Cálculo da Probabilidade e Propriedades

1 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Dado um evento A total de resultados N N de resultados associados ao evento A P A O O Lançamento de um dado P1 P2 P6 P Ocorrer um número 4 2 PROPRIEDADES DAS PROBABILIDADES 21 Lei do produto Cálculo da probabilidade de ocorrerem ambos os eventos A e B PA e B Eventos Independentes Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência ou não ocorrência de um não influencia a ocorrência do outro PA e B PA x PB Eventos não independentes Dois eventos A e B não são independentes se a ocorrência ou não ocorrência de um evento influencia a ocorrência do outro PA e B PA x PBA 22 Lei da soma Probabilidade de ocorrência de ao menos um de dois eventos PA ou B Eventos mutuamente exclusivos Eventos que não podem ocorrer simultaneamente PA ou B PA PB Eventos não mutuamente exclusivos Eventos que podem ocorrer simultaneamente 23Exemplos Retirandose uma carta a PÁS b PCARTA DE PAUS c PAS e PAUS d PAS e DAMA e PAS ou DAMA f PAS ou PAUS OURO COPAS PAUS ESPADA AS AS AS AS 2 2 2 2 3 3 3 3 Valete V V V Dama D D D Rei R R R 13 13 13 13 Retirandose duas cartas de um mesmo baralho sem devolução g P2 ases h Pas e dama i PUm ás Qual a probabilidade do descendente do cruzamento abaixo ser uma menina do grupo sanguíneo O A A A A O B B O Em famílias de 5 filhos em que ambos os pais sejam heterozigotos p o gene que determina o albinismo qual é a probabilidade de a a segunda criança ser uma menina albina b a quinta criança ser albina ou menina c a segunda criança ser menina albina ou menino albino d a última criança ser normal se as 4 primeiras o são e as duas últimas serem normais f as quatro últimas serem normais e a primeira albina g ocorrer exatamente uma criança albina USO DA FÓRMULA DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL MULTINOMIAL Expansão de um binômio Na distribuição binomial os termos da expansão de um binômio correspondem às probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral p q N Parâmetros da distribuição binomial 1 N número de provas ou observações 2 p e q valores de probabilidades associadas a cada um dos resultados Sucesso e Falha possíveis por prova Esses valores p e q permanecem constantes a cada prova Exemplo N3 p q 3 p q p q2 p3 3p2q 3pq2 q3 N5 p q 5 p5q0 5p4q1 10p3q2 10p2q3 5p1q4 p0q5 Perguntas 1 Em uma família com oito crianças Aa x Aa qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente três crianças albinas exatamente três meninos albinos 2 Em 5 descendentes do cruzamento AaBb x AaBb qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 aabb no mínimo 2 aabb 3 Em 20 descendentes do cruzamento AaBb x AaBb qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 aabb no mínimo 2 aabb Fórmula k 2 1 x k x 2 x 1 K 2 1 P P P x x x N Fórmula A probabilidade de que em N provas ou observações o resultado E1 ocorra x1 vezes E2 x2 Ek xk é dada por N x k 1 i i 1 P k 1 i i em que Pi é a probabilidade associada ao evento Ei prova Xi é o número de ocorrência do resultado Ei Obs Exercícios aP2AABb2AAbb1AaBb1Aabb1aaBb1aabb Aabb X AaBb 8 descendentes b P 2AABb 3AaBb c P 3AABb 5AaBb