Convolução com o SciLab - Eng. Charles Way Hun Fung

Convolução com o SciLab 2018 Convolução com o SciLab CHARLES WAY HUN FUNG Convolução com o SciLab 1 Eng Charles Way Hun Fung MSc Sumário Conceito de convolução 2 Exemplo Convolução discreta em sistema linear 3 Convolução Contínua 5 Convolução de sinais diferentes 7 Referências 9 co UNIVERSITARIO unintercom 0800 7020500 Conceito de convolugao Considere um sistema linear invariante no tempo como mostrado na figura a seguir ng vt Figura 1 Sistema linear Fonte Oppenheim 2010 O sinal xn é a entrada do sistema por este sinal ser linear pode ser considerado uma combinagao linear de diversos sinais mais simples xk Podemos definir que xn xk5n k k00 No Scilab por exemplo podemos escrever um sinal da seguinte forma Sinal xn dn 1 26n 6n 1 n55 ace 5 4 3 2 1l OF 1 2 3 4 Sz x impulso n12impulso nimpulso n1 i ce Be Be oo Bet i e i 6 oo 8 oo A saida deste sistema é yn que corresponde a resposta do sistema a entrada xn Chamamos de hn a resposta do sistema ao impulso ou resposta ao impulso E a resposta do sistema quando xn é um impulso unitario dn Entaéo podemos afirmar que 6n hn No caso de um impulso deslocado dnk hnk Logo para calcular a saida yn devese calcular a convolugao de xn por hn yn xn hn Convolugao com o SciLab 2 Eng Charles Way Hun Fung MSc co UNIVERSITARIO unintercom 0800 702 0500 oo yin xlklhn k k00 Esta é a equagao da convolugao que consiste em diversas somas de multiplicagdes geradas através do deslocamento de hn por xn Exemplo Convolugao discreta em sistema linear Vamos considerar um sinal de entrada xn xn dn 26n 1 6n 3 O sistema possui uma resposta ao impulso hn hn 6n 1 26n 1 Inserindo estes dois sinais no SciLab SS ees e a Z i oO w Z a i XZ impulso n 2impulso n1 impulso n3 mi ae QO QO Oo oO oO i 2 Qo we QO Qo h impulso n142 impulson1 a cK Re ae ae ae eS oe A representagao grafica destes sinais subplot 121 2 2 plot2d3 nx subplot 122 plot2d3nh in Gs a 48 oe 4 Convolugao com o SciLab 3 Eng Charles Way Hun Fung MSc Convolução com o SciLab 4 Eng Charles Way Hun Fung MSc Observação O comando subplot receberá como parâmetro Quantidade de linhaquantidade de colunasposição na janela Exemplo121 uma linha duas colunas 1ª posição Vamos realizar a convolução xnhn usando o SciLab para isto usamos o comando conv Sintaxe do comando y convsinal1sinal2 Então para o problema que estamos resolvendo teremos Perceba que a quantidade de pontos é praticamente o dobro na verdade a quantidade de pontos positivos e negativos dobrou mais o zero Por isso devemos criar n2 que diferente de n que varia de 5 a 5 esse irá variar de 10 a 10 Em seguida realizaremos a plotagem do sinal yn co Pear assit atest unintercom 0800 7020500 5 45 a 356 3 25 2 15 1 05 oO 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Convolugao Continua Outro exemplo de convolugao que pode ser realizada é a continua neste caso utilizaremos dois sinais semelhantes que chamaremos de pulso retangular Que podemos descrever como uma diferenca entre uma fungao degrau e outra degrau deslocado retangulonp un un no Logo com um exemplo numérico no Scilab mp100110 d degraun d2 degraun5 Fetdd2 O resultado desta operacao pode ser plotado no grafico a seguir d degraun 1 d2Z degraun5 un 05 retddz o 10 6 6 4 2 oO 2 4 6 8 10 subplot 311 1 plot nd un5 98 subplot 312 Oo plot n dz 10 6 6 4 2 Qo 2 4 6 8 10 subplot 313 ee es retnJunun5 98 Qo 10 6 6 4 2 Qo 2 4 6 8 10 Convolugao com o SciLab 5 Eng Charles Way Hun Fung MSc Convolução com o SciLab 6 Eng Charles Way Hun Fung MSc Observação Para plotar o gráfico de forma a não ficar nos limites da representação dos eixos devese fazer o plot e depois configurar os limites do eixo x e y Para isto utilize o comando a gca adataboundsX0Y0XnYn Onde X0 Limite inferior do eixo X Xn Limite superior do eixo X Y0 Limite inferior do eixo Y Yn Limite superior do eixo Y Exemplo adatabounds100105 Neste exemplo o eixo X varia de 10 a 10 e o eixo Y varia de 0 a 5 Utilizaremos o pulso retangular que acabamos de definir para executar a operação de convolução da seguinte forma 𝑦𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑛 O cálculo da convolução é realizado no Scilab da seguinte forma Em seguida iremos plotar o gráfico co unintercom 0800 7020500 Convolugao de sinais diferentes lremos realizar a convolugao entre os sinais xt 0 0tT 0 caso contrario t 0t2T ht a 0 caso contrario Para simplificar o problema faremos T5 entao xo ol 0t5 0 caso contrario t 0t10 ht 0 caso contrario No Scilab n200120 12 ddegrau nm 08 O06 d2degraun5 a o2 ddz oO 20 15 10 6 oO 5 10 15 20 d2degraun10 10 dd dd2 3 hndd s 4 subplot 211 3 oO plot nx 20 15 10 5 0 5 10 18 20 agcatl adata bounds2002012 subplot 212 plot inh Convolugao com o SciLab 7 Eng Charles Way Hun Fung MSc Convolução com o SciLab 8 Eng Charles Way Hun Fung MSc A convolução entre estes dois sinais é Convolução com o SciLab 9 Eng Charles Way Hun Fung MSc Referências 1 F Frederico F Campos Fundamentos de SCILAB Belo Horizonte UFMG 2010 2 A S W Alan V Oppenheim Sinais e sistemas São Paulo Pearson 2010