Curto Circuito - Engenharia Elétrica

CURTOCIRCUITO CurtoCircuito É vedada a reprodução total ou mesmo parcial desta obra sem o expresso consentimento do Editor Geraldo Kindermann Professor da Universidade Federal de Santa Catarina de Geraldo Kindermann 1ª edição 1992 Direitos reservados para a língua portuguesa SAGRA LUZZATTO Livreiros Editores e Distribuidores Rua João Alfredo 448 Cidade Baixa 90050230 Porto Alegre RS Brasil Fone 051 2275222 Fax 051 2274438 httpwwwsagraluzzattocombr Email sagra vanetcombr Capa Carlos Alberto Gravina Desenhos José Carlos Luiz Digitação Rogério Luciano Editoração coordenada pelo Autor Fotolitos Prismagraf e Maredi Supervisão Editorial Elisa Schein Wenzel Luzzatto Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Câmara Brasileira do Livro SP Brasil Kindermann Geraldo 1949 Curto circuito Geraldo Kindermann 2ª edição Porto Alegre SAGRA LUZZATTO 1997 ISBN 852410368X 1 Circuitos elétricos 2 Curtocircuitos I Título 920603 Índice para catálogo sistemático 1 Curtocircuitos Engenharia elétrica 6213192 O autor dedica este livro a sua esposa Maria das Dores e seus filhos Katiuze Krisley Lucas AGRADECIMENTOS O autor agradece em especial ao professor Dinarte Américo Borba pela revisão do texto e contribuições técnicas que foram importantíssimas na lapidação deste livro Aos professores Jorge Coelho e Jorge Mario Campagnolo pelas relevantes discussões técnicas sobre CurtosCircuitos nos Sistemas Elétrico de Potência e de Distribuição de Energia Elétrica Ao engenheiro João Vitor Pereira Pinto da ELETROBRÁS pela apresentação e pelas oportunidades proporcionadas que muito têm contribuído ao enriquecimento técnico e profissional do autor A Rogério Luciano pelo trabalho de digitação do texto A José Carlos Luiz pelo árduo trabalho na confecção dos desenhos Ao professor Renato Carlson chefe do Departamento de Engenharia Elétrica pela confiança incentivo e facilidades proporcionadas para a execução deste livro A todas as pessoas ligadas ao Grupo de Pesquisa em Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica GPSE e ao LABPLAN que deram suporte e incentivaram na elaboração do livro APRESENTAÇÃO Como resultado do intercâmbio que vem sendo desenvolvido entre a ELETROBRÁS através do Departamento de Desenvolvimento Empresarial e o Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina UFSC tenho a satisfação de apresentar o livro CURTOCIRCUITO destinado aos alunos de graduação e a engenheiros e técnicos da área de sistemas elétricos de potência O assunto tem evoluído tanto a ponto de merecer estudos apropriados para os técnicos que atuam especificamente na área de distribuição de energia elétrica Neste enfoque a ELETROBRÁS incluiu o tema nos cursos promovidos para as empresas do Setor de Energia Elétrica Mais uma vez o professor Geraldo Kindermann do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina desenvolveu uma obra de excelente qualidade técnica com base na experiência adquirida nos últimos anos de trabalho conjunto com a ELETROBRÁS propiciando o aprimoramento dos futuros engenheiros neste campo Esta 2ª edição mostra claramente o sucesso desta obra bem como os livros ATERRAMENTO ELÉTRICO DESCARGAS ATMOSFÉRICAS e CHOQUE ELÉTRICO todos importantíssimos ao setor de Energia Elétrica JOÃO VITOR PEREIRA PINTO Coordenador dos Cursos de Distribuição Departamento de Desenvolvimento Empresarial da ELETROBRÁS PREFÁCIO Os livros sobre curtoscircuitos existentes hoje no mercado são muito acadêmicos e evidenciam basicamente a teoria sem dar motivação e oportunidade de aplicação prática Aliado a este fato constatase também uma grande dificuldade no aprendizado de curtocircuito principalmente no tocante às componentes simétricas Particularmente sobre este assunto temse verificado uma rejeição constante na assimilação do Teorema de Fortescue Desta forma procurouse escrever este livro com o intuito de mostrar esta ferramenta de maneira clara fazendo sempre uma correspondência entre teoria e fenômenos físicos de modo que a aplicação prática seja evidenciada no sistema elétrico tanto na proteção como no dimensionamento de equipamentos Procurase também caracterizar a diferença devido ao tipo de núcleo dos transformadores nas modelagens dos circuitos equivalentes Desta forma esperase que o livro atinja o objetivo proposto e contribua eficazmente na melhoria da qualidade dos cursos técnicos da graduação de engenharia elétrica e no assessoramento aos profissionais que labutam na área O Autor Ín ex Geral 1 Representação de Sistemas Elétricos 11 Introdução 1 CurtoCircuito no Sistema Elétrico 137 Capítulo 1 Representação de Sistemas Elétricos 11 Introdução Atualmente devido à necessidade de garantir a continuidade de suprimento ao mercado os sistemas elétricos operam interligados formando redes complexas que neste trabalho serão designados simplesmente de sistema elétrico CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 12 Diagrama Unifilar de Um Sistema de Potência Como o sistema opera normalmente equilibrado substituise sua representação trifásica por uma representação simbólica conhecida como diagrama unifilar 14 Gerador Síncrono O modelo por fase do gerador síncrono do ponto de vista da proteção para o estudo de curtocircuito é apresentado na figura 141 Figura 141 Modelo por Fase do Gerador Síncrono Observe que o modelo é simplesmente uma reatância subtransitória do eixodireto em série com a fonte de tensão o que vale também para o motor síncrono No Capítulo 3 será analisado mais profundamente o comportamento do gerador síncrono sob curtocircuito 15 Transformador O circuito equivalente por fase do transformador em Y com as impedâncias referidas a um determinado lado está indicada na figura 151 Onde R1 R2 Resistências elétricas dos enrolamentos primários e secundários X1 X2 Reatâncias equivalentes representando os fluxos dispersos nas bobinas do transformador Xm Reatância equivalente de magnetização representando o fluxo resultante no núcleo necessário à operação normal do transformador Rf Resistência elétrica equivalente que produz a mesma perda no núcleo perdas por histerese mais as perdas por correntes parasitas 16 Linhas de Transmissão As Linhas de Transmissão transportam a energia do gerador até próximo do consumidor Dependendo do local da geração e do consumo elas podem ter comprimentos variados e por este motivo apresentam modelos distintos a Linhas de Transmissão Curtas Adotamse modelos de impedância série cujo circuito equivalente por fase é o da figura 161 Figura 161 Modelo por Fase da Linha de Transmissão Curta O comprimento que caracteriza uma Linha de Transmissão curta depende de seu nível de tensão O comprimento máximo em função da tensão da linha de transmissão é dado na tabela 161 Linha Transmissão Curta Tensão de Linha VL Comprimento Máximo L VL 150kV 80 km 150kV VL 400kV 40 km VL 400kV 20 km CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS A representação é mais complexa Podese entretanto fazer um modelo π idêntico ao das LTs médias apenas com os valores de Z e Y corrigidos pelas expressões abaixo Cargas elétricas no diagrama de impedância para cálculo de curtocircuito podem ser desprezadas ou não dependendo do tipo tamanho e importância no sistema Figura 172 Diagrama Fasorial Figura 173 Curtocircuito 3φ na Barra da Carga E será esta a impedância limitadora das correntes de sequência positiva negativa e zero de acordo com o respectivo modelo CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS A primeira alternativa é trabalhosa e complicada levando à ocorrência sistemática de erros A segunda alternativa é adequada e seus detalhes serão analisados nos itens subsequentes 19 Valor por Unidade Geralmente em todas as formulações cálculos etc as grandezas envolvidas têm implicitamente como base o valor 1 Quando se deseja para uma ou várias grandezas usar como valor unitário um número préestabelecido 1 todos os valores destas grandezas ficam medidos em relação ao número préfixado Esta alteração dependendo do caso produz facilidades A formulação usando esta medida é conhecida por resolução por unidade pu podendo ser usada em qualquer ramo da ciência Especificamente em Engenharia Elétrica o uso da representação do sistema de Energia Elétrica em pu produz várias vantagens na simplificação da modelagem e resolução do sistema Estas vantagens serão vistas no decorrer deste capítulo VALOR POR UNIDADE pu é a relação entre o valor da grandeza e o valor base da mesma grandeza escolhido como referência valor pu valor real da grandeza valor base da grandeza 191 Exemplo 191 Referir as tensões abaixo em pu usando arbitrariamente como BASE o valor de 120kV a V1 126kV V1 126 120 105pu b V2 109kV V2 109 120 0908pu c V3 120kV V3 120 120 1pu d V4 500kV V4 500 120 417pu 110 Valores Base das Grandezas Elétricas do Sistema Cada ponto do sistema elétrico fica caracterizado por quatro grandezas tensão elétrica V corrente elétrica I potência aparente S impedância Z Observese que conhecendo apenas duas destas grandezas as outras duas ficam também definidas através das equações apresentadas no Apêndice A Basta então escolher como base apenas duas dessas grandezas É comum em Sistema de Potência escolher como bases a Tensão Vbase e a Potência Aparente Sbase ficando consequentemente fixadas as bases de corrente e de impedância para o nível de tensão correspondente 111 Sistema Monofásico É o caso de redes 1φ ou transformadores 1φ Cálculo da corrente base Ibase Sbase Vbase Ibase Ibase Sbase Vbase 1111 Onde Vbase tensão base da fase no nível de tensão considerado Sbase potência aparente base Ibase corrente base no nível de tensão da Vbase Cálculo da Impedância base Zbase Zbase Vbase Ibase Vbase Sbase 1112 Zbase V2 base Sbase Cálculo da Corrente de Base Ibase A corrente base é a mesma da linha do sistema trifásico original e da fase do sistema Y equivalente Sbase 3VbaseIbase Ibase Sbase3Vbase 1123 Cálculo da Impedância Base Zbase A impedância base de um sistema trifásico é sempre a impedância da fase do sistema trifásico em Y equivalente Assim Zbase VbfIbf Como pela figura 1121 Ibase Ibf Vbase 3Vbf Zbase Vbase3Ibase Utilizando a expressão 1123 temse que Zbase V2baseSbase 1124 É interessante notar que as expressões 1112 e 1124 são aparentemente iguais A primeira expressão relaciona valores bases de um sistema monofásico sendo que a segunda relaciona os valores bases de um sistema trifásico Exemplo 1121 Um sistema de potência 3φ tem como base 100MVA e 230kV Determinar a Corrente base Ibase Sbase3Vbase 100M3230k 25102A b Impedância base Zbase V2baseSbase 230k²100M 529Ω c Admitância base Ybase 1Zbase 1529 189103Siemens d Corrente I 50204A em pu Ipu IIbase 5020425102 2pu e Impedância Z 2645 j1058 Ω em pu Zpu ZZbase 2645 j1058529 05 j2 pu f Em pu a impedância de uma Linha de Transmissão de 230kV com 529km de comprimento tendo 05 Ωkm 2645Ω ZLpu ZLTZbase 2645529 005pu Igualandose as equações 1131 e 1132 obtémse Zpu1Zbase1 Zpu2Zbase2 Zpu1Vbase1Sbase1² Zpu2Vbase2Sbase2 Zpu2 Zpu1Vbase1Sbase1²Vbase2Sbase2 Na prática costumase usar a expressão 1134 onde é feita uma mudança da base velha para a base nova Zpnuvo ZpuvelhoVbase velhaSbase velha²Vbase novaSbase nova 1134 Exemplo 1131 A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados 50MVA 138kV e X 20 Calcular a reatância da máquina em referida a uma nova base de 100MVA e 132kV Dados X 020pu Vbnominal 138kVSbnominal 50MVA Xnovo Vbnova 132kV Sbnova 100MVA Xnovo 020 138k132k²100M50M Xnovo 044 pu na base nova CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS Substituindo na equação 1141 temse 115 Impedância em pu de Bancos de Transformadores Monofásicos XT3φpu XT1φpu 3VA71φ XT1φ 3VA71φ XT1φpu 1152 ZY ZΔ 3 1154 SΔ3φ 150MVA CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS c Qual o valor da impedância do lado Δ do transformador 3ϕ ZΔ ZAT1δ 38088Ω Fazendo o mesmo cálculo usando pu aplicandose a expressão 1154 ZΔ 3XTrpuZbaseEF3ϕ 301 138k² 150M 38088Ω d Qual o valor da impedância do lado Y do transformador 3ϕ ZY XTrpuZbaseAT3ϕ 01230k² 150M 35269Ω 116 Impedância em pu de Transformadores 3ϕ de Três Enrolamentos O transformador 3ϕ de 3 enrolamentos interliga 3 níveis de tensão diferentes do Sistema Elétrico O seu diagrama unifilar é apresentado na figura 1161 Figura 1161 Transformador 3ϕ de 3 Enrolamentos Os níveis de tensão são denominados Alta Tensão AT Enrolamento Primário Média Tensão MT Enrolamento Secundário Baixa Tensão BT Enrolamento Terciário Cada lado é composto por 3 bobinas O transformador 3ϕ de 3 enrolamentos pode ser utilizado para ligar 3 sistemas elétricos com níveis de tensão distintos como mostra a figura 1162 Podese também usar o terciário ligado em Δ como filtro de sequência zero em aplicações a proteção Neste caso o terciário deve operar a vazio isto é não alimentar carga Figura 1162 Exemplo de Aplicação do Transformador 3 Enrolamentos O transformador de três enrolamentos é o elo da ligação de três sistemas elétricos com níveis de tensão diferentes Em relação a curtocircuito considerase apenas a ocorrência de curtocircuito em uma das linhas conectadas ao transformador de 3 enrolamentos pois a possibilidade de dois curtos ocorrerem simultaneamente em linhas distintas é muito remota Portanto levando isto em consideração a corrente de curto passa pelo transformador usando sempre dois enrolamentos Assim a impedância de curtocircuito do transformador de 3 enrolamentos é obtida através de ensaio de curtocircuito usandose apenas dois dos enrolamentos enquanto o outro fica a vazio isto é com seus terminais abertos Para o caso de transformador de 3 enrolamentos o ensaio é feito de acordo com a tabela 1161 Enrolamento Tensão Nominal de Linha Potência Nominal Primário 1485kV 15MVA Secundário 6600kV 15MVA Terciário 480kV 525MVA Tabela 1162 Valores Nominais Os valores nominais de um transformador 3φ de 3 enrolamentos estão indicados na Tabela 1162 Após a realização dos ensaios de curtocircuito efetuados em laboratório os valores das impedâncias obtidas foram transformados em índices percentuais e estão indicados abaixo teste n1 Zpα 69 em 1485kV e 15MVA teste n2 Zpt 56 em 1485kV e 525MVA teste n3 Zst 38 em 66kV e 525MVA Obs Note que nos testes n2 e 3 a potência de referência no teste foi de 525MVA porque o terciário foi curtocircuitado e Iec3φ no enrolamento do terciário tem que ser limitada a sua capacidade nominal Resolução Zpu Zpt e Zst têm que estar em pu na mesma base Base adotada Sbase 15MVA Vbase tensões nominais dos respectivos enrolamentos Zpα j0069pu já está na própria base No cálculo de Zpt há necessidade de mudança de base Zpt j0056 1485k² 15M 525M Zpt j016pu Mudança de base também em Zst Zst j0038 66k² 15M 525M Zst j0109pu Portanto como os valores de Zp Zp e Zt estão numa mesma base é possível utilizar a expressão 1162 Assim após as substituições temse Zp 12 j0069 j016 j0109 Zs 12 j0069 j0109 j016 Zt 12 j016 j0109 j0069 Zp j006pu Zs j0009pu Zt j01pu O diagrama de impedância por fase é o da figura 1164 117 Representação em pu Por Fase de Um Sistema de Potência Completo Um Sistema de Potência é formado pela conexão de vários componentes Geradores Transformadores LTs Cargas etc que tem suas impedâncias próprias por fase em níveis de tensão diferentes devido à relação de transformação dos transformadores Os valores das impedâncias no diagrama de impedância do sistema de potência podem ser dados de dois modos todas as impedâncias em Ohm referidas a um mesmo nível de tensão todas as impedâncias transformadas em pu numa única base Esta última alternativa é a mais simples portanto adotada mundialmente O procedimento para escolher a base a ser usada no sistema de potência é mostrado a seguir b Seleção da tensão base Escolhese uma Tensão Base de um certo nível de Tensão que fixa através da relação de transformação dos transformadores as tensões base nos outros níveis de tensão Portanto a cada nível de tensão do sistema corresponde a um valor base de tensão A sequência do cálculo para transformar as impedâncias dos elementos do sistema elétrico em pu é feito a partir do nível de tensão da tensão base adotada inicialmente CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS Transformador T1 Mudança de base no lado Δ usando a expressão 1134 temse X T1 novo 010 132k 138k 2 30M 35M 0078pu Linha de Transmissão bc Cálculo da tensão base no nível de tensão da linha de transmissão Pela relação do transformador T1 temse V baseLTbc 138k 132k V basesec 138k 132k 138k 14427kV Impedância base é calculada usando a expressão 1124 Z baseLTbc 14427k2 30M 69379Ω X 1LTbc 90 69379 0129pu Linha de Transmissão ce X 1LTce 40 69379 0057pu Transformador T2 Mudança de base usando o lado de AT da expressão 1134 temse X T2 novo 010 138k 14427k 2 30M 20M 0137pu Gerador Sincroco G2 Cálculo da tensão base no nível de tensão do gerador síncrono G2 Pela relação do transformador T2 temse V baseG2 18k 138k V baseLTbc 18k 138k 14427kV 1882kV Efetuandose a mudança de base temse X 1G2 novo 013 18k 1882k 2 30M 20M 0178pu Transformador T3 Mudança de base no lado de AT do Transformador T3 X T3 novo 012 138k 14427k 2 30M 15M 0219pu Motor Síncrono M Cálculo da tensão base no nível de tensão do motor síncrono M V baseM 132k 138k V baseLTbc 132k 138k 14427k 138kV Fazendo mudança de base X 1M novo 012 138k 138k 2 30M 10M 036pu O diagrama unifilar por fase do sistema com os respectivos valores em pu está na figura 1172 CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 118 Vantagens dos cálculos em por unidade As mais significativas vantagens do uso de valores em pu nos sistemas elétricos estão apresentadas a seguir simplifica os cálculos porque todos os valores em pu estão relacionados ao mesmo percentual quando os cálculos são feitos em pu não há necessidade de referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão pois uma determinada impedância sempre tem o mesmo valor não importando o nível de tensão em que se encontra Zpu ZΩ Z base Para cada nível de tensão temos um valor diferente ZΩ mas varia também Z base de tal forma que a relação é sempre a mesma os fabricantes de equipamentos elétricos tais como geradores motores transformadores etc nos fornecem nas placas desses equipamentos os valores das impedâncias em valores percentuais nominais do equipamento as impedâncias de equipamentos como transformadores caso mais típico do mesmo tipo mas com potências muito diferentes apresentam quase sempre o mesmo valor quando expressas em pu ou percentual modifica todos os transformadores para uma relação de transformação de 1 1 assim o transformador não precisa ser representado no diagrama de impedância necessita de apenas o valor em pu da impedância do transformador sem referir a qualquer lado enrolamento os valores em pu de equipamentos variam em uma faixa relativamente estreita enquanto os seus valores reais variam em faixas amplas Capítulo 2 Componentes Simétricos 21 Introdução Os curtocircuitos em sistemas elétricos de potência geram desbalanceamentos dificultando os cálculos e as simulações da ocorrência Por não existir ferramenta analítica adequada inicialmente os estudos e análises de comportamento dos sistemas às diversas solicitações e ocorrências eram feitas em réplicas miniaturizadas às vezes construídas no próprio pátio das empresas Isto evidentemente trazia muitas dificuldades principalmente pelo fato de o modelo reduzido ter que acompanhar as mudanças e manobras do sistema original O caminho para a obtenção de uma ferramenta analítica que facilitasse aqueles estudos começou a ser explorado em 1895 No estudo dos motores monofásicos foi lançada a ideia de decompor o campo magnético estacionário pulsatório gerado pelo estator em dois campos girando simultaneamente em direções opostas O motor monofásico pode girar para a esquerda ou para a direita dependendo do impulso de partida que faz com que o rotor se amarre a um dos campos rotativos estabelecendo consequentemente o sentido de rotação Em 1915 Leblanc imagina decompor as correntes trifásicas desequilibradas em três grupos que seriam produzidos por três campos magnéticos da seguinte maneira um campo magnético girando em uma direção um campo magnético girando em uma direção oposta um campo magnético estático pulsatório Estas idéias criaram corpo e ainda em 1915 o Dr CL Fortescue conseguiu formar uma ferramenta analítica muito poderosa propondo de maneira genérica a decomposição de qualquer sistema de n fases desequilibradas nas suas respectivas componentes simétricas equilibradas A formulação proposta por Fortescue foi mais tarde adaptada e aplicada aos elementos que compõem o sistema elétrico de potência Isto possibilitou a aplicação de todas 33 CAPÍTULO 2 COMPONENTES SIMÉTRICAS as técnicas já conhecidas e dominadas de circuitos trifásicos equilibrados aos sistemas desbalanceados pelos curtocircuitos através das componentes simétricas Posteriormente com o advento do computador digital simulações no sistema elétrico viraram rotinas 22 Teorema de Fortescue Fortescue através do teorema intitulado de Método de componentes simétricas aplicado à solução de circuitos polifásicos estabeleceu que um sistema de n fasores de equilíbrio pode ser decomposto em n sistemas de fasores equilibrados denominadas componentes simétricas dos fasores originais A expressão analítica geral para um sistema desequilibrado em fases é dada por Va Va0 Va1 Va2 Va Van1 Vb Vb0 Vb1 Vb2 Vb Vbn1 Vc Vc0 Vc1 Vc2 Vc Vcn1 Vn Vn0 Vn1 Vn2 Vn3 Vn Vnn1 O sistema desequilibrado original de sequência de fase a b c n é representado pelos seus n fasores Va Vb Vc Vn que giram em velocidade sincrona na frequência da rede polifásica Cada um dos fasores conforme equação 221 é decomposto em n fasores designados por componentes de sequência zero 1 2 3kn 1 Com isto se obtém um conjunto de n sistemas equilibrados ou seja os sistemas de sequências descritas a seguir Cada sequência é composta de n fasores equilibrados isto é de mesmo módulo e igualmente defasados A defasagem θk de dois fasores consecutivos do sistema de sequência késima é dada por θk k 2πn 222 Assim têmse os sistemas de sequência zero é o conjunto de n fasores Va0 Vb0 Vc0 Vn0 de mesmo módulo e em fase girando no mesmo sentido e velocidade sincrona do sistema original de n fases sequência 1 é o conjunto de n fasores Va1 Vb1 Vc1 Vn1 de mesmo módulo com defasamento entre si de 2 2πn girando no mesmo sentido e velocidade sincrona do sistema original 23 Teorema de Fortescue e Sistemas Trifásicos A formulação de Fortescue é válida para qualquer sistema com n fases mas como o sistema elétrico adotado internacionalmente é o trifásico farseá um aprofundamento no sentido de domar todas as peculiaridades do Teorema aplicado ao sistema trifásico O teorema de Fortescue aplicado a redes trifásicas fica assim formulado Um sistema 3φ de três fasores desbalanceados pode ser decomposto em três sistemas 3φ de três fasores balanceados chamados de componentes simétricas de sequência positiva negativa e zero As definições de sequência positiva negativa e zero serão vistas a seguir 34 sequência 2 é um conjunto de n fasores Va2 Vb2 Vc2 Vn2 de mesmos módulos com defasamento entre si de 2 2πn girando no mesmo sentido e velocidade sincrona do sistema original sequência késima é um conjunto de n fasores Va k Vb k Vc k Vn k de mesmo módulo com defasamento entre si de k 2πn girando no mesmo sentido e velocidade sincrona do sistema original Observese que fisicamente o sentido da sequência 2 ou de todas as sequências de ordem par tem os seus conjuntos de sequência girando contrários aos da sequência 1 ou de ordem ímpar Esta é a real interpretação física É o que ocorre de fato no sistema pois as sequências de ordem par geram campos girantes contrários aos do sistema original Como apresentado no Teorema de Fortescue no entanto todas as sequências giram no mesmo sentido Isto é devido à permutação coerentemente as fases das sequências pares de modo a possibilitar o equacionamento e as operações com os fasores Notese que pelo teorema de Fortescue a denominação de sequência que é um conjunto de fasores balanceados é referida quando dois fasores sucessores têm a mesma defasagem angular mas o conjunto dos n fasores não precisam necessariamente formar um sistema simétrico Somente os sistemas polifásicos com n igual a um número ímpar terão sempre os sistemas de sequência em perfeita simetria dos fasores Já o de ordem par não terá a simetria serão apenas mantidas as defasagens entre dois fasores consecutivos 35 CAPÍTULO 2 COMPONENTES SIMÉTRICAS 25 Sistema Trifásico de Sequência Negativa 26 Sistema Trifásico de Sequência Zero Figura 261 Sequência Zero Todas as considerações e formulações foram feitas para tensão o mesmo poderia ser feito para as correntes que percorrem as fases do sistema trifásico 27 Expressão Analítica do Teorema de Fortescue Com as definições apresentadas nos itens anteriores podese colocar o Teorema de Fortescue em representação analítica Como já foi dito um sistema trifásico desequilibrado é composto por três sistemas trifásicos equilibrados de sequência zero positiva e negativa Portanto fazendo a superposição dos três sistemas equilibrados obtémse como resultado real o sistema desbalanceado original A expressão analítica do teorema de Fortescue é 𝑉𝑎 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝑉𝑏 𝑉𝑏0 𝑎2𝑉𝑎1 𝑎𝑉𝑏2 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 𝑎𝑉𝑐1 𝑎2𝑉𝑐2 271 A Sistema trifásico desequilibrado B Sistema trifásico equilibrado de sequência zero C Sistema trifásico equilibrado de sequência positiva D Sistema trifásico equilibrado de sequência negativa A expressão 271 mostra claramente o teorema de Fortescue Como os sistemas trifásicos de sequência são equilibrados basta então fazer todo o estudo em relação a uma fase a Usando as expressões 245 251 261 de modo a colocar todas as tensões em função da fase a a expressão 271 fica 𝑉𝑎 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 272 𝑉𝑏 𝑉𝑏0 𝑎2𝑉𝑎1 𝑎𝑉𝑏2 273 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 𝑎𝑉𝑐1 𝑎2𝑉𝑐2 274 T é uma matriz quadrada 3x3 conhecida como matriz transformação das componentes de sequência nos fasores originais do sistema desbalanceado Exemplo 271 Dados três conjuntos 3𝜑 de sequência positiva negativa e zero Figura 271 aplicando a expressão 271 obter graficamente o conjunto de fasores 3𝜑 desbalanceados 28 Componentes de Sequências em Função do Sistema Trifásico Desbalanceado Para obter as componentes de sequência em função do sistema desbalanceado devese determinar o inverso do indicado na expressão 272 Manipulandose a expressão 272 de modo a explicar isto é isolar os termos de 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 e 𝑉𝑎2 em função dos valores verdadeiros 𝑉𝑎 𝑉𝑏 e 𝑉𝑐 temse 𝑉𝑎0 13 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑎1 13 𝑉𝑎 𝑎𝑉𝑏 a2𝑉𝑐 𝑉𝑎2 13 𝑉𝑎 a2𝑉𝑏 a𝑉𝑐 281 Ou em representação matricial 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 13 1 1 1 1 a a2 1 a2 a2 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 282 Portanto definese T1 13 1 1 1 1 a a2 1 a2 a2 283 Sendo T1 a matriz inversa de T ou seja é a matriz transformação dos fasores originais verdadeiros de fase nos fasores componentes de sequência 210 Análise da Corrente de Sequência Zero A Sequência Zero tem uma característica muito peculiar de extrema singularidade Isto significa que só pode existir corrente de Sequência Zero em um sistema com Neutro ou Aterrada Figura 2103 Carga Ligada em Δ Substituindo na expressão 2101 temse finalmente ia0 0 Resolução Pela figura 2104 temse Iá 2500 A I b Iá I c 0 Substituindo os valores acima na expressão 292 obtémse I a0 I ai I a2 13 1 1 1 a a2 1 Iá I á 13 Iá Iá 0 Iá0 0 I ai 13 Iá I ai 0 Iá3 1 a De acordo com o Apêndice C temse 1 a 3 30º I ai I á3 3 30º I a1 253 3 30º A I a1 1443 30º A I a2 13 Iá a2Iá 0 I á2 Iá3 1 a2 As equações do Apêndice C indicam que 1 a2 3 30º I a2 I á3 30º 3 I á2 253 3 30º A ou I á2 1443 30º A Construindose graficamente o teorema de Fortescue através da aplicação da expressão 291 temse a figura 2105 CAPÍTULO 2 COMPONENTES SIMÉTRICAS Figura 2105 Solução do Exemplo 2101 Capítulo 3 Gerador Síncrono 31 Introdução As formulações contidas no Capítulo 2 necessitam ser adaptadas para o cálculo das correntes de curtocircuito que produzem desbalanceamento no sistema Com o desenvolvimento do Teorema de Fortescue a atenção dos engenheiros de sistemas elétricos foi dirigida para a aplicação do mesmo às necessidades que se apresentavam ou seja a obtenção dos novos dados relativos às sequências Isto foi um desafio que exigiu tempo dedicação e novos estudos porque não se dispunha de parâmetros relativos aos sistemas de sequências principalmente os de sequência negativa e zero O conhecimento existente até então era somente o relativo ao sistema trifásico equilibrado Assim cada componente que constituiu o sistema elétrico foi estudado ensaios foram elaborados e testes de laboratório foram efetuados para permitir a obtenção das impedâncias de sequência que são os parâmetros que se opõem às suas respectivas correntes de sequência Com o passar do tempo demonstrado ser o Teorema de Fortescue uma poderosa ferramenta e vencido o desafio de aplicarlo aos sistemas de potência tornouse disponível uma sistemática de análise e estudos de sistemas elétricos que até hoje é explorada Portanto o teorema de Fortescue foi demonstrado ser uma ferramenta poderosa o desafio de aplicar ao sistema de potência foi vencido e os benefícios até hoje são explorados 32 Impedância de Sequência dos Equipamentos do Sistema Como já foi visto um sistema elétrico trifásico será decomposto segundo Fortescue em três sistemas elétricos trifásicos denominados de sequência positiva negativa e zero Isto leva à necessidade de se adotar o modelo do sistema para cada componente de sequência ou seja haverá a necessidade de modelar o sistema para as sequências positiva negativa e zero Os três modelos adotados são sistemas trifásicos equilibrados sendo portanto necessário efetuar o estudo em uma única fase sendo a fase a adotada como referência CAPÍTULO 3 GERADOR SÍNCRONO Portanto através de ensaios em laboratório ou pela característica do material e forma de ligação devese calcular ou medir a impedância apresentada pelo equipamento quando submetido a cada sequência individualmente Assim genericamente Z₁ é a impedância apresentada pelo equipamento à sequência positiva Z₂ é a impedância apresentada pelo equipamento à sequência negativa Z₀ é a impedância apresentada pelo equipamento à sequência zero Para os estudos de curtocircuito os elementos importantes a considerar no sistema elétrico são geradores transformadores linhas de transmissão e a configuração da rede Os modelos de sequência positiva negativa e zero destes equipamentos serão analisados nos itens e capítulos seguintes 33 Gerador Síncrono O Elemento Ativo do CurtoCircuito É o gerador síncrono o elemento principal o mais importante em todo o sistema de energia elétrica Ele supre dentro de sua limitação as energias solicitadas pelas cargas mantendo os níveis de tensão dentro de uma faixa estreita de tal maneira que não venha a comprometer os elementos a jusante e à montante garantindo a continuidade e a estabilidade do sistema Quando da ocorrência de um curtocircuito no sistema a impedância vista pelo gerador síncrono cai violentamente Em consequência o gerador tentando garantir as condições acima injeta no sistema uma corrente de curtocircuito elevada O defeito só será eliminado com o adequado funcionamento da proteção e a devida abertura do disjuntor correspondente Portanto o gerador síncrono é o elemento ativo do suprimento da corrente de curtocircuito e o seu comportamento será analisado no decorrer deste capítulo CAPÍTULO 3 GERADOR SÍNCRONO Para facilitar a análise fazendo as correntes de curtocircuito passarem por um filtro de modo a eliminar a componente contínua podese verificar que as correntes das três fases estão contidas na envoltória da figura 343 extraída da referência 22 Independentemente de quando vai ocorrer o chaveamento efetuado pelo disjuntor todas ondas de correntes de curtocircuitos estão contidas na envoltória Isto é muito importante porque dispensa a necessidade de estudar a forma de onda da corrente bastando analisar o comportamento da envoltória que representa todas as correntes do curtocircuito Notese que a forma de onda da corrente de curto não é fixa Seus valores de pico cristas inicialmente grandes vão caindo ciclo a ciclo até se estabilizar atingindo o período de regime permanente de curtocircuito Figura 344 Parte Superior da Envoltória Figura 351 Enrolamento Amortecedor 38 Equação da Envoltória das Correntes de CurtoCircuito 311 Reatância Síncrona X S do Gerador Síncrono Neste caso o gerador síncrono já está em regime permanente Basta então usar a expressão 3111 X S E I 3111 Onde I valor eficaz da corrente de curtocircuito em regime permanente I I m áx RP 2 O gerador síncrono é o único componente do sistema elétrico que apresenta três reatâncias distintas cujos valores obedecem a inequação 3113 X X X S 3113 39 Reatância SubTransitória X do Gerador Síncrono É definida supondo o período SubTransitório em regime permanente tendo como corrente o valor inicial I m áx da envoltória da figura 344 Assim X E I 391 Onde E valor eficaz da tensão fase a neutro nos terminais do gerador síncrono antes do curtocircuito I valor eficaz da corrente de curtocircuito do período subtransitório em regime permanente Seu valor é dado por I I m áx 2 392 Assim o cálculo do curtocircuito fica simplificado bastando apenas efetuar a resolução de circuitos elétricos usando fasores 310 Reatância Transitória X do Gerador Síncrono Similarmente definiuse a reatância transitória X do gerador síncrono supondo o período transitório em regime permanente tendo como corrente o seu valor inicial I m áx da envoltória caso o gerador não tenha o enrolamento amortecedor Assim X E I 3101 Onde I valor eficaz da corrente de curtocircuito do período transitório considerado em regime permanente Seu valor é I I m áx 2 3102 313 Dimensionamento do Disjuntor Este item é aqui apresentado apenas para justificar as considerações formuladas anteriormente Para o dimensionamento do disjuntor é necessário conhecer o valor da corrente de curtocircuito no instante da interrupção abertura do disjuntor Esta corrente juntamente com a tensão da rede no local de defeito antes do curtocircuito define a capacidade disruptiva da câmara de extinção do arco elétrico do disjuntor Para disjuntores de pequena capacidade esse valor é dado em kA mas para disjuntores de grande porte este valor é expresso em potência aparente mais precisamente em MVA de ruptura Seu valor é dado pela expressão 3131 Sruptura 3VL Icurtocircuito 3131 Onde VL tensão eficaz da linha no local do defeito antes da ocorrência do curtocircuito Icurtocircuito corrente eficaz de curtocircuito no local do defeito Sruptura potência aparente de ruptura do disjuntor A corrente de curtocircuito é calculada de modo simplificado usando a corrente inicial do período subtransitório Isto sem levar em consideração o fato de que apesar da denominação instantânea o disjuntor leva algum tempo para atuar Na prática este tempo é determinado pelo tempo de operação do relé mais o tempo do mecanismo de abertura do disjuntor juntamente com a extinção do arco elétrico Este tempo varia de 25 a 6 ciclos elétricos Portanto com a utilização da corrente inicial subtransitória o disjuntor está superdimensionado isto é a favor da segurança e contra o lado econômico Se o valor excessivo for necessário devese usar o tempo de defeito na expressão 3122 Assim devese modelar o sistema para o período subtransitório obtendose o valor de Iimáx Novamente modelase o sistema para o período transitório obtendose o valor de Iimáx Depois modelar para o período de regime permanente usando XS obtendose o Iindap Empregar a expressão 3122 para valor da corrente de curtocircuito no instante da abertura e tirar então a capacidade disruptiva e então obtida pela expressão 3131 Os disjuntores instalados perto do gerador ficam submetidos a correntes de curtocircuito Isso ocorre devido ao afastamento do disjuntor do gerador a impedância da linha de transmissão aproveitandose sobre as outras impedâncias e o efeito do subtransitório em cada sistema distinto o disjuntor mais afastado do gerador na modelagem do gerador é considerado apenas a transitória a transitória ou a síncrona pois praticamente a mesma Assim para um sistema que significativa usase apenas a reatância subtransitória quando há uma falha de curtocircuito Já no sistema de distribuição a impedância