Balanço de Energia em Processos Químicos Industriais - Fundamentos e Aplicações

PROCESSOS QUÍMICOS INDUSTRIAIS AULA 3 Prof Marcos Baroncini Proença 2 CONVERSA INICIAL No primeiro capítulo foram apresentados fundamentos dos processos químicos industriais sua definição tipos de processos formas de representação instrumentação e tipos de controle usados em suas plantas industriais iniciando assim a construção do saber nesta importante área do conhecimento No segundo capítulo abordamos os conceitos envolvidos no balanço de massa de um processo químico industrial e apresentamos exemplos aplicados Agora ampliaremos esses saberes incorporando os conceitos de balanço de energia e incluindo exemplos de aplicações Novamente reforçamos a importância de que o discente desenvolva este conhecimento para ter boas chances de crescimento profissional nesta importante área industrial Figura 1 Execução de balanço de energia Crédito 1st footageShutterstock TEMA 1 FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE ENERGIA Qualquer processo químico industrial envolve a transformação química ou física de uma ou mais matériasprimas em um ou mais produtos e para isso 3 consome energia Assim nos processos químicos industriais haverá sempre uma demanda de energia que é consumida nos equipamentos de operações unitárias para cada etapa de processamento Podemos citar como exemplos de operações unitárias nas quais há consumo de energia craqueamento catalítico destilação evaporação secagem cristalização refrigeração trituração moagem dentre outros A maioria dos processos em especial na indústria de alimentos e na agroindústria usa de forma direta ou indireta a energia do vapor dágua gerado nas caldeiras Cabe aqui observar o custo crescente para a produção desse vapor em função do combustível usado nas caldeiras o que leva ao consumo de combustíveis alternativos como biomassa e biogás e a estudos referentes ao aproveitamento de vapores gerados no processo industrial Esse vapor gerado também pode ser usado para a cogeração de energia elétrica visando também diminuir o custo desse tipo de energia no processamento industrial Portanto o processo químico industrial deve ser projetado e ter seu processamento visando a conservação de energia de modo que haja consumo racional Muitas vezes como no caso das indústrias sucroalcooleiras pode ser gerado um excedente de vapor e esse excedente ser transformado em energia elétrica que é comercializada através das câmaras de comercialização de energia elétrica regulamentadas pela ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica Tudo isso exemplifica como é importante adquirir o saber sobre o balanço de energia desde sua fundamentação até suas aplicações Assim iniciaremos a construção desse saber neste primeiro tópico em que serão abordadas as formas de energia a primeira lei da termodinâmica e sua aplicação para o balanço de energia 11 Composição da energia total A principal função do balanço de energia é possibilitar estimar a quantidade de energia necessária para os processos químicos industriais que irão transformar matériasprimas em produtos bem como determinar as energias transferidas durante os processos Mas para que esse balanço seja executado é necessário ter um conhecimento básico de termodinâmica principalmente no que se refere a definições e tipos de energia que compõem a energia total de um sistema e conhecer a primeira lei da termodinâmica 4 Iniciamos então introduzindo as definições de sistema propriedade e estado muito importantes tanto para a compreensão das leis da termodinâmica quanto para a elaboração da equação do balanço de energia Sistema é tanto uma porção de matéria de uma substância quanto a parte de um conjunto de um processo delimitado arbitrariamente dentro de um interesse de estudo ou análise Esse sistema tem sua delimitação com relação ao entorno denominado vizinhança pela superfície de controle também conhecida como fronteira do sistema Quando não há matéria atravessando essa fronteira do sistema durante um processo químico industrial temos o sistema fechado Sistemas fechados são comuns nos processos em batelada Quando há matéria atravessando essa fronteira do sistema durante um processo químico industrial temos o sistema aberto Sistemas abertos são comuns nos processos semicontínuos ou contínuos Propriedade é o que caracteriza um sistema A propriedade pode ser mensurada como a pressão o volume e a temperatura mas também determinada por cálculos como os tipos de energia que veremos neste tópico As propriedades são função das condições do sistema estudado em um determinado momento e podem ser intensivas ou extensivas Uma propriedade que não depende da quantidade de matéria presente no sistema ou seja que não é aditiva é dita propriedade intensiva Por exemplo um sistema pode ter temperatura e volume constantes mesmo com variação de material dentro dele Uma propriedade que depende da quantidade de matéria presente no sistema ou seja que é aditiva é dita propriedade extensiva Um sistema pode por exemplo ter variação de massa e de densidade com a variação de material dentro dele Estado é o conjunto de propriedades de um sistema num dado momento O estado depende das propriedades intensivas do sistema como temperatura pressão e volume 5 Figura 2 Transferência de energia Crédito Drawing For FreedomShutterstock Uma vez definidos sistema propriedade e estado podemos avançar no conceito dos processos químicos industriais pois em sua maioria envolvem transferência de energia entre um sistema e suas vizinhanças sendo função da energia que o sistema apresenta em um determinado estado inicial e da energia que apresentará no estado final bem como da forma como essa energia é transferida durante o processo Para isso vamos definir os tipos de energia que podem constituir a energia total de um sistema A energia total de um sistema é composta de três tipos de energia 1 Energia cinética EC energia gerada pelo movimento do sistema em relação a uma referência ou seja a energia que um sistema terá em função de sua velocidade É dada por 𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑚𝑚 𝑣𝑣2 2 Onde EC energia cinética J ou Nm m massa do sistema kg v velocidade do sistema ms 6 2 Energia potencial EP energia que o sistema possui em função de sua posição com relação à altura em relação a um referencial ou sua posição em um campo magnético Em outros termos é a energia que um sistema tem armazenada que poderá se converter em trabalho ou energia cinética por exemplo É dada por 𝐸𝐸𝑃𝑃 𝑚𝑚 𝑔𝑔 ℎ Onde EP energia potencial J ou Nm m massa do sistema kg g aceleração da gravidade 98 ms2 h altura do sistema em relação a um referencial m 3 Energia interna U energia gerada em um sistema pelo movimento e interações de constituintes atômicos e subatômicos das moléculas ou pelo próprio movimento das moléculas do sistema Pode ser também uma energia induzida por interação eletromagnética e vibracional de moléculas do sistema Esta energia pode ser transferida entre o sistema e sua vizinhança na forma de calor e de trabalho O calor Q é a energia transferida em função da diferença de temperatura do sistema com as vizinhanças que ocorre sempre no sentido da temperatura maior para a menor O trabalho W é a energia transferida em função de uma força motriz como força torque ou voltagem O trabalho é função dos estados inicial e final de um sistema e do caminho percorrido no processo de transferência Tanto o calor como o trabalho são energias transferidas ou em trânsito ou seja não podem ser armazenadas nem contidas em um sistema Na apresentação da primeira lei da termodinâmica a seguir trataremos das equações de energia interna calor e trabalho 12 Primeira lei da termodinâmica A primeira lei da termodinâmica é fundamental para o balanço de energia pois é também conhecida como lei da conservação da energia Todas as equações que usaremos para fazer os balanços de energia para processos químicos industriais em bateladas que são sistemas fechados ou processos 7 químicos industriais contínuos que são sistemas abertos derivam da primeira lei da termodinâmica A primeira lei da termodinâmica é resultante da análise quantitativa que James Prescott Joule fez de diversos experimentos que realizou entre 1843 e 1848 na Universidade de Cambridge Em seu experimento mais famoso suspendeu por meio de uma carretilha dois corpos de pesos previamente auferidos e depois os soltou A queda desses corpos em função da força de gravidade fez a carretilha girar e por transmissão a um conjunto de pás por uma haste metálica fez as pás girarem no interior de um recipiente termicamente isolado contendo água O atrito superficial gerado pelo movimento das pás fez a temperatura de um grama de água medida com termômetro de mercúrio elevar se de 145oC para 155oC Uma vez que Joule conhecia a altura de queda dos corpos e seus pesos calculou a quantidade de trabalho necessária para gerar a quantidade de energia responsável pela elevação da temperatura desse um grama de água Após confirmar a reprodutibilidade do experimento com várias repetições concluiu ser necessária uma caloriagrama para elevar um grama de água de 145oC para 155oC sendo essa uma caloriagrama equivalente a 4186 Newtonmetro Joule resolveu então expandir esse experimento para sistemas diferentes obtendo quantidades diferentes de trabalho e calor com um grau de incerteza de 5 O resultado mais importante de seu trabalho foi observar que as quantidades de energia na forma de calor eram iguais às quantidades de energia na forma de trabalho para esses sistemas tal qual observou em seu experimento mais famoso 8 Figura 3 James Prescott Joule Crédito German VizulisShutterstock Figura 4 Esquema do experimento de Joule Crédito Morphart CreationShutterstock Em função dessa conclusão temos que a somatória das quantidades diferenciais do calor integral do calor é igual à somatória das quantidades diferenciais do trabalho integral do trabalho dW dq dW dq 0 Onde W trabalho dado em Js ou W q quantidade de calor dada em Js ou W A expressão acima representa um sistema ideal no qual uma máquina funcionaria permanentemente após sua partida pois toda a quantidade de calor seria convertida em trabalho e todo o trabalho seria novamente convertido em calor sem qualquer perda de energia Em sistemas reais sempre há uma perda de energia na forma de vibração de ruído ou mesmo de calor sendo essa energia perdida resultante da diferença entre a quantidade de calor e o trabalho dq dW dE Onde E energia dada em Js ou W A equação acima representa a primeira lei da termodinâmica em que a energia pode ser energia cinética energia potencial ou mesmo a energia interna Quando a energia for a energia interna essa expressão ficará dq dW dU Onde U energia interna dada em Js ou W Para um sistema fechado com pressão constante isobárico o trabalho será resultante da variação do volume do sistema e assim a expressão ficará dq P dV dU Para dois pontos definidos em função da variação da temperatura de um ciclo de uma máquina que funcione atendendo o sistema acima a expressão ficará ₁² dq ₁² P dV ₁² U A resolução dessa expressão é Δq P ΔV ΔU Definindo a entalpia H como sendo a máxima energia de um sistema termodinâmico para dois pontos de um ciclo da máquina com máxima energia essa expressão fica ΔH P ΔV ΔU Onde P pressão dada em Pa Nm² V volume dado em m³ Uma vez que a variação da quantidade de calor de uma determinada massa de um fluido em repouso Δq é função dessa massa determinada m da capacidade calorífica do fluido cp e da variação da temperatura ΔT podemos expressar essa relação por Δq m cp ΔT Considerando que o termo cpΔT representa a máxima energia interna molecular que pode ser convertida em calor a expressão acima ficará Δq m ΔH Para um sistema com fluido em movimento será usada a vazão mássica desse fluido ṁ ficando a expressão final Δq ṁ cp ΔT Δq ṁ ΔH Essas expressões são bastante usadas no balanço de energia TEMA 2 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS PARA A ÁGUA A água é sem dúvida um dos insumos mais importantes para processos químicos industriais Desconsiderando seu uso na limpeza de instalações e equipamentos para lavagem de gases ou mesmo para a precipitação de pó suas propriedades termodinâmicas são usadas tanto para aquecimento quanto para refrigeração em equipamentos de operações unitárias além de geração ou 11 cogeração de energia em turbinas Assim iremos aqui abordar diagramas termodinâmicos da água e enfatizar a tabela de vapor que será bastante usada nos cálculos de balanço de energia 21 Diagramas termodinâmicos da água e seu ponto triplo A importância do vapor de água em processos químicos industriais e na geração de energia térmica e de energia elétrica a partir dos ciclos de vapor é de tal forma reconhecida que foram produzidas tabelas de vapor para o fornecimento das propriedades termodinâmicas da água nas mais diversas condições de um estado termodinâmico O estado termodinâmico de referência para essas tabelas é o da água no ponto triplo Mas o que vêm a ser o estado termodinâmico e o ponto triplo da água Podemos definir o estado termodinâmico como um conjunto de propriedades como temperatura pressão volume capacidade calorífica energia interna entalpia entropia e outras que a água e qualquer outra substância apresentam em uma determinada condição do ambiente em que se encontram Como essas propriedades são independentes da quantidade de matéria da substância são chamadas propriedades termodinâmicas intensivas O interessante desse tipo de propriedade é que se uma substância sofrer por exemplo uma variação de temperatura ou de pressão ou mesmo de ambas e depois voltar às condições iniciais essas propriedades intensivas retornarão aos seus valores iniciais Cabe aqui enfatizar que para as propriedades termodinâmicas intensivas temperatura pressão volume capacidade calorífica energia interna entalpia entropia e outras são denominadas funções de estado Há dois tipos de diagramas de fase bastante usados na termodinâmica o diagrama tridimensional que envolve a pressão o volume e a temperatura e o diagrama bidimensional que envolve pressão e volume ou temperatura e volume ou pressão e temperatura 12 Figura 5 Diagrama tridimensional da água Fonte Glasser 2004 Figura 6 Diagramas bidimensionais P x V T x V e P x T Crédito jaouad mahaShutterstock 13 O diagrama de fases mais comumente usado para a água é o diagrama bidimensional de pressão e temperatura P x T Esse diagrama relaciona dados de pressão e de temperatura para a água Suas curvas delimitam as regiões em que a água se encontra no estado sólido no estado líquido e no estado gasoso Observe que essas curvas se cruzam em um ponto do gráfico Esse ponto é chamado de ponto triplo Pt Nesse ponto há a convivência dos três estados termodinâmicos da água sólido líquido e gasoso O ponto triplo ocorre a uma pressão de 6 x 103 atm e uma temperatura de 00098oC Temos ainda nesse diagrama o ponto de ebulição normal da água que ocorre a uma pressão de 1 atm e uma temperatura de 100oC e o ponto crítico da água a uma pressão de 2177 atm e uma temperatura de 3744oC No ponto crítico a água que está no estado vapor não retornará mais ao estado líquido com o aumento da pressão Sobre as curvas a que separa a região de sólido da região de líquido é denominada curva de fusão a que separa a fase líquida da fase vapor é denominada curva de vaporização ou curva de saturação e a curva que separa as fases sólida e gasosa é chamada curva de sublimação Figura 7 Diagrama de fases P x T para a água Fonte Proença 2023 Tomando como foco a curva de vaporização podemos observar que à pressão de 1 atm a água passará do estado líquido para o estado vapor a partir dos 100oC Para que isso aconteça precisará estar completamente saturada 14 Assim para 1 atm a temperatura de 100oC será a temperatura de saturação da água A partir dessa temperatura de saturação haverá o desprendimento do vapor e a pressão e a temperatura permanecerão constantes até que toda a água tenha evaporado Nessa região do gráfico P x T as fases líquida e vapor da água coexistirão e tanto a fase líquida quanto a fase vapor serão ditas saturadas Teremos então água no estado líquido saturado e no estado vapor saturado Mais uma vez é importante enfatizar no gráfico que o ponto de interseção entre a pressão de 1 atm e a temperatura de 100oC está localizado na curva de saturação Podemos observar também que se a pressão de vapor mudar a temperatura de saturação também mudará assim como mudando a temperatura a pressão de vapor mudará tomandose como base essa curva de saturação Portanto a curva de saturação é a representação no gráfico do lugar geométrico de todas as condições de saturação da água o que também ocorre para qualquer substância química Nessa condição a água condensará pelo menor resfriamento que por acaso sofra Voltemos para o gráfico para analisar a água na mesma pressão de 1 atm mas agora a uma temperatura maior que 100oC Nesse caso a água estará no estado vapor mas não estará mais no estado saturado Estará no estado de vapor superaquecido em que não haverá mais a coexistência entre as fases líquida e vapor da água Nesse estado a água não sofrerá condensação a menos que atinja novamente as condições de pressão e temperatura que a façam atingir a curva de saturação 22 Tabela de vapor Tanto o vapor saturado quanto o vapor superaquecido mais a água de refrigeração estão presentes na grande maioria dos processos químicos industriais no setor de utilidades O vapor saturado é usado para aquecimento em diversos equipamentos de operação unitária e na esterilização de plantas de produção de alimentos e de fármacos Já o vapor superaquecido é usado em turbinas a vapor para gerar energia O uso desses dois tipos de vapor é de tal forma presente industrialmente que há uma grande utilização de tabelas referentes a eles chamadas tabelas de vapor As tabelas de vapor apresentam um conjunto de propriedades termodinâmicas da água com base em dados conhecidos como temperatura e 15 pressão cuja maior utilização é para obtenção de dados para os cálculos do balanço de energia e de transferência de calor São divididas em tabela de vapor saturado e tabela de vapor superaquecido O uso da tabela de vapor saturado ocorre nos casos em que a água apresenta as fases líquida e vapor coexistindo ou seja condições de temperatura e pressão que vão da região abaixo da curva de saturação até esta curva Outrossim o uso da tabela de vapor superaquecido ocorre nos casos em que a água não apresenta as fases líquida e vapor coexistindo ou seja condições de temperatura e pressão na região acima da curva de saturação Na tabela de vapor saturado é possível obter as seguintes propriedades termodinâmicas partindo da temperatura eou pressão do vapor volume específico pode ser entendido como o volume ocupado por uma massa de água sendo dado no SI em m3kg energia interna pode ser entendida como a soma da energia cinética e da energia potencial das partículas de água presentes em um volume de controle e que depende apenas da temperatura sendo dada no SI em kJkg entalpia pode ser entendida como a quantidade de energia contida em uma massa de água sendo dada no SI em kJkg entropia pode ser entendida como uma medida termodinâmica do grau de desordem molecular de uma massa de água a uma determinada temperatura sendo dada no SI em kJkg K 16 Na tabela de vapor superaquecido é possível obter as mesmas propriedades termodinâmicas que na tabela de vapor saturado sendo no entanto necessário entrar com o binômio temperatura e pressão para se obter os valores Nos próximos tópicos trataremos do uso das tabelas de vapor saturado de vapor superaquecido e de vapor no balanço de energia TEMA 3 USO DA TABELA DE VAPOR SATURADO Vimos anteriormente que a tabela de vapor saturado é usada para os casos em que a água apresenta as fases líquida e vapor coexistindo ou seja condições de temperatura e pressão que vão da região abaixo da curva de saturação até esta curva Portanto se a água estiver saturada na fase líquida ou vapor para se obter dessa tabela uma propriedade termodinâmica basta entrar com a temperatura ou a pressão Assim temos tabela de vapor saturado em função da temperatura e tabela de vapor saturado em função da pressão Muitas vezes para a água as tabelas de vapor são também chamadas de tabelas de líquido saturado 17 Como exemplo de uso da tabela de vapor saturado podemos obter da tabela a seguir os valores de pressão volume específico energia interna entalpia e entropia para uma temperatura de 105oC A primeira questão a ser feita é se o objeto de procura das propriedades termodinâmicas é para o vapor saturado para o líquido saturado ou se é desejado para o processo de evaporação À exceção da pressão que possui o mesmo valor para o vapor saturado para o líquido saturado ou para o processo de evaporação os demais valores são diferentes para líquido saturado vapor saturado e processo de evaporação Repare que o volume específico de vapor saturado sempre será maior do que o volume específico de líquido saturado porque na evaporação ocorre o processo de expansão Repare ainda que não há volume específico para um processo de evaporação pois é uma propriedade do estado sólido líquido ou gasoso não cabendo haver valor para estados de transição entre as fases Repare também que a energia interna é maior na fase vapor saturado de que no líquido saturado por ser necessário que a água receba calor para 18 evaporar Assim a energia interna na evaporação é menor porém próxima da energia interna do vapor saturado O mesmo ocorre para a entalpia e a entropia novamente pelo fato de que a água recebe calor para evaporar Voltando à tabela como não foram especificados os valores solicitados desejados para líquido saturado vapor saturado ou para o processo de evaporação vamos levantar os valores para todos eles Para levantar os valores basta entrar na linha da temperatura e nas colunas referentes aos estados que a água apresentará Vamos então levantar primeiro a pressão que é igual para todos os estados Entrando na linha da temperatura e na coluna da pressão teremos que para 105oC a pressão será de 1208 kPa Vamos agora levantar os valores de volume específico energia interna entalpia e entropia para líquido saturado a 105oC Entrando na linha da temperatura e na coluna de volume específico para líquido saturado teremos que para a água no estado líquido saturado a 105oC o volume específico será 0001047 m3kg Entrando na linha da temperatura e na coluna de energia interna para líquido saturado teremos que para a água no estado líquido saturado a 105oC a energia interna será 440 kJkg Entrando na linha da temperatura e na coluna de entalpia para líquido saturado teremos que para a água no estado líquido saturado a 105oC a entalpia será 44013 kJkg Por fim entrando na linha da temperatura e na coluna de entropia para líquido saturado teremos que para a água no estado líquido saturado a 105oC a entropia será 13629 kJkg K Vamos agora levantar os valores de volume específico energia interna entalpia e entropia para vapor saturado a 105oC Entrando na linha da temperatura e na coluna de volume específico para vapor saturado teremos que para a água no estado vapor saturado a 105oC o volume específico será 141936 m3kg Entrando na linha da temperatura e na coluna de energia interna para vapor saturado teremos que para a água no estado vapor saturado a 105oC a energia interna será 251234 kJkg 19 Entrando na linha da temperatura e na coluna de entalpia para vapor saturado teremos que para a água no estado vapor saturado a 105oC a entalpia será 268383k Jkg Por fim entrando na linha da temperatura e na coluna de entropia para vapor saturado teremos que para a água no estado vapor saturado a 105oC a entropia será 72958 kJkg K Usando o mesmo procedimento teremos que para o processo de evaporação da água a 105oC a energia interna será 207234 kJkg a entalpia será 224370 kJkg e a entropia será 59328 kJkg K O mesmo raciocínio aplicase para as tabelas de vapor saturado em função da pressão Por exemplo podemos obter a temperatura o volume específico a energia interna a entalpia e a entropia para a água na pressão de 125 kPa Para levantar os valores é só entrar na linha da pressão e nas colunas referentes aos estados que a água apresentará Vamos então levantar primeiro a temperatura que é igual para todos os estados Entrando na linha da pressão e na coluna da temperatura teremos que para 125 kPa a temperatura será de 10599oC Para a água no estado líquido saturado a 125 kPa o volume específico será 0001048 m3kg a energia interna será 44416 kJkg a entalpia será 44430 k Jkg e a entropia será 13739 kJkg K 20 Para a água no estado vapor saturado a 125 kPa o volume específico será 137490 m3kg a energia interna será 251348 kJkg a entalpia será 268535 kJkg e a entropia será 72843 kJkg K Para o processo de evaporação da água a 125 kPa a energia interna será 206932 kJkg a entalpia será 224105 kJkg e a entropia será 59104 kJkg K TEMA 4 USO DE TABELA DE VAPOR SUPERAQUECIDO Vimos anteriormente que a tabela de vapor superaquecido é usada para os casos em que a água não apresenta as fases líquida e vapor coexistindo ou seja condições de temperatura e pressão na região acima da curva de saturação Vimos também que na tabela de vapor superaquecido é possível obter as mesmas propriedades termodinâmicas que na tabela de vapor saturado sendo no entanto necessário entrar com o binômio temperatura e pressão para se obterem os valores Como exemplo de uso da tabela de vapor superaquecido podemos obter da tabela abaixo os valores volume específico energia interna entalpia e entropia para uma temperatura de 250oC e para as pressões de trabalho de 10 kPa e de 50 kPa Note a primeira diferença na obtenção de dados da tabela de vapor superaquecido que é o fato de não haver colunas de líquido saturado vapor saturado e do processo de evaporação Isso ocorre porque o vapor superaquecido não condensa Outra diferença importante é que para vapor superaquecido é necessário conhecer tanto a temperatura de operação quanto a pressão de operação 21 No caso foram especificadas para uma temperatura de 250oC as pressões de 10 kPa e de 50 kPa Vamos agora levantar os valores de volume específico energia interna entalpia e entropia para vapor superaquecido a 250oC e 10 kPa Entrando na linha da temperatura e na coluna de volume específico para a pressão de 10 kPa teremos que o volume específico será 2413559 m3kg Entrando na linha da temperatura e na coluna de energia interna para a pressão de 10 kPa a energia interna será 273595 kJkg Entrando na linha da temperatura e na coluna de entalpia para a pressão de 10 kPa a entalpia será 297731 kJkg Por fim entrando na linha da temperatura e na coluna de entropia para a pressão de 10 kPa a entropia será 91022 kJkg K Vamos agora levantar os valores de volume específico energia interna entalpia e entropia para vapor superaquecido a 250oC e 50 kPa Entrando na linha da temperatura e na coluna de volume específico para a pressão de 50 kPa teremos que o volume específico será 482045 m3kg Entrando na linha da temperatura e na coluna de energia interna para a pressão de 50 kPa a energia interna será 273497 kJkg Entrando na linha da temperatura e na coluna de entalpia para a pressão de 50 kPa a entalpia será 279599 kJkg Por fim entrando na linha da temperatura e na coluna de entropia para a pressão de 50 kPa a entropia será 83555 kJkg K Observe como o volume específico cai de forma significativa com o aumento da pressão Essa queda também acontece para a energia interna para a entalpia e para a entropia porém de uma forma menos abrupta Isso ocorre pelo fato de a pressão maior provocar uma diminuição dos espaços entre as moléculas do vapor por compressão 22 TEMA 5 BALANÇOS DE ENERGIA EM SISTEMAS ABERTOS NO ESTADO ESTACIONÁRIO 51 Balanço de energia para vapor saturado e vapor superaquecido O balanço de energia é uma aplicação da primeira lei da termodinâmica e pode ser feito para sistemas em regime permanente e para sistemas em regime transiente Regime permanente é aquele já estabilizado e regime transiente é aquele ainda não estabilizado por exemplo por haver uma reação química Trataremos aqui os casos mais comuns de aplicação do balanço de energia em processos químicos industriais do setor de utilidades que são o balanço de energia para regime permanente em sistema fechado e o balanço de energia para regime permanente em sistema aberto Tomando como base a equação geral do balanço de energia para um volume de controle definido ENTRA Energia SAI Energia ACÚMULO Energia Para regime permanente não há acúmulo de energia já que o estado é estacionário e porque a energia não pode ser criada nem destruída Assim para regime permanente a expressão geral do balanço de energia para um volume de controle definido ficará ENTRA Energia SAI Energia A energia que entra no volume de controle é a somatória das energias cinética ECe potencial EPe e interna Ue das correntes de fluidos que entram na unidade de operações unitárias com as quantidades de energia transferidas para os ambientes interno e externo ao volume de controle por unidade de tempo como calor q e trabalho W A energia que sai do volume de controle é a somatória das energias cinética ECs potencial EPs e interna Us das correntes de fluidos que saem da unidade de operações unitárias Assim a equação do balanço de energia para regime permanente ficará ECe EPe Eu q W ECs EPs Us 23 Rearranjando teremos q W EC EP U Não havendo variação na vazão de entrada e de saída do equipamento de operações unitárias estando ele estabelecido em cotas de entrada e saída sem variação significativa à planta industrial teremos que EC e EP serão nulos Assim a equação do balanço de energia para regime permanente ficará q W U Não havendo partes móveis dentro do volume de controle W 0 Assim a equação do balanço de energia para regime permanente ficará q U Ou seja para regime transiente a quantidade de calor transferida por unidade de tempo será igual à variação da energia interna do fluido uma vez que a quantidade de calor transferida por unidade de tempo pode ser obtida pela expressão 𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝐻𝐻 Onde 𝑚𝑚 vazão mássica kgs H variação da entalpia kJkg Podemos escrever a equação do balanço de energia como 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 Com essa expressão em um sistema permanente é possível com o uso da tabela de vapor saturado em função da temperatura por exemplo determinar as vazões do vapor saturado e do líquido saturado dentro de um volume de controle no qual o vapor sofrerá uma diminuição em sua temperatura Por exemplo para um trocador de calor no qual entra vapor saturado a 220oC e sai a 185oC qual serão as vazões mássicas do vapor saturado e do líquido saturado Usando a expressão do balanço de energia 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 24 Para líquido saturado e para vapor saturado teremos obtendo as entalpias e as energias internas para líquido saturado e para vapor saturado na variação de 220oC para 185oC as vazões obtidas da seguinte forma Para líquido saturado U 94085 78408 15677 kJkg H 94361 78536 15825 kJkg Assim 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝐻𝐻 𝑚𝑚 15677 15825 099𝑘𝑘𝑔𝑔𝑠𝑠 Para vapor saturado U 260235 258698 1537 kJkg H 280212 278243 1969 kJkg Assim 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝐻𝐻 𝑚𝑚 1537 1969 078𝑘𝑘𝑔𝑔𝑠𝑠 Vamos agora analisar a expressão do balanço de energia com a realização de trabalho sendo o caso mais comum aplicado a turbinas a vapor para geração de energia elétrica Nesse caso há também o trabalho gerado Assim a expressão do balanço de energia ficará q W EC EP U 25 Novamente não havendo variação na vazão de entrada e de saída da turbina e não havendo variação significativa nas cotas de entrada e de saída da turbina com relação à planta industrial teremos que EC e EP serão nulos Portanto q W U E 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 𝑑𝑑 Nesse caso 𝑚𝑚 𝐻𝐻 representa a potência da turbina ideal P Dessa forma podemos calcular a potência ideal e o trabalho realizado por uma turbina em função da temperatura vazão e pressão de vapor superaquecido que é usado para gerar o vapor Por exemplo podemos determinar a potência e o trabalho de uma turbina a vapor em que circula vapor superaquecido com uma vazão mássica de 2 kgs entrando e saindo a uma temperatura de 300oC e sofrendo uma queda de pressão de 100 kPa para 50 kPa Primeiro calculamos a potência ideal 𝑃𝑃 𝑚𝑚 𝐻𝐻 H 307428 307552 124 kJkg 𝑃𝑃 2 124 248𝑘𝑘𝑘𝑘𝑠𝑠 Agora poderemos calcular o trabalho 𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑑𝑑 𝑑𝑑 26 U 281041 281133 092 kJkg 248 𝑑𝑑 092 𝑑𝑑 092 248 156𝑘𝑘𝑘𝑘𝑠𝑠 52 Balanço de energia para mais de uma substância Em processos químicos industriais sabemos que há várias operações unitárias envolvendo mais de uma substância Portanto o balanço de energia deverá contemplar as variáveis termodinâmicas de todas as substâncias envolvidas Assim como há tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido há também tabelas de propriedades termodinâmicas para diversos fluidos contemplando as variáveis necessárias para o cálculo do balanço de massa Para o cálculo do balanço de massa nesse caso é usada a expressão geral adaptada ao sistema contemplando as variáveis de cada componente Assim para regime permanente a expressão geral do balanço de energia para um volume de controle definido ficará ENTRA Energia SAI Energia Como já aventado anteriormente não havendo variação na vazão de entrada e de saída do equipamento de operações unitárias estando ele estabelecido em cotas de entrada e saída sem variação significativa à planta industrial teremos que EC e EP serão nulos A equação do balanço de energia para regime permanente ficará q W U Não havendo reação química que vá alterar a energia interna das substâncias teremos que U 0 Portanto q W 0 Não havendo partes móveis dentro do volume de controle W 0 A equação do balanço de energia para regime permanente ficará q 0 27 Ou seja qe qs onde qe somatório da quantidade de calor que entra no volume de controle KJs ou kW qs somatório da quantidade de calor que sai do volume de controle KJs ou kW Lembrando que 𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝐻𝐻 Teremos 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑒𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑒𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑠𝑠 Ou seja a somatória das multiplicações das vazões mássicas pelas entalpias de todas as substâncias que entram no volume de controle deverá ser igual à somatória das multiplicações das vazões mássicas pelas entalpias de todas as substâncias que saem do volume de controle Um exemplo de aplicação pode ser a análise da vazão de vapor necessária para concentrar uma solução em um evaporador Partindo do princípio de que temos a vazão de entrada e a concentração inicial da alimentação mais a concentração de saída desejada no produto além das temperaturas de funcionamento do evaporador e da temperatura do vapor saturado que vem da caldeira setor de utilidades tendo conhecimento das entalpias da alimentação e do produto é possível determinar a vazão de vapor saturado da caldeira que será usado Pelo balanço de massa conforme já visto é possível determinar a vazão do produto e do vapor gerado no evaporador Com o uso da tabela de vapor saturado em função da temperatura é possível determinar as entalpias tanto do vapor gerado quanto do vapor da caldeira e por fim determinar a vazão do vapor da caldeira Como exemplo vamos determinar a vazão de vapor da caldeira necessário para concentrar em um evaporador uma solução que entra com uma vazão de 1087 kgh sabendo que a variação da entalpia dessa alimentação tem o valor de 108 kJkg de 45 de sólidos para 65 de sólidos São conhecidas também as temperaturas de operação do evaporador e do vapor da caldeira 28 tendo respectivamente os valores de 105oC e 115oC e a variação da entalpia do produto cujo valor é de 1085 kJkg V HV A 1087kgh W HWVS XsA 045 HWLS HA 108kJkg P xsP 065 HP 1085kJkg Pelo balanço de massa temos que P 6522 kgh e V 4348 kgh Podemos agora montar a equação do balanço de massa para este volume de controle 𝑚𝑚𝑒𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑠𝑠 A HA W HWVS V HV P HP W HWLS Onde A vazão de alimentação kgh HA entalpia da solução de alimentação kJkg W vazão do vapor da caldeira kgh HWVS entalpia de vapor saturado da caldeira kJkg HWLS entalpia de líquido saturado da caldeira kJkg gerado pela condensação do vapor pela troca de calor no evaporador V vazão de vapor gerado no evaporador kgh HV entalpia de vapor saturado gerado no evaporador kJkg P vazão do produto gerado no evaporador kgh HP entalpia do produto concentrado gerado no condensador kJkg Reparem que temos as vazões A V e P e que também conhecemos HA e HP Através da tabela de vapor saturado em função da temperatura será possível obter HV HWVS e HWLS Para obter HV entramos na tabela de vapor saturado em função da temperatura na linha da temperatura de operação do evaporador e na coluna de entalpia para vapor saturado 29 Para obter HWVS entramos na tabela de vapor saturado em função da temperatura na linha da temperatura do vapor da caldeira e na coluna de entalpia para vapor saturado Para obter HWLS entramos na tabela de vapor saturado em função da temperatura na linha da temperatura do vapor da caldeira e na coluna de entalpia para líquido saturado Assim a única incógnita será W que é o objeto desse balanço de energia Portanto a equação ficará 1087 108 W 269896 4348 268383 6522 1085 W 48246 W 269896 W 48246 4348 268383 6522 1085 1087 108 W 269896 48246 4348 268383 6522 1085 1087 108 W 175717028422165 79277 kgh 30 FINALIZANDO Nesta abordagem foram apresentados os conceitos de balanço de energia incluindo exemplos de aplicações Novamente reforçamos a importância de que o discente desenvolva esse conhecimento para ter boas chances de crescimento profissional nesta importante área industrial 31 REFERÊNCIAS BRASIL N I Introdução à engenharia química 3 ed Rio de Janeiro Interciência 2013 FELDER R M ROUSSEAU R W Princípios elementares dos processos químicos 3 ed Rio de Janeiro LTC 2005 GLASSER L WATER W Everywhere Phase Diagrams of Ordinary Water Substance Journal of Chemical Education v 3 n 81 p 414418 2004 HIMMELBLAU D M RIGGS J B Engenharia química princípios e cálculos 8 ed Rio de Janeiro LTC 2021 WYLEN G V SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 7 ed São Paulo Edgard Blucher 2009