Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Engenharia Mecânica

ATIVIDADE 2º BIMESTRE VIBRAÇÕES MECÂNICAS ENGENHARIA MECÂNICA 4º ANO 2023 Professor Diego Cherubim OBSERVAÇÕES 1 Os exercícios deverão ser entregues individuais de forma manuscrita somente a resolução com referência numérica que identifique cada exercício durante a aula de 21062023 2 Durantes as aulas serão solucionadas com auxílio do professor alguns dos exercícios seguindo o critério de dificuldade encontrado pela turma 3 Esta avaliaçãoatividade tem valor de 10 na nota do bimestre todo exercício possuem o mesmo valor Bom trabalho 1 Considerando que uma bomba centrifuga está trabalhando em movimento harmônico e o resultado de medição da amplitude máxima e da aceleração máxima da base de uma bomba centrifuga são 𝑥𝑚𝑎𝑥 025 𝑚𝑚 e 𝑥𝑚𝑎𝑥 04𝑔 Determine a velocidade da operação da bomba 2 Em um sistema de translação não amortecido um vagonete de mina carregado com 20 KN está sendo içado por uma polia sem atrito e um cabo de aço como mostrado na figura Determine a frequência natural de vibração do vagonete na posição dada Considere o modulo de Young de 200 GPa para o cabo de aço 3 Uma massa de 10kg está ligada a uma mola de rigidez 3000 Nm e é solta após sofrer um deslocamento inicial de 100mm Admitindo que a massa se movimenta sobre uma superfície horizontal como mostrado na figura determine a posição na qual a massa atinge o repouso Suponha que o coeficiente de atrito entre a massa e a superfície seja 012 ATIVIDADE 2º BIMESTRE VIBRAÇÕES MECÂNICAS ENGENHARIA MECÂNICA 4º ANO 2023 4 Em uma vibração excitada harmonicamente um peso de 50N está suspenso por uma mola de rigidez 4000 Nm e sujeito a uma força harmônica de amplitude 60N e frequência 60Hz Determine a A extensão da mola devido ao peso suspenso b O deslocamento estático da mola devido a máxima força aplicada c A amplitude de movimento forçado do peso 5 Um sistema massa mola com m 10kg e k 5000 Nm está sujeito a uma força harmônica de amplitude 250N e frequência ꞷ Se for constatado que a amplitude máxima da massa é 100 mm determine o valor de ꞷ 6 Considere um sistema massamolaamortecedor com k 4000 Nm m 10 kg e c 40 Nsm Determine a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob a força harmônica Ft200 cos10t N em condições iniciais x0 01 m e velocidade inicial nula 7 Um sistema torcional consiste em um disco de momento de inercia de massa J0 10 kgm² um amortecedor de torção com uma constante de amortecimento ct 300 Nnsrad e um eixo de aço de 4 cm de diâmetro e 1m de comprimento fixada em uma extremidade e ligada ao disco na outra extremidade Observa se uma oscilação angular constante de amplitude 2º quando um torque harmônico de magnitude 1000 Nm é aplicada ao disco a Determine a frequência do torque aplicado b Determine o torque máximo transmitido ao suporte 8 Analise o gráfico Coeficiente de Amplitude x Razão de frequência e determine o valor aproximado do fator de amortecimento para a M20 e r12 b M10 e r12 c M04 e r16 d M24 e r08 e M04 e r04 9 Analise o gráfico Ângulo de fase x Razão de frequência e determine o valor aproximado do fator de amortecimento para a ᶲ90 e r10 b ᶲ150 e r15 c ᶲ60 e r05 d ᶲ120 e r25 10 Determine o deslocamento horizontal do piso massa m da estrutura do edifício mostrada na ficgura quando a aceleração do solo é dada por 𝑥𝑔 100 sin 𝜔𝑡 mms Suponha que m 2000 kg k 01 MNm ꞷ 25 rads e 𝑥𝑔𝑡 0 𝑥𝑔𝑡 0 𝑥𝑡 0 𝑥𝑡 0 0 ATIVIDADE 2º BIMESTRE VIBRAÇÕES MECÂNICAS ENGENHARIA MECÂNICA 4º ANO 2023 11 Uma das pás do rotor da cauda de um helicóptero tem uma massa desbalanceada de m 05kg a uma distancia e 015 m do eixo de rotação como mostra a figura a seção da cauda tem comprimento de 4 m massa de 240kg rigidez a flexão EI de 25 MNm² e fator de amortecimento de 015 A massa da pá do rotor traseiro incluindo seu sistema de acionamento é 20 kg Determine a resposta forçada da seção da cauda quando as pás giram a 1500rpm 12 Enade A modelagem adequada de sistemas mecânicos é de fundamental importância para que as respostas das simulações computacionais sejam condizentes com as respostas dos sistemas físicos Na figura a seguir m é a massa k1 k2 e k3 são os coeficientes de rigidez e c1 c2 e c3 são os coeficientes de amortecimento Considere k 1 k2 k3 k e c1 c2 c3 c A partir das informações apresentadas no texto e na figura avalie as afirmações a seguir I Considerandose que o deslocamento da massa m em função do tempo seja x o modelo matemático utilizado em uma simulação computacional será II A frequência angular natural do sistema é III Caso o sistema da figura seja excitado com uma frequência igual à natural a amplitude tende para o infinito com quaisquer valores de k1 k2 k3 c1 c2 e c É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e II apenas d I e III apenas e Todas ATIVIDADE 2º BIMESTRE VIBRAÇÕES MECÂNICAS ENGENHARIA MECÂNICA 4º ANO 2023 13 Enade Ao se projetar sistemas vibratórios devem ser considerados vários aspectos principalmente os relacionados às massas e aos coeficientes de rigidez pois tais parâmetros influenciam diretamente nas frequências naturais desses sistemas Na figura a seguir representase a resposta no tempo de um sistema vibratório com um grau de liberdade A partir das informações apresentadas no texto e na figura avalie as afirmações a seguir I O amortecimento existente faz com que a frequência natural do sistema diminua com o tempo II Se a massa diminuir quatro vezes o seu valor a frequência natural do sistema aumentará duas vezes III O sistema está em regime permanente com frequência de excitação de 5 Hz É correto o que se afirma em a A I apenas b II apenas c I e III apenas d II e III apenas e I II e III 14 Uma bomba centrífuga que pesa 600 N e funciona a 1000 rpm está montada sobre seis molas de rigidez 6000 Nm cada Determine o máximo desequilíbrio permissível de modo a limitar a deflexão em regime permanente a 5 mm de pico a pico