Questão de Prova

1 Para começar leia o texto a seguir Gestão de Brinquedos em um Parque de Diversões Um parque de diversões está avaliando o desempenho de dois de seus brinquedos mais populares a Roda Gigante e a MontanhaRussa O objetivo é maximizar o número de visitantes atendidos e minimizar os custos operacionais mantendo um tempo de espera razoável para os frequentadores As funções que modelam o número de visitantes por hora V em função do tempo de espera t em minutos são Para a Roda Gigante V1t302t Para a MontanhaRussa V2t503t Os custos operacionais C de cada brinquedo também são dados em função do tempo de espera Para a Roda Gigante C1t5t100 Para a MontanhaRussa C2t8t150 Com base nesses dados a administração do parque precisa tomar decisões estratégicas sobre o tempo de espera ideal e os custos envolvidos Agora em posse das informações fornecidas vamos responder aos seguintes questionamentos 1 Explique o significado das funções V1t e V2t e como elas representam o comportamento dos visitantes em relação ao tempo de espera 2 Resolva as funções V1t e V2t para determinar o intervalo de tempo t em que o número de visitantes é positivo para cada brinquedo 3 Determine os custos operacionais C1t e C2t para a t5 minutos e explique como esses valores impactam a gestão financeira do parque Análise Matemática Gestão de Brinquedos em um Parque de Diversões Um parque de diversões está avaliando o desempenho de dois de seus brinquedos mais populares a Roda Gigante e a MontanhaRussa O objetivo é maximizar o número de visitantes atendidos e minimizar os custos operacionais mantendo um tempo de espera razoável para os frequentadores As funções que modelam o número de visitantes por hora V em função do tempo de espera t em minutos são Para a Roda Gigante V1t 30 2t Para a MontanhaRussa V2t 50 3t Os custos operacionais C de cada brinquedo também são dados em função do tempo de espera Para a Roda Gigante C1t 5t 100 Para a MontanhaRussa C2t 8t 150 Com base nesses dados a administração do parque precisa tomar decisões estratégicas sobre o tempo de espera ideal e os custos envolvidos Agora em posse das informações fornecidas vamos responder aos seguintes questionamentos 1 Explique o significado das funções V1t e V2t e como elas representam o comportamento dos visitantes em relação ao tempo de espera 2 Resolva as funções V1t e V2t para determinar o intervalo de tempo t em que o número de visitantes é positivo para cada brinquedo 3 Determine os custos operacionais C1t e C2t para a t 5 min e explique como esses valores impactam a gestão financeira do parque RESOLUÇÃO 1 Basicamente V1t e V2t indicam o número médio de visitantes que aceitam um tempo de espera de t minutos no sentido de ficarem na fila Veja que para ambas as funções quanto maior esse tempo menor o resultado dessa função o que obviamente se espera da realidade Mas vamos mais a fundo entendendo o que cada termo da função representa Ambas as funções tem o formato V t V0 rt Veja que quando t 0 ou seja quando não há filas temos V t V0 isso indica que a capacidade inerente do brinquedo é de V0 pessoas por hora ele consegue atender no máximo esse número de pessoas em uma hora Para cada minuto de fila r pessoas por hora desistem de usar o brinquedo por causa da fila Traduzindo isso para cada um dos brinquedos temos que a Roda Gigante tem uma capacidade de 30 pessoas por hora e que para cada minuto de fila o atendimento por hora é reduzido em 2 pessoas A Montanha Russa tem uma capacidade de 50 pessoas por hora e para cada minuto de fila o atendimento por hora é reduzido em 3 pessoas 2 Para sabermos até que tempo de espera o número de visitantes por hora que é atendido basta para ambas as funções resolvermos V t 0 V0 rt 0 rt V0 t V0 r Substituindo os valores de cada brinquedo para a Roda Gigante temos t1 30 2 0 t1 15 min E para a Montanha Russa temos t2 50 3 48 min120 s 3 0 t2 16 min40 s 1 3 Para t 5 min os custos são C15 5 5 100 125 C25 8 5 150 190 Esses valores demonstram que com um tempo de espera de 5 minutos a Montanha Russa é mais cara de operar do que a Roda Gigante A administração precisa analisar esses custos em conjunto com o número de visitantes atendidos V para os mesmos tempos de espera a fim de avaliar a rentabilidade de cada brinquedo O objetivo é encontrar um tempo de espera ideal que maximize o número de visitantes e ao mesmo tempo mantenha os custos operacionais em um nível que garanta a lucratividade do parque Uma possível análise extra que poderia ser feita é o custo por pessoa atendida ct Ct V t Ao minimizar esse valor teríamos o tempo de fila ideal para o menor custo por visitante atendido 2