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Estatística 2
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SISTEMA DE CONTROLE DE QUALIDADE Gisele Lozada Gráficos de controle para variáveis Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Definir as características e os objetivos dos gráficos de controle para variáveis Reconhecer os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis Identificar como funciona a aplicação dos gráficos de controle para variáveis Introdução O controle estatístico de processos CEP corresponde a um ramo do controle de qualidade que se destina para a coleta análise e interpretação de dados que são utilizados na busca pela manutenção e melhoria da qualidade de produtos e serviços Ele parte do conceito de que variações são naturais e inerentes a qualquer processo em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência Contudo entende que estas variações precisam ser conhecidas compreendidas e controladas para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor possível Neste sentido o CEP busca a redução sistemática da variabilidade em processos para que consequentemente os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade Para isso o CEP conta com uma considerável gama de ferramentas e técnicas entre as quais estão os gráficos de controle em suas diferentes especialidades como os gráficos de controle para variáveis cujo o processo de construção e implementação é destinado ao controle das características da qualidade de propriedade numérica que são denominadas variáveis Sua utilização permite identificar se um processo está fora de controle estatístico permitindo que as medidas corretivas apropriadas possam ser tomadas imediatamente Neste capítulo você vai estudar os gráficos de controle para variáveis suas características e objetivos bem como seus diferentes tipos e o funcionamento de sua aplicação Gráficos de controle para variáveis Segundo Ramos Almeida e Araújo 2013 p 53 os gráficos de controle para variáveis são ferramentas cujo processo de construção e implementação se destina ao controle de processos e que considera como variável toda característica da qualidade que seja numérica Em complemento Siqueira 1997 p 9 relata que uma carta ou gráfico de controle é um registro gráfico da qualidade de uma característica particular de um produto O objetivo central desta ferramenta é verificar por meio de análise gráfica se o processo está sob controle verificando suas possíveis variações Através da aplicação dos gráficos de controle para variáveis tornase possível detectar e também distinguir estas variações que podem ser comuns ou especiais focando principalmente na detecção das causas especiais Neste contexto é relevante relembrar o que são causas comuns e causas especiais Causas comuns naturais e inerentes ao processo que decorrem de pequenas fontes de variabilidade ocorrendo de forma aleatória e contínua mesmo quando o processo está em condições normais de operação Causas especiais não naturais e de comportamento não aleatório fazem com que o processo saia de suas condições normais de operação Exemplo Erros de setup problemas com equipamentos ou ferramentas lote de matériaprima com características muito diferentes são exemplos de causas especiais de variação Isso é feito a partir da determinação de limites de controle que correspondem a valores de referências aos quais os dados relativos ao processo são comparados No gráfico estes limites são representados por linhas uma localizada ao centro que sinaliza o valor de referência e outras duas uma acima e outra abaixo desta linha central que representam os limites superior e inferior conforme ilustrado na Figura 1 Figura 1 Exemplo de um gráfico de controle Fonte Siqueira 1997 p 10 No exemplo da Figura 1 que corresponde a uma carta X o eixo horizontal x corresponde aos subgrupos ou amostras todas com o mesmo número de itens e o eixo vertical y representa a variável que está sendo controlada na unidade de medida apropriada No cruzamento entre os eixos são apontados os valores apurados de y em cada x Desta forma a ferramenta consegue sintetizar um amplo conjunto de dados usando métodos estatísticos para observar as mudanças dentro do processo baseado em dados de amostragem Assim sendo aplicado de forma sistemática permite avaliar o comportamento do processo sinalizando se está ocorrendo dentro dos limites préestabelecidos ou apontando variações Embora esta ferramenta não atue no tratamento das variações desempenha importante papel colaborando para que as etapas seguintes do processo de controle possam ser desempenhadas resultando nas ações corretivas necessárias Gráficos de controle têm o objetivo de determinar limites que permitem verificar se o processo está sob controle sendo isentos de causas especiais Variáveis são características da qualidade que sejam numéricas 3 Gráficos de controle para variáveis Segundo Siqueira 1997 entre as principais funções ou finalidades dos gráficos de controle para variáveis podemos considerar Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de controle como base de decisões Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos Neste contexto entre os principais benefícios promovidos a partir da aplicação dos gráficos de controle para variáveis podemos citar Informações para melhoria do processo Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer os requisitos do cliente Diminuição do retrabalho que consequentemente reduz também os custos de fabricação Sobre a aplicação dos gráficos de controle para variáveis é relevante citar algumas considerações como Os gráficos de controle fornecem uma regra de decisão muito simples pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo está fora de controle Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de forma aleatória consideramos que não existem evidências de que o processo esteja fora de controle Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma variável em geral controlamos seu valor médio e sua variability que pode ser acompanhada através da análise de amplitude ou desvio padrão O processo de construção e implantação dos gráficos de controle para variáveis envolve uma série de etapas como Seleção da característica de qualidade a ser controlada deve ser mensurável e capaz de ser expressa em números como comprimento massa tempo ou outra unidade análoga priorizando aquelas que afetam a performance do produto Definição da amostra nesta etapa os itens constitutivos dos subgrupos são selecionados sendo retirados da população por meio de métodos apropriados Para a definição do tamanho e número de subgrupos não existe uma regra única a ser seguida mas alguns fatores podem ser considerados conforme será descrito adiante neste texto Coleta de dados geralmente realizada com a utilização de formulários prédefinidos em que os dados colhidos são registrados sendo dispostos de forma organizada de maneira a facilitar a geração de informações Determinação do valor central e limites de controle com a aplicação de fórmulas apropriadas e específicas para cada tipo de gráfico conforme será detalhado a seguir Revisão do valor central e limites de controle quando necessário realizada quando e enquanto o processo se mostra fora de controle visando detectar as variações especiais e removêlas da análise permitindo a construção de limites baseados em um processo estável Análise dos gráficos realizada na intenção de visualizar o comportamento do processo detectando sinais de causas especiais de variação e processo fora de controle correspondendo a uma importante etapa Assim a aplicação desses gráficos permite testar o processo sinalizando a ocorrência de causas especiais fornecendo bases para o diagnóstico e definição de ações de melhoria na intenção de promover o estado de controle do processo Após construídos os gráficos devese realizar a análise para conforme já mencionado visualizar o comportamento do processo Nesta etapa a observação de alguns critérios pode auxiliar correspondendo a indícios de processo sob controle SIQUEIRA 1997 p 47 Cerca de dois terços dos pontos situamse próximos à linha central Poucos pontos ficam juntos aos limites de controle Ocorre a distribuição balanceada dos pontos abaixo e acima do valor central Nenhum ponto situase além dos limites de controle Sobre a definição do tamanho e número de subgrupos Siqueira 1997 relata que não existe uma regra fixa a ser aplicada na construção das cartas de controle Contudo alguns fatores podem e devem ser considerados nesta definição tais como volume de produção custo de inspeção e importância da informação obtida Além disso a definição do número total de itens a ser inspecionado quantidade de amostras e número de itens em cada uma pode ser estabelecida entre cliente e fornecedor integrando as condições comerciais por eles negociadas Outro caminho muito apropriado consiste na observação das orientações fornecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT em algumas de suas normas técnicas como NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985a NBR 5430 Guia de utilização da norma NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985b Tabela 1 Tamanho da amostra Norma NBR5429 normal nível IV método do range Tamanho do lote Tamanho da amostra 66110 10 111180 15 181300 25 301500 30 501800 35 8011300 40 13013200 50 32018000 60 800122000 85 Fonte Siqueira 1997 p 14 A carta X é geralmente utilizada em conjunto com uma das demais tendo em vista que suas funções se complementam Assim na aplicação das cartas de controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas como Cartas X e R ou gráficos para média e amplitude Cartas X e S ou gráficos para média e desvio padrão Nesta formatação a análise dos dados pode ser facilitada quando os gráficos são colocados um abaixo do outro Além das cartas X R e S existem ainda outros diversos modelos de cartas de controle para variáveis como as cartas para tamanho de subgrupo variável tendências média móvel e range móvel mediana e range valores individuais entre outras Leia mais sobre os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis na obra Controle estatístico do processo SIQUEIRA 1997 cap 2 Gráficos para média e amplitude A função dos gráficos para média e amplitude é identificar qualquer evidência de que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis de estabilidade A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle seja no gráfico X ou R indica que o processo não está sob controle estatístico Para a construção dos gráficos para média e amplitude são utilizadas as fórmulas contidas na Figura 2 Figura 2 Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e amplitude Fonte Siqueira 1997 9 Gráficos de controle para variáveis Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a X valor de cada item da amostra X média de cada amostra X média das amostras média das médias n número de itens da amostra m número de amostras R amplitude de cada amostra R amplitude média das amostras LSC limite superior de controle LC linha central LIC limite inferior de controle A2 D3 e D4 fatores para cartas de controle Os fatores A2 D3 e D4 são utilizados para a simplificação dos cálculos dos limites variando de acordo com o tamanho da amostra conforme Tabela 2 Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo o que não teria significado costumase adotar valor zero para o referido limite Gráficos de controle para variáveis 10 Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis Tamanho da amostra Cartas para médias Cartas para desvio padrão Cartas para range Fatores para limites de controle Fator para valor central Fatores para limites de controle Fatores para valor central Fatores para limites de controle n A A2 A3 C4 B3 B4 B5 B6 d2 d3 D1 D2 D3 D4 2 2121 1881 2659 07979 0 3266 0 2606 1128 0853 0 3687 0 3269 3 1732 1023 1954 08862 0 2568 0 2276 1693 0888 0 4357 0 2574 4 1500 0729 1628 09213 0 2266 0 2088 2059 0880 0 4699 0 2282 5 1342 0577 1427 09400 0 2089 0 1964 2326 0864 0 4918 0 2114 6 1225 0483 1287 09515 0030 1970 0029 1874 2534 0848 0 5078 0 2004 7 1134 0419 1182 09594 0118 1882 0113 1806 2704 0833 0205 5203 0076 1924 8 1061 0373 1099 09650 0185 1815 0178 1752 2847 0820 0387 5307 0136 1864 9 1000 0337 1032 09693 0239 1761 0232 1707 2970 0808 0546 5394 0184 1816 10 0949 0308 0975 09727 0284 1716 0277 1669 3078 0797 0687 5469 0223 1777 11 0905 0285 0927 09754 0322 1678 0314 1637 3173 0787 0812 5534 0256 1744 Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Continua 11 Gráficos de controle para variáveis Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis 12 0866 0266 0886 09776 0354 1646 0346 1609 3258 0778 0924 5592 0284 1716 13 0832 0249 0850 09794 0381 1619 0374 1585 3336 0770 1026 5646 0308 1692 14 0802 0235 0817 09810 0407 1593 0399 1563 3407 0763 1118 5696 0328 1672 15 0775 0223 0789 09823 0428 1572 0420 1544 3472 0756 1204 5740 0347 1653 16 0750 0212 0763 09835 0448 1552 0441 1526 3532 0750 1282 5782 0363 1637 17 7728 0203 0747 09745 0309 1691 0301 1648 3588 0744 1356 5820 0378 1622 18 0707 0194 0718 09854 0482 1518 0475 1496 3640 0739 1423 5857 0391 1609 19 0688 0187 0698 09862 0496 1504 0490 1483 3689 0734 1487 5891 0403 1597 20 0671 0180 0680 09869 0510 1490 0503 1471 3735 0729 1548 5922 0414 1586 21 0655 0173 0663 09876 0523 1477 0517 1459 3778 0724 1606 5950 0425 1575 22 0640 0167 0647 09882 0535 1465 0529 1448 3819 0720 1659 5979 0434 1566 23 0626 0162 0633 09887 0545 1455 0539 1438 3858 0716 1710 6006 0443 1557 24 0612 0157 0619 09892 0555 1445 0549 1429 3895 0712 1759 6031 0452 1548 25 0600 0153 0606 09896 0564 1436 0558 1421 3931 0708 1807 6055 0460 1540 Fonte Siqueira 1997 p 128 Continuação Gráficos de controle para variáveis 12 Gráficos média e desvio padrão O gráfico R é relativamente insensível diante de deslocamentos pequenos ou moderados apresentados pelos itens da amostra Além disso em muitas situações práticas em que há necessidade de um controle mais severo da va riabilidade do processo tamanhos de amostras maiores tornamse necessários Nestas condições a carta S é geralmente utilizada em substituição à carta R por ser mais apropriada quando a amostra analisada apresenta número mais elevado de itens e também por sua análise de variabilidade apresentar maior precisão Para a construção dos gráficos para média e amplitude são utilizadas as fórmulas contidas na Figura 3 Figura 3 Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e desvio padrão Fonte Siqueira 1997 Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a X valor de cada item da amostra X média de cada amostra X média das amostras média das médias n número de itens da amostra m número de amostras S média dos desvios padrão das amostras Si desvio padrão da iésima amostra LSC limite superior de controle 13 Gráficos de controle para variáveis LC linha central LIC limite inferior de controle A3 B3 e B4 fatores para cartas de controle Os fatores A3 B3 e B4 são utilizados para a simplificação dos cálculos dos limites variando de acordo com o tamanho da amostra conforme Tabela 2 Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo o que não teria significado costumase adotar valor zero para o referido limite Aplicação dos gráficos de controle para variáveis Vejamos alguns exemplos de aplicação dos gráficos de controle para variáveis em cada um de seus tipos Aplicação dos gráficos média e amplitude Considere os dados da Tabela 3 X1 X2 X3 X4 X5 X R 065 07 065 065 085 07 02 075 085 075 085 065 077 02 075 08 08 07 075 076 01 06 07 07 075 065 068 015 07 075 065 085 08 075 02 06 075 075 085 07 073 025 075 08 065 075 07 073 015 06 07 08 075 075 072 02 065 08 085 085 075 078 02 06 07 06 08 065 067 02 08 075 07 08 07 075 01 Tabela 3 Tabela de dados Continua Gráficos de controle para variáveis 14 Tabela 3 Tabela de dados X1 X2 X3 X4 X5 X R 085 075 085 065 07 076 02 07 07 075 075 07 072 005 065 07 085 075 06 071 025 09 08 08 075 085 082 015 075 08 075 08 065 075 015 075 07 085 07 08 076 015 075 07 06 07 06 067 015 065 065 085 065 07 07 02 06 06 065 06 065 062 005 05 055 065 08 08 066 03 06 08 065 065 075 069 02 08 065 075 065 065 07 015 065 06 06 06 07 063 01 065 07 07 06 065 066 01 Fonte Portal Action 201 Informações a considerar No exemplo foram escolhidos 5 itens por hora durante 25 h Logo temos n 5 e m 25 Os valores da média amostral e da amplitude amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 5 conforme a Tabela 2 temos A2 0577 D3 0 e D4 2114 Aplicandose as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos para média e amplitude são gerados os cálculos e resultados demonstrados na Figura 4 e os gráficos resultantes encontramse dispostos na Figura 5 Figura 4 Cálculos e resultados para construção dos gráficos X e R Figura 5 Gráficos para média e de amplitude Fonte Portal Action 201 Gráficos de controle para variáveis 16 Perceba que no gráfico da média e amplitude os dados estão dispostos entre os limites do intervalo exceto por um ponto que sinaliza a presença de causas especiais de variação Observe também que há os últimos 8 pontos que estão abaixo da linha central o que corresponde ao indício de processo fora de controle Entretanto o gráfico da amplitude apresenta um comportamento supostamente aleatório Neste caso tendo em vista a presença de causas especiais de variação é recomendável que o ponto acima dos limites de controle seja retirado da amostra e nova apuração dos limites seja realizada para que o processo possa ser avaliado estando livre da ação das causas especiais Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Considere os dados da Tabela 4 17 Gráficos de controle para variáveis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Média DP 98323 104735 95178 108361 99201 96272 100284 96664 93373 109362 1001753 0553166007 90219 106217 106176 114604 89944 101264 103556 96835 99313 105404 1013532 076193155 107431 109621 94968 1017 89321 96742 102471 97774 100575 105816 1006419 0616213413 100543 110115 104363 114068 101321 113897 99963 98184 104614 104651 1051719 0570729205 96915 112257 98063 107478 101048 111482 101624 99117 99081 106442 1033507 0563567447 99209 100309 105285 109878 98168 101317 100633 111288 112937 97451 1036475 0577310262 96343 110474 98212 111468 9115 107762 97394 100534 97941 116617 1027895 0820561391 102035 109441 112188 10515 9415 107148 95438 101777 91048 104412 1018287 0648993356 106667 107832 102442 116138 100163 100467 89035 109109 9523 111139 1038222 0800260636 104892 106291 106905 11387 101746 95808 96638 110216 98581 106037 1040984 0587220813 106649 111688 110198 98607 95741 102868 10139 100186 106223 116381 1049931 0643637072 105682 105393 101765 101989 1075 100564 109785 105446 91627 102037 1031788 0498467607 108432 91263 99808 112966 9385 115448 106659 99193 10417 109449 1041238 0798373196 96101 98 104167 104374 95798 103382 99084 100147 9758 99967 9986 0318529343 Tabela 4 Tabela de dados Continua Gráficos de controle para variáveis 18 Tabela 4 Tabela de dados Fonte Portal Action 201 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Média DP 101325 108271 10507 104371 108779 108975 89913 101882 105538 103392 1037516 0557092301 103702 112328 97624 104681 99547 97824 97726 106453 98423 10868 1026988 0527033743 95008 95963 10349 120111 101694 10877 98602 97677 98443 111214 1030972 0800856964 98528 100426 100269 107828 101054 99032 102323 107983 96603 109406 1023452 0447068945 104005 107238 110019 104417 102053 100774 97682 97861 102386 103 1029435 0381710074 97635 11202 95674 101705 97851 103353 102321 103768 108271 104101 1026709 0495622723 103412 101655 100494 114595 104515 10326 108081 98483 97066 97909 102947 0529557522 102931 99962 97957 10759 109442 103623 97833 9006 111923 101037 1022358 0640656276 102808 108858 102942 10912 108164 98223 98758 91255 97107 98788 1016023 0587054556 98984 110424 103988 110127 92655 102082 98238 98925 103074 99735 1018232 0544646105 94126 119882 93897 109499 101394 97375 100704 99912 99054 109421 1025264 0811333483 102554 96405 106678 106074 97188 111229 96877 108275 8976 111306 1026346 0727579476 9763 114587 105735 103049 105277 110722 98399 96746 97708 101013 1030866 0603280166 10939 103562 107339 111043 100477 10531 110688 9802 102629 102776 1051234 0441426511 Continuação 19 Gráficos de controle para variáveis Informações a considerar No exemplo foram escolhidos 10 itens por dia durante 28 dias Logo temos n 10 e m 28 Os valores da média amostral e do desvio padrão amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 10 conforme a Tabela 2 temos A3 0975 B3 0284 e B4 1716 Aplicandose as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos para média e desvio padrão são gerados os cálculos e resultados demonstrados na Figura 6 e os gráficos resultantes encontramse dispostos na Figura 7 Note que tanto no gráfico da média como no gráfico do desvio padrão todos os pontos estão dispostos dentro dos limites de controle e além disso apresentam aleatoriedade o que indica que o processo está sob controle Porém no gráfico de X é possível verificar um período de variação aleatória até quase a metade dos pontos seguido de um período com pouca variação aleatória o que indica que na primeira metade houve alguma causa de varia ção considerável podendo corresponder por exemplo que algum problema relacionado a máquinas tenha ocorrido neste período Figura 7 Gráficos X e S Fonte Portal Action 201 21 Gráficos de controle para variáveis 1 Sobre os gráficos de controle para variáveis marque a opção correta a Sua intenção é sinalizar exclusivamente a linha média que representa o padrão esperado para determinar a variável b Visam determinar uma faixa denominada limites de controle que é limitada pela linha superior limite superior de controle e uma linha inferior limite inferior de controle entre as quais está a linha média c No gráfico é determinada a faixa denominada limites de controle formada exclusivamente pela linha superior LSC e uma linha inferior LIC d Caso o gráfico demonstre que o processo está sob controle não são geradas as cartas de controle e O gráfico permite verificar se o processo está fora de controle mas não permite distinguir a ocorrência de causas comuns e causas especiais 2 Com relação ao processo de construção e aplicação dos gráficos de controle aponte a alternativa correta a A seleção da característica da qualidade a ser controlada corresponde a primeira de todas as etapas b A definição do número de itens das amostras deve obedecer uma quantidade fixa préestabelecida independentemente do tamanho do lote c A coleta de dados é realizada de forma livre podendo inclusive ser efetuada apenas de forma visual sem a necessidade de registros d A determinação dos limites de controle é obtida por meio de fórmulas que são aplicadas para os a todos os tipos de gráfico sendo idênticas em todos os casos e Uma vez determinados os limites de controle estes permanecerão fixos a partir daquele momento 3 A análise dos gráficos de controle visa observar o comportamento do processo em que a observação de alguns critérios pode auxiliar fornecendo indícios sobre sua condição de controle Sobre estes critérios é correto afirmar que a a ocorrência de apenas um ponto fora dos limites de controle não é suficiente para indicar que o processo esteja fora de controle b quanto mais próximos da linha central estiverem os pontos mais fora de controle o processo estará c diversos pontos de um só lado da linha central correspondem a indício de processo sob controle d a ocorrência de muitos pontos próximos aos limites são sinais de processo sob controle e tendência de subida ou descida são indícios de processo fora de controle 4 Podemos afirmar que as cartas ou gráficos de controle servem para Gráficos de controle para variáveis 22 a medirmos uma característica da não qualidade de um processo em diversos pontos b garantir as variações do processo dentro de limites estabelecidos garantindo a qualidade do processo e dos produtos por ele gerados c determinar o controle utilizado quando os subgrupos possuem apenas uma amostra permitindo calcular a amplitude do subgrupo d determinar as faixas de amplitudes gerais porém sem gerar controle estatístico e determinar as amplitudes das faixas limites denominadas de controle estatístico controle aleatório e controle de dispersão 5 Entre as funções e os benefícios dos gráficos de controle para variáveis podemos citar a apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos b medir o custo do retrabalho e separar as peças não conformes do lote final antes de ser enviada ao cliente c satisfazer os requisitos dos processos por meio de controles estatísticos d dar sinais de presença de causas aleatórias e determinar a probabilidade da variação dos processos para que medidas preventivas sejam aplicadas e manter o estado de controle estatístico embora esta ação seja limitada ao processo sem relação ao processo de tomada de decisões 23 Gráficos de controle para variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5429 planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis São Paulo ABNT 1985a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5430 guia para utilização da norma NBR 5426 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis São Paulo ABNT 1985b PORTAL ACTION 41 Gráficos média e amplitude 201 Disponível em httpwww portalactioncombrcontroleestatisticodoprocesso41graficosmediaeampli tude Acesso em 01 maio 2017 RAMOS E M L S ALMEIDA S dos S de ARAÚJO A dos R Controle estatístico da qualidade Porto Alegre Bookman 2013 SIQUEIRA L G Controle estatístico do processo São Paulo Pioneira 1997 Leituras recomendadas JURAN J M DEFEO J A Fundamentos para a qualidade para líderes Porto Alegre Bookman 2015 MEYER P L Probabilidade aplicação à estatística Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980 MONTGOMERY D C Introduction to statistical quality control 4 ed New Jersey John Wiley and Sons 2001 MORETTIN L G Estatística básica probabilidade São Paulo Makron Books 1999 v 1 MORETTIN L G Estatística básica inferência São Paulo Makron Books 1999 v 2 PORTAL ACTION Controle estatístico do processo 201 Disponível em httpwww portalactioncombrcontroleestatisticodoprocesso Acesso em 01 maio 2017 TRIOLA M F Introdução à estatística 7 ed Rio de Janeiro LTC 1999 Gráficos de controle para variáveis 24 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo saGAH SOLUÇÕES EDUCACIONAIS INTEGRADAS
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SISTEMA DE CONTROLE DE QUALIDADE Gisele Lozada Gráficos de controle para variáveis Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Definir as características e os objetivos dos gráficos de controle para variáveis Reconhecer os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis Identificar como funciona a aplicação dos gráficos de controle para variáveis Introdução O controle estatístico de processos CEP corresponde a um ramo do controle de qualidade que se destina para a coleta análise e interpretação de dados que são utilizados na busca pela manutenção e melhoria da qualidade de produtos e serviços Ele parte do conceito de que variações são naturais e inerentes a qualquer processo em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência Contudo entende que estas variações precisam ser conhecidas compreendidas e controladas para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor possível Neste sentido o CEP busca a redução sistemática da variabilidade em processos para que consequentemente os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade Para isso o CEP conta com uma considerável gama de ferramentas e técnicas entre as quais estão os gráficos de controle em suas diferentes especialidades como os gráficos de controle para variáveis cujo o processo de construção e implementação é destinado ao controle das características da qualidade de propriedade numérica que são denominadas variáveis Sua utilização permite identificar se um processo está fora de controle estatístico permitindo que as medidas corretivas apropriadas possam ser tomadas imediatamente Neste capítulo você vai estudar os gráficos de controle para variáveis suas características e objetivos bem como seus diferentes tipos e o funcionamento de sua aplicação Gráficos de controle para variáveis Segundo Ramos Almeida e Araújo 2013 p 53 os gráficos de controle para variáveis são ferramentas cujo processo de construção e implementação se destina ao controle de processos e que considera como variável toda característica da qualidade que seja numérica Em complemento Siqueira 1997 p 9 relata que uma carta ou gráfico de controle é um registro gráfico da qualidade de uma característica particular de um produto O objetivo central desta ferramenta é verificar por meio de análise gráfica se o processo está sob controle verificando suas possíveis variações Através da aplicação dos gráficos de controle para variáveis tornase possível detectar e também distinguir estas variações que podem ser comuns ou especiais focando principalmente na detecção das causas especiais Neste contexto é relevante relembrar o que são causas comuns e causas especiais Causas comuns naturais e inerentes ao processo que decorrem de pequenas fontes de variabilidade ocorrendo de forma aleatória e contínua mesmo quando o processo está em condições normais de operação Causas especiais não naturais e de comportamento não aleatório fazem com que o processo saia de suas condições normais de operação Exemplo Erros de setup problemas com equipamentos ou ferramentas lote de matériaprima com características muito diferentes são exemplos de causas especiais de variação Isso é feito a partir da determinação de limites de controle que correspondem a valores de referências aos quais os dados relativos ao processo são comparados No gráfico estes limites são representados por linhas uma localizada ao centro que sinaliza o valor de referência e outras duas uma acima e outra abaixo desta linha central que representam os limites superior e inferior conforme ilustrado na Figura 1 Figura 1 Exemplo de um gráfico de controle Fonte Siqueira 1997 p 10 No exemplo da Figura 1 que corresponde a uma carta X o eixo horizontal x corresponde aos subgrupos ou amostras todas com o mesmo número de itens e o eixo vertical y representa a variável que está sendo controlada na unidade de medida apropriada No cruzamento entre os eixos são apontados os valores apurados de y em cada x Desta forma a ferramenta consegue sintetizar um amplo conjunto de dados usando métodos estatísticos para observar as mudanças dentro do processo baseado em dados de amostragem Assim sendo aplicado de forma sistemática permite avaliar o comportamento do processo sinalizando se está ocorrendo dentro dos limites préestabelecidos ou apontando variações Embora esta ferramenta não atue no tratamento das variações desempenha importante papel colaborando para que as etapas seguintes do processo de controle possam ser desempenhadas resultando nas ações corretivas necessárias Gráficos de controle têm o objetivo de determinar limites que permitem verificar se o processo está sob controle sendo isentos de causas especiais Variáveis são características da qualidade que sejam numéricas 3 Gráficos de controle para variáveis Segundo Siqueira 1997 entre as principais funções ou finalidades dos gráficos de controle para variáveis podemos considerar Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de controle como base de decisões Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos Neste contexto entre os principais benefícios promovidos a partir da aplicação dos gráficos de controle para variáveis podemos citar Informações para melhoria do processo Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer os requisitos do cliente Diminuição do retrabalho que consequentemente reduz também os custos de fabricação Sobre a aplicação dos gráficos de controle para variáveis é relevante citar algumas considerações como Os gráficos de controle fornecem uma regra de decisão muito simples pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo está fora de controle Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de forma aleatória consideramos que não existem evidências de que o processo esteja fora de controle Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma variável em geral controlamos seu valor médio e sua variability que pode ser acompanhada através da análise de amplitude ou desvio padrão O processo de construção e implantação dos gráficos de controle para variáveis envolve uma série de etapas como Seleção da característica de qualidade a ser controlada deve ser mensurável e capaz de ser expressa em números como comprimento massa tempo ou outra unidade análoga priorizando aquelas que afetam a performance do produto Definição da amostra nesta etapa os itens constitutivos dos subgrupos são selecionados sendo retirados da população por meio de métodos apropriados Para a definição do tamanho e número de subgrupos não existe uma regra única a ser seguida mas alguns fatores podem ser considerados conforme será descrito adiante neste texto Coleta de dados geralmente realizada com a utilização de formulários prédefinidos em que os dados colhidos são registrados sendo dispostos de forma organizada de maneira a facilitar a geração de informações Determinação do valor central e limites de controle com a aplicação de fórmulas apropriadas e específicas para cada tipo de gráfico conforme será detalhado a seguir Revisão do valor central e limites de controle quando necessário realizada quando e enquanto o processo se mostra fora de controle visando detectar as variações especiais e removêlas da análise permitindo a construção de limites baseados em um processo estável Análise dos gráficos realizada na intenção de visualizar o comportamento do processo detectando sinais de causas especiais de variação e processo fora de controle correspondendo a uma importante etapa Assim a aplicação desses gráficos permite testar o processo sinalizando a ocorrência de causas especiais fornecendo bases para o diagnóstico e definição de ações de melhoria na intenção de promover o estado de controle do processo Após construídos os gráficos devese realizar a análise para conforme já mencionado visualizar o comportamento do processo Nesta etapa a observação de alguns critérios pode auxiliar correspondendo a indícios de processo sob controle SIQUEIRA 1997 p 47 Cerca de dois terços dos pontos situamse próximos à linha central Poucos pontos ficam juntos aos limites de controle Ocorre a distribuição balanceada dos pontos abaixo e acima do valor central Nenhum ponto situase além dos limites de controle Sobre a definição do tamanho e número de subgrupos Siqueira 1997 relata que não existe uma regra fixa a ser aplicada na construção das cartas de controle Contudo alguns fatores podem e devem ser considerados nesta definição tais como volume de produção custo de inspeção e importância da informação obtida Além disso a definição do número total de itens a ser inspecionado quantidade de amostras e número de itens em cada uma pode ser estabelecida entre cliente e fornecedor integrando as condições comerciais por eles negociadas Outro caminho muito apropriado consiste na observação das orientações fornecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT em algumas de suas normas técnicas como NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985a NBR 5430 Guia de utilização da norma NBR 5429 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 1985b Tabela 1 Tamanho da amostra Norma NBR5429 normal nível IV método do range Tamanho do lote Tamanho da amostra 66110 10 111180 15 181300 25 301500 30 501800 35 8011300 40 13013200 50 32018000 60 800122000 85 Fonte Siqueira 1997 p 14 A carta X é geralmente utilizada em conjunto com uma das demais tendo em vista que suas funções se complementam Assim na aplicação das cartas de controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas como Cartas X e R ou gráficos para média e amplitude Cartas X e S ou gráficos para média e desvio padrão Nesta formatação a análise dos dados pode ser facilitada quando os gráficos são colocados um abaixo do outro Além das cartas X R e S existem ainda outros diversos modelos de cartas de controle para variáveis como as cartas para tamanho de subgrupo variável tendências média móvel e range móvel mediana e range valores individuais entre outras Leia mais sobre os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis na obra Controle estatístico do processo SIQUEIRA 1997 cap 2 Gráficos para média e amplitude A função dos gráficos para média e amplitude é identificar qualquer evidência de que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis de estabilidade A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle seja no gráfico X ou R indica que o processo não está sob controle estatístico Para a construção dos gráficos para média e amplitude são utilizadas as fórmulas contidas na Figura 2 Figura 2 Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e amplitude Fonte Siqueira 1997 9 Gráficos de controle para variáveis Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a X valor de cada item da amostra X média de cada amostra X média das amostras média das médias n número de itens da amostra m número de amostras R amplitude de cada amostra R amplitude média das amostras LSC limite superior de controle LC linha central LIC limite inferior de controle A2 D3 e D4 fatores para cartas de controle Os fatores A2 D3 e D4 são utilizados para a simplificação dos cálculos dos limites variando de acordo com o tamanho da amostra conforme Tabela 2 Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo o que não teria significado costumase adotar valor zero para o referido limite Gráficos de controle para variáveis 10 Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis Tamanho da amostra Cartas para médias Cartas para desvio padrão Cartas para range Fatores para limites de controle Fator para valor central Fatores para limites de controle Fatores para valor central Fatores para limites de controle n A A2 A3 C4 B3 B4 B5 B6 d2 d3 D1 D2 D3 D4 2 2121 1881 2659 07979 0 3266 0 2606 1128 0853 0 3687 0 3269 3 1732 1023 1954 08862 0 2568 0 2276 1693 0888 0 4357 0 2574 4 1500 0729 1628 09213 0 2266 0 2088 2059 0880 0 4699 0 2282 5 1342 0577 1427 09400 0 2089 0 1964 2326 0864 0 4918 0 2114 6 1225 0483 1287 09515 0030 1970 0029 1874 2534 0848 0 5078 0 2004 7 1134 0419 1182 09594 0118 1882 0113 1806 2704 0833 0205 5203 0076 1924 8 1061 0373 1099 09650 0185 1815 0178 1752 2847 0820 0387 5307 0136 1864 9 1000 0337 1032 09693 0239 1761 0232 1707 2970 0808 0546 5394 0184 1816 10 0949 0308 0975 09727 0284 1716 0277 1669 3078 0797 0687 5469 0223 1777 11 0905 0285 0927 09754 0322 1678 0314 1637 3173 0787 0812 5534 0256 1744 Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Continua 11 Gráficos de controle para variáveis Tabela 2 Fatores para cartas de controle por variáveis Tabela de fatores para cartas de controle por variáveis 12 0866 0266 0886 09776 0354 1646 0346 1609 3258 0778 0924 5592 0284 1716 13 0832 0249 0850 09794 0381 1619 0374 1585 3336 0770 1026 5646 0308 1692 14 0802 0235 0817 09810 0407 1593 0399 1563 3407 0763 1118 5696 0328 1672 15 0775 0223 0789 09823 0428 1572 0420 1544 3472 0756 1204 5740 0347 1653 16 0750 0212 0763 09835 0448 1552 0441 1526 3532 0750 1282 5782 0363 1637 17 7728 0203 0747 09745 0309 1691 0301 1648 3588 0744 1356 5820 0378 1622 18 0707 0194 0718 09854 0482 1518 0475 1496 3640 0739 1423 5857 0391 1609 19 0688 0187 0698 09862 0496 1504 0490 1483 3689 0734 1487 5891 0403 1597 20 0671 0180 0680 09869 0510 1490 0503 1471 3735 0729 1548 5922 0414 1586 21 0655 0173 0663 09876 0523 1477 0517 1459 3778 0724 1606 5950 0425 1575 22 0640 0167 0647 09882 0535 1465 0529 1448 3819 0720 1659 5979 0434 1566 23 0626 0162 0633 09887 0545 1455 0539 1438 3858 0716 1710 6006 0443 1557 24 0612 0157 0619 09892 0555 1445 0549 1429 3895 0712 1759 6031 0452 1548 25 0600 0153 0606 09896 0564 1436 0558 1421 3931 0708 1807 6055 0460 1540 Fonte Siqueira 1997 p 128 Continuação Gráficos de controle para variáveis 12 Gráficos média e desvio padrão O gráfico R é relativamente insensível diante de deslocamentos pequenos ou moderados apresentados pelos itens da amostra Além disso em muitas situações práticas em que há necessidade de um controle mais severo da va riabilidade do processo tamanhos de amostras maiores tornamse necessários Nestas condições a carta S é geralmente utilizada em substituição à carta R por ser mais apropriada quando a amostra analisada apresenta número mais elevado de itens e também por sua análise de variabilidade apresentar maior precisão Para a construção dos gráficos para média e amplitude são utilizadas as fórmulas contidas na Figura 3 Figura 3 Fórmulas utilizadas na construção dos gráficos para média e desvio padrão Fonte Siqueira 1997 Os elementos integrantes destas fórmulas correspondem a X valor de cada item da amostra X média de cada amostra X média das amostras média das médias n número de itens da amostra m número de amostras S média dos desvios padrão das amostras Si desvio padrão da iésima amostra LSC limite superior de controle 13 Gráficos de controle para variáveis LC linha central LIC limite inferior de controle A3 B3 e B4 fatores para cartas de controle Os fatores A3 B3 e B4 são utilizados para a simplificação dos cálculos dos limites variando de acordo com o tamanho da amostra conforme Tabela 2 Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo o que não teria significado costumase adotar valor zero para o referido limite Aplicação dos gráficos de controle para variáveis Vejamos alguns exemplos de aplicação dos gráficos de controle para variáveis em cada um de seus tipos Aplicação dos gráficos média e amplitude Considere os dados da Tabela 3 X1 X2 X3 X4 X5 X R 065 07 065 065 085 07 02 075 085 075 085 065 077 02 075 08 08 07 075 076 01 06 07 07 075 065 068 015 07 075 065 085 08 075 02 06 075 075 085 07 073 025 075 08 065 075 07 073 015 06 07 08 075 075 072 02 065 08 085 085 075 078 02 06 07 06 08 065 067 02 08 075 07 08 07 075 01 Tabela 3 Tabela de dados Continua Gráficos de controle para variáveis 14 Tabela 3 Tabela de dados X1 X2 X3 X4 X5 X R 085 075 085 065 07 076 02 07 07 075 075 07 072 005 065 07 085 075 06 071 025 09 08 08 075 085 082 015 075 08 075 08 065 075 015 075 07 085 07 08 076 015 075 07 06 07 06 067 015 065 065 085 065 07 07 02 06 06 065 06 065 062 005 05 055 065 08 08 066 03 06 08 065 065 075 069 02 08 065 075 065 065 07 015 065 06 06 06 07 063 01 065 07 07 06 065 066 01 Fonte Portal Action 201 Informações a considerar No exemplo foram escolhidos 5 itens por hora durante 25 h Logo temos n 5 e m 25 Os valores da média amostral e da amplitude amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 5 conforme a Tabela 2 temos A2 0577 D3 0 e D4 2114 Aplicandose as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos para média e amplitude são gerados os cálculos e resultados demonstrados na Figura 4 e os gráficos resultantes encontramse dispostos na Figura 5 Figura 4 Cálculos e resultados para construção dos gráficos X e R Figura 5 Gráficos para média e de amplitude Fonte Portal Action 201 Gráficos de controle para variáveis 16 Perceba que no gráfico da média e amplitude os dados estão dispostos entre os limites do intervalo exceto por um ponto que sinaliza a presença de causas especiais de variação Observe também que há os últimos 8 pontos que estão abaixo da linha central o que corresponde ao indício de processo fora de controle Entretanto o gráfico da amplitude apresenta um comportamento supostamente aleatório Neste caso tendo em vista a presença de causas especiais de variação é recomendável que o ponto acima dos limites de controle seja retirado da amostra e nova apuração dos limites seja realizada para que o processo possa ser avaliado estando livre da ação das causas especiais Aplicação dos gráficos média e desvio padrão Considere os dados da Tabela 4 17 Gráficos de controle para variáveis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Média DP 98323 104735 95178 108361 99201 96272 100284 96664 93373 109362 1001753 0553166007 90219 106217 106176 114604 89944 101264 103556 96835 99313 105404 1013532 076193155 107431 109621 94968 1017 89321 96742 102471 97774 100575 105816 1006419 0616213413 100543 110115 104363 114068 101321 113897 99963 98184 104614 104651 1051719 0570729205 96915 112257 98063 107478 101048 111482 101624 99117 99081 106442 1033507 0563567447 99209 100309 105285 109878 98168 101317 100633 111288 112937 97451 1036475 0577310262 96343 110474 98212 111468 9115 107762 97394 100534 97941 116617 1027895 0820561391 102035 109441 112188 10515 9415 107148 95438 101777 91048 104412 1018287 0648993356 106667 107832 102442 116138 100163 100467 89035 109109 9523 111139 1038222 0800260636 104892 106291 106905 11387 101746 95808 96638 110216 98581 106037 1040984 0587220813 106649 111688 110198 98607 95741 102868 10139 100186 106223 116381 1049931 0643637072 105682 105393 101765 101989 1075 100564 109785 105446 91627 102037 1031788 0498467607 108432 91263 99808 112966 9385 115448 106659 99193 10417 109449 1041238 0798373196 96101 98 104167 104374 95798 103382 99084 100147 9758 99967 9986 0318529343 Tabela 4 Tabela de dados Continua Gráficos de controle para variáveis 18 Tabela 4 Tabela de dados Fonte Portal Action 201 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Média DP 101325 108271 10507 104371 108779 108975 89913 101882 105538 103392 1037516 0557092301 103702 112328 97624 104681 99547 97824 97726 106453 98423 10868 1026988 0527033743 95008 95963 10349 120111 101694 10877 98602 97677 98443 111214 1030972 0800856964 98528 100426 100269 107828 101054 99032 102323 107983 96603 109406 1023452 0447068945 104005 107238 110019 104417 102053 100774 97682 97861 102386 103 1029435 0381710074 97635 11202 95674 101705 97851 103353 102321 103768 108271 104101 1026709 0495622723 103412 101655 100494 114595 104515 10326 108081 98483 97066 97909 102947 0529557522 102931 99962 97957 10759 109442 103623 97833 9006 111923 101037 1022358 0640656276 102808 108858 102942 10912 108164 98223 98758 91255 97107 98788 1016023 0587054556 98984 110424 103988 110127 92655 102082 98238 98925 103074 99735 1018232 0544646105 94126 119882 93897 109499 101394 97375 100704 99912 99054 109421 1025264 0811333483 102554 96405 106678 106074 97188 111229 96877 108275 8976 111306 1026346 0727579476 9763 114587 105735 103049 105277 110722 98399 96746 97708 101013 1030866 0603280166 10939 103562 107339 111043 100477 10531 110688 9802 102629 102776 1051234 0441426511 Continuação 19 Gráficos de controle para variáveis Informações a considerar No exemplo foram escolhidos 10 itens por dia durante 28 dias Logo temos n 10 e m 28 Os valores da média amostral e do desvio padrão amostral estão informados nas últimas duas colunas da tabela de dados Para n 10 conforme a Tabela 2 temos A3 0975 B3 0284 e B4 1716 Aplicandose as fórmulas apropriadas para a construção dos gráficos para média e desvio padrão são gerados os cálculos e resultados demonstrados na Figura 6 e os gráficos resultantes encontramse dispostos na Figura 7 Note que tanto no gráfico da média como no gráfico do desvio padrão todos os pontos estão dispostos dentro dos limites de controle e além disso apresentam aleatoriedade o que indica que o processo está sob controle Porém no gráfico de X é possível verificar um período de variação aleatória até quase a metade dos pontos seguido de um período com pouca variação aleatória o que indica que na primeira metade houve alguma causa de varia ção considerável podendo corresponder por exemplo que algum problema relacionado a máquinas tenha ocorrido neste período Figura 7 Gráficos X e S Fonte Portal Action 201 21 Gráficos de controle para variáveis 1 Sobre os gráficos de controle para variáveis marque a opção correta a Sua intenção é sinalizar exclusivamente a linha média que representa o padrão esperado para determinar a variável b Visam determinar uma faixa denominada limites de controle que é limitada pela linha superior limite superior de controle e uma linha inferior limite inferior de controle entre as quais está a linha média c No gráfico é determinada a faixa denominada limites de controle formada exclusivamente pela linha superior LSC e uma linha inferior LIC d Caso o gráfico demonstre que o processo está sob controle não são geradas as cartas de controle e O gráfico permite verificar se o processo está fora de controle mas não permite distinguir a ocorrência de causas comuns e causas especiais 2 Com relação ao processo de construção e aplicação dos gráficos de controle aponte a alternativa correta a A seleção da característica da qualidade a ser controlada corresponde a primeira de todas as etapas b A definição do número de itens das amostras deve obedecer uma quantidade fixa préestabelecida independentemente do tamanho do lote c A coleta de dados é realizada de forma livre podendo inclusive ser efetuada apenas de forma visual sem a necessidade de registros d A determinação dos limites de controle é obtida por meio de fórmulas que são aplicadas para os a todos os tipos de gráfico sendo idênticas em todos os casos e Uma vez determinados os limites de controle estes permanecerão fixos a partir daquele momento 3 A análise dos gráficos de controle visa observar o comportamento do processo em que a observação de alguns critérios pode auxiliar fornecendo indícios sobre sua condição de controle Sobre estes critérios é correto afirmar que a a ocorrência de apenas um ponto fora dos limites de controle não é suficiente para indicar que o processo esteja fora de controle b quanto mais próximos da linha central estiverem os pontos mais fora de controle o processo estará c diversos pontos de um só lado da linha central correspondem a indício de processo sob controle d a ocorrência de muitos pontos próximos aos limites são sinais de processo sob controle e tendência de subida ou descida são indícios de processo fora de controle 4 Podemos afirmar que as cartas ou gráficos de controle servem para Gráficos de controle para variáveis 22 a medirmos uma característica da não qualidade de um processo em diversos pontos b garantir as variações do processo dentro de limites estabelecidos garantindo a qualidade do processo e dos produtos por ele gerados c determinar o controle utilizado quando os subgrupos possuem apenas uma amostra permitindo calcular a amplitude do subgrupo d determinar as faixas de amplitudes gerais porém sem gerar controle estatístico e determinar as amplitudes das faixas limites denominadas de controle estatístico controle aleatório e controle de dispersão 5 Entre as funções e os benefícios dos gráficos de controle para variáveis podemos citar a apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos b medir o custo do retrabalho e separar as peças não conformes do lote final antes de ser enviada ao cliente c satisfazer os requisitos dos processos por meio de controles estatísticos d dar sinais de presença de causas aleatórias e determinar a probabilidade da variação dos processos para que medidas preventivas sejam aplicadas e manter o estado de controle estatístico embora esta ação seja limitada ao processo sem relação ao processo de tomada de decisões 23 Gráficos de controle para variáveis ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5429 planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis São Paulo ABNT 1985a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5430 guia para utilização da norma NBR 5426 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis São Paulo ABNT 1985b PORTAL ACTION 41 Gráficos média e amplitude 201 Disponível em httpwww portalactioncombrcontroleestatisticodoprocesso41graficosmediaeampli tude Acesso em 01 maio 2017 RAMOS E M L S ALMEIDA S dos S de ARAÚJO A dos R Controle estatístico da qualidade Porto Alegre Bookman 2013 SIQUEIRA L G Controle estatístico do processo São Paulo Pioneira 1997 Leituras recomendadas JURAN J M DEFEO J A Fundamentos para a qualidade para líderes Porto Alegre Bookman 2015 MEYER P L Probabilidade aplicação à estatística Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980 MONTGOMERY D C Introduction to statistical quality control 4 ed New Jersey John Wiley and Sons 2001 MORETTIN L G Estatística básica probabilidade São Paulo Makron Books 1999 v 1 MORETTIN L G Estatística básica inferência São Paulo Makron Books 1999 v 2 PORTAL ACTION Controle estatístico do processo 201 Disponível em httpwww portalactioncombrcontroleestatisticodoprocesso Acesso em 01 maio 2017 TRIOLA M F Introdução à estatística 7 ed Rio de Janeiro LTC 1999 Gráficos de controle para variáveis 24 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo saGAH SOLUÇÕES EDUCACIONAIS INTEGRADAS