Lista de Exercícios Resolvidos - Dimensionamento de Molas e Parafusos

Disciplina Elementos de Máquinas II Curso Engenharia Mecânica Assunto Dimensionamento de molas e parafusos Grupo 1 Uma mola helicoidal com extremidades esquadradas e retificadas deve operar com uma carga que flutua entre 400 e 800 N Enquanto essa carga é aplicada a deformação deve variar de 22 mm O material do arame da mola é o aço cromovanádio ASTM A232 jateado Devemse também utilizar um curso de mola adicional de 10 Considerase que elas propiciem um fator de segurança tal que a possibilidade de tensões superiores tornando a mola totalmente sólida pode ser descartada Determine os valores apropriados para N D e Lf Verifique a possibilidade de flambagem 2 O açocarbono ASTM A229 temperado a óleo é utilizado na fabricação de uma mola helicoidal A mola é enrolada com D 50 mm d 100 mm e um passo de 14 mm Se a mola for comprimida até seu comprimento sólido ela retornará a seu comprimento livre original quando a força for removida 3 Uma mola helicoidal com D 50 mm e d 55 mm é enrolada com um passo de 10 mm O material é um aço carbono ASTM A227 trefilado a frio Se a mola for comprimida até seu comprimento sólido você espera que ela retorne a seu comprimento livre original quando a força for removida 4 A figura mostra uma mola helicoidal sob compressão que é carregada contra um suporte por meio de um parafuso e uma porca Após a porca ter sido apertada até a posição mostrada uma força externa F é aplicada ao parafuso conforme indicado e o deslocamento da mola é medido quando a força F aumenta A figura mostra a curva força deslocamento da mola Estabeleça de forma clara e concisa o comportamento dessa curva referente aos pontos A B e C 5 Uma mola helicoidal sob compressão com extremidades esquadradas e retificadas precisa exercer uma força máxima de trabalho de 1000 N e uma força de 500 N quando o comprimento da mola for 60 mm maior Poucos ciclos estarão envolvidos o que justifica a realização do projeto da mola com base em um carregamento estático Deverá ser utilizada um arame de aço ASTM A228 com 5 mm de diâmetro A mola deve sofrer um processo de plastificação Determine os valores adequados de D N e Lf Verifique a possibilidade de flambagem 6 Uma mola helicoidal sob compressão utilizada basicamente para carregamento estático possui d 3 mm D 16 mm N 8 e extremidades esquadradas e retificadas Ela é fabricada com arame de aço ASTM A227 trefilado a frio Calcule a rigidez da mola k seu comprimento sólido Ls e o comprimento total da mola Lf 7 Determine os torques de levantamento e abaixamento bem como a eficiência do parafuso de potencia mostrado na figura utilizando um parafuso e porca de rosca Acme 154 Ha autotravamento Qual e a contribuição do atrito de colar comparativamente ao de rosca se o colar possui atrito de deslizamento Dados α 145o P 1 tonelada μ 013 Diâmetro médio do colar dc 44 mm 8 Um parafuso M10 x 125 de classe 58 com roscas laminadas e précarregado a 80 da sua resistência de prova quando sujeito uma junta de 75 mm de espessura em sanduíche feita de aço Encontre os coeficientes de segurança contra escoamento estático e separação da junta quando uma carga externa estática de 3 kN e aplicada 9 Um parafuso M14 15 é usado para fixar uma junta sanduiche de alumínio de 30 mm Determine a rigidez desta junta 10 Um parafuso M16 15 de classe 88 com roscas laminadas e precarregado a 75 da sua resistência de prova quando sujeito uma junta de 3 cm de espessura em sanduiche constituída de alumínios Determine os fatores de segurança contra escoamento estático e separação de junta quando uma carga externa de 5 kN e aplicada Material auxiliar para os exercícios de 1 a 6 Nt N2 QUESTÃO 1 independentemente do projeto da mola a relação τmaxτmin será a mesma que a relação das cargas máxima e mínima ou seja 800400 Uma linha dessa inclinação é desenhada na Figura 1216 dando uma interseção em τmáx 689 MPa Na ausência de quaisquer restrições em d tanto para o diâmetro externo quanto para o diâmetro interno vamos selecionar arbitrariamente uma proporção de mola de digamos C 10 Essa proporção é boa do ponto de vista do fator Wahl mas o a mola pode custar um valor extra porque as pontas devem ser retificadas Então da Eq 125 Sabendo que d 8 800 10 114 π689 580 mm Pode ser preferível arredondar para d 60 mm Então voltando para a Eq 125 e resolvendo o valor de C que dá uma tensão de 689 MPa com carga de 800 N juntamente com d 60 mm temos CKw π 689 62 8 800 1217 C 1217Kw 1067 D Cd 6402 mm k 40022 18182 Nm N 6 79000 8 10673 18182 268 LS 268 2 6 2809mm Lf 2809 11 800 22 6809mm Verifique a flambagem para determinar se a mola entra em contato com a haste para o caso extremo de δ δs Lf D 6809 6402 106 δs Lf 11 800 22 6809 05874 Longe da flambagem A frequência natural é fn 353000d ND2 19282 Hz QUESTÃO 2 Constante de mola A equação para cálculo da constante de mola é encontrada a partir do rearranjo da equação de deflexão Onde y é 𝑦 𝑝 𝑑𝑁𝑎 Resolvendo para F temos 𝐹 𝑑4𝐺 8𝐷3 𝑝 𝑑 Da Tabela A1 Propriedades físicas de alguns materiais de engenharia G 808 GPa assim 𝐹 10 1034 808 109 14 10 103 8 50 1033 3232𝑁 A máxima tensão de cisalhamento é C por sinal é Dd nesse caso C 5 consequentemente ks 11 dessa forma temos 𝜏𝑚á𝑥 𝐾𝑠 8𝐹𝐷 𝜋𝑑3 11 8 33272𝑁 50𝑚𝑚 𝜋103𝑚𝑚3 45266 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝐴 𝑑𝑚 18312 1001833 120070𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑠𝑦 045 𝑆𝑢𝑡 54033 Mpa Como 𝜏𝑚á𝑥 𝑆𝑠𝑦 não haverá escoamento a mola portanto retornará ao seu estado inicial Questão 3 Constante de mola A equação para cálculo da constante de mola é encontrada a partir do rearranjo da equação de deflexão Onde y é 𝑦 𝑝 𝑑𝑁𝑎 Resolvendo para F temos 𝐹 𝑑4𝐺 8𝐷3 𝑝 𝑑 Da Tabela A1 Propriedades físicas de alguns materiais de engenharia G 808 GPa assim 𝐹 55 1034 808 109 10 55 103 8 50 1033 33272𝑁 A máxima tensão de cisalhamento é C por sinal é Dd nesse caso C 9091 consequentemente ks 1055 dessa forma temos 𝜏𝑚á𝑥 𝐾𝑠 8𝐹𝐷 𝜋𝑑3 1055 8 33272𝑁 50𝑚𝑚 𝜋553𝑚𝑚3 28663 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝐴 𝑑𝑚 17533 5501822 12852𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑠𝑦 045 𝑆𝑢𝑡 57833 Mpa Como 𝜏𝑚á𝑥 𝑆𝑠𝑦 não haverá escoamento a mola portanto retornará ao seu estado inicial QUESTÃO 4 No ponto A a Força F supera a précarga aplicada ao parafuso e a mola começa a se deformar No ponto B a tensão cisalhante produzida nas espiras pela aplicação da força F atinge o valor da tensão de escoamento por cisalhamento no ponto C todas as espiras se tocam e a mola se fecha completamente A mola não está corretamente dimensionada nessa situação QUESTÃO 5 Da equação k F δ 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 k 𝐹 𝛿 1000 500 60 833 𝑁 𝑚𝑚 Como a tolerância de classe é de 10 da deflexão máxima Temos 𝐹𝑠 110 1100𝑁 Sabendo que τs 065 Su E que Su 1650 MPa para fio musical com d 5mm logo τs 1073 MPa Sabendo que τ 8𝐹 𝜋𝑑2 CKs resolvendo para CKs temos CKs 1073N mm2 π 52mm2 8 1100N 958 Portanto C 90 D Cd 45 mm sabendo que N dG 8kC3 onde G 79 GPa Para extremidades quadradas e retificadas Vemos que as placas de extremidade devem ser paralelas para evitar flambagem QUESTÃO 6 Na Figura 149 do livro NORTON PROJETO DE MÁQUINAS UMA ABORDAGEM INTEGRADA o número de bobinas ativas é 𝑁𝑎 6 Usando equação 147 temos Da Tabela A1 Propriedades físicas de alguns materiais de engenharia G 808 GPa assim 𝑘 3 1034𝑚4 808 109𝑁 𝑚2 8 16 1033𝑚3 8 24966431 𝑁 𝑚 Comprimento sólido Ls 𝐿𝑆 3 8 24 𝑚𝑚 O comprimento total da mola Lf Como não há aplicação de nenhuma força o comprimento total é o mesmo que o comprimento sólido QUESTÃO 7 L14 025 O torque para elevar a carga é determinado a partir da Equação 10000 34925 2 𝜋 013 34925 025 cos 145 𝜋34925 cos 145 013 025 013 10000 44 2 54453 𝑘𝑁 O torque para abaixar a carga é determinado a partir da EquaçãO 10000 34925 2 𝜋 013 34925 025 cos 145 𝜋34925 cos 145 013 025 013 10000 44 2 54453 𝑘𝑁 A eficiência 𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑃 𝐿 2𝜋 𝑇𝑝 10000 2𝜋 23853 00667 𝑒𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃 𝐿 2𝜋 𝑇𝑐 10000 2𝜋 52453 003 A questão de autotravamento de um parafuso é independente da questão de atrito de colar e pode ser obtida da Equação 013 02 𝜋34925 cos145 𝑂𝐾 Assim tem autotravamento QUESTÃO 8 1 Determine a carga por parafuso P PtotNparafusos 3000 N 2 Obtenha a área de tensão de tração na Tabela 151 At 6120mm² 3 Calcule a précarga Sp 380 MPa Fi 080SpAt 18605 kN 4 Determine as proporções relevantes para esta junta a partir das equações 1517a e b Razão de aspecto da junta j dl 1075 01333 Módulo placa para parafuso r EmembEbolt 1 5 Calcule Cr C usando a equação 1518 e os coeficientes pi da Tabela 158 para j 0133 Usar linear P0 04965 P1 1008 P2 09552 P3 03391 C 01046 6 As porções da carga aplicada P sentida pelo parafuso e pelo material podem agora ser encontradas a partir das equações 1513 Pb 31372 N Pm 268628 N 7 Encontre as cargas resultantes no parafuso e no material após a aplicação da carga P Fb 186048 31372 1891852 N Fb 186048 268628 1591852 N 8 A tensão de tração máxima no parafuso é 𝜎𝑏 1591852 𝑁 6120𝑚𝑚2 26011 𝑀𝑃𝑎 9 Esta é uma situação de tensão uniaxial de modo que a tensão principal e a tensão de von Mises são idênticas à tensão de tração aplicada O fator de segurança contra o escoamento para Grau 58 com Sy 420 Mpa é 𝑁𝑦 420 2601 161 10 A carga necessária para separar a junta e o fator de segurança contra a separação da junta são encontrados nas equações 1514c e 1514d 𝑃0 186048 1 01046 2078 𝑘𝑁 𝑁𝑆𝑒𝑝 2078𝑘𝑁 3𝑘𝑁 693 QUESTÃO 9 L 45 mm padronizado Da tabela 81 do livro Shigley At 125 mm² E 71 GPa 𝐾𝑏 125 1539 71 103 1539 34 125 19 17954𝑀𝑁𝑚 𝐾𝑚 05774𝜋 14 71 103 2 ln 5 05774 30 05 14 05774 30 25 14 106893𝑀𝑁𝑚 QUESTÃO 10 1 Determine a carga por parafuso P PtotNparafusos 5000 N 2 Obtenha a área de tensão de tração na Tabela 151 At 16725mm² 3 Calcule a précarga Sp 600 MPa Fi 075SpAt 752625 kN 4 Determine as proporções relevantes para esta junta a partir das equações 1517a e b Razão de aspecto da junta j dl 1630 05333 Módulo placa para parafuso r EmembEbolt 1 5 Calcule Cr C usando a equação 1518 e os coeficientes pi da Tabela 158 para j aproximado a j 05 P0 07580 P1 12632 P2 10979 P3 03708 C 0214 6 As porções da carga aplicada P sentida pelo parafuso e pelo material podem agora ser encontradas a partir das equações 1513 Pb 1070 N Pm 3930 N 7 Encontre as cargas resultantes no parafuso e no material após a aplicação da carga P Fb 752625 1070 763325 N Fb 752625 3930 713325 N 8 A tensão de tração máxima no parafuso é 𝜎𝑏 713325 𝑁 16725𝑚𝑚2 42650 𝑀𝑃𝑎 9 Esta é uma situação de tensão uniaxial de modo que a tensão principal e a tensão de von Mises são idênticas à tensão de tração aplicada O fator de segurança contra o escoamento para Grau 58 com Sy 660 Mpa é 𝑁𝑦 660 42650 147 10 A carga necessária para separar a junta e o fator de segurança contra a separação da junta são encontrados nas equações 1514c e 1514d 𝑃0 752625 1 0214 9575 𝑘𝑁 𝑁𝑆𝑒𝑝 9575𝑘𝑁 3𝑘𝑁 1915