Dimensionamento de Vigas: Cálculos de Momento Fletor e Cortante

Dimensionamento de vigas Momento fletor Cortante Dimensionamento de vigas ESTADO LIMITE ÚLTIMO ELU Momento e cortante ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ELS Deslocamento Fissuração Dimensionar a viga V106 da planta mostrada abaixo seguindo dados fornecidos Classe de agressividade ambiental II Peso específico do concreto 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 25 kmm³ coeficiente de ponderação de ações 𝛾𝑓 14 análise de combinações normais 𝛾𝑐 14 e 𝛾s 115 Considerar as reações das lajes na V106 de 125 kNm Parede de vedação sobre a viga V106 composta de tijolos furados com espessura final de 14 cm 𝛾𝒕𝒊𝒋𝒐𝒍𝒐𝒔 13kNm³ e altura de 225 m Pilar de seção 14x40cm Aspectos normativos LARGURA MÍNIMA 12 cm ALTURA COMPRIMENTO EFETIVO 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 𝑙𝑒𝑓 395 7 7 𝑙𝑒𝑓 409 𝑐𝑚 COBRIMENTO Fck DO CONCRETO NBR 6118 Aspectos normativos CARGAS Peso próprio 25 014 045 158 𝑘𝑁 𝑚 Carga de parede 13 014 225 41 𝑘𝑁 𝑚 Reação de apoio das laje 125 𝑘𝑁 𝑚 Carga total Pt 182 𝑘𝑁 𝑚 DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR E CORTANTE DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR E CORTANTE V106 ARMADURA LONGITUDINAL Posicionada na região de tração 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑑 04 𝑓𝑦𝑑 Altura útil 𝑑 ℎ 𝑐𝑚𝑖𝑛 𝑡 𝑙 2 Armadura mínima 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08 𝑊𝑜 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏 ℎ Posição da linha neutra 𝑀𝑑 068 𝑥 𝑏 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04 𝑥 Armadura máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 4 𝑏 ℎ ARMADURA LONGITUDINAL 𝒅 𝒉 𝒄𝒎𝒊𝒏 𝒕 𝒍 𝟐 𝑑 45 3 05 16 2 𝑑 407 𝑐𝑚 𝑀𝑑 𝑀𝑘 14 𝑀𝑑 387 14 𝑀𝑑 543 𝑘𝑁𝑚 ARMADURA LONGITUDINAL Posição da linha neutra 𝑴𝒅 𝟎 𝟔𝟖 𝒙 𝒃 𝒇𝒄𝒅 𝒅 𝟎 𝟒 𝒙 543 068 𝑥 14 2500 14 0407 04 𝑥 𝑥 0085 𝑚 Cálculo da área de aço 𝑨𝒔 𝑴𝒅 𝒅 𝟎 𝟒 𝒇𝒚𝒅 𝐴𝑠 543 0407 04 0085 50 115 335 𝑐𝑚² ARMADURA LONGITUDINAL Armadura Mínima 𝑴𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟎 𝟖 𝑾𝒐 𝒇𝒄𝒕𝒌𝒔𝒖𝒑 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08 𝐼 𝑦 13 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08 14 453 12 225 13 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 12474 kNcm 125 kNm Posição da linha neutra 𝑴𝒅𝒎𝒊𝒏 𝟎 𝟔𝟖 𝒙 𝒃 𝒇𝒄𝒅 𝒅 𝟎 𝟒 𝒙 125 068 𝑥 14 2500 14 0407 04 𝑥 𝑥 00177 𝑚 𝑥 099 𝑚 ARMADURA LONGITUDINAL Área de aço mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 125 0407 04 0017 50 115 072 𝑐𝑚² Verificando 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏 ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00015 14 45 095𝑐𝑚² ARMADURA LONGITUDINAL Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏 ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00015 14 45 095𝑐𝑚² Armadura máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 4 𝑏 ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 004 14 45 252 𝑐𝑚² 095 335 252 𝑂𝑘 ARMADURA LONGITUDINAL Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏 ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00015 14 45 095𝑐𝑚² Armadura máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 4 𝑏 ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 004 14 45 252 𝑐𝑚² 095 335 252 𝑂𝑘 3125 366 𝑐𝑚² ARMADURA DE PELE Utilizada para evitar fissuração excessiva da viga Para h60cm não é necessário 𝛼 90 𝜃 30 ARMADURATRANSVERSAL Estribos ARMADURA TRANSVERSAL Estribos Modelo Simplificado para o Comportamento da viga treliça básica de Mörsch 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑑 14 𝑉𝑘 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 𝑉𝑅𝑑2𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑅𝑑2𝑉𝑐0 𝑉𝑅𝑑2 054 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐 𝑏 𝑑 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏 𝑑 𝛼 90 𝜃 30 DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR E CORTANTE V106 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos 𝑽𝒔𝒘 𝑽𝒔𝒅 𝑽𝒄 𝑽𝒔𝒅 𝟏 𝟒 𝑽𝒌 𝑉𝑠𝑑 14 379 𝑉𝑠𝑑 531 𝑘𝑁 𝑽𝒄 𝑽𝒄𝟎 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒔𝒅 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒄𝟎 𝛼 90 𝜃 30 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos 𝑽𝒄𝟎 𝟎 𝟔 𝒇𝒄𝒕𝒅 𝒃 𝒅 𝑉𝑐0 06 12825 14 407 𝑉𝑐0 438461 𝑁 438 𝑘𝑁 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝟎 𝟓𝟒 𝟏 𝒇𝒄𝒌 𝟐𝟓𝟎 𝒇𝒄 𝒃 𝒅 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 𝒄𝒐𝒕𝒈𝜶 𝒄𝒐𝒕𝒈𝜽 𝑉𝑅𝑑2 054 1 25 250 2500 14 14 407 𝑠𝑒𝑛230 𝑐𝑜𝑡𝑔90 𝑐𝑜𝑡𝑔30 𝑉𝑅𝑑2 054 09 178571 14 407 025 0 173205 𝑉𝑅𝑑2 21412642 N 2411 kN 𝛼 90 𝜃 30 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos 𝑽𝒄 𝑽𝒄𝟎 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒔𝒅 𝑽𝑹𝒅𝟐 𝑽𝒄𝟎 𝑉𝑐 438 2411 531 2411 438 𝑉𝑐 414 𝑘𝑁 𝑽𝒔𝒘 𝑽𝒔𝒅 𝑽𝒄 𝑉𝑠𝑤 531 414 𝑉𝑠𝑤 116 𝑘𝑁 𝛼 90 𝜃 30 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐴𝑠𝑤 𝑠 116 09 407 435 173205 1 𝐴𝑠𝑤 𝑠 0004 𝑐𝑚2𝑐𝑚 04 𝑐𝑚2𝑚 𝛼 90 𝜃 30 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos Armadura transversal mínima fctm resistência média à tração do concreto 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 fywk resistência característica ao escoamento do aço 500 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑠 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑏 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑠 02 03 25 2 3 14 𝑠𝑒𝑛90 500 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑠 0014 𝑐𝑚2𝑐𝑚 14 𝑐𝑚2𝑐𝑚 ARMADURA TRANSVERSAL Estribos 5 0196 𝑐𝑚² 0196 𝑠 14 𝑠 014 𝑚 5 𝑐14𝑐𝑚 DETALHES CONSTRUTIVOS Decalagem Deslocamento do diagrama de momento fletor para determinação do comprimento da armadura de tração Modelo de cálculo I 𝑎 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 1 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑑 Modelo de cálculo II 𝑎𝑙 05 𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DETALHES CONSTRUTIVOS COMPRIMENTO DE ANCORAGEM 𝑙𝑏 𝑓𝑦𝑑 4 𝑓𝑏𝑑 𝑙𝑏 125 500 115 4 289 𝑙𝑏 47 𝑙𝑏𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 07 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 329 𝑐𝑚 DETALHES CONSTRUTIVOS COMPRIMENTO DE ANCORAGEM 𝐿 409 33 2 475 𝑐𝑚 𝑙𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑡𝑎 8 𝑙𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑡𝑎 8 125 𝑙𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒𝑡𝑎 10 𝑐𝑚