Relatório de Estágio Supervisionado II - Engenharia de Produção em XXXXXX - Cleber Gomes de Albuquerque

COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DIGITE AQUI O NOME DO AUTOR DIGITE AQUI O TÍTULO DO TRABALHO RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II CIDADE 2023 DIGITE AQUI O NOME DO AUTOR DIGITE AQUI O TÍTULO DO TRABALHO COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES Relatório apresentado ao Curso de Graduação de Engenharia de Produção do COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES do estado de xxxxxxxxx como requisito para obtenção de nota da disciplina Estágio Supervisionado II sob orientação do Professor Msc Cleber Gomes de Albuquerque CIDADE 2023 IDENTIFICAÇÃO DO CAMPO DE ESTÁGIO Identificação da Empresa Nome CNPJ Bairro CEP Endereço Cidade Telefone Área na empresa onde foi realizado o estágio informar o setor Data de início Data de término Duração em horas SUMÁRIO 1INTRODUÇÃO 1 a 2 páginas 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3 A 5 páginas 05 06 3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS 4 a 10 páginas 08 31 XXX 32 XXX 33 XXXX 34 XXXX 4 CONCLUSÃO 1 página 09 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS de 08 a 10 referências 10 ANEXOS APÊNDICES 11 12 OBS Os itens 1 2 3 4 devem estar em caixa alta ou seja as letras em maiúsculo Anexo Apêndice ou Glossário não têm numeração na frente Preste atenção que a numeração tem início na primeira página da Introdução OBSERVAR QUE ESTE DOCUMENTO JÁ ESTÁ COM PAGINAÇÃO E FORMATAÇÃO DA FOLHA EXIGIDA PELA ABNT margens Esquerda 30 cm direita 20 cm superior 30 cm inferior 20 cm A capa não conta na paginação A fonte utilizada pode ser Times New Roman ou Arial corpo 12 Itens e subitens com fonte 14 Espaços entre linhas 15 um e meio exceto para Referências Bibliográficas 5 1 INTRODUÇÃO A Introdução deve conter uma breve definição do Tema bem como a importância do tema e a justificativa do trabalho Ou seja deve apresentar um cenário relativo ao assunto que você escolheu Situe o leitor no contexto do assunto relativo ao relatório que você está desenvolvendo Normalmente se começa conceituando o tema estudado Você pode conceituar com suas palavras o tema não sendo necessário conter citações nem subdivisões É como um cartão de visita que dever ser claro objetivo limpo direcionado à temática eleita Uma boa introdução aborda a natureza do trabalho a intencionalidade deste pincelando de forma sutil as informações contidas ao longo da pesquisa sem aprofundamento demasiado e nem distanciamento da temática proposta E por mais que pareça estranho é aconselhável que a introdução seja feita após toda a confecção do Relatório quando efetivamente o aluno estará sintonizado com tudo que abordou podendo assim descrever de forma clara e dominante os pontos relevantes a importância de sua pesquisa o tipo de abordagem que efetuou Em suma a introdução deve funcionar como um cardápio que incentiva e motiva a leitura do Relatório de forma a tornálo interessante e eficiente aos olhos do professororientador que fará sua avaliação O aluno deve apresentar a justificativa ou importância do tema escolhido finalizando a Introdução com o objetivo do trabalho Deve ter no máximo duas páginas 6 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Digite aqui o texto referente à Revisão de Literatura Na revisão bibliográfica fazem se esclarecimentos sobre conceitos importantes apresentamse os teóricos que tratam do tema da pesquisa e relacionaos com a atividades desenvolvidas no presente relatório Mostrase conhecimento sobre o tema Discutemse questões polêmicas problematizandoas Assumese posição em relação ao trabalho Neste item o autor deve apresentar ao leitor as teorias principais que se relacionam com o tema da pesquisa O que se diz sobre o tema na atualidade qual o enfoque que está recebendo hoje quais lacunas ainda existem etc Para começar esta construção procure bibliografias que tratam do assunto e em seguida selecione algumas citações que possam conceituar o tema Informe também sobre alguns estudos realizados na área Apresente novas abordagens que os pesquisadores estão tratando sobre o tema escolhido Crie uma base conceitual sobre o assunto para deixar o leitor do seu trabalho um pouco mais familiarizado sobre o tema Utilize nossos livros didáticos que foram estudados no decorrer do curso algumas teorias trabalhadas durante o curso podem também embasar pelo menos genericamente nosso tema Podemos dizer que é nesta etapa do seu projeto que você formaliza o tema apresentando a contribuição teórica de diversos autores e ligandoas com suas inferências pessoais É importante a sua posição frente às teorias levantadas A construção do seu texto não pode ser fragmentada tente formar um texto coeso com a sua presença de forma marcante mas com base em citações diretas ou indiretas que possam servir de arcabouços para as suas afirmações Devemos formatar um texto bem estruturado um texto com parágrafos pequenos com sentido claro Um texto coeso com início meio e fim A sugestão é que você possa intercalar citações de outros conhecidos que abordam o seu tema com a sua posição frente ao que foi apresentado na citação Sua posição serve de costura entre as falas dos diferentes autores apresentados É comum na construção do texto da fundamentação teórica alguns pesquisadores 7 se equivocarem na quantidade de citações apenas inserindo citação sem expor a sua opinião deixando o texto muito fragmentado sem uma coesão própria para esta atividade Outro erro que devemos evitar é escrever tudo com suas palavras sem sequer citar a fonte de seus conceitos Muito do que escrevemos apesar de ser citação indireta não caracterizam senso comum e se não for citada a fonte podemos estar parafraseando um autor sem a devida referência e isto é considerado PLÁGIO cuidado com isto Lembrese de formatar as citações com base nas normas da ABNT Ex Citação indireta paráfrase onde citamos a ideia geral do autor Ex Para Fulano 2004 o tema aborda Citação direta curta menos de 4 linhas onde citamos o texto extraído tal e qual foi dito pelo autor Ex Segundo Beltrano 2004 p37 Gestão de pessoas é Citação direta longa mais de 4 linhas onde citamos o texto extraído tal e qual foi dito pelo autor formatada em espaçamento simples sem aspas ajustado a 4 cm da margem esquerda e a referência fica logo abaixo da citação entre parênteses Fulano 2004 p37 Obs1Todos os parágrafos da fundamentação teórica precisam ter citações Obs2Não exceder 4 citações direta longas Obs3 Deve conter no mínimo 3 páginas Todo o autor citado no corpo do trabalho já deve estar descrito também na parte final do relatório no item REFERÊNCIAS Não podemos deixar de digitar os dados do autor nas referências se deixarmos isto para o final do trabalho podemos perder os dados desta citação e se isto acontecer somos obrigados a retirar a citação por não estar relacionada na parte final 8 3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Deve ter no MÍNIMO 4 páginas O desenvolvimento tem por objetivo expor de maneira clara objetiva e com detalhes fundamentais as ideias principais analisandoas e ressaltando os pormenores mais importantes Cada atividade desenvolvida no estágio se constituirá de um subtítulo ver sumário no qual o estagiário relatará o que foi feito por que foi feito como foi feito a aprendizagem com essa atividade Devem ser indicadas além das vivências as referências bibliográficas web gráficas etc utilizadas no decorrer de cada uma das atividades desenvolvidas Não insira nada gratuitamente porém não deixe de inserir referencias que serviram para o desenvolvimento de cada uma das atividades leis códigos manuais etc 31 XXX 32 XXX 9 4 CONCLUSÃO O aluno deverá emitir sua opinião sobre a importância do estágio para sua formação relatando experiências importantes e dificuldades encontradas na realização do estágio Ao finalizar é importante tecer comentários apresentando sugestões se julgar necessárias Destaque pontos positivos e negativos observados durante as atividades de estágio e avalie o aproveitamento do estágio destacando experiências e conhecimentos da vida acadêmica que o auxiliaram no desempenho das atividades de estágio 10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS As Referências devem ser listadas em espaçamento simples ou 1 entre linhas em ordem alfabética e da seguinte forma S0BRENOME INICIAIS DOS NOMES E PRENOMES AUTOR2 AUTOR3 TÍTULO NA LÍNGUA DE ORIGEM EM NEGRITO PERIÓDICO LIVRO OU CAPÍTULO DE LIVRO EDIÇÃO LOCAL DE PUBLICAÇÃO EDITORA OU EDITOR VOLUME FASCÍCULO PÁGINAS ANO EXS ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10004Resíduos Sólidos Rio de Janeiro 2004 ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS TANQUES SÉPTICOS Unidades de tratamento complementar e disposição final dos efluentes líquidos NBR1396997 Disponível em httpwwwacquasanacombrlegislacaonbr13969pdf Acesso em 22 nov 2015 BACCI DLC LANDIM PMB ESTON SM Aspectos e impactos ambientais de pedreira em área urbana São Paulo p 4754 janmar 2006 BARROS RTV et al Manual de Saneamento e Proteção Ambiental para os municípios V II Saneamento Escola de Engenharia da UFMG BH 1995 DOLINSKY L C B MALIZIA F SALEK M Como escrever um Projeto de Monografia 1 ed Rio de Janeiro Guanabara Koogan v1 f 1 p 155157 2008 SÁNCHEZ LE Avaliação de Impacto Ambiental Conceitos e Métodos São Paulo Oficinas de Textos 2008 SOARES SRA MATOS ZMR e BERNARDES RS Modelagem do processo de desidratação de lodo anaeróbio em leitos de secagem simulados Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental 2000 Disponível em httpwwwscielobrscielophpscriptsciarttextpidS1415 43662001000200023 Acesso em11 Nov 2015 OBS Na verdade existem pequenas diferenças nas regras de citação para um livro capítulo de livro ou periódico Por exemplo Em se tratando de livros escrevese f 1 11 p 215217 e em se tratando de periódicos escrevese 1 215217 Nem todas as Referências possuem Fascículo neste caso pulase do volume para a paginação ANEXOS Consiste em um texto ou documento NÃO elaborado pelo autor que serve de fundamentação comprovação ou ilustração Os anexos são identificados por letras maiúsculas consecutivas travessão e pelos respectivos títulos 12 APÊNDICES Consiste em um ou mais textos ou documentos elaborados pelo autor que servem de fundamentação comprovação ou ilustração Os apêndices são identificados por letras maiúsculas consecutivas travessão e pelos respectivos títulos COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CONTROLE DE ATIVIDADES DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II Nome do Estagiário Docente responsável Fábio Souza Empresa Coorientador do estágio Período de 2022 até 2022 Data Atividade Desenvolvida Observações Assinatura do co orientador do estágio COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CONTROLE DE ATIVIDADES DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II Nome do Estagiário José Docente responsável Fábio Souza Empresa Coorientador do estágio Período de 2022 até 2022 Data Atividade Desenvolvida Observações Levantamento e análise das necessidades operacionais para automação do vaso separador bifásico Revisão da literatura sobre sistemas de controle de nível e suas aplicações em processos industriais Estudo da modelagem matemática aplicável a sistemas de automação e controle de nível Desenvolvimento e simulação de controladores PID para avaliação de desempenho em condições variáveis Projeto e simulação de controladores LQR focando em resposta rápida e precisão Implementação de controladores LQG para lidar com incertezas e ruídos do sistema Realização de simulações detalhadas para comparar desempenho entre controladores PID LQR e LQG Aplicação de técnicas de discretização para adaptação dos controladores a sistemas digitais Análise detalhada dos resultados das simulações para identificar eficácias e limitações de cada estratégia de controle Ajuste dos parâmetros dos controladores PID baseado em simulações e análises de desempenho Avaliação da resposta do sistema com controladores LQR e LQG ajustados para otimização do desempenho Implementação de testes para avaliar a robustez do sistema diante de perturbações externas e sinais de referência variáveis Formulação de recomendações para ajustes finos e melhorias no sistema de controle Utilização do controlador Deadbeat em simulações para alcançar resposta rápida e precisa Compilação dos resultados análises e recomendações para o relatório final incluindo sugestões para futuras investigações e otimizações do sistema Assinatura do co orientador do estágio COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO JOSÉ AUTOMAÇÃO EM VASO SEPARADOR BIFÁSICO PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS NA INDÚSTRIA PETROQUÍMICA RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II CIDADE 2024 DIGITE AQUI O NOME DO AUTOR AUTOMAÇÃO EM VASO SEPARADOR BIFÁSICO PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS NA INDÚSTRIA PETROQUÍMICA COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES Relatório apresentado ao Curso de Graduação de Engenharia de Produção do COLOQUE AQUI A SUA INSTITUIÇÃO DE ENSINO IES do estado de xxxxxxxxx como requisito para obtenção de nota da disciplina Estágio Supervisionado II sob orientação do Professor Msc Cleber Gomes de Albuquerque CIDADE 2024 IDENTIFICAÇÃO DO CAMPO DE ESTÁGIO Identificação da Empresa Nome CNPJ Bairro CEP Endereço Cidade Telefone Área na empresa onde foi realizado o estágio informar o setor Data de início Data de término Duração em horas SUMÁRIO 1INTRODUÇÃO 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 21 Revolução dos Sistemas de Controle de Nível 22 Sistemas Didáticos de Controle de Nível 23 Modelagem Matemática 24 Projeto dos Controladores 241 Métodos de Discretização 242 Discretização do Controlador 05 07 3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS 16 31 Controlador PID 32 Controlador LQR 33 Controlador LQG 34 Discretização 35 Análise 36 Ajustes 37 Recomendações 38 Deadbeat 4 CONCLUSÃO 26 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 28 APÊNDICES 29 5 1 INTRODUÇÃO A automação em vaso separador bifásico na indústria petroquímica especialmente na produção de óleo e gás é uma área de crescente importância e complexidade Este relatório aborda os desafios e soluções inovadoras aplicadas na automação desses sistemas críticos onde o controle preciso de níveis de líquidos e gases é fundamental para a segurança eficiência e sustentabilidade operacional O desafio técnico de manter a eficiência e segurança nesses sistemas é amplificado pela natureza volátil dos materiais processados e pelas dinâmicas não lineares e complexas envolvidas A precisão no controle de níveis dentro do vaso separador não é apenas uma questão de eficiência operacional mas também uma necessidade crítica para prevenir incidentes que possam comprometer a segurança da planta e do meio ambiente A seleção de controladores avançados e a implementação de estratégias de automação adaptativa são essenciais para enfrentar esses desafios O uso de tecnologias de sensoriamento inovadoras junto com algoritmos de controle adaptativo e preditivo permite uma resposta mais rápida e precisa às mudanças nas condições operacionais melhorando significativamente a estabilidade do processo Este projeto visa não apenas otimizar o controle do vaso separador bifásico através de tecnologias avançadas mas também fornecer insights sobre a seleção e implementação de métodos de controle para aplicações industriais similares A abordagem adotada reflete uma combinação de teoria de controle avançado e prática de engenharia visando aprimorar a compreensão dos sistemas de controle em contextos industriais complexos A implementação de técnicas como controle adaptativo fuzzy e controle preditivo nãolinear demonstra o potencial para superar os desafios apresentados por overshoots e garantir desempenho robusto diante de distúrbios que são críticos para manter a operação segura e eficiente de vasos separadores bifásicos 6 Além disso a análise detalhada e os resultados experimentais obtidos contribuem para a literatura existente oferecendo uma direção clara para futuras pesquisas e desenvolvimento de processos industriais mais seguros eficientes e econômicos Este relatório não só destaca a importância da automação e controle avançado na indústria petroquímica mas também serve como um guia para a implementação de soluções tecnológicas inovadoras em desafios industriais complexos 7 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Digite aqui o texto referente à Revisão de Literatura Na revisão bibliográfica fazem se esclarecimentos sobre conceitos importantes apresentamse os teóricos que tratam do tema da pesquisa e relacionaos com a atividades desenvolvidas no presente relatório Mostrase conhecimento sobre o tema Discutemse questões polêmicas problematizandoas Assumese posição em relação ao trabalho O referencial teórico em questão fornece um panorama geral de partes do desenvolvimento de um protótipo desde a história dos sistemas de controle de nível até os componentes específicos utilizados no projeto em si 21 Revolução dos Sistemas de Controle de Nível Desde os tempos antigos os sistemas de controle de nível têm desempenhado um papel crucial em diversas aplicações A invenção do lampião de óleo por Philon e as descrições de Heron de Alexandria são marcos iniciais nesse campo Com o passar dos séculos esses sistemas evoluíram significativamente adaptandose às inovações tecnológicas Este desenvolvimento histórico é importante para entender como os princípios fundamentais dos sistemas de controle foram estabelecidos e como eles evoluíram para atender às necessidades modernas Nos tempos modernos os sistemas de controle de nível tornaramse indispensáveis em indústrias como química petroquímica farmacêutica e nuclear A evolução tecnológica permitiu o desenvolvimento de sistemas mais complexos e precisos capazes de gerenciar tarefas críticas em processos industriais A compreensão dessas aplicações industriais ajuda a contextualizar a importância dos sistemas de controle de nível no mundo atual 22 Sistemas Didáticos de Controle de Nível Os sistemas didáticos de pequeno porte servem como excelentes ferramentas educacionais e práticas em controle e automação Eles oferecem uma plataforma simplificada mas eficaz para entender os conceitos básicos e aplicados de controle 8 de nível Estudos como os de Bauchspies et al e Sousa ilustram como esses sistemas podem ser usados para ensinar conceitos complexos de uma maneira mais acessível e interativa Explorar inovações recentes e aplicações didáticas dos sistemas de controle de nível é crucial Isso inclui a análise de como os avanços tecnológicos influenciaram o design e a funcionalidade desses sistemas tornandoos mais adaptáveis e eficientes para fins educacionais A discussão sobre a aplicação desses sistemas em ambientes educacionais realça a sua importância na formação de futuros profissionais da engenharia 23 Modelagem Matemática A modelagem matemática do sistema de automação é crucial para o desenvolvimento de controladores eficientes A abordagem de modelagem pode ser dividida em dois métodos principais por função de transferência e por espaço de estados Ambos os métodos proporcionam uma descrição matemática do sistema que pode ser usada para análise e projeto de controladores A função de transferência é uma representação em frequência do sistema que relaciona a saída do sistema com a entrada sob a suposição de que todas as condições iniciais são zero Para o sistema a função de transferência pode ser derivada aplicando a Transformada de Laplace às equações diferenciais que governam a dinâmica do nível do líquido nos tanques Inicialmente estabelecemos as equações diferenciais com base na conservação de massa e na lei de Torricelli para os fluxos de entrada e saída Para o Tanque 1 e o Tanque 2 as equações são respectivamente 9 onde e são os níveis de fluido no tanque dos lados 1 e 2 e são as áreas de seção transversal do fluidos e e são as taxas de fluxo de entrada e saída Aplicando a Transformada de Laplace e reorganizando os termos obtemos as funções de transferência do sistema para cada lado do tanque que podem ser representadas como uma função racional em termos da variável complexa A modelagem por espaço de estados oferece uma representação em tempo de um sistema dinâmico através de um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem Nesta abordagem definimos as variáveis de estado e como os níveis nos fluidos 1 e 2 respectivamente e expressarmos as equações dinâmicas do sistema na forma matricial onde é o vetor de estados é o vetor de entrada é o vetor de saída e e são as matrizes dos sistemas que caracterizam a dinâmica do sistema As matrizes são obtidas linearizando as equações diferenciais nãolineares ao redor de um ponto de operação estável permitindo a análise e o projeto de controladores no domínio do tempo 24 Projeto dos Controladores O controlador ProporcionalIntegralDerivativo PID é uma das estratégias de controle mais empregadas na indústria devido à sua eficácia e simplicidade estrutural A funcionalidade do PID se baseia em três ações de controle distintas 10 que são a proporcional P a integral I e a derivativa D cada uma correspondendo a um aspecto específico do erro de rastreamento Ação Proporcional P A ação proporcional produz um sinal de controle proporcional ao erro atual et O ganho proporcional Kp determina a magnitude da resposta proporcional Um Kp mais alto resulta em uma maior mudança na saída do controlador para um dado erro mas também pode levar a uma resposta mais oscilatória Ação Integral I A ação integral acumula o erro ao longo do tempo e introduz um termo de controle proporcional à integral do erro O ganho integral Ki define a rapidez com que a ação integral reage ao erro acumulado A ação integral é crítica para eliminar o erro em estado estacionário mas um Ki excessivamente alto pode causar instabilidade e oscilação Ação Derivativa D A ação derivativa é uma previsão do erro futuro baseada em sua taxa de variação atual O ganho derivativo Kd afeta quão fortemente essa previsão influencia o controle A ação derivativa ajuda a amortecer a resposta do sistema e pode melhorar a estabilidade e a velocidade de resposta A expressão completa para a saída de um controlador PID é dada por onde ut é o sinal de controle et é o erro de rastreamento que é a diferença entre a referência desejada rt e a saída medida yt Design do Controlador PID O design de um controlador PID envolve a sintonia dos parâmetros Kp Ki e Kd para alcançar a resposta desejada do sistema Existem vários métodos de sintonia incluindo abordagens analíticas e heurísticas como o método de ZieglerNichols que utiliza a resposta do sistema a um degrau ou a 11 oscilação sustentada para determinar os valores iniciais dos parâmetros Implementação e Desafios Na prática o controlador PID pode ser implementado de várias formas incluindo em tempo contínuo e discreto Além disso devese considerar as limitações do atuador e as nãolinearidades do sistema na sintonia dos parâmetros para evitar comportamentos indesejados como saturação ou windup integral Para sistemas digitais uma versão discretizada do controlador PID é necessária o que leva à consideração de aspectos como período de amostragem e algoritmos de discretização O Regulador Quadrático Linear LQR é um método de controle ótimo que visa minimizar uma função de custo de desempenho quadrática ao longo do tempo Este critério de custo é definido para penalizar tanto o desvio do estado do sistema em relação a um estado desejado quanto o esforço de controle utilizado para manipular o sistema A função de custo é geralmente expressa como onde xt é o vetor de estado do sistema no tempo t ut é o vetor de entrada ou sinal de controle no tempo t Q é a matriz de ponderação do estado que determina a penalidade associada ao desvio dos estados do seu valor desejado R é a matriz de ponderação do controle que determina a penalidade associada ao uso do controle J é a função de custo total que o LQR busca minimizar Design do Controlador LQR A chave para o design de um controlador LQR é a seleção adequada das matrizes de ponderação Q e R A matriz Q deve ser escolhida para penalizar adequadamente os estados que são críticos para o desempenho do sistema enquanto R deve ser selecionada para limitar o esforço de controle de modo a evitar ações excessivas que podem causar saturação do atuador ou desgaste excessivo 12 Uma vez que as matrizes Q e R são definidas o problema do LQR pode ser resolvido para obter o ganho do controlador K que minimiza a função de custo O ganho é encontrado resolvendo a Equação de Riccati Algebraica ARE onde P é a solução positiva definida da ARE A e B são as matrizes do sistema do modelo de espaço de estados O ganho ótimo do controlador é então dado por O sinal de controle é calculado como uma realimentação negativa do estado Implementação e Considerações Práticas A implementação do LQR requer que o sistema seja completamente controlável e que as matrizes A B Q e R estejam devidamente configuradas A solução da ARE e o cálculo do ganho K são geralmente realizados utilizando algoritmos numéricos disponíveis em pacotes de software como MATLAB Além disso a implementação de um LQR em sistemas reais deve levar em conta as limitações práticas como nãolinearidades incertezas no modelo e atrasos na atuação Embora o LQR forneça um excelente ponto de partida para o design de controladores essas questões práticas podem exigir o uso de técnicas complementares como filtragem de Kalman para estimação de estado no caso do controlador LQG ou métodos de controle robusto para lidar com incertezas O controlador Linear Quadratic Gaussian LQG combina o conceito do controlador Regulador Quadrático Linear LQR com um estimador de estado como o Filtro de 13 Kalman para tratar incertezas e ruídos no sistema O LQG é adequado para cenários onde o estado completo do sistema não é diretamente observável ou está corrompido por ruídos O objetivo do LQG é otimizar o desempenho do sistema em face de incertezas e proporcionar controle robusto Design do Estimador de Estado O primeiro passo no design do controlador LQG é desenvolver um estimador de estado O Filtro de Kalman é frequentemente utilizado para este propósito O filtro estima os estados do sistema baseado nas saídas medidas e no modelo do sistema minimizando a estimativa do erro quadrático médio A equação do Filtro de Kalman em tempo contínuo é dada por onde é a estimativa do estado yt é a medição da saída L é o ganho do filtro de Kalman calculado para minimizar a estimativa do erro quadrático médio O ganho do filtro L é obtido resolvendo as equações de Riccati para o estimador onde Pe é a matriz de covariância do erro de estimativa Q é a matriz de covariância do ruído do processo e R é a matriz de covariância do ruído de medição Controlador LQR Paralelamente o controlador LQR é projetado usando a abordagem padrão minimizando a função de custo quadrática para o estado estimado e o sinal de controle ut onde Q e R são as matrizes de ponderação conforme descrito anteriormente na subseção do LQR 14 Combinação LQG O controlador LQG é a combinação do Filtro de Kalman com o controlador LQR O Filtro de Kalman fornece uma estimativa do estado que é então utilizada pelo controlador LQR para calcular o sinal de controle Essa abordagem proporciona um desempenho robusto mesmo na presença de incertezas e ruídos Implementação e Considerações Práticas Para a implementação do controlador LQG é crucial modelar com precisão as matrizes de covariância do ruído do processo e de medição pois elas afetam diretamente o desempenho do filtro de Kalman O design do LQR deve ser feito considerando a estimativa do estado em vez do estado real Na prática pode ser necessário ajustar as matrizes de ponderação e as matrizes de covariância do ruído para alcançar o desempenho desejado em condições reais de operação O LQG é particularmente útil em sistemas complexos onde a medição direta de todos os estados não é viável e onde os ruídos de processo e medição são preocupações significativas Em sistemas de vasos separadores bifásicos o LQG pode ser empregado para alcançar controle robusto e preciso do nível de líquido apesar das incertezas e perturbações inerentes ao sistema A discretização é um processo crucial na implementação de controladores em sistemas digitais especialmente em ambientes como sistemas de controle embarcados ou automação industrial Para o sistema de vasos separadores bifásicos a discretização permite que os controladores contínuos como PID LQR e LQG sejam implementados em um controlador digital Fundamentos da Discretização A discretização transforma o modelo contínuo do sistema e do controlador em uma forma que pode ser executada em intervalos de tempo discretos Isso é essencial para a implementação em microcontroladores ou sistemas de controle baseados em computador Modelo de Espaço de Estados Discreto O modelo contínuo em espaço de estados 15 Equação 3 é transformado para a forma discreta onde e são as matrizes do sistema discretizadas 241Métodos de Discretização Retenção de Ordem Zero ZOH Assume que a entrada do controlador é constante durante cada intervalo de amostragem É comumente usado para a discretização de controladores Método de Tustin ou Transformação Bilinear Uma aproximação que mapeia o plano s contínuo para o plano z discreto preservando a estabilidade e outros aspectos importantes do sistema 242Discretização do Controlador Controlador PID Os termos integral e derivativo do PID são modificados para operação em tempo discreto Controlador LQRLQG As matrizes do sistema A e B são discretizadas usando ZOH ou Tustin e os ganhos do controlador são recalculados para o sistema discretizado Considerações de Desempenho O período de amostragem T deve ser escolhido cuidadosamente Um T muito grande pode levar a uma resposta lenta do sistema enquanto um T muito pequeno pode aumentar a carga computacional sem benefícios significativos A precisão da discretização impacta diretamente a fidelidade do controlador em relação ao seu equivalente contínuo Erros de 16 discretização podem levar a desempenho subótimo ou instabilidade Implementação Prática Em sistemas reais a implementação do controlador discretizado deve considerar limitações como atrasos de computação precisão numérica e capacidade de processamento Ferramentas de simulação como MATLAB e Simulink oferecem recursos para a discretização de sistemas e podem ser utilizadas para testar e validar os controladores discretizados antes da implementação em hardware 17 3 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Antes de discutirmos os resultados obtidos através das simulações é essencial entender como essas simulações se alinham com o foco e tema central do nosso relatório a automação em vaso separador bifásico na indústria petroquímica especificamente na produção de óleo e gás As simulações realizadas abrangendo controladores PID LQR LQG e a aplicação de discretização são fundamentais para explorar soluções inovadoras de controle e automação que possam enfrentar os desafios de insegurança complexidade e ineficiência identificados no processo atual Ao aplicar essas simulações a um sistema análogo simplificado do vaso separador bifásico podemos extrair insights valiosos sobre a eficácia de diferentes estratégias de controle Essa abordagem não apenas demonstra o potencial de otimização dos processos de produção de óleo e gás mas também fornece uma base sólida para avaliar a viabilidade de implementações em maior escala dentro do contexto industrial Os resultados dessas simulações são cruciais para fundamentar nossas recomendações para melhorias na automação e controle de processos na indústria petroquímica visando uma produção mais segura eficiente e econômica 31 Controlador PID A simulação com o controlador PID Figura 1 mostrou uma resposta mais lenta em comparação com os outros controladores O sistema levou um tempo considerável para atingir o estado estacionário indicando uma sintonia conservadora do PID com ganhos possivelmente subdimensionados Isso sugere que um ajuste mais refinado dos parâmetros do PID poderia ser necessário para melhorar a resposta dinâmica do sistema 18 Figura 1 Resposta ao Degrau com Controlador PID Autoria Própria 2024 32 Controlador LQR O controlador LQR Figura 2 apresentou uma resposta rápida e eficiente estabilizandose quase que instantaneamente Isso indica que os ganhos LQR estavam bem ajustados para um rápido tempo de acomodação sem causar sobrelevação significativa A performance do LQR sugere uma ótima escolha para aplicações onde a rapidez e precisão da resposta são críticas 19 Figura 2 Resposta ao Degrau com Controlador LQR Autoria Própria 2024 33 Controlador LQG A resposta do sistema com o controlador LQG Figura 3 foi notavelmente rápida demonstrando eficácia na estabilização do sistema rapidamente mesmo na presença de incertezas e ruídos A combinação do filtro de Kalman com o LQR permitiu que o sistema lidasse efetivamente com as variáveis não observáveis e as perturbações oferecendo uma performance robusta Figura 3 Resposta ao Degrau com Controlador LQG Autoria Própria 2024 34 Discretização A simulação do sistema com controladores discretizados Figura 4 revelou um comportamento escalonado que é típico de sistemas discretos O sistema apresentou um atraso inicial antes de começar a subir mas eventualmente se estabilizou de maneira eficaz Isso demonstra a importância de escolher um período de amostragem adequado e um método de discretização eficaz para garantir que o desempenho do sistema não seja comprometido 20 Figura 4 Resposta ao Degrau do Sistema Discreto Autoria Própria 2024 A comparação entre os diferentes métodos de controle mostra a importância de selecionar a estratégia de controle apropriada baseada nas necessidades específicas do sistema Enquanto o PID oferece simplicidade e facilidade de implementação o LQR e o LQG fornecem um controle mais preciso e robusto especialmente em condições variáveis e incertas A escolha do método de discretização também desempenha um papel crucial na implementação eficaz de sistemas de controle digital Os resultados destacam que embora o LQG e o LQR possam oferecer melhor desempenho em termos de rapidez e precisão o PID ainda se mantém como uma solução viável em situações onde a complexidade do modelo e a carga computacional são uma preocupação 35 Análise Controlador PID A resposta ao degrau mostra um sistema que atinge rapidamente o estado estacionário sem sobrelevação aparente o que é desejável No entanto a resposta parece ser mais lenta em comparação com os outros controladores pois leva mais de 300 segundos para se estabilizar 21 Controlador LQR A resposta ao degrau com o controlador LQR parece rápida e sem sobrelevação estabilizandose rapidamente Isso é indicativo de uma boa performance de controle equilibrando o custo de controle com o erro de estado Controlador LQG A resposta ao degrau é rápida semelhante à do controlador LQR mas com uma escala de tempo muito menor menos de 1 segundo para estabilizar Isso sugere que o LQG é muito eficaz na estabilização do sistema rapidamente o que pode ser devido à combinação da ação de controle LQR e o estimador de estado que compensa as incertezas e ruídos Sistema Discreto A resposta do sistema discreto mostra um comportamento escalonado devido à natureza discreta do controle A resposta tem um atraso inicial antes de começar a subir e se estabiliza em aproximadamente 18 segundos Isso é típico de sistemas discretos com períodos de amostragem maiores Comparação de Controladores O controlador LQG apresenta a resposta mais rápida o que pode ser benéfico em aplicações onde a velocidade de resposta é crítica O controlador PID embora mais lento pode ser mais simples de implementar e requerer menos conhecimento do modelo exato do sistema O controlador LQR oferece uma resposta rápida e pode ser mais fácil de sintonizar em comparação com o LQG pois não requer a estimativa de estado Desempenho e Custo de Controle A sintonia fina dos controladores LQR e LQG pode ser necessária para garantir que o custo de controle não seja excessivamente alto o que pode ocorrer se a matriz R for muito pequena em comparação com Q Isso equilibraria o custo do esforço de controle contra o desempenho de rastreamento desejado Discretização O período de amostragem do sistema discreto afeta diretamente a resposta do sistema Períodos de amostragem menores podem levar a uma resposta mais suave e mais rápida mas requerem mais recursos computacionais 22 36 Ajustes Pode ser necessário ajustar os parâmetros do PID e as matrizes de custo Q e R dos controladores LQR e LQG para otimizar o desempenho Testar os controladores contra uma variedade de condições de operação e perturbações para avaliar a robustez Realizar testes com diferentes tipos de entradas por exemplo sinais de referência variáveis para avaliar a performance dos controladores em condições dinâmicas Os gráficos fornecidos Figura 5 a Figura 8 mostram diferentes aspectos do desempenho do sistema de controle com os controladores PID e LQR bem como a resposta do sistema a uma perturbação externa e a um sinal de referência variável Dito isso ajustes finos foram realizados no sistema e os resultados seguem apresentados abaixo Figura 5 Resposta ao Degrau Ajustada com Controlador PID Autoria Própria 2024 23 Figura 6 Resposta ao Degrau Ajustada com Controlador LQR Autoria Própria 2024 Figura 7 Resposta do Sistema com Perturbação Externa Autoria Própria 2024 24 Figura 8 Resposta a Sinal de Referência Variável Autoria Própria 2024 Resposta ao degrau ajustada com Controlador PID O sistema leva muito tempo para atingir a amplitude desejada Isso indica um ajuste conservador do controlador PID com ganhos possivelmente subdimensionados resultando em uma resposta lenta Considerando que o sistema é um modelo de nível de fluido em um tanque essa lentidão pode não ser desejável se a reação rápida for necessária Resposta ao degrau ajustada com Controlador LQR O sistema com o controlador LQR responde rapidamente e se estabiliza quase que instantaneamente indicando que os ganhos LQR estão bem ajustados para um rápido tempo de acomodação sem sobrelevação O ajuste parece ser eficaz para o controle rápido do nível de fluido Resposta do Sistema com Perturbação Externa O sistema exibe uma resposta estável a uma perturbação externa atingindo um novo estado estacionário após a perturbação Isso mostra que o controlador pode lidar com perturbações e manter o sistema estável embora com um pequeno erro em estado estacionário após a perturbação Isso pode ser aceitável ou pode exigir ajustes adicionais dependendo dos requisitos de precisão do sistema 25 Resposta a Sinal de Referência Variável Aqui o sistema não consegue rastrear bem o sinal de referência que muda Quando o sinal de referência cai o sistema demora a responder e não se ajusta ao novo valor de referência indicando um problema de desempenho do controlador para sinais de referência variáveis Isso pode ser devido a uma sintonia inadequada do controlador para mudanças no ponto de ajuste ou falta de um componente integral adequado no controlador PID que é responsável por eliminar o erro em estado estacionário 37 Recomendações É provável que os ganhos do PID precisem ser ajustados para melhorar a velocidade de resposta Isso pode incluir aumentar o ganho proporcional ou o ganho integral para reduzir o erro em estado estacionário O controlador LQR apesar de estar funcionando bem mas é importante notar que a escala do eixo y é muito menor do que no gráfico do PID o que pode indicar uma resposta menos significativa em termos de magnitude Seria útil verificar se os ganhos estão proporcionando a resposta necessária para o nível de fluido desejado no tanque O sistema demonstra robustez a perturbações mas pode precisar de ajustes adicionais para minimizar o erro em estado estacionário após a perturbação A resposta do sistema a um sinal de referência variável precisa ser melhorada Isso pode ser feito incorporando um controlador adaptativo ou preditivo que possa lidar melhor com mudanças no ponto de ajuste Para melhorar o desempenho geral pode ser necessário realizar uma análise de sensibilidade e robustez mais profunda explorar a sintonia dos controladores usando métodos de otimização e ajustar as estratégias de controle com base nas características desejadas do sistema 38 Deadbeat 26 O controlador Deadbeat é um tipo de controle digital que visa ajustar os estados de um sistema para alcançar o valor de referência desejado em um número finito de passos Esse tipo de controlador é projetado para ter uma resposta rápida com a característica de levar os estados a zero em um tempo mínimo ideal para sistemas que necessitam de precisão e rapidez na resposta No projeto implementado utilizamos o controlador Deadbeat para gerenciar o sistema onde o nível de fluido em cada lado do tanque é controlado As simulações mostraram que após a aplicação de uma entrada em degrau tanto os estados do sistema quanto a saída atingiram rapidamente um novo valor estacionário evidenciando a eficácia do controlador Não houve oscilações ou sobrelevação o que indica um desempenho robusto e bem ajustado às especificações de design do sistema Por meio de uma simulação de resposta ao degrau verificamos a performance do sistema Os gráficos gerados Figura 9 revelam que os estados x1 e x2 bem como a saída y estabilizamse quase que imediatamente o que sugere que o controlador Deadbeat foi bemsucedido em alcançar o comportamento desejado Isso demonstra que o sistema com o controlador Deadbeat implantado é capaz de atender a requisitos rigorosos de desempenho sendo uma solução viável para aplicações que demandam alta precisão e resposta rápida a mudanças de entrada 27 Figura 9 Resposta do controlador Deadbeat Autoria Própria 2024 3 CONCLUSÃO O estudo realizado sobre o controle forneceu uma visão abrangente das diferentes estratégias de controle e sua aplicabilidade em um ambiente prático Através da análise de simulações detalhadas foi possível avaliar as características e o desempenho dos controladores PID LQR LQG e dos métodos de discretização O controlador PID apesar de sua resposta mais lenta em comparação com os controladores avançados mostrouse eficaz e pode ser preferível em situações que exigem simplicidade de implementação e robustez em face de variações do sistema Os controladores LQR e LQG demonstraram um desempenho superior em termos de rapidez e precisão na resposta O LQR foi particularmente eficaz em alcançar uma rápida estabilização do sistema enquanto o LQG provou ser robusto em condições incertas destacando a importância de um controle avançado em sistemas complexos A discretização desempenhou um papel crucial na implementação dos controladores em um ambiente digital A escolha adequada do período de amostragem e do método de discretização foi essencial para preservar o desempenho dos controladores no domínio discreto 28 O estudo reafirmou a relevância prática e teórica dos controladores PID LQR e LQG fornecendo insights valiosos para a seleção de estratégias de controle em aplicações reais Além disso destacou a necessidade de uma abordagem balanceada que considere tanto a eficácia do controle quanto as restrições práticas como carga computacional e facilidade de implementação A resposta ao degrau dos estados x1 e x2 e da saída y no sistema com controlador Deadbeat mostra que os estados e a saída atingem rapidamente um novo valor estacionário após uma mudança na entrada Isso é característico do controle Deadbeat que é projetado para levar o sistema ao estado desejado em um número mínimo de passos geralmente igual ao número de estados do sistema Os resultados indicam que o sistema se estabiliza quase instantaneamente o que sugere que o controlador está funcionando conforme o esperado para a tarefa de controlar rapidamente a saída à nova referência Este trabalho abre caminho para futuras investigações incluindo a exploração de controladores adaptativos e preditivos em sistemas de tanques da indústria petroquímica bem como a análise da influência de nãolinearidades e dinâmicas variáveis Além disso estudos adicionais sobre a sintonia fina dos parâmetros de controle e a implementação em sistemas reais podem fornecer mais insights sobre a otimização do desempenho do sistema Em suma o estudo contribuiu significativamente para a compreensão dos métodos de controle de sistemas de controle em vasos separador bifásicos oferecendo uma análise comparativa de várias técnicas de controle e enfatizando a importância de considerar tanto a eficiência teórica quanto as limitações práticas na seleção de estratégias de controle 29 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10004Resíduos Sólidos Rio de Janeiro 2004 S Mahapatro B Subudhi and S Ghosh Adaptive Fuzzy PI Controller Design for Coupled Tank System An Experimental Validation Third International Conference on Advances in Control and Optimization of Dynamical Systems ACODS IFAC Elsevier Proceedings vol 3PP 8788811315 Mar 2014 IIT Kanpu S Mahapatro B Subudhi and S Swain Internal Model Based PI Controller Design for the Coupled Tank System An Experimental Study International Conference on Circuit Power and Computing Technology ICCPCT IEEE 20 21Mar 2014 Kanyakumari K H Johansson The quadrupletank process a multivariable laboratory process with an adjustable zero IEEE Transactions on Control Systems Technology vol 8 no 3 pp 456465 2000 30 K H Ang G Chong and Y Li PID control system analysis design and technology IEEE Transaction on Control System Technologies vol 13 no 4 pp 559576 2005 M W Foley and RH Julien and BR Copeland A Comparison of PID controller Tuning methods Canadian Journal of Chemical Engineering vol 83 no 4 pp 712 722 2005 V Tanasa and V Calofir A sampled data level control of nonlinear coupled tanks International Conference on Automation Quality and Testing Robotics IEEE pp 38 2012 31 APÊNDICES O código das primeiras simulações é Definindo as constantes do sistema Kp 33 cm3sV g 981 cms2 At1 155179 cm2 At2 155179 cm2 Ao1 01781 cm2 Ao2 01781 cm2 L1 15 cm L2 15 cm Ponto de operação h1op L1 h2op L2 Linearizando as equações em torno do ponto de operação A sqrt2gh1opAt1 0 sqrt2gh1opAt2 sqrt2gh2opAt2 B KpAt1 0 C 0 1 D 0 Criando o sistema linearizado em espaço de estados sys ssABCD Convertendo para função de transferência systf tfsys Exibindo a função de transferência dispsystf 32 Parâmetros derivados da função de transferência omegan sqrt1222 zeta 2211 2 omegan K 2351 Criando o sistema em espaço de estados sysss ssA B C D Mostrando o sistema em espaço de estados dispsysss Parâmetros iniciais do PID Kp 1 Ganho proporcional Ki 1 Ganho integral Kd 01 Ganho derivativo Criar controlador PID pidcontroller pidKp Ki Kd Sistema em malha fechada com controlador PID closedloopsystem feedbackpidcontrollersysss 1 Simulação da resposta ao degrau figure stepclosedloopsystem titleResposta ao Degrau com Controlador PID Definição das matrizes de custo Q e R Q CC Matriz de custo para os estados R 1 Matriz de custo para o controle 33 Cálculo dos ganhos do LQR Klqr lqrsysss Q R Sistema em malha fechada com controlador LQR syslqr ssABKlqr B C D Simulação da resposta ao degrau figure stepsyslqr titleResposta ao Degrau com Controlador LQR Definindo matrizes de ruído Qn 1 Ruído no processo Rn 1 Ruído na medição Projeto do filtro de Kalman estimador de estados LQE L P E lqesysssA sysssB sysssC Qn Rn Controlador LQG Klqg lqrsysssA sysssB Q R Acl sysssA sysssBKlqg LsysssC LsysssC zerossizesysssA sysssA LsysssC Bcl sysssB zerossizesysssB Ccl sysssC zerossizesysssC Dcl zerossizesysssD syslqg ssAcl Bcl Ccl Dcl Simulação da resposta ao degrau figure stepsyslqg titleResposta ao Degrau com Controlador LQG 34 Período de amostragem Ts 01 Segundos Discretização do sistema sysdiscrete c2dsysss Ts zoh Simulação da resposta ao degrau do sistema discreto figure stepsysdiscrete titleResposta ao Degrau do Sistema Discreto O código dos ajustes e simulações seguintes é Definindo as constantes do sistema Kp 33 cm3sV g 981 cms2 At1 155179 cm2 At2 155179 cm2 Ao1 01781 cm2 Ao2 01781 cm2 L1 15 cm L2 15 cm Ponto de operação h1op L1 h2op L2 Linearizando as equações em torno do ponto de operação A sqrt2gh1opAt1 0 sqrt2gh1opAt2 sqrt2gh2opAt2 B KpAt1 0 35 C 0 1 D 0 Criando o sistema linearizado em espaço de estados sys ssABCD Convertendo para função de transferência systf tfsys Exibindo a função de transferência dispsystf Parâmetros derivados da função de transferência omegan sqrt1222 zeta 2211 2 omegan K 2351 Criando o sistema em espaço de estados sysss ssA B C D Mostrando o sistema em espaço de estados dispsysss Ajuste fino manual do PID Kp 05 Ajuste o ganho proporcional Ki 01 Ajuste o ganho integral Kd 001 Ajuste o ganho derivativo Atualize o controlador PID pidcontroller pidKp Ki Kd Atualize o sistema em malha fechada 36 closedloopsystem feedbackpidcontrollersysss 1 Simule a resposta ao degrau novamente figure stepclosedloopsystem titleResposta ao degrau ajustada com Controlador PID Ajuste das matrizes de custo Q e R para o LQR Q CC Aumente os elementos para ponderar mais o erro de estado R 05 Aumente para reduzir o esforço de controle Recalcule os ganhos do LQR Klqr S E lqrsysss Q R Atualize o sistema em malha fechada com LQR syslqr ssABKlqr B C D Simule a resposta ao degrau novamente figure stepsyslqr titleResposta ao degrau ajustada com Controlador LQR Parâmetros iniciais do PID Kp 1 Ganho proporcional Ki 1 Ganho integral Kd 01 Ganho derivativo Criar controlador PID pidcontroller pidKp Ki Kd Criar o sistema em malha fechada com controlador PID closedloopsystem feedbackpidcontrollersysss 1 37 Definir o tempo de simulação e o vetor de tempo t 001500 Definir o sinal de entrada com uma perturbação em t250s u onessizet ut 250 ut 250 01 Adiciona perturbação Simular a resposta com a perturbação figure lsimclosedloopsystem u t titleResposta do Sistema com Perturbação Externa Gerar um sinal de referência que muda com o tempo refsignal zeros1 50 ones1 50 05ones1 50 Degrau e meiaescala t 0lengthrefsignal1 Atualize o sistema em malha fechada para aceitar uma entrada de referência closedloopwithrefinput feedbacksyssspidcontroller 1 Simule a resposta a um sinal de referência variável figure lsimclosedloopwithrefinput refsignal t titleResposta a Sinal de Referência Variável O código do projeto do controlador Deadbeat é Parâmetros do sistema Kp 33 cm3sV g 981 cms2 At1 155179 cm2 At2 155179 cm2 38 L1 15 cm L2 15 cm Ponto de operação h1op L1 h2op L2 Matrizes do sistema linearizado A sqrt2gh1opAt1 0 sqrt2gh1opAt2 sqrt2gh2opAt2 B KpAt1 0 C 0 1 D 0 Criando o sistema em espaço de estados sys ssA B C D Discretização do sistema Ts 1 Período de amostragem sysd c2dsys Ts zoh Aplicando o controle Deadbeat num den tfdatasysd v n lengthden 1 Ordem do sistema Ajuste das matrizes para o controlador Deadbeat Adb zerosn1 1 eyen1 den2end Bdb zerosn1 1 1 Ajuste para que Bdb tenha o mesmo número de linhas de Adb Cdb zeros1 n1 1 Ddb 0 Simulação do sistema Deadbeat 39 sysdb ssAdb Bdb Cdb Ddb Ts Simulação de resposta ao degrau t 0Ts100 Define um vetor de tempo para a simulação u onessizet Define um sinal de entrada em degrau y t x lsimsysdb u t Simula a resposta ao degrau do sistema Plotando os resultados figure subplot211 plott x titleResposta dos Estados x1 e x2 xlabelTempo s ylabelEstados legendx1 x2 subplot212 plott y titleResposta de Saída do Sistema xlabelTempo s ylabelSaída y legendy