Lista de Exercicios 2 - Sistemas de Controle II - Estabilidade e Diagramas

FACULDADE MULTIVIX MULTIPLICANDO CONHECIMENTO Lista de exercícios 2 Sistemas de Controle II Prof Matheus Pimentel A entrega da lista deve ser realizada EXCLUSIVAMENTE pelo portal do aluno em formato PDF manuscrito ou digitado 1 Verifique a estabilidade do sistema Gss22s3s511s443s377s264s20 a partir do critério de estabilidade de RouthHurwitz 2 Trace o diagrama de Bode de módulo e fase do sistema Gss1s100s10000 Lembrete o gráfico apresenta escala logaritmica 3 Baseado no diagrama de Bode de um sistema qualquer mostrado abaixo indique a função de transferência do sistema 4 Trace o diagrama Polar diagrama de Nyquist do sistema Gss1s2s5 5 Considere o sistema representado no espaço de estados abaixo ẋ Ax bu y cx du 1 Verifique a estabilidade do sistema Gs s22s3 s5 11s4 43s3 77s2 64s 20 a partir do critério de estabilidade de RouthHurwitz 6λ λ2 2λ 3 λ5 11λ4 43λ3 77λ2 64λ 20 Pλ λ5 11λ4 43λ3 78λ2 62λ 17 λ5 1 43 62 λ4 11 78 17 λ3 A B λ2 C 17 λ1 D 0 17 A 1143 78 11 359 B 7862 1743 78 5262 C 35978 115262 359 6187 D 61875262 35917 6187 4175 Triv termos o estável 2 Trace o diagrama de Bode de módulo e fase do sistema Gs s1 s100s10000 Lembrete o gráfico apresenta escala logaritmica 6λ λ 1 10000100 λ100 1λ10000 1 Magnitude 60 1 1000000 sendo A 22 150 350 1 0 0 0 1 0 b 1 0 0 c 0 1 1 e d 0 Verifique se o sistema é estável 6 Baseado no sistema representado no espaço de estados da questão 5 obtenha a função de transferência que representa o sistema EXTRA 15 pontos Considere o circuito RLC representado pela figura abaixo it R L vit vot C Obtenha a representação em espaço de estados do sistema abaixo considerando vit a entrada e vot a saída Dica considere a tensão no capacitor e a corrente no indutor o estados ou seja x1t vct vot e x2t iLt it dB 20 log G0 20 log 106 dB 120 Zeros 100 rads Pólos 102 rads 104 rads dB 80 100 120 90 0 90 100 101 102 103 104 105 3 Baseado no diagrama de Bode de um sistema qualquer mostrado abaixo indique a função de transferência do sistema Trace o diagrama Polar diagrama de Nyquist do sistema Gs s1s2s5 Primeiro analisemos o diagrama de Bode Zeros 1 rads Pólos 2 rads e 5 rads Gjw jw1jw2jw5 w0 w G0 01 01 1 2 5 Re Im Considere o sistema representado no espaço de estados abaixo x Ax bu y cx du sendo A 22 150 350 1 0 0 0 1 0 b 0 c 0 1 1 e d 0 Verifique se o sistema é estável Baseado no sistema representado no espaço de estados da questão 5 obtenha a função de transferência que representa o sistema EXTRA 15 pontos Considere o circuito RLC representado pela figura abaixo Obtenha a representação em espaço de estados do sistema abaixo considerando vit a entrada e vot a saída Dica considere a tensão no capacitor e a corrente no indutor o estados ou seja x1t vct vot e x2t iLt it Nit Rit L ditdt vot vot 1C it dt Nit R x2t L ẋ2t x1t ẋ1t 1C x2t ẋ1t 1C x2t ẋ2t 1L x1t RL x2t ωit Nit ut yt x1t ẋt Axt But yt Cxt Dut ẋ1t ẋ2tT 0 1C 1L RL x1t x2tT 0 1T ut yt 1 0 x1t x2tT 0 ut