Unidades de Medida na Pneumática e Hidráulica

Pneumática Principais Unidades de Medida Letras gregas Muitas grandezas e variáveis de equações da Hidráulica e Pneumática são expressas através de letras gregas Sistemas de Unidades Para efetuarse a medida de determinada grandeza tal como comprimento força ou mesmo alguma propriedade do fluido é necessário comparála com outra grandeza de mesma espécie O padrão de medida que serve para comparação é denominado de unidade Conforme a natureza da grandeza considerada as unidades podem ser básicas categorias fundamentais ou derivadas O conjunto formado pelas unidades das grandezas básicas e pelas unidades das grandezas derivadas é denominado Sistema de Unidades No Brasil desde 1962 adotase oficialmente o Sistema Internacional SI baseado em 7 grandezas básicas As abreviaturas das unidades são escritas com letras maiúsculas com exceção das unidades derivadas de nomes próprios que devem iniciarse com letras maiúsculas conforme mostra o quadro a seguir Grandezas básicas Símbolo Unidade Abreviatura da unidade Comprimento 𝐿 Metro 𝑚 Massa 𝑀 Quilograma 𝑘𝑔 Tempo 𝑇 Segundo 𝑠 Intensidade de corrente elétrica 𝐼 Ampere 𝐴 Temperatura 𝜃 Kelvin 𝐾 Quantidade de matéria 𝜂 Mole 𝑚𝑜𝑙 Intensidade luminosa 𝐼 Candeia 𝑐𝑑 Grandezas básicas símbolos e unidades Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Na Física em geral e na Hidráulica e Pneumática em particular adotamse como grandezas básicas a Massa 𝑀 o Comprimento 𝐿 e o Tempo 𝑇 Vem daí a denominação de Sistema 𝑀𝐿𝑇 em substituição ao nome de Sistema Internacional As unidades correspondentes à massa ao comprimento e ao tempo são o quilograma 𝑘𝑔 o metro 𝑚 e o segundo 𝑠 respectivamente Outro sistema muito utilizado no Brasil é o Técnico 𝑀𝐾𝑆 também denominado 𝐹𝐿𝑇 bem semelhante ao 𝑆𝐼 Nesse caso contudo utilizase a força 𝐹 como grandeza básica cuja unidade é o 𝑘𝑔𝑓 no lugar da massa além do comprimento e do tempo Por outro lado a massa passa a ser uma grandeza derivada cuja unidade é denominada Unidade Técnica de Massa 𝑢𝑡𝑚 A passagem de um sistema ao outro é feita pela aplicação da segunda lei de Newton 𝐹 𝑚𝑎 estabelecendo dessa maneira que 1 𝑢𝑡𝑚 1 𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 1 𝑢𝑡𝑚 981 𝑘𝑔 1𝑁 1 𝑘𝑔 𝑚𝑠 1 𝑘𝑔𝑓 981 𝑁 981 𝑘𝑔 𝑚𝑠 1𝑘𝑔 981𝑚𝑠 O quadro a seguir contém as unidades das grandezas normalmente utilizadas na Hidráulica nos sistemas Internacional e Técnico Grandezas Símbolo Abreviatura das unidades Sistema Internacional Sistema Técnico Massa M 𝑘𝑔 𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 Comprimento L 𝑚 𝑚 Tempo T 𝑠 𝑠 Força F 𝑁 𝑘𝑔𝑓 Unidades utilizadas nos sistemas usuais Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Princípio da homogeneidade dimensional Para que uma equação represente de forma precisa uma situação física é necessário haver igualdade numérica e igualdade dimensional ou igualdade de unidades Ao construir equações é altamente recomendável indicar o valor numérico e as unidades de cada termo Dessa forma é possível verificar se as igualdades necessárias são de fato obtidas Assim se ao final de um cálculo for obtida a relação 55 𝑘𝑔 𝑚 55 𝑠 É sinal de que um erro foi cometido muito embora haja uma igualdade numérica Esse fato é especialmente importante quando as equações incluírem coeficientes A não ser que os coeficientes sejam sabidamente adimensionais devese fazer uma verificação para determinar com precisão quais são as unidades relevantes para um valor numérico Se um engenheiro aplicar um valor numérico a um coeficiente sem verificar as unidades é perfeitamente possível projetar todo um sistema de forma incorreta e desperdiçar grandes quantias As desculpas dadas posteriormente Eu não sabia que estava em centímetros não são nada populares O princípio da homogeneidade dimensional é utilizado para facilitar o desenvolvimento de equações e a conversão de sistemas de unidade Através deste é possível representar por exemplo as leis da Física pelas grandezas básicas dos sistemas internacional ou técnico O princípio da homogeneidade dimensional estabelece que uma equação é dita homogênea dimensionalmente quando os diferentes termos representam o mesmo grau com relação às grandezas fundamentais A aplicação desse princípio permite obter o mesmo resultado utilizandose tanto as grandezas fundamentais 𝑀𝐿𝑇 quanto 𝐹𝐿𝑇 Embora o princípio da homogeneidade dimensional seja uma condição geral para a validade de uma equação não é suficiente É possível ocorrerem equações não homogêneas ou seja equações cujos diferentes termos não apresentam as mesmas dimensões Exemplo Fórmula de Chèzy que estudaremos mais à frente Em geral estas equações são oriundas de experiências conduzidas empiricamente Exemplo de aplicação Determinar a equação da distância percorrida por um corpo em queda livre considerandose que a distância percorrida 𝑑 depende do peso do corpo 𝑃 da aceleração da gravidade 𝑔 e do tempo 𝑡 ou seja 𝑑 𝑘𝑃𝑔𝑡 Onde 𝑘 Coeficiente adimensional geralmente determinado experimentalmente eou por análise física Solução Pelo princípio da homogeneidade adimensional para que esta equação seja homogênea os expoentes das grandezas envolvidas em termos das grandezas básicas 𝑀𝐿𝑇 e substituindoas na equação anterior temse 𝑑 𝐿 𝑃 𝑀𝐿𝑇 𝑔 𝐿𝑇 𝑡 𝑇 Isto implica 𝑀𝐿𝑇 𝑀𝐿𝑇𝐿𝑇𝑇 𝑀𝐿𝑇 𝑀𝐿𝑇 𝐿𝑇 𝑇 Relacionandose os valores de 𝑀 𝐿 𝑒 𝑇 na equação anterior temse respectivamente 0 𝑎 𝑎 0 1 𝑎 𝑏 𝑏 1 0 2𝑎 2𝑏 𝑐 𝑐 2 Substituindose os valores de 𝑎 𝑏 𝑒 𝑐 na equação proposta inicialmente 𝑑 𝑘𝑃𝑔𝑡 𝑑 𝑘𝑔𝑡 Obtêmse as dimensões da distância em relação às grandezas básicas 𝑀𝐿𝑇 de onde se pode concluir que a distância não depende de 𝑃 Volumes de controle Um volume de controle é uma região puramente imaginária dentro de um corpo de fluido em movimento A região fica geralmente mas nem sempre em um local fixo e tem tamanho fixo Dentro da região todas as forças dinâmicas se cancelam Este pode ter qualquer forma Portanto é possível escolher uma forma que seja mais conveniente para uma determinada aplicação Conceitos fundamentais Força aplicada sobre uma área A força se decompõe em duas componentes 𝐹 Força normal à área 𝐹 Força tangencial à área Força aplicada sobre uma área Tensão de cisalhamento média É o quociente entre o módulo do componente tangencial e a área sobre a qual está aplicada 𝜏 𝐹 𝐴 Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝐹𝐿 Sistema Internacional SI MLT 𝑃𝑎 𝑁 𝑚 𝑀𝐿𝑇 Variação da velocidade no escoamento Variação da velocidade no escoamento A partir da interpretação da figura acima podese traduzir a Lei de Newton da Viscosidade 𝜏 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝑜𝑢 𝜏 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Propriedades de Fluidos Viscosidade dinâmica ou absoluta 𝜏 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦 Onde 𝜇 Viscosidade dinâmica ou absoluta A viscosidade dinâmica ou absoluta é a constante de proporcionalidade da Lei de Newton da Viscosidade É uma propriedade de cada fluido água e de suas condições tais como pressão e temperatura É a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade de um fluido escoar Aplicase somente a fluidos em movimento Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑘𝑔𝑓 𝑠 𝑚 𝐹𝐿𝑇 Sistema Internacional SI MLT 𝑃𝑎 𝑠 𝑁 𝑠 𝑚 𝑀𝐿𝑇 Massa específica ou densidade absoluta 𝜌 𝑚 𝑉 Onde 𝑚 Massa 𝑉 Volume Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 𝐹𝐿𝑇 Sistema Internacional SI MLT 𝑘𝑔 𝑚 𝑀𝐿 A seguir uma tabela com os valores da Massa Específica variando com a temperatura Temperatura 𝐶 Massa Específica 𝑘𝑔 𝑚 0 99987 2 99997 4 100000 5 99999 10 99973 15 99913 20 99823 30 99567 40 99224 50 988 60 983 70 978 80 972 90 965 100 958 Variação da massa específica da água doce com a temperatura Nos problemas práticos podese usar o valor da massa específica da água à temperatura de 4𝐶 igual a 1000 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑔 𝑙 e 102 𝑘𝑔𝑓 𝑠𝑚 Densidade relativa É a relação entre a massa específica de uma substância por outra tomada como referência 𝛿 𝜌 𝜌 Normalmente para os líquidos tomase a água a 4𝐶 como referência Assim a densidade da água independentemente do sistema de unidade pode ser considerada 𝛿 1 e é adimensional Peso específico 𝛾 𝑃 𝑉 Onde 𝑃 Peso 𝑉 Volume Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝐹𝐿 Sistema Internacional SI MLT 𝑁 𝑚 𝑀𝐿𝑇 Relação entre 𝜌 𝑒 𝛾 𝛾 𝑃 𝑉 𝑒 𝑃 𝑚𝑔 𝛾 𝑚𝑔 𝑉 𝜌𝑔 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝜌 𝑚 𝑉 𝛾 𝜌𝑔 Viscosidade cinemática 𝜐 𝜇 𝜌 Onde 𝜇 Viscosidade dinâmica 𝜌 Massa específica Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 Sistema Internacional SI MLT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 A seguir uma tabela com os valores da Viscosidade Cinemática variando com a temperatura Temperatura 𝐶 Viscosidade Cinemática 10 𝑚 𝑠 4 157 10 131 20 101 30 080 50 056 80 037 100 030 Variação da viscosidade cinemática com a temperatura Pressão 𝑃 𝐹 𝐴 Onde 𝐹 Força normal 𝐴 Área Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝐹𝐿 Sistema Internacional SI MLT 𝑃𝑎 𝑁 𝑚 𝑀𝐿𝑇 O meio mais comum de medição desta propriedade resulta na determinação da diferença entre duas pressões e nesse caso a pressão medida é dita relativa A pressão relativa de uso mais comum consiste naquela determinada utilizandose instrumentos denominados manômetros os quais medem usualmente a diferença entre a pressão desconhecida e a atmosférica A pressão assim medida é denominada pressão manométrica ou efetiva e por definição é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica 𝑃 𝑃 𝑃 Onde 𝑃 Pressão manométrica 𝑃 Pressão absoluta 𝑃 Pressão atmosférica Princípio de Pascal em um fluido água em equilíbrio a pressão em um ponto é a mesma em todas as direções independentemente da orientação da superfície em torno do ponto 𝑃0 𝑃1 𝑃2 Teorema de Stevin Prisma ideal de controle e forças atuantes 𝐹0 0 𝐹1 0 𝑃 𝐹 𝐴 𝐹 𝑃𝐴 𝑉 ℎ 𝐴 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝛾 𝑉 𝛾 ℎ 𝐴 𝐹0 𝑃𝐴 𝛾 ℎ 𝐴 𝑃𝐴 0 𝐴𝑃 𝛾 ℎ 𝑃 0 𝑃 𝑃 𝛾 ℎ Δ𝑃 𝛾 ℎ A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido água Classificação dos escoamentos Escoamento Forçado a pressão é sempre diferente da atmosférica e portanto o conduto tem que ser fechado Exemplo Tubulações de recalque e sucção de bombas e nas redes de abastecimento de água Conduto forçado Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Escoamento Livre a pressão na superfície do líquido é igual à atmosférica Exemplo Canais fluviais e nas redes coletores de águas pluviais e esgotos Conduto livre Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Escoamento laminar e turbulento Experimento de Reynolds O experimento de Osborne Reynolds 1883 possiilita a demonstração da existência de dois tipos de escoamentos Escoamento laminar Escoamento turbulento Escoamento laminar Escoamento turbulento Escoamento laminar e turbulento Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 𝑅𝑒 𝜌 𝑈 𝐷3 𝜇 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜐 𝜇 𝜌 𝑅𝑒 𝑈 𝐷3 𝜐 Onde 𝑅𝑒 Número de Reynolds 𝑈 Velocidade média do escomento 𝐷3 Dimensão geométrica característica 𝜌 Massa específica 𝜐 Viscosidade cinemática Observese que a velocidade utilizada é a velocidade média 𝑈 pois a velocidade varia do centro para as bordas do conduto conforme pode ser intuido atravé da figura a seguir Em figura anterior vimos a variação similar para condutos livres Variação de velocidade Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Para condutos forçados 𝐷3 é o diâmetro do conduto 𝐷 Para os condutos livres 𝐷3 é o Raio Hidráulico 𝑅3 𝑅3 𝐴 𝑃 Á𝑟𝑒𝑎 Ú𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 Onde Á𝑟𝑒𝑎 Ú𝑚𝑖𝑑𝑎 área transversal do escoamento fluido 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 trecho do perímetro da seção de área em que o fluido está em contato com a parede do conduto Área úmida e perímetro molhado Regime Condutos Forçados Condutos Livres Laminar 𝑅𝑒 2000 𝑅𝑒 500 Transição 2000 𝑅𝑒 4000 500 𝑅𝑒 1000 Turbulento 𝑅𝑒 4000 𝑅𝑒 1000 Fórmula 𝑅𝑒 𝑈 𝐷 𝜐 𝑅𝑒 𝑈 𝑅3 𝜐 Equação da continuidade Princípio da Conservação da Massa Neste item um tubo de corrente curto representado na figura a seguir será usado como volume de controle Este poderá ser visualizado como um tubo curto transparente ao longo do contorno do volume de controle Tubo de corrente Durante quaquer intervado de tempo 𝑑𝑡 o princípio da conservação da massa implica em para qualquer volume de controle o fluxo de massa que entra menos o fluxo de massa que sai será igual à variação da massa dentro do volume de controle A P Se escoamento for permanente a massa deve entrar no volume ou sair dele a uma taxa constante Se restringirmos ainda mais nossa atenção ao escoamento incompressível a massa de fluido dentro do volume de controle deve permanecer constante Em outras palavras a variação da massa dentro do volume de controle é zero Portanto durante o intervalo de tempo 𝑑𝑡 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 Como o escoamento é incompressível a densidade do fluido é constante ao longo de todo o meio contínuo O fluxo de massa que entra pode ser calculado tomando o produto 𝑑𝑒𝑛𝑖𝑠𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑄 O fluxo de massa é portanto representado pelo produto 𝜌𝑄 de onde 𝜌𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜌𝑄 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 Mas como o fluxo é incompressível a densidade é constante Logo 𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 Esta é a equação da continuidad para um escoamento permanente e incompressível As dimensões de 𝑄 são 𝐿𝑇 unidades SI 𝑚𝑠 Isso também pode ser expresso como 𝐿𝐿𝑇 que é o produto de uma área por uma velocidade Suponha que sejam tomadas as medidas da velocidade do escoamento em toda a seção de entrada do volume de controle e que a velocidade seja constante igual a 𝑈 𝑚 𝑠 Se a área da seção transversal do tubo de corrente na entrada for 𝐴 𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑈𝐴 De forma simplificada 𝑄 𝐴 𝑈 Onde 𝑄 vazão SI 𝑚 𝑠 𝐴 área da seção SI 𝑚 𝑈 velocidade média na seção SI 𝑚 𝑠 Essa é uma forma alternativa para exprimir a equação da continuidade Para a Velocidade Média as unidades são Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 Sistema Internacional SI MLT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 Para a Vazão as unidades são Sistema Unidades Dimensional Sistema 𝑀𝐾𝑆 Técnico LFT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 Sistema Internacional SI MLT 𝑚 𝑠 𝐿𝑇 Exercícios 1 Verificouse que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 105 𝑚𝑠 A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 𝑚 ℎ𝑜𝑟𝑎 Determinar o diâmetro da linha Diâmetros comerciais de tubulação 350 𝑚𝑚 400 𝑚𝑚 𝑒 450 𝑚𝑚 Resposta 400 mm 2 Em um edifício de 12 pavimentos a vazão máxima provável devida ao uso de diversos aparelhos em uma coluna de distribuição de 60 𝑚𝑚 de diâmetro de 75 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠𝑠 Determinar a velocidade de escoamento Resposta 265 ms