Transformadores Trifásicos - Análise de Operação e Cálculos de Corrente e Potência

LISTA 09 1 Um transformador trifásico ideal de três enrolamentos é alimentado por um gerador trifásico de 22 kV e está servindo uma rede elétrica em 345 kV secundário e uma indústria local em 138 kV terciário Patamares nominais de tensão em linha O transformador trifásico é constituído de três transformadores monofásicos de três enrolamentos que são conectados entre o terminal de fase e o neutro conforme a Figura 1 somente uma fase é ilustrada a Determine as relações de transformação N1N2 e N1N3 b Considere que 600 MW e 150 MVAR estão sendo absorvidos do transformador pela linha de 345 kV O consumo de potência na linha de 138 kV é 150 MW e fator de potência unitário Encontre as correntes e potências em todos os três enrolamentos Figura 1 Transformador trifásico de três enrolamentos Escrevendo Vx como referência angular sabemos que V2 e V3 terão a mesma fase a Dados em tensão de linha V1linha 22 kV V2linha 345 kV V3linha 138 kV Enrolamentos entre terminal de fase e neutro logo precisamos da tensão de fase V1 223 kV 1270 kV V2 3453 kV 1992 kV V3 1383 kV 7967 kV Relações de Transformação N1N2 V1V2 12701992 kV 006377 N1N3 V1V3 12707967 kV 01594 b Sabese S2 600 j150 MVA trifásico S3 150 j0 MVA trifásico Logo considerando quantidades por fase S2 33 I2 I2 13 S2V2 13 600 j1501992 MVAkV 10040 j02510 kA 103491404 kA S3 3 V3 I3 I3 13 S3V3 13 1507967 MVAkV 06276 kA 062760 kA No primário S1 S2 S3 750 j150 MVA logo S1 3 V1 I1 I1 13 S1V1 13 750 j1501270 MVAkV 196850 j35370 kA 20071131 kA Em resumo valores por fase Primário Secundário Terciário S MVA 750 j150 600 j150 150 V kV 1270 1992 7967 I kA 20071131 1103491404 062760 Calculo alternativo da corrente no primário I1 N2N1 I2 N3N1 I3 1006377 103491404 101594 062760 1622241404 393730 20071131 kA 2 A Figura 2 ilustra um sistema de potência simples que contém um gerador de 480 V ligado a um transformador elevador ideal 110 uma linha de transmissão um transformador abaixador ideal 201 e uma carga A impedância da linha de transmissão é 20 j60 Ω e a impedância da carga é 1030 Ω a Encontre a potência fornecida à carga b Encontre a potência perdida na linha de transmissão Figura 2 Sistema de potência com dois transformadores Adotase V1 como referência angular Sistema equivalente no primário de Ig V14800 V Zlinha Zcarga Zlinha 1102 Zlinha 1100 20 j60 02 j06 Ω Zcarga 1102 20302 Zcarga 4 kΩ30 4030 Ω Ig V1ZcargaZlinha 48030 4030 02 j06 Ω 11853930554 A Corrente na linha Ilinha 110 Ig 1185930554 A Corrente na carga Icarga 201 Ilinha 23718130554 A Potência na carga Scarga Zcarga Icarga2 4030237182 487182 j281275 VA Potência perdida na linha SLT Zlinha Ilinha2 20 j60 118592 281272 j843815 VA A carga balanceada de 42 KVA mostrada na Figura 3 é alimentada por um transformador trifásico a Determine o tipo da conexão do transformador b Determine a tensão e corrente de linha no primário c Se o transformador trifásico é formado por um banco de três transformadores monofásicos determine a potência aparente em cada transformador a O transformador está ligado em estrela aterrada no primário e triângulo no secundário b Corrente no secundário S223 3 V2ll I2l I2l 423 240 kVAV 01010 kA Corrente de linha no primário I1l N23 N1 53 I2l 025911 kA Tensão de linha no primário V1l 3 N1N2 V2l 831385 V c Como a carga é balanceada cada transformador é responsável por um terço da carga ie S1ϕ 14 kVA Alternativamente S1ϕ V1l I1l 831385302591 14 kVA 4 Considere o modelo de transformador real apresentado na Figura 4 e desenvolva os equivalentes vistos pelo primário e pelo secundário Modelo equivalente visto pelo primário onde r1 N1N22 r2 x1 N1N2 x2 I2 N2N1 I2 V2 N1N2 V2 Modelo equivalente visto pelo secundário onde r2 N2N12 r1 x2 N2N1 x1 rF N2N12 rF x1n N2N12 x1n I1 N2N1 I1 V1 N2N1 V1 5 A Figura 5 ilustra um transformador de distribuição com enrolamento primário alta tensão conectado em uma rede trifásica de tensão nominal de linha de 23 kV Existem dois enrolamentos de baixa tensão separados mas interconectados de 120 V O ponto do meio dos enrolamentos de baixa está aterrado Com as polaridades indicadas as duas tensões V2 e V3 somam a tensão total de 240 V entre os terminais externos dos enrolamentos Um aquecedor H é conectado em um ramo de 120 V um pequeno motor M1 é conectado em outro ramo de 120 V Um motor maior é conectado em 240 V Usando o modelo ideal de transformador calcule as correntes em todos os enrolamentos considerando as cargas M1 050 kW fp 081 M2 253 kW fp 092 H 150 kW fp 10 Sobresi V1 23 kV V2 120 V V3 120 V M1 05 kW pf 081 SM1 05 j0362 KVA M2 253 kW pf 092 SM2 253 j10778 KVA H 150 kW pf 10 SH 150 j0 KVA Adotax VA como referência angular 0o go V1 23 0o kV V2 120 0o kV V3 120 0o kV Correntes nas Cargas M1 Im1 Sm1 V1 500 j362 120 51441 3590o A Im1 51441 3590o A M12 Im2 Sm2 V2 V3 2530 j10778 240 114584 2307o A I4 In Sh Vk 1500 120 125 0o A Correntes nos enrolamentos I2 Im1 Im2 165136 2704o A I3 Im2 In 239734 1103o A IA N2N1 I2N1 N3N1 I3 12023000 Ix 12023000 I3 0207 1703o A Potência no primário S1 V1 I1 4530 j14398 VA soma das cargas