Bioestatística - Medidas de Centralidade: Média, Mediana e Moda

Prof Dr Adriano Almeida BIOESTATÍSTICA EMENTA OU PLANO DE AULA BIOESTATÍSTICA UNIDADE II Medidas Aritmética Mediana e Moda Medidas de Dispersão Probabilidade 2 AULA 1 BIOESTATÍSTICA A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas por meio de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um determinado conjunto de dados Dentre todas as informações podemos retirar valores que representem de algum modo todo o conjunto Esses valores são denominados Medidas Aritméticas ou Medidas de Centralidade Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA As medidas aritméticas que vamos estudar são Média Mediana Moda Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Média X Esta estatística é muito usada e fornece uma ideia geral dos valores de uma amostra A média é o número total de valores de um conjunto de dados dividido pelo número total desses valores Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Média X Seu cálculo é amplamente conhecido quando se dispõe de todos os valores e é dado a seguir Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Ex2 Se a média aritmética entre n n 1 2n 1 e 4 é 10 determine o valor de n Exercício para Fixar Ex1 No segundo bimestre João alcançou as seguintes médias Matemática 85 Português 73 História 70 Geografia 75 Inglês 92 Espanhol 84 Física 90 Química 72 Biologia 80 Educação Física 95 Determine a média aritmética bimestral de João BIOESTATÍSTICA Mediana Me A mediana é a observação que ocupa a posição central depois que os dados são ordenados em forma crescente Esta medida não é afetada por valores discrepantes na amostra já que depende do número de elementos da amostra e não dos seus valores Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Mediana Me Medidas Aritméticas A mediana é dividida em dois grupos de elementos Elementos Ímpares Elementos Pares BIOESTATÍSTICA Mediana Me Medidas Aritméticas Elementos Ímpares 1 2 5 6 9 Elementos Pares 1 2 4 8 9 10 BIOESTATÍSTICA Mediana Me Medidas Aritméticas Ex3 5 7 8 11 12 13 14 5 7 8 11 12 13 14 15 BIOESTATÍSTICA Medidas Aritméticas Ex4 Qual a média e mediana da quantidade de ferro mv em uma amostra de acordo com a tabela BIOESTATÍSTICA Moda Mo É definida como o valor que ocorre mais frequentemente no conjunto de dados Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Moda Mo Ex 5 Qual a moda dessa sequencia Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Moda Mo Medidas Aritméticas Ex6 48 49 50 50 50 55 58 59 60 Mo 50 4 5 6 4 5 7 4 8 5 10 Mo 4 e 5 plurimodal Ex7 O Professor Adriano aplicou uma prova para vinte alunos de uma de suas turmas e agora quer analisar as medidas de aritméticas dessas notas Calcule a média mediana e moda Exercícios para Fixar BIOESTATÍSTICA Ex8 Com base nos dados de taxa de colesterol mldl em 56 indivíduos apresentados abaixo responda o que se pede a Calcule a média mediana e moda Exercícios para Fixar AULA 2 BIOESTATÍSTICA Variância Amostral Var É uma medida de dispersão que mostra o quanto distantes os valores estão da média O cálculo da variância é obtido através do somatório dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética X X2 dividida pela quantidade de elementos observados menos 1 ou seja n 1 Medidas Aritméticas BIOESTATÍSTICA Variância Amostral Var Medidas Aritméticas Quanto maior for a variância mais distantes da média estarão os valores e quanto menor for a variância mais próximos os valores estarão da média 2 BIOESTATÍSTICA Desvio Padrão s É simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância Na prática o desvio padrão indica o quanto em média os valores se afastam do ponto central Medidas Aritméticas ou BIOESTATÍSTICA Desvio Padrão s O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados Ou seja o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão mais homogêneo são os dados Medidas Aritméticas Ex9 O dono de uma microempresa pretende saber em média quantos produtos são produzidos por cada funcionário em um dia O chefe tem conhecimento que nem todos conseguem fazer a mesma quantidade de peças mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho Ao fim desse período chegouse à seguinte tabela Calcule á média o desvio padrão e a variância Exercícios para Fixar Ex10 O Procedimento de perda rápida de peso é comum entre os atletas dos esportes de combate Para participar de um torneio quatro atletas da categoria até 66 kg PesoPena foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas Realizaram três pesagens antes do início do torneio Pelo regulamento do torneio a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos pesos As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro Exercícios para Fixar Após as três pesagens os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta pelo regulamento do torneio a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos pesos A primeira luta foi entre os atletas a I e III b I e IV c II e III d II e IV e III e IV Ex11 Em uma escola a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas Para analisar melhor a diretora resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas azuis em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano Observe a seguir a tabela organizada pela diretora Calcule á média o desvio padrão e a variância Exercícios para Fixar BIOESTATÍSTICA O coeficiente de variação é usado para expressar a variabilidade dos dados estatísticos excluindo a influência da ordem de grandeza da variável 𝑪𝑽 𝑠 𝑋 100 Onde s Desvio Padrão X Média Aritmética Coeficiente de Variação CV BIOESTATÍSTICA Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos ele será dado em Quanto menor for o valor do coeficiente de variação mais homogêneos serão os dados ou seja menor será a dispersão em torno da média Coeficiente de Variação CV BIOESTATÍSTICA De uma forma geral se o CV Menor ou igual a 15 baixa dispersão dados homogêneos Entre 15 e 30 média dispersão Maior que 30 alta dispersão dados heterogêneos Coeficiente de Variação CV BIOESTATÍSTICA Ex1 Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade em anos e a altura em metros das pessoas Desejase comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados a fim de verificar qual deles é mais homogêneo Na coleta dos dados verificouse que Idade das pessoas X 416 e s 082 e Altura das pessoas X 167 e s 02 Qual conjunto de dados apresenta menor dispersão relativa em torno da média BIOESTATÍSTICA Ex2 Pretendese comparar dois conjuntos de dados quanto às suas variabilidades O primeiro conjunto de 84 famílias possui um desvio padrão para o salário de casa de s1 R 2804 O segundo conjunto composto também por 84 famílias possui um desvio padrão para o gasto diário de s2 R 6100 Assim sabendose que a média de salário das 84 famílias foi de Média1 R 40583 e considerando que o gasto médio diário no segundo conjunto foi de R 24100 os coeficientes de variação são respectivamente BIOESTATÍSTICA Ex3 Compare a variabilidade relativa do tempo de reação de um analgésico A com a variabilidade do peso das pessoas que se submeteram à dosagem desse analgésico As médias e os desvios padrão foram Analgésico A X 3 min e s 071 Peso das pessoas X 5825 kg e s 517 Qual conjunto de dados apresenta menor dispersão relativa em torno da média AULA 3 Exercício de Fixação BIOESTATÍSTICA 1 O Hospital Municipal Pedro I localizado no município de Campina Grande PB é referência no tratamento exclusivo de pacientes infectados pela Covid19 doença causada pelo novo coronavírus O Hospital tem 30 leitos de UTI e 60 de internação regular totalizando 90 leitos Dados fornecidos neste sábado 1605 mostra que 63 leitos estão ocupados em todo Hospital Calcule o percentual de leitos ocupados 35 Exercício de Fixação BIOESTATÍSTICA 2 Para uma festa junina foi contratada uma barraca de pastéis que levou os seguintes tipos de recheios carne queijo e palmito Calcule a quantidade vendida de cada pastel em porcentagem Recheios Número de pastéis vendidos Carne 56 Queijo 72 Palmito 32 36 Exercício de Fixação BIOESTATÍSTICA 3 Os gráficos abaixo apresentam dados sobre a produção e a reciclagem de lixo em algumas regiões do planeta 37 Baseandose nos dados apresentados qual é em milhões de toneladas a diferença entre as quantidades de lixo recicladas na China e nos EUA em um ano 38 Exercício de Fixação BIOESTATÍSTICA 4 O supervisor de uma agência bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de atendimentos realizados por funcionários O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários A e B durante 2 horas e meia O Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários C D e E durante 3 horas e meia 39 Observando os dois gráficos o supervisor desses funcionários calculou o número de atendimentos por hora que cada um deles executou O número de atendimentos por hora que o funcionário C realizou a mais que o funcionário A é A 4 B 3 C 2 D 4 E 6 40 Exercício de Fixação BIOESTATÍSTICA 5 Na sala de aula a professora descobriu que 40 dos alunos são corintianos 30 torcem pro São Paulo 20 são palmeirenses 10 torcem pro Santos Sabendo que existem 40 alunos na sala quantos torcem para o São Paulo BIOESTATÍSTICA Todo fenômeno probabilístico tem como resultado um evento acontecimento e o conjunto de eventos que é chamado de espaço aleatório ou de espaço amostral Noções Básicas de Probabilidade BIOESTATÍSTICA Probabilidade Px Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório 𝑷 𝒙 𝒏º 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒏𝒆𝒊𝒓𝒂𝒔 𝒒𝒖𝒆 x 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒐𝒏𝒕𝒆𝒄𝒆𝒓 𝒏º 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 BIOESTATÍSTICA Probabilidade Ex1 Encontre a probabilidade de pegar uma bolinha de gude amarela do saquinho contendo 3 amarelas 2 vermelhas 2 verdes e 1 azul BIOESTATÍSTICA Probabilidade Ex2 Em um saco tem 9 bolinhas vermelhas 2 bolinhas azuis e 3 bolinhas verdes Qual a probabilidade de selecionar uma bolinha que não seja azul no saco BIOESTATÍSTICA Probabilidade Ex3 Se um número é aleatoriamente escolhido da seguinte lista qual a probabilidade desse número ser um múltiplo de 5 32 49 55 30 56 28 50 40 45 3 25 BIOESTATÍSTICA Probabilidade Ex4 No lançamento de dois dados qual é o número total de possibilidades de resultados e qual é a probabilidade de obtermos soma igual a 8 a 36 e 5 b 36 e 14 c 6 e 5 d 5 e 6 e 36 e 6 BIOESTATÍSTICA Probabilidade Ex5 Qual é a probabilidade de no lançamento de 4 moedas obtermos cara em todos os resultados a 2 b 22 c 62 e 4 f 42 BONS ESTUDOS adrianoquimicocghotmailcom