Aula 06: Locação de Curvas Horizontais Circulares

Curso de Bacharelado em Engenharia Civil Componente Curricular Estradas Docente Rodrigo Araújo Fortes AULA 06 LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES PC ponto de curva PT ponto de tangente PI ponto de interseção das tangentes D desenvolvimento da curva Δ ângulo de deflexão AC ângulo central da curva R raio da curva circular T tangente externa O centro da curva E afastamento G grau da curva c corda d deflexão sobre a tangente Relações entre elementos geométricos da curva circular simples indispensáveis para projeto e locação Tangente 𝑇 𝑅 tan 2 Desenvolvimento D 𝜋𝑅 180 Afastamento 𝐸 𝑅 𝑠𝑒𝑐 2 1 𝐸 𝑇 𝑡𝑎𝑛 4 Para determinação das estacas dos pontos PC e PT 𝐸 𝑃𝐶 𝐸 𝑃𝐼 𝑇 𝐸 𝑃𝑇 𝐸 𝑃𝐶 D PC ponto de curva PT ponto de tangente PI ponto de interseção das tangentes D desenvolvimento da curva Δ ângulo de deflexão AC ângulo central da curva R raio da curva circular T tangente externa O centro da curva E afastamento G grau da curva c corda d deflexão sobre a tangente Grau da Curva G 180𝑐 𝜋𝑅 O erro passa a ser significativo à medida que se aumenta o comprimento da corda Logo adotase Corda de 20m para R 180m 𝐺20 114592 𝑅 Corda de 10m para 65 R 180 Corda 5m para 25 R 65 Corda de 2m para R25 Para que o erro seja desprezível menor que 001m LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES Para o 𝐺20 devese utilizar múltiplo de 40 para facilitar a locação 1 Adotar R provisório Rmín 2 Calcular G 114592 𝑅 3 Adotar G múltiplo de 40 próximo a G 4 Calcular R 114592 𝐺 Outra expressão para o valor G pode ser obtida considerando a seguinte proporção 𝐺 𝑐 𝐷 Logo G 𝑐 𝐷 𝐺 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑐 2𝑅 para c 20cm 𝐺20 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 10 𝑅 Deflexão sobre a Tangente 𝑑 𝐺 2 Para calcular a deflexão por metro basta dividir a deflexão sobre a tangente pelo valor da corda c 𝑑𝑚 𝐺 2𝑐 Para c20m 𝑑𝑚 𝐺20 40 Recomendase adotar valores inteiros para a deflexão por metro para facilitar as leituras dos ângulos de deflexão para locação da curva Exemplo 1 Dado R 300m calcular um novo raio R R de modo que o grau da curva seja múltiplo de 40 𝐺20 114592 𝑅 114592 300 3491104 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎 𝑠𝑒 3400 367 Logo R 114592 𝐺20 114592 367 31224𝑚 Exemplo 2 Dado R 500m calcular um novo raio RR de modo que o grau da curva seja múltiplo de 40 Fonte Prof Carlos Augusto Uchôa da Silva LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES Fonte Prof Carlos Augusto Uchôa da Silva LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES A deflexão sucessiva é aquela que corresponde a cada estaca isoladamente A primeira deflexão ds1 é obtida pelo produto da deflexão por metro dm pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva 20a 𝑑𝑠1 20 𝑎 𝐺 2𝑐 A última deflexão 𝑑𝑠𝑃𝑇 é calculada multiplicando a deflexão por metro pela distancia entre PT e a última estaca inteira dentro da curva 𝑑𝑠𝑃𝑇 𝑏 𝐺 2𝑐 As demais deflexões são calculadas pela expressão 𝑑𝑠 𝑑 𝐺 2 As deflexões acumuladas são referidas sempre em relação à tangente e apresentam valores das deflexões sucessivas Considerando PC e PT estacas fracionárias caso mais comum teremos 𝑑𝑎1 𝑑𝑠1 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝑑𝑎2 𝑑𝑠1 𝑑𝑠2 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝐺 2 𝑑𝑎𝑛1 𝑑𝑠1 𝑑𝑠2 𝑑𝑠𝑛1 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝐺 2 𝐺 2 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝑛 2 𝐺 2 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑃𝑇 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝑛 2 𝐺 2 𝑏 𝐺 2𝑐 Estacas Deflexão Sucessivas Deflexões Acumuladas 𝑃𝐶 𝑥 𝑎 0 0 1 𝑑𝑠1 𝑑𝑎1 2 𝑑𝑠2 𝑑𝑎3 3 𝑑𝑠3 𝑑𝑎3 𝑑𝑎1 𝑑𝑠𝑃𝑇 𝑑𝑎𝑃𝑇 2 Para verificação de cálculo a deflexão acumulada para PT deverá ser igual à metade do ângulo central da curva Exemplo 3 Numa curva horizontal circular temos 455 R17198m e EPI 180412 Determinar os elementos T D 𝐺20 E d dm EPC EPT e construir a tabela de locação da curva 𝑇 𝑅 tan 2 17198 tan 455 2 7212𝑚 D 𝜋 𝑅 180 𝜋 17198 455 180 13657𝑚 𝐺20 114592 𝑅 114592 17198 60 400 6400 𝐸 𝑇 𝑡𝑎𝑛 4 7212 𝑡𝑎𝑛 455 4 1451𝑚 𝑑 𝐺20 2 400 2 2003200 𝑑𝑚 𝐺20 40 400 40 10 0166 𝐸 𝑃𝐶 𝐸 𝑃𝐼 𝑇 360412 7212 3532 𝑙𝑜𝑔𝑜 3532 20 𝐸176 1200 𝐸 𝑃𝑇 𝐸 𝑃𝐶 D 3532 13657 366857 𝑙𝑜𝑔𝑜 366857 20 𝐸183 857 𝑑𝑠1 20 𝑎 𝐺 2𝑐 20 12 400 220 801200 𝑑𝑠𝑃𝑇 𝑏 𝐺 2𝑐 857 400 220 85712542 𝑑𝑠 𝑑 𝐺 2 400 2 2003200 Estacas Deflexão Sucessivas Deflexões Acumuladas 1761200 PC 0 0 177 120 120 178 320 440 179 320 800 180 320 1120 181 320 1440 182 320 1800 183 320 2120 183857 PT 125 2245 𝑑𝑠1 801200 𝑑𝑠 𝑑 2003200 𝑑𝑠𝑃𝑇 857 12542 Exemplo 4 Numa curva horizontal circular temos R120000m Calcular um novo raio R R de modo que o grau da curva seja múltiplo de 40 e determinar os elementos T D 𝐺20 E d dm EPC EPT e construir a tabela de locação da curva 𝐺20 114592 𝑅 R 114592 𝐺20 𝑇 𝑅 tan 2 D 𝜋 𝑅 180 𝐺20 114592 𝑅 𝐸 𝑇 𝑡𝑎𝑛 4 𝑑 𝐺20 2 𝑑𝑚 𝐺20 40 𝐸 𝑃𝐶 𝐸 𝑃𝐼 𝑇 𝐸 𝑃𝑇 𝐸 𝑃𝐶 D 𝑑𝑠1 20 𝑎 𝐺 2𝑐 𝑑𝑠𝑃𝑇 𝑏 𝐺 2𝑐 𝑑𝑠 𝑑 𝐺 2 LEE Shu Han Introdução ao projeto geométrico de rodovias 4 ed Florianópolis Ed da UFSC 2005 430 p n 6 ISBN 8532806512 PONTES FILHO Glauco Estradas de Rodagem Projeto Geométrico São Carlos G Pontes Filho 432p 1998 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS