Estruturas de Concreto II - Versão Digital

ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO DIGITAL PROFESSOR Me Juliana Maria de Souza Me Marcos Vinício de Camargo Esp Dayane Jackes de Camargo Estruturas de Concreto II FICHA CATALOGRÁFICA C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância CAMARGO Marcos Vinício de SOUZA Juliana Maria de CAMARGO Dayane Jackes de Estruturas de Concreto II Marcos Vinício de Camargo Juliana Maringá PR Maria de Souza e Dayane Jackes de Camargo Unicesumar 2021 372 p ISBN 9786556157092 Graduação EaD 1 Estruturas 2 Concreto EaD I Título Impresso por Bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB 91679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Diretoria de Design Educacional NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jd Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná wwwunicesumaredubr 0800 600 6360 PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIREÇÃO UNICESUMAR NEAD NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff James Prestes Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pósgraduação Kátia Coelho Diretoria de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine Cristina da Silva Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência de Produção Digital Diogo Ribeiro Garcia Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia Coordenador de Conteúdo Flávio Augusto Carraro Designer Educacional Jociane Karise Benedett Curadoria Rafaela Benan Zara Maíra Vanessa da Rocha Revisão Textual Meyre Aparecida Barbosa da Silva Editoração André Morais de Freitas Lavígnia da Silva Santos Ilustração Geison Odlevati Ferreira Eduardo Aparecido Alves Realidade Aumentada Maicon Douglas Curriel Fotos Shutterstock CDD 22 ed 6241 Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Reitor Wilson de Matos Silva A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história avançando a cada dia Agora enquanto Universidade ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diariamente para que nossa educação à distância continue como uma das melhores do Brasil Atuamos sobre quatro pilares que consolidam a visão abrangente do que é o conhecimento para nós o intelectual o profissional o emocional e o espiritual A nossa missão é a de Promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Neste sentido a UniCesumar tem um gênio importante para o cumprimento integral desta missão o coletivo São os nossos professores e equipe que produzem a cada dia uma inovação uma transformação na forma de pensar e de aprender É assim que fazemos juntos um novo conhecimento diariamente São mais de 800 títulos de livros didáticos como este produzidos anualmente com a distribuição de mais de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos acadêmicos Estamos presentes em mais de 700 polos EAD e cinco campi Maringá Curitiba Londrina Ponta Grossa e Corumbá o que nos posiciona entre os 10 maiores grupos educacionais do país Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima história da jornada do conhecimento Mário Quintana diz que Livros não mudam o mundo quem muda o mundo são as pessoas Os livros só mudam as pessoas Seja bemvindo à oportunidade de fazer a sua mudança Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Me Marcos Vinício de Camargo Olá prezadoa alunoa Meu nome é Marcos e eu sou um dos autores do livro Minha trajetória acadêmica começa quando inicio o curso de Engenharia Civil na Universidade Estadual de Londrina e a escolha do curso foi com base em meu desempe nho e meu interesse pela área das ciências exatas no Ensino Mé dio No entanto ao longo curso pude perceber que o interesse e o conhecimento matemático permitem um bom desempenho nas disciplinas mas que ser engenheiro é mais que isso As for mulações matemáticas são nossas ferramentas de trabalho e cada engenheiro utilizaas de maneira diferente para aplicálas em uma mesma solução E isso é o que torna a Engenharia esta carreira de grande valor e admiração Ao longo do curso de graduação eu me interessei em atuar na área de estruturas e após tive a oportunidade de participar da elaboração de proje tos estruturais de edificações de múltiplos pavimentos e obras de infraestrutura Atualmente sou o papai babão da Maria Fernanda e junto com minha esposa Laísa pegamos a estrada sempre que a engenharia deixa gostamos de viajar Tenho por hobbies escutar música e tirar uns acordes na minha guitarra httplattescnpqbr0854442313369239 Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Esp Dayane Jackes de Camargo Olá Eu sou a Dayane e gostaria de contar um pouco mais sobre minha história Desde muito pequena sempre gostei de desen volver cálculos e resolver problemas matemáticos Tudo que a engenharia precisa não é mesmo Uma das minhas maiores paixões é o xadrez esporte que aprendi aos 4 anos de idade e dediquei grande parte da minha vida Mais uma vez as ha bilidades de estratégia memória e concentração foram desen volvidas desde pequena e me auxiliaram muito na escolha da engenharia Atualmente não participo de muitos torneios mas deixo aqui o convite para quem quiser disputar uma partida Meus primeiros passos na construção civil iniciaram com o estágio na obra do VLT Veículo Leve sobre Trilhos da baixada santista Nesta obra tive a oportunidade de conhecer na prática um pouco mais sobre estruturas pavimentação solos trilhos túneis planejamento medição enfim diversas áreas da en genharia Como sou bastante curiosa aprender coisas novas sempre foi muito estimulante Aos poucos descobri que além de aprender algo novo gosto ainda mais de compartilhar meu conhecimento nascendo assim uma nova paixão o ensino Lattes httplattescnpqbr1665109073365943 Linkedin httpswwwlinkedincomindayanejackesde camargo788807127 Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Me Juliana Maria de Souza Olá alunoa Meu nome é Juliana sou uma das autoras do seu livro e quero lhe contar um pouco mais sobre mim Desde crian ça eu sempre fui muito curiosa gostava de construir e inventar coisas mas também estava sempre imitando minha mãe e dan do aulas em um pequeno quadro negro Hoje sou engenheira civil professora e pesquisadora então acredito que sigo no plano original Me formei em Engenharia Civil fiz mestrado em Engenharia Urbana na UEM e Design de Interiores no IBDI Fiz pesquisas sobre práticas sustentáveis na construção civil me lhoramento de solos aproveitamento de resíduos e segurança de barragens Estagiei na Itaipu Binacional e trabalhei na cons trução de um centro esportivo na minha cidade Sou professora mas continuo sempre sendo aluna e buscando novidades da minha área profissional e dos meus interesses pessoais Minha curiosidade me levou a aprender outras línguas e estudar outras culturas até porque existe um lado artístico em mim que se en canta com o diferente Eu adoro ler escrever fazer jardinagem desenhar e principalmente assistir desenho animado Eu amo música mas infelizmente não tenho talento para cantar ou tocar instrumento Sou uma amante dos bichinhos em especial da minha Kiara minha cachorrinha E por fim umas das coisas que eu mais adoro fazer e que mais me trazem bemestar é tomar um bom café da tarde com uma boa companhia com quem eu possa conversar por horas sem preocupação Lattes httplattescnpqbr3715735941416431 Quando identificar o ícone de QRCODE utilize o aplicativo Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos online O download do aplicativo está disponível nas plataformas Google Play App Store Ao longo do livro você será convidadoa a refletir questionar e transformar Aproveite este momento PENSANDO JUNTOS EU INDICO Enquanto estuda você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor Sempre que encontrar esse ícone esteja conectado à internet e inicie o aplicativo Unicesumar Experience Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os recursos em Realidade Aumentada Explore as ferramentas do App para saber das possibilidades de interação de cada objeto REALIDADE AUMENTADA Uma dose extra de conhecimento é sempre bemvinda Posicionando seu leitor de QRCode sobre o código você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido PÍLULA DE APRENDIZAGEM Professores especialistas e convidados ampliando as discussões sobre os temas RODA DE CONVERSA EXPLORANDO IDEIAS Com este elemento você terá a oportunidade de explorar termos e palavraschave do assunto discutido de forma mais objetiva ESTRUTURAS DE CONCRETO II Você sabia que o concreto armado é o material mais utilizado no Brasil para a elaboração de estruturas Ele apresenta vantagens como elevada resistência à ação do fogo e pode ser dimen sionado para resistir a qualquer esforço interno solicitante uma vez que suas armaduras sejam corretamente detalhadas Isso faz com que este material seja utilizado em elementos como pilares vigas lajes bem como em escadas e reservatórios No entanto para conceber estas estruturas con ciliando segurança velocidade construtiva e baixo custo fazse necessário entender as ações a que a estrutura estará sujeita e dessa maneira realizar o correto dimensionamento e o detalhamento dos elementos Nesse sentido os conceitos apresentados neste livro contextualizarão as premissas teóricas e normativas para que você futuroa engenheiroa especialista em projeto de estruturas de concreto desenvolva este tipo de estrutura em sua carreira Uma vez que no Brasil o concreto armado é muito utilizado na elaboração de estruturas de edi ficações galpões pontes e viadutos é muito importante entender o seu comportamento respeitar as considerações de estados limites últimos e de serviço dimensionar de forma correta e segura Você já observou como é feito na prática o detalhamento de uma estrutura para que ela se com porte de maneira ideal da mesma forma como foi projetada No estudo de estruturas de concreto armado conhecer estes temas auxiliará você a tomar melhores decisões na prática da engenharia É importante conhecer os conceitos de dimensionamento de elementos como vigas pilares e lajes que apresentam comportamento de elementos lineares e placas Para esse dimensionamento são considerados esforços internos de flexão cisalhamento torção flexocompressão entre outros descritos pela NBR 6118 O detalhamento deve conciliar projeto com viabilidade executiva e para entender estes conceitos indico visitar uma central de armação em um canteiro de obras Pensando nos diversos tipos de estruturas que podem ser projetadas utilizando o concreto armado você consegue imaginar como são definidas as solicitações nestes diferentes tipos de es trutura Consegue entender como é feito o dimensionamento de cada elemento estrutural Como é determinada a quantidade de armadura Como devem ser posicionados os elementos estruturais de acordo com o projeto arquitetônico Neste livro você aprenderá os conceitos e aprofundará seu conhecimento no dimensionamento e no detalhamento de estruturas de concreto armado Na primeira unidade identificaremos os conhecimentos referentes à concepção de projetos estruturais a partir do projeto arquitetônico e ao prédimensionamento de elementos como vigas pilares e lajes em concreto armado A segun da unidade apresentará as considerações básicas referentes à análise estrutural de acordo com o método das forças e o método dos deslocamentos às condições de equilíbrio e compatibilidade entre os deslocamentos e deformações A terceira unidade detalhará vigas e pilares permitirá a você entender os conceitos sobre ancoragem das barras comprimento de ancoragem de barras comprimidas e tracionadas e sua importância para um comportamento idealizado das estruturas A quarta unidade detalhará as lajes em concreto armado Nesta unidade serão apresentados os conceitos de dimensionamento e detalhamento sobre lajes nervuradas e lajes maciças Uma vez que você entendeu o comportamento de uma laje maciça em concreto armado é possível que entenda o comportamento de escadas este tema é apresentado na unidade cinco A sexta unidade apresentará as considerações para a análise e o dimensionamento de reservatórios em concreto armado Este tipo de estrutura é determinado pela ação do vento empuxo de solo pressão hidrostática varian do de acordo com seu tipo reservatórios enterrados suspensos ou parcialmente enterrados Na unidade sete são apresentados os conceitos gerais sobre a utilização de estruturas prémoldadas em pontes arcos e estruturas offshore Nela você verá as considerações para o dimensionamento das chamadas zonas D premissa esta de suma importância para o dimensionamento de elementos de ligações prémoldadas de consolos curtos consolo muito curto e dentes Gerbers A unidade oito apresenta os elementos que compõem um projeto estrutural como planta de locação fôrmas e detalhamento de estruturas A unidade nove traz os conceitos referentes a tópicos especiais em concreto armado como concreto protendido prémoldado concreto de alto desempenho concreto com fibras entre outros temas que têm como fundamento as novas tecnologias a serem utilizadas em estruturas de concreto armado É de grande importância o conhecimento técnico para permitir o correto dimensionamento das estruturas sempre respeitando as premissas normativas brasileiras O conteúdo do livro permitirá um primeiro contato com tais premissas no entanto ressalto a importância do aprendizado contínuo uma vez que as tecnologias e as referências estão sempre em constante atualização Para a correta compreensão dos conceitos é importante que sejam dedicadas horas de leitura sobre cada tema desta forma convido você a iniciar comigo seu aprofundamento no conhecimento das estruturas de concreto 3 1 2 4 5 6 APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 13 91 51 129 INTRODUÇÃO AO PROJETO ESTRUTURAL 211 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIOS E PISCINAS DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE VIGAS E PILARES COMPORTAMENTOS ESTRUTURAIS BÁSICOS ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO ARMADO ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 169 7 8 9 265 299 ELEMENTOS DO PROJETO ESTRUTURAL PANORAMA GERAL DO DIMENSIONAMENTO DE PRÉMOLDADOS PONTES VIADUTOS E OBRAS HIDRÁULICAS 321 TÓPICOS ESPECIAIS EM CONCRETO ARMADO NOVAS TECNOLOGIAS 1 Nesta unidade discutiremos sobre os primeiros conceitos refe rentes à elaboração de projetos estruturais Apresentaremos as considerações pertinentes ao lançamento estrutural ressaltando as premissas impostas pelo projeto arquitetônico Em seguida veremos os elementos que compõem o sistema estrutural mais usual em edificações projetadas em concreto armado as vigas os pilares e os diversos tipos de lajes que podem ser utilizadas Ainda faremos a análise do comportamento global das estruturas no que concerne aos deslocamentos e em seguida do entendimento de projetos estruturais Introdução ao Projeto Estrutural Me Marcos Vinício de Camargo 14 UNICESUMAR Você já parou para pensar como é definida a estrutura de uma residência Como é determinada a melhor posição para os pilares Ou qual deve ser a altura de uma viga Imagine que um arquiteto amigo seu contratou você para desenvolver o projeto estrutural de uma casa que ele está projetando para um cliente Como futuroa en genheiroa você é quem realizará o lançamento estrutural de uma edificação Como você o desenvolveria A que você se atentaria na hora de determinar as dimensões dos elementos estruturais vigas pilares e lajes A elaboração de projetos estruturais é realizada de maneira iterativa mesclando verificações quanto ao comportamento da estrutura em si limites normativos e as imposições arquitetônicas o que permite uma compatibilização no decorrer do projeto A concepção de uma estrutura deve atender a quesitos de segurança e baixos custos para sua execução uma vez que ela representa entre 12 a 20 do custo total da edificação e você engenheiroa é responsável por isso FRANCO 2019 online¹ Esta etapa onde são determinadas as seções e as posições dos elementos estrutu rais é comumente chamada de lançamento estrutural Para que seja realizado um bom lançamento fazse necessária a interpretação correta do projeto arquitetônico de maneira a condicionar que a estrutura fique sempre que possível embutida nas paredes de alvenaria respeitando assim as condições arquitetônicas ou caso previsto pelo arquiteto em destaque Ou seja com um comportamento idealizado estruturas com dimensões horizontais e verticais seções transversais que respeitam as premissas normativas bem como as premissas arquitetônicas Atualmente a engenharia concilia os avanços tecnológicos e o conhecimento técnico do engenheiro estrutural o que o torna peça fundamental para a elabora ção do projeto O uso dos softwares estruturais está diretamente relacionado ao desenvolvimento de projetos no entanto oa engenheiroa que os utiliza deve ter o conhecimento técnico para por meio dele avaliar o melhor sistema estrutural a ser utilizado e interpretar as respostas dadas pelo programa fazendo com que o computador se torne uma ferramenta de cálculo Seu amigo arquiteto entregoulhe a planta de layout a seguir Figura 1 Nela não há medidas ou cotas porém os mobiliários dão uma ideia das dimensões Proponho que você analise e defina como deveria ser realizado o lançamento da estrutura desta edificação Você saberia onde estão posicionados os elementos de vigas e pilares Quais dimensões você adotaria para esses elementos Qual a solução de laje utilizaria na estrutura sabendo que se trata de um sobrado vemos a presença de uma escada na planta As paredes de alvenaria de vedação estão todas apoiadas em vigas ou existem paredes apoiadas diretamente sobre as lajes Existe alguma consideração mínima para a seção transversal dos elementos estruturais de acordo com as normas Indique os pontos conforme ache necessário e siga o exemplo dos pontos já lançados 15 UNIDADE 1 Você indicou na planta como acha que deve ser realizado o lançamento desta estrutura Vamos estudar alguns outros pontos fundamentais para um bom projeto estrutural por exemplo quais informações devem estar contidas em um projeto estrutural Quais verificações a serem realizadas Indico que você anote suas hipóteses e opiniões em seu Diário de Bordo e a seguir analisaremos cada item deste combinado Descrição da Imagem Planta baixa com layout de uma residência de dois pavimentos contendo garagem sala de jantar cozinha duas salas de estar e três suítes Figura 1 Planta base experimentação 16 UNICESUMAR O projeto estrutural de uma edificação pode ser definido como o processo de conceber analisar dimensionar e detalhar os elementos de um sistema estrutural destinado a suportar com segurança resistência e estabilidade determinado conjunto de cargas sem exceder os limites dos materiais empregados e das normas técnicas Em geral as etapas seguidas para a elaboração do projeto estru tural são a concepção estrutural o dimensionamento dos elementos estruturais e a verificação dos elementos de acordo com as condições limites LOURENÇO 1992 BASTOS 2005 DIÁRIO DE BORDO 17 UNIDADE 1 A concepção estrutural consiste na definição de um arranjo dos diversos elementos estruturais do edifício e das ações que agem sobre ele com a finalidade de atender aos requisitos de segurança du rabilidade estética funcionalidade entre outros BASTOS 2005 Concepção Escolha do sistema estrutural mais adequado ao projeto arquitetônico Pré Dimensionamento Feito com base nas premissas normativas Nele são lançadas as geometrias dos elementos Onde considerase as referidas ações que cada elemento está sujeito Análise Verifcações dos comportamentos de cada elemento já pré determinado Sendo realizadas verifcações em Estado Limite Ultimo ELU e Estado Limite de Serviço ELS Descrição da Imagem na figura vemos três elementos dentro dos quais está escrito da esquerda para direita Concepção Escolha do sistema estrutural mais adequado ao projeto arquitetônico PréDimensionamento Feito com base nas premissas normativas Nele são lançadas as geometrias dos elementos onde se considera as referidas ações a que cada elemento está sujeito Análise Verificações dos comportamentos de cada elemento já prédeterminado Sendo realizadas verificações em Estado Limite Ultimo ELU e Estado Limite de Serviço ELS Figura 2 Etapas do Lançamento Estrutural Fonte o autor O lançamento de estruturas dever ser realizado de modo compatibilizado com o projeto arquitetônico Você imagina como pode ser realizado este lançamento Veja acessando ao QRCode a seguir um exemplo A concepção estrutural deve considerar as especificações da edificação de acordo com o projeto arquitetônico analisar as ações permanentes e variáveis às quais o pavimento da edificação estará sujeito o que variará de acordo com o seu uso Ou seja o dimensionamento dos elementos estruturais dependerá diretamente da verificação das condições limites Estado Limite de Serviço ELS e Estado limite Último ELU para que os esforços solicitantes sejam menores que os resistentes de modo que eles apresentem segurança a quem utiliza a estrutura LOURENÇO 1992 BASTOS 2005 Nas edificações em concreto armado o sistema estrutural mais utilizado é o conjunto formado por elementos de lajes vigas e pilares Esse sistema é responsável por garantir certa estabilidade da estrutura 18 UNICESUMAR Um bom projeto estrutural deve fazer com que as cargas sejam transmitidas até a fundação de maneira uniforme e realizando o menor gasto de energia a estrutura tende a levar as cargas até a fundação pelo caminho mais curto Por isso ressaltase a importância da análise geotécnica para o dimensionamento da estrutura de fundação cujas premissas são fornecidas pela NBR 6122 ABNT 2019 sendo as considerações geotécnicas apresen tadas em disciplinas específicas de Engenharia Geotécnica Sobre elementos supra estruturais iniciaremos falando dos Pi lares que são elementos de barras Figura 4 posicionados na di reção vertical onde o esforço que recebe são preponderantemente forças normais de compressão Os pilares têm como função levar os esforços advindos das vigas ou em alguns casos de lajes sem vigas até a fundação Laje Vigas Pilar Descrição da Imagem a figura apresenta o desenho de um sistema composto por quatro vigas e quatro pilares e a laje a ser posicionada sobre os pórticos Figura 3 Conjunto de vigas pilares e laje Fonte Bastos 2005 p 22 19 UNIDADE 1 Apesar de o esforço predominante ser a compressão axial os pilares também podem ser submetidos a esforções de flexocompressão Entre os fenômenos que podem levar um pilar à ruptura a flambagem é o mais crítico e ocorre devido à instabilidade gerada em um pilar pela ação de uma força axial determinada pela intensidade da força de compressão o lance do pilar e a seção transversal Para as considerações de travamento dos pilares Rebello 2007 indica a utilização de vigas de travamento em alguns casos podese considerar também a contribui ção da laje não sendo a solução mais ideal Existem alguns casos nos quais uma das direções não possui vigas neste caso os pilares são considerados com pédireito duplo A Figura 5 apresenta um exemplo de travamento de pilares bem como um caso de pilar com a altura duplicada Pilar Viga Descrição da Imagem a figura apresenta um pilar vertical entre duas vigas inferior e superior Na figura é possivel observar setas in dicando o nome dos elementos no caso elemento vertical pilar e ele mento horizontal à viga Figura 4 Lance altura do pilar de pa vimento a pavimento de pilares em concreto armado Fonte Bastos 2005 p 12 fg b fg a hcomprimento de fambagem nas duas direções fll fll fll vigas de travamento fg b fg a hcomprimento de fambagem nas duas direções fll fll fll vigas de travamento Descrição da Imagem a figura apresenta dois desenhos em a um pilar com vigas de travamento superiores e inferiores na lateral uma barra representa o esquema estático da estrutura representada por circulos em cada extremidade na figura da direita b o pilar apresenta as vigas de travamento superior e inferior e o acréscimo de apenas uma viga intermediária Figura 5 Considerações a respeito do lance dos pilares Fonte Rebello 2007 p 199 20 UNICESUMAR Quando falamos de Pilares devemos sempre levar em consideração alguns pontos de atenção para o prédimensionamento dos pilares o determinante é a espessura das paredes da edificação e a altura do pavimento uma vez que sempre que possível os pilares ficam com sua seção transversal totalmente embutida na parede conciliando muitas vezes com a dimensão do bloco de vedação No Podcast desta unidade quero discutir algumas curiosidades so bre lançamento estrutural em edificações residenciais Vamos ouvir Aperte o play e confira Rebello 2007 ainda apresenta as considerações de prédimensionamento de pilares Para casos com altura de livre de 400 metros a equação é apresentada a seguir A P seção 100 cm ² Para casos com altura de livre acima de 400 metros a equação é apresentada a seguir A P cm seção 80 ² Onde Aseção equivale à área da seção pilar em cm² P equivale a carga atuante no pilar Outro fator importante para pilares de concreto armado é seu posicionamento na edificação Uma boa locação de pilares em uma estrutura se faz por meio do posicionamento de vãos de mesma ordem de grandeza Rebelo 2007 cita uma diferença entre vão de até 20 A Figura 6 apresenta um caso em que o lançamento entre vão de pilares não permitiu um bom comportamento para o sistema 21 UNIDADE 1 Para o caso visto na figura anterior indicase a utilização de balanços uma vez que não é indicado realizar o dimensionamento de pilares submetidos a esforços de tração Os pilares também são responsáveis pela estabilidade das edificações mais altas Em edificações de múltiplos pavimentos devese levar em consideração a estabilidade global da estrutura já que sofrem solicitações horizontais devido às ações do vento Nestes casos o lançamento da estrutura e seu prédimensionamento seguem as mesmas premissas porém deverá ser corretamente contraventada e os pilares devem ser inertes para estabilidade lateral da edificação Para garantir a estabilidade da edificação fazse necessária a análise dos deslocamentos horizontais e da rigidez da estrutura obtida por meio da seção dos pilares de pórticos com nós rígidos ou em alguns casos com o diafragma rígido da laje REBELLO 2007 Como podemos observar na Figura 7 a seguir os pórticos são submetidos à ação de forças horizontais de intensidade igual a 3 kN em cada pavimento e vemos que os pórticos de nós rígidos apresentam menores deslocamentos que pórticos com ligações flexíveis Todo os pilares apresentam seção transversal de 20x40 com a maior inércia na direção da força horizontal e as vigas seção de 25x40 A partir desta simples análise podemos observar a diferença de comportamento nos dois sistemas A P1 V1 P2 P3 A V2 V3 P4 P5 P6 V4 P1 P2 P3 Solução ruim Reação de baixo para cima no pilar Corte AA Descrição da Imagem a figura apresenta um pavimento tipo for mado por um retângulo com outros seis quadrados internos que hachu rados representam pilares na figura inferior vemos o desenho que indica uma solução ruim à representação em vista da imagem anterior Um conjunto de três pilares com setas verticais representa os carregamen tos e as reações dos pilares Figura 6 Reações em pilares devido à solicitação estrutural Fonte Rebello 2007 p 199 A utilização de lajes maciças permite um comportamento de diafragma rígido o que faz com que os deslocamentos causados pelas ações de vento sejam distribuídos de maneira idêntica em todos os pilares do pavimento por conta da elevada rigidez em seu plano A Figura 8 apresenta o comportamento de diafragma rígido de uma laje maciça em uma edificação 23 UNIDADE 1 Em casos nos quais a distribuição dos pilares não é realizada de maneira simétrica podem surgir casos de torção na edificação A Figura 9 apresenta um caso de pórticos assimétricos em uma edificação vertical submetida à ação do vento Edifício torcido Posição original do edifício Cargas de vento Descrição da Imagem a figura apresenta um pavimento tipo representado por um retângulo cujos pilares são marcados por qua drados pintados na figura forças horizontais são representadas por setas devido às quais o pavimento apresenta rotação na direção antihorária Figura 9 Efeito de torção em pavimento tipo Fonte Rebello 2007 p 208 Existem também casos que se utilizam de pilares de elevada inércia pilares paredes para apresentar estabilidade à edificação E geralmente são posicionados em regiões centrais em edificações Para os casos de edificações verticais é usual realizar seu posicionamento na região da caixa do elevador ou caixas da escada A Figura 10 apresenta a utilização de pilares paredes para a estabilidade de edificações verticais Eixo de simetria Caixa de elevador Caixa de escada Descrição da Imagem a figura apresenta dois pilares em formato U na planta onde o pilar superior está localizado na caixa do elevador e o pilar superior na região da escada Figura 10 Utilização de pilares paredes para estabilidade da edificação Fonte Rebello 2007 p 208 h é a altura da laje expressa em centímetros cm Sendo assim o coeficiente γn maiora os esforços solicitantes de cálculo das lajes em balanço quando do seu dimensionamento 24 UNICESUMAR A Figura 11a mostra um projeto arquitetônico para o qual o engenheiro deve lançar os pilares no caso uma escada com abertura de ambos os lados Durante o lançamento estrutural buscase verifi car possíveis interferências entre arquitetura e estrutura Dessa maneira a Figura 11b mostra que os pilares com nomenclaturas P16 e P17 de acordo com o projeto estrutura deveriam ser locados sobre as janelas No entanto durante a compatibilização entre o projeto arquitetônico e estrutural isso foi percebido e portanto alterado para evitar que a arquitetura tivesse de ser modificada ver Figura 12 P16 1430 1430 P17 desce patamar desce patamar 14 15 16 16 15 14 13 12 14 15 16 15 14 13 12 P02 P02 J04 J04 P02 J04 J04 P02 Interferência entre arquitetura e estrutura A B Na Figura 12 é possível verificar o jeito correto para o lançamento estrutural Descrição da Imagem a figura a apresenta uma planta arquitetônica na região do patamar da escada A figura b apresenta o posicio namento dos pilares em um lançamento estrutural sobre as janelas Figura 11 a Arquitetura de referência para o lançamento estrutural b Lançamento estrutural com incompatibilidade estru tura e arquitetura Fonte o autor P16 1430 1430 P17 desce patamar 14 15 16 15 14 13 12 P02 J04 J04 P02 Descrição da Imagem a figura apresenta um projeto arqui tetônico com o lançamento de pilares Nela vemos o dese nho em planta do que seria uma escada com aberturas nas duas laterais portas e a indicação dos pilares P16 e P 17 de dimensão 1430cm Figura 12 Lançamento estrutural sem incompatibilidade es trutura e arquitetura Fonte o autor 25 UNIDADE 1 No processo de lançamento estrutural alguns jargões são utilizados e você já deve ter ouvido por exemplo este pilar nasce aqui ou aquele pilar morre ali e ainda esse pilar passa aí Esta variação é representada em planta Veja na Figura 13 a seguir uma representação dos termos Pilar que continua Pilar que nasce Pilar que morre Descrição da Imagem a figura apresenta pilares continuando entre os pavimentos nascendo em uma viga e morrendo no pavimento Figura 13 Representação de pilares que nascem morrem e continuam no pavimento Fonte o autor Na Figura 14 vemos o exemplo da representação em planta os pilares que morrem estão hachurados em vermelho e os que nascem não Estes pilares são utilizados quando não é possível dar sequência a eles em diferentes pavimentos em uma edificação vertical 8 9 10 11 12 13 14 080x210 080x210 080x210 080x210 080x210 408 408 408 408 A975mA 2 A270mA 2 P05 P05 P05 J06 J06 J07 J06 P05 P05 Banho Dormitório Dormitório desce 1435 1430 1440 1440 h12 h12 h12 h12 1440 3014 V103 L105 P9 P12 P11 P13 L106 P10 L103 080x210 408 A975mA 2 J06 Dormitório Pilares P12 e P13 nascendo no pavimento apoiando diretamente em vigas Pilares P9 e P10 morrendo no pavimento L103 Descrição da Imagem a figura representa pilares que nascem em um pavimento Nela é possível ver uma planta baixa com a repre sentação de uma escada um banheiro e a circulação com vigas e pilares entre eles e em vermelho hacurado os pilares P9 E P10 e sem hachura P 12 e P 13 sobre a viga Figura 14 Pilares que nascem e que morrem no pavimento Fonte o autor 26 UNICESUMAR Na Figura 14 os pilares P9 e P10 morrem no pavimento uma vez que eles não podem seguir devido à presença de portas Por isso foram posicionados os pilares P12 e P13 que nascem nas vigas Para estes casos ressaltase a importância da verificação do cisalhamento e a flexão para vigas de transição Sempre que possível indicase utilizar a menor dimensão dos pilares com a mesma dimensão das vigas e de acordo com a dimensão do bloco de vedação a ser utilizado e claro estas dimensões deve respeitar os limites impostos pela NBR 6118 ABNT 2014 Dessa forma podese aproveitar as fôrmas dos pilares para a concretagem das vigas reduzindo o custo da estrutura De acordo Bastos 2005 o lançamento das vigas e dos pilares na elaboração do projeto estrutural pode ser realizado de maneira simultânea devido ao fato de que muitas vezes não é possível posicio nar pilares em todos os cruzamentos de vigas Estas são elementos de barras podendo ser delgadas ou não nas quais o esforço de flexão é preponderante Tem a função de receber as ações advindas das lajes bem como paredes de alvenaria e pilares de transição As vigas se apoiam em pilares que em seguida transmitem os esforços até a fundação A Figura 15 apresenta as dimensões para se determinar as alturas e os vãos de uma viga em concreto armado conforme NBR 6118 ABNT 2014 t1 t2 h l0 Descrição da Imagem a figura apresenta as considerações referentes às dimensões dos vãos de vigas e seções dos pilares Dimen sões na figura t t h 1 2 0 Onde t1 é a espessura do pilar da esquerda t2 é dimensão do pilar da direita h e a altura da viga e 0 é a distância de face a face dos pilares Figura 15 Consideração dos vão para vigas em concreto armado Fonte ABNT 2014 p 90 De acordo com Bastos 2005 o lançamento das vigas deve levar em consideração O vão da laje As espessuras das paredes A estrutura deve ser lançada de modo a apresentar resistência às ações horizontais advin das do vento 27 UNIDADE 1 Viga Alvenaria Descrição da Imagem a figura apresenta uma viga de con creto armado com uma parede de alvenaria com blocos de mesma espessura da viga Figura 16 Alvenaria embutida na viga Fonte o autor 28 UNICESUMAR Existem relações entre o prédimensionamento de Vigas o vão a ser vencido e a al tura estimada para a seção transversal Denotase que para estruturas em concreto armado elas devem respeitar limites de flechas e fissuração sendo que para vãos que necessitam de elementos com pouca altura a solução de concreto protendido tornase uma opção viável Autores Luiz Cholfe e Luciana Bonilha Editora Oficina de Textos 2018 Descrição o livro apresenta conceitos didáticos para engenheiros e estudantes para o dimensionamento de elementos protendidos É indicado para quem tem inte resse em aprofundar seus conhecimentos sobre o tema de concreto protendido O prédimensionamento de vigas pode ser realizado levando em consideração se elas são biapoiadas biapoiadas com balanço vigas contínuas e vigas contínuas com balanço É importante entender que o prédimensionamento serve como con sideração inicial em seguida as geometrias adotadas devem ser verificadas Rebello 2007 apresenta as seguintes considerações para o prédimensionamento de vigas conforme vemos na Figura 17 29 UNIDADE 1 As vigas apresentam em geral solicitações de esforços de flexão bem como cisa lhamento Existem casos em que as vigas colaboram para a estabilidade horizontal da edificação e para corroborar com essa estabilidade pode ocorrer a presença de esforço normal Para haver a ligação rígida e estável do sistema pila e viga é muito importante o detalhamento e as disposições das armaduras pois elas garantem a resistência aos esforços que solicitam a estrutura como também dão a garantia de uma ligação rígida A Figura 18 apresenta a disposição das armaduras longitudinais e transversais em uma viga de concreto armado As armaduras longitudinais são posicionadas ao longo da viga resistindo às solicitações normais decorrentes da flexão enquanto as armaduras transversais estribos são responsáveis pela resistência ao cisalhamento Importante relatar que em casos onde não se faz necessário o dimensionamento considerando a armadura na região de compressão armadura dupla esta armadura é considerada como porta estribo l l1 l2 l1 l2 l3 l1 l2 l3 l4 h b Viga biapoiada h8 do vão para cargas pequenas h10 do vão para cargas médias h 12 do vão para cargas elevadas Considerações no balaço h 16 do balaço para cargas pequenas h 20 do balaço para cargas médias h 24 do balaço para cargas elevadas Viga contínua h 6 do maior vão cargas pequenas h 8 do maior vão cargas médias h 10 do maior vão cargas elevadas Viga contínua com balanço Viga biapoiada com balanço Adotar as considerações de vigas contínuas para os vãos centrais junto às considerações para balanço Descrição da Imagem a figura mostra o lance de um pilar apresentando uma viga inferior viga superior e o pilar vertical entre as duas vigas Na figura é possivel observar setas indicando o nome dos elementos no caso elemento vertical pilar e elemento horizontal a viga Figura 17 Lance altura do pilar de pavimento a pavimento de pilares em concreto armado Fonte Rebello 2007 p 12 30 UNICESUMAR Como citado a disposição da armadura é responsável por garantir um bom comportamento na ligação entre a viga e o pilar ver Figura 19 Viga apresentando face inferior tracionada e superior comprimida Disposição das armaduras longitudinais e transversais Estribo Armação para compressão Armação para tração Compressão excessiva tração Descrição da Imagem a figura apresenta quatro desenhos o da esquerda superior vemos dois pilares com uma viga formando um pórtico onde é indicada a curvatura resposta de uma compressão excessiva e de tração acima lemos o texto viga apresentando face inferior tracionada e superior comprimida Na figura à esquerda inferior vemos o mesmo pórtico com a disposição das armaduras longitudinais e transversais agora reta com flechas indicando as outras duas imagens a direita vemos à direita superior o pórtico indicando os estribos e o inferior a armação para compressão e a armação para tração Figura 18 Lance altura do pilar de pavimento a pavimento de pilares em concreto armado Fonte Bastos 2005 p 187 armação para tornar o nó rígido Descrição da Imagem a figura apresenta dois desenhos no primeiro à esquerda vemos a representação de um pórtico de multipavimentos com flechas indicando esforços horizon tais com um círculo na junção entre elementos viga e pilar o qual direciona para um detalhe que mostra a armação para tornar o nó rígido Figura 19 Lance altura do pilar de pavimento a pavimento de pilares em concreto armado Fonte Bastos 2005 p 190 31 UNIDADE 1 As plantas de fôrmas devem apresentar as geometrias dos elementos estruturais os níveis dos pavimentos os cortes as considerações de carregamento as paredes de alvenaria apoiadas diretamente sobre a laje os tipos de solução de laje adotada Para a determinação do tipo de laje a ser utilizada na estrutura citamse lajes maciças lajes nervuradas lajes prémoldadas entre outras Cada uma destas soluções apresenta vantagens e desvantagens tanto referente ao comportamento estrutural quanto às condições executivas e devem ser analisadas de acordo com as especificações do projeto a ser desenvolvido As lajes são elementos que apresentam dimensão muito maior do que as demais São responsáveis por receber as ações permanentes peso próprio revestimento cobertura etc e variáveis pessoas mobiliário etc conforme NBR 6120 ABNT 2019 sendo estes carregamentos transmitidos para as vigas que transmitem os esforços para os pilares e estes para as lajes ver Figura 20 Análise Estrutural Descrição da Imagem a figura apresenta o caminho das cargas de uma edificação onde é possível observar que os carregamentos vão das lajes para as vigas em seguida para os pilares e ao final para a es trutura de base Figura 20 Caminho das cargas em uma edificação Fonte Ching Onouye e Zuberbulher 2010 p 35 Existem também soluções que apoiam as lajes diretamente nos pilares Nesta região fazse necessário o uso de capiteis ver Figura 21 um aumento na espessura da laje na região do pilar A não utiliza ção de vigas faz com que a laje fique sujeita a tensões de cisalhamento junto ao pilar e este fenômeno recebe o nome de punção 32 UNICESUMAR Ressaltase que as lajes podem apresentar comportamento unidirecional ou bidirecional e este compor tamento está relacionado com a disposição dos vãos nas duas direções para os casos de lajes maciças Já em casos de lajes prémoldadas é possível determinar o sistema unidirecional ou bidirecional uma vez que esta solução está relacionada com o sistema adotado para as armaduras bem como a disposição dos elementos prémoldados LAJE 1 LAJE 2 A A P1 V100 V101 PLANTA DE FÔRMA CORTE A V103 V102 V104 P2 P4 P3 Laje lisa Pilares Laje cogumelo Capitel Piso Descrição da Imagem a figura da esquerda apresenta uma laje maciça com vigas nas bordas e pilares retangulares posicionados em cada canto Na figura é possivel observar um corte AA apresentando a seção da viga e corte da laje Na figura da direita é possível observar uma estrutura composta por pilares e lajes não sendo utilizadas vigas na elaboração da estrutura Figura 21 Lajes maciça com e sem vigas Fonte Bastos 2005 p 11 e 27 Descrição da Imagem a figura da esquerda apresenta duas considerações para a transferência dos esforços Na figura da esquerda uma seta apresenta os esforços sendo transferidos em uma única direção na figura da direita é possivel observar transferência dos esforços em duas direções Figura 21 Lajes unidirecionais e bidirecionais Fonte Ching Onouye e Zuberbulher p 51 33 UNIDADE 1 As lajes maciças são elementos que submetidas a ações verticais perpendiculares ao seu plano apre sentam comportamento de placas e quando submetidas a forças paralelas ao plano funcionam como chapas FUSCO 2003 Na Figura 22 a seguir vemos dois sistemas de lajes submetidas e esforços perpendiculares e paralelos ao seu plano Pilares de contraventamento Lajes Pilares Contraventados H bw h Descrição da Imagem a figura da esquerda apresenta uma laje com setas representando os carregamentos verticais ainda é possível analisar o corte com a seção transversal apresentando as medidas Haltura bwbase da viga e haltura da laje A figura da direita apre senta os carregamentos horizontais atuando em pilares Notase que a figura da direita possui pilares maciços nas extremidades e na laje Figura 22 Lajes sob efeitos de ações perpendiculares e paralelas a seu plano Fonte Fusco 2003 p 251 As premissas a serem consideradas para o dimensionamento de lajes maciças são apresentados pela NBR 6118 ABNT 2014 que especifica os seguintes limites mínimos quanto à sua espessura de cálculo 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com mínimo de l 42para lajes de piso biapoiadas a l 50 para lajes de piso contínuas 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel Ainda de acordo com a referida norma para o dimensionamento de lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados com um coeficiente adicional gn conforme mostrado na Tabela 1 a seguir 35 UNIDADE 1 A utilização de lajes nervuradas na elaboração de projetos estruturais permite a otimização da seção transversal uma vez que a utilização de material inerte na região abaixo da linha neu tra só é feita em regiões específicas de tensão A utilização do material inerte diminui o peso próprio da estrutura quando esta é comparada a uma laje maciça de mesma espessura Viegas e Sousa 2004 citam que lajes nervu radas podem ser utilizadas para vãos de 10 a 12 metros Já para a relação de vão indicamse va lores entre L30 e L40 do menor vão da laje A Figura 23 a seguir apresenta as considerações para o dimensionamento de lajes nervuradas hf 3 ou 4 hf L0 L0 15 bf mesa arm da mesa armaduras principais bw 5 bw 5 nervura d h Descrição da Imagem a figura apresenta a seção transversal de uma laje nervurada denotando as dimensões da seção A figura contempla as armaduras longitudinais e transversais representadas pela linha de cor preta Figura 23 Dimensões lajes nervuradas Fonte Bastos 2005 p 40 REALIDADE AUMENTADA RaioX na Execução de Estruturas de Concreto Armado 36 UNICESUMAR Alguns limites devem ser respeitados para as dimensões de lajes nervuradas entre elas A espessura da mesa espessura da capa de concreto quando não existirem tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre as faces das nervuras 0 e não menor O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser de 5 cm quando não existirem tubulações embutidas de diâmetros menores ou iguais a 10 mm Para tubulações com diâmetro maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm ou 4 cm 2 para casos de cruzamentos de tubulações A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão Ainda de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 projetos com lajes nervuradas devem obedecer às seguintes condições Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa e para verificação do cisalhamento da região das nervuras permitese a consideração dos critérios de laje Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm e 110cm exigese a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas Permitese a verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e largura média das nervuras maior que 12cm Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os seus limites mínimos de espessura Uma consideração importante sobre lajes nervuradas é a respeito da continuidade em panos de lajes adjacentes Uma vez que o sistema é composto por seções onde abaixo da linha neutra a seção transversal apresenta pouca região de concreto para a solicitação de forças normais é usual no dimensionamento deste tipo de laje a consideração do sistema biapoiado Nesse caso é importante limitar o momento negativo ao máximo resistente para a região da nervura ou ainda podese utilizar um trecho maciço na região de continuidade A Figura 24 apresenta a solução por meio da utilização de trecho maciço bem como o esquema estático 37 UNIDADE 1 Outro tipo de sistema a ser utilizado para lajes é formado por elementos préfabricados sendo estes referenciados pelas normas NBR 9062 2017 NBR 148591 ABNT 2016 NBR 148592 ABNT 2016 e NBR 148593 ABNT 2017 Entre os diversos tipos de lajes préfabricadas listamse os mais usuais nas edificações em concreto armado sistema de lajes prémoldadas com vigotas treliçadas e o sistema com vigotas prémoldadas El Debs 2017 define sistema de lajes formadas por vigotas como aquelas constituídas basica mente de elementos lineares prémoldados correspondentes às nervuras espaçadas em uma direção elementos de enchimentos posicionados sobre os elementos prémoldados e concreto moldado no local Para lajes com nervuras prémoldadas admitese o comportamento de viga biapoiada Ao se projetar lajes com vigotas prémoldadas considerase o carregamento distribuído na direção das vigotas A favor da segurança adotase uma parcela de 25 a 30 do carregamento total distribuído nas vigas laterais As seções transversais adotadas para as vigotas são seções T invertida ou seção I Para os materiais de enchimento considerase a utilização de lajotas cerâmicas ou bloco de poliestireno expandido EPS sendo estas lajes utilizadas para vãos de até cinco metros tornando esta alternativa cada vez menos utilizada quando comparada a vigotas prémoldadas protendidas ou vigotas treliçadas Trecho maciço Descrição da Imagem a figura apresenta lajes nervuradas com uma região maciça na parte inferior é apresentado o esquema estático representado por um triângulo na extremidade da esquera e barras horizontais na extremidade da direita é representado o vínculo a partir da uma linha vertical e de linhas inclinadas Figura 24 Lajes nervurada com região maciça Fonte Bastos 2005 p 43 Capeamento Vigota de concreto armado Tijolo cerâmico B a C H V Descrição da Imagem a figura apresenta uma laje prémoldada formada por elementos de concreto e tijolo cerâmico entre os elementos de prémoldados Na figura é possi vel observar a espessura da capa de concreto referente ao capeamento Figura 25 Lajes prémoldadas com vigotas Fonte Bastos 2005 p 56 38 UNICESUMAR A critério de conhecimento vigotas prémoldadas protendidas são produzidas em pistas de pro tensão e podem vencer vãos da ordem de grandeza de 10 metros Para o comportamento estrutural não são consideradas as contribuições dos materiais de enchimento As lajes compostas por vigotas são consideradas como elementos unidirecionais sendo indicado o posicionamento das vigotas na direção do menor vão Para as verificações referentes ao dimensionamento considerase a laje como viga simplesmente apoiada ou contínua atentandose para as considerações de momento negativo A determinação dos momentos é realizada por metro de laje na qual os esforços são distribuídos por nervuras em função da distância entre elas sendo as armaduras à flexão posicionadas na parte inferior Quanto à verifi cação ao cisalhamento a mesma é feita como nos casos de lajes maciças desde que a distância entre as vigotas seja menor que 65cm BASTOS 2005 De acordo com Bastos 2005 quanto maior a distância entre as vigotas menor será o peso da laje devido à presença do material de enchimento Em contrapartida ocorre a diminuição da rigidez da laje acarretando flechas maiores Uma solução para diminuir as flechas seria o aumento da seção transversal da vigota tornando o sistema inviável para edificações de pequeno porte É importante ressaltar que a distância entre as vigotas pode variar devido ao tamanho do material de enchimento onde em geral este valor é em torno de 30 cm tamanho de uma lajota Para os casos em que se utiliza paredes de alvenaria apoiadas sobre lajes denotase algumas soluções que podem ser adotadas para o sistema uma vez que as lajes prémoldadas com vigotas apresentam baixa resistência ao cisalhamento Uma solução é a associação de vigotas na região de alvenaria ou o emprego de vigas Em ambos os casos fazemse necessárias as verificações ao cisalhamento A Figura 26 apresenta o emprego de associação de vigotas ou a utilização de vigas de concreto armado O emprego de vigas onde elas apresentam a altura da laje chamadas vigas chatas não apre sentam elevada rigidez uma vez que possuem pequena altura não apresentam ganho de resistência ao deslocamento levando a maiores flechas Descrição da Imagem a figura da esquerda apresenta a seção de uma laje prémoldada onde são posicionadas duas vigotas para a execução de uma parede de alvenaria Na figura da direita é apresentada uma viga com altura equivalente à laje Figura 26 Alvenaria sobre lajes prémoldadas com vigotas Fonte Bastos 2005 p 59 39 UNIDADE 1 As lajes prémoldadas com vigotas treliçadas são em linhas gerais produzidas como as vigotas prémoldadas com seção transversal T invertida Neste tipo de laje prémoldada utilizase uma ar madura adicional em forma de treliça Estes elementos são mais leves do que os sistemas apresentados anteriormente sendo mais utilizado quando comparado ao sistema anterior Treliça Largura 12 a 14 cm Base de concreto Espessura 3 a 4 cm Armadura adicional Comprimento variável Descrição da Imagem a figura apresenta uma laje prémoldada composta por vigotas treliçadas é possivel observar a laje prémolda da as armaduras na cor vermelha e as setas delimitando as dimensões dos elementos estruturais Figura 27 Lajes prémoldadas com vi gotas treliçadas Fonte Arcelor Mittal 2010 p 6 As armaduras das lajes com vigotas treliçadas são compostas por duas barras posicionadas na região prémoldada sendo estas armaduras dimensionadas para resistir aos esforços de flexão armadura superior construtiva constituída de uma barra longitudinal e armadura em forma de treliça ligando as barras inferiores com as barras superiores consideradas com armadura transversal Uma vantagem deste sistema é a possibilidade de lajes bidirecionais El Debs 2017 cita que para este tipo de laje podese adotar as indicações de projeto das lajes nervuradas ou mistas de estruturas em concreto moldado no local com particularidades do concreto prémoldado apenas para situações transitórias O autor ainda apresenta as vantagens na utilização do sistema armado Boa capacidade de rotação plástica Com elevada taxa de armadura negativa não ocorre a redistribuição de esforços As flechas independem da taxa de armadura negativa A resistência da laje é praticamente independente do grau de redistribuição adotado no di mensionamento Bastos 2005 cita que este tipo de laje é utilizado para vão de 3 a 6 metros podendo chegar a um intervalo de 8 a 12 metros para espessuras maiores e armaduras adicionais A Figura 28 apresenta o posicionamento das armaduras na seção transversal da treliça 40 UNICESUMAR Assim como as lajes com vigotas prémoldadas para os casos de paredes de alvenaria sobre lajes indicase a utilização de vigotas justapostas A Figura 29 apresenta as vigotas posicionadas para o suporte da parede Apoio Minimo dos elementos de enchimento Armadura adicional 2ª camada Se necessário Armadura adicional Moldada na Vigota d Altura Útil d Altura Útil para a 2ª Camada Vigota 12 a 13 cm 3 a 4 cm Região da Nervura 15 cm 15 cm d d Descrição da Imagem seção trans versal de uma vigota contemplando a área de aço da seção transversal na figura notase as armaduras lon gitudinais principais e secundárias Figura 28 Armadura adicional em lajes prémoldadas com vigotas treliçadas Fonte Arcelor Mittal 2010 p 7 Alvenaria sobre a Laje Descrição da Imagem a figura da esquerda apresenta a se ção de uma laje prémoldada onde são posicionadas duas vigotas para a execução de uma parede de alvenaria Figura 29 Alvenaria sobre lajes prémoldadas com vigotas treliçadas Fonte Arcelor Mital 2010 p 36 Assim como nas lajes com vigotas prémoldadas as lajes com vigotas treliçadas utilizam ma teriais de enchimento como lajotas cerâmicas ou EPS A Figura 30 apresenta os materiais de enchimento utilizados 41 UNIDADE 1 A NBR 6118 ABNT 2014 indica para o caso de lajes armadas em uma direção o posicionamento de nervuras secundárias de travamento ortogonais às nervuras principais quando o vão teórico for superior a quatro metros e no mínimo duas nervuras se o vão ultrapassar seis metros Descrição da Imagem na figura da esquerda vemos a fotografia da montagem de uma laje prémoldada com enchimento em bloco cerâmico e na figura à direita a fotografia da montagem da laje com EPS Figura 30 Lajotas cerâmicas e EPS como material de enchimento em lajes prémoldadas com vigotas treliçadas Fonte Acelor Mital 2010 p 15 Afastamento dos Enchimentos EPS ou Cerâmico Armadura Longitudinal 10 cm A Figura 32 apresenta um modelo tridimensional de edificação residencial projetada em concreto armado que utiliza o sistema composto por lajes vigas e pilares Descrição da Imagem a figura apresenta o desenho esquemático da montagem de uma laje bidirecional com armadura longitudinal treliças separadas por afastamentos dos enchimentos EPS ou Cerâmico Figura 31 Nervuras secundárias em lajes prémoldadas com vigotas treliçadas Fonte Acelor Mital 2010 p 34 42 UNICESUMAR Dessa maneira as considerações realizadas na elaboração do projeto são apresentadas de acordo com a análise estrutural bem como a realização da compatibilização com o projeto arquitetônico e em seguida hidrossanitários e elétricos O desenvolvimento de projetos estruturais deve levar em consideração a apresentação dos elementos utilizados na elaboração do projeto Tais informações são representadas de modo a permitir o melhor entendimento a quem realizará a leitura do projeto em canteiro de obras permitindo assim que a execução do projeto seja realizada de maneira segura respeitando as considerações realizadas na concepção do projeto estrutural Descrição da Imagem a figura apresenta um modelo tridimensional de uma edificação com multiplos pavimentos Figura 32 Modelo de análise Fonte o autor 43 UNIDADE 1 Na Figura 33 nas informações apresentadas em projeto notamse as informações de geometria e a nomenclatura dos elementos sendo a nomenclatura estabelecida a partir de critérios que serão discutidos em outra unidade Informações referentes a paredes de alvenaria posicionadas sobre as lajes direção das vigotas adotadas em projeto e os desníveis considerados são informações de grande importância para a execução do projeto Além das informações apresentadas são pertinentes as con siderações adotadas quanto às ações que solicitam a edificação A Tabela 2 mostra um exemplo das ações permanentes e variáveis utilizadas no dimensionamento de uma estrutura RESUMO DE LAJES LAJE TIPO ALTURA cm PP kNm² PERM kNm² ACID kNm² TOT kNm² L101 MACIÇA 12 300 100 150 550 L102 MACIÇA 12 300 100 150 550 L103 MACIÇA 12 300 100 150 550 Tabela 2 Resumo de lajes contemplandos no pavimento estrutural Fonte o autor 1430 1445 1930 1930 1930 1430 1440 1440 1440 1440 1435 1435 1435 h12 h12 h12 h12 3372 3372 30 30 30 19 34482 150 14 30 150 14 14 165 165 14 14 14 19 19 956 201 386 386 386 386 Nomenclatura das lajes e direção das vigotas Nomenclatura das vigas e dimensões da seção tranversal Parede de alvenaria posicionada sobre a laje Nomenclatura dos pilares e dimensões da seção transversal Indicação de desnível da viga em relação ao nível do pavimento V107 V109 P19 P20 P21 P23 P24 P22 L110 V110 V108 V116 V111 L112 L113 V114 V113 V L111 4760 m Descrição da Imagem a figura apresenta a nomenclatura dos elementos estruturais apresentados no projeto estrutural elementos de laje vigas paredes e pilares Figura 33 Planta de fôrma do pavimento com as informações referentes à nomenclatura e ao nível Fonte o autor 44 UNICESUMAR É possível observar que as informações contidas na tabela contemplam a nomenclatura da laje tipo de laje adotada em projeto seção transversal altura da laje valores para carregamentos permanen tes e acidentais Quanto às verificações normativas a NBR 6118 ABNT 2014 apresenta a tabela de verificação de deslocamentos limites denotando as verificações em estado limite serviço A referida tabela apresenta as considerações do tipo de efeito a ser analisado sendo delimitado para estes efeitos o deslocamento limite Tabela 3 Uma consideração que se faz pertinente é a aná lise referente ao deslocamento em elementos levando em consideração se a estrutura apoia ou não paredes de alvenaria limitando seu deslocamento limite Esta verificação é estabelecida pela norma como os efeitos em elementos não estruturais sendo as considerações de deslocamento nas estruturas realizadas considerando flechas limites em função da flecha imediata e diferida Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Aceitabilidade sen sorial Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total 250 Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais 350 Efeitos estruturais em serviço Superfícies que de vem drenar água Coberturas e varan das Total 250 Pavimentos que devem permanecer planos Ginásio e pista de boliche Total 350 contrafle cha Ocorrido após a construção do piso 600 Elementos que suportam equipa mentos sensíveis Laboratórios Ocorrido após o nivelamento do equipamento De acordo com a recomendação do fabricante do equi pamento Efeitos em elemen tos não estruturais Paredes Alvenaria caixilhos e revestimentos Após a construção da parede 500 10 mm e q 0 0017 rad Divisórias leves e caixilhos telescópi cos Ocorrido após a ins talação da divisória 250 e 25 mm Movimento lateral dos edifícios Provocado pela ação do vento para combinação frequente y1 0 3 H 1700 e HI 850 entre pavimentos Movimentos térmi cos verticais Provocado por diferença de tempe ratura 400 e 15 mm Tabela 3 Limites de deslocamentos Fonte ABNT 2014 p 77 A análise de estruturas atualmente é desenvolvida por meio da utilização de computadores sendo esta ferramenta utilizada para simular edificações O engenheiro lança as informações pertinentes à concepção do projeto e de acordo com seu conhecimento técnico avalia os resultados apresentados A elaboração de modelos de análise tem como função representar o comportamento da estrutura sendo construída de maneira iterativa até se obter um modelo de melhora representando o edifício a ser construído Agora você já sabe como é realizado o lançamento de uma estrutura bem como o sistema estrutural mais utilizado em edificações em concreto armado Note que a escolha do melhor sistema estrutural está relacionada com a concepção arquitetônica permitindo que o lançamento estrutural seja realizado de maneira idealizada e que a estrutura fique o máximo possível embutida na arquitetura Observamos que existem diferentes soluções a serem adotadas para lajes maciças nervuradas prémoldadas cada uma delas apresenta uma resposta para o comportamento global da estrutura Verificamos as considerações em projetos estruturais bem como as verificações normativas Vamos agora posicionar os pilares na planta a seguir Passarei um roteiro base que elenca a ordem das considerações que você deve fazer ao lançar os pilares em um projeto Siga os passos e você terá como resultado uma planta lembrese de que estamos virtualmente falando de um projeto sem medidas e sem um prédimensionamento específico é apenas um exercício de prática 1 Posicionar os pilares nos encontros de paredes e nas regiões de canto 2 Verificar as dimensões mínimas de norma 3 Tentar criar uma modulação sempre que possível manter sempre a mesma seção transversal 4 A distância entre pilares sempre que possível deve ter uma relação direta com o prédimensionamento da altura das vigas porque quanto maior a distância entre pilares maior a altura da viga 46 UNICESUMAR Descrição da Imagem Planta baixa com layout de uma residência de dois pavimentos contendo garagem sala de jantar cozinha duas salas de estar e três suítes Figura 35 Planta base experimentação 47 Vamos elaborar um Mapa Mental que inclua todos os itens necessários para a realização do lançamento estrutural Com base no que foi apresentado devemos levar vários fatores em con sideração Desse modo vamos pensar quais as etapas a serem seguidas Análise do projeto Arquitetônico CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Conhecimento dos Sistemas Estruturais Compatibilização da estrutura com a arquitetura Resistência adequada 48 1 A figura a seguir apresenta uma laje sob o efeito da ação horizontal Uma vez conhecido o comportamento do diafragma rígido de uma laje é possivel concluir que a A laje da figura apresenta comportamento de diafragma rígido distribuindo os esforços de maneira igual para todos os vínculos b A estrutura não apresenta o comportamento de diafragma rígido uma vez que a laje apresenta deslocamento em seu plano horizontal c O comportamento de diafragma rígido não tem relação com o comportamento da laje em seu plano quando submetido à ação horizontal d O comportamento de diafragma rígido não leva em consideração o deslocamento da laje em seu plano e sim a inércia dos pilares e vigas e O comportamento de diafragma não auxilia na estabilidade global da edificação quando submetida à ação do vento Descrição da Imagem a figura apresenta um desenho de paredes laterais e uma parede frontal Na face superior da edificação é po sicionada uma laje sendo aplicada uma força horizontal Na figura verificase que a laje se desloca de maneira horizontal representada pela hachura Fonte o autor 49 2 Inicialmente uma edificação foi projetada considerandose a utilização de lajes prémoldadas com vigotas treliçadas unidirecionais com altura total de 12cm no entanto durante a fase executiva decidiuse alterar a solução estrutural para lajes maciças de mesma espessura O que você faria como engenheiro responsável pelo projeto estrutural a Realizaria a verificação dos cálculos uma vez que a distribuição dos esforços seria diferente e o valor do carregamento referente ao peso próprio aumentaria sendo necessário analisar todos os elementos estruturais que compõem o pavimento e a partir desta análise autorizar a alteração b Não seria necessário realizar uma nova análise uma vez que o comportamento da laje maciça e da laje prémoldada são praticamente iguais c Permitiria a alteração no entanto indicaria uma espessura de laje maciça menor d Permitiria a alteração no entanto indicaria que a laje maciça deve ser armada em apenas uma direção e Nenhuma das alternativas anteriores está correta 3 Referente à consideração de continuidade de lajes nervuradas é muito importante analisar o comportamento dos momentos negativos De acordo com seu conhecimento verifique as afirmativas a seguir I A consideração de momentos negativos nos apoios pode ser realizada levando em considerando o momento resistente na região do apoio uma vez que a região de concreto é muito pequena II Pode ser realizada uma região maciça aumentando a região de concreto para resistir as solicitações de momento negativo III Em lajes nervuradas geralmente é considerado o sistema biapoiado em suas bordas não sendo considerado o momento negativo IV A presença de momentos negativos em continuidade de lajes nervuradas não in fluencia em seu dimensionamento A partir de seu conhecimento sobre o tema assinale o correto de acordo com a con sideração de momentos negativos em casos de continuidades de lajes nervuradas a I e II estão corretas b II e IV estão corretas c I II e III estão corretas d III e IV estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas 2 Nesta unidade discutiremos os conceitos básicos de análise estru tural para a determinação dos esforços internos solicitantes em es truturas isostáticas e hiperestáticas Inicialmente apresentamos os conceitos de equações de equilíbrio analisando o comportamento de cada tipo de vinculação a que uma estrutura pode estar sujeita Em seguida veremos as considerações de carregamento e a aná lise de uma estrutura isostática Por fim analisamos o conceito de hiperestaticidade externa e interna de uma estrutura e como estas podem ser resolvidas por meio do método das forças e do método dos deslocamentos Comportamentos Estruturais Básicos Me Marcos Vinício de Camargo 52 UNICESUMAR Todas as estruturas devem ser projetadas para resistir às ações que as solicitam No entanto os esforços considerados no dimensionamento levam em conta fatores como o tipo de carregamento e a vinculação A vinculação de uma estrutura está relaciona da com suas condições de apoio e a quantidade de grau de liberdade movimentação a que é impedida assim podemos citar três tipos 1ª ordem impedindo apenas uma translação 2ª ordem impedindo duas translações e 3ª ordem também chamada de engaste impedindo duas translações e a rotação De acordo com as vinculações a que uma estrutura está sujeita conseguiremos determinar se ela apresenta uma das seguintes condições de estaticidade isostática hiperestática ou hipostática Descrição da Imagem a figura descreve um pórtico 2D e um 3D O sistema tipo pórtico é formado pela combinação de vigas e pilares horizontais e verticais respectivamente pode ser simplificada em um modelo matemático representada por simples barras onde as barras verticais representam os pilares e as barras horizontais as vigas Os apoios aqui apresentados são barras horizontais com hachuras na sua base que indicam tipo engaste Figura 1 Esquema de um pórtico 2D e 3D Fonte o autor A quantidade de vínculos ou apoios que uma estrutura possui assegura a sua estabi lidade Uma estrutura é dita hipostática seja em um plano seja em três dimensões quando o sistema não tem vinculações suficientes para garantir seu equilíbrio nesse caso o elemento tem uma configuração instável e pode ruir Uma estrutura isostá tica significa que o número de vinculações ou restrições ao movimento é suficiente para manter o equilíbrio Já quando temos um sistema ou elemento hiperestático as restrições promovidas pelos apoios ou vínculos excedem a condição necessária de equilíbrio Um exemplo é visto nos pórticos retratados na Figura 1 Os vínculos na extremidade inferior dos pilares são do tipo engastes e promovem maior quantidade de restrições seja em duas seja três dimensões tornandoa hiperestática Você engenheiroa especializadoa na área de estruturas consegue determinar o tipo de vinculação a que uma estrutura está sujeita Como você identificaria que uma estrutura é isostática ou hiperestática 53 UNIDADE 2 Uma das etapas mais importantes para engenheiros que têm interesse em atuar no desenvolvimento de projetos estruturais é a análise estrutural É nesta etapa que se determina os fatores mais relevantes no dimensionamento estrutural os esforços internos solicitantes e as vinculações Podemos dizer que uma estrutura otimizada e segura é aquela que é projetada de acordo com estes fatores e uma correta análise estrutural Proponho que verifique em edificações próximas naquelas que estiverem em construção qual o tipo de sistema estrutural utilizado Veja se consegue identificar a vinculação adotada tente imaginar como os esforços chegarão até o solo Note que é possível encontrar diferentes sistemas estruturais cada um deles apresentará a predominância de esforços internos solicitantes específicos bem como estruturas isostáticas e hiperestáticas Você pode aplicar o conhecimento adquirido em outras disciplinas como Mecânica das Estruturas eou Resistência dos Materiais para identificar onde ficam as vinculações o tipo mais aplicado em sua na região e supor como este sistema se comportará DIÁRIO DE BORDO Agora vamos refletir Você consegue dizer que tipo de estrutura de concreto apresenta um compor tamento isostático Você conseguiria dar o exemplo do que é uma estrutura hiperestática Quais são os esforços internos que você imagina serem preponderante nas estruturas Verifique estas condições e anote em seu Diário de Bordo 54 UNICESUMAR Agora analise suas anotações Nelas consta como você classificou os apoios e os vínculos em uma residência ou um edifício ou outro sistema estrutural que tenha visto Em estruturas de concreto ar mado talvez à primeira vista seja um pouco difícil de acertar mas não é um problema ajudarei você a visualizar melhor a situação Quando falamos em vinculações em concreto a questão da quantidade de restrições está relacionada à rigidez da ligação suas dimensões quantidade de armadura e seu arranjo dentro do elemento Para analisar uma estrutura é necessário identificarmos os fatores que interferem em seu comportamento entre estes fatores citamse ações externas atuantes deslocamentos provocados por estas ações as propriedades físicas do material constituinte as reações de apoio e suas tensões Este reconhecimen to prévio possui a finalidade de identificar possíveis falhas no comportamento da estrutura em suas partes e nela por completo O desenvolvimento da análise estrutural dáse a partir do conhecimento das equações de equilíbrio da estática Essa análise preliminar não leva em consideração os materiais nem as dimensões Imagine que você está se equilibrando em uma perna só em um banco de madeira a partir do instante em que você está em equilíbrio estático sobre o banco todas as forças que atuam no sistema estão em equilíbrio x y z Descrição da Imagem a figura descreve o comportamento estático de um corpo em equilíbrio a partir das resultantes de forças Na figura um menino se equilibra em um corrimão e duas setas apresentam as resultantes de forças Figura 2 Corpo em equilíbrio estático e sistema de coor denadas As condições de equilíbrio externo são aplicadas pelo somatório das forças nas direções x y e momento em torno do ponto e esta consideração é de acordo com as três equações apresentadas a seguir Fx 0 Fy 0 Mz 0 Quando pensamos nas condições de equilíbrio de uma estrutura imaginamos de forma simplificada um elemento estático em ambas as direções do eixo cartesiano no XYZ constituído por barras retas ou curvas contínuas que em conjunto se transformam em sistemas como pórticos grelhas etc Estas barras podem assumir a forma de diversos elementos unidimensionais como vigas tirantes escoras pilares colunas etc A análise dos esforços externos leva em consideração o tipo de vinculação da estrutura Como citado anteriormente os vínculos limitam a movimentação da estrutura sendo classificados de acordo com o grau de liberdade que restringem Para casos de vínculos contidos em um plano podem ser classificados como 1ª Ordem Articulado móvel vínculos de 1ª ordem Figura 3 tem como função impedir a translação na direção perpendicular à direção de apoio Impedindo a translação em uma única direção Este vínculo também é chamado de Reação vertical Placas de Neoprene 56 UNICESUMAR 2ª Ordem Articulado fixo vínculos de 2ª ordem Figura 4 restringem duas direções impedin do a translação nas duas direções assim como o vínculo de 1ª ordem ele não restringe a rotação Reação Horizontal Reação Vertical Descrição da Imagem a figura apresenta o desenho esque mático de duas setas neste caso uma na direção horizontal que indica uma reação horizontal e outra no sentido vertical restringindo dessa forma dois movimentos Tipos de vincula ção geralmente são indentificados com maior facilidade em estruturas metálicas como na imagem da direita que mostra um vínculo de 2ª ordem ligado a barras tanto verticais quando horizontais impedindo os deslocamentos das mesmas Figura 4 Reação Vertical e horizontal em um vínculo articu lado fixo Fonte o autor 3ª Ordem Engaste os vínculos de 3ª ordem Figura 5 restringem três reações impedindo a translação e a rotação do apoio Reação Vertical Reação Horizontal Momento Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático de um vínculo de 3ª ordem também denominado engaste que é repre sentado por uma barra vertical e pequenas barras horizontais ligadas a essa Nesse caso o vínculo tem uma reação vertical indicada por uma seta no sentido para cima uma reação horizontal ilustrada por uma seta no sentido horizontal e um momento fletor no plano que é identificado por uma seta curva no sentido anti horário Um exemplo comum deste tipo de vínculo é visto na imagem da direita composto por marquises de concreto armado Figura 5 Reação em um vínculo de engaste Fonte o autor 57 UNIDADE 2 A Figura 6 apresenta os diferentes tipos de vínculos e as respectivas reações geradas de acordo com a restrição Fy Fx Duas incógnitas Fx Fy Fy Fy Fx Fx Duas incógnitas Fx Fy Três incógnitas Fx Fy M Pino externo Pino interno Apoio fxo 0 0 0 Tipo de acoplamento Reação Tipo de acoplamento Reação Cabo F F F Uma incógnita F Uma incógnita F Uma incógnita F Rolete Apoio liso M 0 Agora entenderemos com mais detalhes as condições estáticas e como classificar uma estrutura quanto à sua estaticidade e estabilidade A determinação do número de vinculações auxilia na obtenção do grau de estaticidade de uma estrutura Para o cálculo devemos levar em consideração as incógnitas a serem determinadas reações de apoio bem como o número de equações de equilíbrio da estática Como vimos uma estrutura pode ser classificada como hipostática isostática e hiperestática Descrição da Imagem a figura apresenta diversos tipos de vinculações e suas respectivas reações para um tipo rolete aqui fazendo alusão ao apoio de 1ª ordem pois restringe o movimento em apenas uma direção O vínculo tipo pino já traz o apoio de 2º ordem com duas restrições E por fim o apoio fixo é semelhante a um engaste Figura 6 Diferentes tipos de vínculos e as respectivas reações Fonte Hibbeler 2011 p 147 Título Estática Mecânica para Engenharia Autor Russ Hibbeler Editora Pearson Este livro apresenta os conceitos da mecânica quanto à teoria da estática para engenharia e suas aplicações 58 UNICESUMAR Estruturas hipostáticas são aquelas que não apresentam estabilidade pró pria uma vez que o número de incógnitas a determinar reações de apoio é menor que o número de equações Essas estruturas não apresentam estabi lidade permitem que a estrutura apresente movimentos globais Figura 7 Número de incógnitas a determinar Reações de apoio Número de equeções Descrição da Imagem a figura ilustra uma viga com dois apoios de 1ª ordem com formato de triângulo e uma barra horizontal a certa distância da base nas extremidades direita e esquerda do elemento Nos dois apoios temos setas vermelhas com o sentido vertical de baixo para cima representando as reações dos vínculos Figura 7 Vinculações e reações para uma estrutura hipostática Fonte o autor Estruturas isostáticas são estruturas que apresentam estabilidade onde o número de incógnitas a determinar é igual ao número de equações Dessa maneira estruturas isostáticas apresentam vinculação mínima para impedir que a estrutura apresente movimentos globais Figura 8 Número de incógnitas a determinar Reações de apoio Número de equeções Estruturas hiperestáticas são estruturas que apresentam um número maior de vinculações onde o número de incógnitas é maior que o número de equa ções Estruturas hiperestáticas apresentam maior número de vinculações para impedir movimentos globais A determinação das reações de equilíbrio é realizada por meio de equações suplementares Figura 9 Descrição da Imagem a figura apresenta uma viga em forma de barra apoiada em dois triângulos nas suas extremidades O triângulo da esquerda possui hachuras abaixo representando um apoio fixo de 2ª ordem já o triângulo da direita tem apenas uma barra horizontal logo abaixo da sua base representando uma apoio de 1ª ordem No triângulo da esquerda existem duas setas vermelhas uma com a ponta para a direita e uma com a ponta para cima indicando a reação horizontal e vertical respectivamente e no triângulo da direita uma seta vermelha com a flecha para cima apenas indicando a reação vertical Figura 8 Vinculações e reações para uma estrutura isostática Fonte o autor 59 UNIDADE 2 Uma maneira de desenvolver a análise em um sistema de equilíbrio é por meio da verificação de todas as forças externas que atuam no sistema estrutural e uma maneira de conhecer todas as forças é pela construção do diagrama de corpo livre DCL Figura 10 que consiste na aplicação de todas as forças que atuam no sistema idealizando como se o elemento estivesse livre no espaço de modo a determinar as reações de apoio pelas equações de equilíbrio Número de incógnitas a determinar Reações de apoio Número de equações Descrição da Imagem a figura mostra uma barra horizontal que representa uma viga e na sua extremidade esquerda há uma barra horizontal com hachuras na sua base indicando um apoio tipo engaste na extremidade direita temse um triângulo com uma barra horizontal embaixo indicando um apoio de 1º ordem Na extremidade que possui o apoio tipo engaste existem três setas vermelhas uma no sentido vertical de baixo para cima indicando a reação vertical outra seta no sentido horizontal no sentido da esquerda para direita indicando a reação horizontal e a última tratase de uma seta curva logo acima do engaste esta no sentido anti horário indicando o momento fletor Na extremidade direita logo abaixo da base do triângulo há uma seta vermelha vertical no sentido de baixo para cima mostrando a reação vertical Figura 9 Vinculações e reações para uma estrutura hiperestática Fonte o autor A A 5kN 5kN 3kN 3kN 3 m 3 m 1 m 1 m FXa FYa Ma Nos problemas de engenharia as estruturas podem estar submetidas à ação de carregamentos concentrados uniformemente distribuídos linearmente distribuídos entre outros Estes carre gamentos ocorrem por exemplo devido a ações permanentes peso próprio da estrutura peso próprio de revestimentos pisos e regularizações bem como ações variáveis como a sobrecarga de utilização dos pavimentos de uma edificação Descrição da Imagem a figura apresenta uma viga engastada e livre submetida a uma força vertical de cima para baixo com intensi dade de 5Kn a uma distância de três metros e uma força horizontal de 3 kN aplicada no balanço à direita Figura 10 Diagrama de corpo livre Fonte Hibbeler 2011 p 151 Os carregamentos distribuídos podem ser expressos por uma função contínua qx força por unidade de comprimento presente em um intervalo de 0 ℓ onde ℓ é o comprimento do trecho carregado Podese determinar a intensidade da força resultante FR e a posição desta força X por meio das seguintes equações A Figura 11 apresenta uma viga sob efeito do carregamento distribuído na equação que determina a intensidade da força resultante FR dF dA e q qx FR qxdx de 0 a L A A A intensidade da força resultante é igual à área A sob o diagrama do carregamento A Figura 12 apresenta a força resultante do carregamento distribuído com a posição da força resultante X X xqxdx qxdx de 0 a L Notase que na posição X localizase o centro geométrico do carregamento Quando os elementos estruturais estão submetidos a carregamentos com esta característica e se deseja determinar os valores para reações de apoio as considerações referentes às resultantes de um carregamento distribuído FR posicionados em X devem ser levados em conta Na Tabela 1 a seguir apresentamse os valores das resultantes bem como sua posição para carregamentos uniformes em linearmente distribuídos Intervalo 0 x ℓ Força resultante FR qℓ Posição de FR X ℓ 2 Força resultante FR qℓ 2 Posição de FR X 2ℓ 3 Força resultante FR ℓ 2 q0 q1 Posição de X X ℓ 2 q0 q1 3 q0 q1 Título Análise de estruturas Autor Luiz Fernando Martha Editora Elsevier Este livro apresenta o embasamento conceitual sobre a teoria e a aplicação da análise de estruturas apresenta conceitos teóricos de estruturas e permite assimilálos com exemplos práticos Na Figura 15 vemos a construção do diagrama de corpo livre DCL da barra para determinação das reações de apoio Já vimos como um sistema de forças atua em um corpo e ele encontra o equilíbrio estático por meio das reações de apoio Logo podemos analisar quais são os efeitos estáticos que estas cargas e reações provocam nas seções de um corpo 65 UNIDADE 2 O esforço Normal N tende a promover a variação na distância entre duas seções paralelas entre si mantendo as paralelas também conhecido como esforço axial Atua na direção do eixo do ele mento Normal a seção transversal Quando as seções são afastadas o trecho está tracionado e sua convenção é positiva conforme Figura 17 y x N N Quando as seções se aproximam o trecho está comprimido de convenção negativa con forme Figura 18 Descrição da Imagem a figura apresenta o comportamento de uma barra submetida ao esforço de tração onde se pode observar a for ça Normal representada por N e uma seta posicionada na saída da seção Podemos observar que a barra sofre o encurtamento da seção Figura 17 Esforço interno solicitante Normal de tração Fonte o autor y x N N O esforço Cortante Q tende a fazer a seção deslizar em relação a outra provocando um desliza mento linear no sentido do esforço de uma seção infinitesimalmente próxima também conhecido como esforço cisalhante A convenção usual no sentido positivo do esforço cortante na qual o binário formado pelas componentes de Q gira no sentido horário conforme Figura 19 Descrição da Imagem a figura apresenta o comportamento de uma barra submetida ao esforço de compressão onde se pode observar a força Normal representada por N e uma seta posicionada na saída da seção Podemos observar que a barra sofre o aumento da seção Figura 18 Esforço interno solicitante Normal de compressão Fonte o autor Q Q y Descrição da Imagem a figura apresenta o comportamento de uma barra submetida ao esforço cortante onde se pode observar a força vertical na direção superior e inferior representada pela letra Q e uma seta posicionada na direção vertical de cima para baixo e de baixo para cima Figura 19 Esforço interno solicitante cortante Fonte Simioni e Christoforo s d p 4 Para se determinar os esforços internos solicitantes podese realizar o equilíbrio considerando uma seção S em duas partes de acordo com a Figura 22 66 UNICESUMAR O esforço de Momento Fletor M tende a provocar a rotação da seção em torno de um eixo situado em seu próprio plano produzindo forças de tração alongamento em uma face e de compressão encurtamento na face oposta O momento fletor é originado por uma força cisalhante que tende a produzir uma rotação que acaba provocando compressão e tração nas fibras da estrutura em análise assim como na Figura 20 onde uma força cortante gera um momento fletor que acaba comprimindo as fibras superiores da viga e tracionando as inferiores O esforço de Momento Torçor T tende a provocar a rotação relativa entre duas seções em torno de um eixo que lhes é perpendicular A convenção usual empregada é positiva quando a direção do vetor está saindo da seção como a convenção da regra da mão direita conforme Figura 21 Cargas Reações Braço de momentoBraço de alavanca Braço de momento Braço de alavanca Tração Compressão Descrição da Imagem a figura apresenta o comportamento de uma viga submetida a momento fletor na figura superior à esquerda a viga apresenta flexão e representa setas verticais de cima para baixo seta representando o momento fletor Na figura da direita superior a peça se encontra fletida onde as lâminas apresentam retas de cisalhamento entre elas representado por setas Na figura inferior à esquerda apresenta a viga fletida onde as setas apresentam o corte da viga representado por setas Na figura inferior da direita apresenta o comportamento à flexão apresentando uma linha central com setas da esquerda para a direita na parte de baixo e uma seta da direita para a esquerda na parte superior da linha central Figura 20 Comportamento da flexão em uma viga Fonte Engel 2003 p 177 Corte à direita da seção Verificação da estática do sistema Seção S₁ Trecho 0 x₁ 40m Equilíbrio à esquerda da seção Esforço normal N Esforço Cortante Q Lxt 0 Qxt RB 0 Qxt 32kN Variação Constante Momento Fletor M 0 Mx 0 Mx RBx1 0 Mx 32x1 Variação Linear Logo atribuemse os seguintes valores para x2 x2 0 MB 0 x2 60m Mc 192kNm Podemos verificar que para o ponto C tanto o equilíbrio da seção à direita quanto à esquerda resulta uma mesma intensidade de momento Mc 192kNm denotase que existe uma relação diferencial entre esforço cortante e momento fletor As relações de momento fletor e o esforço cortante variam na seção de acordo com o carregamento que nela atua As relações diferenciais entre a carga o esforço cortante e o momento fletor podem ser apresentadas da seguinte maneira conforme Figura 30 Equações de equilíbrio para as relações de momento fletor M 0 M MdM Qdx q dxdx2 0 logo dMdx Q q o momento fletor varia segundo o esforço cortante no trecho considerado e permite que se obtenha o momento fletor a partir do conhecimento do esforço e vice e versa Sendo a derivada da equação de momento fletor igual à equação do esforço cortante quando a coordenada X for dirigida da esquerda para a direita Dessa maneira podese estabelecer as seguintes relações q dQdx e d²Mdx² Como dMdx Q o ponto de momento máximo no trecho coincide com o ponto de cortante nulo ponto onde intercepta o eixo Como M Qdx o momento fletor em qualquer ponto da estrutura pode ser obtido pelo cálculo da área do diagrama do esforço cortante Em um trecho de carregamento aplicado q 0 o esforço cortante não varia o momento fletor é descrito por uma equação de primeiro grau Em um trecho onde o carregamento uniforme é distribuído o esforço cortante é descrito por uma equação de primeiro grau e o momento fletor por uma equação de segundo grau onde a concavidade da parábola é relacionada com o sentido do carregamento Logo para casos em que o carregamento não é uniforme o esforço cortante é descrito como uma equação cúbica Uma força ou um momento aplicado gera descontinuidade no diagrama correspondente Dessa maneira os diagramas internos solicitantes podem ser descritos da seguinte maneira Esforço Normal kN 73 UNIDADE 2 Esforço Cortante kN 320 80 880 300kN 320kN 880kN Momento Fletor kNm Descrição da Imagem a figura apresenta um diagrama que representa o esforço interno solicitante no apoio da esquerda seta de baixo para cima com intensidade de 88 kN no apoio da direita setas verticais de baixo para cima com intensidade de 32 kN e da esquerda para direita com intensidade de 30 kN O diagrama é desenhado com comportamento linear variando do apoio da esquerda para a cota equivalente a quatro metros e segue constante na parte inferior do diagrama com intensidade de 32kN Figura 33 Esforço interno solicitante de cortante Fonte o autor Descrição da Imagem a figura apresenta um diagrama que representa o esforço interno solicitante no apoio da esquerda seta de baixo para cima com intensidade de 88 kN no apoio da direita setas verticais de baixo para cima com intensidade de 32 kN e da es querda para direita com intensidade de 30 kN O diagrama é desenhado com curvatura de segundo grau até a cota de quatro metros do apoio da esquerda indicando um valor de 192 em seguida segue com um comportamento linear até 0 Figura 34 Esforço interno solicitante de momento fletor Fonte o autor 300kN 320kN 880kN 1920 Estruturas de concreto estão sujeitas a diversas solicitações de es forços internos solicitantes entre eles momento fletor esforço cor tante esforço normal e momento torçor Esta consideração deter minará toda a redistribuição dos esforços Você consegue imaginar este comportamento Aperte o play e ouça mais sobre o tema 74 UNICESUMAR Para análise de estruturas um dos conceitos abordados é referente ao conceito sobre o princípio da superposição dos efeitos onde considerando as solicitações em regime elástico admitindo pequenos deslocamentos podese afirmar que a estrutura se comporta de maneira global e um conjunto de ações é igual à soma dos efeitos individuais de cada ação A Figura 35 apresenta esta consideração A1 A1 A2 A2 Entre os conceitos de análise estrutural fazse necessário a determinação do grau hiperestático a que uma estrutura se encontra para isso é necessária a interpretação das hiperestaticidades externa e interna A hiperestaticidade externa está relacionada com a quantidade de incógnitas a determinar e as equações de equilíbrio para a resolução do sistema Como exemplo podemos analisar os pórticos da Figura 36 onde temos um pórtico com cinco reações de apoio a determinar e quatro equações para determinálas Isso é o chamado grau hiperestático externo que é igual ao número de equações suplementares necessárias para o cálculo das reações de apoio Descrição da Imagem a figura apresenta três linhas representando vigas nos apoios são representados os vínculos por meio de triângulos Setas apresentam os esforços na direção de cima para baixo onde são separadas as forças A1 e A2 em cada desenho denotando a igualdade da soma das forças de modo independente Figura 35 Princípio da superposição dos efeitos Fonte o autor A B C D Descrição da Imagem a figura apresenta um pórtico subme tido a diversas forças os vínculos A e D Engastado apoiado fixo um círculo no vértice B Figura 36 Pórtico hiperestático Fonte Sussekind 1980 p 104 Outra consideração é referente à hiperestaticidade interna cujo grau está relacionado com a condi ção de determinação dos esforços internos à estrutura uma vez que a determinação das reações de apoio não é suficiente para a determinação dos diagramas internos Em casos de quadros fechados a determinação dos esforços internos só é possível rompendo a seção do pórtico para dessa maneira calcular os esforços internos solicitantes Uma vez que para a determinação dos esforços internos solicitantes em pórticos fechados neces sitamos de equações suplementares da estática quadros fechados têm um grau hiperestático interno igual a 3 A Figura 37 apresenta um pórtico composto por um quadro fechado 75 UNIDADE 2 Logo o grau hiperestático final g é obtido a partir da soma da hiperestaticidade externa ge mais a interna gi Descrição da Imagem a figura apresenta um pórtico com posto por um quadro fechado com vínculos de primeira e segunda ordem com setas aplicadas em todo seu contorno Figura 37 Pórtico hiperestático formado por quadros fechados Fonte Sussekind 1980 p 104 g ge gi 8 4 4 g ge gi 8 3 4 g ge gi 4 1 3 g ge gi 3 1 2 Descrição da Imagem a figura apresenta um pórtico composto por um quadro fechado com vínculos de primeira e segunda ordem com setas aplicadas em todo seu contorno Figura 38 Grau de hiperestaticidade de pórticos Fonte Sussekind 1980 p 105 76 UNICESUMAR Ao se analisar uma estrutura hiperestática deparamonos com mais de três incógnitas e possuímos apenas as três equações de equilíbrio acarretando uma impossibilidade de resolução dos cálculos das forças atuantes em relação às estruturas isostáticas Para a resolução deste problema podese empregar dois caminhos diferentes para encontrar uma quarta ou mais equação de equilíbrio Estes dois processos básicos são denominados Método das Forças e Método dos deslocamentos O Método das Forças possui como finalidade a identificação de reações ou esforços em excesso fazendo com que surjam novas equações de equilíbrio que possam garantir que as demais incógnitas sejam calculadas com a utilização das equações da estática Este meio utiliza equações de compatibili dades de deslocamentos para encontrar as incógnitas Consiste em determinar um conjunto de reações eou esforços ao equilíbrio estático de estruturas hiperestáticas permitindo que as demais reações ou os esforços sejam calculados por meio da estática Título Estática das Estruturas Autor Humberto Lima Soriano Editora Ciência Moderna Este livro permite ao aluno a compreensão do cálculo de reações de apoio e esforços seccionais em estruturas análise em vigas pórticos grelha e treliças O método das forças selecionará um conjunto de redundância estática denominada Xi onde as restri ções são retiradas de uma estrutura hiperestática transformando assim em uma estrutura isostática O modelo isostático é denominado sistema principal Nesta bibliografia seguiremos a mesma notação indicada por Soriano 2010 onde o sistema principal é chamado de SP A Figura 39 apresenta algumas considerações de sistemas principais para uma viga hiperestática a Viga com dois hiperestáticos b Sistemas principais Após determinado o sistema principal e os sentidos redundantes estáticos escolhidos o método das forças consiste em escrever equações de compatibilidade de deslocamento nas direções dos redundantes onde em seguida aplicase o princípio da superposição dos efeitos Para a notação dos deslocamentos adotase o valor δij Como exemplo apresentase a superposição na viga da Figura 39 utilizando o mesmo exemplo de Soriano 2010 cujas reações centrais são adotadas como redundantes sendo denominadas equações de compatibilidade de deslocamentos δ10 δ11X1 δ12X2 0 δ20 δ21X1 δ22X2 0 A convenção adotada para os deslocamentos δij é positiva quando o sentido coincide com o sentido positivo arbitrado para a redundante onde δi0Xj é o deslocamento do ponto da redundante estática Xi em sua própria direção quando se aplica o carregamento original ao que é chamado estado de carregamento E0 referindose aos esforços e aos deslocamentos que ocorrem neste sistema com o referido carregamento Logo podese combinar os estados de carregamento a que a estrutura está sujeita A Figura 40 apresenta os diferentes estados de carregamentos para a estrutura original 79 UNIDADE 2 Escolha do sistema estrutural isostático denominado sistema principal por meio da retirada das restrições de um conjunto de redundantes estáticas da estrutura hiperestática Sendo estas redundantes as incógnitas primárias a determinar Cálculo dos coeficientes de flexibilidade Construção e resolução do sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos por obtenção das redundantes Obtenção dos esforços finais Assim como apresentado anteriormente é possível realizar a determinação de estruturas hiperestáticas por meio do método dos deslocamentos Neste método as incógnitas primárias são deslocamentos em pontos adequadamente escolhidos na estrutura Denominase estes deslocamentos como graus de liberdade e seu número como grau de indeterminação cinemática A diferença deste método em relação ao método das forças redundantes estáticas é determinada pela resolução de um sistema de equações de compatibilidade de deslocamentos nos pontos e nas direções destas redundantes O método dos deslocamentos consiste em construir o sistema principal a partir do modelo de deslocamentos restringidos na estrutura Para a determinação dos modelos podese ou não considerar as deformações por esforço normal sendo este geralmente desconsiderado A Figura 41 apresenta um pórtico com os referidos graus de liberdade para a determinação do sistema principal considerando ou não os deslocamentos decorrentes do esforço normal 1 2 1 2 3 4 5 1234 f f d d d d d a Identifcação dos nós e das barras b Deslocamentos considerando deformação axial c Deslocamentos desconsiderando deformação axial P 2 2 3 1 1 f1 f2 p 3 X 4 d2 d1 d3 d5 d4 d1 d2 Y Descrição da Imagem a figura apresenta os diferentes graus de liberdade para pórticos denotase a aplicação de carregamentos uniformes distribuídos na direção horizontal do pórtico A aplicação de cargas unitárias dáse por meio de setas Figura 41 Graus de liberdade para pórticos hiperestáticos Fonte Soriano 2010 p 138 Como podemos analisar na Figura 43 existem três estados de carregamentos a serem considerados em que E0 é estado referente ao sistema principal sob a ação das forças aplicadas às barras onde neste estado são aplicadas as forças reativas nas restrições que foram introduzidas na construção do sistema E1 é o estado do sistema principal com deslocamentos d1 1 e d2 0 sendo neste estado k11 numericamente igual a força para impor o deslocamento unitário conforme d1 1 e k21 numericamente igual a força de restrição à rotação d2 mantida nula O estado E2 referese ao sistema principal quando são impostos deslocamentos d1 0 e d2 lrad neste estado k22 é numericamente igual à força de momento para se impor a rotação unitária segundo d2 e k12 é o valor da força restritiva segundo o deslocamento d1 que foi mantido nulo 80 UNICESUMAR Como maneira de diminuir o grau de indeterminação cinemática foram desconsideradas foram desconside radas as deformações por esforço normal Logo o sistema principal pode ser apresentado conforme Figura 42 a Sistema principal d1 d2 1 Descrição da Imagem a figura apresenta sistema principal para pórticos verificase a aplicação de um vínculo no ponto superior à esquerda Posicionase uma seta da esquerda para a direita e o momento na direção antihorária Figura 42 Sistema principal para pórticos hiperestáticos Fonte Soriano 2010 p 139 Analisando a Figura 42 podemos observar que foram restringidos os deslocamentos d1 e a rotação d2 ambas restrições em nó 1 Os deslocamentos são impedidos por meio do posicionamento de um vínculo de primeira ordem que impede o deslocamento na direção horizontal e a restrição à rotação d2 O comportamento final do pórtico é obtido por meio da combinação linear dos estados de esforços e deslocamentos conforme mostrados na Figura 43 impondo as condições de equilíbrio nas direções dos deslocamentos d1 e d2 f1 f2 f1 f2 P P p k11 k21 d11 p Estado E Estado E0 Estado E1 Estado E2 k12 k22 d2Irad d1x d2x Descrição da Imagem a figura apresenta os estados de deslocamentos aplicados em um pórtico denotamse diferentes estados representados por E E0 E1 E2 E Figura 43 Estados de deslocamentos Fonte Soriano 2010 p 139 Escolha de um sistema principal em que os deslocamentos considerados como graus de liberdade da estrutura estejam restringidos Cálculo dos esforços de engastamento perfeito e combinação desses esforços com sinais contrários com as forças externas diretamente aplicadas segundo os referidos deslocamentos para obtenção das forças nodais combinadas Cálculo dos coeficientes de rigidez das barras e obtenção dos coeficientes de rigidez da estrutura Resolução do sistema de equações de equilíbrio para determinação dos referidos deslocamentos Obtenção dos esforços finais O exemplo de aplicação é uma viga com um carregamento distribuído ao longo do seu comprimento como mostra a Figura 44 Qual é a reação de apoio no vínculo central da viga Como temos somente estruturas isostáticas podemos determinar as reações de apoio por meio de equações de equilíbrio semelhante ao que realizamos no exemplo anterior Para o Estado E₀ Esforço cortante nos apoios V q x l 2 10 x 4 2 20kN O sistema de equações lineares de compatibilidade e equilíbrio é dado apenas por uma incógnita 86 UNICESUMAR Agora você já sabe como são determinados os esforços internos solicitantes de uma estrutura tanto isostática quanto hiperestática observou o quanto as vinculações são importantes uma vez que considerar um vínculo errado pode acarretar estruturas hipostáti cas A grande maioria dos sistemas que vemos em nosso dia a dia são estruturas hiperestáticas que demandam maior tempo e na maioria das vezes programas computacionais para auxiliarem na sua resolução Saber verificar manualmente os valores e ter a no ção se estão corretos é fundamental para um engenheiro Obter os esforços solicitantes em um elemento ou sistema é necessário para o dimensionamento e a verificação das peças em concreto armado 75 kN 75 kN 250 kN Descrição da Imagem a figura apresenta as reações de apoio em todo os vínculos Todas têm sentido de baixo para cima contrário ao sentido do carregamento que age no elemento Os apoios das extremidades obtiveram o valor de 7 50 kN por conta da simetria e o valor do apoio central é de 25 0 kN Figura 47 Reações de apoio na viga de exemplo Fonte o autor 87 Agora que você compreendeu melhor como classificar uma estrutura quanto à sua estabilidade e hiperestaticidade além disso verificou que existem métodos para encontrar os esforços soli citantes internos tanto em estruturas isostáticas quanto hiperestáticas chegou a hora de aplicar os conhecimentos Vamos elaborar um Mapa Mental para relembrar os passos necessários para a determinação dos esforços internos solicitantes de uma estrutura ANÁLISE ESTRUTURAL Estruturas isostáticas Estruturas hiperestáticas Vinculação Grau de hiperestaticidade Esforços internos solicitantes esforço normal cortante e momento fetor 88 1 A análise de estruturas está diretamente relacionada com a vinculação a qual o sistema está sujeito Neste contexto estruturas são classificadas como hipostáticas isostáticas ou hiperestáticas De acordo com seu conhecimento analise as informações a seguir I Tanto estruturas hipostáticas quanto estruturas isostáticas possuem o número de incógnitas a determinar igual ao número de equações de equilíbrio II Estruturas hiperestáticas possuem o número de incógnitas a determinar maior que o número de equações III O grau de hiperestaticidade de uma estrutura está relacionado com o grau de hipe restaticidade externa e interna De posse destas informações é possível afirmar que estáão corretas a Apenas I b Apenas I e II c Apenas II e III d Apenas I e III e Todas as afirmativas estão corretas 2 De acordo com seus conhecimentos classifique a estrutura como hipostática isostática ou hiperestática e em seguida determine os esforços internos solicitantes e elabore os diagramas de momento fletor esforço cortante e esforço normal 40 kN 35 kN 15 kNm 4 m 7 m A B Descrição da Imagem a figura retrata uma viga com carregamentos pontuais e distribuídos ao longo do comprimento O carga pontual indicada por uma seta tem valor de 40kN no sentido de cima para baixo já a carga horizontal tem valor de 35kN também representado por uma seta preta no sentido esquerda para direita todas concentrada no ponto de 4 m O carregamento distríbuido está em uma faixa de 7 m e tem valor de 15kN m A viga possui dois apoios nas extremidades na esquerda tem um apoio de 1ª ordem e na direita de 2ª ordem Fonte o autor 89 3 É de suma importância entender o funcionamento de um sistema estrutural principal mente quanto à sua estabilidade Determinar o grau de hiperestaticidade é simples e rápido mas necessita de atenção sempre Assim determine o grau de hiperestaticidade dos seguintes sistemas a b c P P P qm qm qm Descrição da Imagem a figura mostra dois tipos de vigas e um pórtico todos com carregamentos distribuídos e pontuais aplicados Na figura a temos uma viga que no apoio extremo da esquerda tem um apoio tipo engaste no centro do vão tem um apoio de 1ª ordem e na extremidade direta outro apoio de 1ª ordem A figura b mostra um pórtico com um apoio na extremidade esquerda de 2ª ordem na regição superior que liga a barra horizontal à vertical temse uma rótula e na extremidade direita na barra vertical tem um apoio tipo engaste Na figura c temse novamente uma viga que nas extremidades possui vínculos do tipo engaste e no centro um apoio de 1ª ordem MEU ESPAÇO 3 Nesta unidade trabalharemos com o detalhamento de vigas e pila res considerando as solicitações normais as forças de cisalhamento e os requisitos de ancoragem Haverá um aprofundamento nas especificidades do cálculo estrutural de vigas e pilares abordare mos conceitos como momento mínimo diagrama de decalagem e método do pilar padrão resultando no detalhamento da armadura destes elementos A partir de uma situação hipotética calcularemos as armaduras longitudinais e transversais de uma viga fazendo o diagrama de deslocamento de momentos fletores decalagem e detalhando as armaduras da peça Dimensionamento e Detalhamento de Vigas e Pilares Me Juliana Maria de Souza 92 UNICESUMAR Caroa aluno a você já se deparou com um projeto estrutural alguma vez na vida Você sabe como a armadura de vigas e pilares devem ser montadas a partir de um projeto E pergunto ainda mais você sabe como deve fazer o detalhamento de uma estrutura de concreto armado a partir da área de aço da seção A primeira vez que entrei em um canteiro de obras e comecei a analisar o projeto estrutural e todos os seus detalhamentos foi quando realmente percebi o quão importante e complexa é uma estrutura Das fundações aos pilares dos pilares para vigas e lajes e do primeiro andar para os outros toda peça estrutural é dimensionada com cautela e precisa ser executada com o mesmo cuidado Precisei de muito esforço para conseguir compreender todas aquelas informações e administrar a obra a partir delas Nesse momento eu percebi que saber entender o projeto estrutural também é essencial A etapa estrutural em uma obra é extremamente importante pois representa uma parcela consi derável dos custos da obra além de ser considerada uma das principais responsáveis pela segurança da edificação O valor da estrutura de uma edificação pode variar de 12 a 15 do orçamento total da construção se incluirmos as estruturas das fundações este percentual pode se aproximar dos 30 Justamente por isso o detalhamento das peças estruturais é fundamental para o processo executivo A base para o dimensionamento de estruturas que estudaremos nesta unidade são os conceitos de concreto armado estados limites ancoragem de armaduras fissuração e esforços solicitantes Nesta etapa analisaremos como tudo isso funciona em conjunto nos elementos estruturais em específico nas vigas e nos pilares A compreensão individual de conceitos sobre solicitações normais cisalhamento e torção é essencial para que possamos compreender como tudo isso funciona em uma viga ou em um pilar Isso porque em geral uma estrutura é uma peça monolítica e portanto os seus componentes trabalham como um elemento único cujas vigas pilares e lajes influenciam uns aos outros 93 UNIDADE 3 Além disso é imprescindível que um engenheiro civil conheça o detalhamento dessas peças estruturais Tanto para os profissionais que fazem os projetos quanto para aqueles que trabalham em obras o detalhamento estrutural é vital para a exe cução de um bom serviço Mas por que um engenheiro precisa saber detalhamento de estruturas se existe uma grande quantidade de softwares que fazem isso Porque quando utilizamos um programa para cálculo estrutural somos nós que inserimos as características do projeto e dos materiais que serão utilizados e para isso é preciso conhecer e interpretar a interface do programa de maneira correta Ou seja mesmo com a utilização de softwares é possível que aconteçam erros na modelagem estru tural e na interpretação dos resultados Outro aspecto importante que envolve o projeto e o detalhamento estrutural na fase executiva é a quantificação de material para compra Muitas vezes ao se deparar com um projeto estrutural sem compreendêlo o engenheiro não consegue calcular a quantidade de material suficiente para realizar o trabalho Isso pode significar gastos inesperados por exemplo comprar mais aço que o necessário ou um atraso na obra devido à compra de menos barras ou de material errado A partir disso entendemos o quão importante é aprender o detalhamento de peças estruturais e nessa unidade falaremos sobre as vigas e os pilares Então alunoa pronto para começar Assim sendo nesta unidade você aprenderá sobre o detalhamento de vigas e pilares a partir do cálculo estrutural desses elementos O projeto estrutural de uma edificação não termina com o cálculo da área de armadura necessária das seções dos elementos estruturais Depois disso é preciso pensar na distribuição das barras de aço e dos estribos escolher qual bitola é a mais adequada para a seção e também detalhar a composição das seções para que no momento da execução fique claro como a estrutura deve ser construída Cada obra cada projeto e cada peça estrutural são únicos por isso podemos encontrar diferentes exemplos de detalhamentos estruturais e sempre encontrar algo novo A forma de representação da armadura das peças estruturais depende muito do projetista mas os elementos principais podem ser encontrados em todos os projetos Trabalharemos agora com a seguinte situação imagine que você foi oa engenheiroa contratadoa para fazer o cálculo e o detalhamento estrutural da residência da Figura 2 Você já encontrou a área de armadura necessária para cada viga e pilar Como escolher a bitola e a quantidade de barras de cada seção E os estribos Além disso a armadura é contínua ou seja todas as barras percorrerão todo o comprimento da peça 94 UNICESUMAR Para responder estas perguntas procure por detalhamento de vigas e pilares em projetos livros ou na internet O segredo é entender qual esforço é predominante na hora de escolher a armadura de uma peça Outra forma de compreender melhor esta situação é buscar pelo catálogo dos fabricantes de barras de aço para compreender as características das peças onde é possível encontrar a área da seção das bitolas Quando temos uma planta baixa em mãos para começar o cálculo estrutural precisamos conhecer as características do concreto e do aço e saber como estes dois materiais se comportam juntos Além disso devemos considerar que as estruturas são dimensionadas de acordo com o estado limite último ELU que verifica a ruptura mas que também precisamos estar atentos ao estado limite de serviço ELS que analisa o desempenho da edificação durante sua vida útil com relação à fissuração e aos deslocamentos excessivos Os conceitos de ancoragem elementos sujeitos a solicitações normais ao cisalhamento e à torção são essenciais no momento de dimensionamento das peças estruturais Todos estes requisitos são necessários para enfim podermos trabalhar com o detalhamento dos elementos estruturais Descrição da Imagem a imagem mostra a fachada de uma casa de dois andares renderizada No térreo à esqueda temse a garagem e no fundo uma parede cinza escura com um pequeno quadrado marrom do lado esquerdo e em cima Ao lado dessa parede há uma porta branca e do lado direito do térreo existe uma porta de vidro de duas folhas e uma janela composta de quatro retângulos verticais e dois horizontais na base Nessa área a cor da parede é marrom clara No segundo andar há uma varanda do lado direito que se estende para o fundo da casa Na parte esquerda é visto mais uma janela como a do andar térreo e ao lado um elemento metálico vazado que lembra uma persiana Figura 1 Vista frontal de uma residência unifamiliar 95 UNIDADE 3 Você se lembra dos principais conceitos destes tópicos que citei Quais são os processos de cálculo e as equações mais importantes Aproveite esta oportunidade para relembrar as ideias centrais do que você já aprendeu pois será essencial para nossa unidade DIÁRIO DE BORDO Os elementos estruturais que compõem uma obra são classificados de acordo com sua forma geo métrica ou função estrutural sendo denominados elementos lineares ou elementos de superfície Os elementos lineares são aqueles que seu comprimento longitudinal é pelo menos três vezes maior que a maior dimensão da seção transversal da peça sendo denominados barras ABNT 2014 Segundo a ABNT 2014 as vigas são elementos lineares em que a flexão é predominante Em edificações as vigas são os elementos estruturais horizontais que servem de suporte para lajes e pa redes e ficam apoiadas em pilares transmitindo suas cargas para estes É comum que as vigas fiquem embutidas nas paredes e portanto são planejadas com base nos elementos de vedação considerando por exemplo a direção do assentamento do tijolo e como será o revestimento da parede Todavia em algumas obras as vigas ficam aparentes visto que as cargas às quais suportam são elevadas e deman dam uma peça de dimensões mais robustas Com relação às dimensões de vigas a norma prescreve que a largura mínima da seção transversal deve ser de 12cm podendo ser reduzida até 10cm em casos excepcionais caso respeitem as seguintes condições UNICESUMAR Com relação à altura das vigas a NBR 61182014 estabelece uma relação entre o comprimento do vão efetivo le f e a altura total da viga h sendo que Para vigas isostáticas le f h 20 Para vigas contínuas le f h 30 Para vigas em balanço devese considerar o dobro do comprimento do vão teórico ou seja a distância entre extremidade da viga até o centro de apoio Em vigas com relação l h inferiores às citadas devem ser tratadas como vigasparede Para prédimensionamento podemos encontrar a altura das vigas a partir da condição de apoio como na tabela a seguir Para o estudo das cargas verticais atuantes em vigas contínuas comuns em estruturas de edificações a norma NBR 6118 ABNT 2014 aponta que pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiada nos pilares observando a necessidade das seguintes correções adicionais 1 Não devem ser considerados momentos positivos inferiores aos que se obteriam no caso de engastamento perfeito da viga nos apoios internos 2 No caso da viga ser solidária ao pilar intermediário e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que um quarto da altura do pilar não se pode considerar o momento negativo de valor absoluto menor que o de engastamento perfeito nesse apoio 3 Se não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga devese considerar nos apoios extremos que o momento fletor é igual ao momento de engastamento perfeito Meng multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações na viga fracMinf MsupMvig fracMinf MsupMsup Eq 2 no tramo superior do pilar fracMsupMvig Minf Msup Eq 3 no tramo inferior do pilar fracMinfMvig Minf Msup Eq 4 Sendo que ri fracIisumjIj em que rj é a rigidez do elemento i não considerado Ii é o momento de inércia do elemento i li é o comprimento do elemento i Durante o dimensionamento de uma viga a armadura mínima de tração é determinada a partir do dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela equação 5 ABNT 2014 Mdmin 08 cdot W0 cdot fcksup Eq 5 onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto referente à fibra mais tracionada e é dado por W0 fracIy Podemos estabelecer a taxa mínima de armadura da seção conforme mostra a Tabela 3 que presuppõem o uso de aço CA50 rhoh 08 gammac 14 e gammas 115 ABNT 2014 De acordo com a norma devemos também considerar um espaçamento mínimo livre entre as faces das barras da armadura transversal que deve ser medido no plano da seção transversal sendo igual ou superior aos seguintes valores direção horizontal ah ah geq begincases 20 extmm extBARRAFEIXELUVAS 12 cdot dmax endcases direção vertical av av geq begincases 20 extmm extBARRAFEIXELUVAS 05 cdot dmax endcases Em que dmax é a dimensão máxima característica do agregado graúdo Pensando ainda no detalhamento de armaduras em vigas é importante conhecer as dimensões úteis da seção transversal A altura útil d e a largura útil butil são estimadas de acordo com as equações 6 e 7 respectivamente d h cnom ØI fracØv2 Eq 6 butil bw 2 cdot cnom ØI Eq 7 permanentes de alvenarias que nelas se apoiam e as cargas devido às reações de apoio das lajes O cálculo das cargas distribuídas é dado por Carga devido ao peso próprio da viga qpp gammaconc cdot Ac considerando que Ac é a área da seção transversal da viga e é igual a Ac bw cdot h onde bw é a largura e h é a altura da seção O peso específico do concreto gammaconc pode ser considerado 25 kNm³ Carga devido às ações permanentes de alvenaria qpar gammaalv cdot hpar O peso específico da alvenaria dependerá da espessura e do tipo de tijolo que é usado como mostra a Tabela 1 Carga devido à reação de apoio das lajes qlaje p cdot Aj A área de influência Aj significa a área da laje cuja carga é transferida à viga A carga p é composta pela soma do peso próprio da laje da argamassa de revestimento inferior e de regularização do piso utilizado e da ação variável A armadura de pele equação 8 é aquela utilizada para evitar a fissuração excessiva da viga controlando a abertura de fissuras na região traçada da peça Deve ser calculada de forma independente às armaduras de tração e compressão e ser compostas por barras de aço CA50 ou CA60 com espaçamento menor ou igual a 20 cm A armadura de pele deve ser devidamente ancorada nos apoios não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm²m Em vigas com menos de 60 cm de altura é dispensada a utilização dessa armadura ABNT 2014 Aspelemin 0 10 0 Accalma Eq 8 A armadura longitudinal máxima é a soma das armaduras de tração e compressão Deve ser calculada na região fora da zona de emendas garantir as condições de ductilidade e não pode ter valor superior a 4 0 Ac ou seja ABNT 2014 Asmáx 4 0 Ac Eq 9 A partir dessas noções complementares do dimensionamento de vigas é feito o cálculo da seção para encontrar as armaduras longitudinais e transversais em que as principais equações usadas no processo de cálculo de seções retangulares foram compiladas e apresentadas na Tabela 4 Descrição Equação Posição da linha neutra x Md 068 x bw fcd d 04 x Área necessária de armadura As As Md z fyd Braço de alavanca z z d 04 x Força cortante resistente de cálculo VRdz 054 1 fck 250 fcd bw d senθ cot gα cot gβ Vc Vc1 Vc0 VRd2 VSd VRd2 Vc0 Vsw VSd Vc Armadura transversal Asw s 09 d fyd cot gα cot gβ sena Armadura transversal mínima Aswmin s 02 fcmywk bw sena Encontrada a área das armaduras podemos decidir qual diâmetro de barra usaremos e qual a quantidade necessária a partir de tabelas que contêm a área da seção de cada barra de aço conforme o exemplo da Tabela 5 104 UNICESUMAR a b a a a b b b 3394 1035 2455 1856 4041 1128 2799 Descrição da Imagem a imagem é o desenho de um diagrama de deslocamento de momentos fletores de uma viga contínua com quatro pilares O diagrama de momento fletor possui dois momentos negativos 3394kNm e 4041kNm onde se encontram os pilares do meio e três momentos positivos 2455kNm 1856kNm e 2799kNm nos vãos da viga Linhas pontilhadas indicam o deslocamento do diagrama e linhas horizontais mostram as armaduras ilustrando três barras em cada momento São indicados o comprimento de ancoragem e deslocamento Figura 5 Exemplo de deslocamento do diagrama de momentos fletores decalagem Fonte Botelho e Marchetti 2019 p 422 Ø 5 mm c 20 cm 15 m 15 m 21 m 21 m 1 Ø 125 mm 1 Ø 125 mm 2 Ø 125 mm 2 Ø 10 mm 2 Ø 10 mm P2 P5 P8 P11 3 Ø 125 mm 4 Ø 125 mm 2 Ø 63 mm 3 Ø 10 mm 3 Ø 10 mm 4 Ø 10 mm 98 25 2 Ø 63 mm Ø 5 mm c 20 cm Ø 5 mm c 20 cm Descrição da Imagem a imagem é o desenho esquemático de uma viga contínua com quatro pilares dois nas extremidades e dois no meio da viga formando três vãos Os pilares são nomeados P2 P5 P8 e P11 da esquerda para a direita No meio da viga e acima dela são mostradas as armaduras da peça Uma linha que começa em P2 e vai até o meio da viga indica 3 barras de 10 mm Outra linha que começa em P11 e vai até o meio da viga indica 4 barras de 10 mm Na parte superior da viga no primeiro e terceiro vãos uma linha indica 2 barras de 63 mm já a linha que liga essas duas passando pelo vão central mostra três e quatro barras de 125 mm Uma pequena barra com gancho nas extremidades que não chegam ao meio dos vão indicam duas barras de 10 mm Acima da viga uma linha que se estende pelo vão central e adentra 21m nos vãos laterais ilustra duas barras de 125 mm Outras duas linhas cortam os pilares centrais e se estendem 15 m além desses representam 1 barra de 125 mm Na parte superior da figura são ilustrados os estribos como barras de 5 mm a cada 20 cm Figura 6 Exemplo de detalhamento de viga de concreto armado Fonte Botelho e Marchetti 2019 p 427 Depois de calculada a área de armadura longitudinal e transversal de uma viga o próximo passo é o detalhamento das armaduras Para isso é necessário que seja feito o deslizamento do diagrama de momentos fletores αl que é um método conhecido como decalagem O deslizamento deve ser calculado conforme o método escolhido para a determinação das tensões de cisalhamento Segundo a NBR 61182014 temos que Modelo de cálculo I αl d Vsdmáx S Vc 2 Vsdmáx Vc 1 cot gα cot gα d Eq 10 Sendo que αl 05d no caso geral αl 02d para estir dos inclinados a 45 Modelo de cálculo II αl 05 d cot gθ cot gα Eq 11 Sendo que αl 0 5d no caso geral αl 0 2d para estir dos inclinados a 45 Para a determinação do comprimento das barras pelo diagrama de momentos fletores devese somar a αl o comprimento de ancoragem de cada barra l b Com isso é possível obter um diagrama como o da Figura 5 e enfim obter o detalhamento da viga e suas armaduras conforme Figura 6 O processo de decalagem pode ser feito com o auxílio de softwares como Ftool e AutoCad visto que é possível obter um comprimento mais preciso das barras por meio das ferramentas dos programas 105 UNIDADE 3 Agora que já estudamos todos estes conceitos veremos como funciona a aplicação deles em uma situação hipotética de cálculo de viga no exemplo a seguir 01 EXEMPLO A planta baixa de uma edificação com a distribuição de vigas e pilares é mostrada a seguir Dimensione e detalhe a viga 1 V1 A decalagem é um processo essencial no detalhamento de vigas em concreto armado entretanto não é o mais simples Para entendermos um pouco melhor os procedimentos para desenvolver um diagrama de decalagem assista ao vídeo do canal Guia da Engenharia aces sando o QrCode No vídeo é explicado como podemos transferir o diagrama de momento fletor do Ftool para o AutoCad e a partir daí executar o diagrama de decalagem e finalizar o detalhamento da viga Para acessar use seu leitor de QR Code V1 20x40 450 450 450 500 P1 P2 P3 P6 P5 P4 P7 P8 P9 V2 20x40 V3 20x40 V4 20x45 V5 20x45 V6 20x45 Descrição da Imagem a figura é uma planta baixa em formato re tangular formada por quatro am bientes Há três vigas horizontais e três verticais sendo que no encon tro de cada uma delas há um pilar As vigas horizontais são nomeadas a partir da viga superior em V1 V2 e V3 com dimensões de 20x40 As vigas verticais são nomeadas a par tir da esquerda em V4 V5 e V6 com dimensões de 20x45 A nomencla tura dos pilares começa no canto superior esquerdo seguindo para a direita em linhas sucessivas até o canto inferior direito nomeados de P1 a P9 Os ambientes têm 450m de largura horizontal os superiores têm 500m de altura vertical e os inferiores 450m de altura vertical Há uma hachura de concreto dentro das vigas e uma indicação do direcio namento das lajes Figura 7 Planta baixa modelo Fonte a autora Considera classe I de agressividade ambiental cnom 25cm concreto C25 fck 25MPa aço CA50 peso específico do concreto γconc 25kNm³ coeficiente de ponderação de ações γf 14 análise de combinações normais γc 14 e γs 15 De acordo com a NBR 6120 ABNT 2019 γargconj 21kNm³ Foi especificado que Parede de vedação sobre a viga V1 composta de tijolos furados com espessura final de 23 cm γalv 32kNm² e altura de 25 m Laje préfabricada triclçada com altura de 16 cm e peso próprio de 221 kNm² Argamassas de revestimento inferior e de contrapiso com espessura de 15 cm e 3 cm respectivamente Ação variável nas lajes de 20 kNm² NBR 6120 ABNT 2019 Revestimento em porcelanato sobre a laje gporcelanato 02kNm² dado do fabricante Seção da viga de 20 x 40 cm Seção dos pilares P1 e P3 de 20 x 20 cm Seção do pilar P2 de 20 x 40 cm Na viga Peso próprio da viga gpp γconc Ac 250204 20 kNm Peso da parede gparede γalv hparede 3222 8 kNm Peso da laje glaje Plaje Al 53305² 1333 kNm Total pviga 2333 kNm 3 Diagramas de momentos fletores e de forças cortantes 2333 kNm 2333 kNm Mdmin 08W0 fcksup fcksup 13fckm 130325³ 130325² 333MPa 033kNcm² W0 y 10666667 533333cm³ 4 Armadura mínima Mdmin 0853333303 1408kNcm 1408kNm Calculando a altura útil d h cnom Øi2 40 25 05162 36cm Logo Asmin 12cm² 5 Armadura de pele como a viga tem menos de 60 cm de altura não é necessária a armadura de pele 6 Armadura longitudinal Momento negativo Pilar P2 Mk 644kNm Md 14644 90 16kNm Calculando a posição da linha neutra Md 068 x bw fcd d 04 x 9016 068 x 020 25000 036 04 x 14 9016 242857 x 036 04 x 9016 87429 97143x² 97143x² 87429x 9016 0 x 0119m x 0781m Portanto será adotado x 0119m visto que x 0781m é maior que a seção Braço de alavanca z d 04 x 036 04 0119 z 0312m Cálculo da armadura As Md z fyd 9016 031243478 As 665cm² Como As 665cm² Asmin 12cm² o dimensionamento das barras será para As 665cm² Assimbaseandose na tabela da Figura 5 temos que para esta área de armadura podemos utilizar Ø 125mm Asef 732cm² Momentos positivos Trechos dos pilares P1 e P3 Mk 362kNm Md 14362 5068kNm Calculando a posição da linha neutra Md 068 x bw fcd d 04 x 5068 068 x 020 25000 036 04 x 14 5068 242857 x 036 04 x 5068 87429 x 97143x² 97143x² 87429x 5068 0 x 00623m x 0878m Portanto será adotado x 00623m visto que x 0878m é maior que a seção Braço de alavanca z d 04 x 036 04 00623 z 0335m Cálculo da armadura As Md z fyd 5068 033543478 As 348cm² Como As 348cm² Asmin 12cm² o dimensionamento das barras será para As 348cm² Assim baseandose na tabela da Figura 5 temos que para essa área de armadura podemos utilizar 2Ø 16mm Asef 402cm² 7 Armadura longitudinal máxima Asmax 4Ac Asmax 004 20 40 Asmax 32cm² 8 Armadura transversal Como a seção da viga é retangular consideraremos θ 30 e calcularemos pelo método II Os estribos serão verticais portanto α 90 Como Vsd 959kN Vrd2 27057kN não haverá esmaçamento das diagonais comprimidas do concreto Sabendo que fctd 021fck²3γc 02125²314 12825MPa 12825Ncm² Vc0 06fctdbwdVc 06128252036Vc 55404N Vc Vc1 Vc0 VRd2 Vsd Vc 5540 959 27057 5540 Vc 5404kN Vsw Vsd Vc 959 4504 Vsw 5086kN Cálculo da armadura Asw s Vsw 09 d fyd cot gα cot gθ senα 09 36435cot g90 cot g30 Vsw 5086 4Asw s 0021cm²cm 2cmm Vsw Vsd Vc 5754 5485 Vsw 269kN 113 UNIDADE 3 Primeiramente foi feita a decalagem Na imagem a seguir as armaduras foram deslocadas um pouco para ficarem visíveis Podemos notar que o comprimento de ancoragem foi adicionado depois do deslocamento do diagrama O deslocamento foi feito com a utilização do software AutoCad onde podemos fazer a medida do comprimento das barras al al al al al al lb lb lb lb lb lb lb lb 2 Ø 16 mm 2 Ø 16 mm 2 Ø 125 mm 2 Ø 125 mm 2 Ø 125 mm lb lb al al al al Descrição da Imagem a imagem representa o diagrama de decalagem concebido a partir do diagrama de momentos fletores O dia grama de momento está em azul e o deslocamento do diagrama em amarelo As armaduras do momento negativo são representadas em rosa e a armadura dos momentos positivos está em verde Na figura são indicadas as medidas de deslocamento do diagrama e de comprimento de ancoragem Também é indicada a quantidade de barras usadas e o diâmetro das mesmas A armadura do momento negativo é composta por três linhas rosas em que cada uma representa 2 barras de 125 mm e a armadura dos momentos negativos é formada por uma linha verde que representa 2 barras de 16 mm Figura 9 Decalagem Fonte a autora Para as armaduras nos momentos positivos percebemos que mesmo com comprimento de ancora gem as barras não chegam até o apoio intermediário portanto precisamos fazer a extensão das barras para chegar até o apoio visto que sempre é necessário que ao menos duas barras percorram a viga de um apoio a outro N2 2 Ø 125 mm C 382 cm N3 2 Ø 125 mm C 290 cm N4 2 Ø 125 mm C 213 cm N4 2 Ø 125 mm C 213 cm N1 Ø 63 mm c 15 cm N5 2 Ø 16 mm C 497 cm N5 2 Ø 16 mm C 497 cm 16 cm 36 cm N1 Ø 63 mm C 114 cm 98 98 332 332 N1 Ø 63 mm c 14 cm N1 Ø 63 mm c 14 cm N1 Ø 63 mm c 15 cm Descrição da Imagem a imagem é um desenho esquemático em corte da viga 1 portanto aparece parte dos pilares P1 P2 e P3 sendo que P2 está bem no centro da imagem Em verde dentro da viga e abaixo da figura é representada a armadura longitudinal dos momentos positivos Em rosa na parte de cima da viga e acima da figura são mostradas as armaduras longitudinais do momento negativo Em todas as barras há a indicação de quantidade diâmetro e comprimento obtido na decalagem A armadura inferior é formada por uma única linha que começa nos pilares laterais contendo um gancho e vão até o pilar central quase se encontrando A nomenclatura indica que são 2 barras de 16mm e comprimento de 497cm A armadura superior é formada por 3 linhas de diferentes comprimentos 213cm 290 cm e 382 cm em ordem crescente de baixo para cima em que cada uma representa 2 barras de 125 mm Entre os pilares uma linha laranja indica o posicionamento dos estribos Ao lado é representada a seção de um estribo com 36cm de altura e 16cm de largura com comprimento de 114cm Figura 10 Detalhamento de armadura Fonte a autora Os pilares são elementos lineares normalmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes A seção transversal dos pilares e pilaresparede não podem apresentar dimensões inferiores a 19 cm qualquer que seja sua forma Para casos especiais é permitida a consideração de dimensões entre 14 e 19 cm sendo necessária a multiplicação dos esforços solicitantes de cálculo considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn a fim de majorálos conforme a Tabela 6 De todo modo os pilares não podem ter área da seção transversal inferior a 360 cm² ABNT 2014 Fig 11 Seção transversal de pilar de concreto armado Fonte Porto e Fernandes 2015 p 93 Ainda conforme a NBR 6118 ABNT 2014 explica o comprimento equivalente le do pilar supostamente vinculado em ambas extremidades é o menor valor entre le l0 h l O índice de esbeltez λ é a medida usada para estimar a facilidade que um pilar se curvará e seu cálculo é dado pela equação 12 A NBR 6118 ABNT 2014 classifica os pilares considerando as solicitações iniciais em pilares de borda canto e interno Segundo a norma NBR 6118 ABNT 2014 os pilares não podem ter índice de esbeltez maior que 200 Sendo Ne 10EciIc le² Para a verificação do ELU de estruturas reticuladas devemos considerar as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Podemos dividir essas imperfeições em dois grupos globais e locais Na análise global de estruturas contraventadas ou não precisa ser considerado o desarrecampo dos elementos verticais Em pilares isolados ou um balanço considerase θ₁ 1200 Em casos de edifícios com predominância de lajes cogumelo ou lisa θₐ θ₁ ABNT 2014 Porto e Fernandes 2015 explicam que o desarrecampo não se sobrepõe às cargas de vento portanto é preciso fazer a análise dos dois e optar por aquele mais desfavorável que pode ser considerado como aquele que provoca o maior momento total na base da estrutura De acordo com a norma na Figura 16 temos que θ₁min 1300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais θ₁max 1200 H é a altura total da edificação em metros n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano Ainda conforme a NBR 6118 ABNT 2014 para elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento como vigas e lajes devese considerar a traça decorrente do desarrecampo do pilar contraventado Ou seja no dimensionamento ou verificação do pilar devemos considerar o efeito do desarrecampo ou da falta de retinilidade do pilar Figura 15 Em casos usuais é possível admitir que a retinilidade seja suficiente e assim obterse a excentricidade acidental por meio da expressão ea θ₁ 12 Figura 17 Imperfeições geométricas locais Fonte Scadeli 2004 p 38 Descrição da Imagem a imagem é um desenho em que uma estrutura é representada de maneira simples por meio de traços Três linhas inclinadas à direita indicam os pilares que se apega em pequenas linhas horizontais com três tração inferiores que representam as fundações As vigas são mostradas como quatro linhas horizontais com distância entre sí indicadas a altura do edifício e um ângulo θ entre uma vertical e um pilar que indica o desarrecampo Em estruturas reticuladas entretanto é possível substituir o efeito das imperfeições locais nos pilares e pilaresparede pelo momento mínimo de 1ª ordem Mdmin Nd 0015003 h Eq 16 Sendo h a altura total da seção transversal na direção considerada em metros Para estruturas reticuladas se o momento mínimo for respeitado podese admitir que o efeito das imperfeições locais foi atendido Ao momento mínimo devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem Quando as estruturas são submetidas a ações de cargas verticais e horizontais os nós se deslocam horizontalmente Estes deslocamentos geram os chamados efeitos globais de 2ª ordem que acontecem quando os eixos das barras da estrutura não se mantêm retilíneos afetando os esforços solicitantes ao longo dela É possível desprezar os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados quando o índice de esbeltze por menor que o valor do índice de esbeltze limite λ₁ Equação 17 ABNT 2014 λ₁ 25 125 ei h Eq 17 Sendo que λ₁ deve obedecer a seguinte relação 35 λ₁ 90 Em que ei h é a excentricidade relativa de 1ª ordem e αb deve ser calculado de acordo com o tipo de pilar e carga Pilares biapoiados sem cargas transversais αb 060040 Ma Mb 10 αb 40 Em que Ma e Mb são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar Pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura αb 10 Pilares em balanço αb 10 A NBR 6118 ABNT 2014 no item 17353 indica os valores limites de armaduras longitudinais nos pilares que são Armadura longitudinal mínima Asmin 015 Nd fyd 0004 Ac Eq 18 Valores máximos Asmax 008 Ac Eq 19 Quanto às armaduras de pilares o item 184 da norma direciona sobre especificidades das armaduras longitudinais e transversais de pilares A armadura longitudinal deve ser disposta na seção transversal e garantir a resistência da peça estrutural Em seções poligonais cada vértice deve conter ao menos uma barra Para seções circulares deve haver pelo menos seis barras de aço distribuídas ao longo do perímetro Considerando que b é a menor dimensão da seção transversal do pilar temos que 10mm ØL 8 O espaçamento mínimo entre as faces das barras longitudinais sL medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores sL 20mm 12 dmax Para a determinação dos efeitos de 2ª ordem em pilares podemos utilizar duas formas de cálculo o método geral e os métodos aproximados Entre os métodos aproximados a NBR 6118 ABNT 2014 apresenta os seguintes pilarpadrão com curvatura aproximada pilarpadrão com rigidez K aproximada pilarpadrão acoplado a diagramas M N 1r e pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua Nesta unidade estudaremos os dois primeiros métodos citados O método aproximado do pilarpadrão com curvatura aproximada é indicado apenas para o cálculo de pilares de seção constante armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo k 90 O método do pilarpadrão com rigidez K aproximada deve ser empregado apenas em cálculos de pilares com k 90 seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo A não linearidade geométrica tem as mesmas considerações do método anterior Por outro lado a não linearidade física deve ser considerada por meio de uma expressão aproximada da rigidez O cálculo do momento máximo no pilar é dado pela majoração do momento de 1ª ordem 125 UNIDADE 3 O detalhamento de estruturas de concreto é parte fundamental no dia a dia de qualquer profissional da Engenharia Civil Os engenheiros projetistas utilizam os métodos de cálculo para definirem um modelo estrutural e assim detalhar as ar maduras que compõem seus elementos resul tando em projetos estruturais Por outro lado o engenheiro de obras precisa saber interpretar um projeto estrutural a fim de comprar materiais e ve rificar a execução das peças de concreto armado na obra Apesar da existência de diversos tipos de softwares que ajudam no processo de cálculo e de talhamento estrutural é extremamente relevante conhecer as etapas visto que se houver proble mas com a interface dos programas o profissional precisa reconhecer as discrepâncias Você se lembra da nossa casa da Figura 1 da qual você seria o engenheiro responsável por dimensionar a estrutura Agora que chegamos aqui você já sabe como se dá o processo de di mensionamento das vigas e pilares da estrutura Com a planta baixa da casa mostrada você é capaz de trabalhar na concepção estrutural e no dimensionamento dos elementos que sus tentarão aquela residência Além disso se você for trabalhar na construção da edificação você será capaz de entender o projeto e administrar a obra adequadamente O cálculo do valor da rigidez aproximada κ é dada pela seguinte expressão κapprox 32 1 5 M Rdtotal h Nd No processo de dimensionamento adotamos M Rdtotal M dtotal A solução pode ser obtida por tentativas sendo que poucas iterações são suficientes para chegar ao resultado Para a determinação da armadura do pilar podemos utilizar a seguinte equação As ω Ac f cd f yd Os valores de ω podem ser estimados a partir de ábacos como os ábacos de Venturini ver o anexo Agora é a hora de explorar todos os conceitos e processos desta unidade Vimos como o detalhamento de estruturas tem diversas particularidades e etapas a serem seguidas além de ser uma união de tudo que já foi estudado até aqui Que tal deixarmos tudo este conteúdo bem visível O Mapa Mental a seguir é um ponto de partida para você Continue este mapa colocando todas as informações que você precisa para detalhar as vigas e os pilares Você verá como depois tudo ficará mais fácil E aí lembra de tudo 127 1 Nesta unidade aprendemos que em uma estrutura de concreto podem ocorrer vários tipos de excentricidades sendo que cada uma delas influencia o comportamento da estrutura diferentemente A partir do que você aprendeu sobre este assunto assinale a alternativa incorreta a A excentricidade adicional é utilizada na análise da fluência de pilares com índice de esbeltez acima de 90 l 90 b Na ligação entre vigas e pilares pode ocorrer o que chamamos de excentricidade inicial principalmente nos pilares de borda e interior c A excentricidade de 2ª ordem representa as deformações que ocorrem na peça devido à ação da força normal sob a excentricidade de 1ª ordem d A excentricidade inicial ocorre somente nos pilares de canto e borda e A excentricidade acidental é a excentricidade devido às imperfeições locais 2 Com base na planta apresentada no exemplo 1 faça o dimensionamento do pilar P2 para a viga V1 pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada Considere que o pilar está submetido a uma força normal de 650 kN N k 650kN seu comprimento efetivo é 270 cm l ef 270cm e d 5cm As especificações da peça seguem o que foi dado no exemplo 1 concreto C25 f ck 25MPa aço CA50 coeficiente de ponderação de ações g f 1 4 análise de combinações normais gc 1 4 e gs 1 15 A carga efetiva da viga é 2333 kNm 3 Partindo do que você fez no exercício anterior dimensione o pilar P2 para a viga V1 pelo método do pilarpadrão com rigidez k aproximada Considere as mesmas es pecificações do exercício anterior Dica lembrese de que M M Rd tot d tot ou seja Md tot já foi encontrado no exercício 2 4 Nesta unidade discutiremos os conceitos referentes à elaboração de projetos de lajes retangulares maciças Nela serão apresenta das as considerações pertinentes à análise e ao dimensionamento serão discutidas as ponderações para a aplicação de carregamen tos vinculações dimensionamento detalhamento verificação de flechas e detalhamento das armaduras em um projeto de laje em concreto armado Análise e Dimensionamento de Lajes em Concreto Armado Me Marcos Vinício de Camargo 130 UNICESUMAR Imagine que você futuroa engenheiroa é contratadoa para realizar o projeto de um sobrado ou um edifício e entre diversos materiais adota o concreto armado Já vimos em unidades anteriores alguns dos aspectos necessários para a escolha de um sistema estrutural e como as ações externas podem influenciar no comportamento destes Sabemos também que quando lidamos com estruturas de alturas maiores é preciso assegurar a estabilidade da edificação pois à medida que aumentamos essa altura mais significantes serão os efeitos do vento Suponhamos que adotemos vigas e pilares para compor nosso sistema agora a dúvida ressurge em qual tipo de laje utilizar Existem diversos tipos de lajes maciças protendidas prémoldadas etc cada qual com características diferentes A adoção do tipo de laje leva em conta as particularidades do projeto a estabilidade promovida à estrutura a mão de obra e os materiais disponíveis entre outros fatores Geralmente a laje maciça é a mais empregada decorrente da facilidade de execução por auxiliar no sistema de contraventamento da edificação no reaproveitamento da forma após a concretagem e permite diferentes formatos Você como engenheiro de estruturas consegue imaginar quais são os pontos im portantes para desenvolver o projeto de uma laje Quais dimensões devem ser usadas para a estrutura suportar determinada carga E se tivermos uma laje com formato irregular São perguntas que tentaremos entender melhor durante esta unidade Os conceitos da análise do dimensionamento e do detalhamento de lajes maciças são muito importantes para um engenheiro estrutural Lajes maciças apresentam um consumo de aproximadamente 50 do consumo total de concreto dessa manei ra devese levar em consideração um dimensionamento otimizado cuja estrutura apresente economia segurança e velocidade executiva A escolha do tipo de laje leva em consideração o vão a ser vencido bem como o comportamento estrutural que o sistema apresentará uma vez que dependendo do tipo de vão e de estrutura pode realizar uma distribuição dos esforços de maneira unidirecional ou bidirecional já que esta condição apresenta relação direta no detalhamento das armaduras Gostaria de propor que pense como é o comportamento de uma laje maciça bem como analise as edificações ao seu redor observando os tipos de laje adotadas nelas Tente avaliar visualmente quais as dimensões comumente utilizadas para as lajes Repare como são executadas e de que modo é feito em regiões de balanço marqui ses por exemplo Observe também qual é o tipo mais comum de laje usada na sua região Cite alguns tipos de laje que você encontrou durante esta atividade 131 UNIDADE 4 DIÁRIO DE BORDO Que tal agora refletirmos um pouco sobre o que você retratou na sua pesquisa em campo Com certeza você observou mais de um tipo de laje e percebeu que são aplicadas em diversos casos O processo de execução é geralmente semelhante na maioria dos casos principalmente em edifica ções de pequeno porte Após observar as lajes mais usadas à sua volta refletiremos um pouco sobre os aspectos que definem a escolha dessas Anote com muita atenção em seu Diário de Bordo os principais pontos do estudo 132 UNICESUMAR As lajes são elementos estruturais que apresentam em geral a solicitação de carregamentos perpen diculares a seu plano que são decorrentes de ações permanentes e sobrecargas de utilização Em se guida transmitem os carregamentos para as vigas que o transmitem para os pilares As lajes denotam uma parcela importante para o projeto estrutural pois apresenta contribuição na rigidez da estrutura quando solicitadas por esforços horizontais Entre os diversos tipos de lajes uma das mais utilizadas é a laje maciça devido à liberdade de layout de parede Elas têm como característica o comportamento de placa solicitadas principalmente por esforços de flexão e em alguns casos particulares necessita de armadura de cisalhamento Existem diversos tipos de lajes entre elas prémoldadas treliçadas prémoldadas com vigotas lajes alveolares lajes maciças e lajes nervuradas Entre estes exemplos a laje maciça é muito utilizada na elaboração de edificações residenciais e comerciais De acordo com Fusco 2008 as lajes maciças apresentam importante comportamento resistente para as ações horizontais onde as lajes maciças apresentam nestes casos comportamento de chapa funcionando como diafragma rígido e compati bilizando assim os deslocamentos dos pilares Para a análise dos esforços internos solicitantes que atuam em lajes de concreto armado devem ser analisadas considerações de vão dimensões mínimas e o comportamento do sistema estrutural Referente aos vãos a serem considerados podemos listar duas considerações o vão livre e vão teó rico De acordo com Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 p 103 vão livre é a distância entre as faces dos apoios sendo para o caso de estruturas em balanço a distância da face do apoio até a extremidade Já vão teórico é denominado pela distância entre o centro dos apoios Geralmente as vigas apresentam pequena largura podese adotar o vão teórico como a distância entre eixos de vigas de apoio Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 p 103 citam que o vão teórico pode ser adotado de maneira que a distância seja medida entre as faces dos apoios vigas ou pilares A esta medida devemos ainda acrescentar a espessura da laje e os valores não devem ultrapassar esse valor obtido Para casos de lajes contínuas o vão livre é somado à metade da dimensão do apoio interno e da metade do apoio interno da espessura da laje no meio do vão E para casos de lajes em balanço o comprimento da extremidade até o centro do apoio Antes de iniciarmos nosso estudo em profundidade ouviremos este Podcast Nele teremos a oportunidade de escutar e entender me lhor quais são os principais tipos de lajes e onde elas são aplicadas uma rápida contextualização sobre os assuntos que abordaremos nessa unidade Até logo aluno a Uma vez conhecida todas as considerações de vão teórico por convenção podemos adotar a seguinte consideração para a relação de vãos sendo l x para o menor vão e l y o maior Lajes em concreto armado podem ser armadas em uma ou duas direções Para os casos de lajes armadas em uma direção elas podem ser calculadas com vigas de larguras unitárias Já as lajes armadas em duas direções podem ser dimensionadas considerando o modelo elástico linear como elementos de placa Para se determinar a diferença entre lajes armadas em uma direção ou duas devese realizar uma comparação entre os vãos da laje Esta comparação é representada pela letra grega λ sendo λ l y l x onde é estabelecido o seguinte critério λ l y l x 2 as lajes são armadas em duas direções λ l y l x 2 as lajes são armadas em uma direção 134 UNICESUMAR Uma laje pode apresentar diversos tipos de vinculação entre eles borda livre borda simplesmente apoiada ou borda engastada A borda livre é definida como uma borda sem a presença de apoio e como exemplo deste tipo de vínculo podemos considerar uma laje em balanço Este tipo de laje apresenta o deslocamento vertical da extremidade livre Já a borda apoiada é aquela que impede o deslocamento vertical do apoio não impedindo a rotação do vínculo e como exemplo deste tipo de laje podemos considerar uma laje sem continuidade apoiada em vigas Já uma laje com as bordas engastadas é aquela que não apresenta deslocamento vertical nem rotação nos apoios e este tipo de apoio pode ser considerado uma vez que a laje se apoia em vigas de elevada rigidez Pinheiro Muzardo e Santos apud PINHEIRO 2007 apresentam alguns casos de vinculações nas bordas de lajes maciças Quatro bordas simplesmente apoiadas Uma borda menor engastada Uma borda maior engastada Duas bordas adjacentes engastadas Duas bordas menores engastadas Duas bordas maiores engastadas Uma borda maior apoiada Uma borda menor apoiada Quatro bordas engastadas Caso Vinculação Caso Vinculação Caso Vinculação 1 3 5A 2A 4A 5B 2B 4B 6 Descrição da Imagem a figura apresenta os casos de vinculação nos lados das lajes São classificadas seguindo a sequência 1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B e 6 Cada qual representa um tipo específico de laje com a sua vincu lação nas bordas No caso da apoiada é retratado como uma linha contínua comum e a borda engastada é representada como uma linha com uma hachura na parte inferior Figura 2 Casos de vinculação das lajes Fonte Pinheiro Muzardo e Santos apud PINHEIRO 2007 p 4 135 UNIDADE 4 Como podemos observar na Figura 2 em geral as bordas são consideradas totalmente livres apoiadas ou engastadas No entanto existem casos específicos para a consideração da vinculação de uma borda Tais casos particulares levam em consideração condições como continuidade das lajes diferença nos níveis das lajes diferentes espessuras de lajes adjacentes lajes adjacentes com vãos muitos diferentes entre si condição de apoio parcial Inicialmente podemos observar o caso em que os dois painéis de lajes possuem o mesmo nível e para estes casos podemos considerar as lajes adjacentes engastadas e as bordas que se apoiam em vigas simplesmente apoiadas A Figura 3 apresenta esta consideração Descrição da Imagem a figura mostra duas lajes adjacentes tanto em planta como em vista mostrando a ligação engastada no encon tro das lajes A figura é composta de duas partes a da esquerda mostra um pavimento com vigas retangulares registradas em linhas contínuas de encontro com os pilares nas regiões de extremidade também de seção retangular preenchidos com hachuras cinza escura e o corte da seção em preto A figura da direira mostra as duas lajes adjacentes com ligação do tipo engaste Figura 3 Corte e representação simbólica de lajes adjacentes engastadas Fonte o autor Realizando a análise para casos particulares inicialmente podemos verificar as condições em que as lajes apresentam diferença de nível para estes casos são adotadas as bordas totalmente apoiadas A Figura 4 apresenta este caso em específico 136 UNICESUMAR Outro caso particular é referente a lajes maciças adjacentes com diferença significa tiva em suas espessuras Nestes casos adotamse as lajes com menor espessura com borda engastada na laje de maior espessura e a laje com maior espessura com as bordas apoiadas Esta consideração de vinculação é apresentada na Figura 5 a seguir Descrição da Imagem a figura é composta por duas partes com representação semelhante à anterior A esquerda temos o pavimento em planta baixa com as vigas representadas por linha contínuas pretas os pila res nas extremidades por retângulos preenchidos por hachuras cinzas e a seção da laje em preto exibindo o desnivel À direita temos dois retângulos em linha preta que representam as duas lajes Figura 4 Corte e representação simbólica em desnível com bordas apoiadas Fonte o autor h1 h2 Descrição da Imagem a figura da esquerda ilustra a planta baixa de uma edificação composta por vigas em linhas pretas nas extremidades e no centro os pilares nas extremidades de seção retangular preenchidos por hachura cinza escuro e no centro a seção da laje mostrando um lado do pavimento com uma espessura maior de laje do que o outro Figura 5 Corte e representação simbólica de lajes adjacentes com variação de espessura Fonte o autor Para casos em que as lajes apresentam diferenças expressivas adotamse conside rações de vinculação semelhante sendo considerado uma vinculação de borda en gastada o painel de laje com menor vão e um vínculo de borda totalmente apoiada para a lajes de maior vão Podemos observar esta consideração de vinculação na Figura 6 a seguir 137 UNIDADE 4 Também podem ocorrer considerações de engastamento parcial onde uma borda pode apresentar uma parte engastada e outra apoiada Para este caso em específico utilizase um critério aproximado A Figura 7 apresenta uma laje com uma vinculação parcial 1 2 Descrição da Imagem a figura mostra à esquerda a planta baixa de uma edificação composta por vigas representadas por linhas pretas contínuas os pilares nas extremidades de seção retangular preenchidos por hachura cinza escuro e a seção transversal da laje no centro da figura é preenchida com hachura preta À direita temos duas lajes com formato retangular onde uma possui um comprimento maior e a de menor dimensão apresenta na sua borda adjacente uma apoio tipo engaste Figura 6 Corte e representação simbólica de lajes adjacentes com diferentes comprimentos Fonte o autor Engaste Apoio y1 y y x 2 Descrição da Imagem a figura mostra uma laje de formato retangular onde as linhas de borda tipo contínuas em preto são vínculos dos apoiados as que apresentam hachuras na parte inferior representam os apoios do tipo engaste Figura 7 Laje parcialmente engastada Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 p 107 138 UNICESUMAR Para a determinação do tipo de vinculação Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 apresentam os critérios a serem adotados de acordo com a Tabela 1 y y 1 3 Borda totalmente apoiada y y y 3 2 3 1 Realizase a análise dos esforços internos solicitantes nas duas situações Borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada adotamse os maiores valores no dimensionamento y y 1 2 3 Borda totalmente engastada Tabela 1 Determinação do tipo de vinculação em função do vão da laje Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PI NHEIRO 2007 p 107 Como podemos observar existem diversas condições prédefinidas para a análise e vinculação das bordas de uma laje maciça Notase que diferentes aspectos implicam dimensionamentos e detalha mentos diferentes para os painéis de laje Uma consideração para se determinar o engastamento entre lajes adjacentes é relativo à diferença entre os momentos negativos entre duas bordas de lajes adjacentes A análise em relação aos esforços de momentos negativos é apresentada na Figura 8 m1 m1 m2 2 m L1 L2 L1 L2 L1 L2 Se m1 2 m Se m1 2 m 2 2 Descrição da Imagem a figura mostra uma laje representada por uma linha preta horizontal com três apoios de 2ª ordem triangulos com uma barra horizontal na base e com hachuras A primera mostra o dia grama de momento fletor com for mato de parábola na região média dos vãos e no apoio central com um pico em formato triangular Na figu ra do centro temse uma laje com apoios de 2ª ordem nas extremi dades e na divisão apoios engasta dos Na última situação há uma laje apoiada nas extremidades em cuja ligação há um vínculo apoiado na região à esquerda e um engastada na região da direita Figura 8 Relação entre os momentos em uma laje Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 p 108 139 UNIDADE 4 Em análise na Figura 8 podemos observar que em casos em que a relação entre os momentos nega tivos é menor ou igual a dois temos as duas lajes engastadas já em condições em que a relação entre os momentos é maior que dois considerase a laje com menor vão com borda engastada e a laje de maior vão simplesmente apoiada Lajes maciças em concreto armado em geral são submetidas a carregamentos verticais perpen diculares ao plano da laje Geralmente estes carregamentos são distribuídos de maneira uniforme em toda sua extensão Existem casos em que lajes com armadura nas duas direções são submetidas a carregamentos de alvenaria e elas são transformadas em carregamentos uniformes distribuídos Os principais carregamentos que atuam em uma laje são além do peso próprio cargas de enchimento revestimento paredes bem como carregamentos acidentais sendo estes carregamentos considerados de acordo com a NBR 6120 ABNT 2019 Para o correto dimensionamento de uma laje maciça devem ser respeitadas condições limites impostas pela NBR 6118 ABNT 2014 e de acordo com a referida norma devem ser respeitadas condições de cobrimento da armadura espessura mínima A Tabela 2 apresenta as considerações para o cobrimento da armadura de acordo com a classe de agressividade ambiental a que a estrutura está sujeita Tipo de armadura Componente ou elemento Classe de agressividade I II III IV Cobrimento nominal mm Concreto armado Lajeb 20 25 35 45 b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso com reves timentos finais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7475 respeitado um cobrimento nominal 15 mm Tabela 2 Cobrimento nominal de acordo com a classe de agressividade Fonte ABNT 2014 p 20 Os valores mínimos de espessura para lajes maciças devem ser respeitados de acordo com a ABNT NBR 6118 ABNT 2014 e a referida norma especifica as seguintes considerações As lajes maciças devem respeitar os limites mínimos para a espessura 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total ou igual a 30 Kn 12 cm para lajes suportem veículos de peso total maior que 30 Kn 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de 42 para lajes de piso biapoiadas e 50 para lajes contínuas 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel Para os casos de dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes do cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com a Tabela 3 a seguir h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 γn 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 Sendo γn 195005h h é a altura da laje expressa em centímetros cm O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço quando de seu dimensionamento Uma vez determinadas as áreas de influência por meio das charneiras plásticas podemos determinar as reações de apoio por meio das equações a seguir Vₓ pAₓℓₓ Vᶹ pAᶹℓᶹ Onde p Carga total do carregamento uniforme distribuído ℓₓ ℓᶹ Menor e maior vão teórico da laje Vₓ Vᶹ Reações de apoio na direção do vão ℓₓ Vᶹ Vᶹ Reações de apoio na direção do vão ℓᶹ Aᶹ Aᶸ Áreas consideradas para o cálculo das reações de apoio Sinal para as bordas engastadas k é um coeficiente que tem os seguintes valores Elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 1 Demais elementos k 16 d não menor que 1 com d em metros As₁ área de armadura de tração que se estende até não menos que d ℓbnec além da seção considerada bₓ largura mínima da seção ao longo da altura útil d Nsd força longitudinal de protensão ou carregamento adotar a compressão com sinal positivo A Figura 10 a seguir apresenta as considerações para o comprimento de ancoragem para o cálculo da resistência ao cisalhamento em lajes maciças retangulares 143 UNIDADE 4 Uma vez que a determinação dos momentos fletores em uma laje por meio da teoria das placas apre senta um processo matemático trabalhoso em geral utilizamse tabelas que auxiliam na determinação dos esforços Existem diversas tabelas que podem ser utilizadas para a determinação dos esforços internos solicitantes em lajes maciças São escolhidas as considerações da Tabela de Czerny com coe ficiente de Poisson v 0 2 Estas tabelas apresentam a determinação dos momentos fletores em lajes maciças submetidas a carregamentos uniforme distribuídos considerando o comportamento da laje como um sistema isolado em função da análise de vinculação já apresentada no início desta unidade A utilização das tabelas consiste na utilização de coeficientes adimensionais α α β β x y x y que apresentam os momentos fletores por unidade de largura As expressões matemáticas para o cálculo dos momentos fletores são apresentadas a seguir m p x x x 2 a m p y x y 2 a m p bx x x 2 b m p by x y 2 b Onde p Carga total do carregamento uniforme distribuído mx e my são os momentos positivos na direção x e y mbx e mby são os momentos negativos nas bordas na direção x e y As tabelas de Czerny aqui citadas podem ser vistas ao acessar o QRCode a seguir Por meio delas podemos determinar os valores adimensionais Para acessar use seu leitor de QR Code Uma vez que as lajes são consideradas de maneira isolada é necessária a realização da compatibilização dos momentos negativos em lajes adjacentes Como consideração usual adotase o maior valor entre a média dos dois momentos ou 80 do valor de maior momento negativo Em casos em que a compatibilização dos momentos negativos gera a diminuição de seu valor é necessária uma análise nos valores de momentos máximos positivos já que ao diminuir a intensidade de um momento negativo ocorre o acréscimo no valor de momento positivo O acréscimo de momento é determinado pela soma do cálculo da média entre a diferença do máximo momento negativo e o momento compatibilizado de cada lado Importante ressaltar que para casos de lajes em balanço o momento aplicado no engaste não pode ser reduzido 144 UNICESUMAR Já os casos em que o momento negativo aumenta ocorre a diminuição do mo mento positivo no entanto a favor da segurança é usual não alterar o valor do mo mento máximo positivo nestes casos A Figura 11 apresenta as considerações para a compatibilização dos momentos fletores em lajes adjacentes m m m m m m m 12 21 23 32 34 43 m1 1 m2 m3 m4 m1 m4 L L2 L3 4 L L1 L2 L3 4 L 12 08 m21 21 12 m m 2 m 23 08 m23 23 32 m m 2 m 34 08 m34 34 43 m m 2 m 2 21 12 m m 2 23 23 m m 2 34 34 m m 2 m 3m3 Descrição da Imagem a figura retrata o processo de compatibilização de momentos em lajes adjacentes que são representadas por linhas contínuas na cor preta sobre apoios de 2ª ordem de formato triangular com uma barra horizontal na base Os momentos fletores são apresentados por uma linha preta e no meio do vão entre os pilares temse o formato de parábola na região abaixo do eixo da laje nos apois intermediários tem formato triangular Figura 11 Processo de compatibilização de momentos Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 apud PINHEIRO 2007 p 116 Após determinados os esforços internos solicitantes pelos métodos aqui apresentados realizamse as considerações para o dimensionamento em Estado Limite Último ELU Para o dimensionamento de lajes maciças em concreto armado o dimensio namento deve ser realizado nos domínios 2 ou 3 O domínio 2 é o último domínio onde a ruína acontece por alongamento último da armadura em todos os demais a ruína acontece devido ao encurtamento do concreto Notase que no domínio 2 não ocorre o máximo aproveitamento dos materiais Neste contexto indicase o dimensionamento no domínio 3 onde a armadura encontrase em escoamento e o concreto limitase pela deformação última O dimensionamento no domínio 2 ou 3 permite que a estrutura apresente ruína com formação de fissuras deformação excessiva Sendo assim não é indicado o dimensionamento à flexão após o domínio 3 uma vez que a ruptura ocorre antes do escoamento da armadura fazendo com que a estrutura apresente ruptura brusca sem aviso A Figura 12 apresenta os domínios de dimensionamento de lajes maciças em concreto armado submetidas à flexão Como citado anteriormente podemos determinar a área de aço na seção transversal por meio do equilíbrio das forças normais sendo uma equação de equilíbrio de forças e uma equação de equilíbrio de momento Equação de equilíbrio de forças normais Rc Rs Rs 0 Equação de momento equilíbrio em relação à resultante na armadura Rs Md γf Mk Rcd y2 Rsd d As resultantes no concreto e na armadura podem ser determinadas da seguinte maneira Rc blλcefcd blλxαefcdd d Rc blλxαefcd blλxαeβxfcd Rs Asσs Rs Asσs O diagrama retangular de tensões no concreto é igual a y λx A distância da resultante Rc em relação à armadura tracionada pode ser escrita da seguinte maneira d λx 2 d1 λx 2d dλ2 βx Para concretos com classe de resistência até fck 50MPa tem se λ 080 e αc 085 Desse modo as equações apresentam a seguinte expressão 068bdβxfcd Aσs 0 1 Md 068bhβxfcdd2104βx 2 Armaduras negativas Armadura positiva de lajes armadas em duas direções Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção Armadura positiva secundária de lajes armadas em uma direção Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Notase na referida equação que as ações permanentes não se aplicam nenhum coeficiente de ponderação já as ações variáveis são multiplicadas por um fator de redução das ações permanentes ψ₂ Os valores referentes a este fator de redução são apresentados na Tabela 7 a seguir de acordo com a NBR 8681 ABNT 2003 Ações Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas¹ 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou elevadas concentrações de pessoas² 07 06 04 Bibliotecas arquivos depósitos oficinas e garagens 08 07 06 O cálculo da flecha diferida no tempo para carga de longa duração deve levar em consideração um fator de fluência αₓ e uma maneira aproximada de se determinar o fator de fluência é apresentada pela NBR 6118 ABNT 2014 onde a análise consiste na multiplicação da flecha imediata pelo fator de fluência Este valor é determinado pela seguinte equação αₓ Δξ 1 50ρ Onde ρ Aₗs bₑd ξ Coeficiente em função do tempo conforme Tabela 8 da NBR 6118 ou calculado pela seguinte expressão Δξ ξt ξt₀ Onde ξt 0680996ᵗ⁰³² para t 70 meses ξt 2 para t 70 meses Tabela 8 Coeficiente de fluência em função do tempo Fonte adaptada da ABNT 2014 Logo a flecha total pode ser definida pela equação a seguir fₜdₗ fᵢ fᵥf Como a flecha diferida é a flecha inicial multiplicada pelo coeficiente de fluência podemos determinar a flecha total pela seguinte relação fₜdₗ 1 αₓfᵢ Após determinadas todas as considerações de dimensionamento e flechas devem ser desenvolvidas as considerações referentes ao detalhamento de lajes maciças em concreto armado Título Técnica de Armar as Estruturas de Concreto Autor Péricles Brasiliense Fusco Editora PINI Sinopse este livro apresenta considerações para o detalhamento de estruturas de concreto armado com exemplos práticos sendo um excelente material de consulta Fusco 2013 apresenta as considerações para a disposição da armadura de modo a permitir o comportamento que a laje foi dimensionada A Figura 14 apresenta o tipo de ancoragem a ser utilizada para as armaduras nos apoios de extremidade e nos apoios intermediários O referido autor ainda apresenta as disposições de armaduras nas regiões de canto bem como armaduras positivas no meio do vão Os arranjos básicos para as armaduras são apresentados na Figura 15 153 UNIDADE 4 De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 são necessárias as seguintes delimitações para o detalhamento de armaduras de lajes em concreto armado permitindo assim seu posicionamento durante as etapas de concretagem As bitolas das armaduras devem respeitar a relação f L 8 f 5 0 025 L A B C A D x 025 Lx 025 Lx 025 Lx 020 Lx 020 Lx 02 Lx 02 Lx s Armadura no vão Aa Armadura no apolo x L xLy Ly L A Aay1 ay A Aax2 ax1 A sy A sy A Descrição da Imagem a figura mostra um detalhamento típico das armaduras As vigas encontramse ligadas aos pilares limitando a laje principal Os eixos das vigas são denotados por linhas tracejadas As armaduras são expressas por linhas pretas podendo ter ou não ganchos nas suas extremidades Figura 15 Detalhamento típico das armaduras na laje Fonte Fusco 2013 p 256 Para o espaçamento das barras devem ser respeitadas as seguintes considerações Sₘₐₓ 2h 20cm Para a armadura secundária Sₘₐₓ 33cm Armadura de lajes com distribuição em uma direção A NBR 6118 2014 ABNT ainda apresenta as considerações referentes às disposições das armaduras nas regiões de bordas livres e aberturas de lajes A Figura 16 apresenta as considerações para estas regiões Título Construções de Concreto Princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado Autor Fritz Leonhardt Editora Interciência Sinopse este livro apresenta considerações para o detalhamento de estruturas de concreto armado com exemplos práticos sendo um excelente material de consulta 155 UNIDADE 4 De acordo com as considerações apresentadas aplicaremos os conceitos em um exemplo prático Considere o pavimento apresentado na planta da Figura 17 As dimensões de vigas e pilares são fornecidas na referida figura e nela podemos ob servar que as cotas se referenciais pelo eixo dos elementos de vigas denotando assim o vão teórico das lajes De acordo com as informações expostas apresente o dimensionamento e o detalhamento para as lajes L1 L2 e L3 Adotar concreto com resistência f ck 25MPa aço CA50 cobrimento da armadura C 25 cm Para os carregamentos considerar peso próprio das lajes revestimento e regularização igual a 1 kNm² sobrecarga de utilização 15 kNm² V1 1440 1440 1440 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 400 400 700 450 250 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 V1 V3 V3 V2 P5 P8 P6 V4 V5 V5 V6 V6 L1 P4 P1 P3 P2 L2 L3 Descrição da Imagem a figura exibe um pavimento tipo composto por vigas lajes e pilares sendo três lajes oito pilares e seis vigas Os pilares estão situados nas extremidades e na viga de centro todos com formato retangulares e hachura na cor vermelha As vigas são distribuídas no contorno externo da planta duas estão localizadas dentro da planta todas ilustradas por linhas pretas contínuas As lajes têm formato retangular Figura 17 Planta de forma do pavimento tipo Fonte o autor Conforme apresentado no referencial teórico a determinação do vão teórico das lajes será adotada de eixo a eixo de viga dessa maneira a Figura 18 apresenta as relações de vãos para cada laje Determinaremos as vinculações em cada painel de laje Inicialmente a vinculação da laje L1L2 será considerada engastada uma vez que ambas apresentam semelhança no vão considerado No vínculo entre as lajes L1L3 temos uma condição de vinculação parcial onde se observam as considerações delimitadas na Figura 19 Como apresentado anteriormente é necessário determinar as direções ℓx e ℓy Onde as considerações para ℓy e ℓx são adotadas para o maior vão Neste contexto a Figura 19 referente a laje L1 apresenta valores de ℓy 700cm e ℓx 400cm cujas considerações para a vinculação da laje L3 são delimitadas a seguir ℓ2y 450cm ℓ3y 250cm Para a verificação da vinculação adotase a seguinte verificação ℓ2y 2 3 ℓ1y 2 3 700 46667cm como ℓ2y 2ℓ1y a borda será considerada totalmente engastada Nas considerações de vinculação na laje L2L3 como temos o vão da laje L2 bem maior do que a laje L3 serão consideradas a laje L2 com borda apoiada e a laje L3 com borda engastada A Figura 20 apresenta as vinculações adotadas para cada laje aqui desenvolvida com base no referencial teórico Após determinadas as vinculações será determinado o prédimensionamento das lajes onde para determinar a espessura das lajes será considerada a equação a seguir d 25 0 ln ℓ 100 A altura determinada leva em consideração a altura útil da armadura adicionada ao cobramento da armadura A Figura 21 apresenta a consideração para a altura das lajes por metro de laje Podemos observar que temos valores diferentes em relação às armaduras na direção x e y Logo uma forma aproximada para determinar a espessura das lajes é apresentada a seguir h d C 05 Com valores em cm Logo o prédimensionamento das lajes é apresentado na Tabela 9 ℓx cm L1 400 L2 400 L3 250 ℓy cm 700 450 400 07 ℓy cm 490 315 280 ℓ 400 315 250 n 1 1 1 das as reações de apoio e os esforços internos solicitantes são apresentados na Tabela 10 a seguir A determinação das reações foi com base na determinação das áreas de influência em função das vinculações das lajes A Figura 22 apresenta as áreas determinadas para cada laje 159 UNIDADE 4 Em função das áreas e das vinculações a Tabela 10 apresenta os valores de reações de apoio e mo mentos fletores L1 L2 L3 Característica TIPO DA LAJE 2B 2B 3 LX CM 400 400 250 LY CM 700 450 400 LyLx 175 113 160 Ações kNm² PESO PRÓPRIO 300 275 275 REVESTIMENTO E REGULARIZAÇÃO 100 100 100 SOBRECARGA 150 150 150 Gk 400 375 375 qk 150 150 150 p 550 525 525 Reações de apoio kNm vx 403 385 242 vx 416 vy 637 513 330 vy 1103 898 571 Momentos Fletores kNmm Mx 518 352 167 Mx 1035 785 357 My 207 250 082 My 267 Tabela 10 Valores das ações e reações de apoio nas vigas Fonte o autor L1 L2 L3 A29282 A29282 A29282 A444486 A435858 A251642 A114383 A198117 A769873 A1403848 A810512 A29282 45 45 45 45 45 45 60 60 60 60 60 60 Descrição da Imagem a figura mostra as três lajes que compõem o pavimento tipo da edificação e as divisões pelo processo de áreas de influência O processo de áreas é representado por linhas tracejadas com determinado ângulo em virtude do tipo de vinculação Figura 22 Áreas de influência para determinação das reações e esforços Fonte o autor 160 UNICESUMAR A Figura 23 apresenta as reações de apoio nas lajes bem como os momentos fletores compatibilizados L1 L3 L2 403 637 1103 207 250 167 416 242 513 357 357 898 403 643 910 267 267 785 1035 330 571 385 385 352 082 0 0 Descrição da Imagem a figura mos tra as reações de apoio na região de bordas das lajes os valores estão dentro de semicírculos nas regiões descritas Os valores de compatibili zação encontramse na ligação entre as lajes Figura 23 Reações de apoio semicír culos e momentos fletores retângulos Fonte o autor O dimensionamento foi realizado considerando a flexão simples sem armadura dupla e a Tabela 11 apresenta os valores obtidos para a área de ação de acordo com os esforços internos solicitados Laje Momento Mk Md As nec Bitola e espaça mento kNmm kNmm cm²m L1L2 m 910 1274 394 8 c 12 L1L3 m 267 374 111 63 c 12 L2L3 m 357 500 149 63 c 12 L1 Mx 643 900 238 63 c 12 My 207 290 076 63 c 17 L2 Mx 352 493 145 63 c 17 My 250 350 103 63 c 17 L3 Mx 167 234 065 63 c 17 My 082 115 033 63 c 17 Tabela 11 Esforços internos de momento fletor e a armadura necessária Fonte o autor Conforme apresentado é necessária a verificação da armadura mínima necessária onde de acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 temos as seguintes considerações para as lajes Armadura mínima para a laje L1 164 UNICESUMAR Agora você já sabe como é realizado o dimensionamento e o de talhamento de uma laje maciça bem como as verificações relativas à armadura mínima e às espessuras mínimas Verificamos que este tipo de laje pode ser utilizado em regiões de balanço As vinculações das lajes devem considerar a inércia das vigas que a apoiam bem como o vão entre lajes adjacentes diferentes espessuras de lajes e em alguns casos vinculações parciais Além disso esta unidade proporciona observar como é realizado o detalhamento das arma duras positivas e negativas da estrutura A laje constitui uma parcela significativa do sistema estrutural de uma edificação podendo consumir uma quantidade expressiva de concreto e armadura Além de ter o conhecimento para dimensio nar e avaliar este elemento o engenheiro necessita entender como fazer a distribuição e o detalhamento adequado da armadura de maneira que seja da forma mais otimizada possível para manter a segurança do projeto As premissas aqui estudadas podem ser expandidas com as devidas ponderações para outros tipos de la jes Cabe ao engenheiro decidir a melhor laje que tipo diante das imposições arquitetônicas de mãe de obra materiais e orçamento 167 2 A NBR 6118 ABNT 2014 no item 14761 apresenta considerações para o cálculo de reações de apoio em lajes maciças projetadas em concreto armado As charneiras podem ser determinadas de modo aproximado por meio de retas inclinadas a partir dos vértices adotando os seguintes ângulos de inclinação 45º entre dois apoios do mesmo tipo 60º a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90º a partir do apoio quando a borda vizinha for livre De posse dessas informações analise a figura a seguir e marque as alternativas corretas 45 45 45 60 Descrição da Imagem a figura exibe uma laje retangular com três bordas apoiadas e uma engastada As linhas tracejadas dispondo certa inclinação na região próxima dos cantos representam a divisão do processo de áreas Figura 27 Processo de área para determinação das reações de apoio em uma laje retangular Fonte o autor I I As retas delimitadas na figura estão de acordo com as premissas normativas II II Nos vértices onde as vinculações adjacentes apresentam vínculos engastados e apoiados devese adotar um ângulo de inclinação de 60º A partir desta informação a figura apresenta uma consideração errada no vértice superior esquerdo cujo ângulo de inclinação apresenta um valor de 45º III III Após delimitadas as áreas de influência de maneira correta as áreas são utilizadas para determinar a reação de apoio das lajes nas vigas Estáão corretas as afirmaçãoões d I e II e II e III f I e III g Apenas III h Todas as afirmativas estão corretas 168 3 3 Considere o pavimento apresentado na planta da figura As dimensões de vigas e pilares são fornecidas nela onde podemos observar que as cotas se referenciam pelo eixo dos elementos de vigas De acordo com as informações apresentadas apresente o dimensionamento e o detalhamento para as lajes L1 L2 L3 e L4 Adotar concreto com resistência f ck 30MPa aço CA50 cobrimento da armadura C 25 cm Para os carregamentos considerar peso próprio das lajes revestimento e regularização igual a 1 kNm² sobrecarga de utilização 30 kNm² V1 1440 1440 1440 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 400 400 157 457 700 450 450 250 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 V1 V3 V3 V2 P5 P8 P7 P6 V4 V5 V5 V6 V6 L1 P4 P1 P3 P2 L2 L4 L3 Descrição da Imagem a figura exibe um pavimento tipo composto por vigas lajes e pilares A figura é composta por quatro lajes oito pilares e seis vigas Os pilares estão situados nas extremidades e na viga de centro todos com formato retangular e com hachura na cor vermelha As vigas são distribuídas no contorno externo da planta e duas estão locali zadas dentro da planta todas ilustradas por linhas pretas contínuas As lajes têm formato retangular Figura 28 Planta de forma do pavimento tipo Fonte o autor 5 Nesta unidade discutiremos os conceitos referentes à elaboração de projetos de escadas em concreto armado serão apresentadas as considerações pertinentes à análise e ao dimensionamento de diferentes tipos de escadas entre elas escadas em balanço biapoia das Discutiremos sobre carregamentos permanentes e variáveis vinculações dimensionamento e detalhamento Análise e Dimensionamento de Escadas em Concreto Armado Me Marcos Vinício de Camargo 170 UNICESUMAR Escadas são elementos estruturais que têm como função ligar diferentes pavimentos de uma edifica ção Para o dimensionamento de uma escada devese levar em consideração fatores como o desnível entre os pavimentos e o tipo de revestimento que será aplicado na escada ambos descritos no projeto arquitetônico além é claro do tipo de escada que pode ser em balanço helicoidal com vigas retas e ou com degraus em balanço Podemos observar que algumas vezes o revestimento aplicado esconde totalmente o sistema es trutural adotado e isso é feito para assegurar as características do projeto arquitetônico cuja estrutura deve prover o mínimo de alterações Podemos dizer que escadas biapoiadas apresentam o mesmo comportamento de uma laje maciça só que inclinada ao mesmo tempo em que também podemos analisar que uma escada engastada é livre como se fosse uma viga em balanço Dessa maneira é pos sível realizar comparações quanto ao comportamento dessas estruturas com modelos já conhecidos e mais simples respeitando o dimensionamento Agora você como futuroa engenheiroa saberia como calcular a quantidade de degraus que uma escada deve possuir E como podemos analisar os diferentes tipos de escadas Para projetar uma escada devemos considerar a acessibilidade a comodidade e a segurança da pessoa que a utilizará Assim como estruturas de lajes as escadas devem atender em seu dimensiona mento a distribuição de carregamentos de maneira unidirecional como também bidirecional além das ações variáveis a que estão expostas Conhecer e entender os conceitos de análise e dimensionamento de uma escada são de grande importância para uma engenheiroa estrutural 171 UNIDADE 5 Pense em como é o comportamento estrutural de uma escada Para isso você deverá levar em consi deração os diversos tipos de escada que podem ser projetadas Sugiro que faça uma rápida pesquisa na internet e conheça os diferentes modelos os diferentes revestimentos usados e analise rapidamente quais as diferenças estruturais entre elas Elas são perceptíveis Ou será que só estudando o projeto consigo identificar diferenças Ao estudar o dimensionamento e o detalhamento de escadas em concreto armado analisaremos o comportamento do sistema como um todo suas vinculações e seus carregamentos para assim poder projetar e executar de forma correta Peço que inicialmente utilize sua pesquisa anterior observe as edificações ao seu redor e tente interpretar como são determinadas as reações de apoio das escadas Como e por que os revestimen tos devem ser considerados no projeto Quais são as solicitações variáveis às quais uma escada estará sujeita Como deve ser realizado o detalhamento da armadura para que ela apresente segurança e es tabilidade bem como realize a transmissão dos esforços de acordo com os cálculos realizados Indico que realize suas anotações no Diário de Bordo e em seguida analisaremos cada item Descrição da Imagem a figura traz a fotografia de uma representação da ação do peso com seis pessoas na escada com o antebraço apoiado em cima do parapeito de metal vazado que contabiliza como sobrecarga no dimensionamento sendo sinalizada nesta por setas vermelhas começando na altura das penas de cada indivíduo apontadas para baixo Figura 1 Representação de ações na escada 172 UNICESUMAR Escadas são elementos estruturais presentes em edificações com a função de unir por meio de degraus sucessivos os diferentes níveis de uma construção possibilitando assim com pouco dispêndio de energia e em um espaço reduzido fazer com que consigamos ir de um nível a outro SOUZA CUNHA 1994 A definição geométrica referente à estrutura de uma escada é composta por vão que se refere ao desnível a ser vencido O conjunto de degraus compreendidos entre dois patamares ou descansos sucessivos denominase lance DIÁRIO DE BORDO Você consegue imaginar que o comportamento de uma escada é similar a uma rampa de acesso que leva de um pavimento a outro As dimensões referentes à sua geometria e às vinculações podem estar relacionadas com a disposição da armadura 173 UNIDADE 5 Como já dissemos as escadas dos edifícios possuem variadas formas e dimensões que são definidas de acordo com o espaço disponível o tráfego de pessoas e os aspectos arquitetônicos aos quais pretende atender De acordo com o tipo as escadas podem ser classificadas como retangulares ar madas transversalmente longitudinalmente ou em cruz com patamar com laje em balanço em viga reta com degraus em balanço com degraus engastados um a um em cascata com lajes ortogonais e com lajes adjacentes podem ter um ou mais lances retangulares ou curvos A Figura 2 ilustra os principais tipos de escadas a b c f e d patamar lance vão Descrição da Imagem a figura mostra os desenhos de diferentes tipos de escadas retangulares existentes Os casos a e b com somente um lance c e d dois e três lances com patamares intermediários respectivamente e modelo sem patamar intermediário e f modelo geralmente adotado para grande fluxo de pessoas com setas indicando a nomenclatura das partes da escada patamar lance e vão Figura 2 Tipos usuais de escadas Fonte Souza e Cunha 1994 p 300 Em certos casos as variações arquitetônicas conduzem a forma da escada esteticamente compatível com o projeto Tais situações levam a utilizar modelos diferentes dos convencionais retangulares como as escadas helicoidais A Figura 3 retrata alguns modelos não convencionais 174 UNICESUMAR A NBR 9050 ABNT 2020 recomenda que um lance não tenha mais do que 16 degraus e ainda que se deve ter no mínimo um patamar a cada 320 m de desnível e também sempre que houver mudança de direção com dimensão longitudinal mínima de 120 m a b c d e Descrição da Imagem a modelo de escada em L b escada em O não convencional c escada em caracol d escada em L sem patamar anexada à rampa e escada em U Figura 3 Tipos não convencionais de escadas Fonte Souza e Cunha 1994 p 300 Para continuar esta conversa sobre como projetar uma escada con vido você a ouvir este Podcast sobre as geometrias de uma escada e suas considerações Vamos lá A largura das escadas pode variar dependendo da sua finalidade Escadas secundárias ou de serviço normalmente tem 090 m de largura Enquanto no caso de edifícios residenciais a largura usual é de 120 m para edifícios públicos ou comerciais as escadas podem ter larguras de 200 m ou mais A inclinação de uma escada deve ser constante em um mesmo lance Esta deve ser definida entre 30 e 35 graus em relação ao piso valores maiores podem se tornar um empecilho para idosos e crianças A distância mínima entre degraus e o pavimento ou laje superior deve ser no mínimo igual a 210 m conforme exibe o esquema da Figura 4 177 UNIDADE 5 O peso próprio da escada é avaliado por m² de projeção horizontal ou seja é uma carga vertical tanto no patamar quanto para os trechos inclinados No trecho inclinado devese considerar o peso dos degraus de acordo com a Equação 5 anterior O valor do peso do revestimento a ser considerado depende dos materiais empregados Podese avaliar o peso do revestimento em função do peso especí fico dos materiais empregados Conforme Melges Pinheiro e Giogo 1997 costumase adotar valores no intervalo de 0 80 2 kN m a 1 20 ² kN m Se a escada não possui vigas laterais ou é uma escada em balanço o parapeito se apoia na própria escada De modo que se trata de uma carga permanente na estrutura O peso de 100 m de parapeito é dado pela Equação 6 g H t p a g 6 O esquema da consideração do peso como uma carga linear distribuída ao longo da extremidade em balanço é visto na Figura 6 O cálculo dos esforços solicitantes pode mudar dependendo do tipo de escada A A H AA t Descrição da Imagem a figura mostra dois desenhos à es querda a planta da escada indicando o corte e à direita o esquema de corte para a consideração do peso do parapeito com uma carga linear distribuída ao longo do comprimento Figura 6 Esquema da consideração do peso do parapeito Fonte Araújo 2010 p 70 Referente às cargas variáveis os valores mínimos para ações de utilização especificados pela NBR 6120 ABNT 2019 na tabela 10 são os seguintes Escadas com acesso público 3 0 2 kN m Escadas sem acesso público 2 5 2 kN m A tabela 10 NBR 6120 ABNT 2019 classifica a sobrecarga distribuída consoante o tipo de utilização por exemplo em centros de exposição centros de convenções e arquibancadas a carga é de 5 0 2 kN m Quando a escada é constituída de degraus isolados ou biapoiados a NBR 6120 ABNT 2019 recomenda que estes devem ser calculados para suportarem uma carga concentrada de 2 50 kN aplicada na posição mais desfavorável A verificação com carga concentrada deve ser feita separadamente sem consideração simultânea da carga variável uniformemente distribuída seguindo o esquema ilustrado na Figura 7 178 UNICESUMAR Em contrapartida este carregamento não deve ser considerado na composição das ações aplicadas às vigas que suportam os degraus as quais devem ser calculadas para a carga indicada na Tabela 10 g q Q Descrição da Imagem a figura ilustra o esquema de cargas de acordo com a norma quando a escada é constituída de degraus isolados Figura 7 Consideração das cargas conforme a NBR 6120 em degraus em balanço Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 6 g q Viga Descrição da Imagem as cargas que atuam sobre a estru tura devem ser consideradas parcela permanente g e a va riavel q Figura 8 Consideração das cargas conforme a NBR 6120 Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 6 Segundo o item 63 da NBR 6120 ABNT 2019 ao longo dos guardacorpos parapeitos ou qualquer outra barreira destinada a reter guiar ou prevenir quedas de pessoas devem ser consideradas apli cadas uma carga horizontal de 1 00 kN m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 00 kN m seguindo a tabela 10 da norma 10 kNm 20 kNm Descrição da Imagem a figura apresenta um desenho es quemático que mostra a ação variável horizontal e vertical Conforme a norma indicada por setas vermelhas uma verti cal e outra horizontal vemos os velores 10 kNm e 20 kNm Figura 9 Ações definidas pela NBR 6120 2019 para parapei tos guardacorpos e barreiras Fonte O autor 182 UNICESUMAR Podemos também realizar o dimensionamento de escadas utilizando patamares onde as possíveis disposições para o tipo de sistema constituemse de variadas formas Em função de necessidades arquitetônicas podese necessitar de um ou mais patama res Figura 14 O cálculo consiste em considerar a laje simplesmente apoiada sendo que as ações atuantes no patamar em geral são diferentes daquela atuante na escada menor vão Viga V1 Viga V2 Viga V4 Viga V3 V3 V4 sy a sx a 1h h y ℓ y ℓ xℓ xℓ Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático do modelo estrutural de uma escada armada em duas direções e o detalhamento genérico das armaduras Acima à esquerda vemos a indicação das vigas e a armadura dos vãos abaixo o corte e ao lado direito a estrutura em detalhe Figura 13 Esquema estrutural de escada armada em duas direções Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 11 B B B B C C C D D A A A A C C a b d c Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático de quatro modelos de posicionamento dos patamares nas escadas mostrando que podem ser localizados em diferentes posições na escada Na figura a no nível mais baixo na figura b no nível mais alto na figura c no meio da escada e na figura d no nível mais baixo e mais alto Figura 14 Tipos de patamares Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 11 183 UNIDADE 5 Dependendo das condições de extremidade o comportamento da estrutura pode ser melhor inter pretado pressupondo que os apoios da escala são indeslocáveis horizontalmente gerando assim um efeito semelhante ao de um pórtico SOUZA CUNHA 1994 O esquema da Figura 15 representa o comportamento estático da estrutura A A B B R B R C C C C R A e p Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático de um modelo semelhante ao de viga com um apoio intermediario podem ocorrer forças de compressão na li gação entre o lance da escada e o patamar Figura 15 Comportamento estático do modelo Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 12 A reação RB pode ser obtida pela composição das forças compressões Ce e Cp que ocorrem na escada e no patamar respectivamente Tais forças podem ocorrer em função das condições de apoio nas extre midades da escada Normalmente o cálculo não tem alterações significativas de modo que é necessário ter cuidado ao detalhar corretamente as armaduras nas regiões em que haja mudança de direção com tendência à expulsão da armadura fenômeno que é denominado empuxo ao vazio Figura 16 b ℓ b ℓ Descrição da Imagem a figura traz o desenho de um detalhe genérico do encontro do lance da escada com o patamar e a viga de apoio Figura 16 Detalhamento da armadura Fonte Melges Pi nheiro e Giongo 1997 p 12 Neste tipo de escada em balanço os degraus são dimensionados como lajes armadas em uma única direção com barras principais superiores O cálculo da viga deve considerar o cálculo à flexão e à torção Um exemplo do sistema estrutural é representado na Figura 17a Ainda é possível os espelhos dos degraus trabalharem como vigas engastadas na viga lateral e os elementos horizontais passos dimensionados como lajes como ilustra a Figura 17b 186 UNICESUMAR Determinado o tipo de escada a ser projetada o processo de obtenção dos esforços de momentos fletores parte de um processo simplificado que consiste em dividir a escada em áreas e fazer uso das tabelas descritas no capítulo sobre dimensionamento de lajes A forma estrutural e o esquema de reações de apoio são esquematizados na Figura 22 Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático das escadas com lajes ortogonais que se apresentam em diversos formatos sendo em L U ou O cada qual com uma quantidade diferente de patamares e lances em perspectiva Figura 21 Escadas em L U e O Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 16 A A V3 V3 V4 V4 V1 V1 V2 2 B B a b c d 45 45 45 Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático do modelo da escada em L e o esquema pautado em áreas de influência para determinar as reações de apoio Figura 22 Forma estrutural e esquema de reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 17 187 UNIDADE 5 As lajes L1 e L2 são compostas por quatro bordas configurando usualmente um sistema de restrições com três bordas apoiadas nas vigas e uma quarta borda livre O esquema para o cál culo dos momentos fletores e do detalhamento típico para o modelo estrutural são exibidas nas Figura 23 e 24 respectivamente c d 2 c c a b 2 d V1 V2 V3 V4 L2 L1 L1 b a a Para a situação em que uma das lajes da escada não esteja apoiada em vigas longitudinais conforme a Figura 25 o esquema para determinação dos esforços solicitantes considera que a laje L1 esteja apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 A laje L2 está apoiada nas vigas V2 e V3 A distribuição e o cálculo das reações de apoio se dão por meio do processo de áreas O detalhamento da estrutura é semelhante ao modelo anterior atentandose ao comportamento da laje L2 Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esque mático do esquema estrutural para o cálculo dos momentos fletores condicionado à divisão em lajes e vigas de apoio no contorno Figura 23 Esquema para cálculo dos momentos fletores Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 17 V1 V3 V2 V4 Corte AA Corte BB Descrição da Imagem a figura mostra o desenho esquemático ilustrando o detalhamento genérico do corte AA e BB exibindo a região de patamar Figura 24 Detalhamento típico das armaduras Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 18 188 UNICESUMAR Neste esquema estrutura uma das bordas das lajes é livre O processo de cálculo parte do princípio da di visão do modelo em três lajes considerando as ações uniformemente distribuídas conforme a Figura 26 a b 2 cd 2 cd 2 c c c d d b a a b a V2 V2 L1 V1 V1 L1 L2 L2 V3 V3 45 45 cd Acréscimo de carga proveniente da laje L1 Parcela de carga a ser tranferida à laje L2 a 2 a 2 Descrição da Imagem a figura mostra o modelo estrutural na situação da ausência de vigas laterais no segundo lance da escada onde a laje 2 apoiase somente nas vigas de borda Figura 25 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 19 c d c a c V3 V5 V4 45 L3 L3 L1 V5 V3 L2 V2 V1 V4 L1 45 45 a b 2 c c d b a b a V2 V1 L2 V3 45 cd c Descrição da Imagem a figura apresenta o esquema de cálculo dos momentos fletores e as reações de apoio para uma escada em U apoiada nas vigas de bordo Figura 26 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 21 189 UNIDADE 5 Este sistema considera a laje L1 apoiada nas vigas V1 e V3 A laje L2 apoiada na viga V3 e nas lajes L1 e L3 Por fim a laje L3 apoiase nas vigas V3 e V5 As reações de apoio da laje L2 nas lajes L1 e L3 são uniformemente distribuídas nas lajes L1 e L3 Portanto as reações devem ser somadas às ações que atuam diretamente nas lajes L1 e L3 Os momentos fletores atuantes na laje L2 podem ser calculados fazendo uso de tabelas e admitindo um carregamento uniformemente distribuído seguindo as condições de contorno de três bordas apoiadas e um livre No caso das lajes L1 e L3 são consideradas biapoiadas A Figura 27 ilustra o modelo estrutural da escada c d c a c V3 V5 L3 L3 L1 V5 V3 L2 V1 L1 ba c c d b a b a V1 L2 cd c ab 2 ab 2 O detalhamento típico que é semelhante para a escada do item 203 retrata as armaduras longitudinais das lajes L1 e L3 passando por baixo das armaduras relativas à laje L2 Figura 28 Descrição da Imagem a figura representa um modelo estrutural de escada em U apoiada somente nas vigas de bordo horizontais a distribuição das reações de apoio e dos momentos fletores tornase diferente do modelo anterior Figura 27 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 22 190 UNICESUMAR O comportamento da escada considera a laje L1 apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 A laje L2 se apoia nas vigas V2 e V4 E a laje L3 é tida apoiada na laje L2 e nas vigas V4 e V5 As reações de apoio das lajes L1 e L3 obtidas pelo processo das áreas são consideradas uniformemente distribuídas na laje L2 de modo que essas reações devem ser adicionadas à ação que atua diretamente em L2 conforme mostra a Figura 29 O esquema de detalhamento típico é retratado na Figura 30 V1 V3 V3 V5 Corte AA Corte CC Corte BB Descrição da Imagem o detalhamento genérico retratado na figura destaca a presença dos patamares e a continuidade das arma duras para combater o empuxo no vazio Figura 28 Detalhamento típico para a escada em U Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 23 c d c a c V2 V4 V5 L3 L3 L1 V5 V3 L2 V1 L1 c c d b a b a V1 L2 2cd c V4 V2 a b 2 45 45 d c 2 d c 2 Descrição da Imagem a figura apresenta o modelo de escada apoiada nas vigas laterais de modo que a laje 2 apoiase nas vigas laterais e com duas regições em balanço Figura 29 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 24 191 UNIDADE 5 A escada em O com vigas de contorno externo é uma extensão do caso anterior em que para se deslocar de um nível a outro é preciso passar por três patamares intermediários Por ocuparem um espaço considerável em planta esse tipo de escada é encontrado em poucos tipos de edificações O detalhamento típico das armaduras é análogo ao mostrada para escada em U Sempre que possível devese passar a armadura perpendicular a uma borda livre por cima da armadura que tenha extre midades ancoradas em vigas O esquema para o cálculo dos momentos fletores é dado na Figura 31 V1 V2 V4 V5 Corte AA Corte CC Corte BB Descrição da Imagem a figura exibe o detalhamento genérico das armaduras de uma escada em U Figura 30 Detalhamento típico Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 25 c d c a V2 V4 V3 V1 L3 L3 L1 V4 L4 V2 V3 L2 V1 L1 ba c c d b a b a a L2L4 cd a c 45 45 45 45 Descrição da Imagem a figura apresenta o esquema estrutural de uma escada em O apoiada nas vigas de bordo Figura 31 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 27 192 UNICESUMAR Para o mesmo tipo de escada só que agora sem as vigas V2 e V4 As lajes L2 e L4 são apoiadas nas vigas V1 e V3 A laje L1 é apoiada na viga V1 e nas lajes L2 e L4 A laje L3 apoiase na viga V3 e nas lajes L2 e L4 As reações provenientes das lajes L1 e L3 devem ser somadas às ações que atuam dire tamente nas lajes L2 e L4 c d c a V3 V1 L3 L3 L1 V4 L4 V2 V3 L2 V1 L1 ba c c d b a b a a L2L4 cd a c d c 2 d c 2 Descrição da Imagem a figura retrata o modelo estrutural típico de uma escada em O apoiada nas vigas laterais e o esquema para determinar os momentos fletores e reações de apoio Figura 32 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 28 Para o detalhamento das armaduras recomendase que a armadura longitudinal das lajes L2 e L4 passe por baixo daquelas correspondentes às lajes L1 e L3 como ilustrado na Figura 33 V1 V3 V3 V1 Descrição da Imagem a figura mostra o detalhamento genérico em corte de uma escada em O Figura 33 Detalhamento típico Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 29 193 UNIDADE 5 Um esquema comumente visto é de escada com lances adjacentes com vigas no contorno externo O modelo de cálculo da escada com lances adjacentes é semelhante aos processos já mencionados onde as lajes L1 L2 e L3 são apoiadas em três bordas com a quarta borda livre O detalhamento típico das lajes L1 e L3 se apoia em L2 e nas vigas do contorno como na Figura 35 d d d a a b a b c c c c V2 V2 L1 L3 L3 L2 L2 a b 2 V1 V1 V5 V5 V3 V3 L1 V4 V4 c Descrição da Imagem a figura exibe o esquema estrutural para o cálculo dos momentos fletores e as reações de apoio para uma escada com lances adjacentes apoiada nas vigas de contorno Figura 34 Esquema para cálculo dos momentos fletores e reações de apoio Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 31 Outro modelo de escada com lances adjacentes é quando não possui as vigas V2 e V4 No modelo sem apoio lateral das vigas a laje L1 se apoia nas vigas V1 e V3 A laje L2 é apoiada nas vigas V3 e V5 Os momentos fletores que atuam nas lajes são calculados considerandoas como biapoiadas Figura 36 V1 V3 V3 V2 V4 V5 Corte AA Corte CC Corte BB Descrição da Imagem a figura mostra o detalhamento genérico para a escada com lances adjacentes apoiada nas vigas de contorno Figura 35 Detalhamento típico Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 31 194 UNICESUMAR Escada com lances adjacentes sem a viga V3 neste caso a laje L1 está apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 A laje L2 fica apoiada nas vigas V2 e V4 A laje L3 apoiase nas vigas V4 e V5 e na laje L2 As reações de apoio das lajes L1 e L3 são distribuídas uniformemente na laje L2 sendo somadas em conjunto com as ações na laje V3 V1 V5 a b c c c ab L1 L1 L2 L2 Descrição da Imagem a figura apresenta o modelo de vin culação para determinar os momentos fletores Figura 36 Esquema para o cálculo de momentos fletores Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 33 V1 V3 V3 V5 Corte AA Corte CC Corte BB Descrição da Imagem a figura mostra um detalhe genérico do detalhamento típico de uma escada com lances adjacentes Figura 37 Detalhamento típico Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 33 a b 2 V1 V5 a a b d c c d c L1 L1 L3 L3 L2 V4 V2 Descrição da Imagem a figura apresenta o esquema estru tural para a escada de lances adjacentes sem a viga de bordo Figura 38 Esquema para o cálculo de momentos fletores Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 35 195 UNIDADE 5 A escada autoportante desenvolvese em dois lances separados por um patamar apoiandose somente nos pisos de saída V1 e de chegada V2 de maneira que fica totalmente livre ao longo de todo o percurso V1 V5 Corte AA Corte CC Corte BB V2 V4 Descrição da Imagem a figura mostra o detalhamento genérico para uma escada com lances adjacentes sem a viga de bordo Figura 39 Detalhamento típico Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 35 PLANTA CORTE AA CORTE BB A B A B V2 V1 V2 V1 Souza e Cunha 1994 apontam que para o cálculo da escada devese inicialmente separar o patamar calculando suas reações sobre o restante da escada Cada lance pode ser considerado como biapoiado nos extremos sujeitos aos carregamentos verticais distribuídos Por fim os dois lances em conjunto formam um quadro conforme a Figura 41 Descrição da Imagem a figura apresenta o modelo estrutural de uma escada autoportante em planta e corte lateral Figura 40 Esquema estrutural da es cada em autoportante Fonte o autor 198 UNICESUMAR As vistas AA e BB auxiliam compreender as dimensões impostas pela arquitetura e o vão a serem vencidos pela estrutura Percebese também pelas Figuras 43 44 e 45 que a escada está apoiada nas vigas de bordo 22 22 22 354 155 155 VT322x50 VT422x50 VT222x50 VT122x50 VE222x30 314 22 143 143 8x30240 570 P122x40 P222x40 VE122x30 P322x40 L1 P422x40 VE322x30 L2 L4 L3 sobe sobe B D C C B D A A Descrição da Imagem a figura mos tra a forma estrutural da escada com as dimensões em cm Figura 42 Dimensões do modelo de escada Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 36 143 143 P3 P4 A 150 VE2 VT4 VT2 VT3 VE3 A 10 10 10 9x1667 150 Descrição da Imagem a figura exibe a vista transversal do primei ro lance da escada com dimensões em cm Figura 43 Vista AA Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 37 143 A300 A150 P1 P2 VT3 VT1 VT4 VE2 9x1667 150 VE1 10 10 10 143 Descrição da Imagem a figura apresenta a vista lateral do segun do lance da escada com dimensões em cm Figura 44 Vista BB Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 37 205 UNIDADE 5 Agora você já sabe como é realizado o dimensio namento e o detalhamento de uma escada bem como as verificações relativas à armadura às es pessuras à quantidade de degraus e que existem diversos tipos de escadas que podem ser projeta das Tanto em edificações residenciais quanto em um sobrado até em edifícios multipavimentos nós nos deparamos com escadas principalmente em concreto armado A boa desenvoltura do material e a concepção arquitetônica podem transformar um sistema estrutural como a escada em um elemento de destaque dentro de uma residência Com os conhecimentos adquiridos você conseguirá dimensionar uma escada atendendo aos critérios normativos principalmente da norma de acessibi lidade Além disso poderá avaliar adequadamente os projetos de escadas e evitar erros que promovam a inutilização da estrutura 206 Depois de entender os conceitos inerentes à análise e ao dimensionamento de escadas e os processos para realizar os mesmos este é o momento de colocar em prática e aplicar todo o conhecimento adquirido durante este capítulo Resuma o conteúdo em um Mapa Mental como o do exemplo a seguir Projeto arquitetônico Carregamentos Escada Dimensionamento Estado Limite de Serviço Detalhamento Descrição da Imagem a figura mostra o esquema que devemos seguir no projeto de uma escada O processo de dimensionamento tem início no projeto arquitetônico devendo respeitar as medidas ali registradas posteriormente encontramos o carregamento Desse modo podemos partir para o dimensionamento a avaliação de flechas no estado limite de serviço e por fim o detalha mento das armaduras 208 3 As Figuras a seguir apresentam dois sistemas de vinculação para uma escada Notase que a figura da esquerda apresenta vigas de apoio nas bordas superior e inferior já a figura da direita apresenta vigas nas bordas superior inferior e lateral esquerda De posse destas informações assinale a resposta correta quanto à distribuição dos carregamentos c ab L1 L2 c ab L1 L2 c L1 L3 c L1 L Descrição da Imagem a figura aponta duas lajes com condições de apoio dife rentes onde a primeira tem duas bor das apoiadas e duas livres e a segunda tem apenas uma borda livre Figura 3 Composições de lajes com condi ções de apoio diferentes Fonte Melges Pinheiro e Giongo 1997 p 17 A figura da esquerda apresenta a distribuição dos esforços apenas na direção longitu dinal fazendo com que seu comportamento se assemelhe ao de uma viga biapoiada A figura da direita apresenta a distribuição dos esforços tanto nas bordas superiores quanto em uma lateral a Tanto na figura da esquerda quanto na figura da direita a distribuição dos esforços ocorre em apenas uma direção ou seja os esforços são distribuídos apenas nas vigas superiores e inferiores b As considerações de vinculação apresentadas não interferem no cálculo da espessura bem como no detalhamento das armaduras c A consideração de vinculação apresentada na figura da direita ocorre apenas para escadas com degraus engastados e livres d Nenhuma das alternativas anteriores está correta 6 Nesta unidade discutiremos os principais pontos referentes à ela boração de projetos de reservatórios retangulares e cilíndricos em concreto armado contemplando as particularidades que caracte rizam sua análise e seu dimensionamento como carregamentos vinculações armaduras detalhamentos e verificação de fissuras Análise e Dimensionamento de Reservatórios e Piscinas Me Marcos Vinício de Camargo 212 UNICESUMAR Seja por necessidade seja por facilidade construtiva os reservatórios em concreto armado são comumente utilizados para armazenamento tanto no setor público como no privado O manejo dos recursos hídricos é um dos principais fatores de demanda para este tipo de estrutura ou seja caixas dágua e piscinas Você já parou para pen sar em como é construída uma piscina E aquela caixa dágua referência no alto da cidade E na sua casa você sabe se a caixa dágua é de concreto O estudo da análise e do dimensionamento de reservatórios é fundamental para você engenheiroa nós nos deparamos com a necessidade de projetálos diariamente Eles podem ter formatos variados entretanto usualmente utilizam se modelos retangulares e cilíndricos Além disso são classificados de acordo com a sua posição em relação ao solo formato das superfícies das cubas e da quantidade de volume armazenado Construir uma piscina por exemplo tem um custo bastante elevado e analisar dimensionar e detalhar de forma bastante sistemática e metódica evita a incidência de problemas patológicos na estrutura estes que podem diminuir a durabilidade apontando a necessidade de reparos e diversos transtornos no dia a dia de operação Nas caixas dágua por exemplo qualquer problema de infiltração pode corromper a edificação toda Assim o desempenho adequado e a necessidade de certificar a estan queidade tornase fundamental para o funcionamento do reservatório ou da piscina É interessante observar durante qualquer caminhada na cidade os reservatórios geralmente elevados ou aqueles utilizados para o tratamento de água podendo ser apoiados ou enterrados no solo cada qual com suas particularidades Piscinas 213 UNIDADE 6 há de diversos tipos tamanhos formatos revestimentos Sabendo disso podemos nos questionar Qual é o formato mais comum de reservatório dependendo do uso piscina eou caixa dágua Como se faz o projeto de um elemento destes Quais sistemas estruturais podem ser usados para conceber a estrutura Como é feito o detalhamento desse projeto É possível evitar fissuras e vazamentos No Brasil o formato mais comum de caixa dágua de acordo com Nascimento 2017 é o circular utilizado em residências com capacidade entre 310 e 500 L confeccionado em polietileno No setor industrial o formato é variado podendo ser cilíndrico ou retangular comumente em concreto armado prémoldado ou estrutu ra metálica Apesar de ser comum o uso dos reservatórios de concreto armado em residências utilizamse mais os de fibra de vidro ou polietileno por ser mais leve As piscinas de concreto hoje possuem um mercado bastante amplo tais estruturas dispõem de maior mobilidade quanto ao formato podendo apresentar diversos segmentos curvos e isso propicia ao engenheiroarquiteto e ao proprietário definir o modelo conforme seu desejo Dessa forma ao longo desta unidade teremos a oportunidade de aprender as características que determinam o processo de análise dimensionamento e detalha mento de reservatórios e piscinas e para isso analisaremos seu comportamento do sistema das vinculações dos carregamentos DIÁRIO DE BORDO 214 UNICESUMAR A necessidade crescente de armazenamento de água em centros urbanos para atender à indústria para prevenção e combate a incêndio para tratamento de efluentes e agroindústria define a importância da construção de estruturas que desempenham tal função As finalidades de armazenamento estão em manter a regularidade do abastecimento Mesmo quando o sistema é paralisado para manutenção é preciso assegurar o fornecimento pela reserva e além disso atender às demandas extraordinárias Além das funcionalidades descritas o armazenamento de água pode ser destinado ao lazer das pessoas como no caso de piscinas Os reservatórios e piscinas dispõem de inúmeros modelos os quais variam conforme a concepção a forma o sistema construtivo etc Podem ser construídos com materiais como concreto armado argamassa armada alvenaria es trutural estrutura metálica concreto jateado concreto protendido e prémoldado Há uma grande diversidade de tipos porém as orientações para dimensionamento estrutural de reservatórios de con creto armado tratando principalmente de modelos paralelepipédicos e cilíndricos fornecidas aqui poderão ser aplicadas na execução dos projetos de outros reservatórios que podem ser classificados sob vários aspectos estruturais construtivos capacidade de armazenamento e posição em relação ao solo Quanto à posição em relação ao solo a estrutura tem como referência o plano horizontal do ter reno onde o reservatório é apoiado podendo ser elevado ou térreo No caso de reservatórios elevados são utilizados em situações onde é necessária a atuação de pressão para suprir o abastecimento nos pontos mais elevados ou quando o terreno tem cotas desfavoráveis para os tipos térreos De acordo com a estrutura portante os reservatórios podem ser compostos por torre com fuste Figura 1a in dicados para armazenamento de pequenos a grandes volumes os sustentados por pilares Figura 1b de menor capacidade são comuns em escola indústrias residências e edifícios Descrição da Imagem a Figura 1a apresenta dois reservatórios elevados no formato cilíndrico o primeiro na parte superior tem a cuba priramidal e o segundo é circular constante em sua parte superior encontrase o R1 e uma linha logo abaixo está dividindo o reservatorio R2 no caso 1b temse um reservatório na parte superior retangular que fica apoiado em uma estrutura caracterizada por retângulos representando as vigas e pilares Figura 1 Tipos usuais de reservatórios elevados Fonte Costa 1998 p 35 R1 R2 215 UNIDADE 6 Os reservatórios térreos são posicionados em regiões elevadas de modo que seu funcionamento seja por gravidade ou decorrente da baixa pressão disponível na rede de distribuição não será suficiente para elevar a água para o reservatório superior em um edifício por exemplo o reservatório inferior tem a função de reserva efetuando o recalque com bombas hidráulicas Reservatórios apoiados geralmente são empregados quando o solo apresenta boa capacidade resistente e se faz necessária certa altura para descarregar o líquido com uma pressão hidrostática adequada motivo este que tais estruturas são posiciona das na região mais alta do terreno Caracterizamse por ter a laje de fundo apoiada diretamente na superfície do terreno Apresentam maior facilidade de instalação operação e manutenção da tubulação de entrada e saída RAMOS 2010 Os reservatórios semienterrados Figura 2 são descritos por uma parte da construção caso se encontre abaixo do nível do terreno e a restante acima do mesmo Solução gover nada geralmente por questões topográficas geotécnicas ou paisagísticas dispõem de mais facilidade de acesso às instalações quando comparados aos reservatórios enterrados Já os reservatórios enterrados são implantados totalmente abaixo da superfície do terreno A vantagens do modelo estão na conservação da água contra as variações de temperatura sem prejuízo à paisagem Ainda a cobertura pode servir para diversas funções Como desvantagem a demanda de escavações elevam o custo da estrutura impondo ainda a dificuldade de inspeções e manutenções nas instalações hidráulicas Descrição da Imagem a figura mostra um reservatório retangular semienterrado com a contenção em parede associada a sapatas de fundação a laje cogumelo de tampa Figura 2 Exemplo de reservatório semienterrado Fonte Costa 1998 p 36 Quanto à forma das superfícies média das cubas que são parte do reservatório formada por elementos estruturais de superfície cuja finalidade principal é arma zenar líquidos classificase inicialmente os reservatórios em três grupos distintos agrupando conforme os aspectos estruturais e construtivos em grupo das Cascas grupo dos Piramidais e grupo dos Prismáticos O grupo de reservatórios em cascas apresenta as superfícies médias em curvas Figura 3 maior grau de complexidade no desenvolvimento e execução do projeto Quando aplicadas como uma solução estrutural estão sujeitas a um conjunto de solicitações dos mais diversos tipos 216 UNICESUMAR O grupo dos piramidais possui suas superfícies médias planas em forma de troncos de pirâmides eventualmente com pequenos trechos prismáticos Figura 4 Em função do formato pode promover certa dificuldade de dimensionamento e detalhamento Descrição da Imagem a figura apresenta três modelos de reservatórios da esquerda para a direita o primeiro retém formato cilíndrico o segundo cilíndrico e na parte superior é piramidal e o terceiro formato cilíndrico que vai aumentando de tamanho da base até o topo com geometrias diferentes Figura 3 Reservatórios elevados com cubas em cascas Fonte Costa 1998 p 37 Descrição da Imagem a figura ilus tra a classificação quanto ao formato da cuba representado por dois tra pézios isóceles com suas bases maio res rentes e a base menor fica uma voltada para cima e outra para baixo Figura 4 Cuba troncopirâmide Fon te Costa 1998 p 38 Os reservatórios prismáticos que em geral não apresentam maiores dificuldades de projeto e execução são projetados com seção triangular hexagonal octogonal e com mais frequência com retangular Quando de seção retangular são comumente denominados paralelepipédicos constituem a maioria dos reservatórios térreos e dos pequenos reservatórios elevados Figura 5 218 UNICESUMAR c As cubas cúbicas são definidas onde os dois lados e a altura são da mesma ordem de grandeza a b h De geometria comum ocorrem em edifícios pequenos reservatórios elevados de indústrias escolas e residências h a b Descrição da Imagem nesta figura o modelo de cuba tem todas as medidas iguais Figura 8 Esquema geométrico da cuba cúbica Fonte Costa 1998 p 39 O volume de armazenamento também é fator de classificação de um reservatório é estabelecido em consideração ao padrão de consumo de água no edifício e a fre quência e duração de interrupções do abastecimento de acordo com a norma NBR 5626 ABNT 2020 A classificação dada por Costa 1998 distingue os reservatórios em elevados e térreos inerentes à elaboração do projeto estrutural Assim a Tabela 1 exibe a especificação abordada pelo autor Volume Reservatórios elevados Reservatórios térreos Pequenos V50m³ V500m³ Médios 50m³V500m³ 500m³V5000m³ Grandes V500m³ V5000m³ Tabela 1 Classificação de acordo com o volume armazenado Fonte Costa 1998 p 44 As ações que promovem o aparecimento de esforços e deformações na estrutura advêm inicialmente das condições de contorno a serem observadas como se o reservatório é apoiado no solo enterrado elevado circular ou retangular etc As principais cargas em reservatórios sejam elevados sejam enterrados são devi das ao peso e à pressão de água Segundo Souza e Cunha 1994 devese sempre que possível projetar tais estruturas com alturas reduzidas a fim de não sobrecarregar desnecessariamente fundo e paredes Ainda Araújo 2014 recomenda que a altura não ultrapasse 250 m para evitar esforços exagerados nas lajes 221 UNIDADE 6 O efeito do solo é considerado quando em situação desfavorável ou seja condição está admitida no momento do reservatório vazio Visto que no instante em que a estrutura se encontra cheia de água o solo produz esforços contrários àqueles gerados pelo líquido contido no reservatório É fundamental para a determinação do empuxo do solo o conhecimento das teorias da Mecânica dos Solos e das Fundações Na falta de ensaios que auxiliam caracterizar o terreno podem ser adotados valores indicados por Rocha 1974 Com os dados do solo por meio da teoria de Coulomb podese determinar o empuxo ativo sobre a parede utilizando o coeficiente de empuxo ativo do solo Ka NA NA ha ga ga Descrição da Imagem a figura retrata um reservatório semienterrado abaixo do nível de água de maneira que atuam os esforços correspondentes Figura 10 Subpressão da água Fonte o autor hs hs gs khsΥc gs kahsΥc TALUDE NATURAL Descrição da Imagem a figura mostra a ação do solo em uma parede de reservatório em duas situações com e sem o talude Figura 11 Empuxo do solo Fonte o autor 223 UNIDADE 6 O problema deve ser convenientemente analisado na fase de projeto admitindo a retração como uma deformação imposta ao modelo estrutural Algumas soluções usuais para evitar efeitos indesejáveis são por exemplo dividir o reservatório em células menores isolamento térmico da laje protender as paredes e a laje da tampa e criar juntas de dilatação SOUZA CUNHA 1994 O comportamento dos reservatórios é tido conforme a sua classificação ao solo Para reservatórios elevados é possível determi nar por combinações de ações onde em todos os modelos se pode definir inicialmente dois estados o primeiro em que o reservatório está cheio e o segundo onde está vazio como ilustra a Figura 14 Sol At Água Fissuras Descrição da Imagem a figura mostra a ação da variação térmica em uma laje de tampa de um reser vatório e os efeitos causados Figura 13 Fissuração devido à variação térmica Fonte Souza e Cunha 1994 p 272 Pt gpgrq Pt gpgrq Υaha PfΥahagpgr Pfgpgrq ha Descrição da Imagem a figura ilustra a ação dos carregamentos para o estado cheio e vazio do reservatório Figura 14 Condições de carregamento a cheio b vazio Fonte Souza e Cunha 1994 p 271 224 UNICESUMAR No caso dos reservatórios enterrados e semienterrados as considerações de ações englobam os tipos de cargas atuam sobre o peso próprio o revestimento as cargas aci dentais o empuxo de água o empuxo de terra e a subpressão Os valores e a distribuição dos esforços no reservatório dependem inicialmente do esquema estrutural adotado O reservatório cheio compreende a possiblidade de o empuxo do solo não atuar pois a sua contemplação neste carregamento seria contra a segurança O segundo caso consiste em considerar o reservatório vazio podendo ter ação do empuxo subpressão e eventuais sobrecargas Os esquemas possíveis para este tipo de reservatório são exibidos na Figura 15 Pf Pt qs qs qs qt2 qt2 qt1 qt1 Pt gpgrq Υaha Em alguns carregamentos pode haver eventuais possibilidades de ocorrerem divisões internas devese prever uma parte cheia e outra vazia e esses outros carregamentos devem ser considerados quando necessário Autores como Fusco 1995 Montoya Meseguer e Cabré 2000 Forth e Martin 2014 sugerem dimensões usuais e métodos para realizar o prédimensionamento da estrutura de acordo com a altura da lâmina de água Fusco 1995 indica as seguintes medidas para reservatórios retangulares demonstradas na Figura 16 Descrição da Imagem a figura apresenta um reservatório enterrado com ação dos carregamentos nos es tados cheio e vazio Figura 15 Condições de carregamento a cheio b vazio Fonte Souza e Cunha 1994 p 272 226 UNICESUMAR Forth e Martin 2014 assumem um prédimensionamento em função da altura de coluna de água do reservatório admitindo a possibilidade de mudança da espessura da parede ao longo da sua altura conforme a Tabela 3 e esquematizado na Figura 17 Altura da parede m Mínima espessura h mm 8 800 6 700 4 450 2 250 Tabela 3 Prédimensionamento em função da altura da parede Fonte Forth e Martin 2014 p 27 H h h1 Descrição da Imagem a figura mostra um elemento genéri co de parede lateral de um reservatório Figura 17 Esquema de dimensões da parede lateral Fonte Forth e Martin 2014 p 27 Título Curso de Concreto Armado Autor José Milton de Araújo Editora Dunas Este livro aborda o dimensionamento de vigas de parede e reservatório além de outras estruturas de concreto armado O autor traz exemplos práticos e de fácil entendimento e ainda comparações entre métodos de cálculo O modelo estrutural de um reservatório retrata inúmeras complexidades a considerar o funcionamento conjunto de todas as lajes que o compõem expressa uma análise de toda a estrutura dimensional que geralmente exige o emprego de métodos numéricos como o método dos elementos finitos No âmbito 227 UNIDADE 6 do projeto estrutural é necessário introduzir uma série de simplificações que asseguram um cálculo mais prático e seguro Assim é usual a separação das lajes que constituem o reservatório em diversas lajes isoladas engastadas ou simplesmente apoiadas em suas bordas ARAÚJO 2014 O comportamento das vinculações das lajes que compõem o reservatório é de fundamental im portância para a determinação dos esforços Devese considerar em cada caso a direção das forças resultantes R1 R2 e R3 das ações que atuam na tampa no fundo e nas paredes respectivamente e as rotações que elas produzem nas arestas A Figura 18 aborda os casos dos reservatórios paralelepipé dicos elevado cheio apoiado cheio e enterrado vazio e cheio quanto ao comportamento das ligações ART A ART A ART C ART A ART C ENG A ENG C ART C parede parede parede parede parede parede parede parede rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações rotações tampa tampa tampa R1 R1 R1 R1 R3 R3 R3 R3 R3 R3 R3 R3 R2 R2 R2 R2 fundo fundo fundo fundo B ENG B ART D ENG B ENG D ENG B ART D ART D ART tampa Reservatório elevado cheio Reservatório enterrado vazio Reservatório enterrado cheio Reservatório apoiado cheio Araújo 2014 discorre que a condição de vinculação associada à placa é determinada quanto à ten dência de rotação da mesma Tal condição engloba basicamente duas situações A primeira quando as lajes tendem a girar no mesmo sentido admitese que a aresta seja um apoio simples pois os mo mentos negativos que surgem nesta ligação são pequenos O segundo caso é quando as placas tendem a girar em sentidos opostos considerase então a aresta seja um engaste Descrição da Imagem a figura esquematiza as vinculações entre os elementos estruturais do reservatório Figura 18 Esquema de ligações entre os elementos Fonte Araújo 2014 p 132 231 UNIDADE 6 sendo X maior valor de momento fletor de engastamento Xa momento fletor de engastamento compatibilizado O cálculo das reações de apoios das placas emprega as tabelas de Pinheiro 1994 com base na Equação 22 Os coeficientes são ux e uy para as reações de apoio nas bordas apoiadas e ux e uy para reações de apoio nas bordas engastadas V u P lx 10 22 A pressão hidrostática da água e as reações de apoios de uma laje naquela que lhe dá apoio gerará es forços de tração que também podem ser determinados por métodos simplificados como a definição de linhas de ruptura PINHEIRO 2001 ou coeficientes MONTOYA MESEGUER CABRÉ 2000 A determinação dos esforços de tração pelo método de linhas de ruptura consiste em dividir a parede em subregiões onde o volume dessas representam uma reação resultante como esquematiza na Figura 21 30 3 2 1 8 7 6 5 4 45 45 60 Descrição da Imagem a figura exemplifica a metodologia de linhas de ruptura para a determinação de esforços de tração Figura 21 Esforços em laje circular apoiada no contorno Fonte Pinheiro 2001 p 26 As regiões 1 e 3 manifestam a mesma resultante assim como as regiões 5 e 7 e 4 e 8 A resultante de cada região constituinte é calculada por meio da área multiplicada pela força correspondente Então as resultantes são dadas Na laje da tampa é o volume compreendido nas regiões 1 2 e 3 Na laje de fundo é o volume compreendido nas regiões 5 6 e 7 Na parede lateral é o volume compreendido nas regiões 4 ou 8 O segundo método abordado no trabalho de Montoya Meseguer e Cabré 2000 compreende o uso de coeficientes b f e b p que correspondem a determinada porcentagem das forças de tração que atuam nas placas do fundo e das paredes do reservatório respectivamente A representação das forças de tração atuantes na estrutura é exposta na Figura 22 Os valores do coeficiente b são apresentados na Tabela 5 232 UNICESUMAR Armadura paralela ao lado b Solicitação total Solicitação parede Solicitação fundo Nb a h a 2 2 g Nbp p a h a β γ 2 2 Nbf f a h a β γ 2 2 ha 030 040 050 060 070 080 090 100 Fundo b f 080 070 060 054 048 045 042 040 Paredeb p 010 015 020 023 026 028 029 030 hb 030 040 050 060 070 080 090 100 Armadura paralela ao lado a Nb b h a 2 2 g Nbp p b h a β γ 2 2 Nbf f b h a β γ 2 2 Solicitação total Solicitação parede Solicitação fundo Tabela 4 Condições de vinculações Fonte Montoya Meseguer e Cabré 2000 p 433 No caso de lajes circulares os esforços e os deslocamentos podem ser determinados por programas computacionais de elementos finitos como também por métodos analíticos baseados na teoria elástica de flexão de cascas As equações descritas por Zagottis 1976 Rocha 1974 e Montoya Meseguer e Cabré 2000 contribuem para o cálculo dos esforços Para o sistema em que uma laje circular apoiada sobre todo o contorno e com carregamento uni forme q sobre a laje como mostra a Figura 22 os esforços de momento fletor na direção radial Mr momento fletor na direção circunferencial Mф força cortante e a flecha no centro são indicadas nas equações 23 24 25 e 26 respectivamente No centro da laje x0 os momentos Mr e Mf se igualam e se encontra o valor máximo Nap h a b Nap Nap Naf Descrição da Imagem a figura exi be a atuação dos esforços de tração nas paredes e no fundo de um re servatório consequente da pressão hidrostática Figura 22 Esforços de tração na es trutura Fonte Montoya Meseguer e Cabré 2000 p 433 Descrição da Imagem a figura exibe um modelo simplificado para determinar os esforços em uma laje circular Figura 21 Esforços em laje circular apoiada no contorno Fonte Barretti Neto 2008 p 40 R MΦ MΦ Mr x R Mr V q x R R 235 UNIDADE 6 Nβ e Ny são o esforço de tração na direção tangente à circunferência causado pelo empuxo da água e o esforço de compressão na direção da geratriz do cilindro provocado pela atuação das cargas verticais na parede cilíndrica respectivamente A consideração da laje de fundo acarreta a restrição da defor mação das paredes do reservatório Dessa forma a laje exerce uma força e um momento denominados esforço de perturbação para impedir as deformações radiais e angulares do cilindro Assim a estrutura além dos esforços de membrana acrescenta um momento longitudinal My Como exibe a Figura 24 Ny Nβ Descrição da Imagem a figura re trata a ação de esforços de membra na devido aos carregamentos a que a estrutura está submetida Figura 23 Esforços de membrana na parede do reservatório Fonte Barretti Neto 2008 p 42 NA Ny My Nβ O comportamento do reservatório é dependente das condições de apoio adotadas de maneira que é preciso implementar uma formulação adequada para cada configuração da estrutura em relação às lajes de fundo O comportamento de um reservatório com base livre pode ser registrado quando uti lizadas ligações deslizantes entre a parede e a laje de fundo A Figura 25 idealiza o esquema de esforços e a representação de Ny e Nβ Descrição da Imagem a figura mostra os esforços de membrana conjuntos com os momentos gerados devido às restrições e aos carregamentos Figura 24 Esforços em reservatórios com laje de fundo Fonte Barretti Neto 2008 p 42 238 UNICESUMAR O dimensionamento de reservatórios em concreto armado deve seguir as recomendações da NBR 6118 ABNT 2014 Com a idealização dos esquemas estruturais e os carregamentos definidos devese notar que quando há mais de uma configuração estrutural possível a considerar as lajes devem ser calculadas para ambas configurações de forma que com a envoltória gerada de esforços as armaduras atendam aos valores críticos obtidos Tendo em vista que as lajes não são coplanares a reação de apoio de uma laje acarretará esforços de tração nas outras lajes que lhe dão apoio Desta forma as componentes da estrutura estão sujeitas tanto à tração quanto à flexão configurando assim o dimensionamento das armaduras à flexão composta normal flexotração Alguns autores como Araújo 2014 consideram realizar o dimensionamento da seção transversal por flexão simples para o momento fletor e de uma armadura tracionada para o esforço normal e posteriormente a superposição das armaduras O dimensionamento de uma seção transversal retangular de concreto armado submetida à flexo tração pode ser em geral classificado em dois casos dependendo da excentricidade a Flexotração com grande excentricidade situação em que o esforço normal está atuando fora das duas armaduras b Flexotração com pequena excentricidade quando o esforço normal está atuando entre as duas armaduras a 1 Flexotração com grande excentricidade armadura simples Para armadura simples considerando N e M d d 1 lim Título Lajes em concreto armado e protendido Autor Albino Joaquim Pimenta da Cunha e Vicente Custódio Moreira de Souza Editora EDUFF Sinopse um dos livros fundamentais para o estudo e o dimensionamento de lajes em concreto armado e protendido também expõe um capítulo dedicado ao estudo de reservatórios O livro aborda a análise o dimensio namento e o detalhamento de reservatórios 243 UNIDADE 6 A verificação da diagonal comprimida do concreto e das tensões no apoio é realizada mediante modelo bielatirante considerando uma viga parede biapoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída como ilustra a Figura 31 A força no tirante inferior é dada pela Equação 73 R Z R l sd d 4 73 Onde o Rsd é substituído por As fyd e observando que o momento seja M R l d d 4 de forma que a equação é a mesma utilizada anteriormente para o dimensionamento da armadura do banzo tracionado A inclinação da biela de compressão do concreto é apresentada na Equação 74 F R sen c d q 74 tg Z l q 4 75 Fc σ2d c2 c1 0 u2d c σd Rd d Rsd Rd 14 0 Rsd Fc Rd Z pd Descrição da Imagem a figura apresenta as tensões de compressão advindas de um carregamento distribuído e obtido por um modelo biela e tirante para viga parede Figura 31 Tensões de compressão em apoio de extremidade e modelo biela tirante para viga parede Fonte Araújo 2014 p 106 251 UNIDADE 6 Semelhante aos modelos de Leonhardt e Mönning 1978 os autores Souza e Cunha 1994 também apresentam detalhes das ligações entre paredes para os reservatórios de mais fácil execução Figura 39 Título Construções de Concreto Princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado Autor Fritz Leonhardt Editora Interciência Sinopse este livro apresenta considerações para o detalhamento de es truturas de concreto armado possui exemplos didáticos e aplicados em projetos de concreto além de boas ilustrações de detalhamento a b c Segundo Campos Filho Gobetti e Bonilha 1985 o cálculo das solicitações de cada laje é feito como se ela tivesse espessura constante Com o uso de mísulas nas arestas do reservatório temse um acrés cimo de rigidez das lajes nas bordas o que faz com que os momentos fletores no centro positivos decresçam enquanto os momentos fletores das bordas negativos aumentem Os aumentos das áreas das seções transversais nas ligações Figura 39 devido às mísulas e consequentemente à diminuição das tensões produzem o acréscimo de rigidez nas bordas das lajes Descrição da Imagem a figura apresenta detalhamentos genéricos na ligação entre paredes e lajes em um reservatório Figura 39 detalhe das ligações Fonte Souza e Cunha 1994 p 296 252 UNICESUMAR Frequentemente a determinação da espessura das lajes e de suas armaduras é a limi tação da abertura de fissuras Nesta análise são necessários não só o conhecimento dos momentos fletores nas seções mais desfavoráveis à fissuração como também os esforços normais de tração exercidos por uma parede sobre aquelas onde se apoia A presença da mísula faz com que os pontos críticos à fissuração Figura 40a se situem normalmente não nas extremidades das lajes mas sim para dentro na extremidade da mísula Figura 40b É necessário então conhecer o valor do momento fletor e do esforço normal nesta seção PAREDE PAREDE FUNDO FUNDO S SEÇÃO CRÍTICA À FISSURAÇÃO MUNDANÇA DE DIREÇÃO SEÇÃO CRÍTICA À FISSURAÇÃO MUNDANÇA DE DIREÇÃO SEÇÃO CRÍTICA À FISSURAÇÃO MUNDANÇA DE DIREÇÃO S S Descrição da Imagem a figura mostra a diferença entre uma seção constante e uma com acréscimo devido à mísula Figura 39 Arestas dos reservatórios a ligação sem mísula b ligação com mísula Fonte Campos Filho Gobetti e Bonilha 1985 p 25 Descrição da Imagem a figura indica a atenuação da seção crítica de fissuração no encontro entre a parede e a laje de fundo de um reservatório Figura 40 Pontos críticos às aberturas das fissuras Fonte Campos Filho Gobetti e Bonilha 1985 p 26 253 UNIDADE 6 Costumamse adotar mísulas com ângulo de 45º e com dimensões iguais à maior espessura e dos elementos estruturais da ligação como mostra a Figura 41 PAREDE FUNDO e e e2 e1 Descrição da Imagem a figura esquematiza as dimensões genéricas de uma mísula Figura 41 Dimensões das mísulas Fonte Campos Filho Gobetti e Bonilha 1985 p 26 O exemplo de aplicação tratase de uma piscina retangular neste caso o modelo de cálculo é seme lhante a um reservatório enterrado entretanto sem a laje de tampa Considerar os seguintes valores para o dimensionamento Concreto C20 20 MPa Aço CA50 Cobrimento de 250 cm Revestimento de 5kN m ² Peso específico do solo gs 18 0kN m ³ ângulo do solo j 30º coeficiente de empuxo ativo Ka 1 3 FACE 3 POSTERIOR FACE 2 lateral direita FACE 1 frontal FACE 4 lateral esquerda 400 500 150 ß a Descrição da Imagem a figura mostra as dimensões gerais de uma piscina de exemplo e à direita os planos de corte para visualizar melhor as medidas A piscina é composta de quatro paredes laterais e uma laje de fundo as dimensões gerais são 150 m de altura 500 m de comprimento e 400 de largura Figura 42 Dimensões da piscina de exemplo Fonte Carvalho e Faria 2014 p 24 254 UNICESUMAR As ações são separadas conforme o elemento estrutural considerado Inicialmente podemos calcular as ações atuantes nas paredes da piscina Como a relação entre os lados das paredes 5 1 5 e 4 1 5 são maiores que dois a parede pode ser calculada como uma viga em balanço Como esquematiza a Figura 44 CORTE11 plano a 400 h h 150 H p H p KaHΥs Laje do Fundo Laje do Fundo 500 500 Planta 400 h h h h CORTE 22 plano ß Descrição da Imagem a figura mostra as dimensões gerais de uma piscina esquematizadas nos planos de corte Figura 43 Dimensões da piscina de exemplo em corte Fonte Carvalho e Faria 02014 p 24 Laje do fundo H3 Ep H 2 2 H p KaHΥs pah Υa Ea p H Parede H3 Descrição da Imagem a figura esquematiza as ações do solo e da água com suas respectivas resul tantes em uma parede da estrutura FIGURA 44 Esquema das ações atuan tes em uma parede da piscina Fonte Carvalho e Faria 2014 p 25 257 UNIDADE 6 O momento fletor máximo negativo obtido é de 11 20 kN m m situação em que o empuxo da água é preponderante Assim seguimos o mesmo procedimento realizado para as paredes e encontramos a área de aço por meio de tabelas KMD 1 4 11 2 10 089 200001 4 0 13 ² logo KZ 0 916 106 As cm m 1 4 11 2 0 916 0 089 50 1 15 4 28 ² logo temos f8 00 mm a cada 10cm 107 Para o momento fletor máximo negativo de 3 30 kN m m seguindo o mesmo procedimento KMD 1 4 3 30 10 089 200001 4 0 38 ² logo KZ 0 9759 108 As cm m 1 4 3 30 0 9759 0 089 50 1 15 1 18 ² verificando a armadura mínima necessária 109 As cm m 0 15 100 100 12 1 80 ² assim adotamos f6 3 mm a cada 15cm 110 1500 kNm 1500 kNm 180 kNm 180 kNm 500 m 112 56 56 56 56 33 23 33 33 33 891 kNm 891 kNm Descrição da Imagem a figura esquematiza as ações à esquerda considerando o empuxo da água e à direita apenas o efeito do empuxo do solo Assim podemos perceber os esforços de momentos fletores gerados por estas ações Figura 45 Esquema das ações atuantes na laje do fundo da piscina Fonte o autor 258 UNICESUMAR O detalhamento segue nas figuras a seguir PLANTA Armadura Positiva 500 34 N2 Φ 63mm c 15cm 27 N1 Φ 63mm c 15cm 27 N1 Φ 63mm c 15cm 34 N2 Φ 63mm c 15cm 400 Descrição da Imagem a figura de talha as armaduras positivas da laje de fundo conforme foi calculado f6 3 mm a cada 15cm Figura 46 Detalhamento das armadura positivas da laje Fonte o autor PLANTA Armadura Negativa 500 50 N3 Ф 8mm c 15cm 50 N3 Ф 8mm c 15cm 2 x 34 N4 Ф 63mm c 15cm 40 N5 Ф 8mm c 10cm 40 N5 Ф 8mm c 10cm 227 N6 Ф63mm c 15cm 227 N6 Ф63mm c 15cm 34 N4 Ф 63mm c 15cm 34 N4 Ф 63mm c 15cm 2 x 27 N6 Ф 63mm c 15cm 400 Descrição da Imagem a figura de talha as armaduras negativas da laje de fundo conforme foi calculado f8 0 mm a cada 10cm Situação onde o momento fletor negativo é maior Figura 47 Detalhamento das armadura negativas da laje Fonte o autor 259 UNIDADE 6 PLANTA Canto entre Paredes 4x N11 Ф 63mm c 15cm 125 7 7 125 3N10 Ф 5mm 125 125 N10 Ф 63mm c 15cm Descrição da Imagem a figura detalha a ligação entre a pa rede e a laje de fundo e temos que levar em conta a situação mais crítica de projeto FIGURA 48 Detalhamento do corte da ligação parede e viga Fonte o autor CORTE Armadura da Parede 150 157 125 125 7 7 N4N6 Ф 63mm c 15cm 2x7 N8 Ф 50mm corrido c 20cm 157 N7 Φ 63mm c 15cm 3N9 Ф 5mm corrido Descrição da Imagem a figura mostra as armduras das paredes do reservatório a armadura adotada foi aquela que atende aos carrega mentos críticos conforme dimen sionamos FIGURA 49 Detalhamento da armadura de parede Fonte o autor 260 UNICESUMAR O reservatório possui basicamente duas funções principais A primeira e mais importante pou pando o consumidor de ficar sem água quando há interrupções temporárias no abastecimento além de minimizar a pressão hídrica que entra nos domicílios No caso de piscinas presente tanto em edificações quanto em clubes são utilizadas para o lazer das pessoas Reservatórios e piscinas estão presentes tanto em residências quanto no setor industrial Compreender o dimensionamento e o detalhamento dessas bem como as verificações necessárias quanto às dimensões e ao controle de aberturas de fissuras permitem entender um pouco mais sobre os tipos de estruturas destinadas ao armazenamento de líquidos e perceber que os conceitos aprendidos para o dimensionamento e o detalhamento de lajes também são aplicados para os reservatórios As hipóteses simplificadas auxiliam no pro cesso de dimensionamento viabilizando maior rapidez desde que realizadas de maneira corre ta Há obrigatoriedade de verificação e controle de fissuração para garantir o bom funciona mento e a estanqueidade da estrutura condição que não pode ser excluída e deve ser respeitada Por fim podemos interagir e verificar que exis tem variadas maneiras de proporcionar a liga ção nos nós das paredes com as lajes algumas dispõem de mais facilidade de execução que outras cabe ao profissional aplicar os conhe cimentos adquiridos no seu projeto 261 Agora recapitularemos tudo que aprendemos neste capítulo sobre reservatórios e piscinas Foram elaborados três exercícios de aplicação para o aluno testar seus conhecimentos sobre o tema Bom trabalho Reservatório Posição em relação ao solo Forma Volume Carregamentos Dimensionamento Abertura de fssuras ELS Detalhamento Descrição da Imagem a figura esquematiza o processo para o projeto de reservatórios Inicialmente é necessário classificar de acordo com as condições de contorno visto que cada qual possui suas particularidades Após é feito o levantamento dos carrega mentos para prosseguir com o dimensionamento as verificações do estado limite de serviço e o detalhamento Figura 50 Mapa metal do esquema para projeto de reservatórios Fonte o autor 262 1 Reservatórios são estruturas que estão suscetíveis a diversas ações de carregamentos conforme o tipo e as condições de apoio e tais ações podem ser mais prejudiciais Diante disso quais são as principais ações que podem gerar esforços em um reservatório do tipo enterrado e vazio desconsiderando o peso próprio e revestimentos a Vento variação de temperatura sobrecarga e empuxo do solo b Variação de temperatura vento empuxo do solo e subpressão c Sobrecarga empuxo do solo subpressão e empuxo da água d Empuxo do solo subpressão insolação e sobrecarga e Subpressão sobrecarga variação da temperatura e vento 2 Os elementos estruturais constituintes de um reservatório podem apresentar compor tamentos distintos pois em uma mesma estrutura têmse elementos como placas e chapas As paredes que compõem o reservatório é um caso e em vista das suas características são estabelecidos métodos para o seu dimensionamento Diante disso sobre o método de bielas e tirantes quais são os dois critérios para atender à limitação da tensão de compressão no apoio a ssi fyk e s2d fcdr b sd fcdr e syd fsi c ssi fyk e s2d fw d sd fcdr e s2d fcdr e sd fcdr e sw fcdr 263 3 A análise de tensões e fissuras em um reservatório é fundamental para o bom de sempenho do mesmo de modo que podemos fazer uso de artifícios que atendam a tais critérios Um desses recursos é o emprego de mísulas nos encontros de paredes e lajes Neste contexto selecione corretamente quais são as funções das mísulas no encontro das lajes nos reservatórios a Aumentar o consumo de material e mão de obra b Propagar a ocorrência de fissuras e dificultar a execução c Aumentar a rigidez e aumentar a concentração de tensões na borda d Diminuir a rigidez e diminuir a concentração de tensões na borda e Aumentar a rigidez e diminuir a concentração de tensões na borda 4 4 Considerando nosso exemplo de aplicação ou seja o dimensionamento de uma piscina por ser um modelo de menores dimensões os esforços ocorridos são menores o que de certa forma facilita nosso dimensionamento e a análise Agora chegou a sua vez Faça a verificação de abertura de fissuras para a estrutura Os dados referen tes aos materiais e as características geométricas estão no exemplo e na formulação presentes nesta apostila 7 Nesta unidade discutiremos os principais pontos referentes ao di mensionamento e aos parâmetros normativos relativos a projetos de prémoldados pontes viadutos e obras hidráulicas Cada estru tura descrita aqui possui peculiaridades que exigem análises mais refinadas e estudos complementares como no caso de obras hi dráulicas barragens tuneis etc e pontes Geralmente essas obras são classificadas como especiais decorrente de suas características Panorama Geral do Dimensionamento de PréMoldados Pontes Viadutos e Obras Hidráulicas Me Marcos Vinício de Camargo 266 UNICESUMAR Você sabe como são construídas as pontes sobre o mar ou como são construídas as barragens No Brasil existem diversas obras de infraestrutura que apresentam elevado nível técnico Entre as diversas obras existem duas que são casos notórios do país é o caso da Ponte Rio Niterói com seus 13 km de extensão erguidos sobre o mar sendo sua fundação composta por 1138 tubulões e a barragem de Itaipu a maior hidrelétrica do Brasil cujo volume de concre to utilizado em sua construção equivale à construção de 210 estádios do tamanho do maracanã Ambas foram construídas com estruturas de concreto A ponte Rio Niterói foi construída utilizando concreto prémoldado a estrutura do tabuleiro é formada por aduelas de concreto com cinco metros de compri mento e 110 toneladas de peso Quando pensamos no sistema estrutural pré moldado existem diversos elementos que podem ser projetados por exemplo piscinas como fala mos na unidade anterior placas de fechamento lateral para vedação de edifícios estruturas de co bertura pilares vigas etc As estruturas prémol dadas apresentam como vantagem a economia de tempo e dinheiro isso ocorre por fatores como padronização dos elementos estruturais vigas pilares e lajes maior velocidade construtiva em pregada ao sistema maior controle de qualidade da obra e otimização de material As obras hidráulicas consideradas supercom plexas como barragens pontes sobre o mar via dutos e estruturas offshore apresentam grande importância econômica para o país No Brasil a principal fonte de geração de energia se faz por meio de usinas hidrelétricas ressaltandose também a utilização de usinas eólicas e usinas nucleares Embora uma torre eólica não seja ex clusivamente constituída de concreto armado existem elementos que demandam o dimensio namento como a fundação e a contenção 267 UNIDADE 7 Você enquanto futuroa engenheiroa deve saber como construir estas estruturas porque pode se deparar com elas em sua atuação profissional Em uma primeira avaliação você pode imaginar que tais estruturas apresentam elevados esforços superando centenas toneladas Ademais as carac terísticas geométricas são notáveis os elementos pilares vigas paredes podem ter vários metros de altura e demandarem grandes quantidades de concreto e aço A tomada de decisão para se de terminar o sistema construtivo adotado durante a elaboração do projeto deve ser realizada pon derando fatores como custo tempo e segurança Agora é sua hora de colocar a mão na massa e testar sua memória Que tal relembrar as outras unidades já estudadas até aqui que dispõem de características e vinculações em quase todos os casos de elementos moldados in loco Dito isso faça uma rápida pesquisa na internet e levante os pontos de diferença entre sistema prémoldado geometria ligação vantagens e desvantagens de concreto e aqueles moldados in loco Neste momento faremos uma rápida refle xão sobre a pesquisa que você realizou A indus trialização da construção civil tornase cada dia mais evidente Aposto que em sua pesquisa você percebeu que elementos prémoldados portam seções mais esbeltas por conta do maior controle de qualidade na concretagem que as ligações principalmente vigapilar são feitas por meio da união de elementos metálicos químicos e de con creto e por fim que a prémoldagem propicia o rápido desenvolvimento de uma obra Vamos então aprender um pouco sobre este sistema em que são aplicados e muitos outros 268 UNICESUMAR DIÁRIO DE BORDO Antes de iniciarmos o conteúdo denso da nossa unidade que tal fazermos uma pequena pausa para escutarmos este Podcast Em alguns minutos você poderá entender de forma geral os temas ex postos ao longo da unidade como os pontos principais que levam o projetista escolher o sistema estrutural as vantagens e as desvanta gens destes modelos etc Em estruturas de grande porte cada vez mais o uso de Sistemas prémoldados tem sido uma aplicação viável Controle da qualidade dos materiais possibilidade de transporte e rápida exe cução são algumas características que explicam esta escolha dos projetistas O sistema composto por prémoldados possui a versatilidade de ser empregado tanto em edificações quanto em pon tes e viadutos As considerações normativas para a elaboração de estruturas prémoldadas são abordadas nas normas NBR 6118 ABNT 2014 e NBR 9062 ABNT 2017 elas apresentam as verificações necessárias para a elaboração de projetos 269 UNIDADE 7 As pontes podem ser projetadas em diferentes sistemas estruturais Os tabuleiros podem ser em vigas pórticos arcos pênseis ou atirantadas Todos estes sistemas estruturais devem ser adotados levando em observação fatores como o vão a ser vencido as ações a que o sistema estará sujeito o acesso de equipamentos e a disponibilidade de materiais no local As premissas que determinam os diferentes trens tipos a que uma ponte estará sujeita são apresen tadas pela NBR 7188 ABNT 2013 e 7187 ABNT 2021 Você sabe qual é o conceito de trem tipo Um trem tipo é o conjunto do carregamento móvel que deve ser aplicado à estrutura em sua posição mais desfavorável para cada seção de cálculo ou combinação A Figura 1 a seguir apresenta a tipologia as dimensões e os devidos carregamentos do trem tipo de acordo com a NBR 7188 ABNT 2013 Você sabe qual a diferença entre uma ponte e um viaduto Esta definição é muito bem descrita por Marchetti 2018 p 1 para ele pontes são obras destinadas a permitir a passagem de obstáculos à continuidade de uma via qualquer sendo um exemplo de obstáculos rios mares vales profundos ente outros Denominase Viaduto quando o obstáculo transposto é um vale ou outra via Veja acessando ao vídeo pelo QRCode a seguir uma das obras mais incríveis já projetadas no que se refere a obras de infraestrutura 60 15 15 15 15 30 20 02 05 ρ ρ ρ ρ ρ ρ A B A B P P P Seção AA Seção BB Descrição da Imagem a figura apresenta as considerações de car regamento de um trem tipo setas apresenta os carregamentos pon tuais a distância das figuras é apre sentada na parte inferior denotando distâncias de 15 metros totalizando 600 metros na horizontal e 300 me tros na vertical Figura 1 Trem tipo Fonte NBR 7188 ABNT 2013 p 4 270 UNICESUMAR Também podem ocorrer casos especiais para o carregamento de pontes Exemplo de cargas especiais são o transporte de peças de usinas eólicas e de geradores de usinas hidrelétricas máquinas de mineração e até mesmo aviões Nestes casos é necessário realizar estudos para determinar em qual região da ponte viaduto o transporte pode passar e algumas considerações são citadas na NBR 7188 ABNT 2013 O projeto de uma ponte deve considerar os diversos tipos de carregamentos a que ele pode estar sujeita entre elas a ação do vento Veja acessando ao vídeo por meio do QRCode a seguir casos de carregamentos especiais que podem acorrer uma ponte Para acessar use seu leitor de QR Code Veja acessando ao QRCode a seguir o colapso que aconteceu na ponte de Takoma nos Estados Unidos onde a ação do vento fez com que a estrutura atingisse o modo de vibração natural fazendo com que entrasse em ressonância Para acessar use seu leitor de QR Code Entre os tipos de sistema estruturais de pontes temos o sistema composto por estais que são cabos encarregados de transferir os esforços do tabuleiro para os mastros A ponte Octavio Frias de Oliveira localizada na cidade de São Paulo capital o comprimento do mastro é de 138 metros possuindo 144 estais com 18 cordoalhas de aço cada é um modelo de ponte composto por estais 271 UNIDADE 7 Título Pontes em Concreto Armado Autor Gustavo Henrique Ferreira Cavalcanti Editora Blucher Sinopse voltado para profissionais docentes e estudantes de Engenharia e Arquitetura e Urbanismo este livro aborda conceitos gerais e elementos do dimensionamento de concreto armado e pontes e desenvolve um roteiro de cálculo para pontes em viga Como exemplo de uma ponte pênsil que é suspensa e sustentada por cabos ou tirantes no Brasil podemos citar a ponte Hercílio Luz localizada na cidade de Florianópolis no estado de Santa Catarina 272 UNICESUMAR A ponte Hercílio Luz está entre as maiores pontes pênseis do mundo com comprimento total de 820 metros 340 metros de vão central e torres com aproximadamente 75 metros de altura Ao todo a estrutura apresenta aproximadamente 5000 toneladas de aço Além da utilização de estruturas de aço concreto moldado in loco e do concreto prémoldado em obras de pontes e viadutos os mesmos materiais têm potencial para projetos de obras hidráulicas em particular em obras maríti mas principalmente o concreto prémoldado por facilidade de produção e montagem Um exemplo interessante é o túnel na rodovia Engenheiro Constâncio Cintra que liga Jundiaí a Itatiba que foi realizado em apenas 60 dias A estrutura possui um total de 36 metros de comprimento 13 metros de largura e 9 metros de altura 273 UNIDADE 7 Como futuroa engenheiroa você consegue imaginar como são construídas as obras hidráulicas utilizando o concreto prémoldado As estruturas prémoldadas geralmente são moldadas em local apropriado e em seguida transferidas para o local de utilização definitiva Citase que as peculiaridades de projetos de elementos prémoldados devem atender às etapas de transporte montagem e fabricação onde para cada etapa desta a estrutura apresentará uma solicita ção crítica específica Além disso após todos os processos mencionados a peça é dimensionada para a sua aplicação final a qual pode ser pontes viadutos túneis etc Você consegue imaginar como são as etapas de montagem de uma estrutura prémoldada Uma estrutura projetada nesta técnica deve respeitar uma logística de montagem para que desta maneira seja possível o acesso a guindastes Veja no vídeo a seguir acessando o QRCode como foi realizada a construção de um túnel utilizando o concreto prémoldado Para acessar use seu leitor de QR Code 274 UNICESUMAR Independentemente das características da obra de caráter especial ou não quando falamos de estrutu ras prémoldadas um dos pontos fundamentais são as ligações As ligações em estruturas prémol dadas denotam aspectos que requerem atenção onde as peças se apoiam umas as outras por meio dos chamados dentes Gerber consolos curtos ou muito curtos Dentes Gerber de acordo com NBR 9062 ABNT 2017 são elementos de apoio na extremidade de vigas placas ou painéis cuja altura é menor que a altura do elemento a ser apoiado Consolos são geralmente definidos geometricamente como uma viga em balanço são apoios semelhantes aos dentes Gerber No caso das ligações entre os pilares e a fundação essas são denominadas cálices Todas essas ligações apresentam verificações específicas que serão aqui apresentadas e analisadas As verificações referentes às ligações de estruturas prémoldadas consistem na análise do comporta mento das tensões internas na seção O princípio comumente adotado e que detêm maior simplicidade é chamado Modelo de Escoras e Tirantes A análise da estrutura por meio do modelo de escoras e tirantes leva em consideração fatores como geometria da estrutura tipos de esforços solicitantes área de aplicação do carregamento número de camadas de armaduras e cobrimento das armaduras Neste procedimento selecionase o melhor fluxo das tensões de modo a atender ao equilíbrio onde os esforços são totalmente transmitidos ao apoio levando em consideração o comportamento da estrutura A Figura 2 a seguir apresenta a maneira como as cargas caminham até os apoios Na Figura 2 as linhas tracejadas representam as tensões de compressão que recebem o nome de escora e a linha contínuas às tensões de tração chamadas de tirantes A figura apresenta a idealização do modelo de treliça para a determinação do caminho das cargas até os apoios Notase que na figura da esquerda existe menor quantidade de escoras e tirantes permitindo concluir que o carregamento caminha de uma maneira mais direta até os apoios Nas regiões de compressão são realizadas as verificações de resistência do concreto e nas regiões de tração são posicionadas as armaduras Todo este comporta mento representa assim a chamada teoria de energia mínima ou seja a estrutura tende a apresentar o menor gasto de energia possível para transmitir as forças até os apoios Veja no vídeo a seguir acessando o QRCode como é realizada a montagem de uma estrutura prémoldada para galpões Para acessar use seu leitor de QR Code 275 UNIDADE 7 É possível observar que na figura da esquerda existe menor quan tidade de gasto de energia para transmitir os esforços até os apoios Também conseguimos observar que o mecanismo apresenta um comportamento de treliça e a construção desta treliça de maneira errada pode acarretar considerações errôneas no dimensionamento e na verificação O Model Code 2010 EUROCODE 2 2010 código da Inter national Federation for Structural Concrete FIB uma norma internacionalmente aceita no mundo apresenta na Figura 3 os diferentes tipos de modelos de treliça que podem ser adotados para o dimensionamento por meio do método das escoras e tirantes Bom Ruim P P hl z l l Descrição da Imagem a figura apresenta a idealização do modelo de treliça para a determinação do caminho das cargas até os apoios As setas verticais apresentam o carregamento que solicita o elemento estrutural e as linhas tracejadas representam as tensões de compressão e a linha continua o caminho das tensões de tração Figura 2 Modelos de treliça Fonte Schlaich Schafer e Jennewein 1987 p 93 276 UNICESUMAR Escoras são tensões de compressão que expressam matematica mente a trajetória de uma tensão que foi provocada por um car regamento Isso é um método de dimensionamento de ligações em elementos prémoldados As verificações de compressão nas escoras são determinadas conforme sua solicitação e elas podem apresentar as seguintes características Nós comprimidos CCC Descrição da Imagem a figura apresenta diferentes modelos de treliça para a deter minação do caminho das cargas até os apoios Figura 3 Diferentes modelos de treliça Fonte Eurocode 2 2010 p 55 277 UNIDADE 7 Nós comprimidos e tracionados CCT σc0 σRd3 σRd1 σRd2 a2 Fcd2 Fcd0 Fcd1r Fcd1 Fcd1r Fcd1 Fcd1 a3 Fcd3 a1 Descrição da Imagem a figura apresenta as componentes de força que atuam em um nó CCC As for ças são apresentadas por meio de setas bem como as dimensões que apresentam as regiões de tensão Figura 4 Nó CCC Fonte Eurocode 2 2010 p 57 u s s0 s0 Fcd2 a2 σRd2 σRd1 Ftd Fcd1 a1 lbd 2s0 Descrição da Imagem a figura apresenta as componentes de força que atuam em um nó CCT As for ças são apresentadas por meio de setas bem como as dimensões que apresentam as regiões de tensão Figura 5 Diferentes modelos de treliça Fonte Eurocode 2 2010 p 58 278 UNICESUMAR Nós comprimidos e tracionados com tirante em mais de uma direção CTT Ftd1 Ftd2 Fcd σRdmax Descrição da Imagem a figura apresenta as componentes de força que atuam em um nó CTT As forças são apresenta das por meio de setas bem como as dimensões que apre sentam as regiões de tensão Figura 6 Diferentes modelos de treliça Fonte Eurocode 2 2010 p 58 A NBR 6118 ABNT 2018 apresenta as equações de verificação para cada tipo de região nodal f f cd v cd 1 2 0 85 a bielas prismáticas ou nós CCC f f cd v cd 2 2 0 60 a bielas atravessadas por mais de um tirante ou nós CTT ou TTT f f cd v cd 3 2 0 72 a bielas atravessadas por tirante único ou nós CCT E para os parâmetros de resistência de cálculo dos tirantes a área de aço pode ser obtida por meio da equação A F f s sd yd onde Fsd é o valor de cálculo da força de tração determinada no tirante Após determinado o comportamento das regiões nodais é possível realizar as considerações de dimensionamento A NBR 6118 2014 explica que consolos são elementos em balanço cuja distân cia da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil do consolo Silva e Giongo 1991 afirmam que consolos geralmente são solicitados por ação de cargas na face superior ou ao longo da altura junto à sua extremidade livre De acordo com Silva e Giongo 1991 consolos podem ter formato trapezoidal ou retangular sendo que estes geralmente são engastados nos pilares e recebem solicitações de cargas elevadas As aplicações de cargas mais comuns são apoios de vigas de rolamento das instalações industriais e apoios de vigas em estruturas préfabricadas 279 UNIDADE 7 Analisando a Figura 6 é possível observar que para consolo retangular o canto inferior do consolo fica praticamente isento de tensões e as tensões de tração e compressão no consolo trapezoidal e retangular permanecem constantes O modelo de escoras e tirantes no consolo que fica representado é aplicado um tirante no banzo superior tracionado e os esforços de compressão são absorvidos pela escora que fica em formato diagonal no consolo SILVA GIONGO 1991 É também apresentado o surgimento de fissuras verticais na ligação do pilar e do consolo para determinado carregamento as fissuras aumentam conforme o aumento de carga o que provoca fissuras inclinadas evidenciando a necessidade das armaduras de costura constituída por estribos horizontais SILVA GIONGO 1991 Ainda de acordo com Silva e Giongo 1991 em consolos as armaduras trans versais compostas por estribos verticais podem assumir diferentes funções para ações aplicadas ao longo de sua altura São usados como armaduras de suspensão em consolos curtos e os estribos assumem a função de apenas enrijecer a armadura por questões construtivas Nestes casos devese usar a armadura mínima de vigas prevista na NBR 6118 2014 já quando as cargas são aplicadas fora do eixo de si metria do elemento os estribos verticais também resistem às tensões decorrentes à torção e nos consolos curtos os estribos verticais geram um aumento da capacidade resistente por efeito de confinamento Título Construções em Concreto Volume 6 Autor Fritz Leonhardt Editora Interciência Sinopse este livro apresenta as considerações para a análise e a concepção de tabuleiros de pontes bem como análise dos carregamentos e partes que compõem uma obra deste porte 286 UNICESUMAR Realizaremos as verificações para os dentes Gerber A Figura 10 apre senta um ente Gerber utilizado em ligações prémoldadas Os dentes gerber têm comportamento estrutural semelhante ao dos consolos Leonhardt e Mönning 1978 afirmam que a configuração fissurada está relacionada à disposição da armadura conforme a Figura 10 a Carga direta b Carga indireta 1 1 2 2 d F d F sus R Rsd sd R Rcost cost R Descrição da Imagem a figura apresenta as forças de compressão que atuam em um consolo Figura 9 Carga direta e indireta em consolo de concreto Fonte NBR 9062 ABNT 2017 p 53 Suspensão Tirante h d d F s cos t R viga d Descrição da Imagem a figura apresenta um dente Gerber onde as linhas contínuas representam o caminho das tensões por meio de setas Também são representadas as armaduras que são necessárias para o detalhamento bem como o comportamento ideal do elemento prémoldado Figura 10 Dente Gerber Fonte NBR 9062 ABNT 2017 p 56 293 Pontes e Viadutos Obras Hidráulicas Galpões Edifcações Estruturas Prémoldadas Ligações PréMoldadas Dentes Gerber Consolo Curto Consolo muito curto Normas ABNT NBR 61182014 Verifcações para os diferentes tipos de nós CCC CCT CTT ABNT NBR 90622017 Dimensionamento e detalhamento 296 3 A Figura a seguir apresenta o esquema de uma ponte reta composta por elementos prémoldados A utilização deste sistema permite vencer grandes vãos com maior velo cidade construtiva Na figura é possível observar a maneira como o tabuleiro se apoia nas vigas de extremidade De acordo com seu conhecimento analise as afirmativas Descrição da Imagem a figura apresenta o esquema de uma ponte reta com duas vigas de extremidade na figura notase a realização de um dente para o apoio da estrutura Figura 3 Ponte Reta Fonte Marchetti 2018 p 4 I O sistema de apoio adotado consiste na utilização de aparelhos de apoio onde o tabuleiro transmite os esforços de reação para as vigas não sendo realizada a transmissão dos esforços de momentos fletores Para este tipo de ligação devem ser utilizadas as verificações impostas de acordo com a teoria de bielas e tirantes II O sistema de apoio adotado consiste na utilização de aparelhos de apoio onde o tabuleiro transmite os esforços de reação para as vigas e dos esforços de momentos fletores Para este tipo de ligação não se utiliza as verificações impostas de acordo com a teoria de bielas e tirantes III Este tipo de ligação deve ser verificado de acordo com as teorias de ligações solida rizadas em vigas de concreto armado É correto o que se afirma em d a I apenas e b I e II f c I e III g d II e III h e I II e III 8 Nesta unidade estudaremos a composição dos projetos estruturais em concreto armado Serão apresentados os elementos necessários para que os engenheiros responsáveis pela execução mestre de obras e pedreiros tenham completo entendimento de como a obra deve ser realizada tais como plantas de forma detalhamentos tabelas de armaduras cortes e eventuais notas de projeto Elementos do Projeto Estrutural Me Marcos Vinício de Camargo 300 UNICESUMAR O projeto estrutural em concreto armado é a forma mais essencial de comunicação entre o engenheiro projetista e a equipe de execu ção da obra É nele que constarão todos os dados necessários para que a edificação a ser construída tenha estabilidade e segurança e possa contemplar tudo que o projeto de arquitetura planejou Sabemos como deve ser dimensionado cada elemento es trutural sendo eles vigas pilares lajes reservatórios ou esca das Mas como colocar isso em uma linguagem que seja de fácil entendimento e ao mesmo tempo técnica Quais dados você como engenheiroa deve colocar no papel para que a equipe de execução construa o que foi planejado evitando erros gastos excessivos de retrabalho e tempo perdido Para compor um projeto estrutural devemos incluir todos elementos de concreto armado que serão dimensionados e exe cutados na etapa de estrutura da obra Ao realizar um dimensio namento você obtém como resultados valores como dimensões do elemento em questão viga pilar laje e também valores da área de aço a ser utilizada entre outras variáveis Porém é neces sário estender esses resultados em um detalhamento onde você mostrará de maneira gráfica e escrita como ficará o elemento estrutural qual a posição das barras de aço quantidade tamanho A equipe de engenharia responsável pelo gerenciamento de obras coordenará a sua equipe a partir desses dados do projeto estrutural elaborado e compatibilizado com o projeto arqui tetônico a fim de montar as fôrmas corretamente separar os materiais necessários montagem das armaduras dos elementos e também se atentar às particularidades que possam existir no projeto algo que deve ser incluído nas pranchas de detalhamentos de maneira bem clara Você é o projetista de uma estrutura em concreto armado Pense por onde você deveria começar Quais os elementos que serão projetados Sugiro que faça um breve levantamento desses dados antes de seguir com a ideia Ao realizar um dimensionamento você estará estimando quais forças a estrutura estará sujeita e isso provém dos carregamentos Os carregamentos começam no topo da estrutura e todos se encaminham até a fundação que é a base de qualquer estrutura Qual é o melhor ponto de partida 301 UNIDADE 8 Para projetar uma estrutura em concreto armado e colocar isso no papel é preciso analisar a obra que será realizada como um todo O ponto de partida é o projeto de arquitetura o qual utilizaremos para realizar a locação dos pilares das vigas e das lajes É importante notar que os elementos deverão ser posicionados de modo que não seja necessária a alteração na arquitetura e também que estejam de acordo com a fundação que será realizada Um bom projeto estrutural tem em seu lançamento o objetivo de deixar uma estrutura simples leve econômica e sobretudo segura É importante dar atenção ao funcionamento global da estrutura analisando se a distribuição de cargas está adequada e se o contraventamento é eficiente Encontre exemplos e analise como o ambiente em que mora o trabalho o estágio ou até projetos arquitetônicos realizados por você Como você faria o lançamento desta estrutura Qual seria a posição dos pilares quais dimensões e formas Da maneira que você está concebendo a estrutura para onde estão indo os carregamentos provenientes de telhados paredes revestimentos móveis circulação de pessoas entre outras sobrecargas A definição destes dados é de extrema importância para o prédimensionamento da estrutura Um bom prédimensionamento lhe permitirá realizar o dimensionamento dos elementos individuais e pos terior detalhamento para colocar no papel tudo aquilo que você planeja para essa estrutura funcionar DIÁRIO DE BORDO 302 UNICESUMAR Um projeto estrutural em concreto armado é a execução de desenhos técnicos para obras Esses desenhos podem ser de conjunto execução de fôrmas escoramentos e detalhamento ABNT 1982 Os seguintes elementos devem constar em um projeto estrutural completo planta de locação planta de fôrmas detalhamento das vigas detalhamento dos pilares detalhamento das lajes detalhamento dos demais elementos quando houver escadas reservatórios piscinas e detalhamento dos blocos de fundação A norma que fala sobre o projeto estrutural em concreto armado é a NBR 71911982 Execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado ABNT 1982 Como seria a representação de uma planta de fôrmas Em um detalhamento de uma viga de qual maneira você indicaria suas dimensões e a posição e quantidade de armaduras Ao pensar na estrutura de maneira ascendente ou na ordem que será executada primeiro devem ser analisados a planta e o detalhamento dos blocos de fundação em sequência pilares vigas e lajes os outros elementos que existirem também são contemplados como escadas reservatórios piscinas etc Porém ao projetar uma estrutura de concreto armado precisamos pensar de cima para baixo que é de onde os carregamentos começam até onde eles terminam O ponto de partida é então realizar o lançamento preliminar de posição dos pilares e vigas a fim de criar a planta de fôrmas 303 UNIDADE 8 Para que a estrutura toda seja dimensionada o engenheiro deve determinar quais são os carregamentos que solicitarão os elementos e também os valores que serão utilizados A NBR 6120 ABNT 2019 fala sobre as ações para o cálculo de estruturas de edificações e deverá ser utilizada para determinar os car regamentos permanentes e variáveis da estrutura Como carregamentos permanentes temos tudo aquilo que é de caráter fixo na estrutura como o peso próprio as paredes de alvenaria os revestimentos os pisos as divisórias o telhado etc E como ações variáveis temos as sobrecargas de utilização que diferem em relação ao tipo da edificação e do ambiente e também são listadas na NBR 6120 Após determinar os valores dos carregamentos devemos aplicalos de maneira correta O valor que será utilizado no dimensionamento é o resultado de combinações das ações com ponderações sobre cada tipo de carregamento fatores esses que são descritos pela NBR 8681 ABNT 2003 Ações e segurança nas estruturas Procedimento que dispõe sobre as combinações para os estados limites últimos e estados limites de serviço Além disso temos combinações normais especiais e excepcionais para combinações de estado limite último e combinações quase permanentes frequentes e raras para combinações de serviço Devemos também levar em consideração a possível interferência do lançamento em relação ao projeto hidrossanitário e ao projeto elétrico ARAÚJO 2009 p 1 É no lançamento da planta de fôrmas que daremos nomes aos elementos ou seja inseriremos a nomenclatura para cada bloco viga pilar laje etc Nesse contexto a NBR 7191 ABNT 1982 fornece os parâmetros necessários que serão descritos a seguir Os elementos terão a simbologia de acordo com a primeira letra de seu nome Os nomes são os seguintes lajes vigas pilares tirantes diagonais sapatas blocos e paredes A única exceção é em relação a paredes estruturais cuja nomenclatura é PAR Além da letra a designação segue um número de ordem A viga número 1 do edifício por exemplo chamase V01 a laje 3 L03 Esta nomenclatura dos elementos também deve obedecer uma ordem e para as lajes e os pilares ela será feita partindo do canto superior esquerdo do desenho seguindo para a direita Para vigas a norma diz que terá a nomenclatura para aquelas que estão dispostas horizontal mente no desenho até atingir o canto inferior direito e depois as dispostas verticalmente no desenho 40 30 258 12 12 P9 20x30 P11 20x30 V501 12x40 V502 12x40 V503 12x40 V505 12x40 V504 12x40 P9 20x30 P12 20x30 P10 20x30 P13 20x30 40 12 432 L501 h10 30 30 12 380 12 L502 h10 2930 Descrição da Imagem a figura é uma planta de formas do teto da casa de máquinas de um prédio com legenda para os pilares vigas e lajes assim como suas dimensões e cotas da edificação Figura 1 Planta de formas de uma casa de máquinas Fonte adaptada de Araújo 2009 304 UNICESUMAR da esquerda para a direita Em caso de vigas com inclinação variável as que estiverem entre 0 e 45º serão consideradas como horizontais P1 V1 P2 V1 L2 P4 V2 P5 V5 V5 L1 V4 P6 V3 P7 L3 V3 V6 V6 P8 P3 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1430 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 400 400 450 250 700 Descrição da Imagem a figura é uma planta de formas que deixa em evidência a nomenclatura dos pila res sendo da direita para a esquer da começando no canto superior esquerdo e terminando no canto in ferior direito As lajes seguem a mes ma sequência dos pilares enquanto as vigas horizontais são nomeadas primeiro de cima para baixo e as vigas verticais da esquerda para a direita na sequência Figura 2 Planta de fôrmas de um pa vimento tipo Fonte o autor A respeito das armaduras a NBR 7191 ABNT 1982 diz que os desenhos de armadura deverão estar na escala 150 para uma boa execução A nomenclatura das peças de aço será realizada de acordo com a mesma da planta de formas O diâmetro das barras é indicado pela letra grega ϕ phi e no desenho elas são representadas por linhas referentes ao eixo de cada barra que sendo diferente cada uma será designada por um número e o projeto deve conter tabelas que resumirão os dados de cada tipo de barra conforme a Figura 3 Tipo Tipo ф ф Quantidade Quantidade Comprimento Unitário Total Comprimento Unitário Total Dobramento Descrição da Imagem a figura mostra dois tipos de tabela para armadura que deverão constar em projeto Uma do tipo de armadura outra referente ao dobramento da armadura Figura 3 Tipos de tabela para resumo de armadura Fonte adaptada de ABNT 1982 305 UNIDADE 8 O prédimensionamento deve ser realizado também junto com o lançamento sendo definidas di mensões estimadas para a seção transversal das vigas e dos pilares a altura dos blocos de fundação e a espessura das lajes Tanto o prédimensionamento quanto o dimensionamento da estrutura como um todo devem seguir os parâmetros normativos prescritos na NBR 6118 ABNT 2014 Projeto de estruturas de concreto procedimento Agora analisaremos individualmente como é realizado o detalhamento de cada um desses elemen tos começando do nível mais baixo e partindo para cima na edificação Os blocos têm como objetivo transferir a carga proveniente da estrutura como um todo para a fundação a partir da transferência dos esforços dos pilares Os blocos são projetados sobre estacas ou tubulão que são elementos de fundação profundos Podem existir blocos com 1 2 3 4 ou mais estacas sendo de 1 a 4 mais comum De acordo com Araújo 2009 p 206 os blocos sobre uma estaca transmitem a carga do pilar diretamente para a estaca sem nenhum efeito de flexão Os blocos com 1 2 e 4 estacas têm sua forma normalmente retangular enquanto o bloco com 3 estacas possui uma forma de hexágono que se assemelha a um triângulo Vamos ver agora como é cada um deles Descrição da Imagem a figura é a representação em perfil e planta de um bloco de 1 estaca com dimensões mínimas em cm sugeridas Figura 4 Bloco sobre uma estaca Fonte adaptada de Bastos 2013 30 20 30 5 5 5 25 30 30 306 UNICESUMAR Descrição da Imagem a figura é a representação isométrica de um blo co de duas estacas com as bielas de concreto representadas Descrição da Imagem a figura é uma representação em planta de um bloco sobre três estacas com nomenclatura de cada dimensão representada na figura Figura 5 Bloco sobre duas estacas Fonte Bastos 2013 p 2 Figura 6 Bloco sobre três estacas Fonte Bastos 2013 p 10 A A e e e 2 e 2 ap 1 2 3 3 307 UNIDADE 8 É de extrema importância que os desenhos contenham o máximo de informação possível sem que fique com excesso e dificulte a interpretação Planta e corte nos detalhes legendas cotas e demais legendas são necessárias Na própria folha do detalhamento dos blocos colocar tabela com resumo das diferentes bitolas de aço utilizadas É interessante também colocar detalhes de espaçamento e dobras respeitando os limites normativos impostos pela NBR 6118 ABNT 2014 A Figura 8 mostra o detalhamento da armadura de um bloco sobre duas estacas a Segundo a dureção das diagonais b Paralela aos lados c Segundo a direção das diagonais e paralelas aos lados d Em forma de malha Descrição da Imagem a figura é representação em planta de blocos sobre quatro estacas com várias opções de arranjo de armadu ras Na opção a as armaduras são colocadas segundo a direção das diagonais na opção b as armaduras são colocadas paralelas aos lados na opção c as armaduras são colocadas segundo a direção das diagonais e paralela aos lados na opção d as armaduras são colocadas em forma de malha Figura 7 Bloco sobre quatro estacas Fonte Bastos 2013 p 17 308 UNICESUMAR Vale ressaltar que em um projeto poderão existir elementos que são idênticos a outros sendo as sim necessário apenas um detalhamento e como indicação colocar na legenda todos os blocos que deverão ser executados daquele jeito Partindo para os pilares é comum realizar o detalhamento de todo o pilar com todos os lances e em cada mudança de pavimento colocar no desenho a armadura específica daquela região Os pilares podem ser classificados de acordo com a sua posição na estrutura sendo que existem pila res intermediários pilares de canto e pilares de extremidade ARAÚJO 2009 Os pilares intermediários possuem vigas com continuidade em ambas as direções fazendo com que os momentos de primeira ordem sejam desprezíveis Os pilares de extremidade possuem vigas em apenas uma direção sendo que não há travamento na outra sendo necessária a consideração do momento naquela direção Por último os pilares de canto são assim nomeados por estarem em um canto da estrutura onde as vigas das duas direções terminam nele dessa forma há momento fletor nas duas direções e flexão oblíqua Planta A A 3 N2 C20 7 N4 C20 5 N3 50 140 ARMADURA LATERAL 3 N1 Ø 63 C15 C372 134 44 CORTE AA CORTE BB B B N4 3 N1 C15 3 N1 C15 45 40 90 132 20 3 N2 Ø 8 C20 C172 20 ARMADURA SUPERIOR 26 26 132 5 N3 Ø 10 C184 ARMADURA PRINCIPAL CONCENTRADA SOBRE AS ESTACAS 5 5 LASTRO DE CONCRETO MAGRO 30 N2 N3 41 34 7 N4 Ø 63 C20 C166 ESTRIBO VERTICAL Descrição da Imagem a figura mos tra o detalhamento das armaduras de um bloco sobre duas estacas in dicando a armadura lateral principal e superior São indicadas vistas em planta e dois cortes Figura 8 Detalhamento de um bloco sobre duas estacas Fonte o autor 309 UNIDADE 8 Descrição da Imagem a figura mostra a vista em planta de um pilar intermediário com vigas que possuem continuidade nas duas direções Descrição da Imagem a figura mostra a vista em planta de um pilar de extremi dade com travamento apenas na direção vertical Descrição da Imagem a figura mostra a vista em planta de um pilar de canto sem continuidade em ambas as direções Figura 9 Pilar intermediário Fonte adaptada de Bastos 2015 Figura 10 Pilar de extremidade Fonte adaptada de Bastos 2015 Figura 11 Pilar de canto Fonte adaptada de Bastos 2015 Planta Planta Planta 311 UNIDADE 8 É de extrema importância colocar detalhes que você julgar necessário como espa çamentos e bitolas mínimos e máximos Assim como nos blocos de fundação você pode utilizar o mesmo detalhamento para pilares iguais indicando na legenda quais serão executados daquela maneira O próximo elemento que analisaremos são as vigas que em uma estrutura nor malmente são os elementos mais contínuos presentes Em uma viga de concreto armado podemos ter vários arranjos de armadura dependendo do trecho a ser analisado Quando temos um vão de uma viga os esforços variam de acordo com a posição sendo que a armadura necessária no meio do vão é diferente daquela necessá ria próxima ao apoio na maioria dos casos Sendo assim é realizado o escalonamento das armaduras ou seja algumas armaduras só estarão presentes em alguns trechos Assim como no caso dos pilares a NBR 6118 ABNT 2014 também impõe máximo e mínimo para as armaduras de flexão em vigas A viga de concreto armado deverá resistir a um momento mínimo calculado conforme equação 2 M W f d mín ctk sup 0 8 0 2 Onde W0 é o módulo de resistência referente à fibra mais tracionada e fctksup é a re sistência característica superior do concreto à tração Alternativamente a condição é atendida se utilizadas as taxas mínimas de armadura conforme Tabela 1 Forma da seção Valores de rmín a s mín c A A 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retangular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 021 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 aOs valores de rmín estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh08 e gc 1 4 e gs 115 Caso esses fatores sejam diferentes rmín deve ser recalculado Tabela 1 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Fonte adaptada de ABNT 2014 A soma das armaduras de compressão e tração não deve ultrapassar 4 da área da seção sendo considerada região fora de emendas ABNT 2014 A armadura trans versal também deve obedecer a um mínimo onde a NBR 6118 ABNT 2014 indica para todos os elementos sujeitos à força cortante de acordo com a equação 3 314 UNICESUMAR No caso de uma laje maciça o detalhamento das armaduras deverá ser semelhante ao indicado na Figura 14 ARMADURA POSITIVA INFERIOR P1 V1 P2 V1 P3 L2 L1 V5 P4 V2 V6 P5 L3 V6 V3 V5 P7 P8 V3 V4 P6 23 N1Ø 63 C17 23 N1 Ø63 C17 C724 26 N2 Ø63 C17 26 N2 Ø63 C17 C424 23 N3 Ø63 C17 C470 23 N3 Ø63 C17 58 N2 Ø63 C12 712 58 N2Ø63 C12 C424 412 6 6 6 6 6 14 N2 Ø63 C17 C424 23 N4 Ø63 C17 C272 14 N2 Ø63 C17 260 23 N4 Ø63 C17 460 412 6 6 6 6 6 5 5 412 Descrição da Imagem a figura mostra o detalhamento da armadura positiva em cruz das lajes L1 L2 e L3 Figura 14 Detalhamento da armadura positiva das lajes de uma edificação Fonte o autor Devese atentar aos desenhos dos trechos com armadura negativa que é o caso de lajes com conti nuidade Este desenho deverá ser realizado separadamente da armadura positiva sendo que uma laje poderá ter dois desenhos de detalhamento 315 UNIDADE 8 Agora você já sabe como é desenhado e passado para o papel o nosso projeto estrutural em concreto armado os elementos necessários os cuidados a serem tomados e as prescrições normativas Tenha em mente que o seu projeto não será visto e utilizado apenas por você e sim toda a equipe que estiver envolvida na execução da obra então tente ser o mais claro possível A partir destes conhecimentos aliado aos conhecimentos teóricos de dimensionamento de cada elemento você será capaz de reali zar um projeto completo de uma estrutura Vale lembrar que como projetista você é quem define o funcionamento da estrutura e a ordem que apresentará o projeto então pense bem nisso pois tudo que está aí definirá o quão eficiente e duradoura sua obra será Agora faremos uma pausa para que você possa ouvir um Podcast Em instantes você entenderá os principais pontos aqui propostos a importância de cada elemento na representação de um projeto estrutural e como fazer tudo isso se integrar de maneira eficiente 316 Depois de entender os conceitos envolvidos na elaboração e na concepção dos elementos de um projeto estrutural este é o momento de colocar em prática e aplicar todo o conhecimento adquirido durante este capítulo Vamos agora resolver três questões sobre o tema Bom trabalho Descrição da Imagem a figura mostra a cronologia do projeto estrutural que tem início pela planta de formas e na sequência vem o detalhamento dos seguintes elementos blocos de fundação vigas pilares e lajes Figura 15 Mapa mental Fonte o autor Início do projeto Planta de formas Detalhamento dos blocos Detalhamento das vigas e pilares Detalhamento das lajes Detalhamento dos blocos 4 N3 J N4 2 N6 2 N8 1 N7 2X4 NS 14 55 N1 76 Φ 5 mm C146 317 1 Um projeto estrutural completo exige vários elementos e cada uma das pranchas pre cisa exibir detalhes específicos dos elementos que foram dimensionados Acerca dos elementos básicos de um projeto estrutural assinale a alternativa correta a Cada elemento que está na planta de fôrmas deve ter um detalhamento mesmo aqueles que são iguais a outros previamente detalhados b É necessário em cada prancha de detalhamento inserir uma tabela da relação do elemento semelhante a uma tabela de esquadrias indicando as medidas do elemento e a ordem de execução na obra c A nomenclatura dos elementos em um projeto estrutural segue uma ordem definida por norma onde todos os elementos vigas pilares e lajes seguem a mesma regra que diz que os elementos devem ser nomeados em ordem de cima para baixo e da direita para a esquerda d A NBR 7181 indica dois modelos de tabelas referentes ao aço que devem ser coloca das nas pranchas do projeto estrutural com a dimensão das bitolas e comprimento das barras e A planta de fôrmas pode ser substituída pela planta baixa de arquitetura desde que sejam indicadas as posições dos pilares 2 Os blocos de fundação são elementos que têm como objetivo transferir os carregamen tos da estrutura da edificação para a fundação e eles podem ou não conter mais de uma estaca para o mesmo bloco individual A respeito das disposições de armaduras de blocos sobre quatro estacas assinale a alternativa que contenha os arranjos que podem ser utilizados a Segundo a direção das diagonais paralela aos lados segundo a direção das diagonais e paralela aos lados em forma de malha b Segundo a direção das diagonais paralela aos lados em forma de cruz malha com diagonais c Paralela aos maiores lados segundo a direção das diagonais paralela a ambos os lados em forma de malha d Em forma de malha em forma de cruz paralela aos lados e Segundo a direção das diagonais em forma de cruz em forma de malha segundo a direção das diagonais e paralela aos lados 318 3 A respeito do projeto estrutural de lajes de concreto armado assinale a alternativa incorreta a As lajes maciças de concreto armado que possuam continuidade e consequentemente apoios engastados deverão ter o seu detalhamento separado entre armadura positiva e armadura negativa b O detalhamento de lajes maciças consiste em desenhar a laje em planta e escrever no espaço do desenho que a delimita qual o tipo de arranjo de armadura adotado c O detalhamento de uma laje deverá conter além da vista em planta um corte para que possa ser observado o cobrimento das armaduras e a posição das barras na seção transversal d A nomenclatura de uma laje deve estar presente no detalhamento da mesma e também os pilares e as vigas que a contornam caso estejam presentes no desenho e A nomenclatura das lajes é feita a partir da letra L seguida de um número de ordem que é atribuído da esquerda para direita começando no canto superior esquerdo e terminando no canto inferior direito 9 Nesta unidade serão abordados novos tipos de concreto que foram desenvolvidos com a finalidade de possibilitar que a construção civil pudesse se desenvolver Serão tratados nesta etapa os concretos protendido prémoldado de alto desempenho com fibras autoa densável projetado leve com resíduos e autocicatrizante A partir da explicação destas outras modalidades de concreto será possível perceber como esse material é utilizado nos mais variados ambien tes e em diferentes tipos de obras satisfazendo a necessidade de cada uma sem prejudicar a segurança e a utilização da construção Tópicos Especiais em Concreto Armado Novas Tecnologias Esp Dayane Jackes de Camargo 322 UNICESUMAR O que fazer quando nos deparamos com uma obra ou um projeto em que as soluções convencionais não são suficientes Como executar uma estrutura em que o concreto armado estrutural não atenda às suas necessidades Existem opções de massas de concreto ou de execução estrutural que permitam construções dos mais variados tipos e formatos Se observarmos o ambiente em que vivemos podemos notar a existência de obras dos mais va riados tamanhos e formas sendo que muitas vezes pode ser até confuso entender como foi possível a execução de edificações tão estáveis e diferentes A partir do descobrimento do cimento Portland em 1824 na Inglaterra as estruturas e as massas de concreto foram sendo cada vez mais estudadas e desenvolvidas a fim de proporcionar opções mais adequadas que pudessem satisfazer as necessidades do desenvolvimento global Portanto as estruturas de concreto são encontradas nas mais simples resi dências familiares prédios grandes edifícios urbanos pontes barragens viadutos e estruturas offshore sendo que para isso esse material teve que se adaptar e evoluir cada vez mais Para se entender melhor sobre as necessidades humanas e as possibilidades das estruturas de concreto podemos citar a construção da Ponte do Galeão no Rio de Janeiro Na década de 40 existia a necessidade de se ligar a Ilha do Governador ao continente a partir de um acesso terrestre visto que o percurso só era feito por navios Por ser uma obra de grande porte e que exigia grandes vãos foi necessária a utili zação de uma estrutura que pudesse resistir a todas as solicitações do ambiente e da própria estrutura Assim em 1949 foi inaugurada a Ponte do Galeão atualmente conhecida como Ponte Velha que ligava a Ilha do Governador à Ilha do Fundão e esta à Avenida Brasil sendo a primeira obra construída com concreto protendido no Brasil Como o nosso país não usava esta tecnologia na época tudo foi importado da França projeto aço ancoragem e equipamentos VERÍSSIMO CÉSAR JÚNIOR 1998 Descrição da Imagem a imagem é uma foto em preto e branco da época da construção da Ponte do Galeão Na figura dois barcos com guinchos posicionam uma viga so bre as estruturas de apoio dos vãos Cada estrutura é composta de três pilares circulares de grande diâme tro e uma viga transversal fazendo a ligação entre esses pilares No canto direito da foto onde um dos barcos está posicionando a viga principal podemos ver alguns trabalhadores sobre a ponte No centro da imagem há um operário sobre uma viga já posicionada auxiliando o guincho na colocação de outra peça Figura 1 Construção da Ponte do Ga leão a primeira obra em concreto pro tendido do Brasil Fonte Mondorf 2006 apud Pinho Régis Araújo 2000 p 2 323 UNIDADE 9 O desenvolvimento humano e a mudança nos hábitos diários além da procura por conforto durante a realização das atividades do dia a dia impulsionaram a evolução das tecnologias nos mais diversos campos da ciência As práticas construtivas e os materiais de construção para a execução de estruturas de concreto acompanharam estas melhoras e se diversificaram de tal modo que o homem é capaz de criar estruturas curvas com grandes vãos no meio do mar e assim levar a humanidade em direção ao progresso Aliás a engenharia permitiu que algumas atividades colaborassem para a mitigação do impacto ambiental causado pela disposição de resíduos sólidos concomitantemente com a melhora dessas técnicas como é o caso da utilização de resíduos na pasta de concreto Por ser um dos materiais mais utilizados em construções no mundo todo com uma estimativa anual de produção de três toneladas para cada ser humano CA MARGO 2020 a pasta de concreto foi diversificada para proporcionar segurança às obras em diversos ambientes O mais convencional é o concreto armado estrutural usado em residências edifícios reservatórios escadarias marquises entre outras obras O concreto protendido é bastante conhecido e utilizado em canteiros de obra em todo o mundo permitindo grande variedade de aplicações visto que há diversas formas de se usar a protensão Nessa unidade estudaremos os já mencionados concretos protendido e com resíduos além do concreto autoadensável leve com fibras de alto desempenho prémoldado projetado e autocicatrizante entendendo as especificidades e utilização de cada um deles Você já ouviu falar da construção de casas populares com paredes de concreto armado Nesse sistema construtivo fazse a armação das paredes e a disposição de acordo com os ambientes da residência depois são passados os dutos de fiação elétrica e sistemas hidráulicos Ao redor desse conjunto são montadas fôrmas metálicas que servem de moldes para as paredes O sistema de fôrmas pronto contém todas as paredes internas e externas da casa e a concretagem é feita de uma só vez Por ser uma técnica construtiva eficiente rápida e que utiliza a repetição de um mesmo modelo é usada na construção de habitações com fins sociais Entretanto as fôrmas montadas deixam um espaço delgado para a passagem de concreto e a utilização de equipamentos para adensamento é prejudicada Se você fosse o engenheiro responsável por esta obra qual alternativa você utilizaria para que as paredes fossem concretadas adequadamente sem prejudicar a aderência do concreto ou causar nichos de concretagem Pesquise em livros artigos e revistas por tecnologias do concreto que auxiliariam você nesta situação Pense também em quais variedades de concreto estão disponíveis em sua região Você conseguiria qualquer tipo de concreto nas distribuidoras do seu município Faça uma pesquisa com os fornecedores e descubra quais possibilidades você pode explorar como profissional e quais os preços dos produtos Assim quando você for engenheiro poderá avaliar qual o melhor insumo deve ser utilizado para melhorar a qualidade da sua obra de acordo com o que está disponível no mercado 324 UNICESUMAR Alguma vez você estava viajando e passou por aqueles túneis que passam no interior de uma mon tanha Você já viu como esses túneis são escavados e como é feito o acabamento O acabamento das paredes deixou você curiosoa em saber como foi executado Pense também em uma situação de emergência em que uma estrutura foi danificada e é necessária a concretagem urgente Você acredita que o concreto foi desenvolvido suficientemente para atender estas situações Reflita sobre essas situações apresentadas e pense em uma alternativa viável como responsável pela obra Agora é a hora de descobrir como túneis e galerias são construídos e como resolver situações de emergên cias Para isso pesquise em livros artigos ou sites na internet você também pode procurar por vídeos e documentários que mostrem como é feita a construção de obras subterrâneas Não esqueça de anotar o que você aprendeu O foco é descobrir qual variedade de concreto é utilizado nestas duas situações apresentadas DIÁRIO DE BORDO Quando pensamos em obras subterrâneas como túneis e galerias precisamos entender que as paredes destes ambientes quando escavadas são superfícies irregulares e que precisam de estabilização O uso de concreto é uma boa opção para regularizar as superfícies e deixálas mais estáveis e seguras entre tanto a aplicação convencional por técnicas manuais ou por bombeamento tornaria muito penoso o bom emprego desse material Para este fim foi desenvolvido o concreto projetado que é transportado pneumaticamente e a aplicação é feita por um mangote que usa alta pressão para lançar a massa em alta velocidade na base sendo um material autocompactado e de grande resistência Este mesmo método é utilizado em situações de emergência visto que pode ser projetado de uma longa distância tem boa aderência e adquire resistência em um período de tempo relativamente curto 325 UNIDADE 9 Você percebeu que até agora foram ilustradas algumas ocasiões especiais da vida profissional de um engenheiro civil e comentando como o concreto foi desenvolvido a ponto de ser um material apli cável em todos estes momentos Mas ainda temos mais variedades desse material que é o segundo mais utilizado no mundo e estuda remos um pouco mais sobre ele Vamos para além do convencional a partir de agora está preparado De acordo com a NBR 6118 ABNT 2014 o concreto pro tendido é aquele no qual parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão cujo objetivo em condições de serviço é evitar ou mitigar a fissuração ou os des locamentos da estrutura e proporcionar melhor aproveitamento dos aços de alta resistência no estado limite último ELU Para estruturas de concreto protendido as armaduras são chamadas de ativas devido à aplicação de um préalongamento inicial e são compostas por barras fios isolados ou cordoalhas A norma ainda define três tipos de armadura ativa baseada na forma de protensão aplicada em cada uma e Armadura ativa prétracionada ou protensão com ade rência inicial concreto protendido no qual o préalonga mento da armadura ativa é feito com apoios independentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto sendo que a ligação entre a armadura de protensão e os apoios é desfeita após o endurecimento do concreto e a ancoragem acontece apenas por aderência f Armadura ativa póstracionada ou protensão com aderência posterior concreto protendido em que o pré alongamento da armadura ativa é realizado após o en durecimento do concreto sendo que se utilizam partes do próprio elemento estrutural como apoios A aderência com o concreto aparece posteriormente por meio da injeção de bainhas e é permanente g Armadura ativa póstracionada sem aderência ou protensão sem aderência assim como no caso anterior o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto e se utilizam partes do próprio elemento estrutural como apoios Entretanto não há criação de aderência e a armadura se liga ao concreto apenas em pontos localizados 326 UNICESUMAR O concreto protendido surgiu como alternativa para resolver o problema da fissuração Como a armadura prétensionada provoca a compressão do concreto as tensões passivas na região de envol vimento aparecerão apenas depois da descompressão da seção Acréscimos imprevisíveis com funcio namento passivo da armadura protendida acarretarão aumento na deformação do aço já tracionado Sendo assim a deformação final da armadura ativa ep será a soma de duas deformações epi na protensão e ep do funcionamento passivo CHOLFE BONILHA 2018 O aço das armaduras ativas é classificado com base no valor característico da resistência à tração f ptk e na relaxação normal RN ou baixa RB CP RN ou RB CHOLFE BONILHA 2018 A NBR 7483 ABNT 2021 que trata das especificações de cordoalhas de aço para concreto protendido classificam as cordoalhas de acordo com o número de fios podendo ser composta por três ou sete fios e de acordo com a resistência à tração em duas categorias CP190 e CP210 A norma também afirma que as cordoalhas de três e sete fios são sempre produzidas na condição de relaxação baixa A Tabela 1 mostra as características das cordoalhas CP190 e CP210 disponíveis no mercado Número de fios Ø nominal mm Área cm² Massa kgm 3 fios de 30 mm 65 0218 0171 3 fios de 35 mm 76 0303 0238 3 fios de 40 mm 88 0387 0304 3 fios de 45 mm 96 0466 0366 3 fios de 50 mm 111 0662 0520 7 fios 95 3 8 0562 0441 7 fios 127 1 2 1009 0792 7 fios 152 5 8 1434 1126 Tabela 1 Características das cordoalhas das categorias CP190 e CP210 Fonte Cholfe e Bonilha 2018 p 21 A aplicação de protensão no concreto introduz forças de compressão e momentos que são opostos aos carregamentos atuantes na peça ou seja ao se introduzir a protensão os cabos que são curvos tendem a se retificar e se incorpora uma força de baixo para cima que se opõe às solicitações externas que atuam de cima para baixo A partir disso concluímos que há uma redução na solicitação total atuante na estrutura e consequentemente no momento fletor atuante resultando em uma altura da peça significativamente menor visto que a altura dos elementos estruturais é influenciada pelo momento final atuante LIMA 2001 327 UNIDADE 9 A protensão colabora com a melhora no desempenho e na segurança de estruturas de concreto e as peças protendidas apresentam algumas vantagens em relação às de concreto armado CHOLFE BONILHA 2018 Durabilidade devido à ausência ou à redução da fissuração as armaduras ficam mais prote gidas evitando que ocorra a corrosão que é um dos fenômenos responsáveis pela diminuição da vida útil das armaduras Deformabilidade por equilibrar uma grande parcela dos carregamentos da estrutura a pro tensão reduz as flechas e garante um acabamento de melhor qualidade Melhor qualidade dos materiais no concreto protendido é possível utilizar aços especiais sem causar fissuração excessiva no elemento estrutural sendo que o melhor aproveitamento dos aços de alta resistência no ELU deriva do préalongamento da protensão De modo a compensar o equilíbrio estrutural é utilizado um concreto de melhor qualidade Leveza e esbelteza da estrutura o esquema estrutural do concreto protendido que equilibra as cargas e utiliza materiais de qualidade superior resulta em estruturas mais esbeltas com maiores vãos e mais leves Menores cisalhamentos a protensão tem duas influências na redução do cisalhamento em vigas reduz o valor da força cortante e diminui a tensão principal de tração resultando em uma menor quantidade de estribos Prova de carga a protensão pode ser considerada uma prova de carga para a peça protendida visto que equilibra grande parte do carregamento aplicado à estrutura ep ep l Pi Pi Pt g q Np ações externas força de protensão no centro da viga excentricidade de Np efeito da protensão carga equivalente Descrição da Imagem a imagem é um desenho esquemático de uma viga de concreto protendido A viga mostrada no centro da figura é representada por um retângulo cujas faces inferior e superior são linhas mais grossas e as laterais são linhas que indicam uma interrupção da peça À direita a viga tem um apoio de primeiro gênero e à esquerda um apoio de segundo gênero Acima da viga temos a representação das ações externas g q atuantes no elemento ilustradas como uma carga distribuída com setas orientadas para baixo No centro da viga há uma linha curva rosa com concavidade para cima que representa a armadura de protensão Dessa armadura saem setas orientadas para cima que representam a direção da força de protensão Aos lados da viga temos duas setas horizontais que apontam para a seção sendo a força de protensão no centro da viga duas setas apontadas para baixo que retratam as cargas atuantes e mais duas setas na direção do aço que simbolizam a protensão inicial Abaixo da viga o efeito equivalente da protensão é caracterizado como uma carga distribuída com setas orientadas para cima Figura 2 Desenho esquemático de viga de concreto protendido Fonte Cholfe Bonilha 2018 p 45 328 UNICESUMAR Maior resistência à fadiga em peças de concreto armado a fadiga no aço por ações repetitivas é mais grave que em peças de concreto protendido Isso porque em vigas armadas fissuradas os efeitos das cargas repetidas são transformados em variação de tensão na armadura passiva Isso não acontece no concreto protendido pois como toda a seção trabalha as variações de tensão só ocorrem após a descompressão da seção e por isso as consequências da fadiga no aço são mitigadas Mesmo sendo um material tão vantajoso e com inúmeras possibilidades de aplicação o concreto protendido apresenta algumas desvantagens quando comparado ao concreto armado Todavia essas desvantagens podem ser encaradas como cuidados adicionais CHOLFE BONILHA 2018 Corrosão o efeito da corrosão pode ser danoso para a segurança da estrutura quando a ar madura ativa das peças protendidas não está protegida por bainha armaduras préaderentes Nesse caso devem ser tomados cuidados especiais com a fissuração e os cobrimentos precisam ser adotados no projeto e na construção Força ativa como a protensão é uma força ativa erros no projeto ou na execução podem resultar na ruína das estruturas Portanto é recomendado que se faça a verificação do ELU no ato da protensão Projeto com maiores exigências os projetos de estruturas em concreto protendido exigem verificações e detalhamentos mais abrangentes além da necessidade de conter procedimentos executivos e de uso da estrutura Maiores exigências na construção estruturas protendidas necessitam de materiais de melhor qualidade e também de equipamentos adequados para sua execução como macacos bombas injetoras e misturadoras aparelhos de controle de pressão entre outros A mão de obra deve ser qualificada para trabalhar com a protensão e seguir as especificações de projeto pois o controle tecnológico do concreto e de sua resistência são fatores fundamentais para a aplicação da protensão na peça Como a execução de estruturas protendidas exige a utilização de um grande número de equipamentos e se tem a necessidade de um concreto de melhor qualidade é comum que algumas peças sejam cons truídas em um canteiro de obras adequado onde é possível executar a protensão de forma apropriada e fazer um controle mais rigoroso da cura do concreto obtendo um elemento estrutural com maior controle tecnológico Essas peças são chamadas estruturas protendidas prémoldadas e são geralmente executadas com protensão de aderência inicial VERÍSSIMO CÉSAR JÚNIOR 1998 O dimensionamento e o detalhamento de estruturas protendidas é diferente em relação a estrutu ras de concreto armado Entretanto a norma NBR 6118 ABNT 2014 também traz as diretrizes e as especificações sobre o projeto de peças de concreto protendido O documento traz informações sobre os níveis e as forças de protensão como fazer a introdução dessas forças e como elas se perdem aborda os tipos de cabos e como fazer a verificação dos elementos estruturais protendidos além de muitas outras orientações que devem ser seguidas pelos engenheiros projetistas 329 UNIDADE 9 Descrição da Imagem a imagem é uma foto que mostra uma parte da estrutura protendida de uma ponte vista de uma lateral inferior Na peça de concreto existem alguns furos circulares ao lado das peças de protensão São mostrados quatro pontos de protensão dois abaixo um na parte superior da imagem e outro do lado esquerdo em que as cordoalhas se estendem aproximadamente meio metro para fora da peça sendo que todos estes pontos estão com a placa de ancoragem placa quadrada metálica e o bloco de cravação círculo metálico que fica acima da placa de ancoragem Ainda aparece uma parte da face inferior da ponte ao lado direito da figura Figura 3 Cordoalhas de uma ponte em concreto protendido O livro Concreto Protendido Teoria e Prática de Luiz Cholfe e Luciana Bonilha traz conceitos fundamentais para o dimensionamento e a ve rificação de estruturas de concreto O livro baseiase nas diretrizes na NBR 6118 ABNT 2014 e complementa as informações apresentadas com aplicações numéricas de exemplos práticos É uma obra didática de escrita fluida e que torna fácil a compreensão até dos aspectos mais complexos Para aqueles que desejam investir no dimensionamento de estruturas protendidas ou para quem deseja trabalhar com obras e pode acabar se deparando com a execução de peças em concreto protendido esta é uma leitura fundamental e que oa enriquecerá muito como profissional O melhor Está disponível para leitura na Biblioteca Pearson no seu Studeo 330 UNICESUMAR Em 1907 Carl Eathan Akeley diante da necessidade de revestir a fachada do museu em que trabalhava inventou uma máquina que era capaz de projetar uma pasta de gesso na parede Após sua utilização Akeley aperfeiçoou a máquina e a patenteou em 1911 Um engenheiro civil adquiriu a invenção no mesmo ano e passou a usála para projetar uma mistura de cimento areia e água chamando de gu nite o material projetado Este foi o início do concreto projetado e no começo a técnica era usada principalmente para a estabilização de taludes e encostas GASPARIM 2007 O concreto projetado ou gunite é uma massa com agregados que têm dimensão característica máxima inferior a 95 mm e seu processo de aplicação não tem necessidade de fôrmas bastando apenas a superfície em que o material será aplicado Sua execução depende de alguns equipamentos que garantam a qualidade do trabalho ARTERIS 2015 Máquina de projeção deve permitir a ejeção do material pelo bico com velocidade que garan ta um mínimo de reflexão e máxima aderência do concreto à superfície bem como a máxima densidade O bocal deve conter um sistema de injeção de água que pode ser ajustado manual mente permitindo o ajuste instantâneo da vazão de água que será distribuída pela massa O jato deve ter formato cônico e aparência uniforme e o bocal deve ser adequadamente limpo ao final de cada concretagem Compressor de ar fornece ar comprimido para manter a velocidade no bocal e opera o tubo de limpeza do material refletido Suprimento de água a pressão de água deve ser constante e assegurar uma mistura apropriada com o resto dos materiais É necessária uma bomba que mantenha a pressão constante e um reservatório que faça o abastecimento de água O concreto projetado é um material muito versátil com excelentes propriedades mecânicas e com boa durabilidade quando bem executado Em contrapartida se for executado por pessoas inexperientes pode acarretar problemas como a incorporação da reflexão baixa compacidade porosidade com in filtrações baixa resistência fissuras com lixiviação entre outros problemas que podem causar a rápida deterioração do material FIGUEIREDO HELENE 1997 Antes da aplicação do concreto a superfície que servirá de base precisa ser devidamente preparada com a retirada de possíveis concentrações de bolor óleos graxas material solto poeira e para essa limpeza devese usar jato de areia Depois de pronta a superfície deve ser umedecida e o concreto pode ser aplicado Existem duas maneiras de se aplicar o concreto projetado segundo Arteris 2015 a Por via seca neste processo os agregados são ligeiramente umedecidos e a maior parte da água é adicionada no mangote ou bico de projeção b Por via úmida neste processo todos os componentes incluindo a água são misturados em uma usina de dosagem de concreto antes de serem introduzidos no equipamento de projeção 331 UNIDADE 9 O controle de qualidade do material é realizado em quatro etapas verificação dos materiais antes da projeção após a projeção e com o concreto endurecido O controle dos materiais é feito da mesma maneira do concreto convencional com a adição do teste de compatibilidade cimentoaditivo pelo método da agulha de Guilmore Antes da projeção é verificado no caminhão betoneira a relação água cimento real para a via seca e no caso de aplicação por via úmida é realizado o abatimento Depois da projeção a cada quatro horas devem ser verificadas a relação águacimento real da estrutura e a resistência à compressão in situ pela agulha Meynadier Com o concreto já endurecido e aos sete dias de idade são realizados os ensaios de resistência à compressão axial absorção por imersão e fervura e penetração de água sob pressão FIGUEIREDO HELENE 1997 De acordo com Gasparim 2007 este tipo de concreto é utilizado principalmente em revesti mentos obras subterrâneas contenção de taludes reparos e reforços estruturais Como revestimento o concreto projetado é usado em estruturas metálicas ou de concreto sendo que a principal função é oferecer resistência à entrada de agentes nocivos na estrutura principal Em obras subterrâneas o Descrição da Imagem a imagem é a foto da projeção de concreto em um talude Em todo o fundo da foto é mostrado o talude com uma malha quadriculada metálica cobrindo toda sua superfície Ao lado direito da foto podemos ver um braço robótico azul que segura a máquina de projeção O concreto está sendo projetado do centro da imagem e toda a metade direita já possui concreto Na parte inferior da foto é possível observar um solo com pedregulhos Figura 4 Concreto projetado 332 UNICESUMAR concreto projetado tem função estrutural na estabilização de maciços e proporcionam baixa permea bilidade que mitigam o aparecimento de infiltrações e agentes agressivos provenientes do solo ou da rocha Quanto à proteção de taludes podemos citar alguns aspectos que demandam a utilização do concreto projetado como desníveis íngremes pouco espaço físico disponível ou difícil acesso para o trabalho de equipamentos e a necessidade de intervenções urgentes visto que meios convencionais são inviáveis nestas situações Portanto nesses tipos de obra o concreto tem função estrutural de con tenção e deve proporcionar baixa permeabilidade impedindo que infiltrações aumentem o empuxo oriundo do maciço No campo dos reforços estruturais e reparos a ausência de fôrmas na aplicação do concreto permite a utilização deste material em abóbadas lajes tabuleiros de pontes viadutos e outros elementos de difícil acesso Ainda assim o maior campo de utilização e que consome o maior volume desse material é a execução de túneis por meio do NATM visto que desde a estabilização inicial das aberturas a com posição da estrutura definitiva do túnel e até seu revestimento é composto pela aplicação de camadas de concreto projetado Entre os documentos que regulamentam a execução o controle tecnológico e as aplicações do concreto projetado no Brasil encontramos as seguintes normas ABNT NBR 130442012 Concreto projetado Reconstituição da mistura recémprojetada ABNT NBR 130692012 Concreto projetado Determinação dos tempos de pega em pasta de cimento Portland com ou sem a utilização de aditivo acelerador de pega ABNT NBR 130702012 versão corrigida 2021 Moldagem de placas para ensaio de argamassa e concreto projetados ABNT NBR 133172012 Concreto projetado Determinação do índice de reflexão por me dição direta ABNT NBR 133542012 Concreto projetado Determinação do índice de reflexão em placas ABNT NBR 135972012 Procedimento para qualificação de mangoteiro de concreto projetado aplicado por via seca ABNT NBR 140262012 Concreto projetado Especificação ABNT NBR 142782012 Concreto projetado Determinação da consistência através da agulha de Proctor ABNT NBR 142791999 Concreto projetado Aplicação por via seca Procedimento Apesar da grande quantidade de normas que regulamentam a utilização do concreto projetado Gasparim 2007 afirma que outros documentos com diretrizes sobre segurança aditivos controle tecnológico e aplicação por via úmida sejam desenvolvidos O aparecimento de concretos especiais no campo da construção civil é decorrente da necessidade de se corresponder às condições impostas pelo mercado Com as constantes inovações e transformações nas concepções arquitetônicas foi preciso o desenvolvimento de estruturas com peso próprio reduzido Desse modo surgiu o concreto leve como uma solução para os problemas de estruturas com grandes vãos visto que a diminuição da massa específica desse material viabilizou a realização de diversos projetos OLIVEIRA 2006 333 UNIDADE 9 O concreto leve foi usado pelos romanos em construções históricas como o Coliseu de Roma a cobertura do Panteão e o Porto de Cosa em que utilizavam concretos à base de cal e rochas vulcâ nicas Mas a utilização de concreto com cimento Portland com a adição de agregados leves como se conhece hoje só foi realizada durante a Primeira Guerra Mundial quando os americanos construíram embarcações com concreto leve utilizando xisto expandido com resistência à compressão de 35 MPa e massa específica em torno de 1700 kgm³ sendo que a resistência à compressão normal dos concretos utilizados na época era de 15 MPa Após a Segunda Guerra Mundial intensificaramse os estudos para ampliar a utilização do concreto leve para a construção de edifícios tabuleiros de pontes e estruturas préfabricadas Em 1929 no Kansas EUA o concreto estrutural leve foi utilizado na construção de vários edifícios Durante a execução do Edifício Southwestern Bell Telephone Company catorze pa vimentos já haviam sido feitos com concreto convencional e restavam mais oito pisos previstos para serem executados no entanto os projetistas perceberam que se optassem pela utilização do concreto leve seria possível construir seis pavimentos a mais no edifício ANGELIN 2014 Descrição da Imagem a imagem é uma foto do teto do Panteão ro mano que tem formato abobadado e possui uma claraboia no centro chamada óculo onde há passagem de luz e ao seu redor o teto é liso em um pequeno anel a partir daí existem entalhes quadrados suces sivos que diminuem de tamanho com a profundidade Estes entalhes cobrem toda a superfície do teto até próximo das paredes onde há uma linha formada por pequenas janelas retangulares e desenhos quadrados lado a lado Figura 5 Teto do Panteão em Roma A utilização deste tipo de concreto traz como benefício a diminuição do peso próprio da estrutura devido à diminuição da massa específica do material aperfeiçoamento de propriedades de isolamento térmico e acústico redução dos esforços estruturais a das cargas nas fundações trabalhabilidade eco nomia com fôrmas mitigação nos custos de transporte e montagem redução do custo total da obra boa resistência mecânica e diminuição do módulo de deformação ROSSIGNOLO OLIVEIRA 2006 ANGELIN 2014 Ainda assim quando se opta pela utilização do concreto leve seja ele estrutural seja não estrutural é preciso que se conheça todas as propriedades dos materiais que o constituem para assim compreender como será seu comportamento mediante a ação de cargas OLIVEIRA 2006 334 UNICESUMAR Maycá Recena e Cremonini 2008 classificam o concreto leve nas seguintes categorias Concretos celulares ou aerados este material é resultante da adição de produtos que reagem com a pasta de concreto e formam bolhas de ar Embora seja uma denominação aceita e muito usual alguns autores a questionam pois o material resultante é uma argamassa e não propria mente um concreto Concretos sem finos são produzidos apenas com aglomerantes e agregados graúdos sendo que a resistência do concreto é diretamente relacionada ao consumo de cimento e à resistência do agregado Este tipo de concreto pode ser usado na construção de painéis divisórios em edi fícios de concreto armado como subbase de quadras de esportes e na confecção de estruturas de drenagem Concretos com agregados leves são produzidos por meio da substituição total ou parcial dos agregados tradicionais por agregados leves Esse é o único tipo de concreto leve que de pendendo do agregado utilizado do traço e da dosagem pode atingir resistências aceitáveis para fins estruturais De modo a complementar essa classificação é possível sugerir uma quarta categoria o concreto leve misto que é uma combinação entre agregados leves aditivos incorporadores de ar e a diminuição dos finos no traço MAYCÁ RECENA CREMONINI 2008 Quanto aos agregados leves Maycá Recena e Cremonini 2008 os classificam de acordo com sua origem em agregados naturais e artificiais Agregados leves naturais são encontrados em sua forma natural e obtidos por meio da extração direta em jazidas e do beneficiamento de rochas ígneas vulcânicas Devido à grande variabilidade das propriedades dos agregados e da localização das jazidas o concreto produzido com esses materiais tem pouca aplicabilidade estrutural Como principais exemplos de agregados naturais temos pumicita pedra pome tufos e cinzas vulcânicas Agregados leves artificiais são obtidos de produtos ou resíduos de processos industriais e são classificados com base na matériaprima e no método de fabricação Os principais exemplos de agregado artificial são o EVA a argila expandida e o EPS isopor Há diversas maneiras de aplicação do concreto leve na construção civil como pontes edifícios de múl tiplos pavimentos tanques estruturas flutuantes e préfabricadas Pelos últimos 40 anos o concreto leve vem sendo utilizado na construção de estruturas marítimas como as plataformas petrolíferas Essas construções são inicialmente feitas em doca seca e posteriormente são transportadas para o local de implantação permanecendo flutuantes ou apoiadas em leito marítimo O custo de obras executadas com concreto leve pode reduzir de 5 a 10 do valor total da obra podendo chegar a 15 em pontes Nas peças préfabricadas esta diminuição dos custos pode até dobrar visto que as peças têm maiores dimensões e levam menos tempo para serem montadas ANGELIN 2014 335 UNIDADE 9 Descrição da Imagem a imagem é uma foto que destaca blocos de concreto leve usados na construção civil O foco da imagem mostra uma pilha com quatro tijolos de concreto branco em que os três blocos su periores estão quebrados e é mos trado o meio da peça que parece conter um grande número de poros Ao fundo aparece uma parede de tijolos brancos com algumas partes em cinza sendo que essa parte da figura aparece desfocada Figura 6 Blocos de concreto leve Historicamente a ideia de progresso era baseada no constante domínio e na transformação da nature za Os recursos naturais disponíveis são limitados mas para esta visão tradicional de exploração pelo progresso a preservação da natureza era um obstáculo ao desenvolvimento VIEIRA MOLIN 2004 Segundo o relatório de 2018 sobre a geração de resíduos sólidos no mundo da World Bank Group estimase que em 2016 foram geradas mais de dois bilhões de toneladas de resíduos sólidos urbano e a expectativa é que este número chegue a 310 bilhões de toneladas de resíduos em 2050 Globalmente 37 desses resíduos são dispostos em algum tipo de aterro 33 é apenas despejado 19 passam pela reciclagem ou compostagem e 11 é tratado por meio de incineração Por sua vez os resíduos sólidos urbanos nem sempre são considerados rejeitos podendo muitos deles serem reaproveitados em outras atividades e desempenhar funções diferentes Os gráficos a seguir ilustram a produção mundial de resíduos sólidos urbanos e a composição deles por meio dos quais podemos perceber a grande quantidade de material passível de aproveitamento no mundo todo Quando falamos em concreto leve apenas aqueles que são fabricados com agregados leves podem ser utilizados para fins estruturais sendo que os agregados mais recomendados para essa função são os artificiais EVA EPS e argila expandida Por sua vez o concreto leve celular e o sem finos são recomendados para a execução de sistemas não estruturais 336 UNICESUMAR Com a mudança de pensamento sobre o desenvolvimento e o progresso partindo para o lado da pre servação dos recursos naturais e do meio ambiente cientistas de todas as áreas começaram a investigar a viabilidade de reaproveitamento de alguns resíduos em certos processos A construção civil é uma indústria muito receptiva para o uso de diferentes materiais em suas atividades colaborando com a destinação adequada de parte dos detritos Nesse sentido estudase há muitos anos a possibilidade de incorporação de alguns tipos de resíduos na massa de concreto e assim surgiu o concreto com resíduos Para a análise de viabilidade da utilização dos resíduos no concreto é preciso fazer um amplo estudo do comportamento do novo material por meio da análise individual das propriedades de cada material análise do módulo de elasticidade ensaios de resistência análise da absorção de água métodos de dosagem avaliação de custos necessidade de aditivos entre diversos outros ensaios que avaliem o comportamento da mistura e garanta sua funcionalidade Existem estudos com vários tipos de resíduos sólidos resíduos de construção civil plásticos em geral resíduos do beneficiamento de pedras mármore granito ágata pedras preciosas borrachas etc Além disso a possibilidade de uso de resíduos como agregados também é estudada para concretos especiais como o concreto autoa densável e o concreto leve Descrição da Imagem a imagem é formada por dois gráficos de pizza o gráfico a mostra a geração de resíduos sólidos urbanos mundial por região do planeta sendo as seguintes regiões e porcentagens Ásia Oriental e Pacífico 23 Europa e Ásia central 20 Sul da Ásia 17 América do Norte 14 América Latina e Caribe 11 África Subsariana 9 Oriente Médio e África do Norte 6 Já o gráfico b ilustra a composição dos resíduos sólidos mundial sendo os seguintes materiais e porcentagens Alimentos e Matéria Orgânica 44 Vidro 5 Metal 4 Outros 14 Papel e Papelão 17 Plástico 12 Borracha e Couro 2 Madeira 2 Figura 7 a Geração de resíduos sólidos urbanos mundial por região b composição dos resíduos sólidos urbanos mundial Fonte adaptadas de Kaza et al 2018 23 6 9 11 14 17 20 Ásia oriental e Pacífco Europa e Ásia central Sul da Ásia América do Norte América Latina e Caribe África Subsariana Oriente Médio e África do Norte 44 12 17 14 4 5 2 2 Madeira Alimentos e matéria orgânica Vidro Metal Outros Papel e papelão Plástico Borracha e couro B A 337 UNIDADE 9 O trabalho de Fioriti e Akasaki 2004 avaliou a possibilidade de se execu tar blocos estruturais de concreto com resíduos de borracha de pneus e chegou à conclusão de que com 13 desses resíduos na composição do concreto não há diminuição da sua resistência e que esse tipo de bloco teria capacidade técnica para competir com blocos de concreto con vencionais Canhada et al 2018 avaliaram a viabilidade da reutilização de pneus inservíveis como material reciclado sendo agregado miúdo e concluíram que até mesmo com 15 de substituição do agregado pelo pó de borracha a trabalhabilidade do concreto ainda é boa Concluíram que com 5 do agregado reciclado o concreto é indicado para guias de sarjeta já para 10 e 15 de pó de borracha o material pode ser usado na confecção de mobiliários urbanos Martins Marcantonio e Lenine 2018 propuseram a substituição parcial do agregado miúdo do concreto por resíduos de plástico a partir de análi ses do módulo de elasticidade e da resistência à compressão No trabalho foram utilizados resíduos de garrafas PET pellets de sacolas plásticas e resíduo industrial Cyrel moídos e triturados para a produção de traços unitários de concreto com substituição de 10 do agregado fino por cada resíduo Apesar dos traços com resíduos apresentarem diminuição dos parâmetros analisados os autores concluíram que é viável fazer a substi tuição do agregado miúdo pelos agregados plásticos embora o concreto não possa ser utilizado em fins estruturais Essa pesquisa corroborou o que Modro et al 2009 encontraram como resposta em seus estudos que avaliavam o uso de resíduos de PET na preparação de concreto com cimento Portland Também observaram queda na resistência dos traços com substituição porém com a possibilidade de se utilizar o concreto com resíduos plásticos em funções não estruturais Como exemplo de pesquisa sobre o concreto com resíduos de cons trução civil podemos citar o trabalho de Vieira e Molin 2004 que fizeram uma análise de viabilidade técnica e econômica da utilização de resíduos de construção e demolição como agregados reciclados na produção de traços de concreto Nesse estudo fezse a comparação entre concretos produzidos com agregado convencional e o produzido com agregado reci clado Os resultados indicaram que a utilização dos agregados reciclados pode melhorar características como a resistência e a durabilidade do material além de apresentar economia na produção do concreto visto que o preço dos agregados reciclados é inferior ao do agregado natural 338 UNICESUMAR Neste contexto de utilização de resíduos de cons trução como agregado é importante frisar que a composição dos resíduos pode alterar os resul tados aumentando ou não a resistência final do concreto Um caso em que houve diminuição da resistência final foi no trabalho de Santos et al 2020 mas ainda assim foi indicada a possi bilidade do uso do concreto estudado para fins não estruturais Por isso sempre é importante observar a composição dos resíduos utilizados nas pesquisas a sua caracterização e a produção do traço de concreto Devido à variabilidade da composição dos resíduos sólidos é complicado chegar a um veredicto final sobre a sua utilização mas o importante é que existe a possibilidade da incorporação desses produtos e que isso colabora para mitigar o impacto que a destinação inade quada causa ao meio ambiente A NBR 15116 ABNT 2004 traz diretrizes sobre a utilização de agregados reciclados pro venientes de resíduos sólidos de construção ci vil para uso em pavimentação e para preparo de concreto com fins estruturais Nesta norma estão especificados os requisitos necessários ao agregado reciclado para a possível utilização em estruturas de concreto sendo que as pesquisas e os possíveis usos devem tomar como base suas recomendações Olha quanta tecnologia aplicada à construção civil conseguimos conhecer até agora E não é só isso ainda temos muito conteúdo interessante para discutir nesta unidade Mas antes de continuar a leitura que tal discutir sobre estas e outras tecnologias O Podcast desta unidade está cheio de conteúdo interessante e convido você a ouvilo Vamos lá 339 UNIDADE 9 Outro conceito importante para a construção civil é a prémol dagem de peças de concreto armado que nada mais é do que a utilização de um molde de concreto para a fabricação de uma peça estrutural onde a armadura a concretagem e a cura do concreto são realizadas previamente e após a peça estrutural estar pronta e posicionada no local que deve ser utilizada A prémoldagem pode ser realizada tanto no canteiro de obras quanto em indústrias com processos de fabricação mais robustos Neste segundo caso usualmente a fabricação é rea lizada em larga escala sendo considerado então um elemento proveniente da préfabricação A NBR 9062 ABNT 2017 define um elemento préfabricado como aquele executado in dustrialmente em instalações permanentes destinadas a este fim desde de que possua um rigoroso controle de qualidade Segundo Maia Reis e Lima 2015 a utilização da prémol dagem no Brasil iniciou na década de 1920 com a fabricação das estacas para a fundação do Jockey Clube no Rio de Janeiro Como um método de construção sustentável a préfabricação está sendo cada vez mais utilizada já que o método é capaz de aumentar a produtividade e aliviar os efeitos ambientais e sociais adversos se comparado às atividades convencionais de construção Os elementos de concreto podem ou não ser armados mas é comum que algum tipo de armadura seja utilizado Ainda podem ser utilizadas armaduras passivas ou ativas caracte rizando neste segundo caso a préfabricação de elementos de concreto protendido Uma utilização usual em construções de residências são as lajes préfabricadas treliçadas onde as vigotas pequenas vigas de concreto armado são posicionadas e há o enchimento usualmente com lajotas ou EPS com posterior concretagem da laje As estruturas de elementos de concreto préfabricadas po dem ser moldadas de acordo com o projeto porém é importante que o projetista considere padrões utilizados pelos fabricantes Além disso o projeto de estruturas préfabricadas deve consi derar detalhes como tipo de estrutura e ligação entre elementos estruturais produção transporte montagem e estados limites específicos descritos pela NBR 9062 ABNT 2017 Os sistemas estruturais usuais são 340 UNICESUMAR Estrutura em esqueleto que consiste no posicionamento de elementos lineares vigas e pi lares de diferentes formatos e tamanhos seguindo o projeto estrutural que combinados for mam o esqueleto da estrutura Este método permite grande flexibilidade para a arquitetura e permite grandes vãos Descrição da Imagem a figura apresenta alguns pilares altos de concreto prémoldado enfileirados e com vigas encaixadas sobre os con solos no centro de cada pilar Um equipamento automotivo de traba lho com plataforma elevatória man tém um homem suspenso na altura de um dos encaixes entre viga e pilar É um dia claro e com muitas nuvens Descrição da Imagem a figura apresenta uma grande construção retangular realizada com painéis préfabricados com algumas aber turas de janelas e duas portas na fachada frontal O entorno da cons trução é de terra e o dia está claro com céu azul e sem nuvens Figura 8 Estrutura préfabricada em esqueleto Figura 9 Estrutura com painéis préfabricados Painéis préfabricados são muito utilizados em constru ções residenciais Neste método os painéis podem ser utilizados tanto como estrutura portante quanto apenas para fechamento Os painéis apresentam textura lisa pronta para receber o aca bamento 341 UNIDADE 9 Estrutura para pisos consis te de elementos de laje capazes de distribuir os esforços para os elementos estruturais linea res Esses elementos são muito utilizados em conjunto com demais sistemas construtivos préfabricados Uma vantagem da utilização de elementos pré fabricados para pisos é a au sência de escoramento para a concretagem da laje Descrição da Imagem a imagem apresenta uma residência em cons trução com alvenaria à mostra e escoramentos com a aplicação de estrutura préfabricada na laje su perior Ao fundo encontramse ou tras residências espalhadas em um campo verde Descrição da Imagem a imagem apresenta um grande bloco de con creto suspenso por um guincho que está sendo posicionado no local de utilização Uma pessoa apoia o blo co enquanto outras duas observam de um patamar mais elevado Figura 10 Estrutura de piso préfabricado em residência Figura 11 Estrutura préfabricada em sistema celular Fonte Carneiro 2013 Sistemas celulares consistem em células de concreto préfabricado ou seja blocos de concreto que são apenas encaixados na obra Geralmente são utilizados para algumas partes da construção e apresentam como vantagem a ra pidez No entanto a arquitetura é restrita e existem dificuldades no transporte dessas células 342 UNICESUMAR Nestes tipos de estruturas precisamos conside rar os conceitos para garantir a estabilidade es trutural que são utilizados para estruturas não contraventadas estrutura de nós móveis tam bém conhecidas como estruturas deslocáveis e estruturas contraventadas A diferença entre esses dois conceitos estará no tipo de ligação entre os elementos da estrutura O projeto estrutural deve ser realizado com a finalidade de garantir que os elementos estruturais estejam dispostos e ligados de maneira lógica onde alguns elementos serão utilizados com a função de suportar cargas sepa ração ou para manter a estabilidade horizontal As ligações entre os elementos préfabricados são consideradas um dos tópicos mais impor tantes para esse tipo de estrutura A sua função principal é de transmitir esforços entre os elemen tos estruturais garantindo que o comportamento estrutural global seja atendido e portanto devem ser dimensionadas para resistir às solicitações ne cessárias e aos comportamentos previstos para a estrutura Além disso devem atender a requisitos estéticos e de durabilidade O projeto de ligações deve considerar não apenas a escolha do dispositi vo de ligação mas os requisitos de resistência jun tas necessárias pois elementos sofrem variação de volume durante a sua utilização e materiais de preenchimento Devem também buscar a facili dade de manuseio e montagem De acordo com Acker 2002 os principais critérios de projeto são resistência influência decorrente de mudanças de volume movimentos ductilidade e durabilidade Como dito anteriormente os elementos pré fabricados são moldados em um local externo às instalações do canteiro de obras Nesse caso deve ser considerado o transporte das peças estruturais até o local da obra O transporte deve ser realiza do de maneira adequada assim como o armaze namento tanto na fábrica quanto no canteiro de 343 UNIDADE 9 obras portanto é importante que esses itens sejam ponderados no projeto do elemento préfabricado Tanto alças para o içamento das peças quanto reforços quando necessário devem ser consideradas para que não aconteçam fissuras e trincas nas peças Por fim a montagem deve acontecer mantendo a segurança dos operários Para isso deve ser realizada de maneira rápida e lógica As ligações devem ser de fácil acesso e devem permitir desvios di mensionais considerando que o posicionamento pode acontecer de maneira ligeiramente incorreta por conta de desvios na locação eou execução da fundação por exemplo No projeto devem ser consideradas as situações transientes ou seja os esforços que acon tecem durante o manuseio transporte estoque içamento e apoios temporários que podem ocorrer durante a montagem da estrutura Outra técnica importante e empregada em alguns casos é a uti lização do concreto autoadensável CAA Este material é mais novo do que o concreto convencional e se destaca por não precisar de vibração para adensamento Desta forma o concreto autoa densável não estará suscetível à desqualificação da mão de obra garantindo melhor qualidade final A NBR 158231ABNT 2017 define concreto autoadensável como aquele capaz de fluir ou seja é o concreto que consegue preencher os espaços entre a fôrma e a armadura mantendo sua homogeneidade tanto nas etapas de lançamento e acabamento quanto nas de mistura e transporte A principal característica desse material é a resistência à segregação principal diferença quanto ao concreto comum Este concreto é considerado de alto desempenho e flui a partir do seu peso próprio atingindo a compactação necessária até mesmo em elementos altamente armados mantendo as características do concreto convencional no seu estado endurecido De acordo com Calado et al 2015 o uso do CAA pode trazer benefícios como Melhor envolvimento das armaduras inclusive em estruturas densamente armadas Redução de trabalhadores e equipamentos durante a concre tagem já que não é necessária a vibração do concreto Redução de ruído melhorando a saúde ocupacional dos operários Maior durabilidade das formas pela ausência do vibrador Possibilidade de efetuar a concretagem de grandes espaços ho rizontais e consequentemente maior velocidade de operação 344 UNICESUMAR O concreto autoadensável é composto por maior quantidade de finos e precisa de agregados com diâmetros menores para que seja possível permear todos os espaços vazios de um elemento estrutu ral durante a sua concretagem As suas características são atingidas a partir da utilização de aditivos superplastificantes que permitem a fluidez elevada Esta característica acaba gerando maior pressão nas fôrmas portanto estas devem ser projetadas para suportar a maior pressão lateral se comparada ao concreto convencional Para esse tipo de concreto os ensaios para a verificação de suas propriedades são bem diferentes do concreto convencional Por exemplo o famoso teste de amassamento ou slump test não pode ser realizado para este material Para o recebimento e a aceitação do CAA em estado fresco a NBR 158231 9ABNT 2017 indica que devem ser testadas a fluidez a viscosidade plástica aparente e a estabilidade visual por meio do ensaio de espalhamento ou slump flow definido pela NBR 158322 ABNT 2017 e a habilidade passante avaliada pelo ensaio de anel J descrito pela NBR 158323 ABNT 2017 Descrição da Imagem a imagem apresenta uma porção de concreto fluida formando uma grande circun ferência sobre uma forma metálica Um homem segura a ponta de uma trena com uma pá enquanto a trena passa por cima da mistura de con creto permitindo que seja medido seu diâmetro Figura 12 Teste de espalhamento ou slump flow As normas vigentes no Brasil sobre concreto autoadensável são ABNT NBR 158321 Concreto autoa densável Parte 1 Classificação controle e aceitação no estado fresco ABNT NBR 158322 Concreto autoaden sável Parte 2 Determinação do espalha mento e do tempo de escoamento Mé todo do cone de Abrams ABNT NBR 158323 Concreto autoaden sável Parte 3 Determinação da habilidade passante Método do anel J ABNT NBR 158324 Concreto autoaden sável Parte 4 Determinação da habilidade passante Método da caixa L ABNT NBR 158325 Concreto autoaden sável Parte 5 Determinação da viscosidade Método do funil V ABNT NBR 158326 Concreto autoaden sável Parte 6 Determinação da resistên cia à segregação Método da coluna de segregação 345 UNIDADE 9 Em relação ao custo o CAA apresenta um custo direto mais alto quando comparado ao concreto convencional Porém de acordo com Costa e Cabral 2019 devese con siderar também custos decorrentes da redução do tempo de concretagem que permite a melhor ocupação da mão de obra disponível diminuição do tempo de aluguel de grandes máquinas a antecipação da entrega de empreen dimentos diminuição no consumo de energia elétrica tendo em vista que o vibrador não é utilizado e possível economia de fôrmas pelo prolongamento da vida útil pela não vibração do concreto É comum que determinadas características sejam pro curadas em concretos para isso são desenvolvidos novos materiais e novas técnicas que buscam atender às solicita ções do mercado Além da trabalhabilidade representada anteriormente pelo concreto autoadensável também é comum a busca pela melhor resistência do concreto Neste cenário encontrase a utilização de concreto com adição de fibras que colaboram com o melhor desempenho do material Podem ser utilizadas fibras naturais ou sintéticas para melhorar características como a resistência à tração tenacidade e controle de fissuração Este material é produzido a partir da adição de fibras na mistura de concreto com a intenção de modificar suas pro priedades Podem ser utilizados diversos materiais como fi bras de coco aço carbono vidro polipropileno entre outros Essas fibras devem ser utilizadas de maneira adequada pois a dosagem incorreta pode até mesmo acarretar prejuízos às propriedades do concreto Porém apesar de vários estudos serem realizados nesta temática a normativa brasileira ainda não está avançada neste setor A NBR 15530 ABNT 2019 discorre sobre requi sitos e métodos de ensaio para adição de fibras de aço que são as mais usuais Estas fibras possuem diferentes tamanhos e inclinação em forma de gancho nas pontas para melhorar sua ancoragem Uma grande vantagem da utilização das fibras de aço é a substituição de uma parte ou até mesmo de toda a armadura barras de aço do concreto armado 346 UNICESUMAR Além disso a utilização do concreto com reforço de fibras de aço tem melhor desempenho no Esta doLimite de Serviço quanto ao controle de fissuração Isso acontece porque as fibras se comportam como uma ponte para a redistribuição de tensões na fissura conforme podemos observar na figura a seguir Mesmo sendo eficazes em diminuir a fissuração do concreto é importante salientar que seu uso não resulta em um concreto completamente sem fissuras Linhas de Tensão Linhas de Tensão Fissura Fissura a Concreto Simples Fibra b Concreto com fbras de aço Descrição da Imagem a imagem apresenta Linhas de tensão de um concreto convencional fissurado onde as tensões se acumulam na parte interna da fissura Já na imagem ao lado na representação do concreto com adição de fibras de aço as linhas de tensão permeiam a fissura pois as fibras de aço unem as linhas como uma ponte Figura 13 Linhas de tensão em concreto convencional e com adição de fibras de aço Fonte Barros 2015 p 10 Conforme mencionado ainda existem estudos para diversos outros tipos de fibras naturais e sintéticas A utilização de cada uma delas deve ser adotada de acordo com as propriedades que o projetista busca melhorar no concreto Com a ausência de normas brasileiras mais robustas o ideal é que o projetista busque conhecer um pouco mais sobre cada uma delas e decidir qual auxiliará o concreto a atender às características desejadas Ainda no contexto de fissuração uma tecnologia relativamente nova e com muitos estudos em andamento é a do concreto autocicatrizante A capacidade de autocicatrização do concreto pode acontecer de forma natural classificada como autógena por meio da hidratação de partículas ainda não hidratadas anidros ou a partir da inserção de materiais que promovam a autocicatrização au tônoma como a adição de sílica polímeros encapsulados e bactérias A autocicatrização autônoma ainda pode ser dividida em dois grupos a ativa que acontece a partir de alguma intervenção para que a cicatrização inicie ou a passiva que ocorre a partir de algum estímulo natural 347 UNIDADE 9 Entre as vantagens da utilização do concreto autocicatrizante está a possibilidade de reduzir manu tenções de fissuras que são intrínsecas à utilização do concreto convencional como fissuras de retração térmica Tendo em vista que são concretos com custo mais alto a sua aplicação pode ser realizada em grandes obras melhorando a durabilidade da estrutura e minimizando futuras manutenções Na figura a seguir podemos visualizar o processo de autocicatrização em um corpo de prova com adição de sílica ativa Os mecanismos de autocicatrização autógena geralmente ocorrem a partir do contato com a água que é transportada pela fissura e há a reação com partículas ainda não hidratadas do concreto formando novos cristais ou pela formação de carbonato de cálcio CaCO3 que se forma a partir da associação de íons dissolvidos de cálcio Ca2 a íons carbonato CO3 2 provenientes do gás carbônico e da umidade do local Este tipo de recuperação do concreto pode sofrer influência da relação águaaglome rante consumo de cimento cura condições ambientais tipo de cimento idade do concreto e tamanho das fissuras Já na autocicatrização autônoma os mecanismos acontecem de maneira complementar à autógena e ocorrem de acordo com o agente utilizado Dentre os métodos de autocicatrização mais discutidos na comunidade acadêmica os que se destacam são Descrição da Imagem a primeira imagem apresenta duas fissuras horizontais em concreto autocicatrizante A segunda imagem apre senta a mesma fissura ainda visível porém quase que totalmente preenchida Figura 14 a Fissura em concreto autocicatrizante apresentada com idade de 0 dias b Fissura em concreto autocicatri zante apresentada com 5 meses Fonte Bonadese 2019 p 1 349 UNIDADE 9 Caroa alunoa perceba quanta tecnologia encontramos nesta unidade Um bom engenheiro deve estar sempre atualizado para decidir quais os materiais adequados para uma obra qual o método construtivo o tipo de armadura e diver sos outros detalhes importantes em um projeto O conhecimento destas tecnologias também é importante para a liberdade da arquitetura Por exemplo em vãos muito grandes a utilização de concreto protendido pode ser uma boa opção Já em estruturas com peso próprio elevado que tal pensar na utilização de concreto leve Existem inúmeros exemplos de aplicação prática dos conteúdos abordados até aqui Passamos desde o aumento da produtividade com construções de elementos préfabricados até a sustentabilidade na construção civil com a incorporação de resíduos no concreto Cada situação na vida do engenheiro demandará conhecimento e análise crítica Estas foram apenas algumas das tecnologias disponíveis no mercado lembrese de sempre buscar novos conhecimentos e atualizações na sua área 350 Nesta unidade discutimos sobre tópicos especiais do concreto armado e conhecemos diversas modalidades de concretos que foram desenvolvidos para atender à demanda do mercado da construção civil que cada dia mais transformava e inovava nas concepções arquitetônicas Agora você precisa avaliar tudo que aprendeu e relembrar os pontos principais de cada modalidade de concreto que estudamos O mapa mental a seguir lista alguns dos tipos de concreto que vimos aqui complete com todas as alternativas apresentadas e liste as especificidades de cada uma Isso ajudará você a ter uma visão geral de todo o nosso conteúdo E aí alunoa lembra de todos os concretos que estudamos Concreto com fbras Prémoldado Conceito Protendido Concreto Leve Concreto Autoadensável Croncreto Projetado Tópicos Especiais Concreto Armado 351 1 As inovações e as transformações nas concepções arquitetônicas exigiram o desen volvimento de estruturas que apresentassem menor peso próprio para satisfazer às necessidades de mercado A partir daí surgiu o concreto leve como uma solução para os problemas de estruturas com grandes vãos Sobre o que foi estudado em relação a esta modalidade de concreto analise as seguintes afirmativas I Concretos sem finos são produzidos apenas com aglomerantes e agregados graúdos e sua resistência é diretamente relacionada ao consumo de cimento e à resistência do agregado II Concretos com agregados leves são os únicos que dependendo do agregado utiliza do do traço e da dosagem podem atingir resistências aceitáveis para fins estruturais III Os principais exemplos de agregado leve artificial são o EVA a argila expandida e o EPS isopor IV O uso do concreto leve traz como benefício a diminuição do peso próprio da estrutura devido à diminuição da massa específica do material É correto o que se afirma em a I e III b II III e IV c I III e IV d Apenas II e I II III e IV 2 As estruturas em concreto protendido são aquelas em que as armaduras são previa mente alongadas por equipamentos especiais de protensão cujo objetivo em con dições de serviço é evitar ou mitigar a fissuração ou os deslocamentos da estrutura e proporcionar melhor aproveitamento dos aços de alta resistência no estado limite último ELU Descreva os três tipos de armadura ativa baseados na forma de protensão aplicada em cada uma definida pela NBR 6118ABNT 2014 352 3 O concreto projetado é um material muito versátil com excelentes propriedades me cânicas e com boa durabilidade quando bem executado No início este material era usado principalmente para a estabilização de taludes e encostas Quanto ao que foi estudado sobre o concreto projetado assinale a alternativa incorreta a Nas obras subterrâneas o concreto projetado tem função estrutural na estabilização de maciços e proporcionam baixa permeabilidade mitigando o aparecimento de infil trações e agentes agressivos provenientes do solo ou da rocha b O campo de utilização mais insignificante deste material é a execução de túneis por meio do NATM visto que o concreto projetado só é usado na estabilização inicial das aberturas e em pequenas quantidades c No caso de reforços estruturais e reparos a ausência de fôrmas na aplicação do con creto permite a utilização deste material em abóbadas lajes tabuleiros de pontes viadutos e outros elementos de difícil acesso d O concreto projetado é usado como revestimento em estruturas metálicas ou de concreto sendo que a principal função é oferecer resistência à entrada de agentes nocivos na estrutura principal e Na proteção de taludes o concreto projetado tem função estrutural de contenção e deve proporcionar baixa permeabilidade impedindo que infiltrações aumentem o empuxo oriundo do maciço 4 A autocicatrização é o processo no qual o concreto reconstitui fissuras parcial ou totalmente a partir de mecanismos naturais ou pela mistura prévia de agentes que possibilitam a regeneração da fissura Apresente o conceito de autocicatrização autó gena e autônoma explicando como funcionam seus mecanismos 5 A prémoldagem é uma técnica muito utilizada para melhorar a produtividade no canteiro de obras Porém este conceito é frequentemente confundido com o termo préfabricação Cite qual a diferença entre estes dois termos 353 Unidade 1 ACELOR MITTAL Manual Técnico de Lajes Treliçadas S l Acelor Mittal julho 2010 Dispo nível em httprangellagecombrwpcontentuploads201906ManualLajesTreliC3A7adas pdf Acesso em 16 nov 2021 ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ABNT NBR 6122 Projeto e execução de fundações Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR 148591 Lajes préfabricadas de concreto Parte 1 Vigota mini painéis e painéis Requisitos Rio de Janeiro ABNT 2016 ABNT NBR 148592 Lajes préfabricadas de concreto Parte 2 Elementos inertes para enchimento e fôrma Rio de Janeiro ABNT 2016 ABNT NBR 148593 Lajes préfabricadas de concreto Parte 3 Armaduras treliçadas eletrossoldadas para lajes préfabricadas Requisitos Rio de Janeiro ABNT 2017 ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado Rio de Janeiro ABNT 2017 BASTOS P S S Lajes de concreto 2005 133 p Notas de aula Disponível em httpswwwpfeb unespbrpbastosconcreto1Lajespdf Acesso em 20 out 2021 CHING F D K ONOUYE B S ZUBERBULHER D Sistemas estruturais ilustrados Porto Alegre Bookman 2010 FUSCO P B Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Pini 2003 EL DEBS M K Concreto prémoldado fundamentos e aplicações 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2017 KIMURA A Informática aplicada em estruturas de concreto armado Cálculo de edifícios com uso de sistemas computacionais São Paulo Pini 2007 LOURENÇO P J B B Novas metodologias para o dimensionamento de betão armado Portugal Escola de Engenharia da Universidade do Minho 1992 VIEGAS I B SOUSA N E Concreto armado 2004 39 p Notas de aula REBELLO Y C P Bases para o projeto estrutural na arquitetura São Paulo Zigurate 2007 Referência online ¹Em httpsfrancoarquiteturacombrquantocustacadaetapadaobratextEm20ge ral2C20existem20trC3AAs20tiposvalor20total20de20uma20obra Acesso em 16 nov 2021 354 Unidade 2 HIBBELER R C Estática Mecânica para engenharia 12 ed São Paulo Editora Pearson Prentice Hall 2011 KASSIMALI A Análise Estrutural São Paulo Editora Cengage Learning 2015 MACHADO JÚNIOR E F M Introdução à Isostática São Carlos EESC USP 1999 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e métodos Básicos Rio de Janeiro Editora El sevier 2010 SORIANO H L Estática das Estruturas Rio de Janeiro Editora Ciência Moderna 2007 SUSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural Volume 1 Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Editora Globo 1980 SUSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural Volume 2 Deformações em estruturas Método das Forças Rio de Janeiro Editora Globo 1980 Unidade 3 ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2004 BORJA E Estabilidade das Construções Técnico em Edificações Rio Grande do Norte IFECT S d Disponível em httpsdocenteifrnedubredilbertoborjaestabilidadedasconstrucoeses tabilidadedasconstrucoessubsequentemodulo04vigasisostaticasmodulo04vigasisostaticas Acesso em 15 jul 2021 BOTELHO M H C MARCHETTI O Concreto armado Eu te amo v 1 10 ed Editora Blucher 2019 DI PIETRO J E O conhecimento qualitativo das estruturas das edificações na formação do arquiteto e do engenheiro Tese Doutorado Engenharia de Produção Universidade Fede ral de Santa Catarina Florianópolis 2000 Disponível em httpsrepositorioufscbrxmluihand le12345678978548 Acesso em 15 jul 2021 GIONGO J S Concreto armado projeto estrutural de edifícios Escola de Engenharia de São Paulo Universidade de São Paulo São Carlos 2007 PORTO T B FERNANDES D S G Curso Básico de Concreto Armado conforme a NBR 61182014 São Paulo Oficina de Textos 2015 SCADELAI M A Dimensionamento de pilares de acordo com a NBR 61182003 Dissertação Mestrado Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Carlos 2004 355 Referências online ¹Em httpswwwacadengbrdetalhamentodeestruturas Acesso em 15 jul 2021 Unidade 4 ABNT NBR6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ABNT NBR6120 Cargas para o cálculo de estruturas e edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 FUSCO P B Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo 2013 PINHEIRO L M MUZARDO C D SANTOS S P Lajes Maciças Capítulo 11 In PINHEIRO L M Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios São Carlos USP 2007 Disponível em http coralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 10 dez 2021 Unidade 5 ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR 9050 Acessibilidade a edificações mobiliário espaços e equipamentos urbanos Rio de Janeiro ABNT 2020 ABNT NBR 9077 Saídas de emergência em edifícios Rio de Janeiro ABNT 2001 ARAÚJO J M de Curso de concreto armado 3 ed Porto Alegre Dunas 2010 CAMPOS FILHO A Projeto de escadas de concreto armado Porto Alegre Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2014 MELGES J L P PINHEIRO L M GIONGO J S Concreto Armado Escadas São Carlos USP 1997 PINHEIRO L M Concreto armado tabelas e ábacos São Carlos USP 1994 SOUZA V C M de CUNHA A J P da Lajes em concreto armado e protendido Niterói EDUFF 1994 Unidade 6 ARAÚJO J M de Curso de concreto armado 4 ed Porto Alegre Dunas 2014 ABNT NBR 5626 Sistemas prediais de água fria e água quente Projeto execução operação e manutenção Rio de Janeiro ABNT 2020 ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro ABNT 1988 356 BARRETTI NETO R B Estudo comparativo entre reservatórios cilíndricos e reservatórios paralelepipédicos em concreto armado 2008 144 f Monografia Especialização Curso de Engenharia de Estruturas Universidade Estadual de Londrina Londrina 2008 CAMPOS FILHO A GOBETTI L C W BONILHA N Reservatórios paralelepipédicos Porto Alegre UFRGS 1985 CAMPOS FILHO A Dimensionamento de seções retangulares de concreto armado à flexão composta normal Porto Alegre UFRGS 2014 CARVALHO R C FARIA A Reservatório paralelepipedicos e piscinas Livro 3 36 f São Carlos UFscar 2014 COSTA F O Projetos estruturais de reservatórios paralelepipédicos de concreto armado moldados in loco 1998 162 f Dissertação Mestrado Escola de Engenharia de São Carlos São Carlos 1998 FORTH J P Design of Liquid Retaining Concrete Structures 3 ed Scotland Whittles Publishing 2014 FUSCO P B Técnica de armar as estruturas de concreto armado São Paulo Pini 1995 LEONHARDT F MÖNNING E Construções de concreto 3º Vol Rio de Janeiro Interciência 1978 MONTOYA P J MESEGUER A G CABRÉ F M Hormigón Armado 14 ed Barcelona 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7187 Projeto de pontes viadutos e passarelas de concreto Rio de Janeiro ABNT 2021 ABNT NBR 7188 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes viadutos passarelas e outras estruturas Rio de Janeiro ABNT 2013 ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado Rio de Janeiro ABNT 2017 LEONHARDT F E MONNIG Princípios Básicos da Construção de Pontes de Concreto Inter ciência Volume 6 1978 MARCHETTI O Pontes de Concreto Armado São Paulo Editora Blucher 2018 SCHALAICH J SCHAFER K JENNEWEIN M Toward a Consistent Design of Structural Con crete PCI Journal Chicago p 1150 maiojun 1987 SILVA R C GIONGO J S Concreto armado Aplicações de modelos de Bielas e Tirantes 202f Dissertação Escola de Engenharia Universidade São Carlos São Carlos 1991 Unidade 8 ARAÚJO J M de Curso de concreto armado Vol 43 ed Porto Alegre Dunas 2010 ARAÚJO J M de Projeto estrutural de edifícios de concreto armado 2 ed Rio Grande Dunas 2009 ABNT NBR 7191 Execução de desenhos para obras de concreto simples 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função estrutural Requisitos Rio de Janeiro ABNT 2004 ABNT NBR 15530 Fibras de aço para concreto Requisitos e métodos de ensaio Rio de Janeiro ABNT 2019 ABNT NBR 158231 Concreto autoadensável Parte 1 Classificação controle e aceitação no estado fresco Rio de Janeiro ABNT 2017 ACKER A V Manual de Sistemas PréFabricados de Concreto Tradução de Marcelo Ferreira São Paulo IAUUSP 2002 Disponível em httpapoiodidaticoiauuspbrprojeto32013manualpre fabricadospdf Acesso em 16 jul 2021 ANGELIN A F Concreto leve estrutural desempenhos físicos térmicos mecânicos e microes truturais Dissertação Mestrado Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Tecnologia Limeira São Paulo 2014 ARTERIS Concreto Projetado Especificação Particular Centro de Desenvolvimento Tecnológico Designação Arteris ES São Paulo Arteris 2015 BARROS F C G M Análise do Momento Resistente de Vigas em Concreto Reforçado com Fibras de Aço Dissertação Mestrado Universidade Federal do Pará Belém Pará 2015 BONADESE B Autocicatrização em concretos com adição de sílica ativa fissurados nas primeiras idades In SALÃO DE INICIAÇÃO CIENTIFÍCA 31 Porto Alegre 2019 Anais Porto Alegre SIC 2019 CALADO C F A et al Concreto autoadensável CAA mais do que alternativa ao concreto convencional CC Recife Editora da Universidade de Pernambuco 2015 CANHADA J C S et al Caracterização física e morfológica de compósitos de concreto com resíduos de borracha vulcanizada Colloquium Exactarum v 9 n 3 p 6575 2018 CARNEIRO L R S Estudo geral dos principais sistemas estruturais em concreto prémoldado no Brasil análise dos principais aspectos normativos de custo e tempo de execução em duas obras na cidade de BelémPA Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Civil Universidade da Amazônia Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Belém Pará 2013 CARNEIRO L R S PAULA J AGUIAR J E LUDVIG P Concreto autocicatrizante pela introdu ção de bactérias uma revisão In CONGRESO LATINOAMERICANO DE PATOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN Y 15 CONGRESO DE CONTROL DE CALIDAD EN LA CONSTRUCCIÓN 7 2019 Chiapas Anais Chiapas CONPAT 2019 CHOLFE L BONILHA L Concreto Protendido Teoria e Prática Oficina de Textos 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2018 359 COSTA A C S C CABRAL A E B Estudo comparativo entre o concreto autoadensável e o con creto convencional vibrado em obra vertical Ambiente construído v 19 n 4 Porto Alegre 2019 FIORITI C F AKASAKI J R Fabricação de blocos estruturais de concreto com resíduos de borracha de pneus Holos Environment v 4 n 2 p 145 2004 GASPARIM J C Concreto projetado elaborado com cimentos especiais análise segundo pa râmetros de durabilidade Dissertação Mestrado em Engenharia de Construção Civil e Urbana Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 2007 CAMARGO P Concreto depois da água o material mais consumido pelos seres humanos Gazeta de Bebedouro Bebedouro 5 fev 2020 Disponível em httpsgazetadebebedourocombrconcre todepoisdaaguaomaterialmaisconsumidopelossereshumanos Acesso em 16 jul 2021 FIGUEIREDO A D HELENE G P P Concreto Projetado com Fibras de Aço para Túneis Boletim Técnico da Escola Politécnica da USP São Paulo 1997 KAZA S et al What a Waste 20 A Global Snapshot of Solid Waste Management to 2050 Urban Development Series International Bank for Reconstruction and Development 1818 H Street NW Washington World Bank Group 2018 LIMA J S A Concreto Protendido Rio de Janeiro UERJ 2001 MAIA C S REIS I A LIMA M C V Produção em fábrica de concreto prémoldado e a manufatura enxuta estudo de caso Horizonte científico v 9 n 2 2015 MARTINS C H MARCANTONIO G P A LENINE A Resistência simples à compressão e módulo de elasticidade do concreto produzido com substituição parcial de agregado miúdo por resíduos plásticos Mix Sustentável Florianópolis v 4 n 2 p 12313 2018 MAYCÁ J RECENA F A P CREMONINI R A Contribuição ao estudo da argila expandida nacional como alternativa de agregado graúdo para concretos leves estruturais Curso de Especialização em Construção Civil Porto Alegre NORIEUFRGS 2008 MODRO N L R et al Avaliação de concreto de cimento Portland contendo resíduos de PET Ma téria Rio de Janeiro v 14 n 1 p 725736 2009 OLIVEIRA K R S Aderência da Armadura ao Concreto Leve com Adição de Resíduos Dis sertação Mestrado em Engenharia Civil Universidade Federal Fluminense Niterói 2006 PINHO M F RÉGIS P A ARAÚJO E R Tabuleiros de pontes em vigas prémoldadas protendidas com continuidade Aspectos de projeto e construção In CONGRESSO BRASILEIRO DO CON CRETO 51 2009 Curitiba Anais Curitiba IBRACON 2009 Disponível em httpsiteabece combrdownloadpdfEartigos55pdf Acesso em 16 jul 2021 ROSSIGNOLO J A OLIVEIRA I L Concreto leve estrutural com metacaulim Revista Minerva v 3 p 177187 2006 SANTOS F B AZEREDO P H A VENEU D M Avaliação de concreto sustentável contendo teo 360 res de resíduos de agregados reciclados Brazilian Journal of Development Curitiba v 6 n 7 p 4545745471 2020 SBARDELOTTO E K et al Relações entre tecnologias de concretos autocicatrizantes e aspectos de sustentabilidade In ENCONTRO INTERNACIONAL DE PRODUÇÃO CIENTÍFICA 11 Maringá 2019 Anais Maringá EIPC UniCesumar 2019 TUTIKAN B F ISAIA G C HELENE P Concreto de Alto e UltraAlto Desempenho São Paulo IBRACON 2011 VERÍSSIMO G S CÉSAR JÚNIOR K M L Concreto Protendido Fundamentos Básicos 4 ed Viçosa Universidade Federal de Viçosa 1998 VIEIRA G L MOLIN D C C D Viabilidade técnica da utilização de concretos com agregados reciclados de resíduos de construção e demolição Ambiente Construído Porto Alegre v 4 n 4 p 4763 2004 370 O momento máximo obtido é 637 612 m 300 m Descrição da Imagem a figura retrata o diagrama de momento fletor da referida viga inclinada que é expresso na cor azul com o valor máximo no ponto mínimo da parábola valor na cor vermelha O momento de cálculo para obtenção da armadura é Md kN m 1 4 63 7 89 18 logo encontramos a armadura KMD 0 198 38 kx 0 336 39 kz 0 866 40 As cm m 16 33 2 41 As cm m min 2 55 2 41 O detalhamento pode seguir a seguinte tabela Detalhamento positivo Área cm² Bitola Espaçamento cm 031 63 1 05 8 3 08 10 4 125 125 7 2 16 12 314 20 19 Tabela 1 Detalhamento da armadura da escada Fonte o autor O aluno pode seguir o espaço entre as armaduras conforme a tabela respeitando todas as informações já contempladas nas unidades 372 3 B b O campo de utilização mais insignificante deste material é a execução de túneis por meio do NATM visto que o concreto projetado só usado na estabilização inicial das aberturas e em pequenas quantidades b O maior campo de utilização e que consome o maior volume deste material é a execução de túneis por meio do NATM visto que desde a estabilização inicial das aberturas a composição da estrutura definitiva do túnel e até seu revestimento é composto pela aplicação de camadas de concreto projetado 4 Os mecanismos de autocicatrização autógena geralmente ocorrem a partir do contato com a água que é transportada pela fissura e há a reação com partículas ainda não hidratadas do concreto formando novos cristais Já a autocicatrização autônoma acontece de acordo com o agente utilizado podendo ser bactérias adicionadas ao concreto e que produzem carbonato de cálcio materiais sintéticos impermeabilizantes que promovem o consumo de hidróxido de cálcio cal hidratada formando cristais polímeros superabsorventes que aumentam de volume em contato com a umidade cápsulas com ligantes que são rompidas ao acontecer a fissura e os materiais sensíveis a estímulos físicos externos 5 A prémoldagem nada mais é do que a utilização de um molde de concreto para a fabricação de uma peça estrutural cuja armadura concretagem e cura do concreto são realizadas pre viamente e após a peça estrutural estar pronta é posicionada no local que deve ser utilizada Quando este processo é realizado em escala industrial e com rigoroso controle de qualidade o elemento é considerado préfabricado