Tipos de Ondas e suas Classificações

OSCILAÇÕESONDAS E MECÂNICA DOS FLUIDOS Midilane Sena Medina Ondas 1 Tipos de ondas e suas classificações Uma onda pode ser descrita como uma perturbação que se propaga pelo espaço ou por algum meio material em função do tempo transportando energia sem necessariamente transportar matéria HEWITT 2009 Em razão dos diferen tes tipos de ondas apresentarem propriedades distintas tomando como base a orientação do movimento das partículas e a direção da energia podemos classificar as ondas em transversais longitudinais e superficiais Ondas longitudinais Nesse tipo de onda os movimentos das partículas e da energia são paralelos isto é o deslocamento do meio e o movimento da onda seguem a mesma direção Figura 1a BAUER WESTFALL DIAS 2013 Uma onda sonora é um exemplo clássico de ondas longitudinais à medida que a onda sonora se move desde o emissor do som até o receptor as partículas do ar vibram para a frente e para trás ao longo da linha de propagação alternadamente comprimindo ou rarefazendo expandindo o meio TIPLER MOSCA 2006 Ondas transversais Nesse caso os movimentos das partículas e da energia estão perpendiculares Figura 1b como no caso das ondas luminosas BAUER WESTFALL DIAS 2013 As ondas que viajam através de um meio sólido podem ser transversais ou longitudinais enquanto em meios líquidos se observada apenas a presença de ondas longitudinais Em ondas longitudinais e transversais podemos determinar a posição da perturbação que gera a onda também chamada de frente de onda utilizando apenas um eixo de coordenadas Neste caso dizse que a frente de onda compreende um ponto e que esses tipos de ondas são unidimensionais Ondas 2 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Figura 1 Exemplo da direção de propagação de uma onda mecânica a longitudinal e b transversal Fonte Adaptada de OnlineMathLearning 2020 documento online Ondas superficiais Uma onda superficial representa uma combinação de ondas transversais e longitudinais em que as partículas do meio sofrem um movimento circular e se propagam entre a interface de dois meios Nesse tipo de onda apenas as partículas presentes na superfície do meio sofrem o movimento circular As ondas do oceano são um tipo de onda superficial a energia que transmi tem em geral provém dos ventos que sopram sobre a água e o movimento das partículas ocorre na interface águaar e diminui com o distanciamento da superfície Este é um tipo de onda bidimensional pois sua descrição exige dois eixos coordenados já que sua frente de onda é uma curva plana Na Figura 2 é possível observar um exemplo de onda plana com frente de onda representada pelo círculo c em que se identifica seu caráter bidimensional KNIGHT 2009 3 Ondas Conteúdo Ondas tridimensionais Muitas ondas como sonoras e luminosas propagamse em três direções o que significa que suas cristas formam sucessivas cascas esféricas concêntricas separadas pelo comprimento de onda Figura 2 Exemplo da propagação de uma onda superficial provocada pela queda de uma gota frente de onda na superfície da água Fonte Arivasm 2013 documento online y x C O Cristas De acordo com o meio em que se movem as ondas podem ser classificadas como mecânicas e eletromagnéticas tipos importantes pelos quais a energia é transportada no mundo ao nosso redor Ondas mecânicas Tratase daquelas produzidas por estímulos mecânicos e que exigem um meio material para se propagarem por exemplo um pulso que se propaga por uma corda ou o som se propagando pelo ar A partir dessa definição é importante saber conceituar o meio material Um meio pode ser entendido como a substância ou material que transporta a onda desde a sua fonte que fornece energia para o início do movimento TIPLER 2006 até determinado ponto propagação possível pela elasticidade do meio Note que o meio por si Ondas 4 só não é capaz de gerar a onda mas apenas de transportála o ar a água e a madeira compreendem alguns exemplos de meios de propagação de uma onda O entendimento completo da natureza da onda pode ser alcançado conside rando o meio uma coleção de partículas que interagem entre si interação entre partículas adjacentes que permite que a energia seja transmitida pelo meio em um movimento semelhante ao conhecido efeito dominó nesse processo tendo em vista a mão humana como a fonte do movimento as peças do dominó caindo transferem energia de uma para outra Com base nessa definição podemos concluir que ondas mecânicas e portanto o som não podem se propagar no vácuo espaço vazio já que nesse caso não existe um meio material que permita a transferência de energia entre as partículas Ondas eletromagnéticas Podem ser descritas como um distúrbio que transfere energia e movimento pelo espaço mesmo na ausência de qualquer meio material o que implica afirmar que esse tipo de onda pode viajar não apenas pelo ar e por materiais sólidos mas também pelo vácuo espaço vazio No vácuo todas as ondas eletromag néticas viajam com velocidade aproximada de 30 108 ms HEWITT 2009 TIPPLER 2006 Ondas eletromagnéticas são ondas transversais constituídas por campos elétricos e magnéticos que oscilam com ângulo reto perpendiculares entre si e na direção do movimento da onda De acordo com a frequência ou comprimento de onda uma onda ele tromagnética pode ser classificada em onda de rádio microondas radiação infravermelha luz visível radiação ultravioleta raios X e raios gama 2 Ondas e seus elementos Embora as ondas apresentem características distintas que possibilitam dis tinguilas e classificálas elas também têm características comuns utilizadas para descrevêlas e caracterizálas matematicamente A Figura 3 mostra a representação de uma onda periódica em uma corda em que se pode verificar que apresenta três pontos importantes a posição de equilíbrio quando nenhuma perturbação está presente a crista o ponto mais alto de uma onda acima da linha de equilíbrio e os vales os pontos mais baixos de uma onda abaixo da linha de equilíbrio A partir desses pontos é possível definir uma característica importante das ondas a sua amplitude 5 Ondas A amplitude de uma onda é obtida tomando o valor absoluto da distância entre a posição de equilíbrio e uma crista ou um vale Tomando como base o eixo y na Figura 3 podemos dizer que a amplitude A é dada por A A A quantidade física expressa pela amplitude pode ser a tensão a pres são sonora etc Em uma onda de som por exemplo a amplitude descreve a extensão em que as partículas do ar são deslocadas e se traduz aos nossos ouvidos como a intensidade do som em que quanto maior a amplitude maior a intensidade sonora Figura 3 Representação do movimento periódico de uma partícula em função do tempo Comprimento de onda Outra característica importante de uma onda é o chamado comprimento de onda λ determinado pela distância entre dois pontos da onda Para o exemplo utilizado na Figura 3 o comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas consecutivas 1 De modo geral quaisquer pontos consecutivos podem ser utilizados para medir o comprimento de onda desde que se levem em consideração ciclos completos da onda veja a Figura 3 Por se tratar de uma medida de distância o comprimento de onda é medido em metros ou em suas subunidades sendo frequentemente encontrados comprimentos de onda medidos em nanômetros nm ou angström Å Ondas 6 Período e frequência A frequência f de uma onda determina a quantidade de vezes em que ela se repete isto é quanto vezes ela completa um ciclo veja a Figura 3 no intervalo de 1 segundo s Assim a frequência é medida em ciclos por segundo no sistema internacional de medidas SI a frequência é medida em Hertz Hz em que 1 Hz corresponde a um ciclo por segundo Supondo que uma onda se repita 3 vezes a cada segundo dizemos que ela tem uma frequência de 3 Hz Veja mais alguns exemplos na Figura 4 Figura 4 Ondas com diferentes fre quências no intervalo de tempo de 1 segundo Além da frequência uma onda se caracteriza pelo seu período T Muitas vezes é possível confundir essas duas grandezas algo evitado se o período for pensando como o tempo gasto para algo ser realizado Pense na rotação da terra o período de órbita da terra ao redor do sol é de aproximadamente 365 dias ou seja a terra completa o ciclo em 365 dias De modo similar o período de uma onda é o tempo gasto para ela completar um ciclo O período por ser uma unidade de tempo pode ser medido em segundos minutos horas dias etc 7 Ondas Embora compreendam quantidades diferentes uma vez que frequência se refere à frequência com que algo acontece e período ao tempo gasto para que esse algo aconteça essas duas grandezas estão relacionadas Para que isso fique claro pense na seguinte situação um sino de uma igreja badala 4 vezes em 1 segundo Com base no que você já viu até aqui é possível concluir que a frequência com que o sino badala é de 4 Hz Mas e o período Nesse caso o período é igual a 025 s Agora se esse mesmo sino badalou apenas 2 vezes nesse intervalo de tempo concluise que a frequência é de 2 Hz e o período é de 05 s Assim o período determina o tempo necessário para que cada badalada ocorra e a frequência indica quantas badaladas ocorreram no intervalo de tempo Fica claro então que a frequência e o período são grandezas recíprocas ou seja são inversamente proporcionais podendo ser matematicamente descritas como Lembrese que os símbolos f e T já descritos referemse respectivamente à frequência e ao período Conhecidas essas características das ondas é preciso ter em mente que existe uma relação entre o comprimento de onda de uma onda e a sua fre quência de modo que para ondas que se propagam no mesmo meio material quanto maior o comprimento de onda menor será a sua frequência ou o inverso Esse fato pode ser observado no exemplo mostrado na Figura 4 em que se determinou a frequência das ondas a partir da distância entre duas cristas consecutivas isto é a partir do seu comprimento de onda Considere também que a frequência e a amplitude são características independentes o que implica que a alteração de um desses parâmetros não afeta o outro quando a frequência de uma onda é alterada não se observa qualquer mudança na sua amplitude Com base nisso concluise que a amplitude de uma onda não pode ser determinada a partir do conhecimento de sua frequência e do mesmo modo não é possível determinar a frequência de uma onda conhe cendo apenas a sua amplitude Ondas 8 Velocidade de propagação Uma onda é um tipo de interação que se move de uma extremidade a outra em determinado meio A velocidade com que um objeto qualquer percorre uma distância em determinado intervalo de tempo é definida como onde v representa a velocidade d a distância e t o tempo No caso de uma onda podemos considerar a distância percorrida um ciclo de onda completo e que o período descreve o tempo necessário para que esse ciclo se complete Assim é possível concluir que a velocidade de uma onda é dada por e consequentemente v λf A partir dessa equação podemos calcular a velocidade de qualquer tipo de onda mecânica ou eletromagnética Para uma fonte que gere ondas constantes a velocidade dependerá apenas do meio pelo qual a onda se propaga se o meio for isotrópico isto é tiver as mesmas propriedades físicas em todas as direções a velocidade da onda é constante Essa equação também torna mais clara a relação entre o comprimento de onda de uma onda e a sua frequência Quando a frequência da frente de onda aumenta o comprimento de onda diminui Assim se você quadruplicar a frequência de uma onda consequentemente seu comprimento de onda cairá a um quarto Veja no exemplo a seguir tal característica e como as grandezas utilizadas para definir uma onda se relacionam 9 Ondas Exemplo Considere uma onda se propagando em um meio isotrópico com uma velocidade de propagação de 064 ms com as características dadas na figura a seguir Para as duas ondas determine a os comprimentos de onda b a frequências e os períodos c a velocidade da onda depois de ter percorrido 16 m Solução a Lembre que o comprimento de onda de uma onda pode ser conhecido a partir da medida da distância de dois pontos sucessivos que abranja um ciclo completo Para o caso da primeira onda considerando os pontos A e B na figura duas cristas sucessivas a distância entre elas é de 320 cm Assim λ1 320 cm e λ2 640 cm Ondas 10 b A partir da equação da velocidade de propagação de uma onda temse que v λf Para as duas ondas dadas v1 λ1 f1 064 032 f1 f1 20 Hz e v2 λ2 f2 064 064 f2 f2 10 Hz Como o período é o inverso da frequência temos e c Como o meio é isotrópico a velocidade da onda permanece constante ao longo do tempo Assim após ter percorrido 16 m a velocidade da onda será de 064 ms Reflexão e transmissão Ao incidir sobre uma fronteira que separa duas regiões parte da onda pode ser refletida refratada ou difratada Onda refletida Nesse processo a onda emitida volta a se propagar no meio de origem man tendo a velocidade a frequência e o comprimento da onda incidente 11 Ondas Onda refratada A refração ocorre quando a onda muda o meio de propagação processo em que há alteração no comprimento de onda e velocidade mas não da frequência já que depende apenas da fonte geradora Equação de onda Ondas podem ser contínuas ou pulsos causados por distúrbios do meio os quais são únicos ou múltiplos Um fator importante no estudo das ondas consiste em descrevêlas mate maticamente Considere que uma das suas extremidades de uma corda está amarrada e a outra livre como na Figura 5 Ao balançar a extremidade livre um pulso se move ao longo da corda Representando as coordenadas x y do pulso um instante em t 0 e um instante t t Considerando que esse pulso se move com velocidade constante ou seja mantém a sua forma ao longo do tempo a função que descreve o movimento da onda na corda ao longo do tempo é dada por y fx fx vt sendo v a velocidade em movimento na x Da mesma forma podemos escrever a equação y fx fx vt para uma onda com velocidade v que se movimenta na direção x Essa função é a chamada função de onda para um pulso de onda TIPLER 2006 Figura 5 Exemplo de ondas com diferentes frequências no intervalo de tempo de 1 segundo Ondas 12 É possível descrever também uma função para descrever ondas contínuas Observe a onda representada na Figura 3 nessa representação os pontos colo ridos oscilam para cima e para baixo descrevendo um movimento harmônico simples periódico oscilando entre A com período T tratase de uma onda senoidal Considere que ela se desloca no sentindo positivo do eixo x com uma velocidade constante igual a λT O deslocamento do primeiro ciclo dessa onda está compreendido entre x 0 e x λ Nesse ponto é útil lembrar que uma função senoidal é descrita em função do ângulo θ e oscila entre 1 repetindose a cada 2π radianos Desse modo para escrever uma função de onda para a onda periódica é preciso considerar a razão entre ângulo e posição como segue Isso implica que Assim podemos escrever a seguinte função Considerando que essa onda viaja com velocidade constante e se desloca por uma distância vt ao longo do tempo a função de onda pode ser reescrita como Nessa equação o valor é definido como número de onda e representado pela letra k sendo sua unidade de medida o inverso do metro m1 Ainda a frequência angular ω de um movimento oscilatório é definida como de modo que podemos rescrever a equação da seguinte maneira HALLIDAY 2009 yx Asenkx ωt 13 Ondas Nesse ponto é útil derivar uma equação de movimento geral chamada equação de onda Para isso considere que a corda de massa por unidade de comprimento μ densidade linear é esticada por uma tensão T O diagrama da Figura 6 mostra uma curta seção da corda esticada na direção do eixo x além das forças que atuam sobre ela Figura 6 Segmento de corda tensionada usado para dedução da equação da onda Aplicando a segunda lei de Newton na direção y temse que Fy may E o somatório das forças nessa direção será Fy Tsenθ2 Tsenθ1 Ondas 14 Usando uma aproximação de ângulos pequenos isto é θ 1 temse que sinθ θ e cosθ 1 Desse modo podemos escrever a inclinação da onda em determinado ponto x e instante de tempo t como Esse resultado mostra que a força total depende da diferença da inclinação entre as duas extremidades Para resolver a equação é necessário tornar conhecidas a massa e a aceleração Como a densidade linear da corda é μ sua massa m será dada por m μdx e a aceleração pela derivada de segunda ordem da posição em relação ao tempo ay 2yt2 Assim a equação pode ser rescrita como Rearranjando a equação temse Esse resultado descreve a equação de onda linear muito importante na física Para essa derivação foi utilizada uma onda transversal senoidal mas podemos descrever qualquer onda que seja descrita pela função yx t fx t Velocidade da onda em uma corda esticada Agora é possível verificar se a equação da onda senoidal yx Asenkx ωt é uma solução para a equação de onda Para isso é preciso calcular a segunda derivada parcial de y em relação a x e a t como a seguir 15 Ondas De modo similar Substituindo os valores das derivadas de segunda ordem na equação de onda temos que ou Para que essa igualdade seja verdadeira é necessário que ou Como descreve a velocidade v de uma onda temse que Assim há a velocidade de uma onda em uma corda esticada e podemos reescrever a equação da onda como Lembrese de que a derivada do senx cosx e a derivada do cosx senx Ondas 16 3 Exemplos de ondas no cotidiano No nosso cotidiano existem muitos exemplos de ondas mecânicas e eletro magnéticas encontradas nos mais diferentes contextos sobretudo as ondas no oceano o som as cordas de instrumentos musicais os terremotos as ondas sísmicas a onda de choque os raios X as microondas as ondas de rádio etc Ondas na água Ao jogar uma pedra em um lago é possível observar a formação de ondulações circulares na superfície do lago Instrumentos musicais A corda de um instrumento musical vibra ao ser tocada e forma uma onda estacionária por causa das extremidades fixas da corda Na verdade a onda resulta da superposição de várias ondas estacionárias pois uma corda tem vários modos de vibração Se um violino e um piano produzem ondas sonoras com as mesmas amplitude e frequência como eles soam tão diferentes Se as ondas são idênticas por que os dois instrumentos não soam exatamente iguais A resposta reside no fato de que as ondas não são idênticas Um instrumento ou uma voz humana produz uma mistura inteira de ondas diferentes ao mesmo tempo Há uma onda básica com certas amplitude e afinação chamada fundamental além de muitos sons agudos nomeados harmônicos ou sobretons Cada harmônica tem uma frequência exatamente duas três quatro ou muitas vezes superior ao fundamental Todo instrumento produz um padrão único de frequência e harmônica fundamentais chamado timbre ou qualidade do som Todas essas ondas se juntam para dar uma forma única à onda sonora produzida por diferentes instrumentos um dos motivos pelos quais soam de modo diferente Outra razão consiste no fato de que a amplitude das on das produzidas por um instrumento específico muda de uma maneira única à medida que os segundos passam 17 Ondas Som O som é uma onda mecânica longitudinal e tridimensional as quais ocorrem como resultado de átomos vibrando e colidindo entre si Essas vibrações se dão a partir de uma fonte e viajam por toda a atmosfera criando ondas de energia O som representa uma parte extremamente importante da vida na Terra a maioria dos animais ouve sons o que pode sinalizar um possível alimento e muitas criaturas também trocam sons significativos seja para se comunicar com membros da mesma espécie seja para alertar quanto a predadores e rivais Os seres humanos evoluíram essa capacidade para a linguagem falada como uma maneira de trocar informações A frequência de uma onda sonora determina se o som será agudo ou grave e a amplitude influencia no volume do som marcando por exemplo as diferenças entre as vozes femininas e masculinas Ondas sísmicas terremotos Ondas sísmicas surgem em decorrência do repentino rompimento de rochas ou explosões na Terra podendo ser de dois tipos principais onda primária P que pode se mover através de rochas e líquidos viaja de maneira mais rápida e é a primeira a ser detectada em uma estação sísmica e onda secundária S a segunda sentida em um terremoto mais lenta e que apenas se move através de rochas sólidas Ondas do tipo S ajudaram na compreensão de que o núcleo externo da Terra é um líquido Um tipo de onda derivada de terremotos são os tsunamis ondas gigantes originadas pelo deslocamento de um grande volume de água Corpo humano Já sabemos que ondas eletromagnéticas são geradas por cargas elétricas em movimento e como o corpo humano exerce vários processos biológicos que envolvem o movimento de íons naturalmente gera ondas eletromagnéticas Essas ondas interagem com todos os outros campos eletromagnéticos existen tes como a atividade elétrica produzida em vários tipos diferentes de células incluindo neurônios células endócrinas e musculares Impulsos nervosos por exemplo são sinais elétricos que criam ondas eletromagnéticas capazes de viajar para longe do corpo E o coração seguido do cérebro é o órgão que gera o maior campo eletromagnético do corpo Esses campos podem ser detectados Ondas 18 em exames médicos de eletrocardiograma e eletroencefalograma úteis para medir a atividade do coração e do cérebro respectivamente Luz Em geral não podemos ver as ondas eletromagnéticas mas apenas sentir os seus efeitos Contudo um bom exemplo de onda eletromagnética passível de visualização é a luz fundamental para diversos processos biológicos no corpo humano e responsável pela fotossíntese processo essencial para a manutenção da vida na Terra Uma propriedade importante da luz é a cor já que na verdade os objetos não têm cor e sim apenas refletem a luz Comunicação As microondas são mais conhecidas por sua capacidade de cozinhar alimentos em equipamentos que levam o mesmo nome mas também podem ser usadas em meios de comunicação na verdade elas compreendem ondas de rádio de comprimento muito curto utilizadas para a transmissão de rádios FM e televisão Ainda esse tipo de onda é utilizado para transmissão por fios telefônicos e na tecnologia de comunicação móvel sem fio ARIVASM Frente de ondas 2013 Disponível em httpsforumlawebdefisicacomblogs arivasm316635 Acesso em 08 maio 2020 BAUER W WESTFALL G D DIAS H Física para universitários relatividade oscilações ondas e calor Porto Alegre AMGH 2013 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de Física vol 2 Rio de Janeiro LTC 2009 HEWITT P G Fundamentos de física conceitual Porto Alegre Bookman 2009 KNIGHT R D Física uma abordagem estratégica 2 ed Porto Alegre Bookman 2009 Termodinâmica Óptica v 2 ONLINEMATHLEARNING Transverse and longitudinal waves 2020 Disponível em ht tpswwwonlinemathlearningcomtransverselongitudinalwavehtml Acesso em 06 maio 2020 19 Ondas Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados e seu fun cionamento foi comprovado no momento da publicação do material No entanto a rede é extremamente dinâmica suas páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo Assim os editores declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade precisão ou integralidade das informações referidas em tais links TIPLER P A MOSCA G Física para cientistas e engenheiros 5 ed Rio de Janeiro LTC 2006 Mecânica Oscilações e Ondas Termodinâmica v 1 Leituras recomendadas IFSCUSP A física nos instrumentos musicais 2015 Disponível em httpswww2ifscusp brportalifscafisicanosinstrumentosmusicais Acesso em 06 maio 2020 NUSSENZVEIG H M Curso de física básica 5 ed São Paulo Blucher 2013 Fluidos Oscilações e Ondas Calor v 2 YOUNG H D FREEDMAN R A Física II termodinâmica e ondas 14 ed São Paulo Pearson 2016 Ondas 20