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Engenharia de Computação ·
Física 3
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1 Na figura três cargas estão sobre um eixo x As cargas q1 2 0 nC e q3 4 0 nC estão fixas separadas por uma distância d 4 0 mm A carga q2 5 0 nC situada entre elas está livre para se mover ao longo do eixo x Qual é a distância a que a carga 2 permanece da carga 1 quando o sistema atinge o equilíbrio Esse equilíbrio é estável ou instável 2 As quatro cargas da figura estão mantidas fixas nos vértices de um quadrado de lado a 4 0 cm e valem q1 4 0 µC q2 4 0 µC q3 12 0 µC q4 4 0 µC Determine o vetor campo elétrico no ponto p situado no centro do quadrado 3 Uma placa quadrada de 2 0 cm de lado está carregada uniformemente com densidade superficial σ 4 0 µCm2 Determine a carga total da placa 4 Uma barra fina não condutora uniformemente carregada com carga q 2 0 pC possui a forma de um arco de circunferência de raio r 3 0 cm que subtende um ângulo θ 120 Determine o vetor campo elétrico no centro da circunferência 5 Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma linha infinita uniformemente carregada com densidade de carga λ num ponto situado a uma distância r da linha Desenhe as linhas de campo considerando que λ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço 6 Calcule o módulo do campo elétrico em todo espaço produzido por uma placa infinita uniformemente carregada com densidade superficial σ Desenhe as linhas de campo considerando que σ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço 7 Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma esfera de raio R uniformemente carregada com densidade volumétrica uniforme ρ num ponto P situado a a uma distância 4R do centro da esfera ou seja fora da esfera b a uma distância R2 do centro da esfera ou seja no interior da esfera c na superfície da esfera Na figura três cargas estão sobre um eixo x As cargas q1 2 0 nC e q3 4 0 nC estão fixas separadas por uma distância d 40 mm A carga q2 5 0 nC situada entre elas está livre para se mover ao longo do eixo x Qual é a distância a que a carga 2 permanece da carga 1 quando o sistema atinge o equilíbrio Esse equilíbrio é estável ou instável As quatro cargas da figura estão mantidas fixas nos vértices de um quadrado de lado a 4 0 cm e valem q1 4 0 μC q2 4 0 μC q3 12 0 μC q4 4 0 μC Determine o vetor campo elétrico no ponto p situado no centro do quadrado Uma placa quadrada de 2 0 cm de lado está carregada uniformemente com densidade superficial σ 4 0 μCm2 Determine a carga total da placa Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma linha infinita uniformemente carregada com densidade de carga λ num ponto situado a uma distância r da linha Desenhe as linhas de campo considerando que λ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço Representação geométrica Como a linha de carga é uniformemente carregada para dq1 dqm dE1 dEm onde B1 3m Análise do campo elétrico resultante Com isso as componentes dEtg dEms têm mesmo módulo mas sentidos opostos Enquanto dEp e dEms têm mesmo módulo e mesmo sentido Desta forma ao integrarmos todas as contribuições dos elementos de carga Eres dE dEpρ dEs k A integral dEs k 0 por simetria Eres dEp ρ Determinando a componente ρ de dE cosθ dEpρ dEp dEpρ dE cosθ Analisando geometricamente podemos observar que cosθ 3B1 tgθ 3x dz dx dz x eθ n Calculo de Eres Eres dEpρ dE cosθ p dE 14πε0 dqi B1 dq λ ds cosθ π B1 fazendo uma substituição de variáveis d πcosθ e dq nrλ cosθ Eres π λ 4πε0 1B dz cosθ p Eres λ 4πε0 π2 π 2 n xdθ cosθ Eres λ² 4πε0 π2 π2 n xdθ cos²θ π² Como secθ 1cosθ Eres λ 4πε0 n π2 π2 cos²θdθ λ 4πε0 n mrod π2 π2 λ4πε0 λ λ λ Eres λ 2πε0 n linha regime paralelo a xy O campo é decresce proporcionalmente à 1r radialmente num plano de fio na direção paralelo ao plano xy direção ρ no sistema ob de coordenadas cilíndricos Calcule o módulo do campo elétrico em todo espaço produzido por uma placa infinita uniformemente carregada com densidade superficial σ Desenhe as linhas de campo considerando que σ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço Representação dos linhas de força para um plano infinito Como pode ser desenhado por ser um plano infinito as linhas são paralelas e tem densidade de linhas constantes de modo que o campo E é chamado de campo uniforme Para o calculo do campo elétrico vimos considerar Representação geométrica do plano infinito com densidade σ e da superfície gaussiana S Pela Lei de Gauss E0 E dA qgeral para um cilindro Como já comentado E é uniforme E constante E E1 E k para cima no plano E2 0 na direção paralela ao plano E3 E k para abaixo do plano qgeral é a carga medida pela superfície gaussiana Como σ é constante σ dq dA qgeral AD qgeral σ AD Resolvendo o calculo do fluxo de E através de S S E dA S1 E1 dA1 S2 E2 dA2 S3 E3 dA3 S1 E k dA0 k 0 S3 E k dA0 k S E dA E1 dA0 E dA0 2 E dA0 2 E AD Substituindo na Lei de Gauss E0 S E dA qgeral E0 2 E AD σ AD E σ 2ε0 Como pode ser observado E é constante em todo o espaço Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma esfera de raio R uniformemente carregada com densidade volumétrica uniforme ρ num ponto P situado a a uma distância 4R do centro da esfera ou seja fora da esfera b a uma distância R2 do centro da esfera ou seja no interior da esfera c na superfície da esfera Para uma esfera uniformemente carregada o campo elétrico possui simetria do tipo radial ou seja E E r Para determinar o campo em diferentes pontos dados utilizamos uma superfície gaussiana esférica Assim pela lei de Gauss E0 S E dA qgeral onde dA r² senθ dθ dφ r e qgeral ρdρ sobre o volume da esfera Cálculo do fluxo de E através da superfície S S E dA 0π02π E r r r² senθ dθ dφ E 4π r² onde r² depandi do raio da superfície gaussiana o qual escolhemos sobre o ponto de interesse a Para o ponto P1 r 4R quero toda a esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ 3 ρ 4π R³ 3 Calculo de E em P1 E0 S1 E dA S1 qgeral E0 E 4π 4R² ρ 4π R³ 3 E1 ρ 4π R³ 3 1 4π ε0 16 R² E1 ρ R 48 ε0 b Para o ponto P2 r R 2 quero parte da esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ 43 π R23 ρ Calculo de E em P2 E0 S2 E dA S2 qgeral E0 E 4π R2² 43 π R23 ρ E2 43 π R23 ρ 1 4π ε0 E2 ρ R 6 ε0 c Para o ponto P3 r R quero toda a esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ ρ 4π R³ 3 Calculo de E em P3 E0 S3 E dA S3 qgeral E0 E 4π R² ρ 43 π R³ E3 ρ 4π R³ 3 1 4π ε0 R² E3 ρ R 3 ε0
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1 Na figura três cargas estão sobre um eixo x As cargas q1 2 0 nC e q3 4 0 nC estão fixas separadas por uma distância d 4 0 mm A carga q2 5 0 nC situada entre elas está livre para se mover ao longo do eixo x Qual é a distância a que a carga 2 permanece da carga 1 quando o sistema atinge o equilíbrio Esse equilíbrio é estável ou instável 2 As quatro cargas da figura estão mantidas fixas nos vértices de um quadrado de lado a 4 0 cm e valem q1 4 0 µC q2 4 0 µC q3 12 0 µC q4 4 0 µC Determine o vetor campo elétrico no ponto p situado no centro do quadrado 3 Uma placa quadrada de 2 0 cm de lado está carregada uniformemente com densidade superficial σ 4 0 µCm2 Determine a carga total da placa 4 Uma barra fina não condutora uniformemente carregada com carga q 2 0 pC possui a forma de um arco de circunferência de raio r 3 0 cm que subtende um ângulo θ 120 Determine o vetor campo elétrico no centro da circunferência 5 Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma linha infinita uniformemente carregada com densidade de carga λ num ponto situado a uma distância r da linha Desenhe as linhas de campo considerando que λ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço 6 Calcule o módulo do campo elétrico em todo espaço produzido por uma placa infinita uniformemente carregada com densidade superficial σ Desenhe as linhas de campo considerando que σ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço 7 Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma esfera de raio R uniformemente carregada com densidade volumétrica uniforme ρ num ponto P situado a a uma distância 4R do centro da esfera ou seja fora da esfera b a uma distância R2 do centro da esfera ou seja no interior da esfera c na superfície da esfera Na figura três cargas estão sobre um eixo x As cargas q1 2 0 nC e q3 4 0 nC estão fixas separadas por uma distância d 40 mm A carga q2 5 0 nC situada entre elas está livre para se mover ao longo do eixo x Qual é a distância a que a carga 2 permanece da carga 1 quando o sistema atinge o equilíbrio Esse equilíbrio é estável ou instável As quatro cargas da figura estão mantidas fixas nos vértices de um quadrado de lado a 4 0 cm e valem q1 4 0 μC q2 4 0 μC q3 12 0 μC q4 4 0 μC Determine o vetor campo elétrico no ponto p situado no centro do quadrado Uma placa quadrada de 2 0 cm de lado está carregada uniformemente com densidade superficial σ 4 0 μCm2 Determine a carga total da placa Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma linha infinita uniformemente carregada com densidade de carga λ num ponto situado a uma distância r da linha Desenhe as linhas de campo considerando que λ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço Representação geométrica Como a linha de carga é uniformemente carregada para dq1 dqm dE1 dEm onde B1 3m Análise do campo elétrico resultante Com isso as componentes dEtg dEms têm mesmo módulo mas sentidos opostos Enquanto dEp e dEms têm mesmo módulo e mesmo sentido Desta forma ao integrarmos todas as contribuições dos elementos de carga Eres dE dEpρ dEs k A integral dEs k 0 por simetria Eres dEp ρ Determinando a componente ρ de dE cosθ dEpρ dEp dEpρ dE cosθ Analisando geometricamente podemos observar que cosθ 3B1 tgθ 3x dz dx dz x eθ n Calculo de Eres Eres dEpρ dE cosθ p dE 14πε0 dqi B1 dq λ ds cosθ π B1 fazendo uma substituição de variáveis d πcosθ e dq nrλ cosθ Eres π λ 4πε0 1B dz cosθ p Eres λ 4πε0 π2 π 2 n xdθ cosθ Eres λ² 4πε0 π2 π2 n xdθ cos²θ π² Como secθ 1cosθ Eres λ 4πε0 n π2 π2 cos²θdθ λ 4πε0 n mrod π2 π2 λ4πε0 λ λ λ Eres λ 2πε0 n linha regime paralelo a xy O campo é decresce proporcionalmente à 1r radialmente num plano de fio na direção paralelo ao plano xy direção ρ no sistema ob de coordenadas cilíndricos Calcule o módulo do campo elétrico em todo espaço produzido por uma placa infinita uniformemente carregada com densidade superficial σ Desenhe as linhas de campo considerando que σ é positivo Comente como varia o módulo do campo elétrico no espaço Representação dos linhas de força para um plano infinito Como pode ser desenhado por ser um plano infinito as linhas são paralelas e tem densidade de linhas constantes de modo que o campo E é chamado de campo uniforme Para o calculo do campo elétrico vimos considerar Representação geométrica do plano infinito com densidade σ e da superfície gaussiana S Pela Lei de Gauss E0 E dA qgeral para um cilindro Como já comentado E é uniforme E constante E E1 E k para cima no plano E2 0 na direção paralela ao plano E3 E k para abaixo do plano qgeral é a carga medida pela superfície gaussiana Como σ é constante σ dq dA qgeral AD qgeral σ AD Resolvendo o calculo do fluxo de E através de S S E dA S1 E1 dA1 S2 E2 dA2 S3 E3 dA3 S1 E k dA0 k 0 S3 E k dA0 k S E dA E1 dA0 E dA0 2 E dA0 2 E AD Substituindo na Lei de Gauss E0 S E dA qgeral E0 2 E AD σ AD E σ 2ε0 Como pode ser observado E é constante em todo o espaço Calcule o módulo do campo elétrico produzido por uma esfera de raio R uniformemente carregada com densidade volumétrica uniforme ρ num ponto P situado a a uma distância 4R do centro da esfera ou seja fora da esfera b a uma distância R2 do centro da esfera ou seja no interior da esfera c na superfície da esfera Para uma esfera uniformemente carregada o campo elétrico possui simetria do tipo radial ou seja E E r Para determinar o campo em diferentes pontos dados utilizamos uma superfície gaussiana esférica Assim pela lei de Gauss E0 S E dA qgeral onde dA r² senθ dθ dφ r e qgeral ρdρ sobre o volume da esfera Cálculo do fluxo de E através da superfície S S E dA 0π02π E r r r² senθ dθ dφ E 4π r² onde r² depandi do raio da superfície gaussiana o qual escolhemos sobre o ponto de interesse a Para o ponto P1 r 4R quero toda a esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ 3 ρ 4π R³ 3 Calculo de E em P1 E0 S1 E dA S1 qgeral E0 E 4π 4R² ρ 4π R³ 3 E1 ρ 4π R³ 3 1 4π ε0 16 R² E1 ρ R 48 ε0 b Para o ponto P2 r R 2 quero parte da esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ 43 π R23 ρ Calculo de E em P2 E0 S2 E dA S2 qgeral E0 E 4π R2² 43 π R23 ρ E2 43 π R23 ρ 1 4π ε0 E2 ρ R 6 ε0 c Para o ponto P3 r R quero toda a esfera qgeral ρ r² senθ dθ dφ ρ 4π R³ 3 Calculo de E em P3 E0 S3 E dA S3 qgeral E0 E 4π R² ρ 43 π R³ E3 ρ 4π R³ 3 1 4π ε0 R² E3 ρ R 3 ε0