa na corrosão das armaduras passivas Como para as armaduras ativas existe a possibilidade de corrosão sob tensão esses limites devem ser mais restritos e função direta da agressividade do ambiente dada pela classe de agressividade ambiental Na Tabela 134 apresentada abaixo neste material são dados valores limites da abertura característica wk das fissuras assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão Entretanto devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas Embora as estimativas de abertura de fissuras feitas em 17332 NBR 6118 devam respeitar esses limites não se deve esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados isto é fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites Quanto à questão do controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização abordado no item 1343 da NBR 6118 ABNT 2014 temos No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura como por exemplo no caso da estanqueidade de reservatórios devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras Para controles mais efetivos da fissuração nessas estruturas é conveniente a utilização da protensão Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial entendese a situação em que as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários embora não representem perda de segurança da estrutura Limites mais severos de aberturas de fissuras podem ser estabelecidos com o contratante Retomando o item 1342 é citado o item 17332 que aborda o controle de fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras Neste item que é parte da Seção 17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares é apresentada uma formulação para estimar o valor característico da abertura de fissuras wk Videoaula 3 Veja agora os deslocamentoslimites e o controle de abertura de fissuras Utilize o QR Code para assistir Aula 2 Estádios e Domínios Antes de começar destacaremos hipóteses básicas de dimensionamento apontadas por Araújo 2010 a Hipótese das seções planas Admitese que uma seção transversal ao eixo do elemento indeformado que inicialmente era plana e normal a este eixo permanece nessa condição após as deformações do elemento Essa é a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas Em consequência da hipótese das seções planas resulta uma distribuição linear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais Assim a deformação de uma fibra genérica da seção é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra b Aderência perfeita Admitese a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço ou seja nenhum escorregamento da armadura é considerado Com isso as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve Logo a deformação em um ponto da seção transversal será calculada de acordo com a hipótese a acima independentemente de este ponto corresponder ao aço ou ao concreto c Concreto em tração Desprezase totalmente a resistência à tração do concreto Com isso todo o esforço de tração é resistido pelas armaduras Essa hipótese é perfeitamente justificada em vista da baixa resistência à tração do concreto De fato o concreto tracionado só é importante nas condições de serviço da estrutura No estado limite último para o qual se faz o dimensionamento o concreto tracionado dá uma colaboração muito pequena para a resistência Uma estrutura de concreto armado precisa resistir aos momentos fletores esforços cortantes esforços normais e momentos torsores O primeiro momento fletor é um dos pontos mais importantes para o cálculo e detalhamento de peças de concreto armado O dimensionamento é feito no estadolimite último de ruína impondo que na seção mais solicitada sejam alcançadas as deformações específicas limites dos materiais ou seja o estadolimite último pode ocorrer tanto pela ruptura do concreto comprimido quanto pela deformação excessiva da armadura tracionada CHUST e FIGUEIREDO FILHO 2015 O momento fletor causa flexão nos elementos estruturais o que implica no surgimento de tensões normais perpendiculares à seção Os tipos de esforço de flexão são a Flexão normal simples ou composta quando o plano do carregamento ou da resultante é perpendicular à linha neutra ou quando o plano contém um dos eixos principais de inércia da seção nesse caso em seções simétricas um eixo de simetria é sempre um eixo principal de inércia o momento fletor atua no plano de simetria b Flexão oblíqua simples ou composta quando o plano de carregamento não é normal à linha neutra ou se o momento fletor tiver uma componente normal ao plano de simetria ou ainda quando a seção não é simétrica seja por sua forma ou pela disposição das armaduras c Flexão simples quando não há esforço normal atuando na seção N0 a flexão simples pode ser normal ou oblíqua d Flexão composta quando há esforço normal de tração ou de compressão atuando na seção N0 com ou sem esforço cortante e Flexão pura caso particular da flexão simples ou composta em que não há esforço cortante atuante V0 nas regiões da viga em que isso ocorre o momento fletor é constante f Flexão não pura quando há esforço cortante atuando na seção Estádios do Concreto Suponha uma viga bi apoiada sujeita a um carregamento crescente que causa flexão pura na região central Desse modo na seção central a vida é submetida a um momento fletor M crescente que varia de zero até um valor que leve ao colapso Figura 1 viga bi apoiada carregamento e diagramas Fonte extraído de Chust e Figueiredo Filho 2015 A seção transversal da peça possui regiões que trabalham comprimidas e outras regiões tracionadas Em um primeiro momento do início do carregamento o concreto e o aço trabalham solidariamente logo a deformação no concreto é igual a deformação do aço Figura 2 seção transversal genérica de uma viga em concreto armado A região em vermelho trabalha comprimida e a branca tracionada Os círculos na cor preta representam as armaduras longitudinais da peça 𝜀𝑐 𝜀𝑠 A partir de um dado momento ocorre a fissuração do concreto Como neste momento perde se a solidarização entre concreto e aço o aço alonga mais que o concreto e desliza na seção transversal o que causa a abertura da fissura Quando uma peça de concreto armado é submetida a um momento fletor crescente apresenta três níveis de deformação até sua ruptura caracterizados pela fissuração do concreto e plastificação do aço Estes níveis são denominados ESTÁDIOS Podemos caracterizar cada um dos três estádios de deformação de uma viga em ESTÁDIO I estado Elástico ESTÁDIO II estado de Fissuração ESTÁDIO III estadolimite último Na sequência caracterizaremos cada um destes estádios Estádio I Elástico No estádio I a viga está submetida a um momento fletor de baixa intensidade A tensão de tração atuante no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração fct Logo podemos considerar o concreto como elemento resistente aos esforços de tração Ambos os materiais concreto e aço possuem comportamento elásticolinear atendendo a Lei de Hooke Então não é observada a fissuração visto que o concreto não rompeu e plastificação pois não foi atingida a tensão de escoamento do aço Por ausência de fissuração entenda que não há fissuras visíveis Por atender a Lei de Hooke também podemos afirmar que tanto o diagrama de tensões como o de deformações são lineares e as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio I Figura 3 Estádio I Fonte httpwwwfecunicampbralmeidacv714BasesCalculopdf Acesso em 20042020 Para determinar qual o momento fletor onde a viga passa do Estádio I para o Estádio II é necessário calcular o Momento de Fissuração Mr Segundo a NBR 6118 ABNT 2014 Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝐶 𝑦𝑡 onde 𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta o 𝛼 12 para seções T ou duplo T o 𝛼 13 para seções I ou T invertido o 𝛼 15 para seções retangulares 𝑦𝑡 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada 𝐼𝐶 é o momento de inércia da seção bruta de concreto 𝑓𝑐𝑡 é a resistência à tração direta do concreto Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 no estadolimite de formação de fissuras e o 𝑓𝑐𝑡𝑚 no estadolimite de deformação excessiva Para o cálculo de momento de inércia e altura da linha neutra utilizase os conceitos da Mecânica dos Sólidos Resistência dos Materiais utilizando coeficiente de homogeneização da seção transversal momento estático e as propriedades geométricas das seções planas No estádio I pode ser considerado no cálculo somente a seção bruta de concreto não necessitando da homogeneização da seção entre concreto e aço porém para obtenção de posição da Linha Neutra e Momento de Inércia para o Estádio II este procedimento se faz necessário Estádio II Fissuração No estádio II a intensidade do momento fletor atuante na viga aumenta A tensão de tração atuante no concreto ultrapassa sua resistência característica à tração fct na maioria dos pontos abaixo da linha neutra LN Logo não podemos mais considerar o concreto como elemento resistente aos esforços de tração O aço por sua vez passa a resistir sozinho aos esforços de tração Admitese que a tensão de compressão no concreto continua linear e as fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis A posição da linha neutra se altera em relação ao estádio I A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio II Figura 4 Estádio II Fonte httpwwwfecunicampbralmeidaau405AU4052007BasesCalculoEstadosLimitesp df Acesso em 20042020 Estádio III Estado Limite Último No estádio III estrutura está próxima da ruína Considerando concretos de classe até C50 A fibra mais comprimida do concreto começa a plastificar a partir da deformação específica de εc2200 chegando a atingir sem aumento de tensão a deformação específica de εcu35 O digrama de tensões tende a ficar vertical uniforme com quase todas as fibras trabalhando com sua tensão máxima ou seja praticamente todas as fibras atingiram deformações superiores a εc2200 e chegando até εcu35 A peça está bastante fissurada com as fissuras se aproximando da linha neutra fazendo com que sua profundidade diminua e consequentemente a região comprimida do concreto também Supõese que a distribuição de tensões ocorra segundo um diagrama parábola retângulo que pode ser convertido em um diagrama retangular com altura equivalente de 08 da distância até a linha neutra Os tópicos acima descritos se aplicam também aos concretos de classes C50 a C90 com mudanças nos limites de deformação e formato do diagrama de tensãodeformação A figura abaixo representa a seção transversal corte lateral diagrama de tensões e deformações para uma viga no Estádio III Figura 5 Estádio III Fonte httpwwwfecunicampbralmeidaau405AU4052007BasesCalculoEstadosLimitesp df Acesso em 20042020 De maneira resumida podemos dizer que Estádios I e II correspondem às situações de serviço quando atuam as ações reais Estádio III corresponde ao estadolimite último ações majoradas e resistências minoradas ocorrendo em situações extremas A tabela abaixo resume cada um dos estádios contextualizando os fenômenos de fissuração plastificação além da distribuição de tensões Vale lembrar que como pilares são elementos que trabalham à compressão o surgimento de fissuras visíveis pode não ser percebido Tabela 1 resumo dos estádios de deformação do concreto ESTÁDIO FISSURAÇÃO PLASTIFICAÇÃO DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES OBSERVAÇÕES I ELÁSTICO NÃO NÃO LINEAR Concreto Tracionado Verificação de Serviço II FISSURAÇÃO SIM Exceto Pilares NÃO LINEAR NA COMPRESSÃO Verificação de serviço III ELU SIM Exceto Pilares SIM NÃO LINEAR Verificação Última Fonte elaborado pelo próprio autor Por fim Chust Figueiredo Filho 2015 destaca O cálculo de dimensionamento das estruturas de concreto armado será feito no estado limite último estádio III pois o objetivo principal é projetar estruturas que resistam de forma econômica aos esforços sem chegar ao colapso as situações de serviço são importantes porém muitas vezes o próprio cálculo no estado limite último e o bom detalhamento da armadura conduzem às verificações destas que deverão ser feitas quando necessário Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadolimite último Hipóteses básicas para o Cálculo As hipóteses de cálculo no estadolimite último de elementos lineares sujeitos a solicitações normais estão no item 1722 da ABNT NBR 61182014 Este item engloba também as estruturas em concreto protendido que serão suprimidas neste material Videoaula 1 Assista agora à videoaula que explica cada um dos estádios de deformação Utilize o QR Code para assistir a As seções transversais se mantêm planas após a deformação as deformações são em cada ponto proporcionais à sua distância até a linha neutra da seção hipótese de Bernoulli b A deformação das barras passivas aderentes deve ser a mesma do concreto em seu entorno Solidariedade dos materiais c As tensões de tração no concreto normais à seção transversal devem ser desprezadas no ELU d A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola retângulo definido no item 82101 da NBR 6118 e apresentado na figura abaixo com tensão de pico igual a 085 fcd com fcd definido em 1233 conteúdo abordado na Unidade 3 desta disciplina Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 onde o valor do parâmetro 𝜆 pode ser tomado igual a 𝜆 08 para fck50 MPa ou 𝜆 05 𝑓𝑐𝑘50 400 para fck50 MPa e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 no caso contrário sendo 𝛼𝑐 definido como Para concretos de classes até C50 𝛼𝑐 085 Para concretos de classes de C50 a C90 𝛼𝑐 085 10 𝑓𝑐𝑘50 200 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coeficiente de correção adicional Figura 6 diagrama tensãodeformação idealizado Figura 82 da norma definido no item 82101 Fonte ABNT 2014 Para a figura acima segundo o item 82101 os valores a serem adotados para os parâmetros 𝜀𝑐2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico e 𝜀𝑐𝑢 deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura são Para concretos de classes até C50 o 𝜀𝑐2 20 o 𝜀𝑐𝑢 35 Para concretos de classes de C55 até C90 o 𝜀𝑐2 20 0085 𝑓𝑐𝑘 50053 o 𝜀𝑐𝑢 26 35 90 𝑓𝑐𝑘1004 O alongamento último das armaduras ou seja o alongamento máximo permitido ao longo da armadura tracionada é 𝜀𝑐𝑢 10 e A ruína da seção transversal peça sob ações majoradas e materiais com resistências minoradas fcd e fyd para qualquer tipo de flexão no estadolimite último fica caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto εc na fibra menos tracionada e do aço εs próxima à borda mais tracionada que atingem uma delas ou ambas os valores últimos máximos das deformações específicas desses materiais os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação CHUST e FIGUEIREDO FILHO 2015 que serão tratados a seguir Domínios de Deformação O item 1722 no tópico g diz o estadolimite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura abaixo onde εc2 e εcu são definidos em 82101 citado anteriormente neste material ABNT 2014 Figura 7 Domínios de deformação de estadolimite último em uma seção transversal para concretos de todas as classes Fonte ABNT 2014 Já vimos que a ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estadolimite último é caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto e do aço que atingem uma delas ou ambas os valores últimos máximos das deformações específicas desses materiais Os conjuntos das deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal com uma armadura simples tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação mostrados na figura anterior Esta mesma figura aplicase a todas as classes de concreto Para a compreensão do conceito de domínios utilizaremos outra figura adaptada por Chust e Figueiredo Filho 2015 com valores válidos para concretos até C50 O raciocínio para as outras classes é o mesmo porém as deformações específicas ao concreto precisam ser calculadas conforme a classe Figura 8 Domínios de deformação de estadolimite último em uma seção transversal para concretos de classes até C50 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 adaptado de ABNT 2014 A reta a e os domínios 1 e 2 correspondem ao estadolimite último por deformação plástica excessiva aço com alongamento máximo Já os domínios 3 4 4a 5 e a reta b correspondem ao estadolimite último por ruptura convencional ruptura do concreto por encurtamento limite Domínio 1 Tração não uniforme sem compressão Este domínio começa com o a deformação do aço em εs10 e deformação do concreto também εc10 A reta de deformação gira em torno do ponto A Tomando como referência a linha superior a linha neutra é externa à seção transversal começando em e vai até x0 O estadolimite último é caracterizado pela deformação εs10 A reta de deformação que gira em torno de A para em εc0 onde o concreto não está nem comprimido nem tracionado A seção resistente é composta pelo aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Em resumo este domínio é caracterizado pela tração simples a resultante das tensões atua no centro de gravidade da armadura todas as fibras têm a mesma deformação de tração uniforme reta a ou tração composta tração excêntrica não uniforme as deformações de tração são diferentes em cada fibra em toda a seção Domínio 2 Flexão Simples ou Composta Este domínio começa com o a deformação do aço em εs10 e deformação do concreto nula εc0 A reta de deformação gira em torno do ponto A Tomando como referência a linha superior a linha neutra começa em x0 e a partir desse ponto corta a seção transversal Portanto teremos regiões de tração e compressão na seção transversal O estadolimite último é caracterizado pela deformação εs10 grandes deformações e o concreto não alcança a ruptura εc35 A reta de deformação que gira em torno de A para em εc35 A seção resistente é composta pelo aço tracionado e concreto comprimido A altura da linha neutra pode ser calculada por semelhança de triângulos conforme pode ser visto na imagem abaixo Figura 9 Características do domínio 2 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 3 Flexão simples seção sub armada ou composta Este domínio começa com a deformação do aço ainda em εs10 e a deformação do concreto em εc35 A linha neutra já está dentro da seção iniciando em 𝑥2 0259 𝑑 altura calculada no domínio 2 por semelhança de triângulos e sua posição varia na fronteira entre os domínios 3 e 4 e sua altura é variável em função do tipo de aço empregado A reta de deformação gira agora em torno do ponto B A seção resistente é composta pelo aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura Esta é a situação ideal para as estruturas pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima ou seja são aproveitados integralmente A ruína da estrutura acontece com aviso devido às grandes deformações As peças que chegam ao estadolimite último no domínio 3 são chamadas sub armadas ou normalmente armadas na fronteira entre os domínios 3 e 4 A altura da linha neutra pode ser calculada por semelhança de triângulos como mostrado na figura abaixo Figura 10 Características do domínio 3 Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 4 Flexão simples seção superarmada ou composta Este domínio começa com a deformação do aço εs εyd e a deformação do concreto εc35 A reta de deformação continua girando em torno do ponto B A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A deformação da armadura é inferior a εyd ou seja não atinge a tensão de escoamento do aço A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pelo concreto comprimindo A ruptura ocorre de maneira frágil sem viso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja sua deformação de escoamento Como não há grande deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência As peças que chegam ao limite último do domínio 4 são denominadas superarmadas e são antieconômicas pois o aço não é utilizado com toda a sua capacidade resistente Portanto se possível devem ser evitadas Este domínio termina quando εs0 e εc35 A linha neutra inicia na transição entre domínio 3 e domínio 4 x3 e vai até x4d altura útil da seção transversal A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 11 Características do domínio 4 Fonte ChustFigueiredo Filho 2015 Videoaula 2 Veja a primeira parte do vídeo que explica os domínios de deformação do concreto Utilize o QR Code para assistir Domínio 4a Flexão composta com armaduras comprimidas Este domínio começa com a deformação do aço εs 0 e a deformação do concreto εc35 A linha neutra começa em xd A reta de deformação continua girando em torno do ponto B A linha neutra corta a seção transversal na região do cobrimento da armadura A seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos As armaduras estão comprimidas e existe uma pequena zona de concreto tracionado A ruptura é frágil pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Como não há deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência Este domínio termina quando εs0 compressão e εc35 A linha neutra vai até x4h altura da seção transversal A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 12 Características do domínio 4a Fonte Chust Figueiredo Filho 2015 Domínio 5 compressão não uniforme sem tração Este domínio começa com a deformação do aço εs 0 e a deformação do concreto εc35 A linha neutra começa em xh A reta de deformação continua girando em torno do ponto C distante 37h da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está totalmente comprimida A seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos A compressão pode ser simples uniforme ou composta excêntrica A ruptura é frágil pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Como não há deformações no aço e nem fissuração do concreto não há qualquer advertência Este domínio termina quando εs20 compressão e εc20 A linha neutra tende a x A figura abaixo mostra as características deste domínio Figura 13 Características do domínio 5 Fonte ChustFigueiredo Filho 2015 Lembrese que embora consideremos aqui uma seção transversal retangular os domínios se aplicam a qualquer seção e disposição da armadura e a situações de flexão oblíqua INDICAÇÃO DE VÍDEO Assista ao vídeo do canal Guia da Engenharia que explica o que são estádios e domínios de deformação Acesse httpswwwyoutubecomwatchvyN2SWt0sH8 Acesso em 22042020 CURIOSIDADES Você deve ter percebido e perceberá nas próximas disciplinas que fazemos uma segunda redução na resistência do concreto 085 fcd Quais os motivos para esta segunda redução Chust e Figueiredo Filho explicam Há três motivos O primeiro diz respeito ao modo como é obtido o valor de fck o ensaio é feito com um corpo de prova cilíndrico e mesmo tendo o cuidado de colocar películas de material antiaderente para diminuir o atrito entre os pratos da prensa e as faces do corpo de prova ele não é eliminado Havendo atrito nas extremidades do corpo de prova estas seções e as adjacentes ficam Videoaula 3 Agora assista à segunda parte do vídeo que explica os domínios de deformação do concreto Utilize o QR Code para assistir impedidas de se deformar horizontalmente resultando um estado triplo de tensões e assim aumentando artificialmente a resistência do concreto Há um princípio estabelecido por Saint Venant indicando que o tipo de uma ação concentrada ou parcialmente distribuída só é sentido em seções cuja distância da seção de aplicação seja no máximo igual à menor dimensão desta última Ou seja há impedimento à deformação junto às faces extremas do corpo de prova e este efeito é sentido até a altura de um diâmetro do corpo de prova a partir de cada face ou seja neste caso praticamente em todo o corpo de prova com altura de 30 cm e diâmetro de 15 cm em um pilar por exemplo este fenômeno não acontece em seções na região intermediária que são distantes das extremidades Por essa ração a resistência do corpo de prova à compressão obtida em ensaios não representa fielmente a resistência do concreto de estruturas reais O segundo motivo é que o concreto tem uma resistência maior para cargas aplicadas rapidamente o que ocorre com ensaios para a determinação da resistência à compressão e as peças de concreto na prática estão submetidas a cargas permanentes que atuam durante toda a vida da estrutura Se um corpo de prova for submetido a um carregamento permanente obtémse o gráfico da resistência em função do tempo semelhante ao da Figura abaixo O gráfico mostra que à medida que o tempo aumenta a resistência à compressão do corpo de prova sob carga permanente diminui efeito Rüsch O terceiro motivo como já destacado é que a resistência do concreto aumenta com a idade sem considerar a fluência quando sob carga constante Esta parcela de crescimento da resistência também é considerada no fator 14 coeficiente de ponderação da resistência do concreto para combinações normais e é por este motivo que o valor de β1 não pode ser usado para idade maior que 28 dias Segundo Fusco 1995 no caso de concretos de classes até C50 o coeficiente 085 é obtido por 085 095 075 12 A primeira parcela 095 é devida ao fato de a resistência ser obtida com ensaios de corpos de prova a segunda 075 considera o efeito Rüsch e a terceira 12 leva em conta o ganho de resistência dos concretos após 28 dias de idade Encerramento Encerramos aqui a disciplina de Projeto de Estruturas em Concreto Nesta unidade estudamos as dimensões e os deslocamentos limites para estruturas em concreto Também entendemos os estádios e domínios Esta disciplina possui uma segunda parte onde estudaremos o dimensionamento de cada um dos elementos lajes vigas e pilares Mesmo com o conteúdo desta cadeira e da cadeira seguinte o estudo das normas técnicas e de outras literaturas NÃO é substituído Seja para a carreira de projetista ou na execução de obras os conceitos aqui apresentados são essenciais para o desenvolvimento das atividades Resolvam os exercícios e busque bibliografias complementares nas bibliotecas e internet Também consultem páginas de associações institutos de pesquisa e empresas de software que disponibilizam publicações cursos e palestras para qualificação e aprimoramento profissional Bons estudos Videoaula Resolução de Exercicios Agora assista ao vídeo Utilize o QR Code para assistir Videoaula Encerramento Assista agora ao vídeo de encerramento de nossa disciplina Utilize o QR Code para assistir Referências ARAÚJO José Milton de Curso de concreto armado 3 ed Rio Grande Dunas 2010 4 v ISBN 9788586717093 v1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 238 p ISBN 9788507049418 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 18 p BOTELHO Manoel Henrique Campos MARCHETTI Osvaldemar Concreto Armado Eu Te Amo Editora Blücher 491 ISBN 9788521208952 Ebook Pearson CARVALHO Roberto Chust FIGUEIREDO FILHO Jasson Rodrigues Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182014 4 ed São Carlos EdUFSCar 2016 415 p ISBN 9788576003564 PORTO Thiago Bomjardim FERNANDES Danielle Stefane Gualberto Curso básico de concreto armado São Paulo SP Oficina de Textos 2015 ISBN 9788579751875 Ebook Pearson