Mecanismo Manivela-Biela: Dinâmica, Aplicações e Análise - Aula 5

Mecanismos e Dinâmica de Máquinas Aula 5 Mecanismo ManivelaBiela Prof Me Émerson dos Santos Passari Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor É um mecanismo planar de movimento alternativo empregado para transformar movimento rotativo em alternativo Ex Compressores onde a entrada do movimento dáse pela manivela Bombas manuais Serras de pedras ou movimento alternativo em rotativo Ex Motores a combustão interna Motor rotativo usado na aviação antiga Aplicações Compressores locomotivas a vapor motores rotativos bomba de água manual motores a combustão interna bomba extratora de petróleo moinho prensas molinete de pesca e serras de madeira Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor Um mecanismo manivelabiela pode ser alinhado ou deslocado em relação ao centro do eixo da manivela ao centro do eixo do cursor Em ambos mecanismos manivelabiela alinhado e no deslocado o movimento não é harmônico simples embora seja muito próximo disso principalmente no alinhado Pelo método gráfico verificase que o tempo de avanço e retorno são diferentes no manivelabiela deslocado No alinhado tempo de avanço e retorno do cursor são iguais Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor Uma característica muito importante no caso do manivela biela deslocado é que ele TRANCA MENOS do que o manivela biela alinhado Por que Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor Por que existe um braço de alavanca e entre o centro da manivela e o centro do cursor Isso produz um torque na manivela mesmo que as barras R e L estejam alinhadas Outra diferença curso de manivelabiela alinhado é 2R No caso do desalinhado o curso é diferente de 2R Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor A distância máxima percorrida pelo cursor do mecanismo manivela biela é chamada de curso sendo seu máximo deslocamento conhecido como PMS ponto morto superior e seu mínimo deslocamento como PMI ponto morto inferior No caso do mecanismo manivelabiela alinhado PMS LR PMILR e curso2R Mecanismo manivelabiela ou manivelacursor Equacionamento do manivela biela alinhado em função de θ Caso seja necessário colocar a equação em função de tempo basta fazer θωt Equacionamento Substituindo 3 em 5 temos cosØ 1 Rsenθ L² 6 Posição Em x xθ Rcosθ LcosØ 1 Em y Rsenθ LsenØ 2 senØ Rsenθ L 3 Da identidade trigonométrica sen²Ø cos²Ø 1 4 cosØ 1 sen²Ø 5 Figura 21 Mecanismo de manivelabiela alinhado IFRSOficial Equacionamento Substituindo 6 em 1 conseguese deixar toda a equação em função de θ xθ Rcosθ L 1 Rsenθ L² Posição Em x xθ Rcosθ LcosØ 1 Em y Rsenθ LsenØ 2 senØ Rsenθ L 3 Substituindo 3 em 5 temos cosØ 1 Rsenθ L² 6 Figura 21 Mecanismo de manivelabiela alinhado IFRSOficial Equacionamento Velocidade A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo o que faz aparecer o termo de velocidade angular ω multiplicando ddθ x ω ddθ Rcosθ L 1 Rsenθ L² 1 x ω Rsenθ R²senθcosθ L 1 R Lsenθ²12 2 Figura 21 Mecanismo de manivelabiela alinhado IFRSOficial Equacionamento Aceleração A aceleração é igual a derivada da velocidade em relação ao tempo o que faz aparecer o termo de velocidade angular ao quadrado ω² ẍ Acel ω ddθ ω Rsenθ R² senθcosθ L 1 RL senθ²12 Acel ω² Rcosθ R⁴ sinθ² cosθ² L³ 1 R² sinθ² L²32 R² cosθ²L1 R² sinθ² L² R² sinθ²L1 R² sinθ² L² Equacionamento Equacionamento do manivela biela desalinhado Posição Em x xθ Rcosθ LcosØ 1 Em y Rsenθ LsenØ e 2 senØ Rsenθ e L 3 Da identidade trigonométrica sen²Ø cos²Ø 1 4 cosØ 1 sen²Ø 5 Figura 22 Mecanismo de manivelabiela desalinhado Equacionamento Substituindo 3 em 5 temos cosØ 1 Rsenθ eL² 6 Substituindo 6 em 1 conseguese deixar toda a equação em função de θ xθ Rcosθ L1 Rsenθ eL² Observação o sinal do desalinhamento e modificase conforme o deslocamento Se o deslocamento é para cima o sinal de e na equação final é negativo Se o deslocamento é para baixo em relação a linha de centro da manivela então o sinal de e na equação final é positivo Figura 22 Mecanismo de manivelabiela desalinhado Velocidade e aceleração A velocidade e a aceleração calculadas respectivamente como sendo a derivada da posição e da velocidade em relação ao tempo e determinadas pelo programa maple linha de comando e equação é igual a restart xtheta RcosthetaLsqrt1RLsinthetaeL2 Vomegadiffxthetatheta AcelomegadiffVtheta Inversões do manivelabiela Inversões manivelacursor o processo de escolha de diferentes elementos para ser o elemento fixo se chama inversão Lembrando que um mecanismo de manivelacursor possui 4 elementos manivela biela cursor e cilindro são possíveis 4 diferentes inversões Para visualizar as inversões é preciso decompor o mecanismo de manivela biela em 4 elementos estrutura cursor manivela e biela Inversões do manivelabiela 1 O elemento fixo é a estrutura de apoio a estrutura de apoio referese ao cilindro externo e o ponto de apoio da manivela É o caso típico de motores a combustão interna No caso da entrada de energia se der pela manivela o mecanismo é um compressor Inversão do mecanismo de manivelacurso com elemento fixo no cilindro motores à combustão interna 2 O elemento fixo é a manivela um exemplo típico deste mecanismo são os motores rotativos empregados na aviação antiga conforme mostra a Figura 24 Figura 24 Inversão do mecanismo de manivelacursor com elemento fixo na manivela motores rotativos empregados na aviação antiga 3 O elemento fixo é a biela ou barra de ligação um exemplo típico deste mecanismo são os motores empregados nas locomotivas a vapor antiga e também em motores de navios conforme mostra a Figura 25 Figura 25 Inversão do mecanismo de manivelacursor com elemento fixo na biela O elemento fixo é o cilindro um exemplo típico deste mecanismo são as bombas de água manuais empregadas em jardins conforme mostra a Figura 26 Atenção para a diferença da inversão do primeiro elemento a barra 1 chamada de estrutura Nesse caso ela não é fixa apenas o cilindro Figura 26 Inversão do mecanismo de manivelacursor com elemento fixo no cursor aplicação em bombas de água manuais Exercício Num mecanismo bielamanivela com R1m L5m e Omegaπ rads uma aceleração nula do cursor é alcançada quando o ângulo da manivela é de 79 e 281 A máxima aceleração do cursor vale 1184 ms² e ocorre quando a manivela encontrase em 0 e 360 A partir destas informações calcule a máxima velocidade do cursor Lembrando que a equação que descreve a velocidade é xθ ω R sen θ R² sen θ cos θ L 1 R²L² sen² θ 3 Se x79 0 significa que x79 é máximo x79 ω R sen 79 R² sen 79 cos 79 L 1 R²L² sen² 79 x79 π 1 sen 79 1² sen 79 cos 79 5 1 1²5² sen² 79 32038 ms Como sen 79 0981627 só muda o sinal sen 281 0981627 Logo x281 32038 ms Portanto a máxima velocidade é de 32038 Atenção ao Pega ratão A informação dada no enunciado desta questão onde diz que a máxima aceleração é de 1184 ms² e ocorre em 0 e 360 NÃO SERVE PARA NADA neste exercício Resolução