Distribuição de Tensões Verticais em Solos e Métodos de Cálculo

As pressões tensões existentes nos maciços terrosos decorrem a Peso próprio do solo pressões virgens b Cargas estruturais aplicadas pressões induzidas Em termos de diagrama final de tensões verticais totais considerado um carregamento no eixo de uma fundação temse a sobreposição soma dos efeitos das tensões diagrama c devidas Tensões nos Solos ao peso próprio dos solos diagrama a um carregamento aplicado diagrama b a Tensões devido ao peso próprio b Tensões devido a carregamentos externos c Sobreposição dos efeitos TENSÕES VERTICAIS DEVIDAS A CARGAS APLICADAS NA SUPERFÍCIE DO TERRENO Distribuição de Tensões no Solo TEORIA ANTIGA ACREDITAVASE QUE A DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES ERA UNIFORME AO LONGO DE UM MESMO PLANO O cálculo simplificado embora utilizado por muito tempo é uma estimativa grosseira pois as tensões a uma certa profundidade não são uniformemente distribuídas mas concentramse na proximidade do eixo de simetria Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de mesmo valor percentual aplicado na superfície têmse linhas denominadas de isóbaras Desta forma isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões também chamados de BULBOS DE TENSÕES Distribuição de Tensões no Solo ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NO SOLO FÓRMULAS PARA CÁLCULO Algumas fórmulas matemáticas de diferentes autores permitem o cálculo dos acréscimos de tensões verticais no solo conforme o tipo de carregamento a Carga concentrada Solução de Boussinesq b Carga distribuída em uma faixa infinita Solução de Carothers e Terzaghi c Carga distribuída sobre uma placa circular Solução de Love d Carga distribuída sobre uma placa retangular Solução de Newmark Métodos e Fórmulas para Cálculo a Carga concentrada Solução de Boussinesq As tensões dentro de uma massa semi infinita homogênea isotrópica e com um relacionamento linear entre tensão e deformação devidos a uma carga concentrada na superfície de um solo foram determinadas pelo matemático francês Joseph Valentin Boussinesq em 1885 A equação de Boussinesq para este acréscimo de tensão é Carga concentrada Solução de Boussinesq A expressão mostra que mantida a relação rz a tensão é inversamente proporcional ao quadrado da profundidade do ponto considerado Na vertical abaixo do ponto de aplicação da carga r O as tensões são Se r 0 ou seja para pontos abaixo da aplicação da carga temos Carga concentrada Solução de Boussinesq A relação para Δσv pode ser reescrita como rz I rz I 000 04775 030 03849 002 04770 032 03742 004 04756 034 03632 006 04732 036 03521 008 04699 038 03408 010 04657 040 03295 012 04607 050 02733 014 04548 060 02214 016 04482 075 01565 018 04409 100 00844 020 04329 125 00454 022 04243 200 00085 024 04151 250 00034 026 04054 300 00015 Exercício 01 Considerando a aplicação de uma carga de 200 kN através de uma fundação do tipo bloco pontual sobre o terreno abaixo pedese a tensão vertical final σvf nos pontos A e B localizados no meio da camada de argila siltosa e logo abaixo do carregamento ponto A e a 3 metros do carregamento ponto B nas seguintes condições a Supondo o bloco assentado na superfície do terreno b Supondo o bloco assentado a 1 m de profundidade desconsidere o peso do solo escavado Exercício 02 Um reservatório para 120000 litros de água será construído sobre 04 fundações assentadas sobre o nível do terreno abaixo formando em planta um quadrado com lados de 5m Desconsiderando o peso próprio do reservatório e considerando o carregamento como pontual determine a A tensão vertical final σvf a 8m de profundidade sob um dos pilares b A tensão vertical final σvf a 3m de profundidade e no centro das 04 fundações b Carga distribuída em faixa infinita Solução de Carothers e Terzaghi Admitese carregamento em faixa infinita quando em uma base o seu lado maior L possui dimensão superior a 3 vezes o seu menor lado B ou seja L3B Exemplo Sapatas corridas muros de arrimo escavações e aterros de estradas e rodovias etc Na Solução de Carothers e Terzaghi o acréscimo de tensão vertical Δσv em um ponto A devido a uma pressão uniforme σo em uma faixa de largura B e comprimento infinito é dada em termos dos ângulos α e β definidos a seguir Carga distribuída em faixa infinita Solução de Carothers e Terzaghi Carga distribuída em faixa infinita Solução de Carothers e Terzaghi Exercício 03 Determine o acréscimo de tensões verticais nos pontos A B C e D especificados na figura abaixo supondo um carregamento uniforme 75 kPa c Carregamento circular Solução de Love A fórmula de Love 1929 obtida a partir da integração da solução de Boussinesq permite o cálculo do acréscimo de tensão vertical Δσv ao longo da vertical que passa pelo centro de uma placa circular uniformemente carregada Acréscimo de tensão abaixo do centro da placa circular Normalmente para o cálculo das tensões verticais no interior do solo devidas a carregamentos uniformemente distribuídos numa área circular são utilizados ábacos representativos do Bulbo de Pressões que fornecem as isóbaras de Δσv em função do afastamento lateral x e da profundidade z conforme demostrado abaixo Carregamento circular Solução de Love Onde I é obtido através de um ábaco dado por X distância horizontal do carregamento ao ponto P que se pretende calcular Δσv Z profundidade R raio do carregamento Sendo Carregamento circular Solução de Love Carregamento circular Solução de Love Exercício 01 Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A B e C transmitido ao terreno por uma base de concreto circular de 6 metros de diâmetro cuja pressão no nível do terreno é de 80 kPa Os pontos A B e C estão a profundidade de 3 metros sendo que o ponto A está localizado sob o centro do carregamento o ponto B sob a borda do carregamento e o ponto C a 48 metros do centro do carregamento Exercício 02 Para o perfil de subsolo abaixo pretendese construir um reservatório de circular com diâmetro de 10 m A base do tanque será executada em concreto armado com as mesmas dimensões do tanque e assentada a 3 metros de profundidade O peso total do reservatório considerando total as cargas será de 430 tf pedese a Estimar a tensão vertical final em um ponto passando pelo centro do reservatório e na profundidade média da camada de argila compressível b Nas mesmas condições anteriores porém em um ponto distante 3m do centro do carregamento Carregamento circular Solução de Love Carregamento circular Solução de Love Carregamento retangular Solução de Newmark Newmark 1933 é o autor da solução para o problema da distribuição de pressões sob placas retangulares carregadas uniformemente Através da integração da equação de Boussinesq determinou as tensões num ponto abaixo da vertical que passa pela aresta de uma área retangular carregada uniformemente Verificou que a solução era a mesma para situações em que as relações entre os lados da área retangular e a profundidade fossem as mesmas ou seja Carregamento retangular Solução de Newmark ÁBACO DE NEWMARK Carregamento retangular Solução de Newmark Em função destes parâmetros m n a Solução de Newmark é dada pela equação Onde σz tensão vertical P carga uniformemente distribuída a maior lado b menor lado Exercício 02 Calcular o acréscimo de tensão vertical a 5m de profundidade sob a aresta de uma sapata retangular de 6x8m que suporta um pilar de 1404 tf Carregamento retangular Solução de Newmark Carregamento retangular Solução de Newmark SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS Para o cálculo dos acréscimos de tensões verticais Δσv em qualquer outro ponto que não abaixo da aresta da área retangular pontos internos e externos dividese a área carregada em retângulos com uma aresta na posição do ponto avaliado e considerase separadamente o efeito de cada retângulo Em um ponto no interior da área como o ponto P mostrado ao lado a ação da área ABCD é a soma das ações de cada uma das áreas AJPM BKPJ DLPK e CMPL Em um ponto sob um dos lados da área como o ponto J mostrado ao lado a ação da área ABCD é a soma das ações das áreas AJLM e JBDL Carregamento retangular Solução de Newmark No caso de ponto externo como o ponto P ao lado considerase a ação da área PKDM subtraemse os efeitos retangulares PKBL e PJCM e somase o efeito do retângulo PJAL porque essa área foi subtraída duas vezes nos retângulos anteriores Exercício 02 Uma construção apresenta uma fundação do tipo radier com 12m de largura e 48 m de comprimento e vai aplicar ao terreno 80 kPa Determine o acréscimo de tensões segundo a vertical pelos pontos I B D M N e O a 6 m de profundidade Carregamento retangular Solução de Newmark Exercício 03 Um conjunto de edifícios deve ser construído com fundações do tipo radier no NT da camada de argila arenosa do solo abaixo Tendo a planta de locação das fundações e considerando as fundações dos edifícios suportando um carregamento uniformemente distribuído de 90 kPa cada pedese a A tensão efetiva vertical final situado no meio da camada de argila mole e sob a vertical do ponto P b A tensão efetiva vertical final situado no meio da camada de argila mole e sob a vertical do ponto O