Estudo do Ganho Obtido com o Aumento da Resistência do Concreto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Rafael Kanno PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Porto Alegre dezembro 2016 RAFAEL KANNO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Trabalho de Diplomação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil Orientadora Virgínia Maria Rosito dAvila Bessa Porto Alegre dezembro 2016 RAFAEL KANNO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Este Trabalho de Diplomação foi julgado adequado como prérequisito para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pela Professora Orientadora e pela Comissão de Graduação COMGRAD da Engenharia Civil na Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre dezembro de 2016 Profa Virgínia Maria Rosito dAvila Bessa Dra pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Orientadora Prof Américo Campos Filho Dr pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Relator BANCA EXAMINADORA Prof Américo Campos Filho UFRGS Dr pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Prof Roberto Domingo Rios UFRGS Dr pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Profa Virgínia Maria Rosito dAvila Bessa UFRGS Dra pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Dedico este trabalho a meus pais Kazuhisa e Hiroko que sempre me apoiaram e que durante o período do meu Curso de Graduação estiveram ao meu lado AGRADECIMENTOS Agradeço a meus pais Kazuhisa e Hiroko e aos meus irmãos Rodrigo e Paula pelo apoio pelo carinho pelo incentivo pelos ensinamentos e por todas as oportunidades que me concederam ao longo da minha vida Agradeço à professora Virgínia orientadora deste trabalho pela oportunidade de aprendizado pela confiança pela disponibilidade e sobretudo pelo conhecimento ofertado Aos meus colegas e amigos de faculdade agradeço pelo companheirismo auxílio ao longo da graduação e principalmente pela amizade ofertada Agradeço a todos os meus amigos e familiares que estiveram presentes nos bons e também nos difíceis momentos durante essa caminhada Agradeço aos colegas de trabalho da Vantec Estruturas e da JB Engenharia por enriquecerem a minha experiência e o meu conhecimento na Engenharia Civil Por fim agradeço a todos os professores da graduação da UFRGS por me transmitirem o seu vasto conhecimento ao longo dos anos o qual foi de extrema importância na concretização deste trabalho A educação é a arma mais poderosa que você pode usar para mudar o mundo Nelson Mandela RESUMO Este trabalho versa sobre o ganho obtido em termos de esforço normal resistente com a variação da resistência do concreto em seções de pilares de concreto armado A versão de 2014 da NBR 6118 incluiu em seu escopo os concretos do grupo II de resistência composto pelos concreto com resistência característica entre 55 e 90 MPa Com essa inclusão foram definidos novos parâmetros para a verificação da resistência da seção de concreto armado Aumentandose o fck do concreto diminuise a extensão do patamar plástico ou seja a ruptura do material tornase mais frágil De modo geral com o aumento da resistência do concreto observase um aumento de capacidade linear para os concretos do grupo I enquanto para concretos com fck entre 55 e 70 MPa observase uma capacidade praticamente constante e finalmente a partir de 70 até 90 MPa percebese a tendência do aumento da capacidade resistente com inclinação inferior ao observado para os concretos com resistência menor Logo notase um menor aproveitamento do aumento da resistência no ganho em esforço normal resistente ao se utilizar concretos com resistência acima de 50 MPa para esforços de compressão com grandes excentricidades e com altas taxas de armadura Palavraschave NBR 6118 Pilares de concreto armado Variação da resistência do concreto Flexocompressão oblíqua LISTA DE FIGURAS Figura 1 Diagrama parábolaretângulo tensãodeformação do concreto 29 Figura 2 Diagrama tensãodeformação do aço 31 Figura 3 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários 32 Figura 4 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade 33 Figura 5 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto 34 Figura 6 Domínio do estado limite último da seção transversal 39 Figura 7 Casos de excentricidade de 1ª ordem 42 Figura 8 Imperfeições geométricas locais 43 Figura 9 Seção transversal de concreto armado 47 Figura 10 Discretização da seção de concreto 47 Figura 11 Diagrama retangular simplificado para a distribuição das tensões de compressão no concreto 49 Figura 12 Seção com sistema de coordenadas xy 51 Figura 13 Diagrama de interação esforço normal momento fletor 54 Figura 14 Diagrama tensãodeformação e deformações específicas 56 Figura 15 Relação entre os parâmetros λ e αc em função do fck 57 Figura 16 Simplificações de diagramas parábolaretângulo a diagramas retangulares 58 Figura 17 Gráfico para o pilar 19 x 19cm com carga centrada e como pilar intermediário 62 Figura 18 Gráfico para o pilar 19 x 19cm de extremidade 63 Figura 19 Gráfico para o pilar 19 x 19cm de canto 64 Figura 20 Gráfico geral para o pilar 19 x 19cm 65 Figura 21 Gráfico para o pilar 60 x 20cm com carga centrada e como pilar intermediário 66 Figura 22 Gráfico para o pilar 60 x 20cm de extremidade com ex variável 67 Figura 23 Gráfico para o pilar 60 x 20cm de extremidade com ey variável 68 Figura 24 Gráfico para o pilar 60 x 20cm de canto 69 Figura 25 Gráfico geral para o pilar 60 x 20cm para o pilar de extremidade com ex variável 70 Figura 26 Gráfico geral para o pilar 60 x 20cm para o pilar de extremidade com ey variável 70 Figura 27 Gráfico para o pilar com 80 cm de diâmetro com carga centrada e como pilar intermediário 71 Figura 28 Gráfico para o pilar com 80 cm de diâmetro de extremidade 72 Figura 29 Gráfico geral para o pilar com 80 cm de diâmetro 73 LISTA DE QUADROS Quadro 1 Valores dos coeficiente γc e γs 37 Quadro 2 Coeficiente γf 38 LISTA DE SIGLAS ELS Estado limite de serviço ELU Estado limite último NBR Norma Brasileira UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul LISTA DE SÍMBOLOS 1r curvatura da seção crítica Ac área da seção transversal de concreto Aci área de concreto do elemento i Asj área de aço da barra j d distância da borda comprimida ao centro da barra de aço mais afastada e1min excentricidade de 1ª ordem mínima e2 excentricidade de 2ª ordem ea excentricidade acidental ec excentricidade devido à fluência Eci módulo de deformação tangente inicial Ecs módulo de deformação secante ei excentricidade de 1ª ordem Es módulo de elasticidade do aço fcd resistência de cálculo à compressão no concreto fck resistência característica à compressão do concreto fctm resistência média à tração do concreto fctd resistência de cálculo à tração do concreto fctkinf resistência característica inferior à tração do concreto fctksup resistência característica superior à tração do concreto fyd resistência de cálculo ao escoamento do aço fyk resistência característica ao escoamento do aço h altura da seção de concreto h altura da seção transversal de concreto H altura do lance i raio de giração Ic momento de inércia da seção de concreto le comprimento de flambagem m número de barras de aço MA maior valor absoluto do momento de 1ª ordem no extremo do pilar MB menor valor absoluto do momento de 1ª ordem no extremo do pilar MRx e MRy momentos resistentes nas direções x e y Msg momento fletor devido à combinação quase permanente Mx e My momento fletor nas direções x e y N esforço normal n número de elementos de concreto em compressão Nd força normal de cálculo Ne carga de Euler Nsg esforço normal devido à combinação quase permanente x profundidade da linha neutra xci e yci coordenadas no nível do centróide da área Aci xsj e ysj coordenadas no nível do centróide da barra j yinf distância do centro da barra de aço mais afastada da borda comprimida ao eixo x ysup distância da borda comprimida ao eixo x α ângulo entre os eixos x e x αc coeficiente de redução da resistência de pico do concreto para o diagrama retangular αE parâmetro função da natureza do agregado αi parâmetro de proporcionalidade dos módulos de deformação tangente e secante γc coeficiente de minoração da resistência do concreto γf coeficiente de majoração das ações γs coeficiente de minoração da resistência do aço ε deformação εc deformação específica no concreto εc2 encurtamento no início do patamar plástico εcg deformação no nível do centróide da seção εcu encurtamento na ruptura εs deformação específica do aço da armadura passiva εyd deformação específica de escoamento do aço θ rotação relativa por unidade de comprimento ou curvatura θ1 desaprumo de um elemento vertical contínuo λ coeficiente de redução definidor da profundidade do diagrama retangular λ índice de esbeltez λ1 valor limite da esbeltez para a dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem ν esforço normal reduzido σc tensão no concreto σcd tensão de compressão de cálculo do concreto σci tensão de compressão no nível do centróide da área Aci σsj tensão no aço no nível do centróide da barra j ϕ coeficiente de fluência SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 18 2 DIRETRIZES DA PESQUISA 21 21 QUESTÃO DE PESQUISA 21 22 OBJETIVO DA PESQUISA 21 221 Objetivo principal 21 222 Objetivos secundários 21 23 PRESSUPOSTO 21 24 PREMISSA 22 25 DELIMITAÇÕES 22 26 LIMITAÇÕES 22 27 DELINEAMENTO 22 3 CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES GERAIS 23 31 PROPRIEDADES DO CONCRETO 25 32 PROPRIEDADES DO AÇO 30 4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES 32 41 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO 34 411 Seção plana 34 412 Aderência perfeita 35 413 Comportamento dos materiais 35 42 ESTADOS LIMITES 35 421 Coeficientes de ponderação das resistências 36 422 Coeficientes de ponderação das ações 37 43 DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO 38 44 ESTABILIDADE 40 45 EXCENTRICIDADES 41 451 Excentricidades de 1ª ordem 42 452 Excentricidades de 2ª ordem 44 453 Excentricidades devido à fluência 45 46 DIMENSIONAMENTO À FLEXOCOMPRESSÃO 46 461 Método de cálculo 46 462 Dimensões limites 55 5 ANÁLISE PRELIMINAR 56 6 PILARES GANHO OBTIDO PELA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 59 61 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DAS SEÇÕES DOS PILARES 59 62 ANÁLISE 60 63 RESULTADOS 61 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS 74 REFERÊNCIAS 76 APÊNDICE A 78 APÊNDICE B 90 APÊNDICE C 106 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 18 1 INTRODUÇÃO O concreto é o material de construção mais utilizado em todo o mundo principalmente em conjunto com o aço formando o concreto armado Isso se deve ao fato de seus componentes serem produzidos de forma relativamente fácil a partir do emprego de matériasprimas locais além do concreto ter uma aplicação versátil ajustandose as condições existentes O concreto é segundo Andolfato 2002 p 1 um material formado pela mistura de cimento água agregado graúdo brita ou cascalho e agregado miúdo areia O concreto fresco tem consistência plástica podendo ser moldado na forma e dimensões desejadas bastando lançar a massa fresca no interior de formas de madeira ou outro material adequado Pfeil 1984 p 1 acrescenta que o concreto endurecido tem alta resistência à compressão enquanto sua resistência à tração é da ordem de 10 da resistência à compressão além de ser pouco confiável pois a secagem do concreto produz retração volumétrica podendo provocar fissuras superficiais Logo em peças solicitadas à tração não se pode empregar o concreto simples O concreto com barras de aço imersas em seu interior é denominado concreto armado As armaduras são colocadas para absorver os esforços de tração que surgem nas peças submetidas a esforços de tração e flexão logo as barras de aço devem ser posicionadas na zona de tração das peças estruturais de concreto armado LEONHARDT MÖNNIG 1977 p 1 Bastos 2006 p 15 cita como vantagens na utilização do concreto a Economia especialmente no Brasil os seus componentes são facilmente encontrados e relativamente a baixo custo b Conservação em geral o concreto apresenta boa durabilidade desde que seja utilizado com a dosagem correta É muito importante a execução de cobrimentos mínimos para as armaduras c Adaptabilidade favorece a arquitetura pela sua fácil modelagem d Rapidez de construção a execução e o recobrimento são relativamente rápidos e Segurança contra o fogo desde que a armadura seja protegida por um cobrimento mínimo adequado de concreto f Impermeabilidade desde que dosado e executado de forma correta PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 19 g Resistência a choques e vibrações os problemas de fadiga são menores Por outro lado o concreto apresenta desvantagens como elevado peso próprio baixo isolamento acústico e térmico e as reformas e demolições são caras e de difícil execução LEONHARDT MÖNNIG 1977 p 2 Os elementos estruturais podem ser classificados de acordo com a sua geometria comparando a grandeza das três dimensões principais do elemento Elas podem ser classificadas em elementos lineares como as vigas e os pilares elementos bidimensionais como as lajes e as paredes e elementos tridimensionais como blocos e sapatas de fundação BASTOS 2006 p 19 A Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 p 84 define pilares como Elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes Os pilares juntamente com as vigas e lajes são as estruturas mais comuns em construções Bastos 2006 p 30 aponta que Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação os pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais A versão de 2014 da NBR 6118 Projetos de estruturas de concreto Procedimento introduziu os concretos com resistência superior a 50 MPa grupo II de resistência C55 a C90 no seu escopo Nos pilares com a utilização de concretos com maiores resistências podese obter a redução da seção transversal do mesmo diminuição da taxa de armaduras e um melhor desempenho estrutural Juntamente com a inclusão dos concretos do grupo II de resistência a NBR 61182014 definiu uma formulação diferenciada para as propriedades mecânicas do grupo II mantendo as fórmulas da versão de 2007 para o grupo I Essas modificações podem gerar resultados não lineares e não proporcionais aos obtidos com os concreto do grupo I de resistência As principais características do concreto de alta resistência também conhecido como concreto de alto desempenho são a maior resistência à compressão e a maior durabilidade obtida através da adição de aditivos e minerais e um rígido controle do material constituinte do Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 20 concreto ROCHA 2014 p 1617 Os concretos de alta resistência são mais utilizados em edifícios altos na execução de pilares possibilitando a diminuição das seções dos pilares principalmente nos pavimentos próximos a base onde os carregamentos são maiores aumentando a área útil da edificação Além disso proporciona uma maior rigidez para os pilares e uma maior facilidade de colocação e compactação do concreto em estruturas com altas taxas de armadura BACCIN 1998 p 7 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 21 2 DIRETRIZES DA PESQUISA As diretrizes para desenvolvimento do trabalho são descritas nos próximos itens 21 QUESTÃO DE PESQUISA A questão de pesquisa do trabalho é quais são as vantagens de se empregar concretos de maior resistência em pilares conforme as hipóteses e os critérios de dimensionamento propostos pela NBR 61182014 22 OBJETIVOS DA PESQUISA Os objetivos da pesquisa estão classificados em principal e secundários e são descritos a seguir 221 Objetivo principal O objetivo principal do trabalho é a determinação do ganho em termos de solicitação que se obtém com o emprego de concretos de maior resistência em pilares conforme os critérios de dimensionamento propostos pela NBR 61182014 222 Objetivos secundários O trabalho tem como objetivo secundário a análise das alterações nas propriedades dos materiais e nos critérios de dimensionamento incorporadas pela NBR 61182014 comparativamente à sua versão de 2007 no que tange o dimensionamento de pilares 23 PRESSUPOSTO O trabalho tem por pressuposto que as hipóteses e os critérios de dimensionamento bem como as formulações empregadas estão de acordo com a NBR 61182014 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 22 24 PREMISSA O trabalho tem por premissa que o uso de concretos com maiores resistências possibilitaria uma maior eficiência em peças mais esbeltas e menor restrição quanto à arquitetura das edificações 25 DELIMITAÇÕES O trabalho delimitase a análise do dimensionamento de pilares com λ 90 como elementos lineares de seção constante com armaduras simétricas no ELU empregandose concretos de diferentes resistências conforme a NBR 61182014 26 LIMITAÇÕES São limitações do trabalho a a consideração das solicitações de cálculo geradas por um carregamento pontual aplicado ou não no centro da seção transversal da estrutura b o dimensionamento no ELU à flexocompressão oblíqua de acordo com NBR 61182014 27 DELINEAMENTO O trabalho será realizado através das etapas apresentadas a seguir a pesquisa bibliográfica b estudo da NBR 61182014 c análise preliminar d definição e aplicação dos modelos em estudo e análise comparativa dos resultados f considerações finais PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 23 3 CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES GERAIS Os materiais presentes nos concretos usuais são o cimento Portland água agregado fino e agregado graúdo A mistura do cimento com a água forma a pasta que preenche a maior parte dos vazios entre os agregados Após o endurecimento dessa pasta formase um material sólido A pasta corresponde ao material ligante que junta os agregados material inerte em uma massa sólida A qualidade do concreto depende principalmente das propriedades da pasta de cimento visto que de modo geral para os agregados são utilizados materiais com alta resistência Em alguns casos utilizamse aditivos para modificar algumas propriedades físicas ou químicas do concreto PFEIL 1988 p 79 O concreto é feito pela mistura manual ou mecânica dos seus componentes água cimento agregados e aditivos se houver A seguir o concreto fresco é transportado e colocado sobre as formas onde foram colocadas anteriormente as armaduras de aço Depois ocorre o adensamento do concreto com o auxílio de vibração A distribuição das barras de aço no interior é feita de modo a permitir o completo enchimento da seção e o acesso do vibrador PFEIL 1988 p 2025 O concreto novo deve ter um tratamento posterior como manutenção do calor e da umidade proteção contra temperaturas elevadas vento frio intenso e chuva forte LEONHARDT MÖNNIG 1977 p 11 Esse tratamento é chamado de cura que favorece a resistência à compressão à tração impermeabilidade e diminuição da retração do concreto endurecido Os autores sugerem a utilização de panos ou areia molhados sobre o concreto ao invés de irrigar com água fria Segundo Bastos 2006 p 7 O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão porém apresenta baixa resistência à tração cerca de 10 da sua resistência à compressão Assim sendo é imperiosa a necessidade de juntar ao concreto um material com alta resistência à tração com o objetivo deste material disposto convenientemente resistir às tensões de tração atuantes Com esse material composto concreto e armadura barras de aço surge então o chamado concreto armado onde as barras da armadura absorvem as tensões de tração e o concreto absorve as tensões de compressão no que pode ser auxiliado também por barras de aço As duas propriedades que permitem e justificam o trabalho entre os dois são Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 24 a aderência entre o concreto e o aço que permite a transmissão dos esforços de um material para o outro Ela ainda é favorecida pela retração do concreto b os dois materiais têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação térmica PFEIL 1988 p 92 Aïtcin 2000 p 181183 sugere que o concreto de alta resistência é preparado com uma cuidadosa seleção de cada um dos seus componentes Para o aumento da resistência do concreto são usualmente adicionados à mistura usual dos concretos os seguintes materiais a outro material cimentício como por exemplo sílica ativa ou cinza volante b aditivo superplastificante para ser possível diminuir a relação águacimento do concreto e manter a trabalhabilidade do concreto fresco A NBR 6118 define quais são os requisitos mínimos de qualidade das estruturas de concreto são eles capacidade resistente desempenho em serviço e durabilidade A capacidade resistente consiste na segurança à ruptura o desempenho em serviço é basicamente a capacidade de manterse em condições plenas de utilização e a durabilidade é a capacidade da estrutura resistir às influências ambientais por toda a vida útil de projeto ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 13 Bastos 2006 p 39 define como vida útil de projeto o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor Pfeil 1988 p 3 afirma que quando o concreto é bem executado forma um material estável com crescente resistência mecânica Afirma ainda que o aço tende a sofrer corrosão quando exposto diminuindo a sua seção resistente Bastos 2006 p 40 afirma que a alta alcalinidade do concreto cria uma camada de proteção para as barras de aço contra a ação dos óxidos Araújo 2003a p 48 afirma que a durabilidade das estruturas de concreto armado é dependente da qualidade e espessura do cobrimento do concreto e das características do concreto Para uma maior qualidade do concreto necessitase de uma relação águacimento menor visto que este diminui a sua porosidade dificultando a penetração de água e gases no interior do concreto Logo em ambientes mais agressivos exigese um concreto com menor relação águacimento ou seja maior resistência e um cobrimento maior para proteger as armaduras ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 1820 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 25 A abertura de fissuras no concreto não acarreta na perda da proteção das armaduras contra a corrosão desde que elas tenham pequenas aberturas da ordem de alguns décimos de milímetros Os limites das dimensões das aberturas das fissuras são fundamentais para garantir a durabilidade da armação de aço do concreto Essas limitações também levam em conta que aberturas muito grande geram insegurança e ficam antiestético PFEIL 1988 p105 O concreto tem ainda um comportamento dependente do tempo a sua deformabilidade que é de considerável importância na análise estrutural Ela é afetada pela relação águacimento do concreto e das condições termohigrométricas do ambiente Outro fato importante são os diversos efeitos negativos sobre a estrutura como aumento das flechas de lajes e vigas perdas de protensão em estruturas protendidas aumento da curvatura dos pilares fissuração das superfícies externas e introdução de esforços indesejados em pórticos Entretanto contribui para a eliminação das concentrações de tensões e de tensões impostas por recalques de apoio em estruturas hiperestáticas ARAÚJO 2003a p 27 A reologia é convencionalmente separado em dois fenômenos a fluência e a retração Leonhardt e Mönnig 1977 p 22 definem retração como a diminuição de volume devido à evaporação da água não consumida na reação química de pega do concreto Acrescentam ainda que esse fenômeno ocorre independente do estado de tensões existente dependendo somente das tensões capilares do tempo e do clima Por outro lado a fluência também chamada de deformação lenta do concreto depende do estado de tensões existente assim como das tensões capilares do tempo e do clima A fluência pode ser definida como o aumento das deformações com o tempo sob a ação de cargas permanentes A deformação lenta diminui com o tempo atingindo uma paralisação processo que demora algumas décadas 31 PROPRIEDADES DO CONCRETO As características de resistência do concreto endurecido são determinados através do ensaio de corpos de provas que são preparados no momento da concretagem e devem ser na medida do possível endurecidos nas mesmas condições da estrutura executada Pfeil 1988 p 27 considera que A resistência à compressão simples é a propriedade mecânica mais importante do concreto não só porque o concreto trabalha predominantemente à compressão Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 26 como também porque outros parâmetros físicos podem ser relacionados empiricamente com a resistência à compressão A resistência à compressão é obtida através de ensaios de curta duração de corpos de prova cilíndricos A NBR 5738 recomenda a utilização de corpos de prova cilíndricos com altura igual ao dobro do diâmetro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2004 p 2 Enquanto a NBR 5739 diz que a relação alturadiâmetro não pode ultrapassar o valor de 202 e que se essa mesma relação for menor que 194 devemse efetuar correções no valor da resistência à compressão ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2007a p 35 Normalmente escolhese por fazer o ensaio dos corpos de prova com 28 dias de idade pois esse é o tempo usual em que a estrutura entra em carga ou seja idade em que se retiram as formas SÜSSEKIND 1985 p 9 A NBR 5739 recomenda a utilização do ensaio de compressão uniaxial com velocidade de carregamento constante cessando apenas quando houver uma queda da força que indique a sua ruptura ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2007a p 4 Nos resultados dos ensaios de compressão pode ser observada uma dispersão dos valores de resistência que pode ser aproximada por uma curva normal de distribuição de frequências a curva de Gauss Considerase como resistência característica daquele lote de concreto o valor tal que existe uma probabilidade de 5 de se obter resistências inferiores a ela SÜSSEKIND 1985 p 910 Rüsch 1980 p 84 afirma que a resistência à compressão diminui sob cargas de longa duração enquanto que as deformações aumentam A queda da resistência à compressão do concreto é compensada em parte pelo seu endurecimento posterior Entretanto no dimensionamento prevêse uma redução de 15 no valor de cálculo da resistência do concreto LEONHARDT MÖNNIG 1977 p 14 A resistência à tração do concreto pode ser obtida através dos ensaios de tração axial de compressão diametral e de flexão E assim como na compressão apresenta uma variabilidade em torno de um valor médio nos resultados das resistências à tração porém essa variabilidade é maior que a observada no ensaio à compressão dos corpos de prova ARAÚJO 2003a p 8 No entanto a NBR 6118 sugere na falta de ensaios a utilização de equações para a obtenção dos valores das resistências média e característica à tração essa dividida em duas fctkinf 5 e fctksup 95 A NBR 6118 adicionou em 2014 as equações para o cálculo da resistência à 27 tragao para os concretos com resisténcia entre 55 MPa e 90 MPa O calculo das resisténcias a tracio sdo definidos pelas equacdes 1 a 3 ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 23 68 03 fer sefe 50 MPa equacao 1 chm 212 In1 011 fox S ce 50 MPa Setkinf 070 fotm equagao 2 fetksup 130 fetm equagao 3 Onde fom resisténcia média a tragao do concreto em MPa fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto em MPa fotkinf resisténcia caracteristica inferior a tragao do concreto em MPa fotk sup resisténcia caracteristica superior a tragdo do concreto em MPa As caracteristicas elasticas de um material medem a sua rigidez Embora 0 concreto nao tenha um comportamento linear é muito importante a estimativa de um modulo de elasticidade pois com o auxilio dessa rigidez que se podem determinar as tensdes induzidas por deformagées MEHTA 1994 p 83 O concreto tem comportamento eldstico quando submetido a cargas pequenas e de curta duracdo todavia para tensdes médias e elevadas possui um comportamento inelastico Isso decorre da micro fissuragao interna na interface entre a pasta de cimento e 0 agregado gratdo O mddulo de deformagao longitudinal tangente a inclinacao da reta tangente a curva na origem do diagrama tensaodeformacao enquanto o modulo secante a inclinacao da reta que passa pela origem e corta o diagrama no ponto correspondente a uma tensdo de 40 do valor da resisténcia a compressdao simples ARAUJO 2003a p 11 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 28 Com um ensaio de compressdo simples possivel obter o diagrama de tensdodeformagao Caso contrario a NBR 6118 estabelece equacgdes para o calculo estimado dos moddulos de deformacao tangente e secante do concreto dependentes do agregado utilizado no concreto e da resisténcia caracteristica obtida no ensaio de laboratério Na versao de 2014 da NBR 6118 foi adicionado o fator a que depende do agregado gratdo utilizado na fabricagaéo do concreto além das equagdes para o calculo dos mdédulos para o grupo II de resisténcia ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 2425 A seguir sdo apresentadas as equacgées 4 a 6 para o calculo dos médulos de elasticidade 5600 fer Sefcx 50 MPa equaao 4 Ea tex 8 21510 a 125 sefcx 50 MPa Fes A Eg equagao 5 equacao 6 a 0802 4 10 equagao 6 80 Onde Op 12 para basalto e diabasio dp 10 para granito e gnaisse d 09 para calcario Op 07 para arenito Ei mddulo de deformagao tangente inicial em MPa fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto em MPa Es médulo de deformacao secante em MPa Foi visto anteriormente que o diagramatensao deformagao obtido no ensaio de compressao simples nao linear Logo podem ser feitas simplificagdes de modo a representar o comportamento nao linear de forma satisfatoria ARAUJO 2003a p 14 Para o Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 29 dimensionamento de sedes transversais de pecas de concreto armado no ELU a NBR 6118 indica o diagrama simplificado do tipo parabolaretangulo que consiste num trecho ascendente na forma de uma parabola de grau n e num trecho reto constante A parabola é dada pela equacao 7 e o valor de n definido pela equacao 8 A parabola é definida desde a origem inicio da deformacao até o encurtamento no inicio do patamar plastico apds o qual a tensdo é constante até atingir o encurtamento de ruptura do concreto A NBR 6118 admite utilizar uma relagao linear entre as tensdes e deformacdes para tensdes de compressao menores que 50 resisténcia 4 compressao do concreto adotando o valor secante do médulo de elasticidade ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 26 A seguir apresentase a representacao do diagrama parabolaretangulo da norma na figura 1 Figura Diagrama parabolaretangulo tenséodeformagao do concreto Sc i 085 led Ec Ecu Ec fonte MALACARNE 2014 p 27 E equacao 7 085 fea 11 equagao 7 Ec2 2 Sefer 50 MPa equagao 8 4 n 90 fx 14 234 Tek roo Sef 50 MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 30 Onde 6 tensdo de compressao no concreto em MPa deformagao especifica do concreto em o 2 encurtamento no inicio do patamar plastico em o foa resisténcia de calculo 4 compressao do concreto em MPa fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto em MPa A NBR recomenda a utilizacgao dos valores para as deformagées de encurtamento no patamar plastico e na ruptura diferentes de acordo com as equacdes 9 e 10 ou seja uma solugao diferenciada de acordo com o grupo de resisténcia do concreto ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 26 co 20 sefcn 50 MPa equacao 9 2 2 0085 fex 503 sefen 50 MPa 35 sefcx 50 MPa equacdo 10 26 350 90 f4100 se 50MPa Onde 2 encurtamento no inicio do patamar plastico em o cu encurtamento na ruptura em o fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto em MPa 32 PROPRIEDADES DO ACO Segundo a NBR 7480 ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2007b p 2 as armaduras utilizadas em concreto armado podem ser de dois tipos a barras obtidos por laminaao a quente sem processo posterior de deformacao mecanica com diametro minimo de 63 mm podendo ser das categorias CA25 ou CA50 b fios obtidos por trefilagao ou laminagao a frio com diametro maximo de 10 mm sendo da categoria CA60 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 31 Pfeil 1988 p 68 divide as armaduras em outras duas classes a classe A produto laminado a quente com patamar de escoamento bem definido b classe B produto encruado por deformação a frio sem patamar de escoamento A tensão limite de escoamento é definida como a tensão que produz no descarregamento uma deformação unitária permanente de 02 Entretanto a NBR 6118 admite na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante a utilização de um diagrama tensãodeformação simplificado para o aço com módulo de elasticidade igual 210 GPa como mostrado na figura 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 29 Figura 2 Diagrama tensãodeformação do aço fonte MALACARNE 2014 p 29 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 32 4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES Baccin 1998 p 93 define pilar como um elemento estrutural vertical submetido a forças de compressão com ou sem momentos fletores As dimensões da seção transversal dos pilares são em geral consideravelmente menores do que a sua altura Os pilares suportam as cargas das vigas e da cobertura e transmitem essas cargas para a fundação Os pilares dos edifícios podem ser divididos em três situações básicas de projeto pilares intermediários de extremidade e de canto Nos pilares intermediários em geral podem ser desprezadas as excentricidades dos esforços sobre o pilar visto que há uma continuidade das vigas e lajes sobre os pilares como indicado na figura 3 Logo considerase comprimido axialmente BASTOS 2015a p 22 Figura 3 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários fonte BASTOS 2015a p 22 Os pilares são de extremidade quando não há continuidade de uma viga sobre o pilar Geralmente ocorrem na borda das edificações Logo na situação de projeto ocorre a flexo compressão normal decorrente da não continuidade da viga ou seja no cálculo é considerada PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 33 uma excentricidade na direção principal x ou y do pilar A figura 4 mostra o arranjo e a situação de projeto desses pilares BASTOS 2015a p 23 Figura 4 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade fonte BASTOS 2015a p 23 Os pilares de canto de modo geral são situados nos cantos das edificações logo não há continuidade em nenhuma das vigas que chegam no pilar Portanto na situação de projeto ocorre a flexocompressão oblíqua da seção do pilar com excentricidades nas direções principais x e y A figura 5 representa a situação de projeto e o arranjo estrutural dos pilares de canto BASTOS 2015a p 24 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 34 Figura 5 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto fonte BASTOS 2015a p 25 41 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO Para o dimensionamento de pilares de concreto armado submetidos à flexocompressão normal e oblíqua são admitidas hipóteses básicas em relação ao comportamento dos materiais Com isso é possível determinar as tensões e deformações no interior do material 411 Seção plana Uma seção transversal ao eixo longitudinal do elemento indeformado inicialmente plana e normal a esse eixo permanece nessa condição após as deformações do elemento Com essa hipótese é possível a determinação de forma mais simples das deformações normais ao longo da seção transversal do elemento visto que as distribuições dessas são lineares ao longo da altura Logo a deformação de uma fibra qualquer é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 120 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 35 412 Aderência perfeita Considerase que o concreto e o aço têm uma aderência perfeita entre si assim a deformação do aço será exatamente igual a do concreto que o envolve Dessa forma a deformação de em um ponto qualquer da seção pode ser calculado pela hipótese da seção plana independentemente de este ponto ser aço ou concreto ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 120 413 Comportamento dos materiais A resistência do concreto à tração é desprezada completamente portanto as armaduras de aço resistem a todos os esforços de tração Enquanto para o concreto à compressão é considerado o diagrama apresentado em 31 para a distribuição de tensões na seção Para o aço emprega se o diagrama tensãodeformação apresentado na seção 32 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 121 42ESTADOS LIMITES Leonhardt e Mönnig 1977 p 89 afirmam que a segurança da construção é adequada quando ela resiste com alguma sobra às solicitações e ações a que são submetidas garantindo capacidade de carga e estabilidade suficientes boa capacidade de utilização em relação à finalidade prevista e durabilidade suficiente Logo comparamse as solicitações com os limites de ruptura das estruturas Uma estrutura atinge o estado limite quando não atende os requisitos de segurança e bom desempenho de serviço afirma Araújo 2003a p 51 Existem dois tipos de estados limites últimos ELU chamado de estado limite de ruptura e de serviço ELS também conhecido como estado limite de utilização Pfeil 1988 p 227 caracteriza o ELU como colapso da estrutura devido à ruptura de um dos materiais ou a inutilização da peça por causa de uma grande deformação permanente Leonhardt e Mönnig 1977 p 90 acrescentam que Os estados limite de ruptura podem surgir também em decorrência de fogo explosões ou terremotos que devem ser examinados e considerados em cada caso respectivamente Os ELS correspondem aos estados em que a utilização da estrutura tornase prejudicada por 36 apresentar deformag6es excessivas incluindo vibragdes indesejaveis ou por um nivel de fissuracdo que compromete a sua durabilidade ARAUJO 2003a p 52 Bastos 2006 p 49 afirma que A margem de seguranga no dimensionamento dos elementos estruturais ocorre com a introdugao de coeficientes numéricos chamados coeficientes de ponderacgaéo ou coeficientes de segurancga que faréo com que em servico as estruturas trabalhem longe ou a certa distancia da ruina 421 Coeficientes de ponderacao das resisténcias De acordo com Pfeil 1988 p 228 Os acgos empregados como armaduras sao materiais ducteis que apresentam grandes deformac6es unitarias antes da ruptura essas deformacgées constituem valioso aviso da aproximaao do colapso O concreto por outro lado é um material fragil que se rompe sem aviso Devido a esse fato 0 coeficiente de segurancga adotado para o concreto y é maior que o do ao ys A Associagao Brasileira de Normas Técnicas 2014 p 6970 recomenda a utilizagao de um coeficiente de ponderagao para o calculo das resisténcias de projeto do aco e do concreto Os coeficientes de minoragaéo da resisténcia consideram a variabilidade da resisténcia dos materiais a diferenca entre as resisténcias obtidas em laboratério e as resisténcias na estrutura real e os desvios gerados no processo construtivo e as aproximagoes feitas em projeto A seguir apresentamse as equacodes para o calculo das resisténcias de projeto do concreto a compressao e para 0 aco Ick equacao 11 fea fe Ve equag Fetkinf equagao 12 f ctd Ve Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 37 foa fyk equaao 13 yd Ys Onde Yc coeficiente de minoragao da resisténcia do concreto Ys coeficiente de minoragao da resisténcia do aco foa resisténcia de calculo 4 compressao do concreto fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto fora resisténcia de calculo a tragao do concreto fotkinf resistencia caracteristica inferior a tragao do concreto fya resisténcia de calculo ao escoamento do aco fyk resisténcia caracteristica ao escoamento do aco A NBR 6118 estabelece que para a verificagéo do estado limite de servio ELS nao é necessaria a minoracao da resisténcia Entretanto para o estado limite ultimo ELU os coeficientes sio0 os apresentados no quadro 1 apresentada a seguir ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p7172 Quadro Valores dos coeficientes y Ys g Concreto Aco fonte ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 71 422Coeficientes de ponderagao das acées A Associagao Brasileira de Normas Técnicas 2003 p 2 define agdes como Causas que provocam esforcos ou deformacées nas estruturas Do ponto de vista pratico as forcas e as deformacées impostas pelas agdes séo consideradas como se fossem as proprias acées As deformag6es impostas séo por vezes designadas por acées indiretas e as forcgas por aées diretas PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 38 A NBR 8681 classifica as ações em a ações permanentes ocorrem com valores constantes ou de pouca variação ao longo de toda a vida da construção b ações variáveis ocorrem com variação de valores significativa ao longo de sua vida c ações excepcionais têm duração extremamente curta e probabilidade de ocorrência muito baixa durante a vida da construção ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2003 p 2 Entretanto a NBR 6118 também considera como permanentes as ações que crescem com o tempo tendendo a um valor limite ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 56 Para a obtenção dos valores das ações de cálculo são multiplicados os valores característicos das ações por um coeficiente genérico de majoração γf O quadro 2 apresenta os valores dos coeficientes de ponderação das ações no ELU ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 65 Quadro 2 Coeficiente γf fonte ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 65 43 DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO A ocorrência do estado limite último está condicionado à ruína da seção transversal do concreto tanto por ruptura do concreto como por deformação excessiva do aço Logo ocorre a PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 39 ruína da seção de concreto armado quando a distribuição das deformações ao longo da altura da seção corresponder a um dos domínios apresentados na figura 6 ARAÚJO 2003a p 78 Figura 6 Domínio do estado limite último da seção transversal fonte ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 p 122 Dentre os domínios apresentados na figura 6 os pilares podem ser submetidos a todos os domínios exceto o domínio 1 que corresponde a flexotração na seção O ELU é atingido no domínio 2 quando o alongamento da armadura atinge o limite permitido 10 sem que haja a ruptura do concreto por compressão ou seja o encurtamento do concreto é menor que εcu As peças que rompem no domínio 2 são consideradas subarmadas por possuírem uma taxa pequena de armadura logo a seção de concreto não está sendo utilizada completamente Entretanto no domínio 3 a ruptura ocorre por esmagamento do concreto e escoamento da armadura e assim como no domínio 2 a ruptura é do tipo dúctil No domínio 3 temse o melhor aproveitamento da resistência do aço e do concreto sendo conhecidas como peças normalmente armadas As peças superarmadas são aquelas cuja ruptura ocorre no domínio 4 com ruptura frágil ou seja sem aviso prévio Como as peças têm uma taxa de armadura muito elevada o aço não escoa portanto o concreto é esmagado O domínio 5 corresponde a flexo compressão da seção ou seja não há tensões de tração na seção de concreto armado Há ainda um domínio intermediário entre os domínios 4 e 5 o domínio 4a onde há flexão composta com armaduras comprimidas ARAÚJO 2003a p 7881 40 4 4ESTABILIDADE Uma estrutura aporticada de um edificio pode ser considerada indeslocavel quando sob acao de forgas horizontais os seus nds sofrem pequenos deslocamentos que nao introduzem esforcos globais de segunda ordem significativos Nesse caso os efeitos de segunda ordem nos pilares sao localizados ou seja eles s4o0 considerados de acordo com a sua esbeltez Os pilares podem ser classificados como curtos moderadamente esbeltos e esbeltos Para os pilares curtos nao necessario a consideragao dos efeitos de segunda ordem Os efeitos de segunda ordem para os pilares moderadamente esbeltos sAo importantes logo nao podem ser desprezados entretanto esses efeitos podem ser considerados através de processos simplificados No entanto para os pilares esbeltos a consideragao dos efeitos de segunda ordem sao tao importantes que é necessario uma analise rigorosa para definir os efeitos de segunda ordem ARAUJO 2003b p 8385 Os esforcos locais de 2 ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o indice de esbeltez for menor que o valor limite 4 ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 107 A NBR 6118 afirma que o indice de esbeltez 1 dos pilares nao deve ser maior que 200 exceto quando os pilares sao pouco comprimidos ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 107 O cdlculo do indice de esbeltez de um pilar é feito através da equacao 14 apresentada a seguir a le equacao 14 i Onde A indice de esbeltez 1 comprimento de flambagem i raio de giracao De acordo com a NBR 6118 no caso de pilar engastado na base e livre no topo o valor do comprimento de flambagem duas vezes o comprimento do pilar nos demais casos o menor valor entre a distancia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar esta vinculado e a soma da altura da secao transversal do pilar medida no plano da estrutura em Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 sssS 4 estudo e da distancia entre as faces internas dos elementos estruturais que vinculam o pilar ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 105106 A NBR 6118 indica que o valor limite Anao deve ser maior que 90 nem menor que 35 O calculo desse valor é feito empregandose as equacdes 15 e 16 ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 107108 A equagaio 16 é para os pilares biapoiados sem cargas transversais O valor de a nao pode ser maior que 1 25 125 equacao 15 A ap M ao 16 ay 060 0402 040 equagao 16 Ma Onde id valor limite da esbeltez para a dispensa da andlise dos efeitos locais de 2 ordem e excentricidade de primeira ordem Ma maior valor absoluto do momento de 1 ordem no extremo do pilar Ms menor valor absoluto do momento de 1 ordem no extremo do pilar com sinal positivo se tracionar a mesma face que Ma e negativo em caso contrario h dimensao do pilar na direcao considerada 45 EXCENTRICIDADES A NBR 6118 cita diversos tipos de excentricidades que devem ser considerados no calculo dos pilares A seguir serao apresentadas as excentricidades de 1 ordem de 2 ordem acidental e a devida a fluéncia Para o dimensionamento dos pilares considerase que a forca normal é aplicada com uma excentricidade Essa excentricidade é calculada pela soma das excentricidades de 1 ordem de 2 ordem e de fluéncia na diregao desejada PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 42 451 Excentricidade de 1 ordem Essa excentricidade é considerada em todos os casos independentemente da sua esbeltez A excentricidade inicial ocorre quando ha momentos fletores externos solicitantes transmitidos pelas vigas ARAUJO 2014 p 162 A figura 7 mostra os possiveis casos de excentricidade de 1 ordem considerando a forga normal N e o momento fletor M Figura 7 Casos de excentricidade de 1 ordem P P i P dL Xk LN cole el me n Ls Ni N suposta aplicada a N suposta ee N suposta N suposta aplicada a distancia a do CG Pree Bas centrada e M0 a centrada distancia a do CG fonte BASTOS 2015a p 14 No caso do dimensionamento ou verificagéo de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar Admitese que nos casos usuais de estruturas reticuladas a consideragao apenas da falta de retilineidade ao longo do pilar é suficiente ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 60 A excentricidade acidental conhecida como excentricidade de 1 ordem minima pode ser calculada de duas formas A primeira calcula através da imperfeicéo geométrica 8 como mostrado nas equaées 17 e 18 0 1 equacao 17 100 VH Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 43 H equacao 18 a 6 q 2 Onde excentricidade acidental em metros 8 desaprumo de um elemento vertical continuo em radianos H altura do lance em metros conforme mostrado na figura 8 Figura 8 Imperfeicdes geomeétricas locais Pilar de Pilar contraventamento contraventado am 0 e Elemento der travamento H a Elementos de travamento b Falta de retilineidade c Desaprumo do pilar tracionado ou comprimido no pilar fonte ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 60 A NBR 6118 indica que o deve ter valores entre 1200 e 1300 Entretanto a NBR 6118 exige a consideracao de uma excentricidade minima de 1 ordem como mostrado na equaao 19 ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 60 1min 0015 003 h equac4o19 Onde 1min excentricidade de 1 ordem minima em metros PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 44 h altura total da seco transversal na direao considerada em metros Para o dimensionamento dos pilares utilizase como excentricidade de 1 ordem o maior valor entre a excentricidade inicial e a excentricidade minima de 1 ordem 452 Excentricidade de 2 ordem A NBR 6118 sugere diversas formas para a determinagao dos efeitos locais de 2 ordem para as barras submetidas a flexocompressa4o normal e obliqua como 0 método geral e o método do pilarpadrao com curvatura aproximada Nesse trabalho sera apresentado apenas o método do pilarpadrao com curvatura aproximada que pode ser empregado apenas no calculo de pilares com indice de esbeltez menor ou igual a 90 Nesse método a nao linearidade geométrica é considerada de forma aproximada supondo que a barra deformase de forma senoidal Enquanto a nao linearidade fisica é calculada através de uma expressao aproximada da curvatura da secao critica Para o calculo da excentricidade de 2 ordem do pilar sao utilizadas as equacgdes 20 21 e 22 l 1 equacao 20 e e 10 r 1 0005 c 0005 equaao 21 r hv05 A Na equacao 22 v Ac fea Onde excentricidade de 2 ordem em metros 1 comprimento de flambagem em metros 1r curvatura da seao critica Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 45 h altura total da secao transversal na direcao considerada em metros v forca normal adimensional Na forca normal de calculo em kN A area da seao transversal de concreto em cm fog resisténcia 4 compressdo de calculo do concreto em kNcm 453 Excentricidade devido 4 fluéncia A consideragao da fluéncia deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com indice de esbeltez 4 90e pode ser efetuada de maneira aproximada considerando a excentricidade adicional e ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 111 As equacdes 23 e 24 apresentadas a seguir sAo utilizadas para o calculo da excentricidade devido a fluéncia do concreto M PNsg equacao 23 eo ca 2719 1 Nsg 10F I equacao 24 Ne y le Onde excentricidade devido a fluéncia em centimetros excentricidade devido a imperfeicgées locais em centimetros conforme a figura 8 M momento fletor devido 4 combinaao quase permanente em kN Nsg esforgo normal devido a combinagao quase permanente em kN o coeficiente de fluéncia N carga de Euler em kN E mddulo de deformagao tangente inicial do concreto em kNcm I momento de inércia da secao de concreto em cm 1 comprimento de flambagem em centimetros PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 46 46 DIMENSIONAMENTO À FLEXOCOMPRESSÃO A flexocompressão é uma solicitação composta por um esforço normal de compressão e um momento fletor A flexocompressão normal ocorre quando a flexão se dá no plano contendo os eixos de simetria da seção transversal Enquanto a flexocompressão oblíqua ocorre quando a flexão não atua nesse eixo de simetria entretanto se o arranjo de barras não for simétrico ou se a seção de concreto não possuir eixo de simetria a flexão também é oblíqua Na flexocompressão normal a profundidade da linha neutra x é uma incógnita do problema entretanto a orientação da mesma é conhecida visto que ela sempre será perpendicular ao plano de ação do momento fletor A solicitação pode ser representada por uma força normal de compressão de cálculo Nd e uma excentricidade ou com a excentricidade retirada e substituída por um momento fletor de cálculo Md equivalente à força normal de cálculo multiplicada pela excentricidade ARAÚJO 2003b p 1516 A flexocompressão oblíqua diferentemente da normal tem como incógnita a orientação da linha neutra além da profundidade Logo no dimensionamento da seção são fornecidos os esforços solicitantes para poder solucionar o problema que consiste em calcular a área de aço necessária e para isso é necessário saber a orientação e a posição da linha neutra Entretanto esse problema só pode ser resolvido por tentativas ou seja por um processo iterativo A dificuldade de resolução do problema consiste na necessidade de três ciclos iterativos um para cada incógnita do problema ARAÚJO 2014 p 5978 461 Método de cálculo O dimensionamento que será apresentado a seguir será feito para uma seção qualquer de concreto armado com m barras de aço Convencionase que a origem desse sistema de coordenadas cartesianas encontrase no centro geométrico dessa seção A figura 9 ilustra essa seção de concreto armado PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 47 Figura 9 Seção transversal de concreto armado fonte CARDOSO JÚNIOR 2014 p 8 Essa seção de concreto pode ser discretizada em n elementos de área Aci para facilitar os cálculos conforme a figura 10 Figura 10 Discretização da seção de concreto fonte CARDOSO JÚNIOR 2014 p 10 Para a seção de concreto da figura 9 discretizada conforme indicado na figura 10 têmse as equações de equilíbrio dessa seção submetida à flexocompressão dadas pelas equações 25 26 48 e 27 Nessas equacoées foi considerada a secao efetiva de concreto ou seja descontandose a area de aco da area bruta de concreto CARDOSO JUNIOR 2014 p 9 n m equacao 25 N Oci Agi os cj Asj i1 jl n m equacado 26 M Oi AciVci os 0cj AsjVsj i1 jl n m equacao 27 My Tei AciXci as Oj As jXsj Onde Oi tensdo de compressao no nivel do centrdéide da area Agi 6 tensdo no ago no nivel do centroide da barra j Xci Yoi Coordenadas no nivel do centrdide da area Agi Xj ys coordenadas no nivel do centrdide da barra j Ag area de concreto do elemento i Ag area de ago da barra j n numero de elementos de concreto em compressao m numero de barras de aco Determinamse as tensdes dos elementos de concreto e nas barras aco pelas suas deformacées com a utilizacio dos diagramas tensdodeformacado dos materiais CARDOSO JUNIOR 2014 p 10 Para o calculo das tens6es no aco é utilizado o diagrama mostrado na figura 2 Entretanto para o calculo das tensdes no concreto é utilizada a forma simplificada do diagrama mostrado na figura 1 Esse diagrama é chamado de diagrama retangular simplificado onde criase uma tens4o oq constante com uma area de atuacao A vezes menor Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 49 que na distribuicao parabolaretangulo BASTOS 2015b p 12 Esse diagrama apresentado na figura 11 Figura 11 Diagrama retangular simplificado para a distribuicao das tensdes de compressao no concreto On Ong Me x fonte adaptada de BASTOS 2015b p 12 As equagoées 28 a 30 sao utilizadas para o calculo de tensao constante simplificada e a sua area de atuacao 08 sefcx 50 MPa equaao 28 A ex 50 08T Sefex 50 MPa 085 sefcx 50 MPa equaao 29 a ex 50 085 F 0 SC fcx 50 MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 50 Oca Ae fea equagao 30 Onde fix resisténcia caracteristica 4 compressao do concreto em MPa fq resisténcia de calculo 4 compressao do concreto em MPa Oca tensao de compressao de calculo do concreto em MPa Segundo a NBR 6118 este valor para 0 Oca é valido apenas quando a largura da seco medida paralelamemente a linha neutra nao diminuir a partir desta para a borda comprimida Caso contrario devese multiplicar esse valor por 09 Porém a diferenga dos resultados obtidos com os dois diagramas sao pequenas e aceitaveis nao sendo necessaria a utilizacao desse coeficiente de correcio adicional ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 121 Araijo 2014 p 62 recomenda a utilizacdo de um multiplicador no valor de 095 em todos os casos visto que na flexocompressao obliqua os dois casos podem ocorrer para uma mesma secao dependendo da orientagao da linha neutra Para a resolugao do problema conveniente fazer uma rotagao do sistema de eixos xy para um sistema xy de tal forma que o eixo x seja paralelo a linha neutra Para rotacionar os eixos sdo utilizadas as relagdes apresentadas nas equacdes 31 e 32 ARAUJO 2014 p 63 64 x xcosatysena equacao 31 y xsenaycosa equacao 32 Onde a angulo entre os eixos x e x A rotagao do sistema de eixos é mostrada na figura 12 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 51 Figura 12 Secao com sistema de coordenadas xy a0 peformas gam hs al ayer 7 A Laer ae Sa ve ee LN a ne 4 yy Soe ent FT is yy sup ao 4 fee a Me Y P Wy Xx Xi Uy eg FF od Cilla he fp e a io oy inf eee a ah d oe h e t eel fonte CARDOSO JUNIOR 2014 p 10 Segundo Cardoso Junior 2014 p 10 pela hipdtese de que a secao permanece plana apods a deformacao possivel definir a deformacao tanto do concreto quanto do aco pela equacao 33 E Ecg OY equacao 33 Onde 0 rotacao relativa por unidade de comprimento ou curvatura Ecg deformacao no nivel do centrdide da seao Cardoso Junior 2014 p 11 acrescenta que para a determinacdo de 0 e necessario conhecer a deformacgao em outro ponto da secao Para isso sao utilizadas as relacdes apresentadas nas equades 34 a 42 de acordo com os dominios do ELU conforme indicado na figura 6 E x q limites do dominio 2 equagao 34 Ecy 100 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO 52 E d rotacao para o dominio 2 equagao 35 Ecg Ecu 9Y sup def ormacao para odominio 2 equacao 36 E dxh limites dos dominios 34 e 4a equacao 37 Ecy 100 10 A d aeors rotacao para os dominios 34e4a equacao 38 dx Ecg 100 OY ing deformacao para os dominios 34 e 4a equacao 39 x h limites do dominio 5 equacao 40 E d oe rotacao para odominio 5 equagao 41 x 54 Ecy 4 Ecg E O sup h deformacao para odominio 5 equagao 42 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 53 Onde x profundidade da linha neutra d distância da borda comprimida ao centro da barra de aço mais afastada h altura da seção transversal de concreto ysup distância da borda comprimida ao eixo x yinf distância do centro da barra de aço mais afastada da borda comprimida ao eixo x εcu encurtamento do concreto na ruptura em εs deformação específica do aço da armadura passiva em Para fazer a verificação da capacidade resistente de uma seção transversal de concreto armado com armaduras conhecidas utilizamse diagramas de interação na flexocompressão oblíqua Esses diagramas são elaborados para determinada seção transversal com uma dada disposição das armaduras e um valor fixo para o esforço normal de cálculo Nd ARAÚJO 2014 p 70 Para um determinado ângulo de orientação da linha neutra α existe uma distribuição de deformações que leva a seção transversal ao esgotamento de sua capacidade resistente CARDOSO JÚNIOR 2014 p 11 Logo o problema é encontrar a raiz da equação 25 ou seja a profundidade da linha neutra x porém essa raiz não pode ser encontrada de maneira explícita Para isso é utilizado o método iterativo bissecante CARDOSO JÚNIOR 2014 p 12 O método iterativo escolhido para a resolução da equação 25 é o método bissecante Porém antes de utilizar o método é necessário a definição de um intervalo finito para o valor x Deve se assegurar que a solução encontrase nesse intervalo Com o intervalo definido é possível iniciar o processo da bissecante que consiste na aproximação pela intersecção da reta que passa pelos pontos da equação 25 calculada com os valores do intervalo que foi definido anteriormente com o eixo das abscissas Com esse valor testase a convergência desse valor ou seja se esse valor é menor do que a tolerância adotada garantese que o resultado obtido foi satisfatório caso contrário devese redefinir o intervalo e repetir a verificação até a convergência ARAÚJO 2014 p 3739 Determinada a profundidade da linha neutra x para a inclinação α calculamse os momentos resistentes MRx e MRy pelas equações 26 e 27 Variando o ângulo α de 0 a 360 têmse os pares de momentos que levam à ruptura da seção ARAÚJO 2014 p 71 Plotando os pontos Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 54 calculados obtemse o diagrama de interação força normal momento fletor CARDOSO JÚNIOR 2014 p 12 A figura 13 ilustra esse diagrama de interação Figura 13 Diagrama de interação esforço normal momento fletor fonte CARDOSO JÚNIOR 2014 p 12 De posse do diagrama a verificação se dá de forma simples Se o ponto que representa os momentos fletores solicitantes de cálculo estiverem contidos na curva fechada do diagrama a segurança é garantida ou seja a seção possui uma armadura superior à necessária Essa situação é indicada na figura 13 pelo ponto verde Por outro lado se o ponto estiver fora da envoltória ponto vermelho da figura 13 a segurança não está garantida logo devese aumentar a área de aço da seção A situação ideal é quando o ponto situase sobre a curva pois nesse caso os esforços solicitantes são exatamente iguais aos esforços resistentes da seção ARAÚJO 2014 p 73 55 462 Dimens6es limites De acordo com a NBR 6118 os pilares nao devem apresentar dimensG6es menores que 19 cm Entretanto em casos especiais permitese considerar dimens6es entre 19 cm e 14 cm tendo em vista que os esforcos solicitantes de calculo sejam majorados pela multiplicagaéo por um coeficiente adicional y calculado conforme mostra a equacao 43 De qualquer forma a area do pilar nio poderd ser menor que 360cmASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 73 Yn 195 005b equacao 43 Onde b menor dimensao da segao transversal do pilar em cm Quanto a area da armadura longitudinal A a NBR 6118 restringe seu valor maximo a 8 da area da secao bruta de concreto Ac considerando inclusive a sobreposiao das armaduras nas regides de emenda ou seja limita na pratica a utilizagao da area maxima de 4 de A ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 132 Ainda sobre as armaduras longitudinais dos pilares a NBR 6118 recomenda a utilizagao de barras com diametro superior ou igual a 10 mm e diametro inferior a 18 da menor dimensao da seao de concreto Sobre a distribuigao dessas barras indica como espagamento minimo entre as faces das barras o maior valor entre 20 mm diametro da barra e 12 vezes maior que a dimensao maxima caracteristica do agregado O espacamento maximo entre eixos das barras deve ser menor ou igual a 2 vezes a menor dimensAo da seao do pilar sem exceder 40 cm A NBR 6118 acrescenta que Em seées poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em secdes circulares no minimo seis barras distribuidas ao longo do perimetro ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS 2014 p 151 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTENCIA DO CONCRETO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 56 5 ANÁLISE PRELIMINAR A NBR 6118 adicionou na sua edição de 2014 os concretos do grupo II de resistência concretos com resistência característica entre 55 e 90 MPa Com essa adição criaramse novas expressões para o cálculo de alguns parâmetros de dimensionamento para os concretos de alta resistência No diagrama parábolaretângulo foram feitas alterações nas deformações específicas de encurtamento do concreto no início do patamar plástico εc2 e na ruptura εcu As deformações são calculadas conforme as equações 9 e 10 apresentadas anteriormente Logo é possível notar que para os concretos do grupo I as deformações εc2 e εcu são constantes e iguais a 2 e 35 respectivamente enquanto os concretos com fck acima de 50 MPa tem seus valores variando de modo que a extensão do patamar plástico diminui conforme aumentase a resistência do concreto É possível observar essa mudança na figura 14 que apresenta o diagrama tensãodeformação para concretos do grupo I e II de resistência Notase ainda que para o concreto C90 as deformações no início da plastificação e na ruptura são iguais ou seja o patamar plástico reduzse a um ponto Figura 14 Diagrama tensãodeformação e deformações específicas fonte MALACARNE 2014 p 44 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 57 Malacarne 2014 p 45 afirma A partir da nova configuração dos diagramas tensãodeformação adotada para os concretos do Grupo II podese concluir que o comportamento esperado para os concretos de maior resistência é de ruptura mais frágil Apesar de esses concretos suportarem maiores deformações específicas até que seja atingida a tensão máxima admissível de cálculo fcd admitese que a ruptura ocorre em valores de deformação específica inferior a 35 ou seja ao se aproximar da carga máxima a deformação específica antes da ruptura reduzse com o aumento da resistência do concreto o que caracteriza uma diminuição da ductilidade do material A NBR 6118 adiciona as relações para o cálculo do diagrama retangular que simplifica o diagrama parábolaretângulo para concretos com resistência acima de 50 MPa As equações 28 e 29 indicam como definir a altura y do retângulo a partir do λ e a tensão de compressão de cálculo σcd pelo αc A figura 15 mostra como fica a variação dos parâmetros λ e αc com o aumento do fck do concreto Figura 15 Relação entre os parâmetros λ e αc em função do fck fonte BRUSCO 2014 p 46 A redução da extensão do patamar de plastificação do concreto para os concretos do grupo II fez com que fossem necessários os novos valores para os parâmetros de simplificação do diagrama parábolaretângulo para o retangular A figura 16 representa essas simplificações para comparação das duas situações Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 58 Figura 16 Simplificações de diagramas parábolaretângulo a diagramas retangulares fonte MALACARNE 2014 p 45 A redução do patamar de tensão constante tanto pelo aumento de εc2 quanto pela diminuição de εcu faz com que a proporção entre a resistência nominal do concreto e a reação da zona comprimida diminua portanto há um menor aproveitamento da resistência do concreto a medida que o mesmo aumenta Por outro lado com a diminuição da profundidade da zona de compressão do concreto elevase a posição do centróide do retângulo em relação à linha neutra resultando em um maior braço de alavanca para o binário resistente que equilibra o momento da seção PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 59 6 PILARES GANHO OBTIDO PELA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO A influência da variação da resistência do concreto no dimensionamento e verificação de pilares não pode ser determinada de forma fácil Logo para determinar essa influência foram verificadas diversas seções de pilares com diferentes distribuições de barras de armadura de modo a definir melhor as influências da utilização dos concretos do grupo II de resistência 61 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DAS SEÇÕES DOS PILARES Tendo como intuito a identificação da influência da variação da resistência do concreto na resistência dos pilares definiramse algumas seções para o estudo Todas as seções foram consideradas com a armadura máxima para a seção ou seja 4 da área bruta da seção Em algumas foram modificadas apenas a distribuição das armaduras na seção mantendo a área total No posicionamento das armaduras também foi considerado simplificadamente que o centro das barras estavam posicionadas a 5 cm da face de concreto A seguir são mostradas essas seções dos pilares a seção quadrada de 19 x 19 cm As 4 x 361 cm2 1444 cm2 bseção quadrada de 40 x 40 cm As 8 x 800 cm2 6400 cm2 cseção quadrada de 40 x 40 cm As 12 x 533 cm2 6400 cm2 dseção quadrada de 60 x 60 cm As 12 x 1200 cm2 14400 cm2 eseção quadrada de 60 x 60 cm As 16 x 900 cm2 14400 cm2 f seção retangular de 40 x 20 cm As 8 x 400 cm2 3200 cm2 g seção retangular de 60 x 20 cm As 10 x 480 cm2 4800 cm2 h seção retangular de 90 x 20 cm As 16 x 450 cm2 7200 cm2 i seção retangular de 60 x 40 cm As 10 x 960 cm2 9600 cm2 j seção retangular de 60 x 40 cm As 16 x 600 cm2 9600 cm2 k seção circular com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm2 1518 cm2 l seção circular com 30 cm de diâmetro As 6 x 471 cm2 2826 cm2 m seção circular com 50 cm de diâmetro As 8 x 982 cm2 7856 cm2 n seção circular com 80 cm de diâmetro As 12 x 1676 cm2 20112 cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 60 Para cada uma dessas seções foi analisado o seu comportamento para as três situações de projeto descritos anteriormente Porém para os pilares de extremidade e de canto foram consideradas 3 excentricidades diferentes 50 100 e 150 da metade da seção que está se considerando a excentricidade Logo foram consideradas 10 situações de cálculo a intermediário b extremidade com excentricidade de 50 na direção x c extremidade com excentricidade de 100 na direção x d extremidade com excentricidade de 150 na direção x e extremidade com excentricidade de 50 na direção y f extremidade com excentricidade de 100 na direção y g extremidade com excentricidade de 150 na direção y h canto com excentricidade de 50 nas duas direções i canto com excentricidade de 100 nas duas direções j canto com excentricidade de 150 nas duas direções Entretanto para as seções quadradas e circulares as situações de cálculo de extremidade podem ser simplificadas a apenas metade delas visto que as dimensões nas direções x e y são iguais Ainda para os pilares de seção circular o cálculo da situação de canto tornase desnecessário visto que ela se encaixa na mesma situação dos de extremidade devido a seus infinitos eixos de simetria Nos casos de pilares intermediários e de extremidade quando não há excentricidade em alguma das direções foram consideradas a excentricidade mínima recomendada pela NBR 6118 apresentada na equação 19 Logo todas as seções foram verificadas à flexocompressão oblíqua 62 ANÁLISE A verificação da capacidade resistente das seções foi realizada através do sistema computacional CADTQS versão 18 O CADTQS é um sistema computacional gráfico destinado à elaboração de projetos de estruturas desenvolvido baseado nas normas técnicas de concreto armado Esse sistema disponibiliza diversos módulos para dimensionamento e verificação das estruturas em concreto armado Nesse trabalho foi utilizada a ferramenta que analisa uma seção submetida à flexão simples ou composta normal ou oblíqua PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 61 O CADTQS faz a análise da flexocompressão da forma como foi detalhado no Capítulo 4 ou seja para uma dada seção de concreto armado com a distribuição das armaduras definidas e com o esforço normal de cálculo o sistema gera uma envoltória chamado de curva interação N Mx e My com os momentos resistentes para essa configuração Logo para encontrar a máxima resistência da seção foram realizadas tentativas até que os momentos resistentes e os solicitantes ficassem praticamente iguais Os resultados obtidos por essa análise são apresentados no próximo item O CADTQS faz uma análise simplificada da seção e das tensões atuantes sobre a mesma visto que as áreas são discretizadas em um número finito de elementos de concreto e as tensões são calculadas pelo diagrama retangular simplificado Existem outros programas que analisam a seção de concreto armado de forma mais exata que o CADTQS 63 RESULTADOS A resistência máxima obtida na verificação será apresentada em função do esforço normal máximo de cálculo Nd máx que a seção de concreto resiste com dada excentricidade visto que o momento máximo Md máx é o produto do esforço normal pela excentricidade Os resultados nesse capítulo serão apresentados na forma de gráficos para facilitar a visualização dos padrões onde o eixo das abscissas corresponderá ao fck do concreto enquanto que o eixo das ordenadas indicará a capacidade resistente da seção Para exemplificar o comportamento dos pilares quadrados serão apresentados os resultados do pilar 19 x 19 cm A figura 17 apresenta o gráfico que apresenta a resistência do pilar 19 x 19 cm para um pilar com a carga centrada e para um pilar intermediário Para a carga centrada não foi utilizada nenhuma excentricidade enquanto para o pilar intermediário foi utilizada a excentricidade mínima nas duas direções igual a 207 cm Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 17 Gráfico para Nos pilares de extremidade há três situações diferentes na direção x variou excentricidades de modo que a aplicação da força normal ocorra a 50 100 e 150 da distância entre o centro e a borda da seção Para o caso dos pilares com 19 cm essas excentricidades são 475 na outra direção a excentricidade foi mantida constante igual a figura 18 representa o gráfico que apresenta os resu extremidade Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 19x19 cm com carga centrada e como pilar intermediário fonte Nos pilares de extremidade há três situações diferentes na direção x variou excentricidades de modo que a aplicação da força normal ocorra a 50 100 e 150 da distância entre o centro e a borda da seção Para o caso dos pilares com cm essas excentricidades são 475 cm 95 cm e 1425 cm respectivam na outra direção a excentricidade foi mantida constante igual a mínima ou seja figura 18 representa o gráfico que apresenta os resultados para o pilar 19 x 19 62 com carga centrada e como pilar fonte elaborado pelo autor Nos pilares de extremidade há três situações diferentes na direção x variouse as excentricidades de modo que a aplicação da força normal ocorra a 50 100 e 150 da distância entre o centro e a borda da seção Para o caso dos pilares com seção quadrada 19 x cm respectivamente Enquanto isso mínima ou seja 207 cm A ltados para o pilar 19 x 19 cm de PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura Para finalizar são apresentados os pilares de canto que t direções Assim como os pilares de extremidades tem três situações porém as excentricidades variam de forma conjunta ou seja a posição relativa da aplicação da força normal é a mesma nas duas direções Para o caso de pilares quadrados o valor absoluto das excentricidades nas duas direções são a mesma Para o pilar 19 x 19 475 cm 95 cm e 1425 cm A figura 19 apresenta o gráfico para o pilar 19 x 19 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura 18 Gráfico para o pilar 19x19 cm de extremidade fonte Para finalizar são apresentados os pilares de canto que têm a excentricidade variada nas duas direções Assim como os pilares de extremidades tem três situações porém as excentricidades junta ou seja a posição relativa da aplicação da força normal é a mesma Para o caso de pilares quadrados o valor absoluto das excentricidades nas duas direções são a mesma Para o pilar 19 x 19 cm as excentricidades consideradas fora cm A figura 19 apresenta o gráfico para o pilar 19 x 19 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 63 fonte elaborado pelo autor m a excentricidade variada nas duas direções Assim como os pilares de extremidades tem três situações porém as excentricidades junta ou seja a posição relativa da aplicação da força normal é a mesma Para o caso de pilares quadrados o valor absoluto das excentricidades nas cm as excentricidades consideradas foram cm A figura 19 apresenta o gráfico para o pilar 19 x 19 cm de canto Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura Para facilitar a comparação entre os resultados foi plotado mais um gráfico relaciona o esforço normal de cálculo máximo para cada uma das situações apresentadas anteriormente com o esforço normal de cálculo da situação centrada A figura 20 representa esse gráfico para o pilar 19 x 19 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 19 Gráfico para o pilar19x19 cm de canto fonte Para facilitar a comparação entre os resultados foi plotado mais um gráfico relaciona o esforço normal de cálculo máximo para cada uma das situações apresentadas anteriormente com o esforço normal de cálculo da situação centrada A figura 20 representa esse gráfico para o pilar 19 x 19 cm 64 fonte elaborado pelo autor Para facilitar a comparação entre os resultados foi plotado mais um gráfico O mesmo relaciona o esforço normal de cálculo máximo para cada uma das situações apresentadas anteriormente com o esforço normal de cálculo da situação centrada A figura 20 representa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO A seguir serão apresentados os resultados do pilar 60 x 20 dos pilares com seção retangular anteriores A figura 21 representa o gráfico para o esforço normal aplicado no centro da seção e para o caso de pilar intermediário No caso do pilar intermediário foram consideradas as excentricidades mínimas nas duas direções ou seja 33 x PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura 20 Gráfico geral para o pilar 19x19 cm fonte A seguir serão apresentados os resultados do pilar 60 x 20 cm para ilustrar o comportamento dos pilares com seção retangular Os gráficos serão apresentados da mesma forma que os anteriores A figura 21 representa o gráfico para o esforço normal aplicado no centro da seção e para o caso de pilar intermediário No caso do pilar intermediário foram consideradas as nas duas direções ou seja 33 cm na direção PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 65 fonte elaborado pelo autor cm para ilustrar o comportamento Os gráficos serão apresentados da mesma forma que os anteriores A figura 21 representa o gráfico para o esforço normal aplicado no centro da seção e para o caso de pilar intermediário No caso do pilar intermediário foram consideradas as cm na direção y e 21 cm na direção Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 21 Gráfico para o pilar 60x20 Para os pilares retangulares de extremidade há a necess direções ou seja variase primeiramente a excentricidade do pilar na direção x mantendo excentricidade mínima na direção y e em um segundo momento inverte excentricidades As excentricidades variam seja 50 100 e 150 da distância da borda ao centro na direção considerada 20 cm de extremidade com e seu gráfico representado na Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60x20 cm com carga centrada e como pilar intermediário fonte Para os pilares retangulares de extremidade há a necessidade de verificação do pilar nas duas se primeiramente a excentricidade do pilar na direção x mantendo excentricidade mínima na direção y e em um segundo momento inverte excentricidades As excentricidades variam da mesma forma que para os pilares quadrado ou seja 50 100 e 150 da distância da borda ao centro na direção considerada de extremidade com ey fixado em 33 cm e ex com valores de 5 cm 10 seu gráfico representado na figura 22 66 com carga centrada e como pilar fonte elaborado pelo autor idade de verificação do pilar nas duas se primeiramente a excentricidade do pilar na direção x mantendose a excentricidade mínima na direção y e em um segundo momento invertese essas da mesma forma que para os pilares quadrado ou seja 50 100 e 150 da distância da borda ao centro na direção considerada O pilar 60 x cm 10 cm e 15 cm tem PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura 22 Gráfico para o pilar 60x20 A figura 23 apresenta o gráfico para o pilar 60 x 20 seja excentricidade em x igual a 21 15 cm 30 cm e 45 cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 60x20 cm de extremidade com ex variável fonte A figura 23 apresenta o gráfico para o pilar 60 x 20 cm de extremidade na outra direção ou excentricidade em x igual a 21 cm enquanto as excentricidades na direção y são iguais a PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 67 variável fonte elaborado pelo autor cm de extremidade na outra direção ou na direção y são iguais a Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 23 Gráfico para o pilar 60x20 Para o pilar 60 x 20 cm de canto varia equivalente assim como foi realizado para os pilares quadrados Entretanto visto que a seção desse pilar é retangular as excentricidades das duas direções não serão as mesmas em valores absolutos Logo as excentri serão 15 cm 30 cm e 45 representação dessas curvas Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60x20 cm de extremidade com ey variável fonte cm de canto variase as excentricidades nas duas dir equivalente assim como foi realizado para os pilares quadrados Entretanto visto que a seção desse pilar é retangular as excentricidades das duas direções não serão as mesmas em valores absolutos Logo as excentricidades em x serão iguais a 5 cm 10 cm e 15 cm e 45 cm respectivamente A figura 24 apresenta o gráfico com a representação dessas curvas 68 variável fonte elaborado pelo autor se as excentricidades nas duas direções de forma equivalente assim como foi realizado para os pilares quadrados Entretanto visto que a seção desse pilar é retangular as excentricidades das duas direções não serão as mesmas em valores cm e 15 cm enquanto em y cm respectivamente A figura 24 apresenta o gráfico com a PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura Para auxiliar na visualização dos resultados assim como foi feito para o pilar de seção quadrada 19 x 19 cm será plotado um gráfico relacionando o esforço normal nas situações de cálculo com a normal para o pilar centrado Entretanto para esse caso será plotado dois gráficos que diferem pela situação de extremidade que será plotada Na figura 25 o gráfico terá como situação de extremidade para o caso em que e PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura 24 Gráfico para o pilar 60x20 cm de canto fonte visualização dos resultados assim como foi feito para o pilar de seção cm será plotado um gráfico relacionando o esforço normal nas situações de cálculo com a normal para o pilar centrado Entretanto para esse caso será plotado dois icos que diferem pela situação de extremidade que será plotada Na figura 25 o gráfico terá como situação de extremidade para o caso em que ex é variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 69 fonte elaborado pelo autor visualização dos resultados assim como foi feito para o pilar de seção cm será plotado um gráfico relacionando o esforço normal nas situações de cálculo com a normal para o pilar centrado Entretanto para esse caso será plotado dois icos que diferem pela situação de extremidade que será plotada Na figura 25 o gráfico Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 25 Gráfico geral para o pilar 60x20 Logo a figura 26 fará a comparação do pilar 60 x 20 na direção x fixa com as outras situações de cálculo Figura 26 Gráfico geral para o pilar 60x20 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico geral para o pilar 60x20 cm para o pilar de extremidade com e variável fonte Logo a figura 26 fará a comparação do pilar 60 x 20 cm de extremidade para a excentricidade na direção x fixa com as outras situações de cálculo Gráfico geral para o pilar 60x20 cm para o pilar de extremidade co variável fonte 70 para o pilar de extremidade com ex fonte elaborado pelo autor cm de extremidade para a excentricidade para o pilar de extremidade com ey fonte elaborado pelo autor PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Os pilares com seção circular também foram analisados nesse trabalho Para exemplificar o comportamento dos pilares circulares será apresentado a seguir os resultados para o pilar com diâmetro de 80 cm A figur seção e para o caso de pilares intermediários onde as excentricidades consideradas nas duas direções são as mínimas nesse caso igua Figura 27 Gráfico para o pilar com Assim como para os pilares retangulares não é necessária a apresentação dos resultados dos pilares de seção circular de extremidade nas duas direções já que os devido a sua geometria Para o pilar de extremidade com 80 cm de diâmetro foi considerada uma excentricidade fixa em uma direção igual a m as excentricidades da mesma forma como foi feito no outra direção são iguais a resultados para o pilar de extremidade com diâmetro 80 cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Os pilares com seção circular também foram analisados nesse trabalho Para exemplificar o comportamento dos pilares circulares será apresentado a seguir os resultados para o pilar com diâmetro de 80 cm A figura 27 mostra o gráfico para a força normal atuando no centro da seção e para o caso de pilares intermediários onde as excentricidades consideradas nas duas direções são as mínimas nesse caso iguais a 39 cm Gráfico para o pilar com 80 cm de diâmetro com carga centrada e como pilar intermediário fonte Assim como para os pilares retangulares não é necessária a apresentação dos resultados dos pilares de seção circular de extremidade nas duas direções já que os devido a sua geometria Para o pilar de extremidade com 80 cm de diâmetro foi considerada uma excentricidade fixa em uma direção igual a mínima 39 cm e na outra direção variou as excentricidades da mesma forma como foi feito nos outros casos As excentricidades na outra direção são iguais a 20 cm 40 cm e 60 cm A figura 28 ilustra o gráfico com os resultados para o pilar de extremidade com diâmetro 80 cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 71 Os pilares com seção circular também foram analisados nesse trabalho Para exemplificar o comportamento dos pilares circulares será apresentado a seguir os resultados para o pilar com a força normal atuando no centro da seção e para o caso de pilares intermediários onde as excentricidades consideradas nas duas com carga centrada e como fonte elaborado pelo autor Assim como para os pilares retangulares não é necessária a apresentação dos resultados dos pilares de seção circular de extremidade nas duas direções já que os resultados são iguais devido a sua geometria Para o pilar de extremidade com 80 cm de diâmetro foi considerada cm e na outra direção variouse s outros casos As excentricidades na 28 ilustra o gráfico com os Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura 28 Como apontado anteriormente os pilares de canto e de extremidade de seção circular são análogos logo é necessário a análise de apenas um dos dois situações de cálculo pilar intermediário centrada Essa relação é apresentada na figura Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar com 80 cm de diâmetro de extemidade fonte Como apontado anteriormente os pilares de canto e de extremidade de seção circular são é necessário a análise de apenas um dos dois Por fim relaciona situações de cálculo pilar intermediário e de extremidade com a situação de compressão centrada Essa relação é apresentada na figura 29 72 diâmetro de extemidade fonte elaborado pelo autor Como apontado anteriormente os pilares de canto e de extremidade de seção circular são Por fim relacionase todas as a situação de compressão PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura Os resultados gráfico e tabelas para os pilares de seção não foram apresentados nesse capítulo estarão nos Apêndices A B e C respectivamente PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura 29 Gráfico geral para o pilar com 80 cm de diâmetro fonte Os resultados gráfico e tabelas para os pilares de seção quadrada retangular e circular que não foram apresentados nesse capítulo estarão nos Apêndices A B e C respectivamente PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 73 80 cm de diâmetro fonte elaborado pelo autor quadrada retangular e circular que não foram apresentados nesse capítulo estarão nos Apêndices A B e C respectivamente Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 74 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir dos resultados apresentados nesse capítulo e nos Apêndices A B e C é possível concluir que a resistência dos pilares de uma forma geral comportase de maneira muito similar para todas as configurações independente da geometria forma da seção e distribuição de barras e dos esforços e excentricidades A mudança que ocorre nos resultados para as diferentes seções dos pilares está nos valores absolutos da capacidade portante já que pelos gráficos plotadospodese perceber que a forma dos mesmos são muito parecidas Nos gráficos para os pilares de extremidade e de canto é possível visualizar de forma clara que utilizando os concretos do grupo I de resistência a curva é crescente com uma inclinação praticamente constante ou seja linear Entretanto para os concretos com resistência acima de 50 MPa até 90 MPa é possível notar dois comportamentos distintos Entre as resistências de 55 e 70 MPa os valores do esforço normal resistente de cálculo permanece praticamente constante com variações muito pequenas em relação ao valor absoluto A partir da resistência de 70 MPa é possível observar um crescimento no valor da capacidade resistente do pilar porém com uma inclinação menor do que a apresentada para concretos com fck menor ou igual a 50 MPaAssim é possível concluir que nas situações observadas com excentricidades grandes e taxas de armadura altas a utilização dos concretos do grupo II de resistência não se mostra muito útil para o aumento da capacidade dos pilares Porém nos pilares intermediários é possível perceber uma pequena diferença de comportamento em relação aos de extremidade e de canto Essa situação de cálculo representa os casos onde os concretos de alta resistência são mais comumente utilizados ou seja pilares de edifícios altos onde predominam os grandes esforços de compressão com pequenas excentricidades Assim como nos outros pilares é possível distinguir o comportamento das seções para três faixas de resistências A primeira até 50 MPa apresenta crescimento praticamente constante com o aumento da resistência aproximadamente 22 por MPa O segundo com resistência de 55 até 70 MPa é possível perceber um aumento de capacidade resistente muito menor que para os concretos do grupo I de resistência ou seja uma inclinação muito menor da ordem de 04 por MPa Por fim para o concreto com resistência acima de 70 MPa é possível observar um crescimento maior da capacidade aproximadamente 07 por MPa porém ainda com uma taxa menor do que o observado nos concretos de baixa resistência PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 75 Para trabalhos futuros sugerese o estudo do comportamento de pilares propriamente dito com o aumento da resistência do concreto e a comparação das propriedades do concreto de alta resistência utilizando normativas de outros países como a americana ACI e a européia Eurocode Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 76 REFERÊNCIAS AÏTCIN P C Concreto de Alto Desempenho 1 ed São Paulo Pini 2000 ANDOLFATO R P Controle Tecnológico Básico do Concreto Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista 2002 ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado 2 ed Rio Grande Dunas 2003a v 1 Curso de Concreto Armado 2 ed Rio Grande Dunas 2003b v 3 Curso de Concreto Armado 4 ed Rio Grande Dunas 2014 v 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5738 Moldagem e cura de corposdeprova cilíndricos ou prismáticos de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2004 NBR 5739 Concreto Ensaio de compressão de corposdeprova cilíndricos Método de ensaio Rio de Janeiro 2007a NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado Especificação Rio de Janeiro 2007b NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2003 BACCIN A G C Fundamentos do Concreto de Alto Desempenho e sua Aplicação no Projeto de Pilares 1998 176 f Dissertação Mestrado em Engenharia de Estruturas Universidade de São Paulo São Carlos 1998 BASTOS P S S Fundamentos do Concreto Armado Bauru Universidade Estadual Paulista 2006 Pilares de Concreto Armado Bauru Universidade Estadual Paulista 2015a Flexão Normal Simples Vigas Bauru Universidade Estadual Paulista 2015b BRUSCO G L Concreto de Alta Resistência estudo comparativo entre a nova Norma NBR 6118 e a Norma Americana quanto as propriedades mecânicas e ao dimensionamento de vigas 2014 166f Trabalho de Diplomação Graduação em Engenharia Civil Departamento de Engenharia Civil Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2014 CARDOSO JÚNIOR S D Sistema Computacional para Análise Não linear de Pilares de Concreto Armado 2014 55 f Monografia Especialização em Gestão de Projetos de Sistemas Estruturais Escola Politécnica da Universidade de São Paulo São Paulo 2014 LEONHARD F MÖNNIG E Construções de Concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado 1 ed Rio de Janeiro Interciência 1977 v 1 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 77 MALACARNE F Vigas de Concreto Armado pela NBR 61182014 Estudo do ganho obtido com o aumento da resistência do concreto 2014 83 f Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Civil Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2014 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto estrutura propriedades e materiais 1 ed São Paulo Pini 1994 PFEIL W Concreto Armado 5 ed Rio de Janeiro LTC 1988 ROCHA M R Projeto de Edifícios com Uso de Concreto de Alta Resistência em Pilares Comparação de volumes e áreas 2014 106 f Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Civil Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2014 RÜSCH H Concreto Armado e Protendido propriedades dos materiais e dimensionamento 1 ed Rio de Janeiro Campus 1980 SÜSSEKIND J C Curso de Concreto 4 ed Porto Alegre Globo 1985 v 1 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 78 APÊNDICE A Planilhas de resultados e gráficos complementares dos pilares de seção quadrada PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 79 Tabela A1 Capacidade resistente do pilar 19 x 19 cm As 4 x 361 cm2 Tabela A2 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 19 x 19 cm As 4 x 361 cm2 Tabela A3 Capacidade resistente do pilar 40 x 40 cm As 8 x 800 cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 207cm ex 475cm ex 950cm ex 1425cm ex ey 475cm ex ey 950cm ex ey 1425cm 20 102 60 44 28 20 35 18 12 30 124 74 53 33 24 42 22 14 40 144 88 63 38 28 48 25 16 50 165 102 72 43 31 55 28 18 55 178 104 71 42 30 54 27 17 60 189 105 71 42 29 53 26 17 70 210 108 72 42 30 53 26 17 80 231 115 76 44 31 56 27 17 90 252 123 82 47 33 60 28 18 PILAR 19x19 Nd máx tf As máx 4 x 361cm2 EXTREMIDADE ey 207cm CANTO fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 207cm ex 475cm ex 950cm ex 1425cm ex ey 475cm ex ey 950cm ex ey 1425cm 20 10000 05882 04314 02745 01961 03431 01765 01176 30 10000 05968 04274 02661 01935 03387 01774 01129 40 10000 06111 04375 02639 01944 03333 01736 01111 50 10000 06182 04364 02606 01879 03333 01697 01091 55 10000 05843 03989 02360 01685 03034 01517 00955 60 10000 05556 03757 02222 01534 02804 01376 00899 70 10000 05143 03429 02000 01429 02524 01238 00810 80 10000 04978 03290 01905 01342 02424 01169 00736 90 10000 04881 03254 01865 01310 02381 01111 00714 PILAR 19x19 Nd máxNd máx centrado As máx 4 x 361cm2 EXTREMIDADE ey 207cm CANTO fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 270cm ex 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ex ey 1000cm ex ey 2000cm ex ey 3000cm 20 455 363 250 166 124 197 112 76 30 549 436 297 195 143 231 127 85 40 641 509 344 223 160 264 142 94 50 735 581 390 250 174 297 155 103 55 793 600 394 249 175 292 152 100 60 839 613 398 249 177 288 151 99 70 932 639 409 252 180 289 151 98 80 1026 681 432 264 186 303 156 101 90 1119 730 459 278 193 320 163 105 PILAR 40x40 Nd máx tf As máx 8 x 800cm2 fck MPa EXTREMIDADE ey 270cm CANTO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Tabela A4 Relação N Figura A1 Gráfico para o pilar 40x40 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 270cm 20 10000 07978 30 10000 07942 40 10000 07941 50 10000 07905 55 10000 07566 60 10000 07306 70 10000 06856 80 10000 06637 90 10000 06524 fck MPa Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 40 x 40 cm As 8 x 800 Gráfico para o pilar 40x40 cm As 8 x 800 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário ex 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ex ey 1000cm ex e 05495 03648 02725 04330 05410 03552 02605 04208 05367 03479 02496 04119 05306 03401 02367 04041 04968 03140 02207 03682 04744 02968 02110 03433 04388 02704 01931 03101 04211 02573 01813 02953 04102 02484 01725 02860 EXTREMIDADE ey 270cm PILAR 40x40 Nd máxNd máx centrado As máx 8 x 800cm2 80 8 x 800 cm2 com carga centrada ey 2000cm ex ey 3000cm 02462 01670 02313 01548 02215 01466 02109 01401 01917 01261 01800 01180 01620 01052 01520 00984 01457 00938 CANTO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura A2 Gráfico para o pilar 40x40 Figura A3 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 40x40 cm As 8 x 800 cm2 de extremidade Gráfico para o pilar 40x40 cm As 8 x 800 cm2 de canto PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 81 de extremidade de canto Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura A4 Tabela A5 Capacidade resistente do pilar 40 x 40 Tabela A6 Relação N CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 270cm 20 455 361 30 549 434 40 641 507 50 735 580 55 793 597 60 839 609 70 932 638 80 1026 680 90 1119 729 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 270cm 20 10000 07934 30 10000 07905 40 10000 07910 50 10000 07891 55 10000 07528 60 10000 07259 70 10000 06845 80 10000 06628 90 10000 06515 fck MPa Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 4 Gráfico geral para o pilar 40x40 cm As 8 x 800 Capacidade resistente do pilar 40 x 40 cm As 12 x 533 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 40 x 40 cm As 12 x 533 ex 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ex ey 1000cm ex e 247 162 120 192 294 191 139 227 340 218 155 260 386 244 169 293 389 244 171 288 392 243 171 283 404 247 174 284 426 258 180 297 453 272 187 314 PILAR 40x40 Nd máx tf As máx 12 x 533cm2 EXTREMIDADE ey 270cm ex 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ex ey 1000cm ex e 05429 03560 02637 04220 05355 03479 02532 04135 05304 03401 02418 04056 05252 03320 02299 03986 04905 03077 02156 03632 04672 02896 02038 03373 04335 02650 01867 03047 04152 02515 01754 02895 04048 02431 01671 02806 PILAR 40x40 Nd máxNd máx centrado As máx 12 x 533cm2 EXTREMIDADE ey 270cm 82 cm2 12 x 533 cm2 12 x 533 cm2 ey 2000cm ex ey 3000cm 111 75 126 85 141 94 155 101 150 99 147 97 146 96 151 99 158 103 CANTO ey 2000cm ex ey 3000cm 02440 01648 02295 01548 02200 01466 02109 01374 01892 01248 01752 01156 01567 01030 01472 00965 01412 00920 CANTO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura A5 Gráfico para o pilar 40x40 Figura A6 Gráfico para o pilar 40x40 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 40x40 cm As 12 x 533 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar 40x40 cm As 12 x 533 cm2 de extremidade PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 83 com carga centrada de extremidade Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura A7 Figura A8 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 40x40 cm As 12 x 533 cm2 de canto Gráfico geral para o pilar 40x40 cm As 12 x 533 84 de canto 12 x 533 cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Tabela A7 Capacidade resistente do pilar 60 x 60 Tabela A8 Relação N Figura A9 Gráfico para o pilar 60x60 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 330cm 20 1025 861 30 1237 1036 40 1444 1210 50 1654 1384 55 1784 1429 60 1889 1466 70 2098 1553 80 2308 1662 90 2519 1784 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 330cm 20 10000 08400 30 10000 08375 40 10000 08380 50 10000 08368 55 10000 08010 60 10000 07761 70 10000 07402 80 10000 07201 90 10000 07082 fck MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Capacidade resistente do pilar 60 x 60 cm As 12 x 1200 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 60 x 60 cm As 12 x 1200 Gráfico para o pilar 60x60 cm As 12 x 1200 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário ex 1500cm ex 3000cm ex 4500cm ex ey 1500cm ex e 588 395 295 466 698 462 341 547 807 527 378 626 917 591 409 702 930 591 414 694 941 593 419 684 973 605 428 683 1026 633 442 712 1091 667 459 752 PILAR 60x60 Nd máx tf As máx 12 x 1200cm2 EXTREMIDADE ey 330cm ex 1500cm ex 3000cm ex 4500cm ex ey 1500cm ex e 05737 03854 02878 04546 05643 03735 02757 04422 05589 03650 02618 04335 05544 03573 02473 04244 05213 03313 02321 03890 04981 03139 02218 03621 04638 02884 02040 03255 04445 02743 01915 03085 04331 02648 01822 02985 EXTREMIDADE ey 330cm PILAR 60x60 Nd máxNd máx centrado As máx 12 x 1200cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 85 12 x 1200 cm2 12 x 1200 cm2 com carga ey 3000cm ex ey 4500cm 275 191 313 215 349 233 383 249 370 244 362 240 359 237 370 243 385 253 CANTO ey 3000cm ex ey 4500cm 02683 01863 02530 01738 02417 01614 02316 01505 02074 01368 01916 01271 01711 01130 01603 01053 01528 01004 CANTO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura A10 Gráfico para o pilar 60x60 Figura A11 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60x60 cm As 12 x 1200 cm2 de extremidade Gráfico para o pilar 60x60 cm As 12 x 1200 cm2 86 de extremidade de canto PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura A12 Tabela A9 Capacidade resistente do pilar 60 x 60 Tabela A10 Relação N CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 330cm 20 1025 863 30 1238 1038 40 1444 1213 50 1654 1388 55 1784 1426 60 1889 1465 70 2098 1552 80 2308 1661 90 2519 1783 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 330cm 20 10000 08420 30 10000 08384 40 10000 08400 50 10000 08392 55 10000 07993 60 10000 07755 70 10000 07398 80 10000 07197 90 10000 07078 fck MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico geral para o pilar 60x60 cm As 12 x 1200 Capacidade resistente do pilar 60 x 60 cm As 16 x 900 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 60 x 60 cm As 16 x 900 ex 1500cm ex 3000cm ex 4500cm ex ey 1500cm ex e 586 395 297 466 696 462 342 546 804 528 379 624 912 591 411 700 928 590 414 690 941 591 418 682 971 602 426 684 1025 630 441 712 1090 664 459 752 PILAR 60x60 Nd máx tf As máx 16 x 900cm2 EXTREMIDADE ey 330cm ex 1500cm ex 3000cm ex 4500cm ex ey 1500cm ex e 05717 03854 02898 04546 05622 03732 02763 04410 05568 03657 02625 04321 05514 03573 02485 04232 05202 03307 02321 03868 04981 03129 02213 03610 04628 02869 02031 03260 04441 02730 01911 03085 04327 02636 01822 02985 PILAR 60x60 Nd máxNd máx centrado As máx 16 x 900cm2 EXTREMIDADE ey 330cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 87 12 x 1200 cm2 16 x 900 cm2 16 x 900 cm2 ey 3000cm ex ey 4500cm 273 189 311 211 348 230 378 249 372 244 364 239 359 237 370 243 385 251 CANTO ey 3000cm ex ey 4500cm 02663 01844 02512 01704 02410 01593 02285 01505 02085 01368 01927 01265 01711 01130 01603 01053 01528 00996 CANTO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura A13 Figura A14 Gráfico para o pilar 60x60 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60x60 cm As 16 x 900 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar 60x60 cm As 16 x 900 cm2 de extremidade 88 com carga de extremidade PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura A15 Figura A16 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 60x60 cm As 16 x 900 cm2 de canto 16 Gráfico geral para o pilar 60x60 cm As 16 x 900 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 89 de canto 16 x 900 cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 90 APÊNDICE B Planilhas de resultados e gráficos complementares dos pilares de seção retangular PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 91 Tabela B1 Capacidade resistente do pilar 60 x 20 cm As 10 x 480 cm2 Tabela B2 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 60 x 20 cm As 10 x 480 cm2 Tabela B3 Capacidade resistente do pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm2 Tabela B4 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm2 INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 330cm ex 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex 500cm ey 1500cm ex 1000cm ey 3000cm ex 1500cm ey 4500cm 20 341 241 169 108 78 163 109 79 127 70 47 30 412 293 203 127 91 196 128 91 151 81 54 40 481 344 237 146 104 228 145 102 175 91 60 50 551 395 271 164 114 260 162 113 198 102 66 55 594 406 274 160 112 258 161 112 195 99 65 60 629 415 276 158 110 259 160 112 193 98 63 70 699 433 283 160 111 264 162 114 194 97 63 80 769 461 300 168 116 279 170 118 203 100 65 90 839 494 321 178 123 298 179 124 216 105 68 EXTREMIDADE ey 330cm EXTREMIDADE ex 210cm CANTO fck MPa CENTRADO RESUMO PILAR 60x20 Nmáx tf As máx 10 x 480cm2 INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 330cm ex 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex 500cm ey 1500cm ex 1000cm ey 3000cm ex 1500cm ey 4500cm 20 10000 07067 04956 03167 02287 04780 03196 02317 03724 02053 01378 30 10000 07112 04927 03083 02209 04757 03107 02209 03665 01966 01311 40 10000 07152 04927 03035 02162 04740 03015 02121 03638 01892 01247 50 10000 07169 04918 02976 02069 04719 02940 02051 03593 01851 01198 55 10000 06835 04613 02694 01886 04343 02710 01886 03283 01667 01094 60 10000 06598 04388 02512 01749 04118 02544 01781 03068 01558 01002 70 10000 06195 04049 02289 01588 03777 02318 01631 02775 01388 00901 80 10000 05995 03901 02185 01508 03628 02211 01534 02640 01300 00845 90 10000 05888 03826 02122 01466 03552 02133 01478 02574 01251 00810 fck MPa CENTRADO EXTREMIDADE ey 330cm EXTREMIDADE ex 210cm CANTO RESUMO PILAR 60x20 Nd máxNd máx centrado As máx 10 x 480cm2 INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 270cm ex 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 1000cm ey 2000cm ey 3000cm ex 500cm ey 1000cm ex 1000cm ey 2000cm ex 1500cm ey 3000cm 20 227 156 110 70 51 71 40 28 82 45 30 30 274 190 132 83 60 84 47 30 98 53 35 40 320 223 155 95 68 97 51 32 114 60 39 50 367 256 177 107 75 109 54 33 130 66 43 55 396 263 178 105 74 106 55 34 128 65 42 60 419 267 179 103 72 105 55 34 127 64 41 70 466 279 183 104 73 106 56 35 127 63 41 80 513 296 194 109 76 112 58 36 133 65 42 90 559 318 207 116 81 119 61 36 141 69 44 RESUMO PILAR 40x20 Nmáx tf As máx 8 x 400cm2 EXTREMIDADE ey 270cm EXTREMIDADE ex 210cm CANTO fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 270cm ex 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 1000cm ey 2000cm ey 3000cm ex 500cm ey 1000cm ex 1000cm ey 2000cm ex 1500cm ey 3000cm 20 10000 06872 04846 03084 02247 03128 01762 01233 03612 01982 01322 30 10000 06934 04818 03029 02190 03066 01715 01095 03577 01934 01277 40 10000 06969 04844 02969 02125 03031 01594 01000 03563 01875 01219 50 10000 06975 04823 02916 02044 02970 01471 00899 03542 01798 01172 55 10000 06641 04495 02652 01869 02677 01389 00859 03232 01641 01061 60 10000 06372 04272 02458 01718 02506 01313 00811 03031 01527 00979 70 10000 05987 03927 02232 01567 02275 01202 00751 02725 01352 00880 80 10000 05770 03782 02125 01481 02183 01131 00702 02593 01267 00819 90 10000 05689 03703 02075 01449 02129 01091 00644 02522 01234 00787 EXTREMIDADE ey 270cm EXTREMIDADE ex 210cm CANTO RESUMO PILAR 40x20 Nd máxNd máx centrado As máx 8 x 400cm2 fck MPa CENTRADO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B1 Gráfico para o pilar Figura B2 Gráfico para o pilar Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 40x20 cm As 8 x 400 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar 40x20 cmAs 8 x 400 cm2 de extremidade com ex variável 92 com carga centrada e de extremidade com PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B3 Gráfico para o pilar 40 x 20 cm A Figura B4 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm2 de extremidade com ey variável Gráfico para o pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm2 de canto PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 93 de extremidade de canto Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B5 Figura B6 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico geral para o pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm extremidade com ex variável Gráfico geral para o pilar 40 x 20 cm As 8 x 400 cm extremidade com ey variável 94 8 x 400 cm2 400 cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Tabela B5 Capacidade resistente do pilar 90 x 20 cm A Tabela B6 Relação N Figura B7 Gráfico para o pilar 90 x 20 cm INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 420cm ex 500cm 20 512 366 248 30 618 444 300 40 722 522 351 50 827 599 401 55 892 617 406 60 944 632 410 70 1049 661 422 80 1154 704 449 90 1259 756 482 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex 210cm ey 420cm ex 500cm 20 10000 07148 04844 30 10000 07184 04854 40 10000 07230 04861 50 10000 07243 04849 55 10000 06917 04552 60 10000 06695 04343 70 10000 06301 04023 80 10000 06101 03891 90 10000 06005 03828 fck MPa CENTRADO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Capacidade resistente do pilar 90 x 20 cm As 16 x 450 cm Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 90 x 20 cm As 16 x 450 cm Gráfico para o pilar 90 x 20 cm As 16 x 450 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 2250cm ey 4500cm ey 6750cm e ey 248 153 109 252 171 128 300 182 128 302 202 147 351 209 147 351 230 165 401 236 161 399 257 180 406 231 160 399 255 180 410 229 159 400 253 179 422 233 161 407 255 181 449 246 169 429 266 188 482 262 179 457 281 197 RESUMO PILAR 90x20 Nmáx tf As máx 16 x 450cm2 EXTREMIDADE ey 420cm EXTREMIDADE ex 210cm 500cm ex 1000cm ex 1500cm ey 2250cm ey 4500cm ey 6750cm e ey 04844 02988 02129 04922 03340 02500 04854 02945 02071 04887 03269 02379 04861 02895 02036 04861 03186 02285 04849 02854 01947 04825 03108 02177 04552 02590 01794 04473 02859 02018 04343 02426 01684 04237 02680 01896 04023 02221 01535 03880 02431 01725 03891 02132 01464 03718 02305 01629 03828 02081 01422 03630 02232 01565 RESUMO PILAR 90x20 Nd máxNd máx centrado As máx 16 x 450cm2 EXTREMIDADE ey 420cm EXTREMIDADE ex 210cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 95 16 x 450 cm2 16 x 450 cm2 com carga ex 500cm y 2250cm ex 1000cm ey 4500cm ex 1500cm ey 6750cm 192 106 72 229 124 83 266 140 93 301 155 102 296 151 99 292 148 97 293 146 96 307 152 99 326 159 103 CANTO ex 500cm y 2250cm ex 1000cm ey 4500cm ex 1500cm ey 6750cm 03750 02070 01406 03706 02006 01343 03684 01939 01288 03640 01874 01233 03318 01693 01110 03093 01568 01028 02793 01392 00915 02660 01317 00858 02589 01263 00818 CANTO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B8 Gráfico para o pilar 90 x 20 cm A Figura B9 Gráfico para o pilar 90x20 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 90 x 20 cm As 16 x 450 cm2 de extremidade com ex variável Gráfico para o pilar 90x20 cmAs 16 x 450 cm2 de extremidade com ey variável 96 de extremidade de extremidade com PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B10 Figura B11 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 90x20 cmAs 16 x 450 cm2 de canto Gráfico geral para o pilar 90x20 cmAs 16 x 450 extremidade com ex variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 97 de canto cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B12 Tabela B7 Capacidade resistente do pilar 60 x 40 Tabela B8 Relação N INTERMEDIÁRIO ex 270cm ey 330cm ex 1000cm 20 683 559 385 30 824 672 458 40 962 784 530 50 1102 896 602 55 1189 925 611 60 1259 947 619 70 1398 995 639 80 1539 1063 675 90 1679 1141 719 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex 270cm ey 330cm ex 1000cm 20 10000 08184 05637 30 10000 08155 05558 40 10000 08150 05509 50 10000 08131 05463 55 10000 07780 05139 60 10000 07522 04917 70 10000 07117 04571 80 10000 06907 04386 90 10000 06796 04282 fck MPa CENTRADO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico geral para o pilar 90 x 20 cm As 16 x 450 extremidade com ey variável Capacidade resistente do pilar 60 x 40 cm As 10 x 9 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex ey 385 257 193 380 252 187 458 302 224 452 295 215 530 345 251 523 337 238 602 387 274 593 376 258 611 387 276 598 377 261 619 388 278 602 377 263 639 395 283 621 384 269 675 413 293 654 401 278 719 436 304 696 423 289 EXTREMIDADE ey 330cm EXTREMIDADE ex 270cm RESUMO PILAR 60x40 Nmáx tf As máx 10 x 960cm2 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex ey 05637 03763 02826 05564 03690 02738 05558 03665 02718 05485 03580 02609 05509 03586 02609 05437 03503 02474 05463 03512 02486 05381 03412 02341 05139 03255 02321 05029 03171 02195 04917 03082 02208 04782 02994 02089 04571 02825 02024 04442 02747 01924 04386 02684 01904 04250 02606 01806 04282 02597 01811 04145 02519 01721 RESUMO PILAR 60x40 Nd máxNd máx centrado As máx 10 x 960cm2 EXTREMIDADE ey 330cm EXTREMIDADE ex 270cm 98 16 x 450 cm2 960 cm2 10 x 960 cm2 x 1000cm y 1500cm ex 2000cm ey 3000cm ex 3000cm ey 4500cm 303 175 119 355 199 134 407 221 148 457 242 159 448 235 156 441 232 153 442 230 151 462 238 155 488 248 162 CANTO x 1000cm y 1500cm ex 2000cm ey 3000cm ex 3000cm ey 4500cm 04436 02562 01742 04308 02415 01626 04231 02297 01538 04147 02196 01443 03768 01976 01312 03503 01843 01215 03162 01645 01080 03002 01546 01007 02906 01477 00965 CANTO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B13 Gráfico para o pilar 60 x 40 Figura B14 Gráfico para o pilar 60 x 40 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 cm2 de extremidade com ex variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 99 com carga de extremidade Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B15 Gráfico para o pilar 60 x 40 Figura B16 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 cm2 de extremidade com ey variável Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 cm2 100 de extremidade de canto PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B17 Figura B18 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico geral para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 extremidade com ex variável Gráfico geral para o pilar 60 x 40 cm As 10 x 960 extremidade com ey variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 101 10 x 960 cm2 10 x 960 cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Tabela B9 Capacidade resistente do pilar 60 x 40 Tabela B10 Relação N Figura B19 Gráfico para o pilar 60 x 40 INTERMEDIÁRIO ex 270cm ey 330cm ex 1000cm 20 683 558 383 30 824 670 457 40 962 782 529 50 1102 895 600 55 1189 922 608 60 1259 943 615 70 1398 993 635 80 1539 1062 670 90 1679 1138 713 fck MPa CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex 270cm ey 330cm ex 1000cm 20 10000 08170 05608 30 10000 08131 05546 40 10000 08129 05499 50 10000 08122 05445 55 10000 07754 05114 60 10000 07490 04885 70 10000 07103 04542 80 10000 06901 04353 90 10000 06778 04247 fck MPa CENTRADO Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Capacidade resistente do pilar 60 x 40 cm As 16 x 6 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 cm2 com carga centrada e como pilar intermediário 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex ey 383 255 191 373 247 183 457 300 222 444 290 210 529 343 248 513 331 233 600 384 270 583 370 254 608 384 273 590 370 256 615 385 275 597 369 257 635 391 279 613 375 262 670 409 289 647 392 271 713 432 300 688 414 283 EXTREMIDADE ex 270cm EXTREMIDADE ey 330cm RESUMO PILAR 60x40 Nmáx tf As máx 16 x 600cm2 1000cm ex 2000cm ex 3000cm ey 1500cm ey 3000cm ey 4500cm ex ey 05608 03734 02796 05461 03616 02679 05546 03641 02694 05388 03519 02549 05499 03565 02578 05333 03441 02422 05445 03485 02450 05290 03358 02305 05114 03230 02296 04962 03112 02153 04885 03058 02184 04742 02931 02041 04542 02797 01996 04385 02682 01874 04353 02658 01878 04204 02547 01761 04247 02573 01787 04098 02466 01686 RESUMO PILAR 60x40 Nd máxNd máx centrado As máx 16 x 600cm2 EXTREMIDADE ey 330cm EXTREMIDADE ex 270cm 102 600 cm2 16 x 600 cm2 com carga x 1000cm y 1500cm ex 2000cm ey 3000cm ex 3000cm ey 4500cm 297 172 119 350 197 133 400 220 146 450 241 157 443 236 154 438 229 151 437 227 150 456 234 154 482 244 160 CANTO x 1000cm y 1500cm ex 2000cm ey 3000cm ex 3000cm ey 4500cm 04348 02518 01742 04248 02391 01614 04158 02287 01518 04083 02187 01425 03726 01985 01295 03479 01819 01199 03126 01624 01073 02963 01520 01001 02871 01453 00953 CANTO PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B20 Gráfico para o pilar 60 x 40 Figura B21 Gráfico para o pilar 60 x 40 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 cm2 de extremidade com ex variável Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 cm2 de extremidade com ey variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 103 de extremidade de extremidade Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura B22 Figura B23 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 cm2 Gráfico geral para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 extremidade com ex variável 104 de canto 16 x 600 cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura B24 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico geral para o pilar 60 x 40 cm As 16 x 600 extremidade com ey variável PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 105 16 x 600 cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 106 APÊNDICE C Planilhas de resultados e gráficos complementares dos pilares de seção circular PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 107 Tabela C1 Capacidade resistente do pilar com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm2 Tabela C2 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 216cm ex 550cm ex 1100cm ex 1650cm 20 107 65 41 24 16 30 130 79 50 29 20 40 151 93 59 33 22 50 173 108 68 37 25 55 187 110 67 36 24 60 198 113 67 36 24 70 219 118 69 36 24 80 241 126 73 37 25 90 263 135 78 40 26 fck MPa EXTREMIDADE ey 216cm PILAR φ 22 Nd máx tf As máx 6 x 253cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 216cm ex 550cm ex 1100cm ex 1650cm 20 10000 06075 03832 02243 01495 30 10000 06077 03846 02231 01538 40 10000 06159 03907 02185 01457 50 10000 06243 03931 02139 01445 55 10000 05882 03583 01925 01283 60 10000 05707 03384 01818 01212 70 10000 05388 03151 01644 01096 80 10000 05228 03029 01535 01037 90 10000 05133 02966 01521 00989 fck MPa EXTREMIDADE ey 216cm PILAR φ 22 Nd máxNd máx centrado As máx 6 x 253cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura C1 Gráfico para o pilar Figura C2 Gráfico para o pilar Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico para o pilar com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm extremidade 108 6 x 253 cm2 com 6 x 253 cm2 de PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura C3 Gráfico geral para o pilar Tabela C3 Capacidade resis CENTRADO ex ey 20 200 30 241 40 282 50 323 55 348 60 368 70 408 80 449 90 490 fck MPa PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico geral para o pilar com 22 cm de diâmetro As 6 x 253 cm Capacidade resistente do pilar com 30 cm de diâmetro A cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO y 0 ex ey 240cm ex 750cm ex 1500cm e 200 140 91 56 241 169 109 65 282 198 126 75 323 227 143 84 348 235 143 81 368 242 144 79 408 254 146 79 449 271 154 82 490 290 164 87 EXTREMIDADE ey 240cm PILAR φ 30 Nd máx tf As máx 6 x 471cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 109 6 x 253 cm2 tente do pilar com 30 cm de diâmetro As 6 x 471 ex 2250cm 40 46 51 55 54 54 53 55 58 240cm Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Tabela C4 Relação N Figura C4 Gráfico para o pilar com 30 cm de diâmetro A CENTRADO ex ey 20 10000 30 10000 40 10000 50 10000 55 10000 60 10000 70 10000 80 10000 90 10000 fck MPa PILAR φ 30 N Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar com 30 cm de diâmetro A 471 cm2 Gráfico para o pilar com 30 cm de diâmetro As 6 x 471 cm carga centrada e como pilar intermediário CENTRADO INTERMEDIÁRIO y 0 ex ey 240cm ex 750cm ex 1500cm e 10000 07000 04550 02800 10000 07012 04523 02697 10000 07021 04468 02660 10000 07028 04427 02601 10000 06753 04109 02328 10000 06576 03913 02147 10000 06225 03578 01936 10000 06036 03430 01826 10000 05918 03347 01776 EXTREMIDADE ey 240cm PILAR φ 30 Nd máxNd máx centrado As máx 6 x 471cm2 110 do pilar com 30 cm de diâmetro As 6 x 6 x 471 cm2 com ex 2250cm 02000 01909 01809 01703 01552 01467 01299 01225 01184 240cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura C5 Gráfico para o pilar com 30 cm de diâmetro A Figura C6 Gráfico geral para o pilar com 30 cm de diâmetro A PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar com 30 cm de diâmetro As 6 x 471 cm extremidade Gráfico geral para o pilar com 30 cm de diâmetro As 6 x 471 cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 111 6 x 471 cm2 de 6 x 471 cm2 Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 112 Tabela C5 Capacidade resistente do pilar com 50 cm de diâmetro As 8 x 982 cm2 Tabela C6 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar com 50 cm de diâmetro As 8 x 982 cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 300cm ex 1250cm ex 2500cm ex 3750cm 20 557 441 285 180 130 30 671 530 337 210 148 40 783 619 388 237 164 50 897 707 439 263 177 55 966 733 441 261 175 60 1024 756 445 257 174 70 1135 804 456 257 174 80 1248 863 480 267 179 90 1361 927 509 281 187 fck MPa EXTREMIDADE ey 300cm PILAR φ 50 Nd máx tf As máx 8 x 982cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 300cm ex 1250cm ex 2500cm ex 3750cm 20 10000 07917 05117 03232 02334 30 10000 07899 05022 03130 02206 40 10000 07905 04955 03027 02095 50 10000 07882 04894 02932 01973 55 10000 07588 04565 02702 01812 60 10000 07383 04346 02510 01699 70 10000 07084 04018 02264 01533 80 10000 06915 03846 02139 01434 90 10000 06811 03740 02065 01374 fck MPa EXTREMIDADE ey 300cm PILAR φ 50 Nd máxNd máx centrado As máx 8 x 982cm2 PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Figura C7 Gráfico para o pilar com Figura C8 Gráfico para o pilar com PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO Gráfico para o pilar com 50 cm de diâmetro As 8 x 982 carga centrada e como pilar intermediário Gráfico para o pilar com 50 cm de diâmetro As 8 x 982 extremidade PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O 113 982 cm2 com 982 cm2 de Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Figura C9 Gráfico geral para o pilar com Tabela C7 Capacidade resistente do pilar com 80 cm de diâm CENTRADO ex e 20 1426 30 1720 40 2006 50 2297 55 2471 60 2615 70 2906 80 3195 90 3485 fck MPa Rafael Kanno Porto Alegre DECIVEEUFRGS 2016 Gráfico geral para o pilar com 50 cm de diâmetro As 8 Capacidade resistente do pilar com 80 cm de diâmetro A 1676 cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ey 0 ex ey 390cm ex 2000cm ex 4000cm ex 1426 1201 766 496 1720 1440 905 576 2006 1679 1042 650 2297 1917 1176 717 2471 1993 1187 712 2615 2061 1199 708 2906 2205 1231 711 3195 2373 1293 738 3485 2555 1370 774 EXTREMIDADE ey 390cm PILAR φ 80 Nd máx tf As máx 12 x 1676cm2 114 x 982 cm2 etro As 12 x x 6000cm 361 406 445 481 479 478 481 494 511 390cm PILARES DE CONCRETO ARMADO PELA NBR 61182014 ESTUDO DO GANHO OBTIDO COM O AUMENTO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 115 Tabela C8 Relação Nd máxNd máx centrado do pilar com 80 cm de diâmetro As 12 x 1676 cm2 CENTRADO INTERMEDIÁRIO ex ey 0 ex ey 390cm ex 2000cm ex 4000cm ex 6000cm 20 10000 08422 05372 03478 02532 30 10000 08372 05262 03349 02360 40 10000 08370 05194 03240 02218 50 10000 08346 05120 03121 02094 55 10000 08066 04804 02881 01938 60 10000 07881 04585 02707 01828 70 10000 07588 04236 02447 01655 80 10000 07427 04047 02310 01546 90 10000 07331 03931 02221 01466 fck MPa EXTREMIDADE ey 390cm PILAR φ 80 Nd máxNd máx centrado As máx 12 x 1676cm2