Transformada de Fourier com o SciLab

Transformada de Fourier com o SciLab 2018 Transformada de Fourier com o SciLab CHARLES WAY HUN FUNG Transformada de Fourier com o SciLab 1 Eng Charles Way Hun Fung MSc Sumário A Transformada Rápida de Fourier Fast Fourier Transform FFT 2 Exercícios 4 Resolução para o sinal a 4 Resolução para o sinal b 6 Referências 9 Transformada de Fourier com o SciLab 2 Eng Charles Way Hun Fung MSc A Transformada Rápida de Fourier Fast Fourier Transform FFT A FFT é um algoritmo mais rápido para o cálculo da transformada discreta de Fourier DFT e sua inversa estes algoritmos são muito usados por ferramentas matemáticas como o Scilab por serem mais eficientes e demandarem um menor custo computacional Para utilizar esta função no Scilab devese seguir a seguinte sintaxe do comando fftvetor Onde vetor é um vetor real ou complexo Para exemplificar o uso deste comando faremos a fft do sinal Aplicando a fft teremos Plotando os gráficos no domínio espacial e no domínio da frequência Figura 1 Sinal e seu espectro de Fourier Para recuperar o sinal original devese aplicar a transformada inversa Transformada de Fourier com o SciLab 3 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 2 Resultado da transformada inversa Perceba que o sinal recuperado é igual a representação do sinal em domínio espacial O resultado da transformada de Fourier é complexo no qual a magnitude representa o espectro de Fourier e a fase é a parte complexa do resultado Para separar estas duas partes deve se utilizar os comandos Ou podese usar Lembrando que o ângulo de fase é como demonstrado no comando o arco tangente entre a parte real e a imaginária do sinal Estes dois valores podem ser plotados resultando em Figura 3 Fase e magnitude do sinal eas Taree unintercom 0800 702 0500 Exercicios mm T a yt cos2mn 3 cos 2sen 3n b yt un un 5 Resolugao para o sinal a Para fazer a transformada de Fourier do primeiro exemplo devese definir n m030 Aplicar na equagao em a yecos 2tpin3cos tpin32sin 3ntpis 4 Plotar a equacao plot n 6 5 4 3 2 1 oO 1 2 3 ae 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Figura 4 Grafico do sinal proposto em a Aplicando a transformada de Fourier F EERty plot n F Transformada de Fourier com o SciLab 4 Eng Charles Way Hun Fung MSc Transformada de Fourier com o SciLab 5 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 5 Transformada de Fourier do sinal a Para melhorar a visualização do espectro será colocado a componente zero no meio do gráfico usando o comando fftshift fftshift Reorganiza um vetor movendo a frequência zero para o meio do espectro yfftshiftx Onde x é o sinal a ser reorganizado Exemplo Transformada de Fourier com o SciLab 6 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 6 Transformada de Fourier do sinal a com o vetor reorganizado Importante Lembrar que o uso do fftshift é apenas para mostrar o sinal reorganizado porém a forma correta do sinal é o sinal sem o uso do shift Em seguida será calculada a fase e magnitude do sinal Figura 7 Fase e magnitude do sinal a Resolução para o sinal b Sinal b 𝑦𝑡 𝑢𝑛 𝑢𝑛 5 Transformada de Fourier com o SciLab 7 Eng Charles Way Hun Fung MSc Implementando o sinal no Scilab iremos tratar este sinal como discreto Figura 8 Sinal b Aplicando a fft para o sinal b Plotando a fft do sinal Figura 9 fft do sinal b Para melhorar a visualização do espectro do sinal será aplicada a função fftshift Transformada de Fourier com o SciLab 8 Eng Charles Way Hun Fung MSc Figura 10 fft do sinal b com o vetor reorganizado e limites reconfigurados A seguir o cálculo do ângulo e fase do sinal Figura 11 Fase e magnitude do sinal b Transformada de Fourier com o SciLab 9 Eng Charles Way Hun Fung MSc Referências 1 F Frederico F Campos Fundamentos de SCILAB Belo Horizonte UFMG 2010 2 A S W Alan V Oppenheim Sinais e sistemas São Paulo Pearson 2010