Aula 2: Esforço Cortante em Viga de Concreto Armado

Estruturas de Concreto II Prof Guilherme Castro Aula 2 Esforço Cortante em Viga Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS Viga de Concreto Armado Solicitações Tangenciais Treliça de Ritter Morsch Armaduras de Tração e Zonas de Compressão Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado CONDIÇÕES DA NORMA 1 Verificação da Compressão na Biela Critério 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 Onde 𝑉𝑟𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 𝑉𝑟𝑑2 027 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝜏𝑤𝑢 𝑉𝑟𝑑2 𝜏𝑤𝑢 𝑏𝑤 𝑑 2 Dimensionamento Armadura Transversal Critério 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑3 Onde 𝑉𝑟𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑆𝑤 𝑆 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 Fazendo 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝛼 90 𝑡𝑒𝑚os 𝐴𝑆𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 Onde 𝑉𝑐 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021 𝑓𝑐𝑘23 𝛾𝑐 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 𝑉𝑐 0126 𝑓𝑐𝑘23 𝛾𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝜏𝑐 𝑉𝑐 𝜏𝑐 𝑏𝑤 𝑑 LEGENDA Vc Resistência do Concreto Vsw Resistência do Aço ASw Armadura Transversal para 1m de viga fywd Tensão da Armadura Transversal fctd Tensão do Concreto à Tração 𝛼 Ângulo de Inclinação da Armadura Transversal 𝐴𝑆𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 𝑠𝑒𝑛𝛼 6 𝑓𝑐𝑘23 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝜌𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑆𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 𝜌𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑛90 1 Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado CONDIÇÕES AO FCK Cortante em Viga de Concreto Armado DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑤 5𝑚𝑚 𝑤 𝑏𝑤 10 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑆 7𝑐𝑚 𝑆 𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 𝑆𝑚á𝑥 ቊ06 𝑑 30𝑐𝑚 𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 𝑆𝑚á𝑥 ቊ03 𝑑 20𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑆𝑡 𝑆𝑡 𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 𝑆𝑡𝑚á𝑥 ቊ 𝑑 80𝑐𝑚 𝑆𝑒 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 𝑆𝑡𝑚á𝑥 ቊ06 𝑑 35𝑐𝑚 S St Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑆𝑡𝑚í𝑛 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑟 𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ቊ 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑙ℎ𝑎 𝑑𝑜 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑁𝑎 𝑃𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑙ℎ𝑎 20 𝑎 40𝑚𝑚 𝑃𝑒ç𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒 𝐶𝑃𝑠 30 𝑎 60𝑚𝑚 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 50 𝑎 90𝑚𝑚 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑒 𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑎𝑠 80 𝑎 150𝑚𝑚 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑙𝑢𝑚𝑝 5𝑐𝑚 130 𝑎 150𝑚𝑚 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑒 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝐺𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑖 ቐ 𝑤 10𝑚𝑚 3𝑤 10 𝑤 20𝑚𝑚 5𝑤 𝑤 20𝑚𝑚 8𝑤 𝑇𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 5𝑤 5𝑐𝑚 5𝑤 5𝑐𝑚 10𝑤 7𝑐𝑚 Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado EXEMPLO Exemplo 1 Para uma viga de seção 12x40 C20 e CA50 Determinar a armadura transversal para uma cortante de 55KN 1 Verificação do Concreto 𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑠𝑑 55 14 77𝐾𝑁 𝑉𝑟𝑑2 𝜏𝑤𝑢 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑟𝑑2 3549 012 040 005 𝑉𝑟𝑑2 149𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 77𝐾𝑁 𝑉𝑟𝑑2 149𝐾𝑁 𝑶𝑲 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆 2 Armadura Transversal 𝐴𝑆𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑉𝑐 𝜏𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑐 663 012 035 𝑉𝑐 278𝐾𝑁 𝐴𝑆𝑤 77 278 09 035 50 115 𝐴𝑆𝑤 36𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 𝑏𝑤 𝜌𝑠𝑤 𝑚í𝑛 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 12 0088 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 106𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝑺𝒘 𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 𝟑 𝟔𝒄𝒎²𝒎 3 Detalhamento 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑤 5𝑚𝑚 𝐴𝑆𝑤 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 36 2 18𝑐𝑚2𝑚 𝑁𝑒 𝐴𝑆𝑤 𝐴𝑆 18 02 9 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠𝑚 𝑆 100 𝑁𝑒 100 9 111 11𝑐𝑚 Espaçamento Longitudinal S 𝑉𝑠𝑑 77𝐾𝑁 067 𝑉𝑟𝑑2 100𝐾𝑁 7𝑐𝑚 𝑆 ቊ06𝑑 06 35 21𝑐𝑚 30𝑐𝑚 𝑆 11𝑐𝑚 𝑶𝑲 Espaçamento Transversal St 𝑉𝑠𝑑 77𝐾𝑁 02 𝑉𝑟𝑑2 30𝐾𝑁 𝑆𝑡 𝑚á𝑥 ቊ06𝑑 0635 21𝑐𝑚 35𝑐𝑚 𝑆𝑡 𝑏𝑤 2 𝑐 2 𝑤 2 𝑆𝑡 12 22 2 05 2 75𝑐𝑚 𝑂𝐾 5 𝑐11𝑐𝑚 1𝑀𝑃𝑎 1000𝐾𝑁𝑚² Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado EXEMPLO Continuação Exemplo 1 Para uma viga de seção 12x40 C20 e CA50 Determinar a armadura transversal para uma cortante de 55KN 3 Detalhamento Espaçamento entre as Barras Longitudinais Stlong 𝑆𝑡 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑏𝑤 2 𝑐 2 𝑤 2 𝑙 𝑆𝑡 𝑙𝑜𝑛𝑔 12 22 205 2125 𝑆𝑡 𝑙𝑜𝑛𝑔 45𝑐𝑚 𝑂𝐾 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑙ℎ𝑎𝑠 𝑎𝑡é 4𝑐𝑚 Dimensões Finais Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado EXEMPLO Exemplo 2 Dado o gráfico de esforço cortante abaixo determine a armadura transversal em toda a viga do exemplo anterior 1 Dados do Exemplo 1 𝑏𝑤 12𝑐𝑚 ℎ 40𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑒 𝑑 35𝑐𝑚 𝐴𝑆𝑤 36𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 106𝑐𝑚2𝑚 5 𝑐11𝑐𝑚 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 2 Armadura Transversal Mínima 𝐴𝑆𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑉𝑠𝑑 𝐴𝑆𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑑 𝑚í𝑛 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑑 𝑚í𝑛 106 09 035 50 115 278 𝑉𝑠𝑑 𝑚í𝑛 4232𝐾𝑁 𝑉𝑘 𝑚í𝑛 4232 14 302𝐾𝑁 𝑥 3 302 55 𝑥 165𝑚 3 Espaçamento da Armadura Mín 𝑃𝑎𝑟𝑎 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 utilizando 5 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 2 106 2 053𝑐𝑚2𝑚 𝑁𝑒 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 𝐴𝑆 053 02 265 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑆 100 265 377 37𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑑 𝑚í𝑛 067 𝑉𝑟𝑑2 𝑆𝑚í𝑛 ቊ06𝑑 21𝑐𝑚 30𝑐𝑚 𝐴𝑆𝑤 𝑚í𝑛 5 𝑐21 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 Dimensionamento para esforço de cortante Cortante em Viga de Concreto Armado DETALHAMENTO DOS EXEMPLOS 1 E 2 Exemplo 2 Dado o gráfico de esforço cortante abaixo determine a armadura transversal em toda a viga do exemplo anterior Trabalho 1 Esforço Cortante em Viga Trabalho 1 Dado o esquema de análise abaixo de uma viga em concreto armado do pavimento tipo de um edifício dimensionar e detalhar as armaduras transversais Utilizar concreto C25 e CA50 wwwmoduloedubr