Lista de Exercícios Resolvidos - Eletromagnetismo e Força Magnética

16 A Fig 2437 mostra um arranjo retangular de partículas carregadas mantidas fixas no lugar com a 390 cm e as cargas indicadas como múltiplos inteiros de q1 340 pC e q2 600 pC Com V 0 no infinito qual é o potencial elétrico no centro do retângulo Sugestão Examinando o problema com atenção é possível reduzir consideravelmente os cálculos 43 Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da Fig 2452 se q 230 pC a 640 cm e as partículas estão inicialmente em repouso e infinitamente afastadas umas das outras 44 Na Fig 2453 sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 40 cm de lado Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga 6e inicialmente em repouso a uma distância infinita 3 Um elétron com uma velocidade v 20 x 106 msî 30 x 106 msj está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme B 0030 Tî 015 Tj a Determine a força que age sobre o elétron b Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade 23 Qual é o valor do campo magnético uniforme aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons que se movem com uma velocidade de 130 x 106 ms que faz com que a trajetória dos elétrons seja um arco de circunferência com 0350 m de raio 39 Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5000 A no sentido sulnorte O campo magnético da Terra 600 μT aponta para o norte e faz um ângulo de 700 com a horizontal Determine a o módulo e b a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha 51 A Fig 2846 mostra um cilindro de madeira de massa m 0250 kg e comprimento L 0100 m com N 100 espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina o plano da bobina passa pelo eixo do cilindro O cilindro é liberado a partir do repouso em um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal com o plano da bobina paralelo ao plano inclinado Se o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme de módulo 0500 T qual é a menor corrente i na bobina que impede que o cilindro entre em movimento 7 Na Fig 2939 dois arcos de circunferência têm raios a 135 cm e b 107 cm subtendem um ângulo θ 740 conduzem uma corrente i 0411 A e têm o mesmo centro de curvatura P Determine a o módulo e b o sentido para dentro ou para fora do papel do campo magnético no ponto P 20 Na Fig 2948 parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente i 578 mA é encurvada para formar uma espira circular de raio R 189 cm Determine o campo magnético C no centro da espira na notação dos vetores unitários a se a espira estiver no plano do papel e b se o plano da espira for perpendicular ao plano do papel depois de a espira sofrer uma rotação de 90º no sentido antihorário como mostra a figura 43 A Fig 2967 mostra a seção reta de um fio cilíndrico longo de raio a 200 cm que conduz uma corrente uniforme de 170 A Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a a 0 b 100 cm c 200 cm superfície do fio e d 400 cm V k Σ qiri As cargas iões compostas estão io eletrostáticos sob ponto central e cas ído ventre estão ia a de eletrósticos V k 2q1r 4q2 a2r 3q1r 2q1r 4q2 a2 q1r V k 2q1 3q1 2q1 q1r 4q2 4q2 a2 V k 8q2 a2 16Kq2a V 16 9 109 6 1012 039 V 22 V W ΔEm Ef Ei Momento inicial repouso V0 0 Ecin 0 Infinitamente afastadas Epot i 0 W Ef 0 Ef Momento final partículas paradas Vf 0 Ecin 0 W Epot Epot Σk q1 q2d kqqa kqqa kqqa kqqa kqqa2 kqqa2 W 4kq2a 2kq2a2 kq2a 422 kq2a 42 W 9 109 230 10122 42 192 1013 J W 192 1013 J V Kqd W ΔE Ue 9V W ΔE q ΔV Inicio eletrostático infinita d Vi 0 Final Partícula no centro do quadrado Vf Σkqd kq1d1 kq2d2 kq3d3 kq4d4 kq5d5 kq6d6 kq7d7 W q Vf Vi q Vf 0 qVf W Kq q1d1 q2d2 q3d3 q4d4 q5d5 q6d6 q7d7 W Kq 3e22 2e2 e22 2e2 3e22 3e2 e22 W 3e2 Kq 3e2 k 6e 9k e2 W 9 9 109 16 10192 2 21 1027 J W 21 1027 J v 20 106 ms i 30 106 ms j B 0030 T i 015 T j F 9 v x B v x B i j k 2 106 3 106 0 003 015 0 030 106 k 009 106 k 039 106 k F 9 039 106 k N a Elétron q 16 1019 C F 624 1014 N k b Próton q 16 1019 C F 624 1014 N k 2 r mvqB B 911 1031 130 106 16 1019 0350 B 211 105 T 39 i 5 103 A l 100 m B 60 106 T ɸ 70 a FB Bi l sen ɸ FB 60 106 5 103 100 vsem 70 282 N FB 282 N b aplicando o regra da mão direita ao produto vetorial FB i l x B vemos que FB é horizontal e aponta paro oeste 5 Tomemos o eixo x paralelo ao plano inclinado Aplicando a 2ª lei de Newton ao eixo x mgvsenθ Fat ma Quanto ao torque o campo magnético produz torque de módulo μB vsenθ μ é o momento dipolar do cilindro A força de atrito produz torque Fat r Pelo 2ª lei de Newton para rotações Fat r μB vsenθ Iα Vem movimento a 0 e α 0 mg vsenθ Fat Fat r μB vsenθ mg r μB A 2rl μ NiA Ni 2rl i mg r BN i 2rl i mg BN 2l i 0125 01 2 05 245A i 245A 7 Aplicando a lei de BiotSavart para os elementos vertilineos dB μ0 4π i ds vsenθ r² Para tais ângulos θ 0 e θ 180 Sendo sen0 sen180 0 dB 0 Pela equação para arco de circunferência Bcir μ0 iφ 4π R Bb μ0 iφ 4π b Ba μ0 φ i 4π a B Ba Bb B μ0 iφ 4π 1b 1a B 4π 107 0411 74 π 180 10107 10135 B 102 107 T B 0102 μT B 0 Sentido para fora do papel