Óptica e Termodinâmica: A Segunda Lei da Termodinâmica e Entropia

ÓPTICA E TERMODINÂMICA Alessandra de Castro Machado OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Definir a segunda Lei da Termodinâmica e a entropia Relacionar os assuntos estudados às suas diversas enunciações Reconhecer as implicações práticas da segunda Lei da Termodinâmica Introdução Quando observamos processos macroscópicos reais desde os muito simples aos mais complexos uma característica fica evidente existe um sentido nesses processos Por exemplo é o milho que vira pipoca não sendo possível transformar pipoca em milho novamente assim como não é possível voltar no tempo estamos sempre envelhecendo Esse sentido dos processos fica muito claro em processos termodinâmicos e foi na busca por aumentar a eficiência de uma máquina térmica que essa característica foi descrita de forma precisa como a segunda Lei da Termodinâmica Além disso para indicar o sentido desses processos uma nova função de estado foi estabelecida a entropia Neste capítulo você vai ver como a segunda Lei da Termodinâmica foi formulada e como o conceito de entropia surgiu para explicar os fenômenos físicos Vai ver ainda como diferentes olhares chegaram à definição dessa Lei e por fim quais são as implicações práticas desse conceito em processos termodinâmicos Segunda Lei da Termodinâmica e entropia Conceitos fundamentais Quando usamos a primeira Lei da Termodinâmica para analisar um pro cesso de uma máquina térmica conseguimos encontrar as características do fluido de trabalho que estamos analisando energia interna pressão temperatura etc e quantificar as variáveis de processo quantidade de calor recebida ou cedida e trabalho realizado Essa análise se baseia no princípio da conservação da energia e de uma forma geral ela acaba sugerindo como afirmou Nussenzveig 2013 que todos os processos são reversíveis No entanto quando pensamos em processos reais não é isso que observamos Pense em um dia frio você resolve preparar um chocolate quente para se sentir aquecido e confortável Quando você segura a caneca quentinha ela transfere energia térmica para sua mão e você sente sua mão se aquecendo correto Seria possível o processo de transferência inverso Imagine se você com as mãos geladas de tanto frio começasse a trans ferir energia térmica para a caneca ao segurála Em vez de a caneca aquecer sua mão o chocolate ficaria mais quente e sua mão mais gelada Isso seria frustrante certo Mas fique tranquilo isso é impossível O sentido de transferência de calor é único Sempre o corpo com maior energia interna transfere energia para o corpo com menor energia interna até que cheguem ao equilíbrio térmico Observe a Figura 1 Dois corpos com diferentes temperaturas são co locados em contato A partícula do corpo com maior energia vermelha se choca com uma partícula do corpo que tem menor energia azul e transfere energia para ela Essa colisão é elástica ou seja a energia total se conserva A partícula vermelha perde energia e a partícula azul ganha energia Assim elas atingem um equilíbrio térmico ficando com a mesma quantidade de energia verde após a colisão Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 2 Figura 1 Ilustração de duas partículas com energias diferentes colidindo A partícula com maior temperatura transfere energia para a partícula com menor temperatura evidenciando o sentido da transferência de calor Esse sentido único não é exclusivo da transferência de calor podemos pensar em outros processos unidirecionais como a sucessão temporal de eventos que chamamos de sentido do tempo Muitas vezes até gostaríamos mas o tempo não anda para trás Os eventos sempre acontecem em um único sentido Outros processos também ocorrem em um único sentido como quando assamos uma carne não sendo possível desassar e congelar a carne crua que sobrou no final churrasco Outro exemplo é o atrito que freia um corpo em movimento transformando energia mecânica em energia térmica se resfriarmos o ambiente em torno desse objeto ele não vai acelerar Todos esses exemplos unidirecionais são naturais para nós de forma que você deve estar pensando que é óbvio que não podemos desassar a carne ou transformar a pipoca em milho novamente A grande questão é que se todos esses eventos absurdos ocorressem não estariam violando a primeira Lei da Termodinâmica pois considerando um sistema fechado a energia total estaria conservada A partir dessa análise podemos classificar processos como reversí veis ou irreversíveis De acordo com Bauer 2013 praticamente todos os processos termodinâmicos da vida real são irreversíveis mas estudar processos reversíveis idealizados é muito útil para a análise de máquinas térmicas cíclicas Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 3 A segunda Lei da Termodinâmica Como a primeira Lei não define o sentido em que o processo vai ocorrer precisamos de uma lei que faça isso Nesse contexto vem a segunda Lei da Termodinâmica que fala sobre o sentido em que processos termodinâmicos ocorrem Como esse conceito é observável de diferentes formas temos diferentes postulados que descrevem essa Lei Para começar precisamos citar o genial Nicolas Léonard Sadi Carnot 17961832 um jovem engenheiro francês visionário do século XIX que na busca por melhor eficiência das máquinas a vapor fundamentou o que pos teriormente seria a segunda Lei da Termodinâmica Baseados no trabalho de Carnot Rudolf Julius Emanuel Clausius 18221888 e William Thomson 18241907 também conhecido como Lord Kelvin enuncia ram com aplicações diferentes a segunda Lei da Termodinâmica Mais tarde no final do século XIX Max Karl Ernst Ludwig Planck 18581947 contribuiu para que o enunciado de Kelvin fosse mais abrangente Com isso temos as duas primeiras formas de enunciar a segunda Lei da Termodinâmica Enunciado de KelvinPlanck É impossível para qualquer sistema passar por um processo no qual absorve calor de um reservatório a uma dada temperatura e converte o calor completamente em trabalho mecânico de modo que o sistema termine em um estado idêntico ao inicial Enunciado de Clausius É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente Note que o enunciado de KelvinPlanck fala especificamente da eficiência de uma máquina térmica em que é impossível converter 100 do calor rece bido em trabalho mecânico Já o enunciado de Clausius fala sobre o sentido da transferência de calor dizendo que é impossível transferir calor de um corpo com uma temperatura menor para um corpo com temperatura maior As contribuições de Planck para a ciência são imensuráveis Conheça um pouco de seu trabalho e descubra quais foram suas contribuições para o enunciado de Lord Kelvin sobre a eficiência de uma máquina térmica no artigo Max Planck e os enunciados da segunda Lei da Termodinâmica disponível na biblioteca eletrônica Scielo Para acessálo basta digitar seu título em seu motor de busca preferido Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 4 Os enunciados de Clausius e KelvinPlanck foram comprovados na prática por diversos experimentos mas falta entendermos por que os processos termodinâmicos ocorrem dessa forma A entropia De acordo com Halliday Resnick e Walker 2016 a razão pela qual temos um sentido nos processos termodinâmicos ou seja o motivo que explica a existência de processos irreversíveis é uma função de estado que denotamos entropia denotada por S Se imaginarmos os processos irreversíveis que citamos acima em um sentido inverso eles seriam validados pela primeira Lei da Termodinâmica pois a quantidade de energia total seria conservada Pense na transferência de calor da caneca de chocolate quente para nossa mão e observe a Figura 2 Na situação a temos o processo que conhecemos a caneca com temperatura maior transferindo uma quantidade de calor Q para a mão que está a uma temperatura mais baixa Na situação b a mão gelada está transferindo uma quantidade de calor Q para a caneca diminuindo ainda mais sua temperatura e aumentando a temperatura do chocolate Figura 2 a Ilustração da transferência de calor da caneca para a mão b Ilustração da transferência de calor da mão para a caneca Na Figura 2a o processo ocorre até que os corpos alcancem o equilíbrio térmico Já na Figura 2b esse equilíbrio nunca será atingido Nos processos ilustrados a quantidade de energia total é conservada de forma que em nada violam a primeira Lei da Termodinâmica Dessa forma podemos ver que as variações de energia dos corpos envolvidos no processo não determinam o sentido da transferência de calor Quem vai determinar esse sentido é a variação da entropia denotada por ΔS Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 5 A entropia é uma função de estado em que medimos a desordem do sis tema Para entender esse conceito dado por Hewitt 2015 é preciso analisar o comportamento microscópico dos átomos e moléculas Todo sistema físico tem um arranjo ou seja uma ordem e quando um sistema passa por um processo termodinâmico irreversível há um aumento na desordem Esse é o sentido de um processo irreversível o aumento da desordem A trans ferência de calor por exemplo ocorre no sentido em que haverá um aumento da desordem do sistema Observe a Figura 3 Temos um sistema de partículas ordenado que após receber uma quantidade Q de calor ficou completamente desordenado Já para processos reversíveis a variação de entropia é nula Dessa forma temos mais uma forma de enunciar a segunda lei da termodinâmica de acordo com Knight 2009 p 559 A entropia de um sistema isolado ou de um conjunto de sistemas nunca diminui Ou a entropia aumenta até que o sistema atinja o equilíbrio ou mantêmse inalterada se o sistema inicia em equilíbrio Figura 3 Demonstração do sentido da transferência de calor apontando sempre para o aumento da desordem do sistema Assim podemos concluir que a entropia sempre aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis Essa é a con dição que define o sentido de um processo É nesse sentido que o milho vira pipoca que o bolo e a carne assam e que o tempo corre no sentido em que a entropia aumenta pois esses processos são unidirecionais isto é irreversíveis Agora que já temos uma noção do que a entropia representa você deve estar se perguntando como é possível medir a desordem de um sistema como tornamos esse conceito mensurável Um ponto importante dessa análise é imaginar quantas possibilidades de arranjo de desordem podem existir em um sistema Na Figura 4 temos quatro possibilidades entre muitas que existem para esse pequeno sistema com 24 partículas Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 6 Figura 4 Ilustração de um sistema ordenado que recebe uma quantidade Q de calor com quatro possíveis arranjos de desordem Parece impossível contar a quantidade de átomos e de moléculas que existe em um sistema Imagine contar de quantas maneiras possíveis 24 partículas podem se organizar Esse estudo é chamado de mecânica estatística Porém existe outra abordagem que nos possibilita calcular a entropia de um sistema Ela se baseia na temperatura do sistema e na energia que ele ganha ou perde em forma de calor Assim a variação de entropia de um sistema que está passando por um processo termodinâmico é definida como onde i representa o estado inicial do processo f representa o estado fi nal Q é a quantidade de calor e T É a temperatura A unidade de medida para entropia no sistema internacional é Joules por Kelvin JK Essa é a equação geral para processos reversíveis muito utilizada na aná lise e no dimensionamento de máquinas térmicas Podemos ainda escrever uma equação geral para qualquer processo reversível a partir da primeira Lei da Termodinâmica e da Lei dos Gases Ideais onde n é o número de mols cv é o calor específi co à volume constante Tf e Ti são as temperaturas fi nal e inicial respectivamente R é a constante dos gases ideais e Vf e Vi são os volumes fi nal e inicial respectivamente Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 7 Observe que o cálculo da entropia se concentra em avaliar o quanto essa grandeza varia entre dois pontos pois o sentido do processo é determinado por uma variação positiva ou constante dessa característica do fluido Como a integral acima é válida somente para processos reversíveis o cálculo da variação de entropia de processos irreversíveis se dá pela equivalência entre o processo irreversível que desejamos analisar e um processo reversível que possibilite o uso da equação dada acima A importância do cálculo da entropia está em sua variação não em um valor absoluto em ponto do processo apesar de ela ser uma função de estado do fluido logo um processo reversível equi valente que leve o fluido de trabalho do mesmo ponto inicial para o mesmo ponto final do processo irreversível pode ser utilizado com certa razoabilidade Vamos pensar em um exemplo de dois processos equivalentes um rever sível e outro irreversível a expansão isotérmica e a expansão livre Observe a Figura 5a Temos a ilustração de uma expansão isotérmica reversível em que uma fonte de calor mantém a temperatura constante e o gás vai de um volume inicial Vi até um volume final Vf de acordo com a retirada dos pesos que estão sobre o êmbolo Na Figura 5b temos um processo de expansão livre em que saímos do mesmo volume inicial para o mesmo volume final Figura 5 a Ilustração de um processo de expansão isotérmica e b de um processo de expansão livre que tem o mesmo estado inicial e final Os dois processos mostrados na Figura 5 são equivalentes e por isso podemos utilizar um processo de expansão térmica para analisar um processo de expansão livre Essa possibilidade é válida porque para uma grandeza que avalia apenas a variação o caminho trilhado para ir de seu estado inicial até o estado final é irrelevante Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 8 Como em uma expansão livre a temperatura é constante temos Utilizando a equivalência dos processos a quantidade de calor em uma expansão isotérmica é dada por Com isso para um processo de expansão livre a variação de entropia é dada por Note que como o volume aumenta é uma expansão o valor de ln será positivo e a entropia vai aumentar como afirma a segunda Lei da Termodi nâmica para processos irreversíveis É muito importante conhecer as características dos processos que estamos estudando Lembrese de que para processos isotérmicos a variação de energia interna é nula Com essas análises temos até agora três enunciados diferentes para a segunda Lei da Termodinâmica o de KelvinPlanck o de Clausius e o da entropia Vamos ver agora as relações entre esses enuncia dos e entender como podemos afirmar a mesma coisa de três formas diferentes Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 9 As equivalências entre os enunciados da segunda Lei O enunciado de KelvinPlanck fala especificamente de uma máquina térmica cíclica motor térmico em que é impossível transformar 100 do calor rece bido em trabalho Observe a Figura 6a Nela temos esse processo impossível representado Na Figura 6b temos o processo real em que uma parte do calor vindo da fonte quente QQ é transformado em trabalho e a outra parte é fornecida à fonte fria QF Se o ciclo da Figura 6a fosse possível nós teríamos um motor chamado de miraculoso com um rendimento de 100 Figura 6 a Esquema de um motor miraculoso que é impossível de acordo com o enunciado de KelvinPlanck b Esquema real de um motor térmico cíclico O enunciado de Clausius diz que é impossível transferir calor de um corpo com menor temperatura para um corpo com maior temperatura O estudo de Clausius fala especificamente do funcionamento de um refrigerador onde queremos retirar calor de um corpo Esse processo é impossível de acontecer espontaneamente como mostra a Figura 7a Se esse processo ocorresse teríamos um refrigerador miraculoso Para que um refrigerador funcione é preciso realizar trabalho sobre o fluido e ter um processo como mostra a Figura 7b Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 10 Figura 7 a Esquema de um refrigerador miraculoso que é impossível de acordo com o enunciado de Clausius b Esquema real de um refrigerador Repare que pelas Figuras 6b e 7b chegamos à mesma conclusão Tanto para um motor térmico quanto para um refrigerador funcionarem é necessário que trabalho seja realizado e a quantidade de trabalho é a diferença entre a quantidade de calor da fonte quente e da fonte fria Em um motor o fluido realiza trabalho e em um refrigerador é realizado trabalho sobre o fluido As observações feitas por Kelvin Planck e Clausius só ocorrem pela limi tação que a variação de entropia impõe aos processos termodinâmicos É o sentido em que o processo deve acontecer imposto pela variação de entropia que impede a existência do motor miraculoso e do refrigerador miraculoso Por isso podemos concluir que os enunciados de KelvinPlanck de Clausius e o da entropia são equivalentes A máquina de Carnot Todos esses conceitos foram construídos em cima de uma busca incessante por um melhor rendimento para máquinas térmicas esse era o objetivo de Carnot Para chegar a uma efi ciência máxima possível os processos que Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 11 ocorrem em uma máquina térmica precisam ser reversíveis pois assim não há desperdício de energia Pensando dessa forma Carnot descreveu a máquina térmica ideal que chamamos de máquina de Carnot O ciclo de uma máquina térmica contém processos de entrada e de saída de calor e trabalho Para a entrada e a saída de calor acontecerem de forma reversível é preciso que o processo ocorra isotermicamente pois caso contrário teremos a condução de calor entre corpos de diferentes tempe raturas e já vimos que a transferência de calor é um processo irreversível Para a entrada e a saída de trabalho também ocorrerem reversivelmente é preciso um processo adiabático em que não haverá troca de calor e portanto desperdício Com isso o ciclo ideal de Carnot alcança a maior eficiência possível Seus processos estão demonstrados na Figura 8 Figura 8 Ciclo de Carnot ideal Fonte Sergey MerkulovShutterstockcom Com isso podemos calcular a eficiência máxima que uma máquina térmica poderia alcançar se trabalhasse no ciclo de Carnot A eficiência de qualquer máquina é a razão entre a energia utilizada e a energia adquirida ou seja estamos calculando qual é a porção da energia recebida que foi transformada em trabalho útil Esse cálculo é essencial pois sabemos que uma máquina miraculosa não existe A eficiência da máquina de Carnot será Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 12 Se pensarmos em um ciclo ideal inverso teremos um refrigerador de Carnot cuja eficiência será Para refrigeradores chamamos essa eficiência de coeficiente de desem penho máximo Vejamos dois exemplos Uma máquina de Carnot opera entre fontes de calor a temperaturas constantes de 100C e 200C Encontre a eficiência dessa máquina e o trabalho realizado em um ciclo se a quantidade de calor recebida é de 5 kJ Nesse caso a eficiência será de O trabalho em um ciclo será de Portanto essa máquina tem uma eficiência de apenas 21 dos 5 kJ que ela recebe de calor apenas 1057 kJ são transformados em trabalho útil Agora considere um refrigerador de Carnot que opera entre fontes de calor a temperaturas constantes de 100C e 200C Encontre o coeficiente de desem penho máximo desse refrigerador A eficiência será de O coeficiente de desempenho de refrigeradores não é dado em um valor percentual pois o trabalho realizado por ele não é uma porção da energia recebida Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 13 Quadro 1 Exemplos de ciclos termodinâmicos Ciclos termodinâmicos Aplicação Ciclo de Brayton Motores de turbina a gás usados na geração de energia ou em motores de aeronaves e foguetes Ciclo Otto Motores à combustão interna gasolina e etanol Ciclo Diesel Motores à combustão interna diesel Para mostrar um ciclo mais próximo do real vamos analisar o ciclo de Brayton ideal de uma máquina térmica e um refrigerador Máquinas térmicas operando no ciclo de Brayton O ciclo de Brayton ideal que está descrito na Figura 9 é para um motor A Figura 9a mostra o esquema do ciclo que começa com o gás passando pelo compressor 1 2 indo para o trocador de calor que no caso é uma câmara de combustão 2 3 realizando trabalho para girar a turbina 3 4 e sendo resfriado no tro cador de calor 4 1 retornando ao estado inicial e assim encerrando um ciclo Figura 9 a Esquema do ciclo de Brayton b Diagrama do ciclo de Brayton Fonte Adaptada de Knight 2009 O rendimento de uma máquina térmica que opera com o ciclo de Brayton de acordo com Çengel 2013 é dado por onde rp é a razão de pressão e k é a razão dos calores específi cos Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 15 Esse ciclo no sentido inverso pode ser usado como um refrigerador como é possível ver na Figura 10 Na Figura 10a temos o esquema do refrigerador operando no ciclo de Brayton e a Figura 10b mostra o diagrama pV para esse ciclo Figura 10 a Esquema do ciclo do refrigerador de Brayton b Diagrama do ciclo de refri geração de Brayton Fonte Adaptada de Knight 2009 Máquinas térmicas de uso residencial ou de aplicações industriais utili zam ciclos como o demonstrado acima É a partir de análises de cada etapa de cada processo dentro de um ciclo que essas máquinas são projetadas sempre com o objetivo de aumentar a eficiência das máquinas como Carnot fez há mais de 200 anos A segunda Lei da Termodinâmica limita e dá sentido aos processos ter modinâmicos Ela explica desde a sensação de frio que sentimos em um dia de inverno até o funcionamento de uma usina nuclear Também explica a direção do tempo e a expansão do universo Carnot Kelvin Clausius e Planck foram cientistas geniais do século XIX que revolucionaram a ciência com seus estudos abrindo as portas para o conceito da entropia Eles nos inspiram até hoje a buscar novos caminhos para uma eficiência máxima dos processos termodinâmicos Além disso mostramnos como é possível descrever o mesmo fenômeno de maneiras diferentes Referências BAUER W WESTFALL G D DIAS H Física para Universitários óptica e física moderna Porto Alegre AMGH 2013 ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 16 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de Física Gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 HEWITT P G Física conceitual 12 ed Porto Alegre Bookman 2015 KNIGHT R Física 2 Uma Abordagem Estratégica 2 ed Porto Alegre Bookman 2009 NUSSENZVEIG H M Curso de Física Básica fluidos oscilações onda e calor 5 ed São Paulo Edgard Blücher 2013 v 2 Leitura recomendada NOBREGA M L FREIRE JUNIOR O PINHO STR Max Planck e os enunciados da segunda lei da termodinâmica Revista Brasileira de Ensino de Física v 35 n 2 p 36013609 2013 Artigo disponível em httpswwwscielobrpdfrbefv35n3a26v35n3pdf Acesso em 5 set 2020 Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados e seu funcionamento foi comprovado no momento da publicação do material No entanto a rede é extremamente dinâmica suas páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo Assim os editores declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade precisão ou integralidade das informações referidas em tais links Segunda Lei da Termodinâmica e entropia 17