Projeto e Análise de Compensadores em Conversores CCCC via Resposta em Frequência - Fator k

Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k 1 OBJETIVO Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator k aplicado a um conversor CCCC abaixador de tensão 2 MATERIAL UTILIZADO A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do software de simulação gratuito Scilab O aluno poderá fazer o download do software no endereço httpswwwscilaborgdownload611 Além disso aconselhase fortemente assistir a Aula prática 1 Aula 7 e a Aula Prática 3 Aula 9 O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos 3 INTRODUÇÃO Os conversores CCCC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua da sua entrada para a sua saída por isso são chamados de conversores CCCC Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC dependendo da topologia e do funcionamento Para esta Atividade Prática vamos utilizar o conversor CCCC abaixador de tensão cujo circuito é mostrado na Figura 1 Figura 1 Conversor CCCC abaixadorelevador de tensão Este circuito possui uma função de transferência dada por 1 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas G s vcs ds E LC s 2 L R s1 onde vcs que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída e ds que representa a razão cíclica é o sinal de entrada Para os exercícios a seguir considere os seguintes parâmetros da função de transferência L 2 mH C 470 F R 2 Ω E 100 V D 025 Com o auxílio do Scilab realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para este conversor O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores cada qual com sua característica específica denominados de compensadores Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 mostrados na Figura 2 Nos circuitos da Figura 2 o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CCCC O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída Figura 2 Compensadores do Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 Por exemplo vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1 possui uma tensão de saída que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor 2 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas seja de 100 V Então devese projetar um divisor resistivo por exemplo de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V Esta tensão pode ser de 25 V por exemplo e será o sinal IN do compensador Assim sabese que se no ponto médio do divisor resistivo houver 25 V na saída haverá 100 V Portanto a tensão Vref deve ser de 25 V Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN e com base na atuação resultase no sinal OUT que atuará sobre o conversor regulando a tensão de saída Independentemente do tipo de compensador utilizado alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores Passo 1 Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta Passo 2 Escolher a frequência de corte desejada fc Passo 3 Escolher a margem de fase desejada MF A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º Para a maioria dos casos 60º é uma boa escolha Passo 4 Determinar o ganho do compensador G Este ganho é calculado fazendo 20log GG dB O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude em dB do diagrama de Bode na frequência de corte fc escolhida Passo 5 Determinar o avanço de fase desejado α O avanço de fase desejado é dado por αMFP90º onde P é a defasagem provocada pelo sistema que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode Passo 6 Escolher o compensador Tipo 1 Tipo 2 ou Tipo 3 Passo 7 Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1 o fator k é sempre 1 Para um compensador do Tipo 2 o fator k é dado por ktg α 2 45º 3 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Para um compensador do Tipo 3 o fator k é dado por ktg α 4 45º 2 Após o Passo 7 cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes Independentemente do tipo do compensador escolhido devese atribuir um valor para o resistor R1 e a partir dele e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7 determinase o valor dos demais elementos A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores Compensador Tipo 1 C1 1 2π f cG R1 Compensador Tipo 2 C2 1 2π f cG k R1 C1C2k 21 R2 k 2π f cC1 Compensador Tipo 3 C2 1 2π f cG R1 C1C2k1 R2 k 2π f cC1 R3 R1 k1 C3 1 2π f ck R3 4 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS QUESTÃO 1 A partir da função de transferência do conversor CCCC apresente a reposta em frequência diagrama de Bode para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz Mostre o código que foi implementado no Scilab Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do conversor Figura da resposta em frequência do conversor Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 2 Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 2 para o referido conversor CCCC Adote 100 Hz como frequência de corte desejada Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1000 sem arredondamentos Exemplo RU 1649402 R11649402 1000 R11649402 Preencha a tabela com o que é solicitado Defasamento provocado pelo sistema na frequência de corte desejada P Ganho em dB na frequência de corte desejada GdB 5 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Cálculo e valor do ganho do compensador G Cálculo e valor do avanço de fase desejado alfa Cálculo e valor do fator k Cálculo e valor de R1 Cálculo e valor de C2 Cálculo e valor de C1 Cálculo e valor de R2 QUESTÃO 3 Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 2 e a função de transferência numérica considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2 Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Dedução matemática da função de transferência do compensador do Tipo 2 QUESTÃO 4 Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 2 dada por C s Eos Eis R2C1s1 R1 R2C1C2s 2R1C1C2 s Apresenta a função de transferência do compensador preenchendo a tabela a 6 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas seguir Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do compensador Figura da resposta em frequência do compensador Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 5 Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem compensação Sistema em malha aberta sem compensação Em que ds 025 e Gs é a função de transferência da planta O vetor de tempo deve ser declarado como t 000001003 Preencha a tabela a seguir com as respostas Código implementado no Scilab para a visualização da resposta ao degrau em malha aberta sem compensação Figura da resposta ao degrau em malha aberta QUESTÃO 6 Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com compensação em que Cs é a função de transferência do compensador e que Gs é a função de transferência da planta Apresente a resposta em frequência em malha aberta Código implementado 7 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas no Scilab para a visualização da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta Figura da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta de 1 mHz até 1 MHz QUESTÃO 7 Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do compensador Utilize o comando plzr do Scilab Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros da planta Figura dos polos e zeros da planta da planta Gs Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros do compensador Figura dos polos e zeros do compensador Cs 8 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Observações Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE serem atendidas Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do computador Questões que não atenderem este item serão desconsideradas Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações Figuras e textos com baixa resolução ou em tamanho desproporcional serão desconsiderados As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço destinado a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras caibam no espaço destinado à resposta Quaisquer outras dúvidas podem ser esclarecidas pela tutoria Opcional Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de controladores por meio do fator k podem ler o artigo em inglês no link httpscdn2hubspotnethubfs4867466White20PapersDocuments20The20K 20Factorpdf Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional não sendo necessária a sua leitura para a realização desta Atividade Prática 9 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k 1 OBJETIVO Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator k aplicado a um conversor CCCC abaixador de tensão 2 MATERIAL UTILIZADO A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do software de simulação gratuito Scilab O aluno poderá fazer o download do software no endereço httpswwwscilaborgdownload611 Além disso aconselhase fortemente assistir a Aula prática 1 Aula 7 e a Aula Prática 3 Aula 9 O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos 3 INTRODUÇÃO Os conversores CCCC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua da sua entrada para a sua saída por isso são chamados de conversores CCCC Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC dependendo da topologia e do funcionamento Para esta Atividade Prática vamos utilizar o conversor CCCC abaixador de tensão cujo circuito é mostrado na Figura 1 Figura 1 Conversor CCCC abaixadorelevador de tensão Este circuito possui uma função de transferência dada por 1 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas G s vcs ds E LC s 2 L R s1 onde vcs que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída e ds que representa a razão cíclica é o sinal de entrada Para os exercícios a seguir considere os seguintes parâmetros da função de transferência L 2 mH C 470 F R 2 Ω E 100 V D 025 Com o auxílio do Scilab realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para este conversor O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores cada qual com sua característica específica denominados de compensadores Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 mostrados na Figura 2 Nos circuitos da Figura 2 o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CCCC O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída Figura 2 Compensadores do Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 Por exemplo vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1 possui uma tensão de saída que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor 2 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas seja de 100 V Então devese projetar um divisor resistivo por exemplo de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V Esta tensão pode ser de 25 V por exemplo e será o sinal IN do compensador Assim sabese que se no ponto médio do divisor resistivo houver 25 V na saída haverá 100 V Portanto a tensão Vref deve ser de 25 V Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN e com base na atuação resultase no sinal OUT que atuará sobre o conversor regulando a tensão de saída Independentemente do tipo de compensador utilizado alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores Passo 1 Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta Passo 2 Escolher a frequência de corte desejada fc Passo 3 Escolher a margem de fase desejada MF A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º Para a maioria dos casos 60º é uma boa escolha Passo 4 Determinar o ganho do compensador G Este ganho é calculado fazendo 20log GG dB O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude em dB do diagrama de Bode na frequência de corte fc escolhida Passo 5 Determinar o avanço de fase desejado α O avanço de fase desejado é dado por αMFP90º onde P é a defasagem provocada pelo sistema que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode Passo 6 Escolher o compensador Tipo 1 Tipo 2 ou Tipo 3 Passo 7 Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1 o fator k é sempre 1 Para um compensador do Tipo 2 o fator k é dado por ktg α 2 45º 3 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Para um compensador do Tipo 3 o fator k é dado por ktg α 4 45º 2 Após o Passo 7 cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes Independentemente do tipo do compensador escolhido devese atribuir um valor para o resistor R1 e a partir dele e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7 determinase o valor dos demais elementos A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores Compensador Tipo 1 C1 1 2π f cG R1 Compensador Tipo 2 C2 1 2π f cG k R1 C1C2k 21 R2 k 2π f cC1 Compensador Tipo 3 C2 1 2π f cG R1 C1C2k1 R2 k 2π f cC1 R3 R1 k1 C3 1 2π f ck R3 4 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS QUESTÃO 1 A partir da função de transferência do conversor CCCC apresente a reposta em frequência diagrama de Bode para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz Mostre o código que foi implementado no Scilab Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Código Implementad o no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do conversor s s L 2103 C 470106 R 2 E 100 num E den LCs2 LRs 1 G syslinc numden bodeG 103106 Figura da resposta em frequência do conversor Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 2 Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um 5 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas compensador do Tipo 2 para o referido conversor CCCC Adote 100 Hz como frequência de corte desejada Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1000 sem arredondamentos Exemplo RU 1649402 R11649402 1000 R11649402 Preencha a tabela com o que é solicitado Defasamento provocado pelo sistema na frequência de corte desejada P Ganho em dB na frequência de corte desejada GdB Cálculo e valor do ganho do G10 GdB 20 10 205 6 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas compensador G G1122 Cálculo e valor do avanço de fase desejado alfa αMFP90º α604590º α15 Cálculo e valor do fator k ktg 15 2 45º k13 Cálculo e valor de R1 R13920512 1000 3920Ω Cálculo e valor de C2 C2 1 2π 1001122133920 C2278nF Cálculo e valor de C1 C127810 913 21 C1192nF Cálculo e valor de R2 R2 13 2π 10019210 9 R21077250Ω QUESTÃO 3 Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 2 e a função de transferência numérica 7 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2 Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Dedução matemática da função de transferência do compensador do Tipo 2 Gc s Eos Eis Z2 Z1 Onde Z1R1 Z2 1 sC2 R2 1 sC1 1 sC2 R2 1 sC1 1 sC2 R2 1 sC1 Z2 R2 s C2 1 s 2C1C2 1 s C2 R2 1 sC1 R2 1 sC1 sC2R2 C2 C1 1 s C1 R21 s 2C1C2R2sC1C2 Z2 Z1 sC1R21 s 2C1C2 R2sC1C2 R1 Z2 Z1 sC1R21 s 2C1C2R2 R1s R1C1C2 Gc s Eos Eis sC1R21 s 2C1C2R2 R1s R1C1C2 8 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas QUESTÃO 4 Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 2 dada por C s Eos Eis R2C1s1 R1 R2C1C2s 2R1C1C2 s Apresenta a função de transferência do compensador preenchendo a tabela a seguir Código Implementad o no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do compensador s s R1 3920 R2 1077250 C1 192109 C2 278109 num R2C1s1 den R1R2C1C2s2R1C1C2s G syslinc numden bodeG 103106 Figura da resposta em frequência do compensador Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz 9 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas QUESTÃO 5 Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem compensação Sistema em malha aberta sem compensação Em que ds 025 e Gs é a função de transferência da planta O vetor de tempo deve ser declarado como t 000001003 Preencha a tabela a seguir com as respostas Código implementado no Scilab para a visualização da resposta ao degrau em malha aberta sem compensação s s L 2103 C 470106 R 2 E 100 num E den LCs2 LRs 1 G syslinc numden t000001003 t100100001003 10 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas ydeg0t1t10 025t1t10t1t10 ysiscsimsteptG scf1clf1 plottysisbLineWidth3 titleResposta ao degrau em MA fontsize 4 xlabeltempo s fontsize 4 ylabelVout V fontsize 4 setgcafontsize4 setgcagrid11 Figura da resposta ao degrau em malha aberta QUESTÃO 6 Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com compensação em que Cs é a função de transferência do compensador e que Gs é a função de transferência da planta Apresente a resposta em frequência em malha aberta Código implementad o no Scilab para a visualização da resposta em frequência da função de s s R1 3920 R2 1077250 C1 192109 C2 278109 L 2103 C 470106 R 2 E 100 11 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas transferência em malha aberta numg E deng LCs2 LRs 1 numc R2C1s1 denc R1R2C1C2s2R1C1C2s G syslinc numgdeng C syslinc 1numcdenc MA syslinc GC bodeMA 103106 Figura da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta de 1 mHz até 1 MHz QUESTÃO 7 Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do compensador Utilize o comando plzr do Scilab Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros da planta s s L 2103 C 470106 R 2 E 100 num E den LCs2 LRs 1 G syslinc numden evansG1 12 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Figura dos polos e zeros da planta da planta Gs Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros do compensador s s R1 3920 R2 1077250 C1 192109 C2 278109 num R2C1s1 den R1R2C1C2s2R1C1C2s G syslinc numden evansG1 13 Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Figura dos polos e zeros do compensador Cs Observações Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE serem atendidas Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do computador Questões que não atenderem este item serão desconsideradas Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações Figuras e textos com baixa resolução ou em tamanho desproporcional serão desconsiderados As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço destinado a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras caibam no espaço destinado à resposta Quaisquer outras dúvidas podem ser esclarecidas pela tutoria Opcional Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de controladores por meio do fator k podem ler o artigo em inglês no link httpscdn2hubspotnethubfs4867466White20PapersDocuments20The20K 20Factorpdf Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional não sendo necessária a sua leitura para a realização desta Atividade Prática 14