Cálculo de Exercícios de Derivada

O objetivo desta atividade é analisar o desempenho financeiro de uma empresa através do cálculo do lucro que é determinado pela diferença entre a receita total de vendas e os custos totais de produção Para isso considerase que a receita total depende do preço de venda e da quantidade de produtos vendidos enquanto os custos de produção englobam tanto custos fixos que não se alteram com a variação na quantidade produzida quanto custos variáveis que são dependentes dessa quantidade Portanto a fórmula para calcular o lucro total LT em função da quantidade q é dada por LTq RTq CF CVq Neste contexto LTq representa o lucro total CF o custo fixo e CVq o custo variável em função da quantidade Além disso o custo total CT é a soma do custo fixo com o custo variável ou seja CTq CF CVq Duas métricas importantes a receita marginal RMg e o custo marginal CMg são derivadas das funções de receita total RT e custo total CT respectivamente representando o aumento na receita ou no custo por cada unidade adicional produzida e vendida As funções de receita total e custo total foram definidas como RTq q2 4q e CTq q 1 respectivamente Nesta atividade você deverá atuar como o economista de uma empresa Proposta de atividade Dado o cenário proposto você deverá 1 Calcular as derivadas das funções RTq e CTq ou seja as funções que medem as taxas de variação da receita total e do custo total em função da quantidade produzida que são a RMg e o CMg 2 Calcular a RMg q e o CMg q quando q 2 ou seja determinar os níveis específicos de receita e custos quando o nível de produção se configura como q 2 3 Calcular o lucro total da empresa quando q 2 sendo este valor medido como a diferença entre as integrais definidas das funções RTq e CTq no intervalo de produção 02 Para isso você deverá aplicar as técnicas de cálculo diferencial e de cálculo integral que aprendeu ao longo da disciplina e apresentar esses resultados apresentando cada um dos passos empregados na determinação dos resultados obtidos Após realizar suas reflexões elabore um pequeno texto contendo o máximo de 20 a 30 linhas expondo sua argumentação acerca do solicitado