Desenho Básico: Construção de Figuras Geométricas

DESENHO BÁSICO AULA 2 Profª Eliza Yukiko Sawada Timm CONVERSA INICIAL Ao longo desta aula iniciaremos a construção de algumas figuras geométricas básicas com a utilização do compasso régua e par de esquadros Serão apresentados os conceitos de lugar geométrico e suas características principais Faremos a construção da mediatriz de um segmento de linha que é uma ferramenta muito importante tanto para a divisão de um segmento quanto para traçar linhas perpendiculares e ângulos retos Também serão apresentadas as nomenclaturas dos ângulos mais importantes assim como a construção desses com a utilização das ferramentas de desenho Vamos conhecer o conceito de polígonos suas características e nomenclaturas CONTEXTUALIZANDO Com esta aula você terá os primeiros contatos com as construções geométricas e seus conceitos iniciais Este início é extremamente importante para entender a lógica matemática da geometria e suas aplicações no design arquitetura e engenharias Toda geometria tem como base o entendimento dessas bases do desenho e suas representações É uma linguagem universal e muito utilizada nas profissões citadas anteriormente TEMA 1 CONSTRUÇÃO DE FIGURAS COM O USO DE COMPASSO E RÉGUA A seguir algumas construções básicas com a utilização do compasso régua e par de esquadros São passos básicos importantes para entender a lógica da construção geométrica Esses passos são utilizados em várias outras construções geométricas realizadas em nossos estudos A primeira construção é de um triângulo equilátero que tem os três lados e ângulos iguais Em uma reta marque o segmento AB correspondente a um lado do triângulo equilátero A seguir posicione a ponta seca do compasso no ponto A e abra a haste com o grafite até o ponto B trace um arco e em seguida posicione a ponta seca no ponto B e trace outro arco O cruzamento dos arcos corresponde ao ponto C vértice do triângulo equilátero Ligue os pontos e a construção está pronta Figura 1 3 Figura 1 Construção do triângulo equilátero Construção de um quadrado lembrando que essa forma tem os quatro lados iguais e quatro ângulos de 90º A construção tem início com a marcação do segmento AB na reta Para traçar as perpendiculares posicione a ponta seca do compasso no ponto A Com abertura qualquer do compasso trace um semicírculo definindo os pontos A e A Posicione a ponta seca do compasso no ponto A e abra o compasso com medida qualquer maior que a metade do arco e trace outro arco Com a mesma abertura do compasso trace outro arco agora com a ponta seca do compasso no ponto A No cruzamento dos dois arcos dos pontos A e A trace uma reta que deverá passar pelo ponto A assim temos uma perpendicular à reta AB Faça o mesmo procedimento pelo ponto B e trace a outra perpendicular Abra o compasso com a medida do lado do quadrado x posicione a ponta seca do compasso no ponto A e no ponto B e marque a medida do lado x nas duas perpendiculares encontrando os pontos C e D Ligue estes pontos e finalize a construção do quadrado Figura 2 Figura 2 Construção do quadrado utilizando a régua e o compasso 4 Outra forma de construir o quadrado é com o auxílio além do compasso e da régua do par de esquadros Em uma reta defina o segmento AB que é igual ao lado do quadrado Com o auxílio do par de esquadros trace duas perpendiculares a reta AB a partir dos pontos A e B Abra o compasso com a medida x do lado do quadrado com a ponta seca em A marque o lado do quadrado na perpendicular e em seguida marque a mesma medida a partir de B Com isso foi possível definir os pontos C e D Ligue estes pontos e finalize a construção do quadrado Figura 3 Figura 3 Construção do quadrado utilizando a régua o compasso e o par de esquadros 5 TEMA 2 LUGARES GEOMÉTRICOS CIRCUNFERÊNCIA E RETAS PARALELAS Um lugar geométrico consiste no conjunto de pontos de um plano que possuem propriedades comuns Uma linha é um lugar geométrico quando todos os seus pontos possuem uma ou mais propriedades em comum e quando todos os pontos que têm essa propriedade pertencem à mesma linha Bertolucci 2005 21 Mediatriz e bissetriz A mediatriz e a bissetriz são os lugares geométricos dos pontos do plano equidistantes a duas retas concorrentes Observe na Figura 4A que o ponto P na mediatriz da reta AB está exatamente na mesma distância dos pontos A e B E na Figura 4B o ponto P na bissetriz do ângulo está equidistante das retas r e s perpendicularmente ao ponto P Figura 4 Lugar geométrico da mediatriz e da bissetriz 22 Linhas retas paralelas Em linhas paralelas o lugar geométrico são os pontos que distam uma medida d de uma reta r conforme a Figura 5 Figura 5 Lugar geométrico de duas retas paralelas 6 23 Circunferência Uma circunferência de centro definido O e raio R é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à distância R do ponto O conforme a Figura 6 Figura 6 Lugar geométrico da circunferência 24 Arco capaz O arco capaz é o lugar geométrico dos pontos P que enxergam um segmento AB em um determinado ângulo α conforme a Figura 7 a seguir Figura 7 Lugar geométrico do arco capaz TEMA 3 RETAS MEDIATRIZ A mediatriz é uma reta perpendicular que divide o espaço entre dois pontos em duas partes iguais conforme a Figura 8 Nos passos 2 e 3 utilize a mesma abertura do compasso 7 Figura 8 Mediatriz do segmento AB Para realizar a divisão de uma reta em várias partes iguais é necessária a utilização do par de esquadros além do compasso e da régua Primeiramente marque o segmento AB a ser dividido em partes iguais Por um dos pontos trace uma reta qualquer auxiliar Com a ajuda do compasso marque o número de partes a ser dividida na reta auxiliar A abertura do compasso é qualquer mas deve ser sempre a mesma No exemplo a seguir a reta é dividida em três partes o ponto 3 é ligado ao ponto A e com a ajuda do par de esquadro são traçadas linhas paralelas a linha A3 dividindo o segmento AB em partes iguais Figura 9 Divisão de uma reta em partes iguais com compasso e par de esquadros 8 TEMA 4 ÂNGULOS REPRESENTAÇÃO BISSETRIZ E ARCO CAPAZ Quando duas retas se encontram em um ponto formam um ângulo Na Figura 10 apresentamos um exemplo clássico de um ângulo em que B é o vértice do ângulo Figura 10 Ângulo ABC 411 Ângulo reto Um ângulo é dito reto quando tem 90º Ele pode ser representado de duas formas conforme a Figura 11 Figura 11 Representação do ângulo reto 412 Ângulo agudo É chamado ângulo agudo qualquer ângulo menor que 90º Figura 12 Figura 12 Ângulos agudos 9 413 Ângulo obtuso É qualquer ângulo maior que 90º Figura 13 Figura 13 Ângulo obtuso 414 Ângulo raso É chamado ângulo raso quando tiver 180º Figura 14 Figura 14 Ângulo raso 415 Ângulos complementares O termo ângulo complementar referese a dois ângulos que somados totalizam 90º Por exemplo 30º é o complemento de 60º Similarmente o termo ângulos suplementares referese a dois ângulos que somados totalizam 180º Por exemplo 60º é suplementar de 120º Maguire Simmons 2004 42 Bissetriz A bissetriz divide um ângulo em duas partes iguais A sua construção é feita da seguinte forma posicione a ponta seca do compasso no vértice do ângulo trace um arco qualquer encontrando dois pontos o B e o C Posicione a ponta seca do compasso no ponto B e trace outro arco maior que a metade da distância entre B e C Com a mesma abertura trace outro arco agora com a ponta seca em C No cruzamento dos dois arcos você encontra o ponto b Trace 10 uma reta que passe pelo vértice A e pelo ponto b Esta é a bissetriz do ângulo Figuras 15 e 16 Figura 15 Construção da bissetriz do ângulo agudo Figura 16 Construção da bissetriz do ângulo obtuso 416 Construção de ângulos com o par de esquadros É possível construir alguns ângulos somente com a utilização do par de esquadros como os ângulos de 15º 30º 45º 60º 75º e 90º Figura 17 Figura 17 Construção de ângulos com o par de esquadros Outra forma de construir ângulos é utilizando o transferidor Para utilizar o transferidor posicione o ponto central do instrumento no ponto definido como o vértice do ângulo marque o ângulo desejado e trace uma reta passando pela 11 marcação e pelo vértice do ângulo O transferidor também pode ser utilizado para medir ângulos existentes Figura 18 Figura 18 Transferidor 42 Construção de ângulos com o uso de compasso e régua Alguns ângulos podem ser construídos utilizando o compasso e a régua Para a construção de um ângulo de 60º 30º 15º e 7½º inicie com uma reta e marque o vértice do ângulo A posicione a ponta seca do compasso no ponto A e trace um arco com abertura qualquer Com a mesma abertura trace outro arco agora com a ponta seca do compasso no ponto B No cruzamento dos dois arcos temos o ponto C Trace uma reta passando pelos pontos A e C Temos aí um ângulo de 60º Se fizermos a bissetriz do ângulo de 60º teremos dois ângulos de 30º e se fizermos a bissetriz do ângulo de 30º teremos mais dois ângulos menores de 15º e assim por diante Figura 19 Figura 19 Construção dos ângulos de 60º 30º e 15º Para a construção de ângulos de 45º e 22½º inicie construindo um ângulo de 90º Faça a bissetriz do ângulo de 90º e você terá dois ângulos de 45º e se fizer a bissetriz do ângulo de 45º você terá dois ângulos menores de 22½º Figura 20 Figura 20 Construção dos ângulos de 45º e 22½º 12 43 Arco capaz É o lugar geométrico dos pontos P que enxergam um segmento AB em um determinado ângulo Figura 21A Uma semicircunferência sempre irá formar ângulos de 90º Figura 21B Figura 21 Arco capaz TEMA 5 POLÍGONOS Polígono em Geometria é qualquer figura plana fechada limitada por retas e deve ter pelo menos três lados Em grego polígono significa ter muitos lados ou ângulos Figura 22 Figura 22 Polígono Um polígono pode ser inscrito ou circunscrito em relação a uma circunferência Figura 23 Polígono inscrito Figura 24 Polígono circunscrito 13 Polígonos regulares são aqueles que têm todos os lados equilátero e ângulos equiângulo iguais Figura 25 Figura 25 Polígonos regulares De acordo com o número de lados o polígono recebe uma designação 3 lados triângulo 4 lados quadrilátero 5 lados pentágono 6 lados hexágono 7 lados heptágono 8 lados octógono 9 lados eneágono 10 lados decágono 11 lados undecágono 12 lados dodecágono 15 lados pentadecágono 20 lados icoságono Polígonos Irregulares são aqueles que têm os lados e ângulos diferentes Figura 26 14 Figura 26 Polígonos irregulares O triângulo de acordo com os ângulos e lados tem uma designação própria como o triângulo equilátero que tem todos os lados e ângulos iguais o triângulo isósceles que tem dois lados e dois ângulos iguais e o triângulo escaleno que tem todos os lados e ângulos diferentes Figura 27 Figura 27 Triângulo equilátero isósceles e escaleno Com relação aos ângulos os triângulos podem ser triângulo acutângulo em que todos os ângulos são menores que 90º o triângulo retângulo que tem um ângulo de 90º e o triângulo obtusângulo que tem um ângulo maior que 90º Figura 28 Figura 28 Triângulo acutângulo triângulo retângulo e triângulo obtusângulo 15 Assim como os triângulos os quadriláteros de acordo com os ângulos e lados também recebem uma designação podendo ser um quadrilátero quadrado que tem todos os lados e ângulos iguais o retângulo que tem todos os ângulos iguais e dois lados opostos iguais o losango que tem quatro lados iguais e ângulos opostos iguais paralelogramo que tem dois lados opostos iguais e dois ângulos opostos iguais e o trapézio isósceles que tem dois lados opostos iguais e dois lados opostos diferentes ângulos opostos diferentes e dois ângulos paralelos iguais Figura 29 Figura 29 Quadrado retângulo losango paralelogramo e trapézio TROCANDO IDEIAS Discuta com seus colegas e identifique áreas do design que estão diretamente vinculadas com o desenho técnico e com a geometria plana NA PRÁTICA Que tal exercitar algumas atividades desta aula No tema 1 construção de figuras com o uso de compasso e esquadros construa um triângulo equilátero com base de 5 cm construa o quadrado com lado de 5 cm utilizando as duas formas de construção 16 No tema 3 retas trace a mediatriz de um segmento AB de 115 cm utilizando esquadros e compasso divida um segmento AB de 115 cm em três partes iguais utilizando esquadros e compasso No tema 4 ângulos trace a bissetriz de um ângulo agudo e de um ângulo obtuso construa um ângulo de 90º 60º 45º 30º e 15º construa o arco capaz de um ângulo de 90º Todos com a utilização dos esquadros e compasso FINALIZANDO Nesta aula apresentamos algumas construções básicas da geometria plana importantes para entender a lógica matemática da geometria Esta etapa é importante para entender as próximas etapas do desenho geométrico e suas representações técnicas Por isso exercite as construções básicas que darão subsídios para as próximas etapas 17 REFERÊNCIAS MAGUIRE D E SIMMONS C H Desenho técnico São Paulo Hemus 2004