Aula 3: Corpos Extensos Carregados e Campo Elétrico

Aula 3 Corpos extensos carregados Corpos extensos são objetos com dimensões físicas da mesma ordem de grandeza das dimensões locais Se o corpo está carregado há uma distribuição de cargas elétricas que dá origem à densidade linear superficial ou volumétrica de carga λi fracdqidli Cm Densidade linear de carga σi fracdqidAi Cm² Densidade superficial de carga ρi fracdqidVi Cm³ Densidade volumétrica de carga Exemplo 1 Calcular a densidade superficial de cargas em uma superfície metálica retangular de 20cm por 10cm sabendo que temos 51014 elétrons extras na superfície 01m 02m Exemplo 2 Calcular a densidade superficial de cargas em uma superfície metálica esférica de uma esfera de 15cm de raio sabendo que temos 8001014 elétrons faltando na superfície R015m O campo elétrico Campo Elétrico Região de influência elétrica de um corpo eletrizado Campo Elétrico Unidade no SI E Campo elétrico NC F Força elétrica N q Carga elétrica C Exemplo 1 Calcule a intensidade do campo elétrico criado por uma carga Q 5μC no vácuo em pontos situados a a 1 cm de Q b 1 m de Q Pelo princípio da superposição vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes q1 q2 ldots qn exerce sobre uma carga de prova q0 é dada por vecF0 vecF01 vecF02 ldots vecF0n que pela lei de Coulomb se escreve como vecF0 sumi1n frac14 pi epsilon0 fracq0 qir0i2 hatr0i onde hatr0i fracvecr0ivecr0i equiv fracvecr0 vecrivecr0 vecri Assim podemos definir um grandeza vecE equiv fracvecF0q0 que só depende da distribuição das cargas q1 q2 ldots qn e das suas distâncias ao ponto onde q0 se encontra A lei de Coulomb define a força vecF de interação entre duas cargas Q e q como vecF fracQq4pi epsilon0 r2 hatr Considerando q uma carga de teste podemos definir o quanto de força a carga Q exerce sobre cada unidade de carga q Exemplo Se F 10 extN e q 10 extC a carga Q exerce uma força de 1 extN sobre cada coulomb da carga q ie exerce 1 extNC A partir desta definição formulamos o conceito de campo elétrico gerado por uma carga Q sobre um ponto do espaço onde encontrase q vecE fracvecFq unidade no SI NC Considerando a carga Q também chamada de carga fonte como a origem do sistema de coordenadas notamos que a força aplicada sobre a carga de teste q tem natureza convergente ie o vetor vecF aponta para a origem do sistema de coordenadas Se posicionarmos q em qualquer outra região do espaço a força terá o mesmo comportamento Desta forma a força vecF tem sentido radial negativo o que implica que vecF e q têm sinais negativos na equação abaixo vecE fracvecFq fracvecFq fracQ4pi epsilon0 r2 hatr O resultado da equação 1 mostra que o campo elétrico gerado por Q é divergente no ponto P ie o vetor vecE tem sentido radial positivo O Campo Elétrico Assim o campo elétrico gerado por uma carga positiva é divergente A equação 1 não depende da carga teste o que mostra que o campo elétrico produzido em qualquer região do espaço depende apenas da carga fonte Isso significa que para calcular o campo elétrico numa região do espaço não é necessário que exista carga no ponto O Campo Elétrico Podemos representar vários vetores ao longo do segmento r que representam a intensidade do campo elétrico nos respectivos pontos A intensidade do vetor aumenta à medida que a distância r diminui pois o campo elétrico fora da carga é inversamente proporcional à distância r O Campo Elétrico Ao extrapolarmos esta análise para todas as direções construímos o campo elétrico campo de vetores gerado por esta carga Ao analisarmos o campo elétrico gerado por uma carga q na origem e uma carga de teste Q no ponto P concluímos que o campo elétrico tem sentido radial negativo Assim o campo elétrico gerado por uma carga negativa é convergente Os vetores do campo elétrico definem as chamadas de linhas de força ou linhas de campo elétrico Ao extrapolarmos esta análise para todas as direções construímos o campo elétrico gerado por esta carga O campo elétrico num ponto qualquer do espaço depende apenas da carga fonte Uma reta tangente em qualquer ponto de uma linha de força fornece a direção do campo elétrico naquele ponto Para calcular as linhas de força usamos o princípio da superposição Linhas de Campo As Linhas de forças ou de campo são linhas imaginárias tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico Se Q0 o vetor campo elétrico é de AFASTAMENTO Se Q0 o vetor campo elétrico é de APROXIMAÇÃO Linhas de Campo Duas cargas iguais Um dipolo elétrico Dada uma distribuição de cargas o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição EE1 E2 En onde E i é o campo criado por cada parte individual da distribuição Cargas 2q e q Linhas de Força 6 httpwwwfalstadcomemstaticindexhtml Alguns Campos Elétricos Importantes Dipolo elétrico Essa equação é chamada equação do dipolo E qd 2πε₀z³ Ao longo da linha que une as cargas e para z d E E E 1 2πε₀ p z³ onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por p qd Campo Elétrico de um Dipolo Elétrico Dipolo elétrico é um par de cargas elétricas um positiva e outra negativa com cargas de mesmo módulo Momento de dipolo elétrico é um vetor que representa a presença do par de cargas e aponta da carga negativa para a positiva Exemplo de dipolo Molécula de água H2O Funcionamento do Forno de Microondas Os alimentos possuem moléculas de água que são submetidas a um campo elétrico variável Com isso as moléculas de água ficam submetidas ao alinhamento do dipolo elétrico com o campo elétrico externo variável agitandose e aumentando a temperatura do alimento ler pag40 Halliday Simulação Microondas