·
Engenharia de Computação ·
Sistemas de Controle
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 SISTEMAS DE CONTROLE II 1 Utilize a transformada de Laplace para obter o modelo em frequência G s Y s U s dos seguintes sistemas de tempo contínuo Indique também qual a ordem do sistema Lembrese a ordem do sistema basicamente é a ordem do polinômio do denominador Us a y t7065 dy t dt 310ut b y t3 d ² y t dt ² 56 dy t dt 2 dut dt 4 ut c 31 dyt dt 26 d 2 y t dt 2 07 dyt dt 5 dut dt 25ut 2 Utilize a transformada Z para obter o modelo em frequência G z Y z U z dos seguintes sistemas de tempo discreto Indique também qual a ordem do sistema Lembrese a ordem do sistema basicamente é a ordem do polinômio do denominador U z a y n27 y n53 y n253u n b y n13 y n3 y n25u n133u n c y n2 13 y n3 5u n133u n 3 Considere o sistema em malha fechada representado pelo diagrama de blocos da Figura 1 Figura 1 Diagrama de blocos de um processo em malha fechada A partir dos controladores C s e dos modelos do processo G s dados abaixo obtenha o modelo do processo em malha fechada M s Y s Rs a C s 133 12 s G s 316 30s1 b C s 21 s05 33 s G s 10 s1 2s 226 s3 4 Baseado nos sistemas Gs abaixo de primeira ordem obtenham os valores do ganho K e da constante de tempo τ do modelo Lembrese para extrair essas informações o modelo de primeira ordem deve ser representado na forma G s K τs1 a G s 53s 75s 2228s b G s 833 s1768 5 Considere os sistemas Gs dados abaixo Utilize o método de sintonia IMC para projetar um controlador PI da forma C s K ps 1 T i s para os sistemas Lembrese K p τ λK e T iτ a G s 23 709s1 b G s 35 67s1 Questão 1 a y t7065 dy t dt 310ut Temos pela tabela de transformadas considerando condições iniciais nulas que a transformada da derivada de uma função é dada por F dy t dt sY s Temos então que Y s F y t Y s F7065 dy t dt 3 10u t Y s 7065 F dy t dt 310F u t Y s 7065 sY s310U s Agora é possível separar os Ys em um lado e os Us no outro para assim encontrar a função de transferência Y s 7065sY s310U s Y s 17065s310U s Y s U s 310 7065s1 Y s U s Gs 004388 s001415 A ordem do sistema é dado pelo grau do polinômio do denominador como o polinômio do denominador é uma equação de primeiro grau o sistema é de primeira ordem b y t3 d y 2 t d t 2 56 dy t dt 2 du t dt 4ut Y s F y t Y s F3 d y 2 t dt 2 56 dy t dt 2 du t dt 4u t Y s 3 F d y 2 t dt 2 56 F dy t dt 2F du t dt 4 F u t 070412 070412 070413 070414 070415 070416 070417 070418 070419 070420 070421 070422 070423 070424 070425 070426 070427 070428 070429 070430 070431 070432 070433 070434 070435 070436 070437 070438 070439 070440 070441 070442 070443 070444 070445 070446 070447 070448 070449 070450 070451 070452 070453 070454 070455 070456 070457 070458 070459 070500 070501 070502 070503 070504 070505 070506 070507 070508 070509 070510 070511 070512 070513 070514 070515 070516 070517 070518 070519 070520 070521 070522 070523 070524 070525 070526 070527 070528 070529 070530 070531 070532 070533 070534 070535 070536 070537 070538 070539 070540 070541 070542 070543 070544 070545 070546 070547 070548 070549 070550 070551 070552 070553 070554 070555 070556 070557 070558 070559 070600 070601 070602 070603 070604 070605 070606 070607 070608 070609 070610 070611 070612 070613 070614 070615 070616 070617 070618 070619 070620 070621 070622 070623 070624 070625 070626 070627 070628 070629 070630 070631 070632 070633 070634 070635 070636 070637 070638 070639 070640 070641 070642 070643 070644 070645 070646 070647 070648 070649 070650 070651 070652 070653 070654 070655 070656 070657 070658 070659 070700 070701 070702 070703 070704 070705 070706 070707 070708 070709 070710 070711 070712 070713 070714 070715 070716 070717 070718 070719 070720 070721 070722 070723 070724 070725 070726 070727 070728 070729 070730 070731 070732 070733 070734 070735 070736 070737 070738 070739 070740 070741 070742 070743 070744 070745 070746 070747 070748 070749 070750 070751 070752 070753 070754 070755 070756 070757 070758 070759 070800 070801 070802 070803 070804 070805 070806 070807 070808 070809 070810 070811 070812 070813 070814 070815 070816 070817 070818 070819 070820 070821 070822 070823 070824 070825 070826 070827 070828 070829 070830 070831 070832 070833 070834 070835 070836 070837 070838 070839 070840 070841 070842 070843 070844 070845 070846 070847 070848 070849 070850 070851 070852 070853 070854 070855 070856 070857 070858 070859 070900 070901 070902 070903 070904 070905 070906 070907 070908 070909 070910 070911 070912 070913 070914 070915 070916 070917 070918 070919 070920 070921 070922 070923 070924 070925 070926 070927 070928 070929 070930 070931 070932 070933 070934 070935 070936 070937 070938 070939 070940 070941 070942 070943 070944 070945 070946 070947 070948 070949 070950 070951 070952 070953 070954 070955 070956 070957 070958 070959 071000 071001 071002 071003 071004 071005 071006 071007 071008 071009 071010 071011 071012 071013 071014 071015 071016 071017 071018 071019 071020 071021 071022 071023 071024 071025 071026 071027 071028 071029 071030 071031 071032 071033 071034 071035 071036 071037 071038 071039 071040 071041 071042 071043 071044 071045 071046 071047 071048 071049 071050 071051 071052 071053 071054 071055 071056 071057 071058 071059 071100 PM 071100 PM 071101 PM 071102 PM 071103 PM 071104 PM 071105 PM 071106 PM 071107 PM 071108 PM 071109 PM 071110 PM 071111 PM 071112 PM 071113 PM 071114 PM 071115 PM 071116 PM 071117 PM 071118 PM 071119 PM 071120 PM 071121 PM 071122 PM 071123 PM 071124 PM 071125 PM 071126 PM 071127 PM 071128 PM 071129 PM 071130 PM 071131 PM 071132 PM 071133 PM 071134 PM 071135 PM 071136 PM 071137 PM 071138 PM 071139 PM 071140 PM 071141 PM 071142 PM 071143 PM 071144 PM 071145 PM 071146 PM 071147 PM 071148 PM 071149 PM 071150 PM 071151 PM 071152 PM 071153 PM 071154 PM 071155 PM 071156 PM 071157 PM 071158 PM 071159 PM 071200 PM 071200 PM 071201 PM 071202 PM 071203 PM 071204 PM 071205 PM 071206 PM 071207 PM 071208 PM 071209 PM 071210 PM 071211 PM 071212 PM 071213 PM 071214 PM 071215 PM 071216 PM 071217 PM 071218 PM 071219 PM 071220 PM 071221 PM 071222 PM 071223 PM 071224 PM 071225 PM 071226 PM 071227 PM 071228 PM 071229 PM 071230 PM 071231 PM 071232 PM 071233 PM 071234 PM 071235 PM 071236 PM 071237 PM 071238 PM 071239 PM 071240 PM Pela tabela temos que a transformada de Fourier de uma derivada de segundo grau considerando condições iniciais nulas é dada por F d y 2 t dt 2 s 2Y s Y s 3 s 2Y s56 sY s2 sUs4U s Y s 3 s 2Y s 56sY s2sU s4U s Y s 13s 256 sU s 2 s4 Y s U s 2s4 13s 256s Y s U s 2 s4 3 s 256 s1 Y s U s Gs 2 3 s2 s 21867 s0333 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau c 31 dy t dt 26 d y 2 t dt 2 07 dy t dt 5 du t dt 25ut F31 dy t dt F26 d y 2t d t 2 07 dy t dt 5 du t dt 25u t 31F dy t dt 26F d y 2t d t 2 07 F dy t dt 5F du t dt 25 F u t 31sY s26 s 2Y s07sY s5sU s25U s 31sY s 26s 2Y s07 sY s5sU s25U s 24 sY s 26s 2Y s 5 sUs25U s Y s 26s 224sU s 5s25 Y s U s 5 s25 26s 224 s Y s U s Gs 5 26 s05 s 20923s O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau Questão 2 y n27 y n53 y n253un Pela tabela de transformadas para a equação de diferenças considerando condições iniciais nulas temos Z y nk z k Y z Z y nZ 27 y n5 3 y n253u n Y z 27 Z y n5 3Z y n2 53Z u n Y z 27 z 5Y z3 z 2Y z53U z Y z 27 z 5Y z3 z 2Y z53U z Y z 127 z 53 z 253U z Y z U z G z 53 127 z 53z 2 Y z U z G z 53 27 z 53z 21 O sistema é de ordem 5 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau cinco b y n13 y n3 y n25u n133u n Z y nZ 13 y n3 y n2 5u n1 33u n Z y n13Z y n3 Z y n25Z u n13 3 Z u n Y z 13 z 3Y z z 2Y z5 z 1U z33U z Y z 13z 3Y z z 2Y z 5z 1U z 3 3U z Y z 113 z 3z 2U z5 z 133 Y z U z 5 z 133 113 z 3z 2 Y z U z G z 5 z 133 13 z 3z 21 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três c y n2 13 y n3 5u n133u n Z y n2 Z 13 y n35u n133u n Z y n2 13 Z y n35Z u n13 3 Z u n z 2Y z13z 3Y z 5 z 1U z33U z z 2Y z13 z 3Y z5 z 1U z33U z Y z z 213 z 3U z5z 133 Y z U z 5 z 133 z 213 z 3 Y z U z G z 5 z 133 13 z 3z 2 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três Questão 3 Podemos observar que o erro Es é dado pela entrada Rs menos a saída Ys E sR s Y s O sinal Us é dado pelo erro ao passar pelo controlador Cs U s E s Cs A saída Ys é dada por Us ao passar pelo processo Y s U sGs Substituindo temos Y s E s CsGs Y s R s Y s CsGs Y s R sCsGsY sCsGs Y s Y s CsGsR s CsG s Y s 1C s Gs R s CsGs Y s R s C s Gs 1C s G s M s C s G s 1C s Gs Sabendo a função de transferência podemos realizar a substituição a C s 133 12 s G s 316 30s1 M s C s G s 1C s Gs M s 133 12 s 316 30s1 1133 12 s 316 30 s1 M s 133s12 s 316 30 s1 1 133 s12 s 316 30s1 M s 42028s3792 30s 2s 30 s 2s 30 s 2s 42028s3792 30s 2s M s 42028s3792 30s 2s42028 s3792 M s 42028 s3792 30s 252028s3792 b C s 21 s05 33 s G s 10s1 2s 226 s3 C s G s 21 s05 33 s 10 s1 2s 226 s3 C s G s 21s 205 s33 s 10s1 2 s 226 s3 C s G s 21s 35 s 233 s21s 205 s33 2s 326s 23s M s C s G s 1C s Gs M s 21s 35 s 233 s21s 205 s33 2s 326s 23s 1 21s 35s 233s21s 205s33 2s 326 s 23 s M s 21s 35 s 233 s21s 20 5 s33 2s 326s 23s 2 s 326 s 23s 2 s 326 s 23s 21s 35s 233s21s 205s33 2 s 326 s 23 s M s 21s 35s 233s21s 205s33 2 s 326 s 23 s 2 s 326 s 23s21s 35s 233 s21s 205 s33 2 s 326 s 23 s M s 21s 35 s 233s21s 205s33 2s 326 s 23 s21 s 35s 233s21 s 205s33 M s 21s 371 s 2335s33 23s 3331 s 2365s33 Questão 4 a G s 53s 75s 2228s G s 53 75s228 Dividindo o numerador e o denominador por 228 temos G s 0232 0329s1 Portanto temos K0232 e τ0329 b G s 833 s1768 Dividindo o numerador e o denominador por 1768 temos G s 0471 00566 s1 Portanto temos K0471 e τ00566 Questão 5 K p τ λK T iτ a G s 23 709s1 Como temos que G s K τ s1 Então K23τ709 K p τ λK K p 709 λ23 K p30826 λ T iτ T i709 C s K ps 1 T i s C s 30826 λ s 1 709 s C s 30826 s0435 λ s C s 30826 λ s00141 s Onde o λ determina o ganho proporcional do controlador b G s 35 67s1 Como temos que G s K τs1 Então K35τ67 K p τ λK K p 67 λ35 K p1914 λ T iτ T i67 C s K ps 1 T i s C s 1914 λ s 1 67 s C s 1914 s0286 λs C s 1914 λ s0149 s Onde o λ determina o ganho proporcional do controlador Questão 1 a 𝑦𝑡 7065 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝑢𝑡 Temos pela tabela de transformadas considerando condições iniciais nulas que a transformada da derivada de uma função é dada por 𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝑠 𝑌𝑠 Temos então que 𝑌𝑠 𝐹𝑦𝑡 𝑌𝑠 𝐹 7065 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝑢𝑡 𝑌𝑠 7065𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝐹𝑢𝑡 𝑌𝑠 7065𝑠𝑌𝑠 310𝑈𝑠 Agora é possível separar os Ys em um lado e os Us no outro para assim encontrar a função de transferência 𝑌𝑠 7065𝑠𝑌𝑠 310𝑈𝑠 𝑌𝑠1 7065𝑠 310𝑈𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 310 7065𝑠 1 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 004388 𝑠 001415 A ordem do sistema é dado pelo grau do polinômio do denominador como o polinômio do denominador é uma equação de primeiro grau o sistema é de primeira ordem b 𝑦𝑡 3 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝑢𝑡 𝑌𝑠 𝐹𝑦𝑡 𝑌𝑠 𝐹 3 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝑢𝑡 𝑌𝑠 3𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2𝐹 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝐹𝑢𝑡 Pela tabela temos que a transformada de Fourier de uma derivada de segundo grau considerando condições iniciais nulas é dada por 𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 𝑠2 𝑌𝑠 𝑌𝑠 3𝑠2𝑌𝑠 56𝑠𝑌𝑠 2𝑠𝑈𝑠 4𝑈𝑠 𝑌𝑠 3𝑠2𝑌𝑠 56𝑠𝑌𝑠 2𝑠𝑈𝑠 4𝑈𝑠 𝑌𝑠1 3𝑠2 56𝑠 𝑈𝑠2𝑠 4 𝑌𝑠 𝑈𝑠 2𝑠 4 1 3𝑠2 56𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 2𝑠 4 3𝑠2 56𝑠 1 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 2 3 𝑠 2 𝑠2 1867𝑠 0333 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau c 31 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 26 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝑢𝑡 𝐹 31 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝐹 26 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝑢𝑡 31𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 26𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5𝐹 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝐹𝑢𝑡 31𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 07𝑠𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 31𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 07𝑠𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 24𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 𝑌𝑠26𝑠2 24𝑠 𝑈𝑠5𝑠 25 𝑌𝑠 𝑈𝑠 5𝑠 25 26𝑠2 24𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 5 26 𝑠 05 𝑠2 0923𝑠 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau Questão 2 𝑦𝑛 27𝑦𝑛 5 3𝑦𝑛 2 53𝑢𝑛 Pela tabela de transformadas para a equação de diferenças considerando condições iniciais nulas temos 𝑍𝑦𝑛 𝑘 𝑧𝑘𝑌𝑧 𝑍𝑦𝑛 𝑍27𝑦𝑛 5 3𝑦𝑛 2 53𝑢𝑛 𝑌𝑧 27𝑍𝑦𝑛 5 3𝑍𝑦𝑛 2 53𝑍𝑢𝑛 𝑌𝑧 27𝑧5𝑌𝑧 3𝑧2𝑌𝑧 53𝑈𝑧 𝑌𝑧 27𝑧5𝑌𝑧 3𝑧2𝑌𝑧 53𝑈𝑧 𝑌𝑧1 27𝑧5 3𝑧2 53𝑈𝑧 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 53 1 27𝑧5 3𝑧2 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 53 27𝑧5 3𝑧2 1 O sistema é de ordem 5 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau cinco b 𝑦𝑛 13𝑦𝑛 3 𝑦𝑛 2 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 𝑍13𝑦𝑛 3 𝑦𝑛 2 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 13𝑍𝑦𝑛 3 𝑍𝑦𝑛 2 5𝑍𝑢𝑛 1 33𝑍𝑢𝑛 𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 𝑧2𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 𝑧2𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧1 13𝑧3 𝑧2 𝑈𝑧5𝑧1 33 𝑌𝑧 𝑈𝑧 5𝑧1 33 1 13𝑧3 𝑧2 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 5𝑧1 33 13𝑧3 𝑧2 1 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três c 𝑦𝑛 2 13𝑦𝑛 3 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 2 𝑍13𝑦𝑛 3 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 2 13𝑍𝑦𝑛 3 5𝑍𝑢𝑛 1 33𝑍𝑢𝑛 𝑧2𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑧2𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧𝑧2 13𝑧3 𝑈𝑧5𝑧1 33 𝑌𝑧 𝑈𝑧 5𝑧1 33 𝑧2 13𝑧3 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 5𝑧1 33 13𝑧3 𝑧2 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três Questão 3 Podemos observar que o erro Es é dado pela entrada Rs menos a saída Ys 𝐸𝑠 𝑅𝑠 𝑌𝑠 O sinal Us é dado pelo erro ao passar pelo controlador Cs 𝑈𝑠 𝐸𝑠𝐶𝑠 A saída Ys é dada por Us ao passar pelo processo 𝑌𝑠 𝑈𝑠𝐺𝑠 Substituindo temos 𝑌𝑠 𝐸𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 Sabendo a função de transferência podemos realizar a substituição a 𝐶𝑠 133 12 𝑠 𝐺𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 133 12 𝑠 316 30𝑠 1 1 133 12 𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 133𝑠 12 𝑠 316 30𝑠 1 1 133𝑠 12 𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 30𝑠2 𝑠 30𝑠2 𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 42028𝑠 3792 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 52028𝑠 3792 b 𝐶𝑠 21𝑠 05 33 𝑠 𝐺𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠 05 33 𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 1 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 𝑀𝑠 21𝑠3 71𝑠2 335𝑠 33 23𝑠3 331𝑠2 365𝑠 33 Questão 4 a 𝐺𝑠 53𝑠 75𝑠2 228𝑠 𝐺𝑠 53 75𝑠 228 Dividindo o numerador e o denominador por 228 temos 𝐺𝑠 0232 0329𝑠 1 Portanto temos 𝐾 0232 e 𝜏 0329 b 𝐺𝑠 833 𝑠 1768 Dividindo o numerador e o denominador por 1768 temos 𝐺𝑠 0471 00566𝑠 1 Portanto temos 𝐾 0471 e 𝜏 00566 Questão 5 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝑇𝑖 𝜏 a 𝐺𝑠 23 709𝑠 1 Como temos que 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 Então 𝐾 23 𝜏 709 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝐾𝑝 709 𝜆 23 𝐾𝑝 30826 𝜆 𝑇𝑖 𝜏 𝑇𝑖 709 𝐶𝑠 𝐾𝑝 𝑠 1 𝑇𝑖 𝑠 𝐶𝑠 30826 𝜆 𝑠 1 709 𝑠 𝐶𝑠 30826𝑠 0435 𝜆𝑠 𝐶𝑠 30826 𝜆 𝑠 00141 𝑠 Onde o 𝜆 determina o ganho proporcional do controlador b 𝐺𝑠 35 67𝑠 1 Como temos que 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 Então 𝐾 35 𝜏 67 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝐾𝑝 67 𝜆 35 𝐾𝑝 1914 𝜆 𝑇𝑖 𝜏 𝑇𝑖 67 𝐶𝑠 𝐾𝑝 𝑠 1 𝑇𝑖 𝑠 𝐶𝑠 1914 𝜆 𝑠 1 67 𝑠 𝐶𝑠 1914𝑠 0286 𝜆𝑠 𝐶𝑠 1914 𝜆 𝑠 0149 𝑠 Onde o 𝜆 determina o ganho proporcional do controlador
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 SISTEMAS DE CONTROLE II 1 Utilize a transformada de Laplace para obter o modelo em frequência G s Y s U s dos seguintes sistemas de tempo contínuo Indique também qual a ordem do sistema Lembrese a ordem do sistema basicamente é a ordem do polinômio do denominador Us a y t7065 dy t dt 310ut b y t3 d ² y t dt ² 56 dy t dt 2 dut dt 4 ut c 31 dyt dt 26 d 2 y t dt 2 07 dyt dt 5 dut dt 25ut 2 Utilize a transformada Z para obter o modelo em frequência G z Y z U z dos seguintes sistemas de tempo discreto Indique também qual a ordem do sistema Lembrese a ordem do sistema basicamente é a ordem do polinômio do denominador U z a y n27 y n53 y n253u n b y n13 y n3 y n25u n133u n c y n2 13 y n3 5u n133u n 3 Considere o sistema em malha fechada representado pelo diagrama de blocos da Figura 1 Figura 1 Diagrama de blocos de um processo em malha fechada A partir dos controladores C s e dos modelos do processo G s dados abaixo obtenha o modelo do processo em malha fechada M s Y s Rs a C s 133 12 s G s 316 30s1 b C s 21 s05 33 s G s 10 s1 2s 226 s3 4 Baseado nos sistemas Gs abaixo de primeira ordem obtenham os valores do ganho K e da constante de tempo τ do modelo Lembrese para extrair essas informações o modelo de primeira ordem deve ser representado na forma G s K τs1 a G s 53s 75s 2228s b G s 833 s1768 5 Considere os sistemas Gs dados abaixo Utilize o método de sintonia IMC para projetar um controlador PI da forma C s K ps 1 T i s para os sistemas Lembrese K p τ λK e T iτ a G s 23 709s1 b G s 35 67s1 Questão 1 a y t7065 dy t dt 310ut Temos pela tabela de transformadas considerando condições iniciais nulas que a transformada da derivada de uma função é dada por F dy t dt sY s Temos então que Y s F y t Y s F7065 dy t dt 3 10u t Y s 7065 F dy t dt 310F u t Y s 7065 sY s310U s Agora é possível separar os Ys em um lado e os Us no outro para assim encontrar a função de transferência Y s 7065sY s310U s Y s 17065s310U s Y s U s 310 7065s1 Y s U s Gs 004388 s001415 A ordem do sistema é dado pelo grau do polinômio do denominador como o polinômio do denominador é uma equação de primeiro grau o sistema é de primeira ordem b y t3 d y 2 t d t 2 56 dy t dt 2 du t dt 4ut Y s F y t Y s F3 d y 2 t dt 2 56 dy t dt 2 du t dt 4u t Y s 3 F d y 2 t dt 2 56 F dy t dt 2F du t dt 4 F u t 070412 070412 070413 070414 070415 070416 070417 070418 070419 070420 070421 070422 070423 070424 070425 070426 070427 070428 070429 070430 070431 070432 070433 070434 070435 070436 070437 070438 070439 070440 070441 070442 070443 070444 070445 070446 070447 070448 070449 070450 070451 070452 070453 070454 070455 070456 070457 070458 070459 070500 070501 070502 070503 070504 070505 070506 070507 070508 070509 070510 070511 070512 070513 070514 070515 070516 070517 070518 070519 070520 070521 070522 070523 070524 070525 070526 070527 070528 070529 070530 070531 070532 070533 070534 070535 070536 070537 070538 070539 070540 070541 070542 070543 070544 070545 070546 070547 070548 070549 070550 070551 070552 070553 070554 070555 070556 070557 070558 070559 070600 070601 070602 070603 070604 070605 070606 070607 070608 070609 070610 070611 070612 070613 070614 070615 070616 070617 070618 070619 070620 070621 070622 070623 070624 070625 070626 070627 070628 070629 070630 070631 070632 070633 070634 070635 070636 070637 070638 070639 070640 070641 070642 070643 070644 070645 070646 070647 070648 070649 070650 070651 070652 070653 070654 070655 070656 070657 070658 070659 070700 070701 070702 070703 070704 070705 070706 070707 070708 070709 070710 070711 070712 070713 070714 070715 070716 070717 070718 070719 070720 070721 070722 070723 070724 070725 070726 070727 070728 070729 070730 070731 070732 070733 070734 070735 070736 070737 070738 070739 070740 070741 070742 070743 070744 070745 070746 070747 070748 070749 070750 070751 070752 070753 070754 070755 070756 070757 070758 070759 070800 070801 070802 070803 070804 070805 070806 070807 070808 070809 070810 070811 070812 070813 070814 070815 070816 070817 070818 070819 070820 070821 070822 070823 070824 070825 070826 070827 070828 070829 070830 070831 070832 070833 070834 070835 070836 070837 070838 070839 070840 070841 070842 070843 070844 070845 070846 070847 070848 070849 070850 070851 070852 070853 070854 070855 070856 070857 070858 070859 070900 070901 070902 070903 070904 070905 070906 070907 070908 070909 070910 070911 070912 070913 070914 070915 070916 070917 070918 070919 070920 070921 070922 070923 070924 070925 070926 070927 070928 070929 070930 070931 070932 070933 070934 070935 070936 070937 070938 070939 070940 070941 070942 070943 070944 070945 070946 070947 070948 070949 070950 070951 070952 070953 070954 070955 070956 070957 070958 070959 071000 071001 071002 071003 071004 071005 071006 071007 071008 071009 071010 071011 071012 071013 071014 071015 071016 071017 071018 071019 071020 071021 071022 071023 071024 071025 071026 071027 071028 071029 071030 071031 071032 071033 071034 071035 071036 071037 071038 071039 071040 071041 071042 071043 071044 071045 071046 071047 071048 071049 071050 071051 071052 071053 071054 071055 071056 071057 071058 071059 071100 PM 071100 PM 071101 PM 071102 PM 071103 PM 071104 PM 071105 PM 071106 PM 071107 PM 071108 PM 071109 PM 071110 PM 071111 PM 071112 PM 071113 PM 071114 PM 071115 PM 071116 PM 071117 PM 071118 PM 071119 PM 071120 PM 071121 PM 071122 PM 071123 PM 071124 PM 071125 PM 071126 PM 071127 PM 071128 PM 071129 PM 071130 PM 071131 PM 071132 PM 071133 PM 071134 PM 071135 PM 071136 PM 071137 PM 071138 PM 071139 PM 071140 PM 071141 PM 071142 PM 071143 PM 071144 PM 071145 PM 071146 PM 071147 PM 071148 PM 071149 PM 071150 PM 071151 PM 071152 PM 071153 PM 071154 PM 071155 PM 071156 PM 071157 PM 071158 PM 071159 PM 071200 PM 071200 PM 071201 PM 071202 PM 071203 PM 071204 PM 071205 PM 071206 PM 071207 PM 071208 PM 071209 PM 071210 PM 071211 PM 071212 PM 071213 PM 071214 PM 071215 PM 071216 PM 071217 PM 071218 PM 071219 PM 071220 PM 071221 PM 071222 PM 071223 PM 071224 PM 071225 PM 071226 PM 071227 PM 071228 PM 071229 PM 071230 PM 071231 PM 071232 PM 071233 PM 071234 PM 071235 PM 071236 PM 071237 PM 071238 PM 071239 PM 071240 PM Pela tabela temos que a transformada de Fourier de uma derivada de segundo grau considerando condições iniciais nulas é dada por F d y 2 t dt 2 s 2Y s Y s 3 s 2Y s56 sY s2 sUs4U s Y s 3 s 2Y s 56sY s2sU s4U s Y s 13s 256 sU s 2 s4 Y s U s 2s4 13s 256s Y s U s 2 s4 3 s 256 s1 Y s U s Gs 2 3 s2 s 21867 s0333 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau c 31 dy t dt 26 d y 2 t dt 2 07 dy t dt 5 du t dt 25ut F31 dy t dt F26 d y 2t d t 2 07 dy t dt 5 du t dt 25u t 31F dy t dt 26F d y 2t d t 2 07 F dy t dt 5F du t dt 25 F u t 31sY s26 s 2Y s07sY s5sU s25U s 31sY s 26s 2Y s07 sY s5sU s25U s 24 sY s 26s 2Y s 5 sUs25U s Y s 26s 224sU s 5s25 Y s U s 5 s25 26s 224 s Y s U s Gs 5 26 s05 s 20923s O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau Questão 2 y n27 y n53 y n253un Pela tabela de transformadas para a equação de diferenças considerando condições iniciais nulas temos Z y nk z k Y z Z y nZ 27 y n5 3 y n253u n Y z 27 Z y n5 3Z y n2 53Z u n Y z 27 z 5Y z3 z 2Y z53U z Y z 27 z 5Y z3 z 2Y z53U z Y z 127 z 53 z 253U z Y z U z G z 53 127 z 53z 2 Y z U z G z 53 27 z 53z 21 O sistema é de ordem 5 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau cinco b y n13 y n3 y n25u n133u n Z y nZ 13 y n3 y n2 5u n1 33u n Z y n13Z y n3 Z y n25Z u n13 3 Z u n Y z 13 z 3Y z z 2Y z5 z 1U z33U z Y z 13z 3Y z z 2Y z 5z 1U z 3 3U z Y z 113 z 3z 2U z5 z 133 Y z U z 5 z 133 113 z 3z 2 Y z U z G z 5 z 133 13 z 3z 21 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três c y n2 13 y n3 5u n133u n Z y n2 Z 13 y n35u n133u n Z y n2 13 Z y n35Z u n13 3 Z u n z 2Y z13z 3Y z 5 z 1U z33U z z 2Y z13 z 3Y z5 z 1U z33U z Y z z 213 z 3U z5z 133 Y z U z 5 z 133 z 213 z 3 Y z U z G z 5 z 133 13 z 3z 2 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três Questão 3 Podemos observar que o erro Es é dado pela entrada Rs menos a saída Ys E sR s Y s O sinal Us é dado pelo erro ao passar pelo controlador Cs U s E s Cs A saída Ys é dada por Us ao passar pelo processo Y s U sGs Substituindo temos Y s E s CsGs Y s R s Y s CsGs Y s R sCsGsY sCsGs Y s Y s CsGsR s CsG s Y s 1C s Gs R s CsGs Y s R s C s Gs 1C s G s M s C s G s 1C s Gs Sabendo a função de transferência podemos realizar a substituição a C s 133 12 s G s 316 30s1 M s C s G s 1C s Gs M s 133 12 s 316 30s1 1133 12 s 316 30 s1 M s 133s12 s 316 30 s1 1 133 s12 s 316 30s1 M s 42028s3792 30s 2s 30 s 2s 30 s 2s 42028s3792 30s 2s M s 42028s3792 30s 2s42028 s3792 M s 42028 s3792 30s 252028s3792 b C s 21 s05 33 s G s 10s1 2s 226 s3 C s G s 21 s05 33 s 10 s1 2s 226 s3 C s G s 21s 205 s33 s 10s1 2 s 226 s3 C s G s 21s 35 s 233 s21s 205 s33 2s 326s 23s M s C s G s 1C s Gs M s 21s 35 s 233 s21s 205 s33 2s 326s 23s 1 21s 35s 233s21s 205s33 2s 326 s 23 s M s 21s 35 s 233 s21s 20 5 s33 2s 326s 23s 2 s 326 s 23s 2 s 326 s 23s 21s 35s 233s21s 205s33 2 s 326 s 23 s M s 21s 35s 233s21s 205s33 2 s 326 s 23 s 2 s 326 s 23s21s 35s 233 s21s 205 s33 2 s 326 s 23 s M s 21s 35 s 233s21s 205s33 2s 326 s 23 s21 s 35s 233s21 s 205s33 M s 21s 371 s 2335s33 23s 3331 s 2365s33 Questão 4 a G s 53s 75s 2228s G s 53 75s228 Dividindo o numerador e o denominador por 228 temos G s 0232 0329s1 Portanto temos K0232 e τ0329 b G s 833 s1768 Dividindo o numerador e o denominador por 1768 temos G s 0471 00566 s1 Portanto temos K0471 e τ00566 Questão 5 K p τ λK T iτ a G s 23 709s1 Como temos que G s K τ s1 Então K23τ709 K p τ λK K p 709 λ23 K p30826 λ T iτ T i709 C s K ps 1 T i s C s 30826 λ s 1 709 s C s 30826 s0435 λ s C s 30826 λ s00141 s Onde o λ determina o ganho proporcional do controlador b G s 35 67s1 Como temos que G s K τs1 Então K35τ67 K p τ λK K p 67 λ35 K p1914 λ T iτ T i67 C s K ps 1 T i s C s 1914 λ s 1 67 s C s 1914 s0286 λs C s 1914 λ s0149 s Onde o λ determina o ganho proporcional do controlador Questão 1 a 𝑦𝑡 7065 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝑢𝑡 Temos pela tabela de transformadas considerando condições iniciais nulas que a transformada da derivada de uma função é dada por 𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝑠 𝑌𝑠 Temos então que 𝑌𝑠 𝐹𝑦𝑡 𝑌𝑠 𝐹 7065 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝑢𝑡 𝑌𝑠 7065𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 310𝐹𝑢𝑡 𝑌𝑠 7065𝑠𝑌𝑠 310𝑈𝑠 Agora é possível separar os Ys em um lado e os Us no outro para assim encontrar a função de transferência 𝑌𝑠 7065𝑠𝑌𝑠 310𝑈𝑠 𝑌𝑠1 7065𝑠 310𝑈𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 310 7065𝑠 1 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 004388 𝑠 001415 A ordem do sistema é dado pelo grau do polinômio do denominador como o polinômio do denominador é uma equação de primeiro grau o sistema é de primeira ordem b 𝑦𝑡 3 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝑢𝑡 𝑌𝑠 𝐹𝑦𝑡 𝑌𝑠 𝐹 3 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝑢𝑡 𝑌𝑠 3𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 56𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 2𝐹 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 4𝐹𝑢𝑡 Pela tabela temos que a transformada de Fourier de uma derivada de segundo grau considerando condições iniciais nulas é dada por 𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 𝑠2 𝑌𝑠 𝑌𝑠 3𝑠2𝑌𝑠 56𝑠𝑌𝑠 2𝑠𝑈𝑠 4𝑈𝑠 𝑌𝑠 3𝑠2𝑌𝑠 56𝑠𝑌𝑠 2𝑠𝑈𝑠 4𝑈𝑠 𝑌𝑠1 3𝑠2 56𝑠 𝑈𝑠2𝑠 4 𝑌𝑠 𝑈𝑠 2𝑠 4 1 3𝑠2 56𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 2𝑠 4 3𝑠2 56𝑠 1 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 2 3 𝑠 2 𝑠2 1867𝑠 0333 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau c 31 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 26 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝑢𝑡 𝐹 31 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝐹 26 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝑢𝑡 31𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 26𝐹 𝑑𝑦2𝑡 𝑑𝑡2 07𝐹 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 5𝐹 𝑑𝑢𝑡 𝑑𝑡 25𝐹𝑢𝑡 31𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 07𝑠𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 31𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 07𝑠𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 24𝑠𝑌𝑠 26𝑠2𝑌𝑠 5𝑠𝑈𝑠 25𝑈𝑠 𝑌𝑠26𝑠2 24𝑠 𝑈𝑠5𝑠 25 𝑌𝑠 𝑈𝑠 5𝑠 25 26𝑠2 24𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 5 26 𝑠 05 𝑠2 0923𝑠 O sistema é de ordem 2 pois o polinômio do denominador é uma equação de segundo grau Questão 2 𝑦𝑛 27𝑦𝑛 5 3𝑦𝑛 2 53𝑢𝑛 Pela tabela de transformadas para a equação de diferenças considerando condições iniciais nulas temos 𝑍𝑦𝑛 𝑘 𝑧𝑘𝑌𝑧 𝑍𝑦𝑛 𝑍27𝑦𝑛 5 3𝑦𝑛 2 53𝑢𝑛 𝑌𝑧 27𝑍𝑦𝑛 5 3𝑍𝑦𝑛 2 53𝑍𝑢𝑛 𝑌𝑧 27𝑧5𝑌𝑧 3𝑧2𝑌𝑧 53𝑈𝑧 𝑌𝑧 27𝑧5𝑌𝑧 3𝑧2𝑌𝑧 53𝑈𝑧 𝑌𝑧1 27𝑧5 3𝑧2 53𝑈𝑧 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 53 1 27𝑧5 3𝑧2 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 53 27𝑧5 3𝑧2 1 O sistema é de ordem 5 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau cinco b 𝑦𝑛 13𝑦𝑛 3 𝑦𝑛 2 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 𝑍13𝑦𝑛 3 𝑦𝑛 2 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 13𝑍𝑦𝑛 3 𝑍𝑦𝑛 2 5𝑍𝑢𝑛 1 33𝑍𝑢𝑛 𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 𝑧2𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 𝑧2𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧1 13𝑧3 𝑧2 𝑈𝑧5𝑧1 33 𝑌𝑧 𝑈𝑧 5𝑧1 33 1 13𝑧3 𝑧2 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 5𝑧1 33 13𝑧3 𝑧2 1 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três c 𝑦𝑛 2 13𝑦𝑛 3 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 2 𝑍13𝑦𝑛 3 5𝑢𝑛 1 33𝑢𝑛 𝑍𝑦𝑛 2 13𝑍𝑦𝑛 3 5𝑍𝑢𝑛 1 33𝑍𝑢𝑛 𝑧2𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑧2𝑌𝑧 13𝑧3𝑌𝑧 5𝑧1𝑈𝑧 33𝑈𝑧 𝑌𝑧𝑧2 13𝑧3 𝑈𝑧5𝑧1 33 𝑌𝑧 𝑈𝑧 5𝑧1 33 𝑧2 13𝑧3 𝑌𝑧 𝑈𝑧 𝐺𝑧 5𝑧1 33 13𝑧3 𝑧2 O sistema é de ordem 3 pois o polinômio do denominador é uma equação de grau três Questão 3 Podemos observar que o erro Es é dado pela entrada Rs menos a saída Ys 𝐸𝑠 𝑅𝑠 𝑌𝑠 O sinal Us é dado pelo erro ao passar pelo controlador Cs 𝑈𝑠 𝐸𝑠𝐶𝑠 A saída Ys é dada por Us ao passar pelo processo 𝑌𝑠 𝑈𝑠𝐺𝑠 Substituindo temos 𝑌𝑠 𝐸𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑌𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑅𝑠𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑅𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 Sabendo a função de transferência podemos realizar a substituição a 𝐶𝑠 133 12 𝑠 𝐺𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 133 12 𝑠 316 30𝑠 1 1 133 12 𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 133𝑠 12 𝑠 316 30𝑠 1 1 133𝑠 12 𝑠 316 30𝑠 1 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 30𝑠2 𝑠 30𝑠2 𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 𝑠 42028𝑠 3792 𝑀𝑠 42028𝑠 3792 30𝑠2 52028𝑠 3792 b 𝐶𝑠 21𝑠 05 33 𝑠 𝐺𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠 05 33 𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 𝑠 10𝑠 1 2𝑠2 26𝑠 3 𝐶𝑠𝐺𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 𝐶𝑠𝐺𝑠 1 𝐶𝑠𝐺𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 1 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 𝑀𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 2𝑠3 26𝑠2 3𝑠 21𝑠3 5𝑠2 33𝑠 21𝑠2 05𝑠 33 𝑀𝑠 21𝑠3 71𝑠2 335𝑠 33 23𝑠3 331𝑠2 365𝑠 33 Questão 4 a 𝐺𝑠 53𝑠 75𝑠2 228𝑠 𝐺𝑠 53 75𝑠 228 Dividindo o numerador e o denominador por 228 temos 𝐺𝑠 0232 0329𝑠 1 Portanto temos 𝐾 0232 e 𝜏 0329 b 𝐺𝑠 833 𝑠 1768 Dividindo o numerador e o denominador por 1768 temos 𝐺𝑠 0471 00566𝑠 1 Portanto temos 𝐾 0471 e 𝜏 00566 Questão 5 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝑇𝑖 𝜏 a 𝐺𝑠 23 709𝑠 1 Como temos que 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 Então 𝐾 23 𝜏 709 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝐾𝑝 709 𝜆 23 𝐾𝑝 30826 𝜆 𝑇𝑖 𝜏 𝑇𝑖 709 𝐶𝑠 𝐾𝑝 𝑠 1 𝑇𝑖 𝑠 𝐶𝑠 30826 𝜆 𝑠 1 709 𝑠 𝐶𝑠 30826𝑠 0435 𝜆𝑠 𝐶𝑠 30826 𝜆 𝑠 00141 𝑠 Onde o 𝜆 determina o ganho proporcional do controlador b 𝐺𝑠 35 67𝑠 1 Como temos que 𝐺𝑠 𝐾 𝜏𝑠 1 Então 𝐾 35 𝜏 67 𝐾𝑝 𝜏 𝜆𝐾 𝐾𝑝 67 𝜆 35 𝐾𝑝 1914 𝜆 𝑇𝑖 𝜏 𝑇𝑖 67 𝐶𝑠 𝐾𝑝 𝑠 1 𝑇𝑖 𝑠 𝐶𝑠 1914 𝜆 𝑠 1 67 𝑠 𝐶𝑠 1914𝑠 0286 𝜆𝑠 𝐶𝑠 1914 𝜆 𝑠 0149 𝑠 Onde o 𝜆 determina o ganho proporcional do controlador